新青岛版(六三制)数学小学六年级下册数学正比例的图像

第一单元备课一、教材分析：本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行学习的，这部分内容在实际生活中有广泛的应用，同时，也是小学数学中最重要的基础知识之一，本单元的主要教学内容：百分数的应用，解决简单的百分数问题，成数、税率、折扣、利息。

二、学习目标：1.理解成数、税率、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，会进行这方面的简单计算并能解决简单的实际问题。

2.在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，解决有关百分数的问题。

在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系。

3.在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，提高学习百分数知识的兴趣。

三、学习重点：百分数的意义及解决简单的百分数问题。

四、学习难点：解决简单的百分数问题。

五、课时安排 10课时第1课时课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几学习目标：1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能正确解答此类生活中的实际问题。

2.进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养学生认真审题的好习惯。

学习重难点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正确列式解答。

学习过程：一、创设情境、激趣导入：谈话：每年的节假日好多人们利用假期走出家门，到祖国各地去看一看，欣赏祖国的美丽景色，这时人们也特别关注客运变化情况。

下面我们一起来看看济南市的客运情况。

设计意图：通过师生谈话能充分调动学生的学习热情，激发起学习兴趣，为后面的学习做好充分的准备和铺垫。

二、自主探究、获取新知：1.出示课本的主题图，让学生读一读统计表中的信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：学生可能提出的问题：（1）2004年民航的客运量比2003年同期多多少万人？（2）2004年民航的客运量是2003年同期的百分之几？（3）2004年铁路的客运量是2003年同期的百分之几？……教师根据学生的提问，能直接列出算式的让学生直接列出来，并解答出来。

青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页[教学目标]1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。

3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。

[教学重点]正确理解正比例的意义。

[教学难点]能准确判断成正比例的量。

[教学准备]多媒体课件。

[教学过程]一、创设情境，提供素材师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。

请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。

工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。

（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1；记录的是工作时间和工作总量。

预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…预设3：每小时生产15吨。

学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。

二、分析素材，理解概念（一）分析比较，初步感知变化规律 1.分析数据，初步感知变化规律师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？ 学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。

预设1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。

预设2：工作时间越长，工作总量就越多。

预设3：工作效率不变，每小时生产15吨。

教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。

3.3成正比例的量六年级下册数学青岛版今天我们要学习的是六年级下册数学中的“3.3成正比例的量”这一节。

一、教学内容我们使用的教材是青岛版的六年级下册数学，本节课的教学内容主要集中在第37页到第39页。

我们会通过实际例题来理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握成正比例的量的概念，学会如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例，并且能够运用这个知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

难点在于如何让学生理解并掌握这个概念，并能够运用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解成正比例的量，我准备了PPT和一些实际例子，包括体重和身高、路程和时间等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际例子，比如体重和身高，来引入成正比例的量的概念。

我会让学生们观察体重和身高之间的关系，并引导学生思考他们是否成正比例。

2. 例题讲解：接着，我会通过一些例题来讲解如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

我会让学生们一起解答这些问题，并引导他们发现判断的方法。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

我会及时给予指导和反馈。

4. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容进行板书设计，将重要的概念和方法写在黑板上，方便学生们理解和复习。

5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生们巩固所学知识。

六、作业设计(1) 圆的半径和圆的面积(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积答案：(1) 圆的半径和圆的面积成正比例，因为圆的面积是圆的半径的平方倍。

(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积成正比例，因为长方形的面积是宽度和长度的乘积。

2. 应用题：假设一个人的速度是每小时6公里，他行驶了3小时，问他行驶了多远？答案：这个人行驶了18公里。

回顾整理——数的运算一、知识点解读1. 四则运算的意义. 计算法则 (理解识记）知识点：掌握加减乘除四种运算,加减互为逆运算,乘除互为逆运算.掌握整数,小数,分数加减乘除运算的计算方法和计算法则,并通过对比总结不同类型数四则混合运算相同点和不同点.教学要求：该知识点学习时先对复习的方法进行指导，引导学生利用图. 表等形式，对数的运算进行分类整理。

通过自主梳理. 合作交流. 教师引领，构建知识体系，培养学生的学习能力和学习习惯。

明确四则运算的意义. 计算法则。

2.运算律和性质，四则混合运算的顺序。

知识点：加法运算律（交换律，结合律），乘法运算律（交换律，结合律，分配律）减法的性质，除法的性质，商不变的性质，四则混合运算的顺序（有括号和没括号）教学要求：通过整理明确各种运算的运算律和性质。

二、知识拓展结合具体情境，经历选择合理的计算方法解决问题的过程，培养学生有条理的思考问题，并形成解决问题的基本策略。

结合具体情境，先鼓励学生用多种方法解决问题，比如估算，口算，笔算等方式，劲儿选择合适合理的方法解决问题，培养学生解决实际问题能力。

三、知识点训练基础训练1．1.5＋1.5＋1.5＋1.5＝( )×( )＝( )2．整数. 小数和分数加减法的相同点是把相同( )的数相加减。

3．计算3.5×6.8时，可把小数转化成( )来计算，先算出( )×( )的积是( )，再从积的右边起数出( )位，点上小数点，结果是( )。

4．0.2×( )＝( )＋0.56＝×( )＝( ) －25%＝15．被减数. 减数和差的和是140，被减数是( )。

6.计算下列各题，能简算的要简算。

2000－197 8.8－6.75+9.2－0.25 41×1020.8×3.6－0.8×0.6 4.2×0.5÷4.2×0.54.86×[1÷（2.1-2.09）]7.（1）质监局对全市儿童服装产品进行质量抽检。

正比例图像教学内容：青岛版六年级下册41页信息窗1第2课时正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。

2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

3.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际问题。

4.培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。

教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。

教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程一、创设情境，提出问题1.知识再现，回顾成正比例量的特征。

判断下面两个量能否成正比例，并说明理由。

（1）单价一定，总价和数量。

（2）分数直一定，分子和分母。

（3）差一定，被减数和减数。

同位稍作交流，再指名逐一回答，集体订正。

2.提出疑问，导入新课。

谈话：同学们，通过上节课的学习我们知道了判断两个量是否成正比例主要看它们的比值是否一定。

其实在实际生活中还可以用图来表示两个量成正比例关系。

这节棵我们就来研究正比例图像的问题。

（板书课题：正比例的图像） 课件出示：（课本40页信息窗2情境图的数据如下）啤酒生产情况记录表谈话：通过上节课的学习我们已知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。

（课件随机出示：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。

）1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间（时）二、自主学习，小组探究 1.画出正比例图像 探究要求：（1）你能根据表中的每组数据在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？想一想这些点表示什么含义？（提示：如果学生不知如何描点，老师可以依据学生的情况适当引导：想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗：横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。

8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。

通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。

教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。

⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。

[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。

（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。

学生独立完成。

汇报结果：解：设需要x辆。

10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。

2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。

）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。

谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。

六年级数学下册第三单元比例教案探究过程项你能求出比例中的另外一个未知项？师：对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。

这种求比例中的未知项，叫做解比例。

师：请大家试着求出比例中的未知项。

板书：解：20＝25×4X=20425⨯＝52.出示：解比例445495954954=⨯=⨯==xxxx3.出示：解比例解：4.5x=9×0.8X=5.48.09⨯＝1.6(或58)学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。

学生独立尝试完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改探究过程4.出示：解比例．101:81:41x=板书：解：81x=10141⨯x=10141⨯÷81x=52三、拓宽应用。

1.解下面的比例．（1）（2）X:21=13: 56 3.4 ：X= 5.4 ：22.根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.5和0.8的比等于40及的比。

2.和43的比等于5251和的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。

4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是43，另一个内项是多少？5.按要求写比例。

（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.学生独立完成，集体交流时，说说及上题的区别。

学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改(2)写出比值相等的一个分数比及一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。

6.思考：①a：8＝9：b，那么，a×b＝（）。

学生独立完成，集体交流学生独立完成，集体交流探究过程（二）提高练习。

1.自主练习底6题。

2.对比练习。

圆的面积和圆的半径成正比例。

（）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

圆的周长和圆的半径成正比例。

（）圆的面积一定，圆周率及半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。

填空题正方形的边长与周长（______）比例，边长与面积（______）比例。

【答案】成正不成【解析】根据正比例的定义，相关的两个量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。

从而判断两个量之间的关系。

（1）因为＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例关系。

（2）因为在正方形中，边长×边长＝面积，所以边长和面积不成比例。

填空题用24的因数写出一个比例是_______。

【答案】1:2=4:8（答案不唯一）【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，用24的因数写出一个比例，可以从这八个数中选择四个合适的数组成比例，如：1:2=4:8（答案不唯一）。

填空题在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的（______），14和48是比例的（______）。

【答案】外项内项【解析】在比例中，一共有4项，外面的两项叫做比例的外项，里面的两项叫做比例的内项。

在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的外项，14和48是比例的内项。

填空题在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是（______）。

【答案】18∶6＝6∶2【解析】根据题意，比例中的两个比的比值都是3，两个内项都是6，所以前面的外项等于内项6乘以比值3；后面的外项等于内项6除以比值3。

6×3＝18；6÷3＝2所以比例是18∶6＝6∶2。

填空题两种（______）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（______）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（______）。

【答案】相关联商正比例关系【解析】根据正比例的定义解答即可。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

填空题y＝8x，y与x成（________）比例。

如果xy＋5＝16，x和y（________）比例。

小学六年级下册数学全部重要背记内容（一）计算25×4=100 125×8=1000 ɑ?=ɑ×ɑɑ?=ɑ×ɑ×ɑπ=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.76π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26乘法分配律：（ɑ+b）×c = ɑ×c + b×c连减两个数等于减去后两个数的和。

连除以两个数等于除以后两个数的积。

四则混合运算的顺序是：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的数。

（二）单位换算相邻单位进率：长度10，面积100，体积1000长度单位：1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1千米=1000米=100000厘米面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：一世纪=100年平年365天闰年366天1年=12个月一、三、五、七、八、十、十二各月每月31天；四、六、九、十一各月每月30天；平年二月28天，闰年二月29天。

一年有4个季度；一个季度有3个月；一个月分上、中、下三旬。

1日=24时1时=60分1分=60秒单位换算的方法：大的单位化成小的单位，方法是: ×进率小的单位化成大的单位，方法是: ÷进率（三）图形与空间1、长方形：长方形的周长=（长+ 宽）×2 长方形的面积= 长×宽2、正方形：正方形的周长= 边长×4 正方形的面积= 边长×边长3、平行四边形的面积= 底×高4、三角形的面积= 底×高÷25、梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷26、圆：圆周率π=圆周长C ÷直径d 半径r = d÷2 = C÷π÷2直径d =2r =C÷π圆周长C =πd =2πr 圆面积Ｓ= πr ?7、长方体：（1）长方体有12条棱；长方体的总棱长=（长+宽+高）×4（2）长方体有6个面；上、下面的面积=长×宽前、后面的面积=长×高左、右面的面积=宽×高（3）长方体的表面积=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2（4）长方体的体积= 长×宽×高8、正方体：（1）正方体有12条棱；正方体的总棱长= 棱长×12（2）正方体有相等的6个面；每个面的面积都= 棱长×棱长（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6 = 棱长?×6（4）正方体的体积= 棱长×棱长×棱长= 棱长?9、圆柱体：（1）圆柱的两个底面是面积相等的两个圆；圆柱的侧面展开后是个长方形或正方形，长方形的其中一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高。

小学数学青岛版五四制和六三制的区别
1、六三制：六三制是实行小学六年、初中三年的制度。

其最早可追溯到1922年学制改革（即壬戌学制）。

2、五四制：五四三学制是中国学制的一种。

指小学5年，初级中学4年，高级中学3年的学制。

1980年后，辽宁、吉林、北京、天津、武汉等省市开始进行改中小学“六三三制”为“五四三制”的实验。

3、将小学6年缩短为5年，教学内容不变，初中延长至4年。

主张这种学制者认为，小学生潜力较大，5年完全可以完成初等教育的任务；初中学生原本课业负担过重，延长1年，可以减轻学业负担。

教学·现场基于案例的小学数学模型意识的培养———以青岛版小学数学六年级下册“比例”一课为例文|臧洪升数学模型意识就是指学生在学习数学时，能够将实际问题抽象出来，建立数学模型，并用数学方法解决。

培养学生的模型意识在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提及，模型意识是小学阶段的核心素养之一。

在小学阶段，培养学生的数学模型意识尤为重要，因为这是他们逐渐形成数学思维的关键时期。

但在实际教学过程中，由于数学模型的抽象性，教师往往更关注学生运用模型的能力，忽视了对模型形成过程的探究，导致学生对模型的理解往往停留于表面。

本文以青岛版小学数学六年级下册的“比例”一课为案例，探讨如何通过基于案例的教学方法培养小学生的数学模型意识。

一、借助生活情景，引入模型数学来源于生活，又服务于生活。

去超市购物是我们日常生活中的寻常事情，通过去超市购物这一生活情景激发学生的学习兴趣，同时为本节课做了铺垫。

教学片段1：师：同学们，你们经常跟着爸爸妈妈逛超市吗？生：经常去。

师：同学们，爸爸妈妈去超市买菜，你们有没有发现不同商品的价格和数量常常不同吗？例如，2千克西红柿的价格是6元，4千克芸豆的价格是12元。

现在的问题是：你能帮助爸爸妈妈计算出哪种蔬菜便宜吗？（设计意图：通过引入实际购物案例，激发学生的兴趣，引导他们思考比例的概念。

此案例旨在启发学生对比例问题的初步认识，将数学与日常生活联系起来，从而引出本节课的学习内容。

）教学片段2：师：现在，你能帮助爸爸妈妈计算出每千克西红柿和芸豆各多少钱吗？请用算式表示出来。

生：6÷2=3（元）12÷4=3（元）师：非常好，你用了一个算式来表示各种蔬菜的单价。

现在，我们将这个算式用等式连接一下：6÷2= 12÷4。

引导学生观察，告诉学生像这样的式子（6÷2= 12÷4）就是比例。

（设计意图：引导学生初步感知比例模型的雏形，像这样的式子〈6÷2=12÷4〉就是比例。