七年级数学上册专题训练一绝对值的应用新版新人教版

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-绝对值的意义一、填空题1．14-的绝对值是__________.2．绝对值等于3的数是________.3．23--=_________． 4．若 | x | = 5，则x 的值为______________．5．﹣6的绝对值是______．6．3-．7． 3.142π-=______________.8．|﹣4|=______．9．绝对值大于2.5而小于5的整数的个数是_________个.10．2=______．11．计算│12010-12009│+│12011-12010│+│12012-12011│-│12012-12009│=______. 12．-|-2.5|=______．13．若2x =，则x=_________14．绝对值是2的数是___．15．|3﹣π|的计算结果是_____．16．如果8x =，则x =________．17．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 与2a 互为相反数，则32006()a b c +-=__________．18．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是___________.19．已知||1a =，b 是2的相反数，则+a b 的值为_____________.20．6的绝对值是___．21．﹣|﹣2|＝____．22．-1.4的相反数是________，绝对值是________．23．与原点距离为3的点表示的数是____________．24．计算题：2020-=______．25．2021的绝对值是______．26．用“>”，“<”，“=”号填空：0.05-____1；45____34；227-____ 3.14.-27．2-的相反数是_____ ，＝ ______．28．如果|﹣2a|＝﹣2a，请写出一个符合条件的a的值_____．29．30．-5的相反数是__________，倒数是_________.参考答案一、填空题1．14解析：根据绝对值的定义计算即可.详解： 解：1144-= 故答案为：14.点睛：此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键.2．±3解析：试题分析：因为互为相反数的绝对值相等，所以绝对值等于3的数是±3.考点：绝对值3．－23解析：试题分析：负数的绝对值等于它的相反数.原式=－23.考点：绝对值的计算.4． 5.± 解析：试题分析：5,55, 5.x x =±=∴=±考点：绝对值的概念．5．6解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．详解：解：∵﹣6＜0，∴|﹣6|=6．故答案为：6．点睛：本题考查求绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键．6．1解析：3-7．3.142-π解析：试题解析：∵π<3.142,π-<0,∴ 3.142π-=3.142-π∴ 3.1428．4．解析：解：|﹣4|=4．故答案为4．9．4个解析：绝对值大于2.5而小于5的整数有：±3，±4.共4个.故答案为4.10．2；=解析：试题解析：2 2.故答案为2.11．0解析：先依据绝对值的性质化去绝对值符号，再依据有理数的混合运算进行计算即可．详解：解：│12010-12009│+│12011-12010│+│12012-12011│-│12012-12009│＝12009﹣12010+12010﹣12011+12011﹣12012﹣（12009﹣12012）＝12009﹣12010+12010﹣12011+12011﹣12012﹣12009+12012＝0故答案为0．点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．12．-2.5解析：根据绝对值的定义求解可得．详解：解：-|-2.5|=-2.5，故答案为-2.5．点睛：本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．13．2或 -2解析：一个数的绝对值是正数，那个这个数可能是正数也可能是负数.详解：若2x ，则x=2或者-2点睛：一个非负数的绝对值为本身，负数的绝对值是它的相反数.14．±2解析：本题考查的是绝对值的性质根据绝对值的性质得，|2|=2，|-2|=2，故求得绝对值等于2的数．绝对值等于2的数是2．解答本题的关键是要知道绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．π﹣3．解析：先判断绝对值内的数的正负性，再根据求绝对值的法则，即可求解.详解：∵3-0π<，∴3(3)3||πππ=--=-﹣， 故答案为3π-．点睛：本题主要考查求绝对值的法则，判断绝对值内的数的正负性，是解题的关键，注意，绝对值的结果必定是非负数.16．±8解析：根据绝对值求出即可．详解： 解：∵8x =，∴x=±8，故答案为：±8．点睛：本题考查了绝对值意义，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，a 的相反数是-a ．17．2-解析：根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义分别得到a b c 、、的值，然后把a b c 、、的值代入利用乘方的意义进行计算即可．详解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 与2a 互为相反数，∴1a =-，0b =，21c a =-=-，32006()a b c +-=()()32006101112-+--=--=-．故答案为：2-．点睛：本题考查了有理数混合运算，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质与概念是解题的关键．18．0，-1解析：根据相反数和绝对值得意义判断解决即可，详解：根据平方的定义，得平方等于它本身的相反数的数是0和-1；根据绝对值的意义，得绝对值等于它本身的相反数的数是0，-1．所以平方和绝对值都是它本身的相反数的数是0，-1．故答案是0，-1点睛：本题考查了平方、绝对值、相反数的意义，解决本题的关键是正确理解三者的概念和内涵，理清三者的区别.19．-1或-3解析：根据绝对值得意义和相反数的意义,进行计算求解即可.详解：∵||1a =∴1a =±,∵b 是2的相反数,∴b=-2,∴1a b +=-或3a b +=-,故答案为:-1或-3.点睛：本题考查了绝对值得意义和相反数的意义,解决本题的关键是正确理解绝对值得意义,求出a 有两个值.20．6．解析：根据绝对值的意义解答即可.详解：解：6是正数，绝对值是它本身6．故答案为：6．点睛：本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.21．﹣2．解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解2-，然后根据相反数的性质得出结果.详解：﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|＝2，所以﹣|﹣2|＝﹣2．点睛：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.22．1.41.4解析：根据相反数的定义和绝对值的定义即可得出结论．详解：解： 1.4-的相反数是1.4，绝对值是1.4故答案为：1.4；1.4．点睛：此题考查的是求一个数的相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解决此题的关键．23．3±解析：绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，可得|a| = 3，解即可得与原点距离为3的点表示的数．详解：解：根据题意,该点离原点的距离是3个单位长度，设这点表示的数为a即 |a| = 3，进而可得，a = 3±故答案为：3±．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，据此可得|a| = 3，进而解答即可．24．2020解析：根据绝对值的性质即可求解．详解：2020-=2020故答案为：2020．点睛：此题主要考查取绝对值，解题的关键是熟知绝对值的含义及去绝对值的方法．25．2021解析：根据绝对值解答即可．详解：2021的绝对值是2021，故答案为：2021．点睛：此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．26．＜ ＞ ＜解析：-0.05和1根据“正数都大于负数”进行比较；45和34先进行通分，再比较大小即可；227-和 3.14-先求出它们的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可． 详解：解：∵正数都大于负数，∴-0.05<1；∵45=1620，34=1520，而1615 2020>，∴45>34；∵|227-|=227≈3.142，|-3.14|=3.14，∵3.142>3.14，∴227-<-3.14．故答案为<，>，<．点睛：本题考查了有理数的大小比较，绝对值．熟记有理数的大小比较法则是解题的关键．27．解析：根据相反数的意义及绝对值的意义可直接进行求解．详解：解：2-的相反数是2=故答案为：2点睛：本题主要考查相反数及绝对值的意义，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题关键．28．-1解析：先根据绝对值的性质得出a的范围，再在范围内写出一个数即可．详解：解：由|﹣2a|＝﹣2a，可得﹣2a≥0，即a≤0，只要写出一个非正数a即可，如：﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．29解析：根据绝对值的定义化简即可．详解：∴点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握分类化简绝对值是解题的关键．30．5，15-.解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得-5的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得-5的倒数．详解：解：-5的相反数是5，-5的倒数是15 -，故答案为 5，15 -．点睛：本题考查相反数，倒数，理解只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．以上均不对2．把-（-1）， 23-，45--，0用“>”连接正确的是（ ） A ．0>-（-1）> 45-->23- B ．0>-（-1）> 23->45--C ．-（-1）>0> 23->45-- D ．-（-1）>0> 45-->23-3．在－(－3)，－5，＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭，－|－2|这四个数中，负数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若3a =，2b =-，则a b -的值为( )A ．5B ．1C ．5或1D ．5-或1-5．|﹣6|的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．16D ．﹣166．﹣12018的绝对值为（ ）A ．﹣2018B ．﹣12018 C ．12018 D ．20187．（2017河南郑州一中汝州实验中学期中模拟）下列各数中，一定为相反数的是（） A ．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B ．|﹣5|和|+5| C ．﹣（﹣5）和|﹣5| D ．|a|和|﹣a|8．的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．D ．9．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．都不对10．的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．-2D ．11．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．D ．412．下列各对数互为相反数的是( )A ．－(－8)与＋(＋8)B ．－(＋8)与－︱－8︱C ．＋(－8)与 ︱－8︱D ．－︱－8︱与＋(－8) 13．若a 为有理数，下列判断正确的是（ ）A ．a 是正数B ．a -是负数C ．a --不是正数D ．a 总比a -大 14．-2的绝对值是（ ）A ．-0.5B ．0.5C ．2D ．-2 15．已知22x a b +与53y 22a b 3--是同类项，则5x y -等于( )A ．B ．1C ．2D ．-2二、填空题 1．13________327-________．2．﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．3．﹣|﹣3|=__，+|0.27|=__，﹣|+26|=__，﹣（+24）=__．4．请你观察一条数轴，填写下列结论：最大的负整数是_______ ，最小的正整数是_______ ； 绝对值最小的数是_______ ．5．45-的绝对值是 _________ .6．-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.7．若有理数x 、y 满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x ﹣y|＝y ﹣x ，则x+2y ＝_____．8．—315的绝对值是_______．9．计算-5+（）=________ 10．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____11．-π=___.12． 3.5--的相反数为_____．13．0.9-的绝对值是________．14．若7x -=-，则x =________．15．比较大小：0_________－1.5， 45-_________910-，－（－4） _________－│－4│ 三、解答题1．请写出1.5的相反数及绝对值等于2的数，并画一条数轴，在数轴上表示：1.5和它的相反数，绝对值等于2的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.(1)求a ＋b ，cd ，m 的值；(2)求()2m cd a b +-+的值．3．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）4．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．22-，(1)-- ， 0， -|-2︳， 2.5， |-3︳5．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数的连接起来． －112，0，2，－|－3|，－（－3.5）参考答案一、选择题1．A解析：根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．详解：由数轴可得，点A表示的数是﹣3，∵|﹣3|＝3，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为3．故选A．点睛：本题考查数轴和绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2．C解析：先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可．详解：解：∵-（-1）=1，4455--=-，2233-=，4455-=，∴-（-1）>0>23->45--．故选：C．点睛：本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．C解析：先根据绝对值、相反数的概念对各数进行化简，再结合正负数的概念进行判断即可．详解：－(－3)=3，为正数；－5= －5，为负数；＋（1-2）=12－，为负数；－|－2|=-2，为负数；则负数的个数为3个，故选C. 点睛：本题考查了有理数中正数，负数的概念，熟练掌握绝对值、相反数及正负号的变化是解决本题的关键.4．C解析：根据绝对值的性质求出a的值，将a、b的值代入求出|a-b|的值．详解：解：∵|a|=3，∴a=±3，当a=-3，b=-2时，|a-b|=|-3+2|=1；当a=3，b=-2时，|a-b|=|3+2|=5；故|a-b|的值为5或1．故选：C．点睛：主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．5．B解析：根据绝对值的定义可知：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．详解：解：66-=故选：B．6．C解析：试题解析：∵|﹣12018|=12018∴-12018的绝对值为12018.故选C.7．A解析：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等，故选A．8．A解析：试题解析：∵|-4|=4，∴-4的绝对值是4．故选A．考点：绝对值．9．A解析：根据绝对值的定义，即可解决本题．详解：解：|-3|=3，故答案为：A．点睛：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．B解析：明确绝对值得定义，容易选出答案为B11．A解析：分析：直接根据绝对值的意义得到答案．解：|-2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．12．C解析：根据题干信息要求选项对数互为相反数，利用有理数运算各选项的值进而判断是否为相反数即可.详解：解：A：－(－8)=8；＋(＋8)=8，不互为相反数，排除A，B：－(＋8)=-8；－︱－8︱=-8，不互为相反数，排除B，C：＋(－8)=-8，︱－8︱=8，互为相反数，选择C,D：－︱－8︱=-8，＋(－8)=-8，不互为相反数，排除D.故选C.点睛：本题考查相反数，结合有理数的运算对各选项对数运算即可，难度较易.13．C解析：结合绝对值的性质判断选项A 、C,接下来判断m 为负数时B 、D 的正误，问题即可解答. 详解：因为a 为有理数，所以|a|≥0，-|a|≤0，故选项A 错误，C 正确；当a 为负数时，-a 为正数，此时-a>a ，故选项B 、D 错误，综上可知，选C.点睛：本题考查绝对值的性质及有理数的分类，解题的关键是通过举反例判断选项B 、D ，结合绝对值的性质判断A 、C.14．C解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．详解：解：2-的绝对值是2，故选C ．点睛：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．15．C解析：根据同类项的定义，求出x 、y 的值，然后代入计算即可.详解：解：∵22x a b +与53y 22a b 3--是同类项， ∴25,321x y +=-=，解得：3x =，1y =， ∴53512x y -=-⨯=；故选择：C.点睛：本题考查了同类项的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是利用同类项的定义正确求出x 、y 的值.二、填空题1 1 3解析：根据：数a的相反数是-a，即改变各项的符号即可；先化简，即可得到绝对值.详解：因为10，所以1-(11；因为3，所以 3.1，3.点睛：本题考核知识点：实数的绝对值和相反数. 解题关键点：掌握实数相反数和绝对值的概念.相反数就是只有符号相反的数；绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，是非负数.2．2 2解析：分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零；当两数的和为零时则两数互为相反数．详解：22-=，∵－2+2=0，∴－2的相反数为2．点睛：本题主要考查的是绝对值的定义以及相反数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．3．-3; 0.27; -26; -24.解析：﹣|﹣3|=-3，+|0.27|=0.27，﹣|+26|=-26，﹣（+24）=-24．点睛：绝对值，相反数，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．4．-1、 1、 0解析：试题分析：最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0.考点：数轴5．4 5解析：试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-45的绝对值是45.考点：相反数. 6．2 2解析：－2的相反数是2，﹣2 的绝对值是2，考点：1.相反数；2.绝对值.7．﹣2或﹣8解析：解决问题时根据题目所给的已知条件，可以利用绝对值的意义及有理数的加减运算法则进行计算结果即可解决问题.详解：解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3．又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，即 x＜y．∴x＝﹣5，y＝±3．当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣2；当x＝﹣5，y＝﹣3时，x+y＝﹣8．故答案为﹣2或﹣8点睛：此题考查绝对值，解题关键在于分情况讨论即可.8．315.解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．详解：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-315|=315．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，比较基础．9．5解析：先化简符号，再计算绝对值.详解：解：|-(+5)| =|-5|=5,故答案为5.点睛：本题考查了绝对值的化简，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数.10．-3，-4，−5，−，6，−7.解析：根据题意设出这个数位x，则有2.5＜|x|＜7.2，然后解出x，即可求解. 详解：∵绝对值大于2.5小于7.2，可设为x∴有2.5<|x|<7.2∴|x|=3，4，5，6，7∴绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为：−3，−4，−5，−，6，−7故答案为−3，−4，−5，−，6，−7.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于理解绝对值的定义.11．π解析：绝对值开出来的值都是非负数.根据绝对值的代数意义进行解答.详解：负数的绝对值是它的相反数;ππ.-=故答案为π.点睛：本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值.12．3.5解析：首先根据绝对值和相反数的定义进行化简，然后再求相反数即可.详解：3.5 3.5，解：∵--=---的相反数为3.5，∴ 3.5故答案为3.5.点睛：本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键.13．0.9解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：-的绝对值是0.90.9故答案为：0.9．点睛：本题考查了绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解．14．7± 解析：先根据绝对值的意义得到7x =，再根据绝对值的意义．详解： 解：因为7x -=-， 所以7x =，所以7=±x ．故答案为：7±点睛：本题考查了绝对值的意义，理解好“正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．”是解题关键．15．＞ ＞ ＞解析：根据有理数大小比较方法解答即可．详解：解：0＞-1.5；4485510-==，991010-=， ∵891010<， ∴45-＞910-； -（-4）=4，-|-4|=-4，4＞-4，∴-（-4）＞-|-4|，故答案为：＞，＞，＞．点睛：本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时牢记法则是关键．三、解答题1．数轴见解析，−2＜−1.5＜1.5＜2．解析：求出1.5的相反数和绝对值等于2的数，再在数轴上表示出来，最后比较即可． 详解：解：1.5的相反数是−1.5，绝对值等于2的数是2和−2，在数轴上表示为：−2＜−1.5＜1.5＜2．点睛：本题考查了绝对值，数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．2．（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）4,0.解析：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．详解：(1)∵a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2.(2)当m=2时, ()2m cd a b +-+=2+2-0=4；当m=−2时, ()2m cd a b +-+=−2+2-0=0.故答案为4,0.点睛：此题考查相反数，绝对值，倒数，解题关键在于掌握各性质定义.3．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．解析：试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．4．22-＜-|-2|＜0＜(1)--＜2.5＜|-3|．解析：把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可．详解：如图所示，22-＜-|-2|＜0＜(1)--＜2.5＜|-3|．考点：1．有理数大小比较；2．数轴．5．见解析．解析：先求出－|－3|和－（－3.5）的值，然后在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的数，从左到右依次增大，据此解答即可．详解：解：－|－3|=-3；－（－3.5）=3.5用数轴表示为：∴－|－3|<－112<0<2<－（－3.5）．点睛：此题主要考查有理数在数轴上的表示、有理数的大小比较，解题的关键是正确找出有理数在数轴上对应的点．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．2-等于（）A．2 B．-2 C．+2 D．+12．π﹣3的绝对值是（）A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣33．|x|=l，则x与-3的差为( )A．4 B．4或2 C．-4或-2 D．24．化简|－15|等于（）A．15 B．－15 C．±15D．1 155．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2 6．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．﹣67C．3 D．3或﹣37．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣（﹣5）=5 B．+（﹣5）=5 C．|﹣0.5|=﹣12D．+（﹣12）=128．下列说法中正确的是（）．A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B．若|a|=-a，则a≤0C．绝对值等于3的数是-3D．绝对值不大于2的数是±2，±1，09．在131,1.2,2,0,22---中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．﹣7的绝对值是（）．A．﹣7 B．7 C．﹣D．11．下列计算结果不等于2013的是（）A．－|－2013| B．+|－2013| C．－（－2013）D．|+2013|12．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=则原点可能是（ ）A ．A 或EB ．A 或BC ．B 或CD ．B 或E13．|﹣2|＝( ) A ．0B ．﹣2C ．2D ．2或-214．下列说法正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若=-a b ，则a b = C ．若a b =，则a b =D ．若a b >，则a b >15．-2019的绝对值等于（ ） A ．-2019 B ．-12109C ．12019+ D ．2019二、填空题1．计算：|－12.5|＋|－2.5|＝________．26的相反数是____ ；32018____. 3．136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________； a-3的相反数_________4．若3x =，24y =且x y <，则x y +=_________. 5．化简: 若0a <，则||a =______.6．－23的相反数是_____，绝对值是_____. 7．一个数的绝对值是23，那么这个数为________． 8．﹣7的绝对值是_____． 9．若a 1=，2a 4+=______．10．542-的相反数是___________，542-的绝对值是_________．11．π的相反数是_________； -|-2|的相反数是________ ； 12-的相反数是 _________绝对值是_________．12．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______． 13．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 14．绝对值是34的数是________． 15．计算：（1）77-+=_____； （2）|4|-=_____． 三、解答题1．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12 km ，接着向西行驶8 km ，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A 站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B ； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km 耗油0.05升，出租车由起点A 到终点B 共耗油多少升？2．若5a =，3b =，且0ab <，求-a b 的值．3．列式并计算：求–0.8的绝对值的相反数与265的相反数的差4．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，()1--，﹣3.5，0，2--5．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．10,3,,|4|2---参考答案一、选择题1．B解析：表示求2的绝对值的相反数.详解：解：-｜2｜=-2.故选B.点睛：本题考查了求有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.2．D解析：根据实数的性质判断π与3的大小，即可得出答案.详解：解：∵π＞3，∴│π-3│=π-3，故选D.点睛：本题考查了实数的性质，解题的关键是熟练的掌握实数的性质.3．B解析：由于|x|=1，所以，x=±1，那么，x与-3的差有两种情况．详解：由|x|=1得：x=1或x=-1，x=1时，x-（-3）=4，x=-1时，x-（-3）=2，综上，x与-3的差为4或2，故选B．点睛：本题主要考查了绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值．4．A解析：根据绝对值的定义即可得出答案.详解：根据绝对值的定义可知，|－15|=15，故答案选择A.点睛：本题主要考查是绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可.详解：-=，3的相反数是3-.33故选：A.点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.7．A解析：A. −(−5)=5，故本选项正确；B. +(−5)=−5，故本选项错误；C. |−0.5|=12，故本选项错误；D. +(−12)=−12，故本选项错误．故选A.8．B解析：试题分析：0的绝对值是0,0的相反数也是0，因此A 选项一个数的绝对值一定大于这个数的相反数说法错误；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以若|a|=-a ，则a≤0，故B 说法正确；C 选项绝对值等于3的数有两个，是±3，因此C 说法错误；D 选项应是绝对值不大于2的整数是±2，±1，0，故D 说法错误．因此本题选B ． 考点：对绝对值的理解． 9．B解析：试题分析：在131,1.2,2,0,22---中，负数有11,2,2--共2个，故答案选B ． 考点：负数． 10．B解析：试题分析：根据绝对值的可知，﹣7的绝对值是7． 考点：绝对值． 11．A解析：试题分析：∵－|－2013|=－2013，+|－2013|=2013，－（－2013）=2013，|+2013|=2013；故选A ． 考点：有理数的运算． 12．D解析：分别讨论原点的位置，得到a b +的取值范围，即可得出答案. 详解：当A 为原点时，12a <<，3<<4b ，则3+>a b ,不符合题意； 当B 为原点时，01a <<，23b <<，则3a b +=可能成立，符合题意， 当C 为原点时，10a -<<，12b <<，则3a b +<，不符合题意； 当D 为原点时，21a -<<-，01b <<，则3a b +<，不符合题意； 当E 为原点时，32a -<<-，10b -<<，则3a b +=可能成立，符合题意. 故选D ． 点睛：本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键.13．C解析：根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值. 详解：()2=2=2---点睛：本题考查去绝对值的方法，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0. 14．B解析：根据绝对值的意义及其性质对选项进行判断即可得出答案． 详解：解：A.若a a =，则0a ≥，此选项错误； B. 若=-a b ，则a b =，此选项正确； C. 若a b =，则a b =±，此选项错误； D. 若a b >，则a b >或a b <，此选项错误； 故选：B ． 点睛：本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的代数意义及其性质是解此题的关键． 15．D解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 详解：-2019的绝对值等于2019故选：D 点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．二、填空题 1．15解析：分析：先根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，然后按照加法法则计算即可.详解：|－12.5|＋|－2.5|＝12.5+2.5=15. 故答案为15.点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2．3）＝故答案是：3 3．6193-a 解析：因为136⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝196，所以136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是619.a-3的相反数-(a-3)=3-a. 故答案是：619,3-a.4．5-或1-解析：分析：根据3x =，24y =，得出x 、y 的值，再分情况讨论，x 和y 的取值且x<y ，得出x+y 的值．解：因为3x =｜｜，24y =， 所以x=3或x=-3，y=2或y=-2， 又因为x<y, 所以x=-3,当x=-3,y=2,则x+y=-1, 当x=-3,y=-2时，x+y=-5; 故答案是-5或-1． 5．-a解析：根据a 的取值范围，化简a 即可． 详解：解：因为0a<，所以a a=-，故答案为-a．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．23；23.解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 详解：－23的相反数是23，绝对值是2-3=23.故答案为23，23.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7．2 3±解析：根据绝对值的定义进行计算即可．详解：解：∵一个数的绝对值是23，∴这个数是±23，故答案为23±．点睛：本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键．8．7.解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．考点： 绝对值．9．6或2解析：直接利用绝对值的性质得出a 的值，进而得出答案． 详解： 解：a 1=，a 1∴=±，2a 4246∴+=±+=或2．故答案为6或2． 点睛：此题主要考查了绝对值，正确得出a 的值是解题关键．10．425425解析：根据相反数和绝对值的概念写出即可． 详解：542-的相反数是425，542-的绝对值是425， 故答案为：425；425． 点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握其概念是解题的关键．11．-π； 2； 12； 12； 解析：根据相反数、绝对值的定义来解答即可． 详解：解：π的相反数是-π； ∵ -|-2|=-2， ∴-2的相反数是2 ； ∴-|-2|的相反数是2.12-的相反数是12,绝对值是12． 故答案为：-π，2，12，12 点睛：本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．12．2.5；2-5； 2.5；解析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；详解：∵互为相反数的两个数和为0，∴-2.5的相反数为2.5；∵互为倒数的两个数积为1，∴-2.5的倒数为2-5；∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；点睛：本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.13．1.5 0解析：根据绝对值和相反数的定义求解.详解：|-1.5|=1.50的相反数是0故填：1.5，0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质及定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键.14．±3 4解析：根据绝对值的性质进行解答即可．详解：解：绝对值是34的数是±34．故答案为：±34．点睛：本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．0 4解析：（1）直接利用相反数的意义即可求出值；（2）直接利用绝对值的意义计算即可求出值．详解：（1）77-+=0；（2）|4|-=4．故答案为：0；4．点睛：本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．三、解答题1．(1)详见解析；(2) 24km，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)1.2升解析：（1）根据题意画出数轴解答即可；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法法则即可求出各次路程的绝对值的和，实际意义是出租车行驶的总路程，据此即可解答；（3）用出租车行驶的总路程×0.05即可求出结果．详解：解：(1)终点B的位置如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．点睛：本题考查了数轴、有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．8±解析：根据绝对值的意义，得到a 、b 的值，然后结合0ab <，进行分类讨论，即可求出答案. 详解： 解：∵5a =，3b =，∴5a =±，3b =±，∵0ab <，∴若5a =，则3b =-；若5a =-，则3b =，当5a =，3b =-时，5(3)8a b -=--=；当5a =-，3b =时，538a b -=--=-；∴-a b 的值为8±.点睛：本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，解题的关键是正确得到a 、b 的值，利用分类讨论的思想进行解题.3．285解析：先求出–0.8的绝对值的相反数，及265的相反数，然后相减即可得出答案． 详解：–0.8的绝对值的相反数为–0.8，265的相反数为-265，–0.8-（-265）=285． 故答案为285． 点睛：此题考查绝对值，相反数，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则．4．数轴见解析，﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3解析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，从而可得答案．详解：解：由()11,22,--=--=-把3，()1--，﹣3.5，0，2--在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的数是右边的数总比左边的数大， 得：﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3．点睛：本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，相反数的含义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上的知识是解题的关键．5．在数轴上表示见解析，14302--<-<<解析：先化简|4|--，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．详解：解：|4|--=﹣4，则有理数10,3,,|4|2---在数轴上表示如图：按从小到大的顺序连接如下：14302--<-<<．点睛：本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．。

第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练（一）1．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．2．已知：数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3，表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6，点A、点B分别表示什么数？A、B两点之间的距离是多少？3．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或＝号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．5．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．6．在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c且|a+10|+（c﹣20）2＝0 （1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间变化而改变，请求出m 的值．8．已知A ，B 两点在数轴上分别示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上一动点，A ，B 两点之间的距离是 ．设点P 在数轴上表示的数为x ，则点P 与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为若点P 到A ，B 两点的距离之和为8，则点P 对应的数为现在点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B 以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？9．对于数轴上的A 、B 、C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、4，则点B 是点A 、C 的“至善点”．（1）若点A 表示数﹣2，点B 表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C 1、C 2、C 3、C 4，其中是点A 、B 的“至善点”的有 （填代号）；（2）已知点A 表示数﹣1，点B 表示数3，点M 为数轴上一个动点：①若点M 在点A 的左侧，且点M 是点A 、B 的“至善点”，求此时点M 表示的数m ； ②若点M 在点B 的右侧，点M 、A 、B 中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m ．10．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．11．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．12．邮递员骑摩托车从邮局出发，向东走了3千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后回到邮局．（1）若以邮局为原点O，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你在数轴上表示出小刚家，小明家和小亮家的位置．（2）小刚家距离小明家有多远？（3）如果邮递员所骑的摩托车油耗为4升/百公里，摩托车行驶的路程消耗了多少升油？13．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为（2）当t＝时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．14．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．15．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行3个单位长度到达A点，再向左爬行2个单位长度到达B点，再向右爬行7个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？。

新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。

期末复习绝对值专题（解析版）第一部分教学案类型一利用绝对值的性质求值例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x＝±3，y＝±5，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝5，∴x+y＝2或8；（2）∵xy＜0，∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，∴x﹣y＝±8．总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．变式训练1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，∴x+y的值为4或10；（2）∵x＞y，∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10．总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键．类型二 利用绝对值的性质去绝对值例2 已知a ＜﹣b ，且ab ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ．思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且ab ＞0，∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示：化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ．总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值．思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算；（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d∴a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）]＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b＝c﹣d；（2）∵|a|＝|c|，a＜c，AB＝BC∴B点为原点，∴b＝0，∵b﹣d＝﹣4，∴d＝4，∴a＝﹣2．总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键．2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．总结提升：本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．类型三利用绝对值的非负性求值例4（2009秋•新华区校级月考）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a和b的值．思路引领：直接根据非负数的性质进行解答即可．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3．总结提升：本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的性质得出a+2＝0，b﹣3＝0是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•洪山区校级月考）已知|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，求代数式2a﹣b+c﹣abc的值．思路引领：利用绝对值的代数意义，非负数的性质确定出各自的值，代入原式计算求出值．解：∵|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，|b﹣（c+1）2＝0，解得：a＝4或﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，原式＝2×（﹣2）﹣3+（﹣1）﹣（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣14．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型四aa类型问题例5（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|={x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|=．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．思路引领：（1）根据“当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1”进行计算即可；（2）分三种情况进行解答，即a、b同正，同负，一正一负进行解答即可；（3）由a+b+c＝0可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而将原式变为−a|a|−b|b|−c|c|，再根据（1）的解法进行计算即可．解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a|a|=a−a=−1，又∵b＞0，∴|b|＝b，∴b|b|=bb=1，∴a|a|+b|b|=0；故答案为：0；（2）当a＞0，b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2，当a＞0，b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=−1+1＝0，当a＜0，b＜0时，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2或0或2；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴原式=−a|a|−b|b|−c|c|，又∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中有一个负数，两个正数，∴原式=−a |a|−b |b|−c |c|＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 答：b+c |a|+a+c |b|+a+b |c|的值为﹣1．总结提升：本题考查绝对值，理解“当x ＞0时，x|x|=x x=1，当x ＜0时，x|x|=x −x=−1”是解决问题的关键． 变式训练1．（2017秋•邛崃市期末）设a +b +c ＝0，abc ＞0，则b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是 ．思路引领：由a +b +c ＝0，abc ＞0，可知a 、b 、c 中二负一正，将b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c 代入所求代数式，可判断−a |a|，−b |b|，−c |c|中二正一负．解：∵a +b +c ＝0，abc ＞0， ∴a 、b 、c 中二负一正，又b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|=−a |a|+−b |b|+−c |c|，而当a ＞0时，−a |a|=−1，当a ＜0时，−a |a|=1，∴−a |a|，−b |b|，−c |c|的结果中有二个1，一个﹣1，∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是1．故答案为：1．总结提升：此题考查的知识点是绝对值，判断a 、b 、c 的符号是解题的关键． 类型五 多绝对值问题例6 （2020秋•恩施市月考）已经知道|x |的几何意义是数轴上数x 所对应的点与原点之间的距离，即|x ﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x 与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x 1﹣x 2|表示数x 1与数x 2对应点之间的距离． 例1：已知|x |＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x 的值为2或者﹣2． 例2：已知|x ﹣1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x 的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．思路引领：通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．总结提升：本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．类型六绝对值最值问题例7（2018秋•雨花区校级月考）同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．思路引领：（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到﹣4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或﹣1故答案为：3，3或﹣1；（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，∴当x 在2与4之间的线段上（即2≤x ≤4）时，|x ﹣2|+|x ﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x 的取值范围为：2≤x ≤4．（3）因为x ﹣2＝0，x +4＝0时，x ＝2或﹣4，y ﹣1＝0，y ﹣6＝0时，y ＝1或6． 当x ＜﹣4时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x ﹣x ﹣4＝﹣2x ﹣2；当﹣4≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x +x +4＝6；当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +4|＝x ﹣2+x +4＝2x +2；当y ＜1时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝1﹣y +6﹣y ＝﹣2y +7；当1≤y ≤6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+6﹣y ＝5；当y ＞6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+y ﹣6＝2y ﹣7； 当x ＜﹣4，y ＜1时，x +y 取最小值， 此时（﹣2x ﹣2）+（﹣2y +7）＝20 x +y =−152当x ＞2，y ＞6时，x +y 取最大值， 此时（2x +2）+（2y ﹣7）＝20 x +y =252所以x +y 的最大值是252，最小值是−152．（4）由已知条件可知，|x ﹣a |表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2018的距离时，式子取得最小值． ∴当x =1+20182=1009.5时，式子取得最小值， 此时，|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2017|+|x ﹣2018|＝|1009.5﹣1|+|1009.5﹣2|+|1009.5﹣3|+…+|1009.5﹣2016|+|1009.5﹣2017|+|1009.5﹣2018| ＝2（1008.5+1007.5+…+2.5+1.5+0.5） ＝2×[0.5×1009+（1+2+3…+1008）] ＝2×（504.5+1008(1+1008)2） ＝1018081．总结提升：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 变式训练1．（2022秋•灌南县校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是，②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，要使|x ﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x ﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知，当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|），要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x ﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝0代入原式，得|x﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|+|x+2|＝3+2+1+2＝8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）＝﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2＝8．总结提升：本题考查了列代数式、数轴、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第二部分配套作业1．（2020秋•江汉区校级期末）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b 两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据绝对值的性质，数轴的概念计算，判断即可．解：|a|＝﹣a，则a为非正数，①错误；数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|，②错误；|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0或a＝0，b＝0，③错误；|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．④正确；故选：A．总结提升：本题考查的是数轴的概念，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．（2022秋•江岸区校级期中）下列说法正确的个数为（）①如果|a|＝a，那么a＞0；②使得|x﹣1|+|x+3|＝4的x的值有无数个；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据绝对值的性质可判断①，②，利用四舍五入法可直接求解判断③，根据有理数乘法的性质可判断求解④．解：①如果|a|＝a，那么a≥0，故原说法不符合题意；②当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故x的值有无数个，故原说法符合题意；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2.0×103，故原说法不符合题意；④几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法不符合题意．故有1个．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的乘法，绝对值的性质，近似数，掌握相关性质是解题的关键．3．（2021秋•涪城区校级月考）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若1a=a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的有．思路引领：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；②若1a=a，则a＝1或﹣1，说法错误；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，说法正确；④若|a|＝﹣a，则a≤0，说法错误；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，说法正确．故答案为：③⑤．总结提升：此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．4．（2022秋•蒲江县校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值．思路引领：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝2时，b＝﹣3或a＝﹣2时，b＝﹣3，所以a+b＝﹣1或a+b＝﹣5．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3．∵a＞b，∴当a＝2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣1．当a＝﹣2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣5．总结提升：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．5．（2022秋•安岳县校级月考）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，求a﹣b的值；（2）已知|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，求式子a﹣2b﹣（﹣c）的值．思路引领：（1）根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据绝对值的和为零，可得每个绝对值为零，根据代数式求值，可得答案．解：（1）由|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，得a＝5，b＝±3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）由|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，得a+2＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0．解得a＝﹣2，b＝4，c＝5．当a＝﹣2，b＝4，c＝5时，a﹣2b﹣（﹣c）＝﹣2﹣2×4﹣（﹣5）＝﹣2﹣8+5＝﹣5．总结提升：本题考查了代数式求值，利用绝对值的意义得出a、b、c的值，再利用代数式求值．6．（2021秋•新洲区期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．思路引领：根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．总结提升：本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的数学思想，根据x+y ≥﹣5，分三种情况分别计算是解题的关键．7．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|（2）已知a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．思路引领：（1）由题意可得c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0，根据绝对值的定义化简可得．（2）由题意可得b＜0，c是非负数，则a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简可得．解：（1）由题意可得c＜a＜0∴a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|＝a+b﹣2b+2c+a﹣c+a+c＝3a﹣b+2c（2）∵a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，∴b＜0，c是非负数∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b+a+b﹣c+b+c﹣a＝b总结提升：本题考查了数轴和绝对值，利用|a|＝a（a＞0），|a|＝﹣a（a＜0），|a|＝0（a ＝0）化简是本题的关键．8．（2021秋•西城区校级期中）已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，求式子1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)的值．思路引领：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可．解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，∴b＝1，a＝2，∴1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)=12×1+1(2+1)(1+1)+1(2+2)(1+2)+⋯+1(2+2021)(1+2021)＝1−12+12−13+13−14+⋯+12022−12023＝1−1 2023=2022 2023．总结提升：本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出1n(n+1)=1n−1n+1，以及抵消法的运用是解题的关键．9．阅读材料：我们知道：|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是，x的值为；（3）若|x﹣3|＝|x﹣5|，求x的值；（4）求式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据|x1﹣x2|的几何意义求解可得；（3）先去绝对值，再解方程即可求解；（4）由题意知|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．解：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7．故答案为：7；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是表示到数2的距离为3的点，x的值为﹣1或5．故答案为：表示到数2的距离为3的点，﹣1或5；（3）|x﹣3|＝|x﹣5|，x﹣3＝±（x﹣5），解得x＝4．故x的值为4；（4）式子|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当x＜1时，原式＝﹣x+1﹣x+3＝﹣2x+4＞2，当1≤x≤3时，原式＝x﹣1﹣x+3＝2，当x＞3时，原式＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4＞2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．10．（2022秋•安阳期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是．（3）说出|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．（4）结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为．此时符合条件的整数x 为．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可；（4）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5．故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3．故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为4﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．（4）|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．故答案为：7，1或0．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义．11．（2022秋•祁阳县校级期中）我们知道，在数轴上，|a|表示a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|利用此结论．回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是；（3）式子|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5，故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为﹣（﹣2）＝6，故答案为：6．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．13．（2020秋•公安县期中）探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．【探索】（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝．（2）数轴上表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是，如果AB＝3，那么x的值为．（3）若|x﹣2|+|x+3|＝7，试求x的值；（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是多少．思路引领：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可；（2）由题意可得|x+2|＝3，求解x即可；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，当﹣3≤x≤2时，（3）|x﹣2|+|x+3|的值最小为5，结合题意可知，当表示x的点在表示2的点的右边时，x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，x的值为﹣4；（4）|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x 的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，﹣2020≤x≤1时，距离之和最小是2021．解：（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣5）|＝4，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，AB＝|a﹣b|，故答案为：4，5，|a﹣b|；（2）表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵AB＝3，∴|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5，故答案为：|﹣2﹣x|，﹣5或1；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，∵表示x的点在表示2和﹣3的两个点之间时，距离之和为5，∴当表示x的点在表示2的点的右边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为﹣4；∴x的值为3或﹣4；（4）∵|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，当表示x的点在表示﹣2020和1的两个点之间时，距离之和最小，∴当﹣2020≤x≤1时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是2021．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-绝对值的意义一、选择题1．在数轴上表示a,b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．a －b ＜0B ．a+b<0C ．ab>0D ．|a|>|b|2．3的绝对值是（ ）A ．-3B ．3C ．-13D ．133．无论x 取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ）A ．xB ．2xC ．1x +D ．21x +4．绝对值最小的数是（ ）A ．－100B ．－0.001C ．0D ．0.0015．如图，数轴上的点A 表示的数为有理数a ，下列各数中在0，1之间的是（）A ．||aB ．a -C ．||1a -D ．1a +6．32-的绝对值等于（ ）A ．23- B ．32 C ．32- D ．237．﹣120的绝对值是（ ）A ．﹣20B ．20C ．120 D ．﹣1208．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．12的相反数的绝对值是（）A．-12B．2 C．-2 D．1210．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．1611．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（）A．P B．R C．Q D．T13．下列选项中，不能使等式“||a a=”成立的是（）A．3a=B．a=C．0a=D．-2a=14．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A．－3 B．－1 C．1 D．315．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等D．有理数的绝对值一定比0大16．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（）A．4 B．12-C．23-D．-517．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数18．a，b为有理数，下列说法正确的是（）A．|a+b|的值一定是正数 B．a2+1的值一定是正数C．当a＜b时，a2＜b2 D．当a＞b时，|a|＞|b|19．的绝对值是（）A．B．2 C．D．20．若|a|=1，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定参考答案一、选择题1．B<,则有a+b<0,即可得到答案.解析：有数轴得到a b详解：<,解：由图可知，a b∴a+b<0,故答案为B.点睛：本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值.2．B解析：根据题意，利用绝对值的性质即可得出答案．详解：解：3的绝对值是3，故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数．3．D解析：根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可；详解：当0x=时，x不符合题意，故A错误；当0x=时，2x不符合题意，故B错误；x+不符合题意，故C错误；当1x=-时，1不论x取何值，21x+都是正数，故D正确；故答案选D．点睛：本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键．4．C解析：先分别计算各数的绝对值，比较绝对值的大小即可得到答案．详解：=，00-=，0.0010.001100100-=，0.0010.001=，∵0<0.001<100，∴绝对值最小的数是0，故选：C．点睛：此题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，正确计算绝对值是解题的关键．5．C解析：由数轴可知21-<<-，再逐个选项分析即可解题．a详解：A. 21a-<<-∴<<a12故A不符合题意；B. 21a-<<-∴>->，21a故B不符合题意；C. 21a-<<-∴<<12a∴<-<a0||11故C符合题意；D. 21a-<<-110a∴-<+<故D不符合题意；故选：C．点睛：本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B解析：根据绝对值的意义可直接进行求解．详解：解：32-的绝对值等于32；故选B．点睛：本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．7．C解析：直接利用绝对值的意义求解．详解：解：根据题意得，|-120|=120．故选：C．点睛：本题考查了绝对值：当a＞0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0，|a|=-a．8．A解析：根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．详解：解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，故选A．点睛：此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．9．D解析：先根据相反数的定义得到12的相反数为-12，然后根据绝对值的意义求解．详解：解：12的相反数为-12，-12的绝对值为12．故选：D．点睛：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数．10．B解析：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B点睛：考点：绝对值.11．A解析：根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．详解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，故选A．12．A解析：根据相反数的定义确定出RT的中点为原点，然后根据绝对值的定义解答即可．详解：解：如图，∵R，T表示的数互为相反数，∴线段RT的中点O为原点，∴点P的绝对值最大．故选：A．点睛：本题考查相反数与绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解题关键.13．D解析：直接利用绝对值的定义分析得出答案．详解：∵|a|=a，∴a≥0，四个答案中，只有D中a是负数，不满足条件．故选D．点睛：本题考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．14．B解析：找到AC的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．详解：解：设AC的中点为O点，表示的数是0,所以点C表示的数是-3,所以点B表示的数是-1．故选：B点睛：本题考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．15．C解析：A. 有理数分为正数、零、负数，故A 不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B 不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C 符合题意；D. 绝对值是非负数，故D 不符合题意；故选C.16．B解析：分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．详解：1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-，故选：B ．点睛：本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．17．D解析：利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．详解：解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D ．点睛：本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．18．B解析：试题解析：A、当a+b=0时，|a+b|=0，不是正数，故选项错误；B、a2≥0，则a2+1＞0，则a2+1一定是正数，选项正确；C、当x=﹣2，b=1时，a＜b，而a2＞b2，故选项错误；D、当a=1，b=﹣2时，a＞b，而|a|＜|b|，选项错误．故选B．19．B详解：关于绝对值的基础题．选B20．C解析：根据绝对值的定义可以求得a的值，从而可以解答本题．详解：∵|a|=1，∴a=±1，故选C．点睛：本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识解答．。

绝对值应用例题示范例 1：已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： c c b a c b a ．bc 0 a思路分析 ①看整体，定正负：c c b a c b a ②根据绝对值法则，去绝对值，留括号： 原式= () ( ) ( ) () ③去括号，合并． 过程示范 解：如图，由题意，c0 ， c b 0 ， a c 0 ， b a 0 ， ∴原式 (c ) ( c b ) (a c ) ( b a )c c b a c b ac巩固练习1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ．2.若 ab ab ，则必有（ ）A ． a 0 ， b 0 C ． ab ≥ 0B ． a 0 ， b 0D ． ab ≤ 0 3.已知有理数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： a b a 1 2 b a ．a bmm 4. 已知 a ＜0＜c ， b b ，且 b c a ，化简： a c b c a b ．5. 若 x 2 3 ， y2 1，则 x y 的值为 ．6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a +b 的值是多少？7. 若ab 0 ，则 a b 的值为 ．a b8. 若mn 0 ，则 m n 2 m n的值为 ．n n9. 已知 x 为有理数，则 x 3 x 2 的最小值为 ．4 3 2 1 0 12 3 4思考小结1.去绝对值：①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．在判断m n 的正负时，考虑；在判断m n 的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）2.若ab≠0，则a b= ．a b思路分析①根据目标“a b”可知，需要去绝对值，由已知条件可a b得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．②先考虑化简a ：a当a>0 时，a=a；当a<0 时，a= ．a同理可得，b= 或．b③通过树状图进行讨论aa1 -1bb1 -1 1 -1a b- 0 2 -2 0a b综上：a b= ．a b【参考答案】例题示范-，-，﹢，-c ， c b ，a c ， b a巩固练习1. b 2a2.D3. 1 a4. 05. 2 或46. 0 或47. 08. 4 或0 或29. 5思考小结1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．2. 2 或0 或2思路分析②1；1．1，-1．③ 2 或 0 或 2。

专题01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。

并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。

【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0．（2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣；②如图3，点A 、B 都在原点的左边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣；③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值． 我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1．（问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ． （2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc ++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a b x a b =+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a ，b ，c 均不为零，求a b c x a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a b a b c +++++的值．。

人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案类型一 绝对值之间是加号的化简1．计算： 34ππ-+-=________．【答案】1【解析】【分析】先化简绝对值 再加减运算即可求解．【详解】解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1故答案为：1．【点睛】本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可.【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b故答案为：.a b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定掌握“0000x x x x xx ”是解本题的关键.3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ．【答案】c a -##-a+c【解析】【分析】根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可．【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a >0b c ∴-< 0b a ->||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=-故答案是：c a -．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号．4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可．【详解】解：32y -<<23y y ∴-++=-(y -2)+(y +3)23y y =-++5=．故答案为：5．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的意义 熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．数a b 在数轴上的位置如图所示 化简：|b ﹣a |+|b |＝______．【答案】2a b -##-2b +a【解析】【分析】根据数a b 在数轴上的位置得出2101b a --＜＜＜＜＜然后化简绝对值即可． 【详解】解：根据数a b 在数轴上的位置可得：2101b a --＜＜＜＜＜∵0b a -＜ 0b ＜∵|b ﹣a |+|b |＝()2b a b b a b a b ---=-+-=-故答案为：2a b -．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数 化简绝对值 根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．6．已知a b c 是∵ABC 的三边 化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．【答案】2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--< 然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边∵00a b c b a c +->--<， ∵||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则 是解题的关键 注意 去绝对值后 要先添加括号 再去括号 这样不容易出错．|a ＋b －c |＋|b －a －c |7．若a 、b 、 c 为整数 且 | a - b |19 + | c - a |99 =1 则| c - a | + | a - b | + | b -c |=________．【答案】2【解析】【分析】根据题意 ,,a b c 三个数中有2个数相等 设a b = 则1c a -= 1b c -= 进而即可求得答案．【详解】解：,,a b c 为整数 则,a b c a --也为整数 且| a - b |19 与| c - a |99 为非负数 和为1 ,,a b c ∴三个数中有2个数相等当a b =时 则1c a -= 1b c -= 0a b -=∴| c - a | + | a - b | + | b -c |=1012++=同理 当a c =或c b =时 均得到| c - a | + | a - b | + | b -c |=2故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质 根据题意求出,,a b c 三个数中有2个数相等是解题的关键．8．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝_____．【答案】2b【解析】【分析】根据有理数a b c 在数轴上的位置可得c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0 再根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】根据有理数a b c 在数轴上的位置可知 a ＜0＜c ＜b b a >∵c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0∵|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝c ﹣a +b ﹣c +a +b＝2b故答案为：2b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 有理数的加减法的运算法则 绝对值的化简 去括号 整式的加减运算 掌握以上知识是解题的关键．类型二 绝对值之间是减号的化简9．在数轴上数a 、b 、c 所对应的点如图所示 化简：b a c b --+=__________．【答案】a -2b -c【解析】【分析】根据数轴得到b <0<a <c 且b c < 由此得到b -a <0 c+b >0 利用绝对值性质化简合并即可．【详解】解：由数轴得b <0<a <c 且b c <∵b -a <0 c+b >0 ∵b a c b --+=-b+a -c -b=a -2b -c故答案为：a -2b -c ．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小 有理数绝对值的性质化简计算 整式的加减法 正确比较有理数的大小化简绝对值是解题的关键．10．若a <1 化简：31a a ---=__________．【答案】2【解析】【分析】由题意根据a 的取值范围 可以将题目中的式子的绝对值去掉 从而可以解答本题．【详解】解：∵a ＜1∵|3-a |-|a -1|=3-a +a -1=2故答案为：2．【点睛】本题考查整式的加减、绝对值 解答本题的关键是明确相关的计算方法．11．a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示 则化简||||b b a --的结果是________．【答案】a【解析】【分析】由数轴得0b > 0a < 0b a -> 去绝对值有()b b a -- 从而得出结果．【详解】解：0b > 0a <0b a ∴->()b b a b b a b b a a ∴--=--=-+=故答案为：a ．【点睛】本题考查了数轴 去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．12．a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：2a b a c +--=__________．【答案】2a b c --【解析】【分析】 由题意可得：0,,a b c ab c 再判断0,0,a b a c 【详解】 解：0,,a b c a b c 0,0,a b a c∴ ()()22a b a c a b a c +--=-+---⎡⎤⎣⎦2a b a c22a b a c2a b c故答案为：2a b c --【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 化简绝对值 去括号 合并同类项 熟练的“化简绝对值”是解题的关键.13．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则a b b c --+可化简为__．【答案】a c --##c a --【解析】【分析】根据数轴判断出0a b c <<< b c < 即可得到0a b -< 0b c +> 再利用绝对值性值计算即可；【详解】由数轴可得：0a b c <<< b c <∵原式b a b c a c =---=--；故答案是：a c --．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较式子大小 绝对值的性质 准确分析计算是解题的关键．14．若2＜x ＜5 则|x ﹣2|﹣|5﹣x |＝_______．【答案】2x -7##-7+2x【解析】【分析】根据2＜x ＜5 得到x -2＞0 5-x ＜0 根据绝对值的意义去绝对值 去括号 合并同类项即可求解．【详解】解：因为2＜x ＜5所以x -2＞0 5-x ＜0所以|x ﹣2|﹣|5﹣x |=（x -2）-（5-x ）=2x-7．故答案为：2x-7【点睛】本题考查了绝对值的化简合并同类项去括号等知识根据x的取值脱去绝对值是解题关键．15．有理数a b c在数轴上的对应点如图所示化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝_____．【答案】a b c-++【解析】【分析】由数轴知a＜b＜0＜c去绝对值即可求解．【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c∵|a|﹣|﹣b|+|c|＝a b c a b c．故答案为：a b c-++．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．16．若0＜a＜1 －2＜b＜－1 则1212a ba b-+--+=_____．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据题意得出a﹣1＜0 b+2＞0 再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1 －2＜b＜－1∵a﹣1＜0 b+2＞0∵1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质 会利用绝对值的性质化简是解答的关键． 类型三 绝对值之间有加有减的化简17．有理数a b c 在数轴上表示的点如图所示 化简||||2||a b a c b c +---+=__________．【答案】33b c --##33c b【解析】【分析】根据数轴得出a b + a c - 1b -的符号 再去绝对值即可．【详解】 由数轴得0a b c b c <<<，＜ ∵0a b +< 0a c -< 0b c +>∵||||2||a b a c b c +---+()()2a b a c b c =-++--+22a b a c b c =--+---33b c =--．故答案为：33b c --．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值 掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 18．已知a b c 是有理数 它们在数轴上的对应点如图所示 化简：|a ﹣c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝_____．【答案】22a c -##22c a -+【解析】【分析】根据数轴 判断出a b c ，，的符号 从而得到a c a b b c ---，，的符号 化简求解即可．【详解】所以 0a c -> 0a b -< 0b c -> ∵||||22a c a b b c a c a b b c a c --+--+-+--=-=故答案为：22a c -【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号 化简绝对值 能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．19．若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则化简：||||||a c b c b ++--+=_________．【答案】a -【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置求得0c b a <<< c a >进而可得0a c +< 0b -> 0c b +< 进而化简绝对值即可【详解】解：根据有理数a b c 在数轴上的位置 可得0c b a <<< c a >∴0a c +< 0b -> 0c b +<∴||||||a c b c b ++--+=()a c b c b ------a c b c b a =---++=-故答案为：a -【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号 绝对值化简 整式的加减运算 正确的判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．20．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示．化简代数式：323c a b c a b -+--+=_______ ．【答案】5c +b##b+5c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负 利用绝对值的代数意义化简 去括号合并即可．【详解】由图可知a ＜b ＜0＜c则a +b ＜0 c -a ＞0 b -c ＜0 ∵==,c a c a b c c b a b a b ----+=--，∵原式=3()2()3()c a c b a b -+----332233c a c b a b =-+-++5c b =+故答案为：5c b +．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识 掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．21．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 若m ＝|a ＋b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c | 则m ＝____．【答案】-1-c【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得01b a c <<<< 即可推出0a b +< 10b -< 0a c -< 由此化简绝对值求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可知：01b a c <<<<∵0a b +< 10b -< 0a c -< ∵1m a b b a c =+----()()()1a b b c a =-+----1a b b c a =---+-+1c =--故答案为：1c --．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值 解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．22．已知a ＜0 b ＜0 c ＞0 化简：2a b c a b a +--+--=________．【答案】3a b c ---【解析】【分析】根据条件分别求得2,,a b c a b a +---的符号 进而化简绝对值即可【详解】a ＜0b ＜0c ＞020,0,0a b c a b a ∴+<->--> ∴2a b c a b a +--+--=()2()a b c a b a ----+--2a b c a b a =---+--3a b c =---故答案为：3a b c ---【点睛】本题考查了化简绝对值 整式的加减 正确的化简绝对值是解题的关键．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示则a c a b b a a c +-+--+-=________．【答案】0【解析】【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知 c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >> 再根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：根据数轴可知c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >>∵0a c +< 0a b +< 0b a -> 0a c -< ∵a c a b b a a c +-+--+-=()()()()a c a b b a a c -+++----=a c a b b a a c --++-+-+=0．故答案为：0．【点睛】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号 难度适中． 24．已知a b c 为三个有理数 它们在数轴上的对应位置如图所示 则式子|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝______．【答案】0【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断式子的符号 然后根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：根据数轴可知：1012c a b -＜＜＜＜＜＜∵0c b -＜ 0b a -＞ 0a c -＞∵|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝()()()c b b a a c ------＝c b b a a c -+-+-+＝0；故答案为：0．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号 化简绝对值 能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．25．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 和b ：化简|2|||3||a a b a b ---++=__________．【答案】44a b --##44b a【解析】【分析】根据A B 两点在数轴上的位置得到 然后进行计算即可．【详解】解：由图可知：a ＜0＜b a b >∵-2a ＞0 a -b ＜0 a +b ＜0∵|2|||3||a a b a b ---++=233a a b a b -+---=44a b --故答案为：44a b --．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用 一定要看清题中条件．26．实数a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：c b b a c -+--=______．【答案】a【解析】【分析】由题意得 0c b a <<< 0c b -< 0b a -< 根据绝对值的非负性进行解答即可得．【详解】解：由题意得 0c b a <<<∵0c b -< 0b a -< ∵c b b a c -+--=()()b c a b c -+---=b c a b c -+-+=a故答案为：a ．【点睛】本题考查了绝对值 解题的关键是掌握绝对值的非负性．27．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示 请化简：2a a b a b ++--=____________．【答案】3b -【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点位置 化简即可．【详解】解：根据数轴可知：101a b <-<<< ∵2a a b a b ++--＝()2()a a b a b --++-＝22a a b a b ---+-＝3b -故答案为：3b -．【点睛】本题考查了数轴 化简绝对值根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．若a、b、c是有理数且a b c1a b c ，则abcabc的值是（）A．-1 B．±1C．3±或±1D．1 2．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．互为相反数的两个数之和为零3．﹣5的绝对值是（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5 4．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．15．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13或－13D．136．3的绝对值为（）A．3 B．C．D．7．﹣3的绝对值是（）A．3 B．│-3｜C．-3 D．±3 8．若5x=，则x是（）A．5 B．-5 C．±5D．1 5 -9．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9) C．+(-9)和|﹣9| D．-(﹣9)和|﹣9|10．等于（）A ．2B ．-2C ．D ．11．5的绝对值是（ ） A ．15B ．15-C ．5D ．－512．如图，点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．－4B ．0C ．14D ．413．12021-的值为（ ） A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-14．13的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-15．在 ﹣（+2），﹣（﹣8），﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1．若|m|＋|n|＝0，则m ＝____，n ＝________. 2．已知5x =，1y =，那么x y x y --+=______.3．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：-3．14_____-|-π|． 4．已知||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<，则c a b -++=___________. 5．若a 与1互为相反数，则||a 等于______.6．﹣6的相反数为____________；绝对值等于5的数有____________． 7．在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点所表示的数是__________． 8．已知||2018x =，||2019y =，且x y >，则x =______，y =______.9．一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是____． 102____，绝对值是____；实数12___ ，绝对值是_______． 11．一个数a 在数轴上对应位置在原点的左侧，且 3.6a =，则a =__________． 12．若2a -=-，则a 的值是______. 13．-2019的绝对值是_______________. 14．-｜-6｜=______15．把下列各数﹣1.5，0，132-，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按从小到大的顺序用“<”连接起来_______． 三、解答题1．求下列各数的绝对值 －1.6 , 850, －10, ＋102．把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来.11(4),| 3.5|,,0,( 2.5),123⎛⎫----+-++ ⎪⎝⎭3．已知点A 、B 分别表示有理数m 、n ，且在数轴上对应位置如下图，计算n m m m n m-+4．若2=a ，3b =，求a+b 的值.5．m =2，n =3，求m+n 的值参考答案一、选择题1．D解析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．详解：，解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a b c1a b c∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，=1．则abcabc故选：D．点睛：此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．2．D解析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．详解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、有理数也可以是负数，故此选项错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；故选：D．点睛：此题考查有理数、绝对值以及互为相反数的定义，熟练利用定义判断注意它们的区别是解题关键．3．A解析：分析：根据绝对值的定义进行回答即可.详解：根据绝对值的定义，可知5 的绝对值为5.点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.4．A解析：分析：根据绝对值的意义进行解答即可.详解：-3的绝对值是3.故选A.点睛：熟记“一个负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键. 5．D解析：试题解析：由绝对值的定义，知：|-13|=136．A解析：根据一个正数的绝对值是它本身得出．解：|3|==3．故选A．“点睛”考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．7．A解析：试题分析：因为-3的绝对值等于3，即│-3｜=3．故选A．考点：绝对值．8．C解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：5x=，5x∴=±．故选：C．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．D解析：根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．解：A、-9≠-19，故本选项不符合题意；B、-|-9|=-9，-（-9）=9，-9≠9，故本选项不符合题意；C、+（-9）=-9，|-9|=9，-9≠9，故本选项不符合题意；D、-（-9）=9，|-9|=9，故本选项符合题意；故选D．点睛：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．10．A解析：试题分析：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．试题解析：∵-2＜0，∴|-2|=2．故选A．考点：绝对值．11．C解析：根据绝对值的性质即可得．详解：解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．12．D解析：根据绝对值的代数意义判断即可.详解：由图可知点A表示的是-4，所以4=4故选D.点睛：本题主要考查绝对值的代数意义，熟练掌握代数意义是关键.解析：负数的绝对值等于它的相反数．详解：解：11 20212021-=，故选：C．点睛：本题考查绝对值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：解：根据正数的绝对值是它本身，得|13|=13．故选：C．点睛：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．C解析：先化简双重符号，然后判断负数的个数．详解：解：﹣（+2）=-2，是负数；﹣（﹣8）=8，是正数；﹣|﹣3|=-3，是负数；+（﹣4）=-4，是负数负数有3个故选：C．点睛：本题考查绝对值和双重符号的化简，掌握求一个数绝对值和相反数是解题关键．二、填空题1．0 0解析：根据绝对值的非负性即可得到解决. 详解：解：∵|m|＋|n|＝0 ∴|m|=0, |n|=0 ∴m=0,n=0. 故答案为0,0. 点睛：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零. 2．±2解析：分析：由5x =，1y =可得: 5,1x y =±=± ,再分情况计算x y x y --+的值； 解：因为5x =，1y =，所以5,1x y =±=±， 当5x =时，1y =时，x y x y --+表示5到1点的距离与5点到1-点的距离之差，即462-=-；当5x =时，1y =-时，x y x y --+表示5到1-点的距离与5到1点的距离之差，即：642-=；当5x =-时，1y =时，x y x y --+表示5-点到1点的距离与5-点到1-点的距离之差，即：642-=；当5x =-时，1y =-时，x y x y --+表示5-点到1-点的距离与5-点到1点的距离之差，即462-=-；综上：2x y x y --+=± 故答案是±2．点睛：绝对值的含义是数表示的点到原点的距离，所以一个非0数的绝对值等于一个正数，其这个非0数一定有两个，且一正一负互为相反数，对存在不同取值的情况，题目应对所在取值进行分情况讨论． 3．＞．解析：试题解析：-|-π|=-π， |-3．14|=3．14，|-π|=π， ∵3．14＞π， ∴-3．14＜-π， ∴-3．14＜-|-π|．考点：有理数大小比较．4．2或0解析：分别求出a 、b 、c 的值，然后计算c a b -++即可解答. 详解：解：∵||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<， ∴a=1，b=-3，c=-4或a=-1，b=-3，c=-4 ∴4132c a b -++=+-=或0； 故答案为2或0. 点睛：本题考查了绝对值的性质和有理数的计算，熟练掌握是解题的关键. 5．1解析：先求相反数，再求绝对值. 详解：因为a 与1互为相反数， 所以a=-1 所以||a =1 故答案为1 点睛：考核知识点：绝对值.理解定义是关键.6．6； ±5解析：﹣6的相反数为:-(-6)=6; 绝对值等于5的数有: ±5. 故答案是：6, ±5. 7．-6．解析：本题考查了绝对值及数轴的知识，关键明确数轴上原点左边的数是负数；绝对值为6的数是±6，原点左边的数小于0，应取负数，可得答案. 详解：∵该数在数轴上原点左边， ∴该数为负数，又∵该数离开原点6个单位， ∴该数为-6．故答案为-6． 点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握数轴的性质.8．-2018 -2019解析：根据绝对值意义求出各数. 详解：因为||2018x =，||2019y = 所以x=±2018,y=±2019 因为x y >所以x=-2018，y=-2019 点睛：考核知识点：绝对值.理解定义是关键.9．本身 相反数 0 解析：根据绝对值的性质填空即可． 详解：解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 故答案为：本身，相反数，0． 点睛：本题考查了绝对值的性质，需熟记．10．解析：根据相反数和绝对值的概念即可得出答案． 详解：实数111．故答案为：11． 点睛：本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握概念是解题的关键．11．3.6- 解析：首先根据a 在数轴上的对应点在原点左边，可得0a <，然后根据 3.6a =，即可求出a 的值．详解：∵a在数轴上的对应点在原点左边，∴0a<，a=，∵ 3.6∴ 3.6a=-．故答案为： 3.6-．点睛：本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．12．2±解析：利用绝对值的意义，进行化简即可.详解：a-=-解：∵2=2∴=2a-±∴a的值是2±.故答案为2±.点睛：本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的几何意义，绝对值表示一个数到原点的距离是本题的解题关键.13．2019解析：根据绝对值的意义，即可得到答案.详解：-=；解：20192019故答案为2019.点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.14．-6解析：根据绝对值和相反数的定义可得出答案.详解：解：∵｜-6｜=6，∴-｜-6｜=-6故答案为-6点睛：本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的定义是关键.15．()143 1.501 2.52--<-<-<<--< 解析：根据有理数的大小比较，先计算(1)4----、 便可比较了 详解：解： (1)=1-- 4=4---143 1.50(1) 2.52∴--<-<-<<--<． 点睛：本题考查有理数的比较大小，负数小于0,0小于正数，掌握这个是关键．三、解答题1．1.6，85，0，10，10解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：解：881.6 1.6,,00,1010,101055-===-==． 点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．2．在数轴上表示见解析；11(4)( 2.5)10| 3.5|32⎛⎫-->++>>>+->-- ⎪⎝⎭ 解析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可． 详解：各数在数轴上表示为：11(4)( 2.5)10| 3.5|32⎛⎫-->++>>>+->-- ⎪⎝⎭点睛：本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．-1.解析：根据题意结合数轴可得m<0、n>0,则可得求出其对应||m m ，n n ，m m 的值，代入||n m m m n m -+中运算即可求解. 详解：根据题意结合数轴可得m<0、n>0 则可求得：||m m =-1，n n =1，m m =1 将值代入||n m m m n m -+可得||n m m m n m-+=-1-1+1=-1. 故答案为-1.点睛：此题考查绝对值，数轴，解题关键在于根据数轴判断m,n 的正负.4．±1或±5.解析：根据绝对值的性质求出a 、b 的值，把a 、b 的值代入所求式计算即可；详解：由题意得：a=±2，b=±3，∴a+b=2+3=5或a+b=-2+3=1a+b=2-3=-1a+b=-2-3=-5.即a+b=±1或±5.点睛：此题考查绝对值,解题关键在于把所有可能的情况都考虑进去.5．M=2± n=3± m+n=15±±或 解析：试题解析：2, 2.m m =∴=±3, 3.n n =∴=±当2,3m n ==时，23 5.m n +=+= 当2,3m n ==-时，23 1.m n +=-=- 当2,3m n =-=时，23 1.m n +=-+=当2,3m n =-=-时，()()23 5.m n +=-+-=- 综上所述：1m n +=±或 5.±。

七年级数学上册绝对值练习题勿谓寸阴短，既过难再获。

勿谓一丝微，既绍难再白。

珍惜时间勤奋做七年级数学练习题对我们有好处。

小编整理了关于七年级数学上册绝对值练习题，希望对大家有帮助!七年级数学上册绝对值习题专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小1.比较下面各对数的大小：(1)-0.1 与-0.2;(2)-45与-56.2.比较下面各对数的大小：(1)-821与-|-17|;(2)-2 0142 015与-2 0152 016.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3.已知|x-3|+|y-5|=0，求x+y的值.4.已知|x-2|和|y-3|互为相反数，求x+y的值.类型3 绝对值在生活中的应用5.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升?6.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果 +0.03 1 -0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的?(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的乒乓球质量较差?(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名;(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题.七年级数学上册绝对值练习题参考答案1.(1)因为|-0.1|=0.1，|-0.2|=0.2，且0.1<0.2，所以-0.1>-0.2.(2)因为|-45|=45=2430，|-56|=56=2530，且2430<2530，所以-45>-56.2.(1)化简-|-17|=-17，这是两个负数比较大小.因为|-821|=821，|-17 |=17=321，且821>17，所以-821<-|-17|.(2)因为|-2 0142 015|=2 0142 015，|-2 0152 016|=2 0152 016，且2 0142 015<2 0152 016，所以-2 0142 015>-2 0152 016.3.由|x-3|+|y-5|=0，得x-3=0，y-5=0.解得x=3，y=5.所以x+y=3+5=8.4. 根据题意，得|x-2|+|y-3|=0.所以x=2， y=3.所以x+y=5.5.总耗油量为：0.1×(|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|)=8.3 (L).6.(1)张兵、蔡伟.(2)蔡伟，李明.(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好.。

专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017. 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8. 7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：5 (1)哪3 (2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．。