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2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27。
3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积知|识|目|标1．通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式．2．通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式．目标一能推导并理解弧长的计算公式例1 教材练习第1题针对训练(1）如图27－3－1,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4,则错误!的长为（)图27－3－1A。
错误! B。
错误!C.错误! D。
错误!（2）教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( ）A．6 cm B．12 cmC．2错误! cm D。
错误! cm【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．目标二能归纳并掌握扇形面积公式例2 (1)教材例1针对训练在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( )A．6π cm2 B．8π cm2C．12π cm2 D．24π cm2（2）教材补充例题已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，求该扇形的弧长．【归纳总结】扇形面积公式的选择:(1）当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S＝错误!；(2）当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S＝错误!lr。
27.3 实践与探索教材：华东师大版九年级下1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。
2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。
②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。
能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。
3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。
2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。
——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。
——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知用活几1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(x-2最大高度为－教榜样启发、同伴启发在三份获奖作品中任选一份，模仿问题计题。
反思和发表对本堂课时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m离开3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？让学生充分探究各种AE D学§27.3 二次函数的实践与探索 课堂卷例1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。
华师大版九下 27.3 圆中的计算问题一、选择题（共12小题）1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为 ( )A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD ，CD ，OA ．若 ∠ADC =28∘，则 ∠B 的度数为 ( )A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘ 3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π4. 已知圆锥的母线为 5 cm ，底面直径为 4 cm ，这个圆锥的侧面积为 ( )A. 20π cm 2 B. 20 cm 2 C. 10π cm 2 D. 10 cm 25. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为 ( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π27. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =30，点 C 在 ⊙O 上，∠A =24∘，则 AC 的长为 ( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )A. 132π m 2B. 274π m 2C. 132π m 2D. 274π m 29. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB =90∘，C 为 AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C ，D ，若AC =BD =4，∠A =45∘，则 CD 的长度为 ( )A. πB. 2πC. 22πD. 4π11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π―4B. 4π―8C. 8π―4D. 8π―812. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是( )A. 32―π3B. 32―π6C. 3―π6D. 23―π二、填空题（共6小题）13. 如图，图中阴影部分的面积等于．14. 如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为cm． cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保16. 若一个扇形的圆心角为60∘，面积为π6留π）．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=．18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．三、解答题（共7小题）19. 若120∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在圆的半径为多少cm?20. 如果圆的直径d=8 cm，那么圆心角为90∘的扇形面积是多少?21. 如图，大正方形ABCD与小正方形BEFH并排放在一起，已知大正方形的边长是6，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF，CF．（1）计算：（1）当小正方形边长是2，求阴影部分的面积；（2）当小正方形边长是3，求阴影部分的面积．（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．22. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．23. 一支手枪的有效射程是300米，如果在90∘范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120∘，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．25. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，求⊙O的半径．答案一选择题1. C【解析】扇形面积为S=nπr2360，弧长公式为l=nπr180，∴S=12lr，∵l=π，r=3，∴S=3π2．2. B3. C【解析】该扇形的弧长=90×π×6180=3π．4. C5. B6. B7. C【解析】如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=24∘，∴∠AOC=180∘―24∘×2=132∘，∴AC的长=132π×5180=11π．故选C．8. B【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．9. A【解析】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形，∵∠CDE =36∘，且 FD =FO ，∴∠FOD =∠FDO =54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积， S 阴影=S 扇形AOB ―S 扇形AOC =90⋅π⋅102360―54⋅π⋅102360=10π．10. B【解析】如图，连接 OC ，OD ，∵AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于 C ，D ，∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A =45∘，∴∠AOC =45∘，∴AC =OC =4，∵AC =BD =4，OC =OD =4，∴OD =BD ，∴∠BOD =45∘，∴∠COD =180∘―45∘―45∘=90∘，∴CD 的长度为90π×4180=2π．11. A【解析】利用对称性可知，S 阴影=S 扇形EAF ―S △ABD =90×π×42360―12×4×2=4π―4．12. B【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，AC =1， ∴BC =3AC =3，∠A =60∘，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×1×3=32， S 扇形ACD =60∘π×12360=16π，∴S 阴影部分=S △ABC ―S 扇形ACD =32―π6．二 填空题13. 1.1414. 36【解析】∵ 正方形的边长为 6，∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，∴S 扇形ABD =12lr =12×12×6=36．15. 516. π3【解析】设扇形的半径为 r cm ，则60πr 2360=π6．解得 r =1(cm) 或 r =―1(cm)（不符题意，舍去）．则这个扇形的弧长为60π×1180=π3(cm)．17. 50∘18. 9三 解答题19. 由题意得 120πr180=12π，解得 r =18．20. 12.56 cm 221. （1） （1）28.26．（2）28.26．（2） 无关（理由略）．22. 2.28．23. 70650 平方米．24. 因为 ∠AOB =120∘，所以 ∠BOC =60∘．在 Rt △OBC 中，OC =2 cm ，∠BOC =60∘，所以 ∠OBC =30∘．所以 OB =4 cm ，BC =23 cm ．则 S 扇形OAB =120π×42360=16π3(cm 2)， S △OBC =12OC ×BC =23(cm 2)．故 S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2) .25. ∵BP =2⋅BC =62，设半径为 r ，OP =2r ．∴BO=BP―OP，而BO2=OE2+BE2，而AE=FA=PA+FP=2+r，∴(BP―OP)2=OE2+(BA―EA)2，即：(62―r2)2=r2+[10―(2+r)]2，∴r=1．提示：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O的半径为1．。
201７年九年级数学下册27．3 圆中的计算问题同步练习题(新版)华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（201７年九年级数学下册27．3 圆中的计算问题同步练习题（新版）华东师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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２7.3圆中的计算问题练习题一．选择题（共8小题)1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为８cｍ,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为( )Ａ.cm B．cｍﻩC.3ｃmﻩＤ.ｃm２．圆心角为1２０°，弧长为１2π的扇形半径为（）Ａ.6 B．９Ｃ.18ﻩＤ.３６３.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cｍ，则圆锥的侧面积是( ）Ａ．10cm２B．5π ｃm２ﻩC.10πcm2Ｄ.20πcm２4.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为( ）A．60°B.12０°ﻩＣ.１５0°ﻩD.180°5．已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cｍ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）Ａ.３0°B.６0°ﻩC．9０°ﻩD．180°6．如果圆锥的母线长为５cm，底面半径为２cｍ，那么这个圆锥的侧面积为（）Ａ.10ｃm2 B．10πcm２ﻩC.2０ｃｍ２ﻩＤ．20πcm27.一个圆锥的底面半径是６cｍ，其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( ）A.９ｃmB.12cm C．15cm D.18cm8.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( ）A.πcm２B．２πcm2ﻩC.6πcm２D.3πcm2二．填空题（共6小题）9．若扇形的圆心角为60°,弧长为２π，则扇形的半径为_＿＿＿__＿.1０．一个底面直径是8０cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为___＿_____ .１１.有一圆锥，它的高为8cｍ，底面半径为6ｃm,则这个圆锥的侧面积是_＿＿______ cｍ2．（结果保留π)12.圆锥的底面半径是２cm,母线长６ｃm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_＿____＿_ 度．13.半径为4cm，圆心角为６０°的扇形的面积为__＿______ cm2.14．如图，在△ABＣ中,ＡＢ＝BC=2,∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是__ ___＿___ .三.解答题(共８小题)１5．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,ＡＣ=CD，∠ACＤ=１2０°.（1）求证：ＣD是⊙Ｏ的切线;(2）若⊙O的半径为２,求图中阴影部分的面积.16.如图所示,在⊙O中,=，弦ＡB与弦AＣ交于点A，弦CD与AB交于点F，连接ＢC. (１）求证：AC２=AB•AF;(2）若⊙O的半径长为2cm,∠B＝６０°，求图中阴影部分面积.１７．在△ABC中，∠Ｃ=９０°,∠A=３0°,ＢC=３．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积;(2)折叠△ABC,使BC边与CＡ边重合,求折痕长和重叠部分的面积．1８.．如图,圆锥底面的半径为１0cm,高为10ｃｍ．(１)求圆锥的全面积;（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且ＳM=3AＭ，求它所走的最短距离．19.如图，一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆．求：(１)圆锥的母线长与底面半径之比;（２)求∠ＢAC的度数;(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．答案:1.Ａ 2.C 3.Ｃ４.Ｄ5。
九年级数学 圆中的计算问题华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§28.3 圆中的计算问题二. 重点、难点： 1. 重点：⑴弧长和扇形的面积； ⑵圆锥的侧面积和全面积 2. 难点：弧长和扇形面积公式的推导三. 知识梳理：（一）弧长和扇形的面积 1. 弧长的计算公式如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：2360180n n rl r ππ=⋅=． 2. 扇形的面积公式如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形面积为213602n r S S lr π==或 说明：⑴对于弧长公式和扇形面积公式，无须死记硬背，应在明确其“来历”的基础上理解掌握．⑵在应用弧长公式180n rl π=或扇形面积公式2360n r S π=进行计算时，要注意公式中的n的意义，n 表示1°的圆心角的倍数，因此不带单位．⑶扇形的另一个面积公式12S lr =与三角形的面积公式有些类似．形式基本一样，可以联系起来记忆．（二）圆锥的侧面积和全面积如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．如图，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．说明：⑴研究圆锥的侧面积和全面积，必须先将其展开．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长．⑵若设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则圆锥的侧面积就是其展开图——扇形的面积，122r l rl ππ⋅⋅=Ｓ＝；圆锥的全面积是侧面积与底面积的和，是2rl r ππ+．另外，知道扇形的半径和弧长，还可以求得扇形的圆心角．【典型例题】例1. 如图，一块长为8的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转到ADEF 的位置，则顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A. 16 ；B. 162 ；C. 8π ；D. 42π分析：在旋转过程中，AC 的长度保持不变，所以顶点C 从开始到结束所经过的路径长是以A 为圆心，AC 长为半径的90°的弧长，因为AC ＝82，所以，ππ241802890=⋅⋅=l ，故选D ．例2. 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 互相外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四边形内的四个扇形面积之和为（ ）A. 2π；B.π；C.32π ； D. 21π分析：根据题中的条件无法求出四个扇形的圆心角的度数，因而从整体考虑，可以发现四个扇形的圆心角分别是四边形的四个内角，所以四个扇形的圆心角的度数之和为360°，故选B ．例3. 如图，如果圆锥的底面圆的半径是8，母线长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ．分析：由圆锥的底面圆的半径是8，可以求出底面圆的周长，也就是扇形CAB 的弧长，再利用弧长公式2360180n n rl r ππ=⋅=即可求扇形的圆心角的度数． 解：∵圆锥底面圆的半径是8，∴BC l r C ==⋅=ππ162 ∵母线长为15∵180Rn l BC ⌒π=∴1801516⋅=ππn 192=n∴圆心角的度数为192°．例4. 如图，一把纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为17cm ，则贴纸部分的面积为_______．（结果保留π）分析：扇形面积公式有两个，一是2360n r S π=，另一个是12S lr =，贴纸部分的面积实际是由两个扇形的面积相减所得．由解意很容易列出关于所求贴纸部分的面积：2212025120(2517)360360ππ⋅⋅⋅⋅--＝187π（cm 2）．例5. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为A. R ＝2rB. R ＝94r C. R ＝3r D. R ＝4r分析：注意题中的“底面圆的半径”与“扇形的半径”是两个不同的概念．要找到圆的半径与扇形半径之间的关系，需要得到一个等量关系，由圆锥的有关概念，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝90180πR∴R ＝4r ∴答案选D例6. 如图所示，半径是10cm 的圆纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形（图中阴影部分），用剩下部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．分析：首先，根据题意画出圆锥体的示意图，从图中可知，要求圆锥的底面圆的半径需求出其所在圆的周长，而底面圆的周长为左图中剩下扇形的弧长，这样转化到求弧长的问题；关于圆锥的高，只要由底面半径与圆锥的母线长构造直角三角形即可．解：如答图中的甲、乙图，∵n ＝360°－120°＝240°，R ＝10cm ，如图（甲）所示，24010401801803OAmB n r l πππ⨯===扇形（cm ） 如图乙中连结O ′P ，则O ′P ⊥CD ，设⊙O ′半径为r ， ∵'',2OAmB O O C l C r π==扇形，∴4023r ππ=，∴r ＝203（cm ） ∴ O ′P ＝22'22201010533PD O D ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭（cm ）例7. 已知矩形ABCD 中，AB ＝1cm ，BC ＝2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径作41圆弧交AD 于F ，交BA 的延长线于E ，求阴影部分面积．分析：要求阴影部分面积，只须将它转化为求规则图形的面积的和差，故需连结BF ，ABF BFE S S S △扇形阴-=解：连结BF∵BC ＝2，F 点在以B 为圆心，BC 为半径的圆上 ∴BF ＝2∵矩形ABCD ，AB ＝1，BF ＝2 ∴∠ABF ＝60° ∴ππ323602602=⋅⋅=BFES 扇形3BA BF AF ,BAF Rt 22=-=∆中231321=⨯⨯=ABF S △∴ABF BFE S S S △扇形阴-= ＝2cm )2332(-π 答：阴影部分面积为2cm )2332(-π．例8. 如图已知圆锥的底面半径r ＝10cm ，母线长为40cm ．⑴求它的侧面展开图的圆心角和表面积；⑵若一只甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B ，它所走的最短路程是多少？SAB分析：⑴把圆锥的侧面沿母线SA 展开，如图 则⋂'AA 的长为2πr ＝20π，SA ＝40 所以20π＝40180n π⋅所以n ＝90°所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°S 表面＝S 侧＋S 底＝29040360π⋅＋π·102＝500π（cm 2）⑵由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路程是线段AB 的长在Rt △ASB 中，∠ASB ＝90°，SA ＝40，SB ＝20所以AB ＝22SA ＋SB ＝205cm答：圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，圆锥的表面积是500π2cm ，甲虫所走的最短路程长205cm ．例9. 如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个封闭图形的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）A. P ＝Q ；B. P ＞Q ；C. P ＜Q ；D. 无法确定．分析：本题中两个封闭图形的面积不易直接求，可用代数方法来求，根据图形的对称性，另两个封闭图形的面积相等，不妨设为M ，再设OA ＝2r ，由图形可得M ＋Q ＝221r ⋅π，2M ＋P ＋Q ＝2r ⋅π，解得P ＝Q ，故选A ．[方法探究]在一个问题不能直接解决的情况下，就要善于从另一个角度来寻找其它的途径．本题是通过设未知数，把几何问题转化为代数问题，即通过方程思想，使问题迎刃而解．例10. 如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？解析：由题意要求圆弧BF 的长，只要求得圆心角∠BAF 的度数即可，根据左右对称，所以将∠BAC 置于一个直角三角形中来计算其度数．过点B 作BE ⊥地面于点E ，作BG ⊥AD 于点G ，则有GD ＝BE ＝2，又AD ＝AC ＋CD ＝3.5，所以AG ＝1.5，则在Rt ΔABG 中，AB ＝3，AG ＝1.5，所以∠BAC ＝60°，所以∠BAF ＝120°．则弧BF 的长＝1203180π⋅⋅＝2π≈6.3（米）．例11. 如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与同心的半圆型，弯道与直道相连接．已知直道BC 的长为86.96米，跑道的宽为1米（π＝3.14，结果精确到0.01米） ⑴求第一条跑道的弯道部分⋂AB 的半径；⑵求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？⑶若进行200米比赛，求第六道的起点F 与圆心O 的连线FO 与OA 的夹角∠FOA 的度数．解析：⑴弯道的半圆周长为400286.962-⨯＝113.04（米），由圆周长L ＝2πr ，所以半圆弧线长'l r π=，则第一道弯道部分的半径r ＝'113.043.14l π=＝36.00（米）⑵第二道与第一道的直跑道长相等，第二道与第一道的弯跑道的半径之差为1米，第二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差，即2π（r ＋1）－2πr ＝2π＝6.28（米）．⑶从第一道200米，是以A 点为始点，第六道上的运动员需要跑86.96米的直道和113.04米的弯道，即弧长为113.04米，又第六道弯道半圆的半径为41米， 由弧长与半圆、圆心角的关系得n ＝，所以∠FOA ＝180°°°．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240π2cm ，则扇形的半径是（ ）A. 6cmB. 21cmC. 24 cmD. 62 cm2. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°3. 底面圆半径为3cm ，高为4cm 的圆锥侧面积是（ ）A. 7. 5π2cmB. 12π2cmC. 15π2cmD. 24π2cm4. 扇形的半径OA ＝20cm ，∠AOB ＝135 ，用它做成一个圆锥的侧面，此圆锥底面的半径是（ ）A. B. C. 15cm D. 30cm5. 如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是，则圆中的三个扇形即（三个阴影部分）的面积之和为（ ）A.12π2cm B.8π2cm C. 6π2cm D.4π2cm6. 一个圆锥的底面积是25π2cm ，母线长13cm ，则这个圆锥的侧面积是 ．7. 一个圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆，则这个圆锥的全面积是________． 8. 如图所示，已知⊙1O 内切于扇形AOB ，切点为C 、D 、E ，⊙1O 的面积为16π，∠AOB ＝60°，求扇形AOB 的周长和面积．9. 如图所示是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并交外圆于A 、B 两点，测量结果为AB ＝30cm ， 求管道阴影部分的面积为多少？【试题答案】1. C2. C3. C4. B5. B6. 65π2cm7.12π8. 24π提示：连结O 1C ，OO 1并延长OO 1，则必过切点E ，设⊙O 1的半径为r ∴1O S 圆21,16r S O ππ==圆，∴216r ππ=，r ＝4， ∴O 1C ＝4， ∵OA ，OB 切圆1O 于C ，D ，∠AOB ＝60°， ∴∠AOE ＝30° ∵∠COO 1＝30°，O 1C ＝4，∴O 1O ＝8， ∴R ＝OE ＝OO 1＋O 1E ＝8＋4＝12 ∴24412242,41801260+=⨯+=+==⨯=⋂⋂ππππr l l lAOB OAB AOB扇形∴224360OABn R S ππ==扇形． 9. 解：设钢尺AB 与管道内圆相切于C 点，连结OC 、OA ，则OC ⊥AB ，设OC ＝r ，OA ＝R ，∵AB ＝30cm ，OC ⊥AB ，∴AC ＝152AB=， ∴222222()15225S OA OC R r AC ππππππ=⋅-⋅=-=⨯=⨯=阴影（cm 2）。
27.3圆中的计算问题（一）教学内容：课本P58~61教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积;难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入100m,圆心角为90°, 1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）2、学生回答后，老师总结：我们容易石岀这段铁轨址圆周的j，所以，挟轨的氏度2二$ * "舱二50TT“ 15X08（卷｝.43、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索180（1 ）圆心角是180°，占整个周角的180，因此它所对的弧长是圆周长的36090（2）圆心角是90°，占整个周角的上0，因此它所对的弧长是圆周长的360（3）圆心角是45°，占整个周角的 _____________ ，因此它所对的弧长是圆周长的 _____________ ；（4 ）圆心角是1°,占整个周角的________________ ，因此它所对的弧长是圆周长的 _____________ ；（5）圆心角是n°，占整个周角的________________ ，因此它所对的弧长是圆周长的 _____________ ；3、教师总结如果弧长为I，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为I =4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形的面积也越大。
怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几?2、探索180(1 )圆心角是180°，占整个周角的180，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积360的______________ ;90(2)圆心角是90°，占整个周角的上0，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积360的______________ ;(3)________________________________________ 圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45。
