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狭义相对论

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15篇狭义相对论

15篇狭义相对论

)
S S′
逆
x ( x ut )
y y
变 换
z
t
z
( t
ux c2
)
1
u2
1 c2
13
(1) 当u<<c时,洛仑兹变换 式就变成伽利略变换式：
x x ut
S′ S
x ( x ut )
y y
z z
t
(
t
ux c2
)
(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。
(3)这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要
z
x1
o x1
z
x2 x
x2 x
图7-3
16
由洛仑兹坐标变换式(7-2),有
x1 ( x1 ut1 )
x ( x ut )
x2 ( x2 ut2 )
x2 x1 [( x2 x1 ) u( t2 t1 )]
由前：lo x2 x1 , l x2 x1 , t2 t1 0
这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。
7
这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。
3.伽利略变换的困难
首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
2
§7-1 伽利略变换和经典力学时空观
1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达
设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀

狭义相对论

狭义相对论

狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。

下面将从四个方面详细回答这个问题。

一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。

二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。

2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。

3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。

4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。

三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。

2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。

3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。

四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。

2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。

3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。

总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。

第六章狭义相对论

第六章狭义相对论
原长最长
2
l
l0

l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’

狭义相对论

狭义相对论

2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。

第3章 狭义相对论

第3章 狭义相对论
球 投 出 前 球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2

结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c

一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t

时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c

洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c

S S
逆变换
u 1 2 c y y z z

第七章狭义相对论

第七章狭义相对论

第八章狭义相对论基本要求：1. 了解狭义相对论产生的背景和条件，确切理解狭义相对论的两条基本原理，掌握洛伦兹变换的推导过程和数学形式；2. 熟练掌握狭义相对论时空观的基本思想，对于同时性的相对性、时间延缓效应、长度收缩效应和速度变换法则，要正确理解其物理涵义，并熟练掌握其计算方法；3. 树立力学的正确表述是以相对论为基础的，而经典力学只是在低速情况下才近似正确的思想，掌握相对论的质速关系、动力学的基本方程、质能关系和能量动量关系，并确切理解在这些关系中所涉及的一些概念。

§8-1狭义相对论的基本原理一、伽利略变换与经典时空观念在§1-6中我们为了阐明惯性系和非惯性系而引入了伽利略相对性原理和伽利略变换。

所谓伽利略相对性原理，就是对于经典力学规律而言，所有惯性系都是等价的，也就是说经典力学的基本方程式在所有惯性系中都具有相同的数学形式。

既然说力学规律在所有惯性系都是等价的，那么人们会问，是如何知道力学规律在所有惯性系中都具有相同的数学形式的呢？回答是通过伽利略变换知道的，通过伽利略变换将所有的惯性系联系起来了，如果力学规律通过伽利略变换其数学形式不变，就说力学规律在所有惯性系中具有相同的形式。

所以说，伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表述。

在伽利略变换[即式(1-68)和式(1-69)]中已经清楚地写着t = t'(8-1) 这表示，在所有惯性系中时间都是相同的，或者说存在着与参考系的运动状态无关的时间，即时间是绝对的。

既然时间是同一的，那么在所有惯性系中时间间隔也必定是相同的，即δt = δt' (8-2)这表示，在伽利略变换下时间间隔也是绝对的。

在伽利略变换中还有一个不变量，这就是在任意确定时刻空间两点的长度对于所有惯性系是不变的。

在同一时刻，空间两点的长度在两个惯性系中分别表示为和由伽利略变换容易证明(8-3) 这表示，在所有惯性系中，在任意确定时刻空间两点的长度都是相同的，或者空间长度与参考系的运动状态无关，即空间长度是绝对的。

爱因斯坦的狭义相对论

爱因斯坦的狭义相对论

爱因斯坦的狭义相对论
爱因斯坦的狭义相对论是当今物理学研究的基础，为物理学的快速发展奠定了
不可磨灭的基础。

爱因斯坦的狭义相对论­­——也称为狭义相对论——是爱因斯坦提出的一种物
理学理论，是20世纪里最具影响力的物理学理论之一，它纠正了“牛顿运动定律”，认为光线也是一种波，扩能定律并非客观存在。

因此，爱因斯坦拒绝了“牛顿运动定律”的作用，提出了新的“广义相对论”，即minkowski时空的由来。

狭义相对论认为，时间和空间是一个统一的、可变的4
维时空，观测者间发生相对运动，物体由于空间和时间都是可变的，就在不同的参考系下显示出不同性质。

狭义相对论的发展也标志着物理学从研究简单的物体运动转向研究物理现象，
从定义物理实体转向定义物理学抽象，催生了很多新的物理概念，如量子力学、联动理论、空间时空变换、引力波等。

从物理角度看，爱因斯坦的狭义相对论深深影响了物理学的发展方向，为研究质量、能量、时间等提供了新的视角，开创了今天的科技发展创新活动。

爱因斯坦的狭义相对论不仅改变了物理学的思维方式，而且也改变了人们对宇
宙的认识。

它常常被称为“空间时空弯曲”、“宇宙相对物理学”等，强调宇宙万事万物都没有“固定不变”和“万物同源”的本质，映射出一幅宇宙存在的复杂性。

因此，爱因斯坦狭义相对论对整个社会、科学文化乃至世界具有深远的影响。

爱因斯坦的狭义相对论作为现代物理学及其深层次理论的基础，以其独特的观
点和特殊的方法改变了人们的认识，它被称为20世纪最具影响力的物理学理论之一，影响着宇宙万物的发展方向，奠定了现代物理学发展的基础，对科技发展有着不可估量的积极作用。

狭义相对论

狭义相对论
不存在特殊方向. b.时空均匀性:同参照系中空间间隔(即二事件发生地间距离)与
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:

第6章狭义相对论

第6章狭义相对论
1905 年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中提 出两条基本原理：
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )

u 1 2 c
2

1
2
19

1 u 1 2 c
2

1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。

狭义相对论

狭义相对论

狭义相对论粗略地说是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论，是A.爱因斯坦于1905年建立的，“狭义”(或“特殊”)表示它只适用于惯性参照系。

只有在观察高速运动现象时才能觉察出这个理论同经典物理学对同一物理现象的预言之间的差别。

现在，狭义相对论在许多学科中有着广泛的应用，它和量子力学一起，已成为近代物理学的两大基础理论。

狭义相对论的产生狭义相对论是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相矛盾的激励下产生的。

19世纪末到20世纪初，人们发现了不少同经典物理学理论相抵触的事实。

①运动物体的电磁感应现象。

例如一个磁体和一个导体之间的电动力的相互作用现象，表现出运动的相对性──无论是磁体运动导体不动，还是导体运动磁体不动,其效果一样,只同两者的相对运动有关。

然而，经典的麦克斯韦电磁场理论并不能解释这种电磁感应的相对性。

②真空中的麦克斯韦方程组在伽利略变换下不是协变的，从而违反了经典物理学理论所要求的伽利略变换下的不变性。

③测定地球相对于“光媒质”运动的实验得到否定结果，同经典物理学理论的“绝对时空”概念以及“光媒质”概念产生严重抵触。

爱因斯坦在青年时代深入思考了这些实验现象所提出的问题，形成了一些重要的新的物理思想。

他认为"光媒质"或“光以太”的引入是多余的，电磁场是独立的实体；猜想到电动力学和光学的定律同力学的定律一样，应该适用于一切惯性坐标系。

他还认为，同时性概念没有绝对的意义。

两个事件从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的。

在这些物理思想的推动下，爱因斯坦提出了两个公设：①凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于电动力学和光学的定律也一样适用；②光在真空中的速度同发射体的运动状态无关。

爱因斯坦在这两个公设的基础上建立了狭义相对论。

惯性参照系要描写物体的运动，就得选取一个参照系，或坐标系。

例如，可以用三根无限长的理想刚性杆（没有重量、不会因外界的影响而变形等）做成互相垂直的标架，叫做笛卡儿坐标架，用以描写空间任意点的位置,任意点到原点的距离由标准尺子度量。

狭义相对论

狭义相对论

4-1
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
第一节：两个基本假设
principle of special relativity and
Lorentz transformat在io任n 何惯性系中，
光在真空中的速率
都等于同一量值c。
洛仑兹变换(序)
含义 洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。 来由 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出 解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束 缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出 这个变换，并赋予明确的物理意义 ，仍称为洛仑兹变换。
牛顿相对性原理（力学相对性原理）：
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。
牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现：
引言1: 伽利略变换#
伽利略变换是反映两个相对作 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度变换。
约定：
静系 (S ) 动系 (S )
条件
变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。 对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。
约定惯性系
模型 在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换
相对 沿 方向以匀速 运动 重合开始计时 方向均无相对运动
现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：
不是一个亮点，而是 一个亮弧。
B A
B
2. 若用两种方法测量伴星的运动周期：
一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B
所经历的时间（半周期）乘二。两种方法所测得结果不该相等，这是因为在

狭义相对论

狭义相对论


1


c
2 2
x1)
因同地：x2 x1 0
固有时：物体的静止坐标系所测时间 t
得：t
39
在系上，物体m是运动的，运动物体上发生的物理过程
时间延缓（或固有时是最短的）。
如乘客喝茶的过程测为，地面上观察者测为t，则
t(约4～5分钟) (约3分钟)，即：在地面上看到运动
或写为：s2 c2t 2 (x)2
13
讨论：
（1）二事件同地不同时（如上课，下课）则：s2 c2t2
（2）二事件同时不同地（如二教室同时上课）则：
s2 (x)2 [(x)2 (y)2 (z)2 ]
时空是相对的，同时也是相对的。但（两事件的） 间隔是绝对的（在不同惯性系中间隔相等），光速 也是绝对的（在不同惯性系中光速相等）。 从这个意义上说：有人又称“绝对论”
x x t
y y z z t t
此为伽利略变换：集中体现了牛顿的时空观，
空间时间与外界无关，与运动无关。
4
三、伽利略相对性原理：对于一切相对于惯
性参照系作匀速直线运动的参照系来说，力学 过程（或规律）是完全等价的。即：力学规律 具有不变性。
5
四、伽利略变换下，电磁规律不具有不变性
20
若：s2 0，r ct 类光间隔
相互作用传播速度等于光速 类光间隔的两个事件之间可用光信号联系，是关 联事件，遵从因果率，时序不能颠倒，具有绝对 性。
21
s2 0，r ct 类时间隔 相互作用传递速度低于光速
类时间隔的两个事件之间可用速度小于c的信号联 系，是关联事件，遵从因果关系，时序不能颠倒， 具有绝对性。
中：

第24章狭义相对论

第24章狭义相对论

1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速 度c追随一条光线运动，那么我就应当看到， 这样一条光线就好象在空间里振荡着而停 滞不前的电磁场。可是无论是依据经验， 还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这 样的事情。从一开始，在我直觉地看来就 很清楚，从这样一个观察者来判断，一切 都应当象一个相对于地球是静止的观察者 所看到的那样按照同样一些定律进行。)
2
x
x vt v 1 c
2
x
x vt v 1 c
2
洛仑兹正变换（S变到S’）
洛仑兹逆变换（S’变到S）
x vt x 2 v 1 c y y z z vx t 2 t c 2 v 1 c
v v t2 t1 2 ( x1 x2 ) / 1 c c
2
可见，x1 x2 时 t2 t1 0 表明：在一个惯性系中不同地点、同时发生的事件，在 相对它运动的任一惯性系中的观测者看来，并不 同时发生。
x x vt y y z z t t
伽利略坐 标正变换
x x vt y y 伽利略坐 标逆变换 z z t t
隐含牛顿力学的绝对时空观： 空间独立存在、永恒不变、绝对静止的； 时间与物质运动无关，在永恒、均匀地流逝。
v c
光程差
ct lv / c
2
2
仪器旋转900，前后两次光程变化2 ，干涉条纹移动
2lv N＝ ＝ 2 c
4、实验结果：零结果
2
2
在不同季节，不同地理条件下做实验，没有观察到条 纹的移动。实验表明： •相对以太的绝对运动是不存在的，以太不能作为绝 对参考系，以太假设不能采用； •地球上沿各个方向的光速都是相等的。 •迈克耳逊—莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主 要实验支柱。

狭义相对论

狭义相对论

u t 2 t1 2 x 2 x1 c t 2 t1 u2 1 2 c
两无关的独立事件 —次序是相对的
t 2 t1
t 2 , , t 1 t 2 t1
两有因果关系的关联事件 ——次序是绝对的
t 2 t1
在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其
x
由洛仑兹变换
l l0 1 u
2
c
2
结论：杆的动长总是小于静长,这称为运动
长度收缩效应。(沿运动方向收缩)
1、观察者为测量相对自己运动的物体的长度而
测量物体两端坐标，对该观察者而言，测量两端
坐标这两个事件应是_____时（同时或不同时）
______地(同地或异地)事件，他测得的物体沿运
动方向的长度_____（大于等于或小于）该物体
在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二
事件发生在第一事件之后2S，在S1系中观察到第
二事件在第一事件后3S发生，求S1系中这两个事 件的空间距离
教学要求
1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀（钟慢）、长度收缩 （尺短）的概念 会判断固有时、固有长度 3. 掌握洛伦兹变换公式
狭义相对论质点动力学
洛仑兹逆变换
x ut x u2 1 2 c y y z z u t 2 x t c u2 1 2 c
由洛仑兹变换可知，高速问题 ★1、时间与空间不可分割
同一事件不仅在不同惯性系中时
间坐标不同，且时间还与空间紧 密联系
m (v )
m
m0 v2 1 2 c
m0
0
c v
保留动量定义
p mv

第十四讲 狭义相对论

第十四讲 狭义相对论

第十四讲 狭义相对论一、竞赛内容提要1、狭义相对论的两个基本假设 （1）相对性原理 所有惯性参照系都是等价的，物理规律对于所有惯性参照系都可以表示为相同形式。

无论通过什麽物理现象，都不能觉察出参照系的任何“绝对运动”。

（2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都为c ，并与光源运动无关。

若光速在所有惯性系中数值相同，那麽电磁学与光学定律在所有惯性系也都相同。

2、洛仑兹坐标变换 如图所示为两个对应轴互相平行的坐标系S 和S ′，S ′相对S 的速度为u ，方向沿x 轴正方向，从O 与O ′重合时开始计时，设（x,y,z,t ）表示在t 时刻发生在S 系中（x,y,z ）处的事件p ，而同一事件在S ′系中是在t ′时刻出现在（x ′,y ′,z ′）处，则表示同一事件的两坐标系中的时、空坐标之间的关系为：x ′=()21c u ut x --，y ′=y ，z ′=z ，t ′=()221c u c ux t --。

或x=()21c u t u x -'+'，y=y ′，z=z ′，t=()221c u c x u t -'+'。

（不证）3、速度变换公式若在S ′系中有质点沿X ′、Y ′、Z ′正方向分别以速度v x ′、v y ′、v z ′匀速运动，则该质点对于S 系的速度v x ′=21cu v uv x x --，v y ′=2211c uv v x y --β，v z ′=2211c uv v x z --β。

其逆变换为：v x =21c uv uv x x '++'，v y =2211c uv v x y '+-'β ，v z =2211cuv v x z '+-'β 。

其中，β=u/c 。

当速度u 、v 远小于c时，相对论的变换公式即转化为伽利略速度变换式。

v x ′=v x －u 。

利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c 。

第3章狭义相对论

第3章狭义相对论
(2)运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
t
t

1
u2 c2
5
5.000000002(s)
1 9 103 3108 2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.
22
3. 长度测量的相对性
S系：
S
S' v
t时刻B坐标：P( x1) t+t时刻AB坐标：
o'
t
A
B
t+tx'
o
A: xA(t +t) =x1
P(x1)
x
B: xB(t +t) = x1+ vt
r r
x'
0 0'
x
S，S 相应坐标轴保持平行，x，x'轴重合，
S' 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始t=t'=0
事件： t 时刻，考察P 点
S : r x, y, z,t v x, y, z,t a
S : r x, y, z, t v x, y, z, t a
13
1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世 界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了
一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主
舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水
碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下

相对论狭义与广义

相对论狭义与广义

相对论狭义与广义狭义相对论与广义相对论是爱因斯坦相对论理论的两个重要分支。

相对论是现代物理学的基石之一，彻底颠覆了牛顿力学的观念，对于人类对于时空本质的理解产生了深远影响。

本文将分别对狭义相对论和广义相对论进行探讨，并阐述它们对现代物理学的重要性。

狭义相对论，是由爱因斯坦于1905年提出的，是指在惯性系内的物体运动情况的相对性。

它以光速不变原理和等效原理为基础，提出物理规律在所有惯性系中均具有相同的形式。

相对论中最重要的概念是时空的统一，即将三维的空间和一维的时间合并为四维时空。

通过引入时空坐标和四维矢量，狭义相对论描述了物体在不同的惯性系中的时间变化、空间长度变化以及同时事件的相对性。

狭义相对论的最重要结论之一是相对性原理，即物理规律在所有惯性系中都是相同的。

这意味着物理定律的形式在不同的坐标系中都是不变的，特别是在相对速度接近光速的情况下。

另一个重要结论是因果关系的不变性，即事件的因果关系在不同的惯性系中是相同的。

狭义相对论还揭示了时间的相对性和质量能量的等效性，即时间的流逝是相对的，而质量能量和动量之间遵循著名的E=mc^2公式。

广义相对论是狭义相对论的进一步发展，由爱因斯坦于1915年提出。

广义相对论考虑了引力的影响，提出了时空的曲率概念。

相对论中的质量和能量并不是引力的根源，引力是由时空的几何性质决定的。

广义相对论描述了质量能量对时空的弯曲效应，并通过爱因斯坦场方程式将引力与物质和能量的分布联系起来。

广义相对论的一个重要预言是引力波的存在，这是由于时空弯曲所导致的物质和能量的振动传播。

这一预言在2015年由利果夫探测器首次实验观测到，并为爱因斯坦理论的验证提供了重要证据。

广义相对论还解释了宇宙膨胀的原因，即大爆炸理论，描述了宇宙的起源和演化。

狭义相对论和广义相对论对于现代物理学的重要性不可忽视。

相对论颠覆了牛顿力学的观念，提出了新的时空观念和物理定律，对于粒子物理学、天体物理学和宇宙学等领域产生了重大影响。

《狭义相对论》课件

《狭义相对论》课件

原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。
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如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。

以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論(special relativity)。

被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。

狹義相對論建基於兩大假設：∙在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。

∙對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。

假設(一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理(principle of relativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。

而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。

要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。

速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。

說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米(m/s)」。

但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里(km/h)」，這正是司機們慣用的單位。

在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設(二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。

就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。

換成數學上的表達，就是說如果你用速度v 向著光衝去，而我們用c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c+v。

這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。

當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。

但是，愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度，向著光或離開光移動，你到的光速都仍然為c，不多也不少！你會說：「這怎可能！這是違反常識的！」我的回答是，一般人的常識存在非常明顯的漏洞，可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤！這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。

甚麼是「同時」？就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊！對，這也是愛因斯坦對「同時」的理解。

但現在要再問一道問題，如何知道兩個時鐘的時間一樣？問題到肉了，可是你會覺得很無聊：「說甚麼廢話！只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了！」好，停一停，想一想：我們能「看」到東西，是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。

總言之，我們能看到東西，是因為有光。

光以一定的速度前進，而且因為光速有限，因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言，會在不同時間到達。

試想像，兩個人相距非常遠，而兩個人都帶著一個時鐘，那麼當然，任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光，會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧！好了，我希望大家想想，究竟事先要如何調整兩個時鐘，才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢？當然，這是辦不到的！因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。

若然你看到它們是同步的，對方就會看到他手上的走得較快，反之亦然。

如果你不太理解的話，請從頭思考一次，先不要跳過讀下去，因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。

重點是，要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在，因此也可以說，「同時」這個概念對每個人都不同；說「對大家來說都是同時」就是錯誤的，沒有可能發生。

這是非常明顯的，但卻一直被我們所忽略。

這完全是因為對於人類的感覺來說，光速(每秒三十萬公里，能夠環繞地球七個半圈) 實在是太快、太快了。

好了，接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果，這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變：時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。

在這部分我會以數學論證，狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分，相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。

在我們生活的三維空間中，每一件事件都可以用座標系的四個變量決定，就是(長，闊，高，時間)，數學表達為 (x, y, z, t)。

假設在座標系S中有一原點O，在S 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標 (x, y, z, t)；而現在有另一座標系S’正在相對S以速度v 向右移動，它的原點O’在時間t = 0的時候剛好與O重疊，而在S’內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標(x’, y’, z’, t’)。

那麼，在我們的「常識」中，(x, y, z, t)與(x’, y’, z’, t’)的關係就是由伽俐略變換來決定：這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。

留意當中t’ = t，因為在傳統的觀念裡，「同時」這概念仍然存在。

明顯地，在伽俐略變換當中，時間是獨立地流逝的，與空間 (x, y, z)無關。

可是，在上文中我們知道「同時」是不存在的。

想像小明站在一節正在行進的列車車廂正中間，在車頭及車尾都擺放了感應器。

他向左右同時照射出兩道光束。

對小明來說，車廂並沒有移動，所以他會看到兩道光束同時到達感應器。

可是，對於一位站在月台上的人來說，因為列車正在向右移動，右邊的感應器不斷遠離光束，而左邊的就不斷靠邊光束。

所以他會看到左邊那道光束首先到達感應器。

因此，時間會因為觀測者的運動狀態不同而有所分別，而且這是非常明顯的！請注意，上述兩種情況都是正確的，沒有誰對誰錯，完全因為觀點與角度而已。

回到S和S’座標系的討論，因為兩個座標系的運動狀態不同，所以伽俐略變換就不是正確的描述了，我們必須改用另外一種座標變換方法，名為洛倫茲變換(Lorentz Transformation)：有關這組公式的推導過程，有興趣的朋友可以參考任何相對論課本。

在這裡我們有興趣的是：如果時間及空間確實根據以上方程組變換的話，會有甚麼有趣的事情發生？首先，考慮一個「光鐘」，這是一個純粹由兩塊互相平行的平面鏡組成的計時器，有一束光在兩塊鏡之間來回反彈。

然後我們定義這束光來回反彈一次的時間Δt = 2h / c 為一個時間單位，故此我們就有了這樣一種有趣的計時器。

現在，我們讓這個光鐘在S座標系中以水平方向向右以均速v 移動。

所以我們就知道，如果我們稱光鐘為S’座標系，就有Δt’ = 2h / c。

在S 座標系當中，光就是以斜線行進的，根據畢氐定理，我們得到(1)使用簡單代數運算求得Δt：(2)因為v < c，所以分母必定小於 1 ，故此Δt’<Δt。

換句話說，移動中的座標系的時間流逝得比較慢。

這就是著名的時間遲滯(Time Dilation) 。

除了移動中的人的時間在其他人眼中會變慢之外，移動中的物體看起來也會變短。

這叫做長度收縮(Length Contraction)。

如果L是物體靜止時的長度，L是物體相對於觀測者以速度v移動時的長度，那麼我們就會得到(3)公式(3) 的推導過程與公式(2) 差不多，只要把光鐘轉個直角再考慮水平移動就可以了，有興趣的朋友可以自己當做練習試試推導。

以上兩個「違反直覺」的現象都已經被實驗觀測所證實了。

其中一個重要的證明是關於宇宙射線的問題。

每分每秒都有大量的宇宙射線攻擊著地球，這些射線多是帶電粒子諸如質子及電子等等，能量很高。

幸好地球有磁場以及大氣層的保護，不然地球上就不可能有生命存在了。

一些粒子與大氣粒子碰撞後，會產生許多不同種類的粒子，向各個方向散射。

這些粒子的壽命一般都非常短暫，就算在產生的一刻開始已經用接近光速前進，在它再衰變成其他粒子之前，前進的距離最多也只得幾百米。

但是，雖然地球的大氣層厚度約為100 公里，設置在地面上的儀器卻可以探測到它們！這完全是因為這些粒子以接近光速行進，相對論的效應就會變得很大。

如果在靜止時這些粒子的壽命是T，那麼根據時間遲滯現象，地面上的人就會測得它們的壽命為(4)其中v 是粒子的速度。

明顯地，當v 非常接近c的時候，T’就會變得非常大，所以它們有足夠的時間可以穿過厚厚的大氣層落到地面。

我最後想介紹的是著名的愛因斯坦速度相加法則。

在早前的討論中，我們已經明白到，在光速不是無限快的條件下，時間必須是「相對」的。

亦即是說，對於不同運動狀態的觀測者，時間的流逝速率各有不同。

同樣地對於空間來說也是如此。

因此，我們就不能說兩個互相靠近的人的相對速度v’，會簡單地為v’ = v1 + v2，其中v1 和v2分別為兩個人的速度。

那麼v’應該如何表達才對呢？其實簡單得很，只要把洛倫茲公式對時間微分就可以了。

詳細的做法可以參考教科書，其結果為(5)因此可以看到在相對論下，相對速度v’比較小。

如果代入文章開頭的例子，你和光束互相衝向對方，就有(6)所以你會驚訝地發現，c + v 仍然是c！這是當然的，因為相對論本身必須符合它的假設：光速不變。

其實狹義相對論還有許多有趣的題目可以討論的，例如著名的質能公式 E = mc^2、雙生子悖論、能量-動量四維向量、以及相對論性電磁場理論等等，或許在以後我會和大家深入討論。

而愛因斯坦在1916 年提出的廣義相對論(general relativity)，則是一套把重力與加速度都包含在內的時空理論，能夠非常準確地描述我們身處的宇宙。

廣義相對論所涉及的數學非常深奧，需要使用到十分抽象的黎曼幾何以及張量的概念，確實並非每個學生也能明白。

在以後我會試試為大家說明廣義相對論的重要性。

總而言之，在這篇文章中，我希望大家明白的事，是相對論其實並非一般人想像的那麼深奧難懂。

至少，就狹義相對論而言，只需要中學程度的物理及數學知識就可以了。