当前位置：文档之家 › 四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建

四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建

  • 格式：docx
  • 大小：43.27 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

基于压缩感知的数字全息成像技术_王玉萍

基于压缩感知的数字全息成像技术_王玉萍
H H H
arg min 1
i z0

0

0
0
0
z0

2
2
0
H
0
H


0
0
式中， 为入射波长，k表示波数， k 2 。 两束光在全息记录面发生干涉后，干涉强度分布为： (6) 式中第一项为参考光的强度分布，第二项为物光的强度分布，这两项统称为直流项 或零级项，这两项对最终全息成像结果产生的影响很小，在运算过程中可将这两项忽略 不计。因此式（3-2）可简记为： I x , y 2 Re u ( x , y ) (7) 假定在 x 轴方向和 y 轴方向的采样间距为 x y xyz ，在 z 轴方向的采样间距为 z ， 则式（5）的离散形式可记为：
x0 xH
x'
u0 ( x0 , y0 )
y0
u '( x ', y ')
u H ( xH , y H )
yH
y'
z
z0
Object plane Hologram plane
z'
Image plane
图1 数字全息的记录与再现的坐标系
图2 实验仿真结果 （a）原始字母K.（b）数字化全息图K.（c）基 于CS算法从3726测量值中重构记录平面全息图 （d）原始字母K的重构图 参考文献 [1]Yeh,Y.and Cummins,H.Z.Localised fluid-flow measurements with a He-Ne laser spectrometer.Appl. Phys.Letter.1964,176-178. [2]沈熊.激光多普勒测速技术及应用[M].北京:清华大 学出版社,2004:23-26. [3]孙渝生.激光多普勒测量技术及运用[M].上海科学

全息技术——数字全息术发展现状及趋势

全息技术——数字全息术发展现状及趋势

① 直射光 （ 再现光 ） ~~~ A ep[ic ( x, y )]
② 原始像 （ 虚 像 ）
~ ③ 第三项 （实、或虚）~~~ C exp[ io ( x, y)]
~~~ B exp[ io ( x, y )]
膺像：凸、凹 正好相反 ！
五、全息图的实际应用：
1、全息图像显示：
* *
I A [ R( x, y ) O( x, y )][ R ( x, y ) O ( x, y )] I R I o 2 I R I o cos[ R ( x, y ) o ( x, y )]
I R I o 2 I R I o cos ( x, y)
光栅； 透镜； 波带片等。
5、光学信息处理技术：
图像识别； 图像的消模糊和边缘增强； 图像的假彩色编码。
六、全息技术的发展方向和趋势：
1、全息元件：
一些特殊作用的全息元件研制等。
2、全息加密技术：
如何进一步提高全息图的技术含量。
3、全息计量技术：（非线性曝光；增加光程差）
如何进一步提高测量的精度 ； 干涉条纹
。。。。（1）
等式（1）又可化为：
I ( I 0 , ) I 0 [1 V cos ( x, y)]
这里，（2）式中的
。。。（2）
I 0 I R I o 表示物光和参考光的强度
2 I R Io 之和， V 表示干涉条纹的反衬度。 I R Io
另外，根据光路结构参数，通过求解 ( x, y ) ， 可以得到干涉条纹的空间频率：
全息图片
全息图片
全息图片
四、全息过程的基本理论：
实验现象 1、基本理论
（1）记录过程：光波的干涉

四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建

四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建
ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｌ ｌａ ｔｓ ｕ ｒ ｅｈ ｄ ｉ ｂ ｖ ｒ ｃ ｓ ｔ ｕ ｐ ｃ ａｌ ｅ ｉ ｅ ｖ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｆ ｒ ｌ ｅ ｆ ｒ ｈ ｏ ｖ ｎ ｉ ａ ｅ ｓ—ｑ ａ ｅ ｍ ｔ ｏ ｎ ａ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｗｉ ｏ ｒ ｓ ｅ ｉ ｌ ｄ ｒ ｄ ｗａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｏ ｈ ｙ ｖ ｕ ｏ
Ａ ｍｕｈｓ ｌ ｅ ｌｏｉ ｍ ｇ ｅｔｄｔ ｘ ａｔｅｅｅｃ ｈｓ ｎ ｅ ｃｎｔ ｃ ｏｊｃ ｗａｅｆ ｎ ｙｒｐａｉｇ ｃ －ｉ ｉ ｄａｇ ｒｈ ｉ ｓ ｇ ｓ ｅｔ ｃ ｒｆｒｎ ｅ ａｅａｄｔ ｎｒ ｏ ｓ ｔ ｂｅｔ ｖ － ｏ ｔ ｌ ｎ －ｍｐ ｆ ｉ ｔ ｓｕ ｅ ｏ ｒ ｐ ｈ ｅ ｕ ｒ － ｒ ｂ ｅ ｃ
作者 简介 ：张 倩（９ ５） １８ ，女 （ 族） 山东 诸城 人 。硕士 研 究生 ，主 要研 究方 向是 相移 数字 全息 干涉 术 。Ｅｍａ：ｅａ ８４ １３ｃｍ。 汉 ， － ｉ ｚｈｏ２ ＠ ６ ． ｌ ｏ 通信 作者 ：焦 志 勇。Ｅ ｍａ ： ａｚ ｙ ｐ ． ｕ ｎ — ｉ ｊ ｏ ｈ ＠ｕ ｃ ｄ ． 。 ｌｉ ｅ ｃ
都对于相移的精确性有严格要求。然而 ，由于实际中的诸多因素 ，相移器产生的实际相移值通常或多或少 地偏离标准值 ，且这些误差是很难预测和控制的。为消除由相移误差 引起的不便和对物波重建的影响，一
收稿 日期 ：２ １ ０— ７ 收 到修改 稿 日期 ：２ １ ５ １ ０１ ４１； ０卜Ｏ —７ 基 金项 目： 山东 省 自然 科学 基金 资助 项 目（Ｒ ０ ９ Ｍ０６ ；中央高 校基 本科 研业 务 费专项 资金 资 助项 目（９ Ｘ ４ ０Ａ） Ｚ ２ ０ Ｇ １） ０Ｃ ０ ０２

x和y方向四步相移法相位解包裹

x和y方向四步相移法相位解包裹

x和y方向四步相移法相位解包裹1.引言1.1 概述相位解包裹是一种常用的图像处理技术，用于解决光学相位图中的2π模糊问题。

在很多科学领域和工程应用中，我们都需要准确地测量光学相位信息，以获得更精确的结果。

然而，由于光学相位具有周期性的特点，当相位超过2π时，我们无法直接得到准确的相位值。

这就需要进行相位解包裹，将原始相位值解包裹成连续的相位分布。

在本文中，我们将重点介绍x和y方向四步相移法相位解包裹的方法。

x和y方向四步相移法是一种常用的相位解包裹技术，它通过对原始相位进行四个方向的相移操作，从而得到更准确的相位信息。

首先，我们将对x和y方向四步相移法的背景进行介绍，包括它的起源和应用领域。

其次，我们将详细讲解该方法的原理，包括相位求解和相位解包裹的步骤。

在相位解包裹部分，我们将概述相位解包裹的基本概念和原理，并介绍常用的解包裹方法。

我们将重点介绍x和y方向四步相移法的解包裹方法，包括其优点和适用范围。

本文的目的是帮助读者了解并掌握x和y方向四步相移法相位解包裹的原理和方法，以及在实际应用中的优势和局限性。

通过深入学习和理解这一技术，读者可以在相关领域中更好地应用相位解包裹技术，提高实验测量的准确性和可靠性。

在接下来的章节中，我们将详细介绍x和y方向四步相移法的背景和原理，并探讨相位解包裹的方法和应用。

最后，我们将对整篇文章进行总结，并展望该技术未来的发展方向和潜在的研究方向。

通过本文的阅读，读者将获得对x和y方向四步相移法相位解包裹技术的全面了解，并能够在实际应用中灵活运用这一技术，为科学研究和工程实践提供支持。

1.2 文章结构文章结构：本文主要包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要概述本文的主题和研究背景，介绍文章的结构和目的。

正文包括两个主要的部分：x 和y方向四步相移法以及相位解包裹。

在x和y方向四步相移法部分，首先给出了该方法的研究背景，说明为什么需要进行相位的测量和解包裹。

然后详细介绍了该方法的原理，包括其基本思想和实验步骤。

全息成像原理及三维重建方法

全息成像原理及三维重建方法

全息成像原理及三维重建方法全息成像是一种用于捕捉并再现真实物体的光学技术。

它通过记录物体所反射或透过的光的振幅和相位信息，创建一幅具有三维空间和深度感的图像。

全息成像在科学研究、医学影像、工业产品设计等领域具有广泛的应用前景。

本文将详细介绍全息成像的原理，并简要阐述三维重建的方法。

全息成像的原理可以分为两个步骤：记录和再现。

在记录步骤中，将物体所反射或透过的光分为两束，分别为“物光”和“参考光”。

物光经过物体时，其光的振幅和相位会被改变，而参考光则不经过物体，保持原始的振幅和相位。

将物光和参考光叠加在一起后，通过干涉作用，形成一种叫做干涉图样的光的分布。

这种干涉图样被记录在一片称为全息板的介质材料中，例如感光胶片或光敏材料。

在再现步骤中，全息板暴露在参考光的照射下。

光通过全息板时，会受到干涉图样的影响，进而形成一个虚像，这个虚像是物体原始形状和深度信息的再现。

与传统的摄影不同，全息成像记录的是整个三维光场，因此可以通过改变观察角度来获得不同的视角，增加了图像的立体感。

三维重建是全息成像的一个重要应用。

通过对全息图像进行数学分析和计算，可以获得物体的三维形状和深度信息。

三维重建的方法有很多种，下面将介绍两种常用的方法：第一种方法是基于全息图像的数字重建。

首先，将全息图像数字化，通过图像处理算法对图像进行增强和滤波，以提高图像质量。

然后，利用数学算法从图像中提取物体的深度信息。

最后，使用三维可视化技术将提取的深度信息转换为可视化的三维模型，实现物体的三维重建。

第二种方法是基于全息成像的光学干涉测量。

这种方法会利用物体所反射或透过的光的干涉图样，通过干涉条纹的变化来计算物体的形状和深度信息。

通过移动观察位置或调整光束的入射角度，可以获得不同的干涉图样，从而实现对物体不同部分的三维重建。

这种方法通常需要借助专业的干涉仪等设备。

除了以上方法外，还有其他一些全息成像的三维重建方法，如基于层叠光场的方法、基于投影的方法等。

数字全息技术

数字全息技术
3. 1 菲涅耳变换法
当物体与全息图平面的距离远大于物体的尺寸 时 ,我们可以利用离散逆菲涅耳变换重建原物像[3 ] , 即
M- 1 N- 1
( m , n) = u′
j =0
∑∑h ( j , l ) r ( j , l ) ・
l =0
exp
( Δ ζ + lΔ η ) exp i2 π λ j d′
3. 2 卷积法
由于衍射积分可以看作是物波函数与自由空间 脉冲响应函数
图1 光学全息示意图 (a) 传统的光学全息 ; ( b) 计算全息 ; (c) 数字全息
) = g ( x′ , y′ ,ζ,η
2 ) 2 + (η - y′ )2 1 exp i k d′ + (ζ - x′ 2 iλ ) 2 + (η - y′ )2 d′ + (ζ - x′
物理学和高新技术
数字全息技术的原理和应用 3
郑德香 张 岩 沈京玲 张存林
( 首都师范大学物理系 北京 100037)
摘 要 数字全息是随着现代计算机和 CCD 技术发展而产生的一种新的全息成像技术 . 文章主要介绍数字全息 技术的基本原理 ,数字全息重建中的主要方法以及数字全息技术以其独特的优点在各个领域中的应用 . 关键词 数字全息 ,图像重建 ,微结构检测
其中 G 代表菲涅耳变换算符 , A = G G , a1 , <1 , a2 , <2 分别是光波在物体平面和全息图平面上的振幅 和相位分布 . 杨 - 顾算法也是一种相当重要的方法 , 它不仅解决了一般位相恢复算法中能量损失的问 题 ,而且适用于多波长和多平面系统 ,基本不受初始 值的影响 ,因此采用杨 - 顾位相恢复算法处理的重 建图像具有更高的分辨率 . 图 ( 2) 给出了利用杨 - 顾 算法重建纯吸收物体全息图的一个结果[7 ] , 重建图 像中由头发组成的十字叉丝十分清晰 . 除了上述的几种方法外 ,小波变换 [8 ] ,分数傅立 叶变换 [9 ] 等都可以用来进行数字全息的重建 , 这里 就不再一一赘述 .

四步相移数字全息中随机误差的抑制方法

四步相移数字全息中随机误差的抑制方法
第 ３ 卷 第 ５期 ３
２１ ０ ２年 ９月
应
用
光
学
Ｖ ｏ．３ ＮＯ． １ ３ ５
Ｓｅ ． ｐ ２０１ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＡｐ ｌ ｄ Ｏｐ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｐ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ
文 章编 号 ：０ ２２ ８ （０ ２ ０ —８ ２０ １ ０—０ ２ ２ １ ） ５０ ７ —５
四步相 移 数 字 全 息 中随机 误 差 的抑 制 方 法
秦 怡 ， 志 鹏 ， 颖 颖 ， 兴 强 王 张 杨
（ 阳师 范 学 院 物 理 与 电子 工 程 学 院 ， 南 南 阳 ４ ３ ０ ） 南 河 ７０ ０
摘 要 ： 出一 种在 四步相 移数 字全 息 中消 除随 机 相 移误 差 及 Ｃ Ｄ噪 声 的 方 法。 通过 多次 重 提 Ｃ 复 四步相 移数 字全 息的 实验 过程 ， 得 每 一 步 的相 移都 有 多幅 全 息 图像 与 之 对应 ， 每 一 步 对 使 把 应 的 多幅全息 图像进 行数 学平 均就会 得到 ４幅全 息均值 图像 。理论 分析 表 明 ， 用这 ４幅 全 息 使 均值 图像进 行数 字全 息 的 重 建 ， 以得 到 精 确 的 物 光 波 的 分 布 ， 效 地 消除 随机 相 移 误 差及 可 有
ｉｙ ｏ ｅ ｏ ｓ ｒ ｔｏ ｎ ｐ ｓ － ｈ ｆｉ ｇ ｄ ｇ ｔｌｈ ｌｇ ａ ｙ ｔ ｆｒ ｃ ｎ ｔｕｃｉｎ ｉ ｈａ ｅ ｓ ｉｔｎ ｉ ｉａ ｏｏ ｒ ｐｈ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ；ｄ ｇ ｔ ｌｈ ｌ ｇ ａ ｈ ｙ ｗｏ ｄ ：ｈ ｌ ｇ ａ ｈ ｉ ｉ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ；ｒ ｎ ｏ ｅ ｒ ｒ ；ａ ｅ ａ ｅ ｏ ａ ｅ ａ ａ ｄ ｍ ｒ ｏ ｓ ｖ ｒ ｇ ｆｉ ｇ ｓ ｍ

正弦结构光 四步相移法

正弦结构光 四步相移法

正弦结构光四步相移法
四步相移法是一种广泛应用于光学测量的高精度技术，通过采集四幅具有不同相位的正弦结构光条纹图像，结合相位差的计算，最终实现对相位信息的提取。

以下是该方法的详细步骤：
1. 准备正弦结构光条纹：首先，需要制备出正弦结构光条纹。

这可以通过使用特定的光学元件（如光栅、透镜等），或将激光束投射到具有周期性结构的物体表面来实现。

2. 采集四幅图像：将正弦结构光条纹移动特定的相位，每次相移增量为π/2，从而获得四幅不同相位的正弦结构光条纹图像。

具体而言，这四幅图像分别对应于0°、π/2、π、以及3π/2相位。

3. 计算条纹强度：对每幅图像中的条纹进行强度计算，通常采用灰度值或像素值来近似表示。

为了确保精度，可以在不同的曝光时间下拍摄多张照片，然后对结果进行平均，以减少噪声的影响。

4. 计算相位差：通过比较相邻两幅图像的条纹强度，可以计算出相应的相位差。

由于每次相移增量为π/2，所以相位差也应该是π/2的整数倍。

相位差的计算是四步相移法的核心步骤，需要采用精确的算法以确保结果的准确性。

5. 求解相位：通过将相位差累加或减小的方式，可以得到完整的相位分布。

需要注意的是，由于是通过反正切函数计算相
位信息，因此所得的相位值都是被截断在(-π,π]区间内的不连续相位。

为了得到连续的相位分布，需要进行相位展开。

四步相移法具有较高的精度和稳定性，因此在光学测量领域得到了广泛应用。

同时，该方法也可以用于其他需要提取相位信息的场合，如光学干涉、衍射等。

总之，四步相移法是一种实用、有效的相位测量方法，为光学领域提供了重要的技术支持。

相干光学成像技术的研究与应用

相干光学成像技术的研究与应用

相干光学成像技术的研究与应用相干光学成像技术是光学成像技术中的一种重要技术，它通过处理成像光线的相位信息来获取样品的物理结构信息。

该技术常常应用于光学显微成像、超分辨成像、三维重建等领域。

以下将介绍相干光学成像技术的原理，现有的各种成像方法以及在不同领域的应用。

一、相干光学成像技术的原理相干光学成像技术的原理是利用光子在空间中传播时的波动特性。

当光子在介质中传播时，它会产生干涉和衍射现象。

不同光束的干涉会导致空间中光的相位信息的变化，这种相位信息可以用来还原物体的几何形态。

相干光学成像技术就是利用这种干涉和衍射现象来还原物体的几何形态。

具体来说，相干光学成像技术是利用一束相干光源照射物体，然后通过光学元件收集反射或透射的光，利用干涉或衍射的现象来重建物体的形态和结构。

其中，相干光指的是相位随时间而变化的光，具有频谱连续、相位不变的特点。

常见的相干光源有光纤激光器、铷原子光谱灯等。

二、现有的相干光学成像方法目前，相干光学成像方法已经发展出多种技术，主要包括以下几种。

1. 同焦面全息术同焦面全息术是一种基于衍射现象的成像技术。

它通过在物体与探测器之间插入全息板，使得物体的信息被编码在探测器位置上的干涉条纹中。

同焦面全息术具有全息成像的优点，可以同时记录样品的振幅和相位信息。

2. 相移全息术相移全息术在同焦面全息术的基础上，通过引入相位移动来实现相位信息的提取。

相位移动可以通过改变物体或探测器的位置、改变全息板的位置等多种方式来实现。

相移全息术具有高分辨率、高稳定性的优点，适用于生物医学、材料科学等领域。

3. 数字全息术数字全息术是一种新兴的成像技术，它将样品在不同方向的全息图像进行数字化处理，通过迭代重建算法来还原样品的三维形态。

数字全息术具有快速重建、高分辨率等优点，适用于纳米科技、高速成像等领域。

三、相干光学成像技术在不同领域的应用相干光学成像技术在物理学、生物医学等领域有着广泛的应用，以下将介绍其中几种典型应用。

光学成像中的相位补偿技术研究

光学成像中的相位补偿技术研究

光学成像中的相位补偿技术研究第一章：引言光学成像技术广泛应用于生物医学、工业检测、航空航天等领域。

随着技术的不断进步，人们对成像质量的要求也越来越高。

其中相位补偿技术是提高成像质量的一种重要手段。

在现代光学成像应用中，相位补偿技术已经成为了不可缺少的工具。

本文将从相位补偿技术的基本原理出发，介绍了常用的相位补偿方法，包括数字全息术、Spectral-domain OCT、相移干涉术、数字信号处理方法等。

针对各种成像技术，我们将具体讨论如何使用相位补偿技术，提高成像质量。

第二章：相位补偿技术基本原理相位补偿技术的主要目的是解决成像系统成像工作距离有限以及成像介质折射率变化带来的相位失真问题。

相位补偿技术通常可以分为两类：基于光学元件的相位补偿和基于数字信号处理的相位补偿。

基于光学元件的相位补偿通过光学元件的可改变的相位差或者可变参数目标来实现相位补偿。

其主要优点是实时响应速度快和精度较高。

基于数字信号处理的相位补偿则是通过对原始成像数据进行数学处理，进而实现相位补偿。

该方法的优点是可以在后期对不同的成像数据进行处理，更加灵活。

第三章：数字全息术相位补偿技术数字全息术是一种基于数字信号处理的成像技术，其通过将物体的全息图与参考波的全息图叠加重建出具有物体特征的三维图像。

数字全息术的成像分辨率较高，可以直观观察物体的形态和特征，并且具有一定的夫琅禾费衍射极限。

但是由于全息记录过程中参考光波与像光干涉时，像光相对于参考光光程偏移量几乎是波长数量级的，因此全息图中会存在较大的相位失真。

因此，在数字全息术中，相位补偿技术的应用十分重要。

常用的相位补偿技术包括全息相移方法、全息阶段重建方法等，这些方法可以有效地降低成像相位失真，从而提高成像质量。

第四章：Spectral-domain OCT相位补偿技术Spectral-domain OCT (SD-OCT) 是一种通过分析光谱干涉图信号实现成像的光学显微镜系统。

基于压缩感知的数字全息成像技术

基于压缩感知的数字全息成像技术

Ｋ ｅ ｙＷｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｏ ｍ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇ ； ｉｇ ｄ ｉ ｔ ａ ｌ ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ；ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ｉ ｍａ ｇ ｉ ｎ ｇ ；ｐ ｈ ａ ｓ ｅ — ｓ ｉｆ ｈ ｉ ｔ ｎ ｇ ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ
破 ，为信号 的计 算和传输 节省 了很 大资源 。该理论 由Ｄ ｏ ｎ ｏ ｈ ｏ 与Ｃ ａ ｎ ｄ ｅ ｓ 等人在２ ０ ０ ４ 年提 出：对 于稀 疏信 号或 可压缩 信号 ，可直 接获取 信号 的压缩 表示 ，去掉大 量没有 实际意 义的信 息采 样 ，通过 远低 于传统 采样样 本点 就可 以准确 的重构 出原始信 号 。该技术在 信号 的稀疏 表示 与 重建领 域具有 广 阔前景 。近来 基于压 缩感 知的数 字全 息图的压缩 采样 研究和 我们 的前期 研 究表明 ，在数 字域对激光 全息 图进行 压缩采样 是可行的 。２ ０ ０ ９ 年杜克 大学Ｄ Ｉ Ｓ Ｐ 首次将压缩 ａ ｒ ｉ ｍ 等 将压缩 感知技术 与相移全 息技 非 常 庞大 ，在 满 足传 统 的香 农 采样 定 理进 传感 应用 于全息 数据压缩 并证 明了其可 行性 。之后Ｍ 。Ｒ ｉ ｖ ｅ ｎ ｓ ｏ ｎ 等将 压缩 感知 应用 到菲涅 尔全 息 图重构 中 行 采 样 时很 难 达 到 的带 宽及 存 储和 传 输这 术 结合取 得很好 的重构 效果 “ ”］ 并用证 明 了压缩 感 知技 术重 构 多个视 频全 息 图的 可行性 。Ｈ ｏ ｒ ｉ ｓ ａ ｋ ｉ 等从 全 息 图的 些 信 息都 成为 限制 全 息术发 展 的难题 。 近年 来 ，新 兴的压 缩传 感技 术 （ ｃ ｓ ） 获 取方 法 出发将 压 缩感 知技 术应 用到 单 点 。 为 传 统 的信 息 采样 传 输 带来 了革命 性 的 突 本 文 基 于压 缩 感 知 原 理 ，结 合 数 字 全 息术 提 出一 种 新 的全 息 图 压缩 成 像 方法 ，它 能在 图像 采样 过程 中同 时完 成 图像压 缩 。该 方法 中首先 用传 统 四步相 移 全息 术获 取 二维 或 三 维物 体 的全 息干 涉 图样 ，然 后将 该 干涉 图样 投 影到 由计 算机 产 生 的伪随 机测 量矩 阵

离轴数字全息术在三维成像中的应用

离轴数字全息术在三维成像中的应用

离轴数字全息术在三维成像中的应用在现代科技领域中，数字全息术被广泛应用于三维成像领域。

而离轴数字全息术则是数字全息技术的一种重要分支之一，它在三维成像中起到了至关重要的作用。

本文将介绍离轴数字全息术在三维成像中的应用。

一、数字全息术的基本原理数字全息术的基本原理可以简单概括为：将光通过物体，然后通过摄像机或激光扫描仪记录下光的波前和相位信息。

此时，光波信息可以通过计算机重构成物体的三维模型。

数字全息术不同于传统摄影技术，它可以捕获物体的完整空间信息和相位信息，可以用于三维成像和全息照片制作。

二、离轴数字全息术的定义离轴数字全息术是数字全息技术的一种分支，是利用成对的干涉图像进行三维成像的方法。

当两个光源的光波干涉后，产生了干涉条纹，这些干涉条纹记录下了物体的三维信息。

离轴数字全息术通过特殊的角度和晶体材料，可以利用光胶片记录干涉条纹信息。

三、离轴数字全息术解决的问题离轴数字全息术在数字全息术的基础上，主要是解决了一些数字全息术无法达到的问题。

首先，光线必须保持离轴贴近的状态，才能捕捉到物体的干涉信息。

其次，利用离轴数字全息术，可以消除数字全息术的基频条纹干扰，使成像更加清晰。

此外，离轴数字全息术还可以在数字全息术无法处理的一些形状和尺寸的物体制作成三维模型。

四、离轴数字全息术在三维成像中的应用非常广泛。

在医学领域，离轴数字全息术被用于心血管和脑血管等领域的研究，这可以帮助医生更加系统地了解人体的结构和病变情况。

在工业制造领域，离轴数字全息术可以用于汽车和飞机零件的三维成像，以无损检测的方式帮助企业实现质量控制。

在艺术领域，离轴数字全息术被用于制作全息照片，在博物馆和展览中也有广泛应用。

五、离轴数字全息术的发展趋势随着技术的不断进步，离轴数字全息术也得到了更高效的技术支持。

例如，据悉，利用成像算法，可以准确地区分画面中蛋白质颗粒的形态和分布，这为离轴数字全息术的应用开辟了新的研究方向。

在未来，离轴数字全息术应用的领域还有待进一步研究和开发。

全息干涉

全息干涉

全息干涉的研究现状Introduction全息干涉是一种能够静态和动态的检查有粗糙表面的物体位移的技术，测量的精度可以达到光学干涉的精度（小于光线的波长）。

这种技术也可以用来检测透明介质中的光路长度的变化，因此可以显示并分析液体的流动。

它也可以用于产生物体表面的等高线。

目前这种技术被广泛的用于测量机械结构的应力、张力和震动情况。

全息干涉用于测量变形：利用全息照相获得物体变形前后的光波波阵面相互干涉所产生的干涉条纹图，以分析物体变形的一种干涉量度方法，是实验应力分析方法的一种。

采用全息照相术，能将沿同一光路而时间不同的两个光波波阵面间的相互干涉显示出来。

物体变形前，记录第一个波阵面；变形后再记录第二个波阵面。

它们重叠在全息图上。

这样，变形前后由物体散射的物光信息，都贮存在此全息图中。

将全息图用激光再现时，能同时将物体变形前后的两个波阵面再现出来，由于这两个波阵面都是用相干光记录的，它们几乎在同一空间位置出现，具有完全确定的振幅和相位分布，所以能够相干而形成明暗相间的干涉条纹图。

对于具有漫反射表面的不透明物体，条纹图表示物体沿观察方向的等位移线；对于透明的光弹性模型，例如有机玻璃模型，则表示模型中主应力和等于常数的等和线。

全息干涉法的主要内容是研究条纹图的形成、条纹的定位，以及对条纹图的解释。

常用的全息干涉法有：双曝光法又称两次曝光法。

在全息光路布局中，用一张全息底片分别对变形前后的物体进行两次全息照相。

实时法又称即时法。

用全息照相记录物体未变形时的散射光的波阵面。

将全息底片显影，就得到全息图。

均时法用全息照相对周期变化的物体长时间曝光以获得全息记录，又称时间平均法。

用全息图再现物光的波阵面，可将相位关系全部再现出来，所以能用再现的波阵面进行干涉测量。

在激光器出现以前，要用普通的光学干涉法对表面粗糙的物体进行三维测量是极其困难的。

若采用全息干涉法，就可实现分时干涉测量，换句话说，能使存在于不同时刻的波阵面之间的干涉显示出来。

基于广义相移干涉术的数字全息实验

基于广义相移干涉术的数字全息实验

Ｋｅ ｒ ｓ ｅ ｅａｉｅ ｈ ｓ —ｈｆｎ ｎｅｆｒｍｅｒ ；ｐ ａｅ ｓ ｉｉｇｄｇｔｌ ｏｏ ｒｐ ｉ ；ｏ ｊｃｉｅｗ ｖ ｅ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｇ ｎ ｒｌ ｄ ｐ ａ ｅｓ ｉ ｉｇ ｉｔｒ ｏ ｔ ｚ ｔ ｅ ｙ ｈ ｓ—ｈｆ ｎ ｉｉ ｌｇａ ｈｃ ｂｅｔ — ａ ｅｒｃ ｎ ｔ ｃｉ ｔ ａｈ ｖ ｒ ｏ
图 ２ 反射 镜 移 动 引 起 的 相移
由于 所 用 的参 考 光 为 轴 向 常 数 振 幅 平 面 波 ， 光 在 路 中 由 反 射 镜 移 动 引 起 的参 考 光 的横 向 位 移 对 相 移 量 没有 影响 。
２２ ． 数 字 全 息 图 记 录
ｌ 实 验设 计
图 １ 为相 移数 字 全息 的改进 实验 装 置 图 ， 中利 图
技术 和生物 医学诊 断等 方面 。 通 常 的数 字全 息技 术采用 离轴方 式将再 现 的物像 与零级 项和孪 生像 分 开 ， 由于 当前记 录器件 的分 辨 但 率 比传 统全息 干版低 １～ ２个数 量级 ， 求物 光与参 考 要
光 的 夹 角 很 小 ， 对 数 字 全 息 的 实 际 应 用 带 来 很 大 限 这
收 稿 日期 ：０ ０—０ ０ ２１ ７— ７
字 输 入 计 算
机 ， 用相 应算法 进行 数据处 理 ， 使 获得原 始物 的像 。它 既拥 有传统 光学 全息 同时记 录再 现物波振 幅及 相位信 息 的优 点 ， 又避免 了湿 处理等 不便之 处 ， 可 以实现物 也
ｌ ８
实 验 室 研 究 与 探 索
第３ Ｏ卷
光 的准确定位 ， 便 准确 地 实施 数 据 及 图像 的 量化 记 方
录 、 理 等 操 作 。 该 技 术 已广 泛 应 用 于 科 学 研 究 ， 程 处 工

光学全息技术介绍

光学全息技术介绍

彩虹全息技术
原理
在全息图的记录过程中，采用不同角 度的参考光束，形成具有不同波长选 择性的干涉条纹，从而在白光下呈现 出彩虹般的效果。
特点
具有绚丽的视觉效果和较高的防伪性 能，广泛应用于证件、商标等领域。 但成像质量受光源影响较大。
数字全息技术
原理
利用计算机技术和数字图像处理技术对全息图进行记录和重现，实现全息图的数字化存储、传输和处 理。
特点
具有灵活性高、处理速度快、易于实现远程传输和自动化处理等优点。同时，数字全息技术还可以与 其他成像技术相结合，实现多模态成像和复合成像等高级功能。
03 光学全息技术应用领域探 讨
三维显示与虚拟现实应用
三维显示
光学全息技术能够记录并再现物体的三维信息，使得观察者能够从不同角度看到物体的不同侧面，从而实现真正 的三维显示。
发展历程
全息技术自20世纪40年代提出以来，经历了不断的发展和完 善。从最初的同轴全息术到离轴全息术，再到后来的数字全 息术，全息技术在不断突破中实现了更高的图像质量和更广 泛的应用领域。
光学全息技术原理简述
记录过程
在记录过程中，使用一束相干光（通常是激光）照射物体，另一束相干光作为 参考光与物体反射或透射的光在记录介质上干涉，形成全息图。全息图记录了 物体的振幅和相位信息。
特点
具有高分辨率、大视角、真彩色 三维立体成像等优点，但需要使 用激光作为光源，且对环境稳定 性要求较高。
反射式全息技术
原理
在全息图的记录过程中引入反射相移 ，使得全息图可以在普通白光下通过 反射方式观察到三维立体像。
特点
无需特殊光源，可在自然光下观察， 且观察角度较大。但分辨率和色彩还 原度相对较低。
曝光记录

halcon 四步相移法

halcon 四步相移法

halcon 四步相移法Halcon 四步相移法（Four-Step Phase-Shifting Method）是一种常用于光学相位测量和表面形貌分析的方法。

它基于干涉原理，通过改变输入光的相位来获得被测物体的相位信息，从而实现对物体形貌的测量和分析。

本文将以Halcon 四步相移法为主题，逐步解释该方法的原理和步骤，并探讨其在实际应用中的优势和应用领域。

第一步：原理介绍Halcon 四步相移法是一种使用干涉测量原理的相位测量方法。

干涉测量原理是通过将两束光线进行干涉，利用干涉光场的强度变化来获得被测物体的相位信息。

在Halcon 四步相移法中，通过改变输入光的相位，我们可以得到一系列互相差一个相位角的干涉图像。

通过对这些干涉图像进行综合分析和处理，可以得到被测物体的相位信息，从而实现对物体形貌的测量和分析。

第二步：步骤解析Halcon 四步相移法包含以下四个步骤：1. 步骤一：获取基准图像在这一步中，我们需要记录没有被测物体（或被测物体没有位移或变形）时的基准图像。

这个图像将被用作后续步骤中的参考图像，用于和其他相移图像进行比较和分析。

2. 步骤二：相位偏移在这一步中，我们需要调整输入光的相位，以获得一系列相移图像。

相位的调整可以通过改变光源的相位或使用相移元件（如全息片）来实现。

通常，我们需要获取至少三张相移图像，这样我们才能够计算出被测物体的相位信息。

3. 步骤三：相位计算在这一步中，我们使用相移图像序列来计算被测物体的相位信息。

根据相移量和相位偏移量的关系，我们可以通过简单的数学运算计算出物体的相位信息。

具体的计算公式根据实际应用的需求而有所变化，例如在表面形貌测量中，我们可以通过计算相移图像序列的频谱信息，来获得物体的相位信息。

4. 步骤四：相位重建在这一步中，我们使用得到的相位信息来重建被测物体的形貌。

具体的重建方法可以根据实际应用的需求而变化，例如在表面形貌测量中，我们可以使用相位解包算法来获得物体的三维形貌信息。

显微条纹投影小视场三维表面成像技术综述

显微条纹投影小视场三维表面成像技术综述

第14卷第3期2021年5月Vol.14No.3May2021中国光学Chinese Optics文章编号2095-1531(2021)03-0447-11显微条纹投影小视场三维表面成像技术综述王永红*,张倩，胡寅,王欢庆(合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽合肥230009)摘要:智能制造不断向着精密化、微型化、集成化的方向发展，具有代表性的集成电路技术及其衍生出的MEMS等微型传感器技术等得以迅猛发展，快速精确地获取微型器件表面信息并进行缺陷检测对于集成电路和MEMS等产业发展具有重要意义。

基于结构光的条纹投影技术具有非接触、高精度、高效率、全场测量等优点,在精密测量中发挥着重要的作用。

近年来，显微条纹投影测量系统,包括其光学系统结构，系统标定，相位获取以及三维重建方法等各个方面取得了 重大发展。

本文回顾了显微条纹投影三维测量系统的结构原理，分析了不同于传统投射模型的小视场系统标定问题，介绍了显微投影系统结构发展过程，同时对由系统结构以及金属测量时造成的反光问题进行了分析，在此基础上，对显微条纹投影三维测量系统的发展前景进行了展望。

关键词:小视场测量；三维重建;显微条纹投影；高动态范围技术；系统标定中图分类号:TP391；TP274.5文献标志码:A doi：10.37188/CO.2020-01993D small-field surface imaging based on microscopic fringeprojection profilometry：a reviewWANG Yong-hong*，ZHANG Qian,HU Yin,WANG Huan-qing(School of I nstrument Science and Opto-electronics Engineering,Hefei University of T echnology,Hefei230009,China)*Corresponding author，E-mail:***************.cnAbstract:Intelligent manufacturing has become more precise,miniaturized and integrated.Representative integrated circuit technology and its derived miniature sensors such as Micro-Electro-Mechanical System (MEMS)have become widely used.Therefore,it is important for intelligent manufacturing development to accurately obtain the surface morphology information of micro-devices and implement rapid detection of device surface defects.Fringe Projection Pro行lometry(FPP)based on structural light projection has the ad­vantages of being non-contact,highly precise,highly efficient and having full-field measurement,which plays an important role in the field of precision measurement.Microscopic Fringe Projection Profilometry (MFPP)has been developed rapidly during recent decades.In recent years,MFPP has made great progress in many aspects,including its optical system structures,corresponding system calibration methods,phase ex-收稿日期：2020-11-10；修订日期：2021-01-07基金项目：国家重点研发计划(No.2016YFF0101803)；国家自然科学基金资助项目(No.51805137)Supported by National Key Research and Development Program of China(No.2016YFF0101803);NationalNatural Science Foundation of China(No.51805137)448中国光学第14卷traction algorithms,and3D coordinate reconstruction methods.In this paper,the structure and principle of a three-dimensional measurement system of microscopic fringe projection are reviewed,and the calibration problem of a small field-of-view system that is different from the traditional projection model is analyzed. After that,the development and improvement process of the micro-projection system structure is introduced, and the reflection in the measurment caused by the system structure and metal material is analyzed.On this basis,the prospects of the development of microscopic fringe projection of3D measurement system are dis­cussed.Key words:small visual field measurement；3D reconstruction；microscopic fringe projection pro行lometry；high dynamic range technology；calibration1引言随着智能制造技术的不断发展，器件不断向着小型化、精密化、集成化的方向发展，具有代表性的集成电路、微机电系统(Micro-Electro-Mech­anical System,MEMS)等得到广泛应用，快速精确地获取微型器件表面信息并进行缺陷检测对于集成电路和MEMS等产业发展具有重要意义。

相移数字全息术

相移数字全息术
11
2.1，数字相减法
图2-1 ，原离轴数字全息图
12
图2-2 ，采用数字相减后的数 字全息图
2.2，全息图减平均值法
? 在大多数情况下，数字全息重现像中的直透光是由于零 级衍射中的R 的平方项引起的，由于平面参考光波的光 强处处相同， R的平方项相当于对数字全息每一点的强 度分布增加了一个常数值。
? 如果能将零级衍射像和共扼像去除，数字全息术的 再现像 的质量将会大幅度提高，其应用范围也会相应扩大。
8
2,数字全息中的数字图像处理技术
数字相减法 全息图减平均值法
相移法
9
2.1，数字相减法
? 数字相减法是指用全息图的强度分别减去参考光的强 度和物光强度的操作。
? 其基本过程是：首先用CCD 摄像机记录下数字全息图 的强度分布I ，同时把其离散化的数据输入计算机存储； 然后保持光路不变，分别挡住参考光和物光，用同样 的CCD 记录它们的光强分布I0 和Ir ，并分别输入计算 机存储。
10
2.1，数字相减法
? 最后利用计算机对采集到的三组数据进行数字相减得到再 对其进行重现就可以有效地消除成像平面上的 零级亮斑， 获得较好质量的重现像。
优点：对参考光没有什么限制要求，不论是在球 面参考光还是平面参考光的记录条件下都可以达 到很好的效果。
缺点：需要分别采集和存储全息图、物光图和参 考光图三幅强度图像，而且在采集此三幅图像的 过程中，物光、参考光以及记录光路都不能发生 变化，这在快速变化物场的测量中是相当困难的。
? 除此之外，还有五步、六步及多步等多种不同的相移算 法，它们各有各的优缺点，实验时需要各种不同的应用 目的选择合适的算法。
29
3.4，优缺点
? 优点：（1）将零级像及共轭像去除

干涉仪中的相移与干涉形成

干涉仪中的相移与干涉形成

干涉仪中的相移与干涉形成干涉仪作为一种重要的实验仪器，在光学研究和技术应用中发挥着重要作用。

干涉仪利用光的波动性质，通过光的叠加干涉现象来获取有关光的信息。

其中，相移是干涉仪中的关键概念之一，它与干涉形成密切相关，对干涉仪的性能和应用影响深远。

一、相移的概念和影响相移是指在两束干涉光相遇的过程中，由于不同光程而产生的位相差。

在干涉仪中，相移的大小直接影响到干涉的结果。

相移可以通过控制光源、调节环境参数等方式实现，也可以采用电子器件进行调节。

相移的变化会引起干涉条纹的移动，从而提供了额外的信息。

常用的相移干涉仪包括正交相移干涉仪（CSI）和恒频相移干涉仪（PSI）。

CSI通过引入两束正交偏振的相移光来实现干涉，可以实现全息图的采集和分析。

PSI利用相移元件引入相移，可以进行多通道干涉测量，提高测量精度。

二、相移的干涉形成过程干涉是指两束波在空间中叠加时相互作用产生的现象。

在干涉仪中，相移决定了叠加波的相对相位，从而影响干涉现象的形成。

当两束光线相遇时，它们的波动性质会导致叠加效应。

如果相位一致，则波的叠加会加强光强，形成明亮的干涉条纹；如果相位相差180°，则波的叠加会产生彼此抵消的效果，形成暗纹。

通过调节相移量，可以控制干涉条纹的位置和形状。

在干涉形成过程中，相移不仅会影响干涉条纹的位置和强度，还可以提供材料的相位信息。

例如，在光学相移干涉显微镜中，相移的变化可用于获取透明材料的相位图像，从而实现对材料内部结构和性质的研究。

三、相移在干涉仪中的应用干涉仪中的相移不仅用于获取光学信息，还广泛应用于光学测量、光通信、光谱分析等领域。

以下是相移在不同应用中的具体效果和应用案例：1. 光学测量：利用相移干涉仪结合数字处理技术，可以实现高精度的表面形貌测量。

相移和干涉条纹的变化可以用于检测光学器件的形变、材料的应力分布等。

2. 光通信：相移技术可以用于光纤通信中信号调制和解调。

通过引入相移元件，可以实现光纤通信系统中的信号传输、编码和解码。

相移轮廓术原理

相移轮廓术原理

相移轮廓术原理
相移轮廓术是一种非接触式三维测量技术，主要用于精确地测量工件表面形貌。

相移轮廓术的原理是利用光的干涉理论，根据物体表面对入射光的反射或透射，得到物体表面形貌信息。

具体实现方式是，将一个光源照射到待测物体表面，利用相移技术，通过对光波的相位变化进行计算，得到物体表面高度分布的信息。

相移轮廓术优点是测量速度快、精度高、测量范围广等。

具体操作原理分为以下几步：
1.照射光源：首先，需要将光源照射到待测物体表面，通常采用的光源有激光、白光等多种类型。

2.获取干涉图像：利用间接反射法、投射式测量法或透射式测量法，获取物体表面的干涉图像。

3.相移：通过改变相对光路、改变物体位置或改变光源等方式，进行四次以上的干涉图像的拍摄，然后对拍摄干涉图像进行数字处理，得到物体表面高度的相位分布信息。

4.重建物体表面：利用相位信息和光学原理，可以将物体表面的相位信息转化为物体表面高度信息，从而得到物体表面的全息图和三维形貌。

总之，相移轮廓术是一种基于光的干涉原理，可以非接触式地测量物体表面形貌的高精度技术。

在制造业、医疗、军事、文物修复等领域都有广泛的应用。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

四步相移数字全息干涉术相移提取和物光重建张倩;徐先锋;袁红光;鲁广灿;焦志勇【摘要】提出广义相移干涉术中结合广义四步公式改进最小二乘法抽取任意相移进而重建复波的方法.利用广义相移数字全息算法的物波重建公式替代传统最小二乘法来提取参考光相位和重建物体波前,大幅减小迭代循环的计算量.使用该方法,每一次迭代计算参考相位只需要一个最小二乘法,同时利用物波前重建公式计算物光相位.这种方法的可行性和有效性已被计算机模拟证实.模拟结果表明,相移值抽取误差保持在0.004 rad左右,同比传统的四步最小二乘法算法节省大约10倍的计算时间,精度完全满足物波再现要求.光学实验也取得了令人满意的结果.%An approach of unknown phase shifts extraction and complex wave reconstruction in generalized phase-shifting interferometry is proposed by the combination of least square methods and generalized four-step formulae. A much-simplified algorithm is suggested to extract reference phase and then reconstruct object wave-front by replacing the conventional least-square method in above process with our specially derived wave reconstruction formulae for generalized phase-shifting interferometry. In this method, only one least-square equation is needed for one iteration to retrieve the reference phase, and the object phase can be calculated simultaneously. The feasibility and effectiveness of this algorithm have been verified by computer simulations. The results show that this innovation can keep the phase extraction errors mostly in 0.004 rad and save computing time by about 10 times compared with previous four-step LSM algorithm while itstill ensures its high precision. Optical experimental results are also satisfactory.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2011(038)008【总页数】6页(P139-144)【关键词】相移干涉术;相移抽取;物波重建;相位恢复【作者】张倩;徐先锋;袁红光;鲁广灿;焦志勇【作者单位】中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266555【正文语种】中文【中图分类】O4380 引言随着信息记录器件和信息加工技术的发展，相移干涉术已经成为信息光学领域有发展前景的研究方向，已广泛应用于从光学测量到全息显微诸多领域[1-3]。

传统的相移干涉术多为标准算法，使用固定的相移值(通常是2π/K，K取正整数)。

但使用这些算法必须在实验前进行繁琐的定标，为实验带来不便。

为克服这一问题，某些研究者引入等步长的算法，相移变化可以不是定值2π /K，但仍需各步长完全相等。

上述两种方法都对于相移的精确性有严格要求。

然而，由于实际中的诸多因素，相移器产生的实际相移值通常或多或少地偏离标准值，且这些误差是很难预测和控制的。

为消除由相移误差引起的不便和对物波重建的影响，一些任意不等步长甚至是未知相移的广义相移算法逐渐发展起来。

例如，Greivenkamp提出了一种用任意已知相移的广义算法[4]，Stoilov等人和Patil等人提出了四步或更多步广义算法[5]。

在这些算法中相移是任意的甚至是未知的，但仍然是相等的。

为了进一步简化测量和提高计算效率，蔡履中等引进了广义相移干涉技术(GPSI)，其相移值通常是任意的、不相等的、甚至是未知的，是可以利用算法抽取的。

四步算法是相移干涉术中应用较多的一种算法，相移步数较少，但相对两步和三步算法，又有一定的信息冗余，具有较高的算法稳定性和噪声免疫能力。

因为最小二乘法可以在四步或更多步的 GPSI技术中有效地使用冗余数据来弥补一些强度记录偏差，从而提高算法对噪声和一些随机误差的免疫力，同时可通过数据处理来适应干涉图数据。

通常最小二乘法需要很大的计算量，因为他必须用最小二乘法对每一个像素进行迭代运算。

这里在盲寻有四个参考光相位值时，通过结合广义相移干涉术波前重建公式，我们引进一种节约时间的方法来代替最耗时的最小二乘法计算。

该方法能同时分析计算物体波前包括振幅和相位分布。

我们首先讨论它的原理，然后给出计算机模拟和光学实验的证明，最后总结了这种算法的性能。

1 原理及算法通常，在相移干涉术中产生的第j次干涉图强度的有物光波和同轴参考波，公式分别为和其中参考光相位为δj(j=1，2，…，K)。

干涉图在记录面上的分布可表示为式中： A o ( x,y)和分别代表物光波和参考波振幅，ϕ(x,y)是在记录面上物光波的相位分布。

当所有的参考相位{δj}已知，传统的最小二乘法允许我们从测量强度值{Ij}中得到ϕ(x,y)。

为简洁，假设此时坐标 ( x, y)由下标p (p=1，2，....，M×N，M×N是总的像素数)代替。

等式(3)可写作按照最小二乘法原理，要得到最接近真实值的物光相位分布ϕ，必须使式(3)中的右端与实际测得的光强分布残差(实验值与理论值的差)的平方和，即[6]最小，式中Ij表示第j幅干涉图的测量值。

要得到式(6)的最小值，应有当δj和Ij已知，联立式(7)可得到上式中的符号“Σ”表示j从1到K求和。

因此得到相位的表达式如果我们定义并假设物光光场的相位分布在记录面上的ϕp已知，类似地得到[7]因此我们有[8]这种方法可以称为逆最小二乘法。

结合通用的最小二乘法和逆最小二乘法，通过设置一个{δj}初始值经反复迭代可实现未知相移{δj}的测定和物光波相位分布),(yxϕ的重建。

上述 GPSI算法的有效性已经被计算机模拟和全息实验所证实。

但是，由于有两个最小二乘法过程，计算负担非常大。

特别地，常见的最小二乘法由等式(8)表达需要计算每一个像素，这就意味着在每一次的迭代中每一个值都有M×N个最小二乘方程式。

这就形成了计算的主要负担。

我们已经证实，当所有的相移已知，我们可以导出一些物波重建的特殊重建公式。

这一事实给我们灵感去用我们发展的波重建公式取代在传统的最小二乘法。

对于四步的GPSI，我们有[9]因此可以得到相位分布。

现在我们用方程式(13)、(14)来代替式(8)、式(9)计算ϕp 的值。

结合上述的逆最小二乘法和相位重建公式[10]，可提出一种快速的最小二乘法(FLMS)来计算在广义相移干涉中的未知参考相位和物光波。

计算开始时在0∼2π之间选取三个任意的值δ2、δ3、δ4(δ1=0)，然后由方程式(13)、式(14)和{Ij}计算相位ϕ。

利用已经得到的相位ϕ，由式(11)和式(12)可计算出一套新的相移值{δj}，现在一次迭代完成。

下次迭代，再次应用新的{δj}获得新的ϕ，新的ϕ又将再次获得新的{δj}值。

这种迭代过程一直继续下去，直到两个临近迭代δj值差异小于某一假定的值ε。

因为在每一次迭代中我们只用一种最小二乘法而不是前述的的那种正逆双向最小二乘法，这样就会极大地减轻计算负担。

当我们获得所有的参考相位{δj}，就可得出物光场在记录面上的复振幅虽然我们只讨论的是四步GPSI，显然，只要我们根据不同干涉图帧数，选择相应波前重建公式取代式(15)，这种方法可延伸到其他不同帧数的广义相移干涉术。

2 计算机模拟由于很难精确知道一个实际物面的表达式，很难控制一些光学实验中的参数，计算机模拟多被用来验证新算法的有效性。

我们同样用计算机模拟来考察这一算法的性能。

模拟实验中激光波长是532 nm，记录距离z=216 mm，并且记录芯片的像素数是512×512，每一像素大小是15 μm×15μm。

所有的参数设置都满足抽样定理。

在初始物平面ΡO上光滑物体表面(如图1)用公式表示为其中：R=220 cm，λ=632 nm，物光振幅逐渐从中心的1减小到边缘的0.3来模拟实际物体的可能振幅。

利用ΡO面上复振幅的二维菲涅尔变换可导出在记录平面PH上的物光波O(x, y)。

这里的参考波应该是一个同轴平面波。

在记录平面，计算机生成的四个干涉图有不同的相位。

我们使用文中提出的方法进行了任意未知相移的抽取和物波重建，部分计算机模拟结果在图1和表1、表2中列举。

表1 光滑平面上用FLSM方法有确定值δ2、δ3、δ4的参考相位抽取结果Table1 Reference phase extraction results for certain δ2、δ3 and δ4 by FLSM in the smooth surfaceδ2-δ1 δ3-δ2 δ4-δ3 Assumed values/rad 1.283 6 1.423 41.967 9 Initial values/rad 1.000 02.000 03.000 0 1 0.989 1 1.730 9 1.653 02 1.139 0 1.566 4 1.822 53 1.213 1 1.490 6 1.899 04 1.2485 1.455 4 1.934 1 5 1.265 1 1.439 1 1.950 36 1.272 9 1.431 4 1.9578 7 1.276 6 1.427 91.961 3 8 1.278 3 1.426 2 1.963 0 9 1.279 1 1.425 4 1.963 7 10 1.279 5 1.425 1 1.964 1图1 光滑物体表面分布Fig.1 Three-dimensional object surface distribution 表2 光滑表面上两种方法参考相位提取的比较Table 2 Reference phase extraction by two methods for a smooth surfaceMethod FLSM LSM Phase shift δ2-δ1 δ3-δ2 δ4-δ3 δ2-δ1δ3-δ2δ4-δ3 Assumed values/rad 2.167 9 1.481 0 1.063 6 2.167 9 1.481 0 1.063 6 Initial values/rad 3.000 0 2.000 01.000 0 3.000 02.000 0 1.000 0 Retrieved values/rad 2.164 0 1.482 6 1.060 0 2.079 7 1.210 6 0.879 2 Errors/rad 0.003 9 0.001 6 0.003 6 0.088 2 0.170 4 0.184 4 Iteration number 10 10 Time/s 6 69在表1(为简单起见，在表1、表2中的δ1设为0，可忽略)中，能看出10次迭代后计算的参考相位基本保持一个常数，对于光滑的表面参考光相位抽取的误差都小于0.004 rad。