浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题

2022年春浙教版九年级数学中考一轮复习《圆》综合复习训练题（附答案）1．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°3．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°4．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．5．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．7．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．8．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC ＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点E，D，连接DE，F是CD上一点，满足∠CEF＝∠CDE．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）过点D作DG⊥AB于点G，AG＝8，BG＝2，求AC的长．12．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．13．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F．（1）求证：DE与⊙A相切．（2）若AB＝6，求BF的长．14．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C 两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．19．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．20．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．21．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD ⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．24．如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．参考答案1．解：如图：连接OB，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．2．解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．3．解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．4．解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．5．设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠P AD＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝P A﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．6．解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则的长＝＝8π，故答案为：8π．7．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．8．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．9．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．10．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．11．（1）证明：如图，连接OE，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠EDB＝180°，∵∠CDE+∠EDB＝180°，∴∠A＝∠CDE，∵∠CEF＝∠CDE，∴∠A＝∠CEF，∴EF∥AB，∴∠FEO＝∠AOE，∵AO＝EO，∠BAC＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴∠OEF＝∠AOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥EF，∵OE为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OD，过点C作CM⊥AB于点M，∵DG⊥AB，∴∠DGO＝90°，∵AB＝AG+BG＝8+2＝10，∴OD＝OB＝5，∴OG＝OB﹣BG＝5﹣2＝3，在Rt△DGO中，DG＝＝＝4，在△BDG和△BCM中∠BGD＝∠BMC＝90°，∴tan B＝＝＝2，∴CM＝2BM，∵∠AMC＝90°，∠BAC＝45°，∴AM＝CM＝2BM，∵AB＝AM+BM＝10，∴AM＝CM＝，在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴AC＝＝．12．（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DF A＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DF A＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DF A＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵EC＝EB，∴BC＝2BE＝2CE，∵AD＝2AB，∴AB＝BE，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABE＝120°，∵CD＝AB，AB＝BE＝CE，∴CD＝CE，∴∠CED＝（180°﹣∠C）＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切．（2）如图，作BM⊥AE于M．∵△AEB是等边三角形，∴AE＝AB＝6，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∴AF＝AE＝4，∵BM⊥AE，BA＝BE，∴AM＝ME＝AE＝3，∴FM＝1，BM＝＝＝3，在Rt△BFM中，BF＝＝2．14．（1）证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∴CH＝，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴，在Rt△OHC中，OC＝＝＝4，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形OAC＝＝．15．解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2OE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝＝＝3，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．16．解：（1）连接BD，∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．18．解：（1）DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠EDO+∠COD＝180°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OB，∵点B是的中点，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，∴∠COB＝∠BOD＝135°，∴的长＝＝π．19．证明：（1）连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；（2）如图，连接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直径，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2∴OC＝＝＝1∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC ∴△ACN∽△MCB∴∴AC•BC＝CM•CN∴7＝3•CM∴CM＝20．（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OF A，∴∠EFC+∠OF A＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，∵AF＝6，∴＝，∴AM＝10，∵MD＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，∴＝，∴AC＝，∴FC＝﹣6＝21．（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAF中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．22．（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．24．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．。

2
2
（0≤x≤1）．
F
若⊙O与CD相切必有OF OE AE
2
AE2=BE2+AB2 (2FO)2＝BE2+AB2
F
(2－x)2＝x2+12
4－4x＋x2＝x2＋1
x 3 4
(3)从(2)可得F是CD的中点
2
1H
(4)作FH⊥AE于H
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么 t为何值时， ⊙P和⊙Q外切？
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；
别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。 有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？ 问得太好了。人的个体性、差异性越来越小。恰如生物多样性之锐减，人生多样性也急剧流失，精彩的生活个案、诗意的栖息标本，皆难搜觅。 某日，我半玩笑地对一同事说：“给我 介绍一两位闲人吧，有趣的人，和我们不一样的人，比我们有意思有意义 ”他长期做一档“讲述老百姓自己的故事”的节目，猎奇于民间旮旯，又兼话剧导演，脑筋活泛，当有这方面资源。他嘿嘿几声，皱眉半晌，摇头：“明白你的意思，但不骗你，这物种，还真绝迹了，恐怕得往古 时候找了。” 陋闻了

bbin电竞游戏 慢性肾衰竭尿毒症期一般不出现A.高镁血症B.高钾血症C.高钙血症D.高磷血症E.水潴留 防喷器组合的通径必须一致，其大小取决于井身结构设计中的套管尺寸，即必须略联结套管的直径。A、大于B、小于C、等于 设计单位的设计进度计划不包括。A.各类设计文件和图纸的预期完成时间B.各类设计文件和图纸的审核期限C.拟采用的设计方法的详细描述及主要原理D.各阶段设计评审、联络会的安排 [单选,共用题干题]某计算机的Cache采用相联映像，Cache容量为16KB，每块8个字，每个字32位，并且将Cache中每4块分为一组。若主存最大容量为4GB且按字节编址，则主存地址应为（1）位，组号应为（2）位。若Cache的命中率为0.95，且Cache的速度是主存的5倍， 那么与不采用Cache相比较，采用Cache后速度大致提高到（3）倍。空白（2）处应选择A.5B.6C.7D.8 CCU室，一患有急性心肌梗死3天的病人，突然感到呼吸困难，伴心悸，不能平卧。体检：口唇发绀，强迫端坐位，两肺中、下部可闻及中、小水泡音，心率120次／分，律齐，S1增强，以下哪项体征对合并乳头肌功能失调的诊断最有意义。A.血压下降B.胸骨左缘第三、四肋 间可闻及心包摩擦音C.心尖区收缩中、晚期喀喇音和收缩晚期杂音D.胸骨左缘第三、四肋间可触及收缩期震颤E.心浊音界向左扩大 根据白喉棒状杆菌在亚碲酸钾培养基上生长情况和生化反应特点，可将本菌分为三型A.危重型，重型，中间型B.危重型，中间型，轻型C.危重型，重型，轻型D.重型，中间型，轻型E.重型，过渡型，轻型 下列对骨质疏松描述错误的是A.骨质疏松症可分为原发性、继发性两类B.雌激素可抑制骨吸收，雌激素水平不足是病因之一C.多数患者为原发性骨质疏松症D.女性绝经期后发病率升高E.骨折是本病最为严重的后果 不属于半夏厚朴汤主治证候的是()A.咽中如有物阻B.咯吐不出C.吞咽不下D.脘腹疼痛E.或咳或呕 下列关于信息高速公路的描述正确的是。A.一条公路B.一条车流量很大的高速公路C.一条信息流通量很大的公路D.一个能够给用户提供大量信息，由通信网、计算机、数据库以及各种日用电子设备组成的完备网络 臭氧在大气中有什么作用？它与平流层温度的铅直分布有什么关系？ 气胸破裂口较小，随肺萎陷而关闭，空气不再继续进入胸膜腔，称为。A.高压性气胸B.自发性气胸C.闭合性气胸D.张力性气胸E.交通性气胸 细胞因子生物活性测定法的主要特点是A.敏感性较高B.特异性不高C.操作繁琐D.易受干扰E.以上均是 患者，68岁，急性心肌梗死，一旦出现房颤。对于这个患者测量心率和脉率的正确方法是()A．一个人测心率另一个人测脉率同时测一分钟B．一个人先测心率后测脉率C．一人先测脉率后测心率D．报告医师由医师来测心率脉率E．一人发口令和计时，另一人测心率脉率 慢性支气管炎慢性迁延期是指有不同程度的咳、痰、喘症状迁延多长时间以上者。A.2周B.1个月C.2个月D.半年E.1年 下列哪项不是肺痨的别名A.尸疰B.劳疰C.伏连D.呷嗽首层发生火灾，其控制程序应先接通。A、本层B、地下各层C、二层D、所有层 精气生万物的机理是天地阴阳二气的A.互根互用B.对立制约C.交感合和D.消长平衡E.相互转化 已知某船Lbp=78，宽B=16.4m，水线面面积为921m2，则其水线面积系数为CW为。（小吨位船试题）A.0.77B.0.65C.0.68D.0.72 适用于金瓷冠也适用于铸瓷冠的肩台形式是A.135°肩台B.带斜面90°肩台C.刃状边缘D.90°肩台E.深凹形 确定某种传染病隔离期的根据是A.病程的长短B.潜伏期的长短C.前驱期的长短D.传染期的长短E.病情严重程度 离心铸造球墨铸铁管国家标准号是。 对于口腔教育不正确的认识是A.是口腔预防的保健项目B.是口腔公共卫生的基础C.是争取领导支持的方法D.是传递科学信息的途径E.是提高健康意识的手段 医患之间非技术关系的是A.同事关系B.道德关系C.上下级关系D.陌生人关系E.竞争关系 船舶随遇平衡的主要特征是。A.稳心与重心重合，复原力矩为零B.重心与漂心重合，复原力矩为零C.重心与浮心重合，复原力矩为零D.稳心与浮心重合，复原力矩为零 安全气囊的碰撞传感器一般安装在汽车。A．中部B．前部C．后部 骨性关节炎关节液特点不包括哪一项A.关节液黄色或草黄色B.白细胞数>2乘以十的六次方／LC.黏度正常D.凝固试验正常E.以上都不是 发生医疗事故争议时，在医患双方在场的情况下封存的病历资料是。A.门诊病历B.疑难病例讨论记录C.医嘱单D.特殊检查同意书E.住院志 当颅内压高于多少mmHg(1mmHg=O.133kPa)以上时，视网膜中央静脉血流将停止()A．15B．25C．35D．45E．55 铁缺乏时，供给骨髓造血用的铁是A.血红蛋白铁B.肌红蛋白铁C.易变池铁D.贮存铁E.运转中的铁 黄连在朱砂安神丸中的作用是()A.清热解毒B.清热燥湿C.清心泻火D.清热安神E.泻火解毒 下列各项不宜区分阴阳属性的是A.寒与热B.邪与正C.上与下D.左与右E.动与静 在对进度计划进行工期和时间安排的合理性审查时，应重点审查。A.施工总工期的安排应符合合同工期B.主要骨干人员及施工队伍的进场日期已经落实C.各项施工方案和施工方法应与施工经验和技术水平相适应D.所需主要材料和设备的运送日期已有保证E.对动员、清场、假 日及天气影响的时间，应有充分的考虑并留有余地 能测出梅毒螺旋体特异抗体的试验是A.荧光密螺旋体抗体吸收试验B.捕获ELISA法C.梅毒螺旋体制动试验D.非密螺旋体抗原试验E.梅毒螺旋体血凝试验 控制结核病流行的基本原则，以下哪项不正确。A.控制传染源B.切断传染途径C.增强免疫力D.预防性使用抗结核药E.降低易感性 演示紧急外科洗手的过程。 肾结核早期唯一重要的阳性发现为A.大量血尿和脓尿B.尿常规检查中有较多的红细胞、白细胞C.全身慢性消耗症状D.肾区疼痛E.发热 VHF/UHF频段，可以用较小的发射功率获得较好的。 下列药材不属于西北药的是A.五味子B.当归C.甘草D.秦艽E.大黄 患者，男，23岁，因上呼吸道感染，剧烈咳嗽，持续发热而就诊，测体温持续在39～40℃左右一周时间，且一天内体温波动幅度不超过1℃。其热型为()A．稽留热B．弛张热C．间歇热D．不规则热E．超高热 麦金瑟7S结构中的七种文化要素是____,____,____,____,____,_____,_____.

第7、16题（直线与圆的位置关系、扇形面积 第4、16题（垂径定理、双角定理、勾
等）
股定理等）
第21题
第21题
（垂径定理、圆周角定理、特殊Rt△等） （切线、矩形判定、特殊Rt△等）
第5、14题（圆周角定理、等腰三角形作图角
第21题
度计算等）
（切线、圆周角定理、弧长等）
第22题 （特殊△、折叠、切线、弧长等）
∴∠OAC=∠E=∠FOC=∠EOF ∴EF=OF=OC
2
2
∴∠CFO=∠ECO=∠E+∠EOF=2∠E=∠EOC ∴ AE OE AO 3 5
∴∠E+∠ECO+∠EOC=5∠E=1800
2
F
C O
D E
④点E在AB延长线上，且OC∥AF时 找等腰Rt∆OCK
HG
∵OC∥AF,OC=OA ∴∠OCA=∠OAC=∠CAF ∴∠E=22.50=∠OAC ∴∠COK=2∠OAC=450
圆的综合问题
——挑战中考压轴
年 级：九年级
学 科：初中数学（浙教版）
问
题
年份 地区
背
杭州
景
宁波
近3年浙江数学中考解答题中与圆相关考题分布情况
2020
2021
2022
压轴第23题（圆的综合问题）
压轴第23题（圆的综合问题）
第10、16题（三角函数、垂径定理、相似三 角形等）
压轴第24题（圆的综合问题）
∵A,E两点关于CD对称
∴∆OCK是等腰Rt∆
∴∠OAC=∠E=∠CAF,∠ECD=∠ACD ∵∠AFG=∠FAE+∠E=3∠E ∴∠AFG=∠D=3∠E ∵AB⊥CD ∴AC=AD,∠D=∠ACD=∠ECD=3∠E ∴∠ECD+∠E=4∠E=900

bbin游戏官方 [单选,A2型题,A1/A2型题]当归芍药散的功效是（）。A.调理冲任，养血安胎B.疏肝解郁，活血止痛C.调肝和血，健脾利湿D.理气解郁，和血止痛E.补益脾气，散寒除湿 [单选]2004年2月1日某建设单位与某施工单位签订了施工合同，约定开工日期为2004年5月1日，竣工日期为2005年12月31日。2004年2月10日施工单位与保险公司签订了建筑工程一切险保险合同。施工单位为保证工期，于2004年4月20日将建筑材料运至工地。后因设备原因，工程实际开工日为2004 日。该工程保险开始生效日为（）。A．2004年2月10日B．2004年4月20日C．2004年5月1日D．2004年5月10日 [单选,A1型题]在其他情况不变的情况下，对于一般商品来说，随着收入的增加，需求会有所（）。A.上升B.不变C.不确定D.下降E.先上升后不变 [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？ [单选,A2型题,A1/A2型题]淋巴细胞经胸腺作用后称T淋巴细胞，参与（）A.吞噬作用B.体液免疫C.细胞免疫D.造血E.活化细胞 [名词解释]非法发球 [判断题]施工单位可在工程正式开工后，将企业资质、施工方案、开工报告一并提交监理单位进行审核。（）A.正确B.错误 [单选]骨关节炎最基本的病理改变是（）A.滑膜炎B.附着点炎C.关节软骨变性D.中、小血管炎E.关节腔炎症 [填空题]四乙基铅主要通过（）侵入人体使其中毒。 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，男，8岁，因少尿、血尿5天以急性肾小球肾炎收住入院，近一天呕吐5次，伴头痛、烦躁不安、一过性失明，该患儿可能出现了（）A.严重的循环充血B.高血压脑病C.消化性溃疡D.脑栓塞E.脑膜炎 [填空题]电梯安全回路安全触点动作断开，在不停电的情况下，选择万用表的（）测量触点动作断开点。 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检查员以及管理部 大意、缺乏质量管理意识。于是公司决定通过开设一套质量管理课程来解决这个问题。质量管理课程的授课时间被安排在工作时间之后，每周五晚上7：00-9：00，历时10周，公司不付给来听课的员工额外的薪水，员工可以自愿听课，但是公司的主管表示，如果一名员工积极地参加培训，那么这个 记录到他的个人档案里，以后在涉及加薪或提职时，公司将予以考虑。课程由质量监控部门的李工程师主讲。主要包括各种讲座，有时还会放映有关质量管理的录像片，并进行一些专题讲座，内容包括质量管理的必要性，影响质量的客观条件，质量检验标准，检查的程序和方法，抽样检查以及程 等。公司所有对此感兴趣的员工，包括监管人员，都可以去听课。课程刚开始时，听课人数平均60人左右。在课程快要结束时，听课人数已经下降到30人左右。而且，因为课程是安排在周五的晚上，所以听课的人员都显得心不在焉，有一部分离家远的人员课听到一半就提前回家了。在总结这一课 时候，人力资源部经理评论说："李工程师的课讲得不错，内容充实，知识系统，而且他很幽默，使得培训引人入胜。听课人数的减少并不是他的过错。"请回答下列问题：（1）您认为这次培训在组织和管理上有哪些不合理的地方？（2）如果您是RB公司的人力资源部经理，您会怎样安排这个培训 [单选]某起重机械设备安装单位投保了安装工程一切险，在机械设备安装过程中基于下列原因造成损失，其中应由保险公司承担损失的原因是（）。A．短路、过电压B．材料瑕疵C．机械结构不合理D．战争、暴乱 [单选]门静脉高压症病人最凶险的并发症是（）A.感染B.贫血C.大出血D.肝昏迷E.低蛋白血症 [单选]现在就读小学四年级的学生，可选择开立（）的教育储蓄，并在支取时凭证明按规定免征利息所得税。A.五年B.三年C.一年D.六年 [多选]某钢厂与某建筑企业签订了一份钢材购销合同，合同约定钢厂向某建筑企业供应钢材50吨，交货期限为2003年12月之前，某建筑企业在验货后1个月内向钢厂付款。某钢厂如约向某企业交付钢材50吨，某建筑企业在验货时发现该钢材含硫量、含碳量严重超标。如用该钢材建楼，必然发生严重 件。某建筑企业于是拒收该批钢材，拒绝付款。因建筑急需，某建筑企业只好向某公司高价采购所急需之钢材。基于上述情况，某建筑企业可行使下列哪些权利？（）A.先履行抗辩权B.违约责任请求权C.不安抗辩权D.合同解除权 [单选]进口电池产品的收货人在报检时，应提供（）签发的《进出口电池产品备案书》。A.检验检疫机构B.进口商C.外经贸部D.海关总署 [单选]堤岸防护工程破损缺陷一般不包括（）。A.石块较大B.残缺C.砌块松动D.局部塌陷 [单选]下列不属于合同风险的是（）。Aห้องสมุดไป่ตู้合同期限方面的风险B.合同策划方面的风险C.合同订立方面的风险D.合同执行方面的风险 [问答题]在野外怎样避震？ [单选]氧气输送管道、储罐、以及附件选材全部执行（），以减少氧气腐蚀，保证安全。A、国际标准B、国家标准C、行业标准D、公司标准 [多选]下面对于组织纪律的观念的必要性描述正确的是？（）A、因为宾客构成的多样性和复杂性B、因为岗位、部门的不同，员工工作内客、规范要求也各不相同C、因为酒店人员多D、因为酒店要使众多不同素质的员工按规范要求进行工作 [单选,A2型题]患者男，62岁。慢性咳嗽10年，近半月来出现阵发性干咳，持续痰中带血。X线胸片显示左肺下叶不张。为明确诊断最有意义的检查方法为（）A.纤维支气管镜检查B.痰细菌培养C.结核菌素试验D.肺功能测定E.血清癌胚抗原测定 [单选]隧道施工在辅以大型机具设备时宜采用（）施工。A.台阶开挖法B.全断面开挖法C.分部开挖法D.隧道挖掘机法 [判断题]在国际上，券商的主要业务是为期货佣金商开发客户，并收取保证金，接受期货、期权指令，接受客户的资金进行结算。（）A.正确B.错误 [单选]非竞争性结合分析法，常用放射性核素标记（）A.标准抗原B.检测抗原C.抗体D.沉淀剂E.待测样品 [填空题]天平室的温度应保持在（）内，湿度应保持在（）。 [单选]现场浇注基础的顶面应高于地面（），以防下沉，基础表面水平误差不超过士5mm。A.50一60mmB.60一100mmC.100一200mmD.200一300mm [单选]在组成石油的五种主要元素中，碳和氢两种元素约占（）。A、83%～85%B、86%～89%C、90%～95%D、96%～99% [单选]人居环境建设的目标是（）。A.充分运用规划手段，建设可持续发展的、宜人的居住环境B.使人类达到生态环境的满足C.使人类达到人文环境的满足D.A+BE.A+B+C [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选]污染物排放总量控制建议的指标应包括（）。A.国家规定的指标和项目的特征污染物B.国家规定的指标和项目的一般污染物C.自动控制预防指标和项目的特征污染物D.自动控制预防指标和项目的一般污染物 [单选,A型题]咽假膜的形成提示下列哪种疾病（）A.军团病B.李斯特菌病C.白喉D.艰难梭菌感染E.鹅口疮 [单选]下列关于双香豆素药的叙述错误的是（）A.苯巴比妥、苯妥英钠等可降低其抗凝作用B.保泰松、消炎痛、乙酰水杨酸等能与血浆蛋白结合而置换，使其抗凝作用增强C.卢谱抗生素能减弱其抗凝作用D.广泛应用于各种有凝血倾向的疾病，如房颤E.一开始服用华法林没有抗凝作用，需要几天后 理作用，停药后药理作用仍可持续几天 [单选,A1型题]有消食和胃、发散风寒的功效的中药是（）A.紫苏B.神曲C.谷芽D.麦芽E.稻芽 [问答题,简答题]货运检查作业基本程序中计划安排和准备有何规定？ [填空题]泵的运行工况点是（）和（）的交点。 [判断题]由于海绵动物体表有许许多多的小孔，故又名多孔动物。（）A.正确B.错误 [单选]县级土地承包主管部门在农村土地承包管理工作中的任务是（）。A.设置权证、承包合同登记簿、纠纷调解登记簿、回访检查登记簿B.制定档案科学的检索方法C.妥善保管档案D.指导乡镇档案管理工作 [名词解释]频程

∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.
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1.(2019·江苏苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点
O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当
点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为( C )
A.6
B.8
C.10
D.12
由折叠知△A1DE≌△ADE,
所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1.
故 A1B 长的最小值是 5-1.
类型一
类型二
类型三
类型二 图形中的动点问题
例2如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延
长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
∴在线段 BC 上点 H 的左右两边各有一个点 P 使 PE+PF=9,同理在
线段 AB,AD,CD 上都存在两个点使 PE+PF=9.即共有 8 个点 P 满足
PE+PF=9.
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5.(2019·辽宁锦州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中
点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A'MN,连
AC的中点,连接BD,点F是BC边上的动点(不与点B、C重合),过点B
作BE⊥BD交DF延长线于点E,连接CE,下列结论:
①若BF=CF,则CE2+AD2=DE2;
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②若∠BDE=∠BAC,AB=4,则CE= 8 ;

2024年中考数学高频压轴题训练——圆-动点问题1．“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题．（1）【知识理解】如图1，圆O 的内接四边形ACBD 中，60ABC ∠=︒，BC AC =，①BDC ∠=；DAB ∠DCB ∠（填“>”，“=”，“<”）②将D 点绕点B 顺时针旋转60︒得到点E ，则线段DB DC DA ，，的数量关系为．（2）【知识应用】如图2，AB 是圆O 的直径，1tan 2ABC ∠=，猜想DA DB DC ，，的数量关系，并证明；（3）【知识拓展】如图3，已知2AB =，A B ，分别是射线DA DB ，上的两个动点，以AB 为边往外构造等边ABC ，点C 在MDN ∠内部，若120D ∠=︒，直接写出四边形ADBC 面积S 的取值范围．2．如图1，对于PMN 的顶点P 及其对边MN 上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PQ 为半径的圆与直线MN 的公共点都在线段MN 上，则称点Q 为PMN 关于点P 的内联点．在平面直角坐标系xOy 中：（1）如图2，已知点(70)A ，，点B 在直线1y x =+上．①若点(34)B ，，点(30)C ，，则在点O ，C ，A 中，点是AOB 关于点B 的内联点；②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 纵坐标n 的取值范围；（2）已知点(20)D ，，点(42)E ，，将点D 绕原点O 旋转得到点F ．若EOF 关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标m 的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（B C ''，分别是B C ，的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233A B C B C B C ，，，，，，的横､纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点()0A t ，，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在ABC 中，12AB AC ==，．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．4．已知：点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D 和点E ，连接AD 、BD ，∠DBA 的角平分线交⊙O 于点F ．（1）若DF ＝BD ，求证：GD ＝GB ；（2）若AB ＝2cm ，在（1）的条件下，求DG 的值；（3）若∠ADB 的角平分线DM 交⊙O 于点M ，交AB 于点N ．当点C 与点O 重合时，AD BD DM+＝；据此猜想，当点C 在AB （不含端点）运动过程中，AD BD DM +的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．5．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于ABC 和直线l 给出如下定义：若ABC 的一条边关于直线l 的对称线段PQ 是O 的弦，则称ABC 是O 的关于直线l 的“关联三角形”，直线l 是“关联轴”．（1）如图1，若ABC 是O 的关于直线l 的“关联三角形”，请画出ABC 与O 的“关联轴”（至少画两条）；（2）若ABC 中，点A 坐标为(23)，，点B 坐标为(41)，，点C 在直线3y x =-+的图像上，存在“关联轴l ”使ABC 是O 的关联三角形，求点C 横坐标的取值范围；（3）已知A ，将点A 向上平移2个单位得到点M ，以M 为圆心MA 为半径画圆，B ，C 为M 上的两点，且2AB =（点B 在点A 右侧），若ABC 与O 的关联轴至少有两条，直接写出OC 的最小值和最大值，以及OC 最大时AC 的长．6．如图，在⊙O 中，AB 为弦，CD 为直径，且AB ⊥CD ，垂足为E ，P 为 AC 上的动点（不与端点重合），连接PD ．（1）求证：∠APD ＝∠BPD ；（2）利用尺规在PD 上找到点I ，使得I 到AB 、AP 的距离相等，连接AD （保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI ＝180°；（3）在（2）的条件下，连接IC 、IE ，若∠APB ＝60°，试问：在P 点的移动过程中，IC IE 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 和点P ，给出如下定义：若PA PB =且点P 不在线段AB 上，则称点P 是线段AB 的等腰顶点．特别地，当90APB ∠≥︒时，则称点P 是线段AB 的非锐角等腰顶点．（1）已知点(20)A ，，(42)B ，．①在点(40)C ，，(31)D ，，(15)E -，，(05)F ，中，是线段AB 的等腰顶点的是▲；②若点P 在直线3(0)y kx k =+≠上，且点P 是线段AB 的非锐角等腰顶点，求k 的取值范围；（2）直线33y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．⊙P 的圆心为(0)P t ，，半径为，若⊙P 上存在线段MN 的等腰顶点，请直接写出t 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．（1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；（2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求CPOQ的值．9．综合与实践动手操作利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．如图1，点E 为正方形ABCD 的AB 边上的一个动点，3AB =，将正方形ABCD 对折，使点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，折痕为MN ．思考探索（1）将正方形ABCD 展平后沿过点C 的直线CE 折叠，使点B 的对应点B '落在MN 上，折痕为EC ，连接DB '，如图2．①点B '在以点E 为圆心，的长为半径的圆上；②B M '=；③DB C ' 为三角形，请证明你的结论．（2）拓展延伸当3AB AE =时，正方形ABCD 沿过点E 的直线l （不过点B ）折叠后，点B 的对应点B '落在正方形ABCD 内部或边上．①ABB ' 面积的最大值为；②连接AB '，点P 为AE 的中点，点Q 在AB '上，连接PQ AQP AB E ∠=∠'，，则2B C PQ '+的最小值为．10．在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T （半径为r ）外一点P 引它的一条切线，切点为Q ，若0＜PQ≤2r ，则称点P 为⊙T 的伴随点．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O 的伴随点是▲；②点D 在直线y ＝x+3上，且点D 是⊙O 的伴随点，求点D 的横坐标d 的取值范围；（2）⊙M 的圆心为M(m ，0)，半径为2，直线y ＝2x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点，直接写出m 的取值范围．11．定义：在平面直角坐标系xOy 中，点P 为图形M 上一点，点Q 为图形N 上一点．若存在OP OQ =，则称图形M 与图形N 关于原点O “平衡”．（1）如图，已知⊙A 是以()1,0为圆心，2为半径的圆，点()1,0C -，()2,1D -，()3,2E ．①在点C ，D ，E 中，与⊙A 关于原点O “平衡”的点是；②点H 为直线y x =-上一点，若点H 与⊙A 关于原点O “平衡”，点H 的横坐标的取值范围为：；（2）如图，已知图形G 是以原点O 为中心，边长为2的正方形．⊙K 的圆心在x 轴上，半径为2．若⊙K 与图形G 关于原点O “平衡”，请直接写出圆心K 的横坐标的取值范围．12．阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．如图1，若AB 是一条定线段，且90APB ∠=︒，则所有满足条件的直角顶点P 组成的图形是定边AB 为直径的O （直径两端点A 、B 除外）（1）已知：如图2，四边形ABCD 是边长为8的正方形，点E 从点B 出发向点C 运动，同时点F 从点C 出发以相同的速度向点D 运动，连接AE ，BF 相交于点P ．①当点E 从点B 运动到点C 的过程中，APB ∠的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出APB ∠的度数．②当点E 从点B 运动到点C 的过程中，点P 运动的路径是（）A ．线段；B ．弧；C ．半圆；D ．圆③点P 运动的路经长是▲．（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP ，请直接写出E 、F 运动过程中，CP 的最小值．13．对于平面内的图形1G 和图形2G ，记平面内一点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()60A ，，(0B ．（1）在()30R ，，()20S ，，(1T 三点中，点A 和点B 的等距点是；（2）已知直线2y =-．①若点A 和直线2y =-的等距点在x 轴上，则该等距点的坐标为▲；②若直线y a =上存在点A 直线2y =-的等距点，求实数a 的取值范围；（3）记直线AB 为直线1l ，直线2l ：33y x =-，以原点O 为圆心作半径为r 的O ．若O 上有m 个直线1l 和直线2l 的等距点，以及n 个直线1l 和y 轴的等距点（0m ≠，0n ≠），求m n ≠时，求r 的取值范围．14．如图，平面上存在点P 、点M 与线段AB ．若线段AB 上存在一点Q ，使得点M 在以PQ 为直径的圆上，则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点．已知点P （0，1），点A （﹣2，﹣1），点B （2，﹣1）．（1）在点O （0，0），C （﹣2，1），D （3，0）中，可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是；（2）点K 为x 轴上一点，若点K 为点P 与线段AB 的共圆点，请求出点K 横坐标x K 的取值范围；（3）已知点M （m ，﹣1），若直线y ＝12x +3上存在点P 与线段AM 的共圆点，请直接写出m 的取值范围．15．如图，在ABC 中，AB BC =，30CAB ∠=︒，8AC =，半径为2的O 从点A 开始（如图1）沿直线AB 向右滚动，滚动时始终与直线AB 相切（切点为D ），当O 与ABC 只有一个公共点时滚动停止，作OG AC ⊥于点G ．（1）图1中，O 在AC 边上截得的弦长AE =；（2）当圆心落在AC 上时，如图2，判断BC 与O 的位置关系，并说明理由．（3）在O 滚动过程中，线段OG 的长度随之变化，设AD x =，OG y =，求出y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d(M ，N)，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d(M ，N)＝0．已知：如图，点A(2-，0)，B(0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d(A ，⊙O)＝，d(B ，⊙O)＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C(m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P m n ，，我们称直线y mx n =+为点P 的关联直线.例如，点()24P ，的关联直线为24y x =+．（1）已知点()12A ，．①点A 的关联直线为；②若O 与点A 的关联直线相切，则O 的半径为；（2）已知点()02C ，，点()0.D d ，点M 为直线CD 上的动点．①当2d =时，求点O 到点M 的关联直线的距离的最大值；②以()11T -，为圆心，3为半径作.T 在点M 运动过程中，当点M 的关联直线与T 交于E ，F 两点时，EF 的最小值为4，请直接写出d 的值．18．在平面直角坐标系xOy 中，给定圆C 和点P ，若过点P 最多可以作出k 条不同的直线，且这些直线被圆C 所截得的线段长度为正整数，则称点P 关于圆C 的特征值为.k 已知圆O 的半径为2，（1）若点M 的坐标为()11，，则经过点M 的直线被圆O 截得的弦长的最小值为，点M 关于圆O 的特征值为；（2）直线y x b =+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上总存在关于圆O 的特征值为4的点，求b 的取值范围；（3）点T 是x 轴正半轴上一点，圆T 的半径为1，点R ，S 分别在圆O 与圆T 上，点R 关于圆T 的特征值记为r ，点S 关于圆O 的特征值记为.s 当点T 在x 轴正轴上运动时，若存在点R ，S ，使得3r s +=，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．答案解析部分1．【答案】（1）60︒；=；DC DB DA=+（2）解：在AB 上取一点E ，使ADE BDC ∠=∠，如图所示：∵AB 是圆O 的直径，1tan 2ABC ∠=，∴1tan 2AC ABC BC BC =∠⋅=，∴在Rt ACB 中，52AB BC ==，∵ BD BD =，∴DAB DCB ∠=∠，∵ADE BDC ∠=∠，∴ADE CDB ∽，∴ADAECD CB =，∴AD CB CD AE ⋅=⋅，∵ AD AD =，∴DBA DCA ∠=∠，∵ADE CDE CDB CDE ∠-∠=∠-∠，即ADC BDE ∠=∠，∴BDE CDA ∽，∴BDBECD AC =，∴BD AC CD BE ⋅=⋅，∴()AD CB AC BD CD AE CD BE CD AE BE CD AB⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅，∴AB CD AC DB AD BC ⋅=⋅+⋅，∴122BC CD BC DB AD BC ⋅=⋅+⋅，∴5122CD DB AD ⋅=⋅+，∴5122CD DB AD =+，即2DB AD =+，故答案为：2DB AD =+．（3）解：∵A B ，分别是射线DA DB ，上的两个动点，120D ∠=︒，ABC 是等边三角形，∴四边形ADBC 的两个对角180ADB ACB ∠+∠=︒，∴构造四边形ADBC 的外接圆，∴根据四边形外接圆的性质可得：当点A 和点D 重合时，四边形ADBC 面积S 最小；当CD AB ⊥时，四边形ADBC 面积S 最大，①当点A 和点D 重合时，四边形ADBC 面积S 最小，∵CBD 时等边三角形，且2AB =，∴60CBD ∠=︒，2AB BD BC ===∴1sin 602CBD S BC BD =⋅⋅⋅= ，②当CD AB ⊥时，四边形ADBC 面积S 最大，∵CBD 时等边三角形，且2AB =，∴30ACD ∠=︒，2AC =，∴tan 233AD ACD AC =∠⋅==，∴11232322233ADC S AD DC =⋅⋅=⨯= ，∴23ADC ADBC S S == 四边形；433S <≤．2．【答案】（1）解：①O ，C ②当点B 的坐标为（0，1）时，如图，此时以BO 为半径的B 与线段OA 相切于点O ，∴点O 是OAB 关于点B 的内联点；当点B 移动到在y 轴左侧时，作图发现B 与x 轴有相交，且有一个交点不在线段OA 上，∴不再有OAB 关于点B 的内联点；当点B 的坐标为（7，8）时，以BA 为半径的B 与x 轴相切于点A ，∴点A 是OAB 关于点B 的内联点；当点B 直线x=7的右侧时，以BA 为半径的B 与x 轴相交，且有一个交点不在线段OA 上∴不再有OAB 关于点B 的内联点；综上所述，若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 纵坐标n 的取值范围为18n ≤≤；（2）80m 555m -≤≤≤≤或3．【答案】（1）22B C （2）解：由题意可得：当BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”时，则有AB C '' 是等边三角形，且边长也为1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB '，易得B C y ''⊥轴，∴12B D DC ''==，∴32OD ==，32==，∴OA =，∴t =；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的OA =，∴t =；（3）当1min OA =时，此时BC =；当2max OA =时，此时2BC =．4．【答案】（1）证明：∵CD ⊥直径AB ，∴ BDBE =，∵DF ＝BD ，∴ DFBD =，∴ BEDF =，∴∠1＝∠2，∴DG ＝BG（2）解：∠DBA 的角平分线交⊙O 于点F ，∴∠2＝∠3，由（1）知，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠4＝90°﹣∠2﹣∠3＝30°，∵AB ＝2，∴BD ＝1，在Rt △BCD 中，∠1＝30°，∴BC ＝12BD ＝12，在Rt △BCG 中，∠3＝30°，∴CG ＝＝6，∴BG ＝2CG ＝33，由（1）知，DG ＝BG ＝33（3）5．【答案】（1）解：如图1，作BM ⊥x 轴，垂足为M ，根据题意AB=AE=EF=BF=，且∠EFO=∠BFM=45°，∴∠EFB=90°，∴四边形ABFE 是正方形，∴边AE ，BF 的中点所在直线就是ABC 与O 的一条“关联轴”；∵O 的半径为1，∴，且∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，∵∠EFG+∠EFB=180°，∴B 、F 、G 三点共线，∴直线EF 是ABC 与O 的一条“关联轴”．（2）解：如图2，根据A （2，3），B （4，1），C （4，1），计算2=，故AB 不能落在圆的内部；过点A 作AN ⊥y 轴，垂足为N ，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴l ”使ABC 是O 的关联三角形，此时0C x =；作点B 关于x 轴的对称点P ，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴l ”使ABC 是O 的关联三角形，此时4C x =，综上所述，点C 横坐标的范围是04C x ≤≤．（3）解：OC 的最小值为2-；OC 最大，根据勾股定理，AC=4.6．【答案】（1）证明：∵直径CD ⊥弦AB ，∴ AD BD=，∴∠APD=∠BPD ；（2）解：如图，作∠BAP 的平分线，交PD 于I ，证：∵AI 平分∠BAP ，∴∠PAI=∠BAI ，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI ，∵ AD BD=，∴∠DAB=∠APD ，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI ，∴∠AID=∠DAI ，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如图2，连接BI ，AC ，OA ，OB ，∵AI 平分∠BAP ，PD 平分∠APB ，∴BI 平分∠ABP ，∠BAI=12∠BAP ，∴∠ABI=12∠ABP ，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP ）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I 的运动轨迹是 AB ，∴DI=DA ，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD ⊥AB ，∴ AD BD=，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴AD=AO ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．7．【答案】（1）解：①C(4，0)，E(-1，5)；②（Ⅰ）当点(40)，在直线3y kx =+上时，430k +=，34k =-；（Ⅱ）当点(31)，在直线3y kx =+上时，331k +=，23k =-；（Ⅲ）当点(22)，在直线3y kx =+上时，232k +=，12k =-；结合图象可得3142k -≤≤-且23k ≠-；（2）解：直线333y x =-+与x 轴的交点M 坐标为()30，，与y 轴交点N 的坐标为(03，，∴tan 3NMO ∠=，∴30NMO ∠=︒，如图，作出线段MN 的垂直平分线，如图为两个临界情况：，利用待定系数法求得MN 垂直平分线解析式为y =，∴(0R -，，12230ORQ P RQ ∠=∠=︒，∴1112PR PQ ==，2222P R P Q ==，∴(10P ，(20P -，，∴t -≤<．8．【答案】（1）A 、B 、D（2）解：如图，依题意作⊙O 的“等直三角形”△TQP∴TQ=PQ ，∠TQP=90°过Q 点作MH //x 轴，交y 轴于M 点，过点P 作PH ⊥MH 于H 点∴∠TMQ=∠QHP=90°∴∠TQM+∠MTQ=∠TQM+∠HQP=90°∴∠MTQ=∠HQP∴△TMQ ≌△QHP （AAS ）∴TM=QH ，MQ=HP设Q （x ，y ）∴HM=MQ+QH=MQ+TM=x+3-y ，PH=MQ=x∴P （x-y+3，x+y ）∵C （3，0）∴∵∴CP OQ ．9．【答案】（1）BE ；3332-；等边；证明：B′D=BC CD ==，∴△DB'C 为等边三角形（2）310．【答案】（1）B ，C ；解：②如图2中，设点D 的坐标为(3)d d +，当过点D 的切线长为22r =时，OD ==由两点之间的距离公式得：OD =解得1221d d =-=-，结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是21d -≤≤-；（2）解：对于22y x =-当0y =时，220x -=，解得1x =，则点E 的坐标为(10)E ，当0x =时，2y =-，则点F 的坐标为(02)F -，⊙M 的半径为2，⊙M 的圆心为(0)M m ，24r ∴=，OM m=由题意，由以下两种情况：如图3-1中，点M 在点E 的右侧设FT 是⊙M 的切线则有两个临界位置：4FT =和点E 对应的切线长为0当4FT =时，则4OM m FT ===当点E 对应的切线长为0，即2EM =12EM m ∴=-=解得3m =结合图象得，当34m <≤时，线段EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点②如图3-2和3-3中，点M 在点E 的左侧则有如下两个临界位置：如图3-2，设ET 是⊙M 的切线，连接MT ，则90MTE ∠=︒当4ET =时，2222245EM MT ET =+=+此时15m -=解得15m =-如图3-3，当⊙M 在直线EF 的左侧与EF 相切时，设切点为T ，连接MT∵(10)(02)E F -，，，∴12OE OF ==，∴22125EF =+=∵EF 是切线∴EF MT⊥∴90MTE FOE ∠=∠=︒∵MET FEO∠=∠∴MTE FOE~ ∴EM MTEF OF =，即22=解得EM =，即1m -=解得1m =-结合图象得，当11m -≤<-时，线段EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点综上，m 的取值范围是11m -≤<-或34m <≤．11．【答案】（1）点C 、D ；22H x -≤≤-或22H x ≤≤（2）解： 图形G 是以原点O 为中心，边长为2的正方形，∴原点O 到正方形的最短距离是1d =，最长距离是d =，⊙K 与图形G 关于原点O “平衡”，∴原点O 到⊙K 上一点的距离1d ≤≤，⊙K 的圆心在x 轴上，半径为2，∴当⊙K 在x 轴正半轴时，圆心K 的横坐标的取值范围为：22x -≤≤+，当⊙K 在x 轴负半轴时，圆心K 的横坐标的取值范围为：22x --≤≤，综上所述，圆心K 的横坐标的取值范围22x -≤≤+或22x --≤≤．12．【答案】（1）解：①90°；②B ；③2π（2）解：413．【答案】（1）S(2，0)（2）解：①（4，0）或（8，0）；②如图，设直线y a =上的点Q 为点A 和直线2y =-的等距点，连接QA ，过点Q 作直线2y =-的垂线，垂足为点C ．点Q 为点A 和直线2y =-的等距点，QA QC ∴=．22QA QC ∴=．点Q 在直线y a =上，∴可设点Q 的坐标为()Q x a ，．()()22262x a a ∴-+=--⎡⎤⎣⎦．整理得2123240x x a -+-=．由题意得关于x 的方程2123240x x a -+-=有实数根．()()()212413241610a a ∴∆=--⨯⨯-=+≥．解得1a ≥-．（3）解：如图．直线l 1和直线l 2的等距点在直线l 3：33y x =-+上，直线l 1和y 轴的等距点在直线4l y =+：或33y x =+上，点O 与l 4的距离为32，点O 与l 3的距离为，点O 与l 5的距离为3，当r ＜时，n=0不符合题意，当r=时，m=2，n=0，符合题意，当＜r ＜3时，m=n=2，不符合题意，当r≥3时，m=2，n=3或4，符合题意，综上所述，r=或r≥3.14．【答案】（1）C（2）解：∵P （0，1），点A （﹣2，﹣1），点B （2，﹣1）．∴AP ＝BP ＝＝2，如图2，分别以PA 、PB 为直径作圆，交x 轴于点K 1、K 2、K 3、K 4，∵OP＝OG＝1，OE∥AB，∴PE＝AE＝，∴OE＝12AG＝1，∴K1（﹣1﹣，0），k2（1﹣，0），k3（﹣1，0），k4（1+，0），∵点K为点P与线段AB的共圆点，∴﹣1﹣≤x k≤1﹣或﹣1≤x k≤1+（3）解：分两种情况：①如图3，当M在点A的左侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线y＝12x+3相切于点F，连接EF，则EF⊥FH，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，y＝12x+3＝0，x＝﹣6，∴ON＝3，OH＝6，∵tan∠EHF＝ON EFOH FH＝36＝12，设EF＝a，则FH＝2a，EH＝a，∴OE＝6﹣a，Rt △OEP 中，OP ＝1，EP ＝a ，由勾股定理得：EP 2＝OP 2+OE 2，∴2221(6)a =+-，解得：a ＝2+（舍去）或2，∴QG ＝2OE ＝2（6﹣a ）＝﹣3+2，∴m≤3﹣2；②如图4，当M 在点A 的右侧时，Q 为线段AM 上一动点，以PQ 为直径的圆E 与直线y ＝12x+3相切于点F ，连接EF ，则EF ⊥FH ，同理得QG ＝3+2，∴m≥3+2，综上，m 的取值范围是m≤3﹣2或m≥3+215．【答案】（1）2（2）解：BC 与O 相切；理由：如图2，过点O 作OH BC ⊥于H ，连接OD ，∵O 与AB 相切于D ，∴OD AB ⊥，在Rt AOD 中，30BAC ∠=︒，∴24OA OD ==，∵8AC =，∴4OC =，在ABC 中，AB BC =，∴30C BAC ∠=∠=︒，在Rt OHC 中，30C ∠=︒，∴122OH OC OD ===，∴BC 与O 相切，（3）解：①当点O 在AC 的左侧时，连接OD 交AC 于F ，如备用图1，∵O 与AB 相切于D ，∴OD AB ⊥，∵OG AC ⊥，∴30FOG BAC ∠=∠=︒，在Rt FDA 中，tan FD BAC AD ∠=，∴tan 3FD AD BAC x =⋅∠=，∴23OF x =-，在Rt FOG 中，331cos 2322y OG OF FOG ⎛⎫==⋅∠=-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭，即12y x =-+，此时x 的取值范围为0x ≤≤；②当点O 在AC 的右侧时，连接DO 并延长交AC 于F ，如备用图2，同①的方法得，33FD x =，∴23OF x =-，∵FD AB ⊥，∴90BAC AFD ∠+∠=︒，∴30FOG BAC ∠=∠=︒，在Rt FOG 中，331cos 2322y OG OF FOG x x ⎛⎫==⋅∠=-⨯- ⎪⎪⎝⎭，即12y x =-，此时x 的取值范围为1433x ≤≤．16．【答案】（1）0；2-（2）解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2OA OB ==，，∴4AB ==，∵1122OA OB AB OD ⋅=⋅，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO =，∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，∴r r ≤≤（3）43423m -<<-17．【答案】（1）2y x =+（2）解：①当2d =时，()20D ，，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，()02C ，，202k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为：y x =-+，设点M 的坐标为()2m m -+，，∴点M 的关联直线为：()212y mx m m x =-+=-+，∴点M 的关联直线经过定点()12N ，，如图2，过点O 作直线2y mx m =--+的垂线，垂足为H ，连接ON ，ON OH ∴≥，∴当点H与点N重合时，OH最大，即点O到点M的关联直线的距离最大，∴点O到点M=；2 d=②或2 3-18．【答案】（1）；3（2）解：设点G是O的特征值为4的点，∴经过一点G且弦长为4(最长弦)的直线有1条，弦长为3的直线有2条，弦长为2的直线有且只有1条， 经过点G的直线被O截得的弦长的最小值为2，=，∴关于O的特征值为4的所有点都在以O为半径的圆周上，直线y x b=+分别与x，y轴交于点A、B，()0A b∴-，，()B b，，OA OB b∴==，45OBH∴∠=︒，当0b>时，线段AB与以O为半径的圆相切时，点G特征值为4，设切点为为H，连接OH，则OH=，OB∴==，b∴=，设以O 为半径的圆与y 轴正半轴的交点记为1B ，则1OB =，当线段AB 与以O 1B 时，可得b =，b ≤≤同理可求当0b <时，b ≤≤，综上，b b b ≤≤-≤（3）当372122t -≤≤+时，存在点R ，S ，使得3r s +=。

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磨牙修复体邻面接触点的位置应恢复在A.邻面颊1/3处B.邻面中1/3处C.邻面颊1/2处D.邻面舌1/2处E.邻面龈1/3处 对可疑病人确诊而行暗室激发试验最有意义的是A.急性闭角型青光眼B.慢性闭角型青光眼C.慢性开角型青光眼D.先天性青光眼E.恶性青光眼 下列哪项不属于机化A.疖破溃、脓液流出后愈合形成瘢痕B.大叶性肺炎后合并的肺肉质变C.肾梗死瘢痕的形成D.闭塞性心包炎的发生E.糖衣脾的形成 水环式真空泵启动须打开、、、后启动。 一般病人肿瘤标志物自身测定结果在排除检测方法引起的误差后，上升或降低多少均有临床价值()A．5%B．10%C．15%D．20%E．25% 在抵押合同中，某些抵押财产应当办理抵押物登记手续。抵押合同自登记之日起生效的包括等抵押合同。A.土地使用权B.城市房地产C.车辆D.机器E.土地所有权 行政机关实施行政许可，以法律、行政法规收取费用的，应按照公布的法定收费 音强的物理学基础是.A.振幅B.频率C.频谱D.相位 凯恩斯和多马的经济发展理论主要区别于()。A.凯思斯认为投资的变化量对总需求有乘数作用，而多马否认这种乘数作用B.多马的理论明显地没有认识到净投资能增加生产能力，而凯恩斯却把生产能力引入到了他的模型中C.多马认为经济总是以一种充分就业的均衡速度发展，而凯恩斯否认这种看 空斗砖墙水平灰缝砂浆不饱满，主要原因是。A.砂浆和易性差B.准线拉线不紧C.皮数杆没立直D.没按"三一"法操作 飞蚊症是指()A．眼前确有蚊虫飞动B．眼前固定的黑影C．眼前飘动的黑影D．玻璃体液化E．玻璃体后脱离 客户潜在贡献是指A、客户储备贷款潜在贡献B、存量贷款潜在贡献C、贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献D、客户储备贷款潜在贡献、存量贷款潜在贡献和贸易融资核心企业因关联效应产生的贡献 喜欢自我表现属于人类行为发展过程的A.被动发展阶段B.主

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[问答题,简答题]写出机械效率的定义式，并分析影响机械效率的因素。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病需采用严密隔离的是（）A.疟疾B.破伤风C.霍乱D.肺结核E.新生儿脓疱疮 [单选]素描是造型训练，如石膏写生，其作画过程共分（）个步骤。A、２个B、３个C、４个D、５个 [问答题,简答题]主变容量、变比？ [填空题]文学的审美教育作用有______________、______________和______________。 [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [单选]解肌宁嗽丸的功能是（）A.解表宣肺，止咳化痰B.清热解暑，清利头目C.发散风寒，疏肝行气D.疏散风热，宣肺平喘E.发散风寒，健脾益肾 [单选]印铁时，预涂无色树脂的主要目的是（）。A.保护金属B.增强表面附着力C.遮盖底色D.防止铁皮生锈 [问答题,简答题]我国GMP第一次以法规颁布的时间是？ [单选]在3DSmax中应用比较广泛的两种灯光是什么：（）A．目标聚光灯，自由聚光灯B．目标聚光灯，泛光灯C．自由聚光灯，自由平行光D．目标平行光，自由平行光 [单选]超早期溶栓治疗是指脑梗死后多少小时内溶栓（）。A.2B.3C.4D.6E.8 [单选]一司机出口时对收费员小王说入口收费员没有给他卡，问小王此时最先应该做什么（）。A.按&quot;卡丢&quot;键收取通行费，令其赔偿IC.卡工本费B.按&quot;卡丢&quot;收取通行费，不用赔偿IC.卡工本费C.通过电话向入口站核实情况D.按&quot;缴费凭证&quot;键收取通行费 [单选,A2型题,A1/A2型题]阴离子隙不会升高的是（）.A.尿毒症B.低氧所致乳酸堆积C.呼吸性酸中毒D.酮症酸中毒E.肾功能不全所致氮质血症 [单选]典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是（）A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，可闻及胸膜摩擦音 [单选]软件能力成熟度模型CMM，共分几级：（）A．4B．5C．6D．7 [单选,A2型题,A1/A2型题]慢性粒细胞白血病的贫血类型是（）.A.小细胞低色素性贫血B.正细胞正色素性贫血C.单纯小细胞性贫血D.大细胞性贫血E.双相性贫血 [单选]慢性消化性溃疡穿孔多见于（）A.胃前壁溃疡B.胃后壁溃疡C.十二指肠球前壁溃疡D.十二指肠球后壁溃疡E.十二指肠球后溃疡 [单选]某企业年初资产总额为30000000元，负债总额为6000000元，所有者权益总额为24000000元，则该企业年初的产权比率为（）。A.0.5B.0.25C.1.5D.2.5 [单选]交换机的配置线（console线）应该连接在PC的哪一个端口？（）A、并口serialB、串口COMC、以太网端口Ethernet [单选]某公司注册商标“佳佳乐”，1988年注册，到期后未续展，说法正确的是（）。A.1998年后不得使用此商标B.可继续使用并可禁止他人使用C.可以继续使用但不可以禁止他人使用D.不得使用，他人也不得使用 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞白血病与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）。A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体有无C.血清溶菌酶升高程度D.&alpha;-醋酸萘酚染色可否被氟化钠抑制E.苏丹黑染色阳性程度 [单选]常用的甲状腺显像剂()A．Tl和Tc-MIBIB．Tc-MDP和Tc-HMDPC．TcOD．Tc-DTPAE．Tc-MAA [单选]物业服务企业在社区组织重大活动时。应及时知会（），相互协调，避免发生意外事件。A.本区域政府部门B.本辖区民政主管部门C.本区域物业管理主管部门D.辖区公安派出所和社区居委会 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖耐量试验（耐糖曲线）用于诊断（）A.严重糖尿病B.酮症酸中毒C.检查血糖回复到正常水平的时间D.隐性糖尿病E.临床常规糖尿病 [判断题]对依法履行反洗钱职责或者义务获得的客户身份资料和交易信息，应当予以保密；非依法律规定，不得向任何单位和个人提供。A.正确B.错误 [单选,A1型题]关于臀位剖宫产术，何项正确（）A.宫口开全，脐带脱出B.中骨盆轻度狭窄C.估计胎儿体重为3000gD.宫口未开全，胎足脱出E.第一产程宫缩乏力 [问答题,简答题]《陕西省农村合作金融机构对账管理办法》规定，对账账户如何分类？ [单选]饭店市场细分的具体方法不包括（）。A.单一变数细分法B.系列变数细分法C.综合变数细分法D.种类变数细分法 [填空题]天然地基是指（）的地基。 [单选]冰区航行，应尽可能避免在冰区内抛锚，如必须抛锚，则链长应该（）。A．以2～3节为宜B．以3～5节为宜C．不超过水深的2倍D．不超过水深的4倍 [单选]有氧呼吸的产物是二氧化碳和（）A.氧气B.水C.糠D.脂肪 [问答题,简答题]因多种因素影响，致使铸造成不稳定的制造工艺过程。它易于产生哪些缺陷？ [名词解释]保管期限 [单选]鲁迅在《阿Q正传》中塑造的阿Q形象，是一种（）A．再造想象B．创造想象C．幻想D．无意想象 [判断题]液力变矩器是一个通过自动变速器油（ATF）传递动力的装置，其主要功用是：具有自动离合器的功用。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于NBT试验下列说法正确的是（）A.用于检测巨噬细胞的胞内杀菌能力B.细胞杀细菌过程中耗氧量逐渐减少C.细胞内磷酸己糖旁路代谢活力不变D.NBT试验可以接受氧分子E.淡黄色的NBT还原成点状的颗粒，并沉积于胞质内 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关医患关系中的自愿原则，叙述错误的是（）。A.患者有选择医师的权利，医师有权利接受自己的服务对象B.患者有权依自主决定诊治方案C.医患间的协议约定可在不违背医疗法规的情况下自愿约定D.医患当事人可以对要约内容进行变更E.医患双方可以协议解除 [名词解释]岩石地球化学异常 [问答题,简答题]6kV共相封闭母线的作用？ [单选]基础施工图一般由（）、基础详图与文字说明三部分组成。主要作为测量放线、挖槽、抄平、确定井点排水部位、打垫层、做基础和管沟用。A．总平面图B．建筑平面图C．基础平面图D．结构施工图

1、心理保持健康方法一：养成良好的生活、工作、学习习惯。这一点看似很简单，但是我们最容易忽视的一点。如果我们忽视了这一点，那么，很有可能会造成我们心理的亚健康甚至是出现问题。2、心理保持健康方法二：遇事顺其自然 现代每个人对于健康尤为重视，他们认为健康就往往认为是身体方面，我给大家介绍一下方法，健康没有那么简单的。 运动的设备，朋友中的友好交流平衡的心态，关爱他人的行为。 1、在竞争的社会，我们不断不断的追赶着，但很多人身体出现问题，怀有亚健康的一些症状，多多加强锻炼，身体才是根本。2、健康不仅仅是身体，突出的是心理健康，在不断变化的社会我们的心理面临挑战，学会养成一个健康的处事 健康建立在任何物质生活之上。如何养生与怎么锻炼成为当下热门讨论话题。拥有健康的身体和正确健康的理念对家庭和社会至关重要，这是我们所有人的追求与目标。 智能手机电脑 1、心浮气燥、控制不住自己脾气的人要学会让心沉静下来，养生先养心。闲睱时听听音乐看看书，不要久坐或久睡。散步能是静心养神，适度活动活动四肢。坚持成习惯后发现自己在改变。2、合理的生活习惯与良好的作息时间也是最好
一生，使得我们的独生子女很多，这也就让我们的父母对子女的关心增加了很多。在关心孩子的过程中，很多人有不同的方式。虽然我们不能够说那种方式好，但是，我们的社会对青少年健康的关注程度从来就不缺乏 青少年，学校 1、关注青少年健康，第一是要关心青少年的学习成绩。青少年的学习成绩对青少年来说，可以说是至关重要。因为青少年有优秀的学习成绩，那么，他们所受的赞扬就多。而众多的赞扬，能让他们树立自信心，富有荣誉感，更能增强他们 在现代这个压力社会中，人们承受着来自不同方面的压力，那么，面对这么多压力，如何保持自己的心理健康呢？

浙江中考数学易错题复习——与圆有关的动点问题一、单选题1.如图，半圆O 的半径长为5，点P 为直径AB 上的一个动点，已知CP 上AB ，交半圆O 于点C ，若D 为半圆O 上的一动点，且CD=4，M 是CD 的中点，则PM 的值有（ ）A. 最小值5B. 最小值4C. 最大值5D. 最大值4 2.已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x ﹣2a+4同时经过点P ，点Q 是以M（0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ）A. 103B. 163C. 85D. 1853.如图，抛物线 y =19y 2−1 与 y 轴交于 y ，y 两点， y 是以点 y (0,4) 为圆心， 1 为半径的圆上的动点， y 是线段 yy 的中点，连接 yy ,yy ，则线段 yy 的最小值是（ ）A. 2B. 3√22C. 52D. 34.如图，抛物线y ＝ 19x 2﹣1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是（ ）A. 52B. 3√22C. 3D. 25.如图，已知直线y= 34x-3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB 。

则△PAB 面积的最大值是（ ）A. 8B. 212C. 12D. 1726.已知点 y (y 0,y 0) 和直线 y =yy +y ，求点P 到直线 y =yy +y 的距离d 可用公式 y =00 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， ⊙y 的圆心C 的坐标为 (1,1) ，半径为1，直线l的表达式为 y =−2y +6 ，P 是直线l 上的动点，Q 是 ⊙y 上的动点，则 yy 的最小值是（ ）A. 3√55B. 3√55−1 C. 6√55−1 D. 27.如图，在 yy △yyy 中， ∠yyy =90°,yy =3,yy =4 ，以点O 为圆心，2为半径的圆与 yy 交于点C ，过点C 作 yy ⊥yy 交 yy 于点D ，点P 是边 yy 上的动点．当 yy +yy 最小时， yy 的长为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 32二、填空题8.如图，已知直线 y =34y −3 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以 y (0,1) 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 yy 、 yy ，当 yyyy 的面积最大时，点P 的坐标为________．9.在平面直角坐标系xOy中，y(−y,0)，y(y,0)（其中y>0），点P在以点y(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，（1）线段yy的长等于________（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为________．10.如图，抛物线y= 14x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ。

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题一、单选题1.如图，点A是函数y＝1x的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣√2，﹣√2），C（√2，√2）．试利用性质：“函数y＝1x的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 √2”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝1x的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 反比例函数的曲线2.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变3.如图，在Rt △AOB中，OA＝OB＝4 √2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）A. 2 √3B. √3C. 1D. 24.如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A. （0，2）B. （0，3）C. （﹣2，0）D. （﹣3，0）5.如图，点A在半径为6的⊙O内，OA=2√3，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA 等于（）A. 3B. 2√6C. √32D. 2√36.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作⊙M，与y轴交于点A和点B，点P是AC⌢上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交⊙M于点E，运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB，当AP+QB的结果最大时，PE长为（）A. 7√32B. 4√3 C. 6√215D. 8√2157.如图，半径为1cm的⊙P在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2A. 73πB. 75πC. 76πD. 77π8.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA,PN⊥OB，垂足分别为M,N，D是ΔPMN的外心．当点P运动的过程中，点M,N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）π B. π C. 2 D. 2√3A. 239.如图，在ΔABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点P,Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A. 8B. 9C. 10D. 1210.已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A. 1+3√3B. 1+2√3C. 3+√3D. 3√3−1二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．12.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是．13.如图，平面直角坐标系中，分别以点A(−2,3)，B(3,4)为圆心，以1，3为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．14.如图，⊙O的半径为1，弦AB=√2，AC⌢=BC⌢，点P为劣弧AC上一个动点，延长BP至点Q，使BP⋅BQ=AB2，当点P由点A运动到点C时，点Q的运动路径长为 .15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为 .16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是该三角形边上一点，且OB=1，以O为圆心，1为半径作圆，点P是这个圆上的一动点，连接AP，则线段AP的最大值为________.三、综合题17.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．18.如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC 的最大值．19.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形ABCD的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，当正方形ABCD的边上存在点Q，满足PQ≤2时，称点P为正方形ABCD的伴随点．（1）点A的坐标为点，B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．（2）当正方形ABCD的伴随点P的坐标为(3,0)时，点Q的坐标可以为（写出一个即可）．（3）在点P1(0,0)、P2(5.5,5.5)、P3(−4,2)、P4(1,−2)中，正方形ABCD的伴随点是．（4）点P在直线y=x上．若点P为正方形ABCD的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．20.提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？（1）问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3 √2，试求b的值．拓展延伸：拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．拓展二：如图2，已知直线y＝−43x−4分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．21.对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A(2,0),B(4,4),C(−2,√2)的垂点距离分别为________，________，________；（2）点P在以Q(√3,1)为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l:y=√3x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．22.在平面中，对于⊙C以及它的弦PQ，若存在正方形CDEF，使点D在弦PQ上，点E在⊙C上，则称正方形CDEF是⊙C关于弦PQ的一个“联络正方形”下图中的正方形CDEF即为⊙C关于弦PQ的一个“联络正方形”在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 C 的坐标为 (4,3) ，点 P 的坐标为 (t,0) (t ≠4) ，以 C 为圆心， CP 为半径的圆与 x 轴的另一个交点为 Q ．（1）当 t =2 时，判断 ⊙C 关于弦 PQ 的“联络正方形”是否存在；（2）当 t =0 时， ⊙C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF ，求点 E 的坐标；（3）当 ⊙C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF 存在，且点 E 在抛物线 y =x 2−1 上时，直接写出此时点 F 的坐标．23.如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝4 √2 ，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作▱ABCD.（1）如图2，若点A 是劣弧 BD⌢ 的中点. ①求证：▱ABCD 是菱形；②求▱ABCD 的面积.（2）若点A 运动到优弧 BD⌢ 上，且▱ABCD 有一边与⊙O 相切. ①求AB 的长；②直接写出▱ABCD 对角线所夹锐角的正切值.24.如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin ∠AOC= 45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限.点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）.请解答下列问题：备用图（1）当CP ⊥OA 时，求t 的值； （2）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切,且切点不在．．菱形的边上时，求出t 的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A二、填空题11.【答案】2√10−212.【答案】65°或115°13.【答案】√74−414.【答案】√215.【答案】2√7+216.【答案】3√2+1三、综合题17.【答案】（1）解：如图（1），∵OD⊥BC，∴BD= 12BC= 12×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD= √OB2−BD2=4，即线段OD的长为4．（2）解：存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= √OB2+OA2=5 √2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= 12AB= 5√22，∴DE保持不变．18.【答案】（1）证明：连接AO、CO ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC∴△OAB ≌△OAC (SSS)∴∠BAO =∠CAO=∠ABO∴∠BAC=2∠ABD=2∠ACD.（2）解：连接AO并延长交BD于点H，交BC于G由（1）知，∠BAO =∠CAO ∴AG⊥BC，∵ BD⊥AC ∴∠HBC+ ∠BHG=∠HAC+∠AHE=90°∴∠HBC=∠HAC=∠HAB ∴∠DAC=∠DBC=∠HAB又∵AB=AC, ∠ABH=∠ACD∴△BAH ≌△CAD (ASA)∴BH=CD,AH=AD又∵ BD⊥AC ∴HE=ED在Rt△CED中，CE2+ED2=CD2∴CD=√32+42=5∴BE=BH+EH=5+3=8以下方法也可：（3）解：如图作直径BF，连接CF、DF、AO交BC于G,∴∠DFB+∠DBF=90°又∵∠DFB=∠DCB ∠ABC+∠DCB=90°∴∠ABC=∠DBF ∴∠ABD=∠CBF∴弧CF=弧AD∴CF=AD=7 (用弧的度数证明也可）在Rt△BCF中,BF= √72+242=25, OG= 12CF= 72 ,由AG⊥BC，得BG=12，AG = 9在Rt△ABG中, AB=√122+92=15（4）解：(BD+AC)max = 25√219.【答案】（1）(3,3)；(−3,3)；(−3,−3)；(3,−3)（2）(3,1)答案不唯一（3）P3、P4（4）解：如图符合条件的临界点P有4个，如图，过点P5作P5E⊥x轴于E，过点P6作P6F⊥x轴于F，∵点P5，点P6在y=x上，∴∠P5OE=45°，∵正方形ABCD边长为6，∴OG=AG=3，∴OA=3√2，P6F=OF=1，∴OP5=3√2+2,，∴OE=P5E=√2+2√2=3+√2，∴P5(3+√2,3+√2)，P6(1,1)，∴1≤m≤3+√2，同理可得P7(−1,−1)，P8(−3−√2,−3−√2)，∴−3−√2≤m≤−1，综上，−3−√2≤m≤−1或1≤m≤3+√2．20.【答案】（1）2；√10；x1−x2；y1−y2；√(x1−x2)2+(y1−y2)2材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2＝00√1+k2计算．问题解决：（2）5+2√52；如图所示，设C 到直线AB 的距离为d ， ∴ d =|−43×2−2−4|√(−43)2+1=265 ， ∵圆C 的半径为2， ∴圆C 上任意一点到直线AB 的距离 ℎ≤d +2=365 ， ∵A 、B 分别是直线 y =−43x −4 与x 轴和y 轴的交点， ∴A （-3，0），B （0，-4）， ∴OA=3，OB=4， ∴ AB =√OA 2+OB 2=5 ， ∴三角形ABP 的面积的最大值 =12AB(d +2)=18 ． 21.【答案】 （1）ℎA =2；ℎB =4√2；ℎC =√6（2）解：如图，过点P 作 PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ．∵∠PMO =∠PNO =∠MON =90° ，∴ 四边形 PMON 是矩形．∴OP =MN ．∵Q 点坐标为 (√3,1) ，∴OQ =2 ．∵PQ −OQ ⩽OP ⩽PQ +OQ ，∴3−2≤OP ⩽3+2 ．∴1⩽ℎ⩽5（3）解：如图，设直线l与x轴，y轴的交点分别为A,B，过点O作OM⊥直线l于点M，以OA为半径作⊙O，交直线l于点N．∵∠BAO=60°,AO=2√3，∴AM=√3.过点M,N分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D，则AC=√32，即OC=3√32．∵△AON是等边三角形，∴OD=12AO=√3．∴t=−3√32或−√3⩽t<0．22.【答案】（1）解：连接OE，当t=2时，点P（2，0），点C（4，3）∴CP= √(4−2)2+32=√13 ，∵点D 在PQ 上，∴3≤CD≤ √13 ，∵四边形CDEF 为正方形，∴OE= √CD 2+ED 2=√2CD ，∴OE≥ 3√2=√18>√13 ，∴点E 在 ⊙C 外，⊙C 关于弦 PQ 的“联络正方形”是不存在；（2）解：过E 、C 分别作EH ⊥x 轴于H ，CG ⊥x 轴于G ，∴∠HED+∠HDE=90°，∵四边形CDEF 为正方形，∠EDC=90°，ED=CD,∴∠HDE+∠GDC=90°，∴∠HED=∠GDC ，在△HED 和△GDC 中，{∠HED =∠GDC∠EHD =∠DGC ED =DC，∴△HED ≌△GDC （AAS ），∴EH=DG ，HD=CG ，∵t=0，点P （0，0），点C （4，3），∴OP= √42+32=5 ，∵点E 在圆上，∴OE=OP=5，∵四边形CDEF 为正方形，∴OE= √CD 2+ED 2=√2CD ，∴CD= 5√22 ， 在Rt △DCG 中，DG= √CD 2−CG 2=√(5√22)2−32=√142， 当点E 在第二象限，PG=4， HD=CG=3，EH=DG= √142 ，∴PH=HD-PD=HD-（PG-DG ）=3-（4- √142 ）= √142-1， ∴点E （1- √142 ， √142）， 当点E 在第四象限时，PH=PG-HG=PG-（HD-DG ）=4-（3- √142 ）=1+ √142，∴点E （1+ √142 ，- √142），∴综合点E 的坐标为（1- √142 ， √142 ）或（1+ √142 ，- √142）；（3）解：过点F 作FM ⊥GC 交延长线于M ，由（2）△EHD ≌△DGC∴∠MFC+∠MCF=90°，∵四边形CDEF 为正方形，∠FCD=90°，FC=CD,∴∠MCF+∠GCD=90°，∴∠MFC=∠GCD ，在△FMC 和△CGD 中，{∠MFC =∠GCD∠FMC =∠CGD CF =DC，∴△FMC ≌△CGD （AAS ），∴△EHD ≌△FMC ≌△CGD∴EH=MC=DG ， HD=FM=CG=3，设点D （m ，0），∴DG=4-m ，∴OH=HG-OG=CG+DG-OG=4-m+3-4=3-m ，∴点E （m-3，4-m ），∴4-m=（m-3）2-1，解得m=4或m=1，当m=1时，点E （-2，3）满足条件，此时DG=3=CM ，点F 的横坐标x=OG-FM=4-3=1，纵坐标y=MG=MC +CG=3+3=6，∴点F （1，6），当m=4时，点E （1，0）满足条件，此时DG=0=CM ，点F 的横坐标x=OG-FM=4-3=1，纵坐标y=MG=MC +0=3+0=3，∴点F （1，3），综合点F的坐标为（1，3）或（1，6）．⌢的中点，23.【答案】（1）解：①∵点A是劣弧BD∴AD⌢=AB⌢，∴AD=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；②连接AO，交BD于点E，连接OD，，∵点A是劣弧BD⌢的中点，OA为半径，∴OA⊥BD，OA平分BD，∴DE=BE=2√2，∵平行四边形ABCD是菱形，∴E为两对角线的交点，在Rt△ODE中，OE=√OD2−DE2=1,∴AE=2，∴S ABCD=1BD⋅AE×2=8√2；2（2）解：①如图，当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，∵CD与⊙O相切，∴DF⊥CD，∴AB=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴DF⊥AB，在Rt△BDF中，BF2=BD2−DF2=32−(OF+3)2，在Rt△BOF中，BF2=BO2−OF2=9−OF2，∴32−(OF+3)2=9−OF2，解得OF=73，∴BF=43√2，∴AB=2BF=83√2；如图，当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得AG=DG=43√2，OG=73，所以AB=√BG2+AG2=4√2,综上所述，AB的长为83√2或4√2；②过点A作AH⊥BD，，由（2）得：BD=4√2,AD=83√2,BG=3+73=163,根据等面积法可得12BD⋅AH=12AD⋅BG，解得AH=329，在在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=89√2，∴HI=2√2−89√2=109√2，∴tan∠AIH=AHHI =85√2.24.【答案】（1）解：过点P作CP⊥x轴于点P,sin∠AOC=CPOC =45=CP5,∴CP=4.在Rt△OCP中∴OP=√OC2−CP2=√52−42=3.∵点P的运动速度为每秒1个单位。

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题30 直线与圆的位置关系一、单选题1.⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2.如图，直线y=√33x+2√3与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y 轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A. 点（5，0）B. 点（2，3）C. 点（6，1）D. 点（1，3）4.下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5.如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，⊙O的半径为√2，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（）嘉嘉：当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为60°；淇淇：当点C第一次落在⊙O上时，点C的运动路径长度为π3．A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确C. 两人均正确D. 两人均不正确6.下列命题中的假命题是（）A. 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B. 切线垂直于过切点的半径C. 在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧7.如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若CD∥PA，PA=9，CD=2，则⊙O的半径长是（）A. 2√2B. 2√3C. 4D. 38.已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（）A. 63°B. 117°C. 53°或127°D. 117°或63°9.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE.若∠P=α，则∠EDF的度数为（）A. 90°−αB. 32α C. 90°−12α D. 2α10.如图，△ABC中，∠A=60°,BC=6，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题11.如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，若PO=13，AO=5，则△PCD 周长为 .12.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ °.13.如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为 .14.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 .15.如图1，一个圆球放置在V形架中，图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A,B，若⊙O的半径为2√3cm，且AB=6cm，则∠ACB= .16.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB ＝3，BC＝4，则BD＝________.三、综合题17.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥CD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求证：BO⊥CO；（2）求⊙O的半径．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB交于点D，作切线DE交AC于点E，过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F，交⊙O于点G，连接CG交AB于点H.（1）求证：AE=EC；（2）若AB=16，GH=25DF，求BC的长.19.已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E.（1）如图（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；（3）如图（2）过点B作⊙O的切线，交AD延长线于F，若ED＝DF，求EDAD的值.20.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．21.已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．22.如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件： .24.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，（2）综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：①AD与⊙O的位置关系是 .②线段AE的长为 .25.已知，△ABC内接于⊙O，AD、BD为⊙O的弦，且∠ACB+2∠ABD=180°．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过B作⊙O的切线交AC的延长线于E，求证：∠ABD=∠EBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若∠E=2∠DBC，BD=3CD，BE=6，求CE的长度．26.如图，Rt △ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．27.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．28.如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，AĈ是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝56果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A二、填空题11.【答案】2412.【答案】21913.【答案】6±2√6314.【答案】t=2√2或−2⩽t<215.【答案】60°16.【答案】3三、综合题17.【答案】（1）证明：连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB ∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO；（2）解：由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝√82+62＝10cm，∵OF⊥BC，∴OF＝BO⋅OCBC＝4.8cm．18.【答案】（1）证明：连接CD，如图，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵ED为⊙O的切线，∴CE=ED，∴∠ECD=∠EDC，∵∠ECD+∠A=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE，∴AE=EC（2）解：∵BC为⊙O的直径，∴∠CGB=90°，∵BF⊥ED，∴CG//EF，∴△BGH∽△BFD，∴GHDF=BHBD=25，∴BHDH=2 3，∵EC=AE，DE∥CH，∴AD=DH，设DH=3x，则AD=3x，BH=2x，∴3x+3x+2x=16，∴x=2，∴AD=6，BD=10，∵∠CBD=∠ABC，∠CDB=∠ACB，∴△CDB∽△ACB，∴BCAB=DB BC，∴BC2=AB•DB=10×16=160，∴BC=4 √1019.【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵DA平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，∴∠ADO=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，又∵OD是圆O的半径，∴DE是圆O的切线（2）如图所示，连接OD，BC交于F，∵AB是直径，∴∠ACB=∠BCE=90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，又∵∠E=∠FDE=90°，∴四边形ECFD是矩形，∴DE=CF，∠CFD=90°，∴CF=BF=12BC=4，∴DE=CF=4；（3）如图所示，连接BD，∵AB是直径，∴∠BDA=∠BDF=90°，∴∠F+∠FBD=90°∵DA平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，∵BF是圆O的切线，∴∠ABF=90°，∴∠F+∠FAB=90°，∴∠EAD=∠BAD=∠FBD，∵∠E=∠BDF=90°，ED=FD，∴△AED≌△BDF（AAS），∴AD=BF ，∵ BD 2=AB 2−AD 2=BF 2−DF 2 ， AB 2=AF 2−BF 2 ，∴ AF 2−BF 2−AD 2=BF 2−DF 2 ，∴ (AD +DF)−2AD 2−AD 2=AD −2DF 2 ，∴ DF 2+AD ⋅DF −AD 2=0 ，即 DE 2+AD ⋅DE −AD 2=0∴ (DE AD )2+DE AD−1=0 ， 设 DE AD=x ， ∴ x 2+x −1=0 ，解得 x =√5−12 或 x =−1+√52（舍去）， ∴ DE AD =√5−12. 20.【答案】 （1）证明：证明：连接OC ，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AD=CD ，∴PA=PC ，在△OAP 和△OCP 中，{OA =OCPA =PC OP =OP，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OCP=∠OAP∵PA 是半⊙O 的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线（2）解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴BC=12AB=5，AC=√3BC=5√3 ， ∵∠OAB=∠OCA=30°，∴∠AOC=180°-2×∠OAB=120°，∵PA 、PC 为切线，∴OP 平分∠AOC ，∴∠POA=60°，∴OP=2OA=10，∴S 四边形AOCP =12AC×OP=12×10×5√3=25√3 ， S 扇形AOC =120×π×52360=25π3 ， ∴ S =S 四PAOC −S 扇AOC =25√3−25π3.21.【答案】 （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠ACB ．∵∠PBA=∠ACB ，∴∠PBA=∠OBC ．∴∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°．∴OB ⊥PB ．∵OB 为半径，∴PB 是⊙O 的切线．（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ，∴∠POB=∠OBC=∠OCB ．∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO ∽△ABC ．∴ OP AC =OB BC，即82r=r2，解得r=2√2．∴⊙O的半径为2√2．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=∠B=60°，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴∠CFD=∠FDO=90°，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图所示：由（1）可得DF是⊙O的切线，∠FDO=90°，△AOD为等边三角形，∴∠A=∠C=60°,∠ODE=30°,AD=OA=r,AE=2r，∴∠FDE=60°，∵EF是⊙O的切线，∴DF=EF，∴△FDE是等边三角形，∴DE=DF，∵DF⊥BC，AE是直径，∴∠CFD=∠ADE=90°，∴△CDF≌△AED（AAS），∴AE=CD=2r，∴AC=AD+CD=r+2r=3r，∵AC=a，∴a=3r．23.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE.（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=6，即x=6.②如图2，若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD ∥BC∴∠PAF=∠AEB ，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点，Rt △ABE 中，AB=8，BE=6，∴AE= √AB 2+BE 2 = √82+62 =10，∴EF= 12AE =5 ， ∵△PFE ∽△ABE ，∴ PE AE =EF BE， ∴ x 10=56， ∴PE= 253， ∴满足条件的x 的值为6或 253.（3）DP= 485或10＜DP≤12 24.【答案】 （1）解：如图.若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分（2）相切；47√21 25.【答案】 （1）证明： ∵AB⌢=AB ⌢ ∴∠ACB =∠ADB∵ ∠ACB +2∠ABD =180°∴ ∠ADB +2∠ABD =180°∵ ∠ADB +∠ABD +∠BAD =180°∴∠ABD=∠BAD∴AD=BD；（2）证明：连OB、OD，如图，∵BE为切线∴OB⊥BE∴∠OBE=90°，∠OBD=∠ODB=90°−∠EBD ∴∠DOB=180°−2∠OBD则∠DOB=2∠EBD∵BD⌢=BD⌢，∠ABD=∠BAD∴∠BAD=12∠DOB=∠EBD=∠ABD∴∠ABD=∠EBD（3）解：如图，连接OB,OC，∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠BOC=180°−2∠OBC∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°∴∠ECB=90°−∠OBC=12∠BOC∵CB⌢=CB⌢∴∠BAC=12∠BOC∴∠CBE=∠BAE如图，延长AD交BC的延长线于G，作DM⊥BG于G，DN⊥AC于N，BQ⊥AG于Q，延长AB至S，连接ES，使ES=EB，作EF⊥AS于F，CR⊥DG于R,∵CD⌢=CD⌢∴∠CBD=∠DAC∵∠BEA=2∠DBC，设∠CBD=∠DAC=α，∠CBE=β，则∠BEA=2α，∴∠DBE=∠ABD=∠DAB=α+β∵∠ACB=∠CBE+∠BEA=2α+β∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2α+β=∠ACB=∠ADB∴AB=AC∵AD⌢=AD⌢∴∠ACD=∠ABD=α+β∵∠BDC=∠BAC=∠EBC=β∴∠DCG=∠CBD+∠BDC=α+β，∠G=∠BCA−∠DAC=2α+β−α=α+β=∠ACD=∠DCG ∴DM=DN又CD=CD∴△DMC≌△DNC∴CN=CM∵∠DCG=∠G，DM⊥CG∴CM=MG∵BD=3CD，设CD=DG=a，AD=BD=3a，CN=CM=MG=b，则CG=2b，S△ACD S△GCD=12AC⋅DN12CG⋅DM=12AD⋅CR12DG⋅CR，又DN=DM∴ACCG=ADDG=3aa=3∴AC=AB=3CG=6b，AN=6b−b=5b∵DN⊥AC∴在Rt△ADN中，AD2−AN2=DN2，在Rt△CDN中，CD2−CN2=DN2，∴AD2−AN2=CD2−CN2即(3a)2−(5b)2=a2−b2∴a=√3b∴AD=BD=3√3b，设QD=x，AQ=3√3b−x ∵BQ⊥AD在Rt△BDQ与Rt△BAQ中，AB2−AQ2=BQ2,BD2−QD2=BQ2∴AB2−AQ2=BD2−QD2∴(6b)2−(3√3b−x)2=(3√3b)2−x2解得：x=√3b∴sin∠QBD=DQ BD=√3b3√3b=13∵∠QBD =90°−∠ADB =90°−2α−β ，∠EBS =∠BAE +∠BEA =β+2α∴sin ∠QBD =sin(90°−2α−β)=sin ∠BEF =13=BF BE∵ BE =6∴ BF =2∵ ES =EB ∴∠S =∠EBS =β+2α∵∠ABC =2α+β∴∠S =∠ABC∴ES ∥BG∴ ∠BES =∠EBC =β∴ ∠AES =2α+β=∠ASE∴ AS =AE∵ AB =AC ， ES =EB∴ CE =BS =2BF =426.【答案】 （1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE ＝BE ，在△OBE 和△ODE 中，{OB =ODOE =OE BE =DE，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE ＝∠ABC ＝90°，则DE 为圆O 的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝12AC，∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6．27.【答案】（1）证明：连接OC．∵MN是AC的垂直平分线，∴OC＝OA．∴点C在⊙O上．∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°．即OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°．∴S扇形DOC＝60π⋅62＝6π，360在Rt△OCB中，BC＝OC•tan60°＝6 √3，∴S阴影＝12×6√3×6−6π=18√3﹣6π．28.【答案】（1）证明：∵∠DEF＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝45°．∴∠DFE＝∠DEF．∴DE＝DF．又∵AD＝DC，∴AE＝FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE＝EG，FC＝FG．∴EG＝FG，即G为线段EF的中点．（2）解：根据（1）中的线段之间的关系，得EF＝x+y，DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，根据勾股定理，得：（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y＝1−x1+x（0＜x＜1）．（3）解：当EF＝56时，由（2）得EF＝EG+FG＝AE+FC，即x+ 1−x1+x ＝56，解得x1＝13，x2＝12．经检验x1＝13，x2＝12是原方程的解．①当AE＝12时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH＝D1H．∵AE＝12，AD＝1，∴AE＝ED．∴EH∥AD1，∴△DEH∽△DAD1，∵△DEF是一个等腰直角三角形，且EF⊥DD1，∴△DEH∽△DEF，∴△DEF∽△DAD1，∴△ED1F∽△AD1D．②当AE＝13时，△ED1F与△AD1D不相似．。

我独自品味着一个人的苦涩，想着缓慢走在和你一起的那段时光，日子在墙壁上的时钟里静止，像一个浮雕，浮雕里写满了故事里一段一段的爱情史。

由于只有一个人生，颓废者因此把它看作零，堕入悲观的深渊。执迷者又因此把它看作全，激起占有的热望。两者均未得智慧的真髓。智慧是在两者之间，确切地说，是包容了两者又超乎两者之上。 人生既是零，又是全，是零和全的统一。用全否定零，以反抗虚无，又用零否定全，以约束贪欲，智慧仿走着这螺旋形的路。不过，这只是一种简化的描述。事实上，在一个热爱人生而又洞察人生的真 相的人心中，悲观、执着、超脱三种因素始终都存在着，没有一种会完全消失，智慧就存在于它们此消彼长的动态平衡之中。我不相信世上有一劳永逸彻悟人生的"无上觉者"，如果有，他也业已涅成佛， 不再属于这个活人的世界了。盈彩是真人吗
午后的骄阳，多么熟悉而又陌生，这短兵相见的一刻，我坐在时光小屋咖啡厅的遮阳伞下，独自消遣。与其说是消遣，不如说是等待。等一段时光老去，一点慰藉的逝去，一片失落的秋风击打的落 叶，一段光影里走过的秋水伊人。也许吧，也许都是。也许，也许都不是。我只是想在这个午后，在这个时光小屋前坐一坐。咖啡在口腔里弥漫着苦涩，就是这样。很简单的一小片段时光，在这个时间 段走过。

他来上班的第二天我就感受到了他的虚心低调。那时的我心他懂得也多，看到他刚来工作还没有入手，于是像他的领导一样教他怎么 做体系资料，给他布置一些工作任务。他像个学生一样认真地听着，详细地做着笔记。没想到他刚来做的资料比我做的还好。
随着经济形势逐渐变好，客户订单也慢慢多起来，我开始向他学习用CAD编制工艺卡片。自以为之前有了点基础水平还不错，没想到和他相比天壤之别，我笨手笨脚，他的技术炉火纯青，鼠标点得 让我眼花瞭乱，让我自愧不如。
老板把我领到他面前介绍着：“她才来不久，自学了一些东西，请你多培养她。”他欣然同意。我趁机打量了一下他：他留着干净利落的平头，中等个子，穿着一套灰色的西装，看起来非常精神。 听说他在深圳工作了十多年，是位优秀的工程师，还培养了几位优秀的工程师。同事们对他称赞不已，这让我对他刮目相看，敬佩之情也油然而生。因为我们是同龄，我们的生日还只差一天，我觉得我 们在一起工作非常有缘。开心8官网
接下来部门又增加了两个新人，陆工给我们三人做CAD培训。他像个专业讲师，讲起课来思路清晰，有条不紊，把CAD界面上每一个工具叙述得清清楚楚，就连打印设置都讲解得清清楚楚。这些知 识如果让我自学至少需要两三个月的时间。看着按他讲解的方法设置了打印出来的图纸好看又清晰，我的CAD水平得到了一个很大的提升。我很庆幸遇到了这样一位好的上司。

抖音号购买：/ CPDA保养液对红细胞的保存时间为()A．1周B．2周C．3周D．4周E．5周 患者，男，36岁，工人，体温40.5℃，面色潮红，皮肤灼热，无汗，呼吸、脉搏增快，自诉在高温下工作5小时。患者1小时后大汗淋漓，体温35.5℃，脉搏细速，四肢冷，最重要的处理措施是()A．密切观察病情，及时补充水分、电解质和保温B．给予高热量饮食，补充热量 C．调节室温，避免噪声，让患者卧床休息D．更换衣服、被单，擦干汗渍，防受凉E．热水擦浴、揩干汗液，以达舒适 小鼠的淋巴系统。A、不发达，腭或咽部有扁桃体，淋巴系统对外界刺激不敏感。B、不发达，腭或咽部无扁桃体，外界刺激可使淋巴系统增生，导致淋巴系统疾病。C、很发达，腭或咽部有扁桃体，外界刺激可使淋巴系统增生，导致淋巴系统疾病。D、很发达，腭或咽部无 扁桃体，外界刺激可使淋巴系统增生，导致淋巴系统疾病。 针灸学的指导理论是A.中医理论B.经络理论C.腧穴理论D.刺灸理论E.藏象理论 下列哪项不是脐带血移植存在的主要问题。A.单份脐带血干细胞数量不足B.移植后造血及免疫重建延迟C.GVHD发生率较骨髓移植高D.肿瘤患者脐带血移植后复发率较高E.脐带血移植感染发生率较高 补体经典途径激活顺序是。A.C142356789B.C123456789C145236789D.C12453689E.C124356789 国有股东可以采用一定的方式转让所持上市公司股份，对此，下列说法正确的是()A、国有股东通过证券交易系统转让所持上市公司股份，必须事先报批B、国有股东与拟受让方签订股份转让协议后，应及时履行信息披露等相关义务C、国有股东所持上市公司股份一律不得对 外无偿划转D、国有股东所持上市公司股份实施间接转让的，应当聘请在境内或境外注册的专业机构担任财务顾问 资产负债组合管理是对进行积极的管理。A.银行存款利率表B.银行资产负债表C.银行资产损益表壁厚0.4cm，结石周围未见胆囊腔，胆囊肿胀，内回声不均匀，胆囊大于13cm×4cm，结石大于2.0cm，胆总管0.9cm。下一步选择应该是。A.内镜胆囊切除B.开腹手术胆囊切除C.腹腔镜胆囊切除，切除困难时中转开腹D.做MRCP 或胆道造影检查E.保守治疗 细胞因子测定的首选方法是A.放射性核素掺入法B.NBT法C.ELISAD.MTT比色法E.RIA 借款人到期不归还担保贷款的，商业银行依法享有的权利不包括。A.要求保证人归还贷款本金B.要求保证人归还贷款利息C.拍卖该担保物D.该担保物优先受偿 如果宝宝的粪便色绿量少且次数多，怀疑A、乳母摄入糖份过多B、宝宝吃不饱C、母乳中蛋白质过多 国家对部分重点中药材购销实行严格管理，下列属于第二类的是A.川芎B.甘草C.杜仲D.厚朴E.麝香 换热器投用及停用步骤？ 灌肠时压力宜低的情况为A.做乙状结肠镜检查前灌肠B.做胆囊切除术前灌肠C.10%水合氯醛灌肠D.高热患者降温灌肠E.行子宫切除术前的灌肠 能用于常规查体，且能发现早期肾癌的简便方法是A.排泄性尿路造影B.逆行性尿路造影C.B超检查D.CT检查E.MRI检查 在有的情况下，供电企业的用电检查人员可不经批注即对客户中止供电，但事后应报告本单位负责人。A.不可抗力和紧急避险B.对危害供用电安全、扰乱供用电秩序，拒绝检查者C.受电装置经检查不合格，在指定期间未改善者D.客户欠费，在规定时间未缴清者 初孕妇，25岁，月经周期正常，停经38周，24h尿E3值1周内由15mg减至5mg，胎儿监护仪观察40min，胎动2次，每次胎动后加速不明显。应首选的措施是A.人工破膜引产B.立即剖宫产C.OCTD.B超生物物理评分E.羊水L／S测定 男，68岁，胸闷，咳痰，咯血2月余，胸部CT如图，最可能的诊断为()A．右上肺不张B．右肺中央型肺癌C．右上肺炎D．右上肺肉瘤E．肺炎性假瘤 1998年12月29日全国人大常委会通过的《关于惩治骗购外汇、逃汇和非法买卖外汇犯罪的决定》属于下列哪种刑事法律?()A.刑法立法解释B.单行刑法C.刑法修正案D.附属刑法 肝硬化患者可以逐步增加蛋白质供给的情况A．有神经系统症状，血氨浓度正常，给予无动物蛋白膳食B．有神经系统症状，血氨浓度略有升高C．有神经系统症状，血氨浓度中度升高D．有神经系统症状，血氨浓度明显升高E．肝性脑病的肝硬化患者 对于脐带恰当的是A.脐带表面被绒毛膜覆盖B.脐带长度&lt;20cm为脐带过短C.脐带长度&gt;90cm为脐带过长D.足月妊娠脐带长度平均60～70cmE.脐带缠绕以缠绕胎儿颈部居多 肝郁发热兼阴伤者，宜A.疏肝解郁B.滋阴降火C.清肝泻火D.滋阴壮水，疏肝清热E.活血滋阴，疏肝理气 有关血管造影的并发症中，下列哪项可除外A.穿刺部位血肿B.血管内膜剥离C.假性动脉瘤D.原发病加重E.血管破裂 我国《能源发展“十一五”规划》提出，在水能资源丰富但地处偏远的地区，因地制宜开发。A.大中小型水电站B.大中型水电站C.中小型水电站D.小型水电站 浊度是由于水中含有泥沙、黏土、有机物、无机物、浮游生物和微生物等悬浮物质所造成的，可使光被或。 行政机关对于申请人申请延续行政许可的申请逾期未作出决定的，视为 人力资源管理是组织的工具，用来传递角色信息，支持期望变成行动，审视角色的表现，以实现组织的目标的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 有效的艾滋病预防措施不包括。A.使用避孕套B.放置宫内节育器C.预防和治疗性病D.对血液进行HIV抗体筛查E.戒毒 下列是授权最根本的原则的是A.视能授权B.合理授权C.合法授权D.监督控制E.权责对等 二极管最高工作频率，主要取决于PN结的的大小。A、材料B、最大整定电流C、结电容D、反向电流 列说法错误的是.A、下级对上级发布的命令有不同看法时也应执行，事后可与领导人交换意见B、绝对权威的负面效应是产生下级对上级的对抗心理和上级对下级的不信任C、船上人员的频繁流动性只会造成彼此不了解、不适应，不利于安全航行D、非正式小群体需正确引导 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草 属于语言性交流的是A．手势B．眼神交流C．倾诉D．面部表情E．专业性皮肤接触 在流式细胞仪的分选方面，下列与细胞收获率存在负相关的是A.细胞纯度B.细胞大小C.细胞自发荧光D.细胞颗粒大小E.细胞表面分化抗原 对出生头4―6个月的孩子，最好的食物和饮料是。A.牛奶B.羊奶C.鲜果汁D.母乳 测量管道中流体的流量最常用的是A.皮托管B.动压管C.文丘里管D.孔板 与图形或客体的轮廓或运动感知有关的视觉皮层区是A.枕叶V1区B.枕叶V2区C.枕叶V3区D.枕叶V4区 配送合同 在下列键中，不是开关键的是。A.CtrlB.CapsLockC.NumLockD.Ins

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[单选,A2型题]一支气管肺癌患者，近来出现头面部、颈部和上肢水肿。查体可见颈静脉怒张，其发生是由于（）A.上腔静脉阻塞B.癌转移至胸腔大量积液C.癌转移至心包积液D.下腔静脉阻塞E.以上均有可能 [判断题]因重排混合物粘度大，故系统吹扫时采用蒸气吹扫。A.正确B.错误 [单选]急性感染性心内膜炎最常见的致病菌是（）A.草绿色链球菌B.金黄色葡萄球菌C.淋球菌D.肺炎球菌E.肠球菌 [问答题,简答题]引烧真空瓦斯的操作？ [单选]钻孔桩钢筋骨架的允许偏差以下说法正确的是（）。A.钢筋骨架在承台底以下长度为&plusmn;100mmB.箍筋间距为&plusmn;10mmC.钢筋骨垂直度为2%D.加强筋间距为&plusmn;10mm [单选]（）的制定与实施，在我国确立了与社会主义市场经济体制相适应的劳动合同制度。A.《劳动法》B.《劳动合同法》C.《国营企业实行劳动合同制暂行规定》D.《工会法》 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]卫星通信中，监视和控制卫星轨道位置及姿态的是（）A.地球站分系统B.跟踪遥测指令分系统C.监控管理分系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]石棉引起的法定职业肿瘤为（）A.白血病B.直肠癌C.肺癌D.间皮瘤E.肺癌、间皮瘤 [单选]A企业有关账户的期末余额如下："现金"20000元，"银行存款"50000元，"应收票据"10000元，"其他货币资金"30000元。在资产负债表中，"货币资金"项目的金额为（）。A.70000B.80000C.100000D.110000 [单选]一般情况下，季节性安全检查的组织人是项目（）。A.专职安全员B.副经理C.技术负责人D.经理 [问答题,简答题]计算题：某釜式反应器，已知该反应釜设计容积15m3，若每批操作时向反应器加入反应物10m3，求反应釜装料系数为多少？ [问答题,简答题]为什么巴比妥C5次甲基上的两个氢原子必须全被取代才有疗效？ [单选]下列各种费用中，属于工程建设其他费用的是()。A.设备购置费B.间接费C.土地使用费D.直接费 [单选,A1型题]下列何种降血糖药易引起乳酸血症（）。A.正规胰岛素B.阿卡波糖C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.苯乙双胍 [多选]港口与航道工程项目技术管理的作用有（）。A.保证施工全过程符合规范要求B.保证施工组织设计及时直接报送监理C.不断提高项目施工和管理的技术水平D.开展项目的技术攻关E.积极推广新技术 [单选,A1型题]巨噬细胞主要是通过以下哪种方式摄入和消化细菌的（）A.胞饮作用B.受体介导的胞吞作用C.泡膜运输的方式D.巨吞饮作用E.吞噬作用 [名词解释]船长L [单选]下列关于外债资金的表述，错误的是（）。A.境内企业所借外债资金，应当严格按批准的用途合理使用，不得挪作他用B.境内企业所借外债资金，确需变更用途的，应按原程序报批C.境内企业举借短期外债资金的，不得用作流动资金D.使用外债资金的固定资产投资项目，应当实行建设项目 [单选]营业前试机运行（），确认一切正常才能正式开机营业。A、可两天一次B、每天一次C、不少于二次D、操作人员试乘后 [单选]隧道衬砌时为了防治裂缝产生，钢筋保护层必须保证不小于（）cm。A.1.5B.2C.2.5D.3 [单选]某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目报酬率的标准差小于乙项目报酬率的标准差。有关甲、乙项目的说法中正确的是（）。A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目C.甲 [单选,A2型题,A1/A2型题]ALP活性升高可见于（）.A.Paget病B.呆小症C.甲状腺功能低下D.恶性贫血E.维生素C缺乏 [问答题,简答题]工件或夹具的定位精度有哪些？ [单选,A2型题,A1/A2型题]支气管呼吸音的特点为（）。A.声强调高，吸气相较呼气相短B.声强调高，吸气相较呼气相长C.声强调弱，吸气相较呼气相短D.声强调弱，吸气相较呼气相长E.吸气相与呼气相相似 [单选]关于印刷要素的说法，错误的是（）。A.印刷要素包括原稿、印版、承印物、印刷油墨和印刷机械B.以非纸张材料作为承印物的印刷称为"特种印刷"C.按版面结构特征不同，印版分为凸版、凹版和平版三种D.原稿可分为文字原稿、线条原稿和图像原稿三大类 [填空题]13世纪是欧洲经济技术的()。城市的兴起，运输技术的进步，市场的扩大，刺激人们去制造商品。 [单选]提到信用一般就会想到银行和贷款。长期以来我国的信用交易主要集中在（）A.企业B.银行C.投资基金D.政府债券 [判断题]出口电池产品的制造商在电池产品出口前，应向国家质检总局申请备案。（）A.正确B.错误 [单选]下列卵巢皮样囊肿声像图的表现，哪一项是错误的A.脂液分层征B.面团征C.瀑布征D.杂乱结构征E.实性团块征 [单选]工程上规定把发生（）残余伸长的应力作为屈服强度。A.0.3%B.0.4%C.0.2%D.0.1% [单选]话务员在受理业务时，回答问题要热情、（），不能用讨厌生硬的语调。A、随意B、简单C、严肃D、耐心 [单选]花坛指绿地中应用花卉布置最精细的一种形式，用来点缀庭园、绿地以供人们欣赏。下列（）特征不符合花坛的特征。A.其外形以规则的几何形体为主B.植物材料多见用一二年生花卉（部分球根花卉）C.布置要求所用花卉的花期、花色、株型尤其是株高错落有致D.具有规则的、群体的、讲 [单选]下列各项不属于处理农村土地承包纠纷原则的是（）。A.依法调处B.维护农民土地承包权益C.保证农业正常生产D.以司法解决方式为主 [单选]下列各种方法中最常用来普查筛检宫颈癌的是（）A.子宫颈刮片细胞学检查B.碘试验C.宫颈锥切术D.阴道镜检查E.宫颈和宫颈管活组织检查 [单选]下列（）是氧化还原反应。A.Zn+2HCL=ZnCL2B.CaCO2煅烧CaO+CO2C.BaCL2+H2SO4↓+2HCL↑D.AgNO3+NaCL=AgCL+NaNO3 [单选]我国煤用振动筛的长宽比为（）。A、2：1B、3：1C、5：2D、3：2 [名词解释]首尾垂线 [单选]甲与乙因买卖合同履行问题发生争议，根据事先约定申请仲裁。甲若想申请证据保全，应该如何处理？（）A.由甲向证据所在地的中级人民法院申请B.I由甲向证据所在地的基层人民法院申请C.由甲向仲裁机构所在地的中级人民法院申请D.由仲裁庭向证据所在地的基层人民法院申请 [单选]在下列选项中，说法错误的是（）。A.缝纫时，一般先做袋，襟，领，克夫，腰头等附件和配件，后做大身B.缝纫中每次落针和起针都要倒回针，以防线头脱散C.做大身时，先缉缝省道，褶裥和分割线，然后挖袋或做贴袋D.裁剪时，一般每层衣料都需画袋位，省位等