2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷一(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C．π－ 3 D.2π3－ 310．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（）A.52B. 5C.52D．2 2二、填空题11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°.(1)求证：BD=CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD.若AC=CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B.11.6012.25°13.8cm14.2 215.15π16.1817.172218.4或12；解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x ，则GE=5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2=64，解得x=4，∴GE=4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2=EN 2＋ON 2得r 2=16＋（8－r ）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.又AE=14AB ，∴14AB ＋9=AB ，∴AB=12. 同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH=AN=5，∴AE=1.又AE=14AB ，∴AB=4.故答案为4或12.19.解：∵∠A=30°，OC=OA ，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.∵OD=30cm ，∴OC=12OD=15cm ， ∴AB=2OC=30cm.20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=180°－∠AOD 2=180°－70°2=55°，∴∠CAD=∠DAO －∠CAB=55°－20°=35°；（2）在直角△ABC 中，BC=AB2－AC2=42－32=7.∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=72. 又∵OD=12AB=2， ∴DE=OD －OE=2－72. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD=180°.∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD ；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180=60π×3180=π. 22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD －∠2=120°－30°=90°.即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3. 在Rt △OCD 中，∠D=30°，OC=2，∴OD=4，∴CD=2 3.∴S Rt △OCD =12OC ×CD=12×2×23=2 3. ∴图中阴影部分的面积为23－2π3. 23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA=OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO=90°.在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，∴OF=2，∴BF= 3.在Rt △BEF 中，∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，∴EF=2BF=2 3. 24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（2）如图所示，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠ADC.又∵∠ADC=∠B ，∴∠CAD=∠B. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB ＋∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB ＋∠ADO=2∠DAB ，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°.在Rt △OEB 中，OB=12AB=4， ∴OE=12OB=2， ∴BE=OB2－OE2=42－22=2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE=12×2×23=23， 扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3， ∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3－2 3. 25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=62＋82=10.∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵=BM ︵，∴∠OAM=∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵，word 版 初中数学11 / 11 ∴PM ⊥OB ，BQ=OQ=12OB=4. 在Rt △PBQ 中，PQ=PB2－BQ2=52－42=3，∴MQ=2，∴M 点的坐标为（4，2）.∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ=BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N 点的坐标为（0，4）.。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟 满分：120分】一．选择题1．（2020春•南岸区校级月考）如图,AB 是O 的直径,C 和D 是O 上两点,连接AC 、BC 、BD 、CD ,若36CDB ∠=︒,则(ABC ∠= )A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．72︒2．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图,AB 是直径,C 、D 为圆上的点,已知D ∠为30︒,则CAB ∠的度数为( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒3．（2020•雁塔区校级一模）如图,B 、C 两点在以AD 为直径的半圆O 上,若4ABC D ∠=∠,且3CD BC =,则A ∠的度数为( )A ．60︒B ．66︒C ．72︒D ．78︒4．（2017秋•新洲区期中）正方形ABCD 的边长为4,E 为正方形外一动点,45AED ∠=︒,1AP =,线段PE 的最大值是( )A ．5BC ．2+D ．3+5．（2017秋•丹徒区期末）如图,AB 是半圆O 的直径,点D 在半圆O 上,AB =10AD =,C 是弧BD 上的一个动点,连接AC ,过D 点作DH AC ⊥于H ,连接BH ,在点C 移动的过程中,BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题6．（2020•沭阳县模拟）如图,已知点C 是O 的直径AB 上的一点,过点C 作弦DE ,使CD CO =．若AD 的度数为35︒,则BE 的度数是 ．7．（2020•河池）如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 都在O 上,155∠=︒,则2∠= ︒．8．（2020•广东）如图,从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m ．9．（2019秋•盐都区期中）如图,45MON ∠=︒,一直角三角尺ABC ∆的两个顶点C 、A 分别在OM ,ON 上移动,若6AC =,则点O 到AC 距离的最大值为 ．10．（2019•朝阳区一模）如图,过O 外一点P 作O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,作直线BC ,连接AB ,AC ,若80P ∠=︒,则C ∠= ︒．11．（2013•成都一模）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,8AC =,10AB =,点P 在AC 上,2AP =,若O 的圆心在线段BP 上,且O 与AB 、AC 都相切,则O 的半径是 ．12．（2019秋•连江县期中）在ABC ∆中,2AB =,45ACB ∠=︒,则ABC ∆面积的最大值为 ．13．（2019秋•诸暨市期中）如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,60C D ∠=∠=︒,4AB =,AD =点P 为CD 边上一动点,若45APB ∠=︒,则DP 的长为 ．三．解答题14．（2020•庐阳区校级一模）如图,D 为O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若30CBD ∠=︒,3BC =,求O 半径．15．（2020•碑林区校级模拟）如图,四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=︒,60C ∠=︒,O 过点D ,与AB 相切于点A ,与CD 相交于点E ,且AB DE =．（1）求证：BC 与O 相切；（2）若O 的半径为5,求四边形ABCD 的面积．16．（2020•武汉模拟）如图,OA ,OB 是O 的两条半径,OA OB ⊥,C 是半径OB 上一动点,连结AC 并延长交O 于D ,过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ,已知8OA =．（1）求证：ECD EDC ∠=∠；（2）若2OC =,求DE 长；（3）当A ∠从15︒增大到30︒的过程中,求弦AD 在圆内扫过的面积．17．（2020•雨花区校级模拟）如图,O 为ABC ∆的外接圆,D 为OC 与AB 的交点,E 为线段OC 延长线上一点,且EAC ABC ∠=∠．（1）求证：直线AE 是O 的切线．（2）若D 为AB 的中点,6CD =,16AB =①求O 的半径；②求ABC ∆的内心到点O 的距离．18．（2019秋•三台县期末）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,点O 在AC 上,2OA =,以OA 为半径的O 交AB 于点D ,AC 于G ,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接DE ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．19．（2019秋•新罗区期末）如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 作EF AC ⊥于点E ,交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由；（2）如果5AB =,6BC =,求DE 的长．20．（2020•港南区一模）如图,已知直线PA 交O 于A 、B 两点,AE 是O 的直径,点C 为O 上一点,且AC 平分PAE ∠,过C 作CD PA ⊥,垂足为D ．（1）求证：CD 为O 的切线； （2）若2CD AD =,O 的直径为20,求线段AC 、AB 的长．21．（2020•长春模拟）以等边ABC ∆的一边AB 为直径作半圆,设圆心为点O ,半圆O 与边AC 交于点D ,与边BC 交于点E ,取线段CD 的中点F ,连结EF 、OE ．（1）求证：EF 是的切线；（2）若O的半径是2,求图中阴影部分的面积．⊥于点E．22．（2020•资中县一模）如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CD AB ∠=∠；（1）求证：BCO D（2）若CD=2AE=,求O的半径．答案与解析一．选择题1．（2020春•南岸区校级月考）如图,是的直径,和是上两点,连接、、、,若,则A ．B ．C ．D ． 【解答】解：是直径,,,,故选：．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图,是直径,、为圆上的点,已知为,则的度数为A ．B ．C ．D ．【解答】解：,圆周角和都对着,,为的直径,,,故选：．AB O C D O AC BC BD CD 36CDB ∠=︒(ABC ∠=)36︒44︒54︒72︒AB 90ACB ∴∠=︒36A D ∠=∠=︒903654ABC ∴∠=︒-︒=︒C AB C D D ∠30︒CAB ∠()45︒50︒55︒60︒30D ∠=︒D ∠B ∠AC 30B D ∴∠=∠=︒AB O 90ACB ∴∠=︒180180309060CAB B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D3．（2020•雁塔区校级一模）如图,、两点在以为直径的半圆上,若,且,则的度数为A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接,．,,,,,,,,,,,故选：．4．（2017秋•新洲区期中）正方形的边长为4,为正方形外一动点,,,线段的最大值是B C AD O 4ABC D ∠=∠3CD BC =A ∠()60︒66︒72︒78︒OCOB 180ABC D ∠+∠=︒4ABC D ∠=∠36D ∴∠=︒OC DO =36OCD D ∴∠=∠=︒1803636108DOC ∴∠=︒-︒-︒=︒3CD BC =3COD BOC ∴∠=∠36BOC ∴∠=︒36108144BOD ∴∠=︒+︒=︒1722A DOB ∴∠=∠=︒C ABCD E 45AED ∠=︒1AP =PE ()A ．5 BC ．D ．【解答】解：如图,连接,交于点,连接,,,,作于．,,,,,,四点共圆,正方形的边长为4,在中,,,,当点在线段上时,即线段故选：．5．（2017秋•丹徒区期末）如图,是半圆的直径,点在半圆上,,是弧上的一个动点,连接,过点作于,连接,在点移动的过程中,的最小值是 2+3+AC BD O PO EO EC PE OH AB ⊥H 45AED ∠=︒45ACD ∠=︒ACE AED ∴∠=∠A ∴C E D ABCD 12OE OD BD ∴===Rt POH ∆2OH =1PH =OP ∴=PE OP OE +∴O PE PE OP OE =+=PE B AB O D O AB =10AD =C BD AC D DH AC ⊥H BH C BH ()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：如图,取的中点,连接,,．,,点在以为圆心,为半径的上,当、、共线时,的值最小,是直径,,,,的最小值为．故选：．二．填空题6．（2020•沭阳县模拟）如图,已知点是的直径上的一点,过点作弦,使．若的度数为,则的度数是 ．【解答】解：连接、,AD M BD HMBM DH AC ⊥90AHD ∴∠=︒∴H M MD M ∴M H B BH AB 90ADB ∴∠=︒12BD ∴==13BM ==BH ∴1358BM MH -=-=D C O AB C DE CD CO =AD 35︒BE 105︒OD OE的度数为,,,,,,,,,的度数是．故答案为．7．（2020•河池）如图,是的直径,点,,都在上,,则 35 ．【解答】解：如图,连接．是直径,,AD 35︒35AOD ∴∠=︒CD CO =35ODC AOD ∴∠=∠=︒OD OE =35ODC E ∴∠=∠=︒110DOE ∴∠=︒75AOE ∴∠=︒105BOE ∴∠=︒∴BE 105︒105︒AB O C D E O 155∠=︒2∠=︒AD AB 90ADB ∴∠=︒,,,,故答案为35．8．（2020•广东）如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 ．【解答】解：如图,连接,,,,,,,,,是等边三角形,,由题意得,阴影扇形的半径为,圆心角的度数为,1ADE ∠=∠1290∴∠+∠=︒155∠=︒235∴∠=︒1m 120︒ABC 13m OB OCOA OB OA =OA OC =AB AC =()ABO ACO SSS ∴∆≅∆60BAO CAO ∴∠=∠=︒AO BO =ABO ∴∆1AB AO ∴==1m 120︒则扇形的弧长为：,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有：,解得,,故答案为：．9．（2019秋•盐都区期中）如图,,一直角三角尺的两个顶点、分别在,上移动,若,则点到距离的最大值为 ．【解答】解：如图,作的外接圆,过点作与,延长于,连接、．当点在圆周上运动到点,即点与重合时,点到距离最大． ,,,,, ,,．1201180π⨯12012180r ππ⨯=13r =1345MON ∠=︒ABC ∆C A OM ON 6AC =O AC 3AOC ∆P P PQ AC ⊥Q QPP O 'PA PC O O 'O O 'O AC 45MON ∠=︒45CO A '∴∠=︒90CPA ∴∠=︒PQ AC ⊥132QA QC AC ∴===132PQ AC ∴==PA ==OP AP ==3O Q OP PQ '∴=+=故答案为．10．（2019•朝阳区一模）如图,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,作直线,连接,,若,则 50 ．【解答】解：连接,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,,,,,故答案为：50．11．（2013•成都一模）如图,在中,,,,点在上,,若的圆心在线段上,且与、都相切,则的半径是 1 ．3O P O PA PB A B BC AB AC 80P ∠=︒C ∠=︒OA O P O PA PB A B 90PAO PBO ∴∠=∠=︒80P ∠=︒360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒1502C AOB ∴∠=∠=︒ABC ∆90C ∠=︒8AC =10AB =P AC 2AP =O BP O AB AC O【解答】解：设和,分别相切于点、,连接、．设圆的半径是．在直角三角形中,根据勾股定理得．又,则,所以,,,根据切线长定理得,,；在直角三角形中,根据勾股定理得：,,即的半径是1．12．（2019秋•连江县期中）在中,,,则面积的最大值为【解答】解：作的外接圆,过作于,O AC AB D E OD OE x ABC 6BC =826PC =-=BC PC =45BPC ∠=︒PD OD x ∴==2AD x =+2AE x =+10(2)8BE x x =-+=-OB BP OP =-=OBE 222)(8)x x =+-1x ∴=O ABC ∆2AB =45ACB ∠=︒ABC ∆1+ABC ∆O C CM AB ⊥M弦已确定,要使的面积最大,只要取最大值即可,如图所示,当过圆心时,最大,,过,（垂径定理）,,,,,．．13．（2019秋•诸暨市期中）如图,在四边形中,,,,,点为边上一动点,若,则的长为【解答】解：如图,作于,以为底边向下作等腰直角,以为圆心为半径作交于,,连接,,,,,,作于交于．AB ∴ABC ∆CM CM O CM CM AB ⊥CM O AM BM ∴=AC BC ∴=224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒112122OM AM AB ∴===⨯=OA ∴=1CM OC OM ∴=+=1121)122ABC S AB CM ∆∴==⨯⨯1+ABCD //AB CD 60C D ∠=∠=︒4AB =AD =P CD 45APB ∠=︒DP 2AH CD ⊥H AB AOB ∆O OA O CD 1P 2P 1AP 1BP 2AP 2BP 1OP 2OP OE AB ⊥E CD F则,,在中,,,,,,,故答案为或．三．解答题14．（2020•庐阳区校级一模）如图,为上一点,点在直径的延长线上,．（1）求证：是的切线；（2）若,,求半径．【解答】解：（1）证明：如图,连接,,,,1245APB AP B ∠=∠=︒12OE AE EB OP OP =====Rt ADH ∆2AD =60D ∠=︒12DH AD ∴=3AH EF ==1OF EF OE =-=12FP FP ∴==2DF DH FH =+=12DP ∴=22DP =+22D O C BA CDA CBD ∠=∠CD O 30CBD ∠=︒3BC =O OD OD OB OA ==OBD ODB ∴∠=∠ODA OAD ∠=∠,．为的直径,,．,是的切线；（2）,,,．．,,,,半径为1．15．（2020•碑林区校级模拟）如图,四边形中,,,过点,与相切于点,与相交于点,且．（1）求证：与相切；（2）若的半径为5,求四边形的面积．CDA CBD ∠=∠CDA ODB ∴∠=∠AB O 90ADB ODB ODA ∴∠=∠+∠=︒90CDA ODA ODC ∴∠+∠=∠=︒OD CD ∴⊥CD ∴O 30CBD ∠=︒OBD ODB ∠=∠60AOD OBD ODB ∴∠=∠+∠=︒30C ∴∠=︒90ODC ∠=︒12OD OB OC ∴==13OB BC ∴=3BC =1OB ∴=O ∴ABCD 90B D ∠=∠=︒60C ∠=︒O D AB A CD E AB DE =BC O OABCD【解答】解：（1）连接,,是的直径,过作于,是的切线,,,, 四边形是矩形,,,,,,, ,,与相切；（2）由（1）知,,, 过作于,则,, ,,, 在中,, AE 90D ∠=︒AE ∴O O OF BC ⊥F AB O 90OAB ∴∠=︒90B ∠=︒90OAB B OFB ∴∠=∠=∠=︒∴ABFO AB OF ∴=90B D ∠=∠=︒60C ∠=︒120DAB ∴∠=︒30DAE ∴∠=︒12DE AE AO ∴==AB DE =OF OA ∴=BC ∴O 5AB AO ==10AE =E EH BC ⊥H 10BH AE ==5EH AB ==60C ∠=︒CH ∴==10BC ∴=+Rt ADE ∆5DE AB ==,四边形的面积．16．（2020•武汉模拟）如图,,是的两条半径,,是半径上一动点,连结并延长交于,过点作圆的切线交的延长线于,已知．（1）求证：；（2）若,求长；（3）当从增大到的过程中,求弦在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1,连接,则,,,,又,,且,；（2）由（1）知,,,AD ∴=∴ABCD 115(101055022=⨯++⨯=+OA OB O OA OB ⊥C OB AC O D D OB E 8OA =ECD EDC ∠=∠2OC =DE A ∠15︒30︒AD OD OD DE ⊥90ODA EDC ∠∠+∠=︒OA OD =OAD ODA ∴∠=∠OA OB ⊥90OAD OCA ∴∠+∠=︒OCA ECD ∠=∠ECD EDC ∴∠=∠ECD EDC ∠=∠ED EC ∴=在中,设,则,,,解得,, 的长为15；（3）如图2,连接,过点作于点,延长交于点,过点作于点, 设弦在圆内扫过的面积为,则, 由题意知,,在中,,,,,在中,,,,,,, 弦在圆内扫过的面积为．Rt ODE ∆ED x =2OE CE OC x =+=+222OD DE OE +=2228(2)x x ∴+=+15x =DE ∴OD 'O OH AD '⊥H AO O M D DN AM ⊥N AD S OAD ABD OAD S S S S ∆=--'弓形扇形30OAH ∠=︒∴Rt OAH ∆60AOH ∠=︒AH ==142OH OA ==2AD AH '∴==120AOD '∠=︒21208164436023OAD ABD OAD S S S ππ∆⨯∴'='-'=-⨯=-弓形扇形Rt ODN ∆230DON OAD ∠=∠=︒142DN OD ∴==11841622OAD S OA DN ∆∴==⨯⨯=180150AOD DON ∠=︒-∠=︒21508803603OAD S ππ⨯∴==扇形8064161616333OAD ABD OAD S S S S πππ∆⎛∴=--'=---=+ ⎝弓形扇形∴AD 16163π+17．（2020•雨花区校级模拟）如图,为的外接圆,为与的交点,为线段延长线上一点,且．（1）求证：直线是的切线．（2）若为的中点,,①求的半径；②求的内心到点的距离．【解答】解：（1）证明：连接,并延长交于点,连接O ABC ∆D OC AB E OC EAC ABC ∠=∠AE O D AB 6CD =16AB =O ABC ∆O AO AO O F CF是直径,,,且是半径直线是的切线．（2）①如图,连接,为的中点,过圆心,,, ,,AF 90ACF ∴∠=︒90F FAC ∴∠+∠=︒F ABC ∠=∠ABC EAC ∠=∠EAC F ∴∠=∠90EAC FAC ∴∠+∠=︒90EAF ∴∠=︒AO ∴AE OAO D AB OD OD AB ∴⊥182AD BD AB ===222AO AD DO =+2228(6)AO AO ∴=+-,的半径为；②如图,作的平分线交于点,连接,过点作,,,,且平分,且平分点是的内心,且,,在中,, ,,,,．18．（2019秋•三台县期末）如图,在中,,,,点在上,,以253AO ∴=O ∴253CAB ∠CD H BH H HM AC ⊥HN BC⊥OD AB ⊥AD BD =AC BC ∴=AD BD =CD ∴ACB ∠AH CAB ∠∴H ABC ∆HM AC ⊥HN BC ⊥HD AB ⊥MH NH DH ∴==Rt ACD∆10AC BC ==ABC ACH ABH BCH S S S S ∆∆∆∆=++∴11111661016102222MH DH NH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯83DH ∴=()OH CO CH CO CD DH =-=--258(6)533OH ∴=--==ABC ∆90C ∠=︒6AC =8BC =O AC 2OA =为半径的交于点,于,的垂直平分线交于点,交于点,连接． （1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长；（3）求线段的长．【解答】（1）证明：连接,垂直平分,,,,,,,,,于,是的切线．（2）解：连接,设,,OA O AB D AC G BD BC E BD F DE DE O DEAD OD EF BD EB ED ∴=B EDB ∴∠=∠OA OD =ODA A ∴∠=∠90C ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒90EDB ODA ∴∠+∠=︒90ODE ∴∠=︒OD DE ∴⊥D DE ∴O OE DE BE x ==8CE x =-,,解得,．（3）连结,．是直径,,由可得：, ,,19．（2019秋•新罗区期末）如图,在中,,以为直径的交于点,过点作于点,交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系,并说明理由；（2）如果,,求的长．22222OE DE OD EC OC =+=+22224(8)2x x ∴+-=+4.75x =4.75DE ∴=BG DG AG GD AB ∴⊥1122ABG S AG BC AB GD ∆==4810GD ⨯=⨯3.2GD ∴=2.4AD ∴==ABC ∆AB AC =AB O BC D D EF AC ⊥EAB F DE O 5AB =6BC =DE【解答】解：（1）相切,理由如下：连接,,为的直径,．．,． ,．．,．．与相切．（2）由（1）知,在中,由勾股定理 得．,．．20．（2020•港南区一模）如图,已知直线交于、两点,是的直径,点为上一AD OD AB O 90ADB ∴∠=︒AD BC ∴⊥AB AC =12CD BD BC ∴==OA OB =//OD AC ∴ODE CED ∴∠=∠DE AC ⊥90ODE CED ∴∠=∠=︒OD DE ∴⊥DE ∴O 90ADC ∠=︒∴Rt ADC∆4AD ==1122ACD S AD CD AC DE ==∴1143522DE ⨯⨯=⨯125DE ∴=PA O A B AE O C O点,且平分,过作,垂足为．（1）求证：为的切线； （2）若,的直径为20,求线段、的长．【解答】证明：（1）连接．点在上,,,,,,平分,,, 是切线．（2）作于,,四边形是矩形,,,,设,则,,,在中,, ,AC PAE ∠C CD PA ⊥D CD O 2CD AD =O ACABOC C O OA OC =OCA OAC ∴∠=∠CD PA ⊥90CDA ∴∠=︒90CAD DCA ∴∠=∠=︒AC PAE ∠DAC CAO ∴∠=∠90DCO DCA ACO DCA DAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒CD ∴O OF AB ⊥F 90OCD CDF OFD ∴∠=∠=∠=︒∴CDFO OC FD ∴=OF CD =2CD AD =AD x =2OF CD x ==10DF OC ==10AF x ∴=-Rt AOF ∆222AF OF OA +=222(10)(2)10x x ∴-+=解得或0（舍弃）,,,,,．21．（2020•长春模拟）以等边的一边为直径作半圆,设圆心为点,半圆与边交于点,与边交于点,取线段的中点,连结、．（1）求证：是的切线；（2）若的半径是2,求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接,,, 是的直径,,,,点,,,在上,,,, 4x =4AD ∴=6AF=AC =OF AB ⊥212AB AF ∴==ABC ∆AB O O AC D BC E CD F EF OE EFO BD OE AE AB O 90BDF AEB ∴∠=∠=︒BD CD ∴⊥AE BC⊥D A B E O 180ADE ABE ∴∠+∠=︒180ADE CDE ∠+∠=︒ABE CDE ∴∠=∠,,,点是中点,,,,,,,,是的中位线,,四边形是矩形,,又是的半径,是的切线；（2）解：由（1）知,, ,即,,,弓形的面积弓形的面积,阴影部分面积,是等边三角形,AB AC =C ABE CDE ∴∠=∠=∠DE CE ∴=F CD EF CD ∴⊥BD CD ⊥//EF BD ∴AB AC =AE BC ⊥CE BE ∴=AO BO =OE ∴ABC ∆//OE AC ∴∴FDGE OE EF ∴⊥OE O EF ∴O 90OEF ∠=︒//BD EF 90OGE ∴∠=︒OE BD ⊥DE BE ∴=DE BE =∴BE =DE ∴DEF S ∆=ABC ∆,,,,,,图中阴影部分的面积．22．（2020•资中县一模）如图,是的直径,是的一条弦,且于点．（1）求证：；（2）若,,求的半径．【解答】（1）证明：如图．,．,；60ABC ∴∠=︒60BOE ∴∠=︒30CAE ∴∠=︒2DE OA ==112DF DE ∴==EF =∴112=⨯AB O CD O CD AB ⊥E BCO D ∠=∠CD =2AE =O OC OB =BCO B ∴∠=∠B D ∠=∠BCO D ∴∠=∠（2）是的直径,且于点,,在中,,设的半径为,则,, ,解得：,的半径为3．AB O CD AB ⊥E 1122CE CD ∴==⨯Rt OCE ∆222OC CE OE =+O r OC r =2OE OA AE r =-=-222(2)r r ∴=+-3r =O∴。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8 4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3 7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A ．9B ．10C ．12D ．158．若正六边形的边长为8cm ，则它的边心距为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4√3cmD ．2√3cm9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．100π10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．15．如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为度．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为．18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．25．（2020•承德）如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优̂，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧AB̂上任取一点P，过点P作直弧AB线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．̂上一段AP̂的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；（1）若优弧AB̂所在圆的位置关系．（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与AB答案与解析一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°【答案】C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，故选：C．【小贴士】圆周角定理，直角三角形的性质等知识，属于中考常考题型．【考点】圆周角定理．2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【答案】D【解析】如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA=12∠AOB＝29°，故选：D．【小贴士】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，基础题．【考点】圆周角定理．3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8【考点】勾股定理；垂径定理．【答案】B【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出直径CD＝10，从而得出半径为5，在直角三角形OBE 中，由勾股定理得BE．【解析】∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，BE=√OB2−OE2=√52−32=4，故选：B．【小贴士】勾股定理以及垂径定理，是基础.4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】切线的性质．【答案】B【解析】∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB=180°−∠O2=25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【小贴士】切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【考点】圆周角定理和切线的性质．【答案】C【解析】连接OA、OB，∵P A，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB＝54°，故选：C．【小贴士】的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【解析】连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC=12AD＝4，故选：B．7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．15【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BCO＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意30°=360°n，∴n＝12，8．若正六边形的边长为8cm，则它的边心距为（）A．8cm B．6cm C．4√3cm D．2√3cm 【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D，则OA＝OB，OD⊥AB，AD＝BD=12AB=12×8＝4cm，∵此六边形是正六边形，∴∠AOB=360°6=60°，∴∠AOD=12∠AOB=12×60°＝30°，∴OD＝AD•cot∠AOD＝4×√3=4√3cm．故选：C．9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【考点】圆锥的计算．【答案】B【解析】底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π．故选：B ．10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π【考点】弧长的计算．【答案】D【解析】∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD +∠DOB ＝180°，∴∠AOD =77+11×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA +∠AOD ＝90°，∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2√2，∴CD ̂的长是nπr 180=90π×2√2180=√2π，故选：D ．【小贴士】解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键，注意：圆心角是n °，半径是r 的弧的长度是nπr 180．11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm【考点】圆锥的计算．【答案】C【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而可求得圆锥的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】设圆锥的母线长为R ，120π×R 2360=3π，解得R ＝3cm ， ∴圆锥的侧面展开图的弧长=120π×3180=2πcm ， ∴圆锥的底面半径＝2π÷2π＝1cm ，故选：C ．【小贴士】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的面积=nπR 2360；圆锥的侧面展开图的弧长=nπR 180；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，正方形的边长为a ，则用r 表示a 为（ ）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）【考点】弧长的计算．【答案】C【分析】利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a﹣r，根据勾股定理计算．【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr=90πR180，得出R＝4r，利用勾股定理解得a=2+5√22r．故选：C．【小贴士】的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【考点】勾股定理和垂径定理．【答案】8【解析】∵CD⊥OB，∴CE＝DE=12CD＝4，在Rt△OCE中，OE=√52−42=3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．14．（2019秋•昌平区期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为25 m．【考点】垂径定理的应用．【答案】25【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m．15．（2019•长春）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为60度．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【答案】60【解析】连接OC、OD，̂=CD̂=DB̂，∵AC∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．【小贴士】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是√41−52．【考点】垂径定理和三角形的外接圆与外心．【解析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC=5√2 2，∴OA=5√22，OF＝BF=52，∴DF＝BD﹣BF=3 2，∴OG=32，GD=52，在Rt△AGO中，AG=√OA2−OG2=√412，∴GE=√41 2，∴DE＝GE﹣GD=√41−52．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为3+√3．【考点】正多边形和圆．【答案】3+√3．【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解析】∵正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠BCD＝120°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵∠CDA＝∠EDA＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC=√3CD=√3，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝3+√3，18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为2√3−23π．【考点】扇形面积的计算．【答案】2√3−23π．【分析】连接BE 、CE ，得出等边三角形EBC ，求出∠DCE ＝30°，∠EBC ＝60°，分别求出扇形EBC 、扇形DCE 和△EBC 的面积，再求出答案即可．【解析】∵在正方形ABCD 中，AB ＝2，分别以B 、C 为圆心，以AB 的长为半径作弧， ∴∠DCB ＝90°，BC ＝AB ＝2，弧对应的半径是2，如图，连接BE 、CE ，∵BC ＝CE ＝BE ＝2，∴△BEC 是等边三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ＝60°，∴∠DCE ＝30°，S 弓形＝S 扇形EBC ﹣S △EBC =60π×22360−12×2×√3=23π−√3， ∴阴影部分的面积S ＝2（S 扇形DCE ﹣S 弓形）＝2×[30π×22360−（23π−√3）]＝2√3−23π．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3：2 ．【考点】圆锥的计算．【答案】3：2，【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l ，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，即可得出答案． 【解析】∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l ，∴上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，∵AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，∴S 上：S 下＝3：2，三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，AD 与BC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】（1）如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．想办法证明DE＝EG，BC＝DG即可．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．首先证明BF＝BO，利用相似三角形的性质证明AC＝2FR＝2CF，由tan∠F AR＝tan∠F AC=12，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，利用勾股定理求出t即可解决问题．【解析】（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴BD̂=BĜ，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴CD̂=BD̂，∴BĈ=DĜ，∴BC＝DG＝2DE．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴FBAB =FRAC=12，∴tan∠F AR＝tan∠F AC=1 2，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t=2√5 5，∴AF＝3t=6√55，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2=36 5，∵m＞0，∴m=6 5，∴AC＝2m=12 5．【小贴士】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【解析】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．【考点】圆周角定理和切线的判定与性质．【解析】（1）连接OE，AE，∵AE＝DE，OA＝OE，∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠OEA，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠OAE＝∠DEA+∠OEA＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C+∠CAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠C＝∠BAE，∴AE2＝CE•BE，∴AE2＝1×3，∴AE=√3，在Rt△ACE中，∴tan∠ACE=AECE=√3，∴∠ACE＝60°．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【解析】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BĈ对的圆周角，∠ABC与∠APC是AĈ所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．【考点】正多边形和圆．【解析】（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠F AB =(6−2)×1806=120°； （2）证明：连接OA 、OB ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵∠F AB ＝∠CBA ，∴∠OAG ＝∠OBH ，在△AOG 和△BOH 中，{AG =BH ∠OAG =∠OBH OA =OB，∴△AOG ≌△BOH （SAS ）∴OG ＝OH ．25．（2020•承德）如图，点A 在数轴上对应的数为20，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB̂，使点B 在点O 右下方，且∠AOB ＝30°，在优弧AB ̂上任取一点P ，过点P 作直线OB 的垂线，交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为10π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线PQ 与AB̂所在圆的位置关系．【考点】实数与数轴和圆周角定理和弧长的计算．【解析】（1）如图1，由n⋅π×20180=10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，∵PQ⊥OB，∴∠PQO＝60°，∴tan∠PQO=OPOQ=√3，∴OQ=20√3 3∴x=−20√3 3；（2）如备用图，当直线PQ与AB̂所在圆的位置关系相切时，x有最小值，则∠QPO＝90°，∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝20，∴OQ=2√33OP=40√33，∴x=−40√3 3．【小贴士】切线的判定和性质，弧长计算，锐角三角函数定义，解题的关键是熟练掌握切线的性质．。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（ ）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值； （2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ； （3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当 时相切；当 时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选． 【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴， 又， ∴． ∴． 又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二 、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可． 【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒． 又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三 、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形， 所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则； 在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切． 【解析】过C 作CD AB ⊥于D ， 则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离； （2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交； （3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ； （3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【 】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是 【 】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于 【 】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 【 】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是 【 】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补 【 】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是 【 】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 【 】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足 题意的OC 长度为整数的值可以是 ．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ． （1）求证：DF ⊥AF ． （2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ， 且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23： ； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°， 又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=． 连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°； （2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形； （2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切． 此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ， 点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（ ）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（ ）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（ ）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（ ）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。

人教版九年级数学上《圆》单元测试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．(本题3分)下列说法正确的是( )A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等3．(本题3分)如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．(本题3分)如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定5．(本题3分)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°6．(本题3分)已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m.则排水管道截面的水面宽度为（ ）A ．0.6 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．1.6 m7．(本题3分)如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．88．(本题3分)如图，在O 中，OC AB ⊥，32ADC ∠=，则OBA ∠的度数是（ ）A ．64B ．58C ．32D ．269．(本题3分)如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（ ）AB ．32C ．72D 10．(本题3分)如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ）A ．2BC ．52D ．311．(本题3分)如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30B ．50︒C ．60︒D ．70︒12．(本题3分)如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N ．动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（ ）A ．从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB ．从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DA C ．从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN D ．从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(共18分)13．(本题3分)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．14．(本题3分)如图，在⊙O中，=AB AC，AB＝3，则AC＝_____.15．(本题3分)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED=寸，锯=寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．道长1AB=尺（1尺1016．(本题3分)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且∠=︒=，过点D作DC BE//,60,8AD BO ABO AB⊥于点C，则阴影部分的面积是________．17．(本题3分)如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，．则BO 的长是_________．18．(本题3分)如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．三、解答题(共66分)19．(本题7分)如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．20．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．OC=，AC=21．(本题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，4(1)求点O到AC的距离；∠的度数．(2)求ADC22．(本题9分)如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23．(本题10分)如图，AB 是O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O 上一点E 作直线DC ，分别交AM 、BN 于点D 、C ，且DA ＝DE ． （1）求证：直线CD 是O 的切线； （2）求证：2OA DE CE =⋅24．(本题12分)如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO 并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB 于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD AO=时①求P∠的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值；若不存在，请说明理由．25．(本题12分)如图，⊙O的半径为2，O到顶点A的距离为5，点B在⊙O上，点P 是线段AB的中点，若B在⊙O上运动一周．（1）点P的运动路径是一个圆；（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．答案第1页，共1页参考答案1．B2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．A11．C12．C 13．140°． 14．3. 15．26 16．643π- 17．4 18．19．这段弯路的半径为130 m.20．（1）BC ∥MD ；理由见解析；（2）16；（3）30°． 21．；(2)135°．22．（1）；略（2）23π．23．略24．（1）；略（2）①30P ∠=︒；②存在，PQCQ=. 25．（1）；略（2PC。

圆单元测试题一、选择题：1.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（）A.25°B.30°C.50°D.65°3.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交5.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.6.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A.3B.6C.3πD.6π7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm28.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC 的长分别为（）10.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8 C．2D．411.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.1或5C.3D.512.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A.πB.πC.2πD.4π二、填空题：13.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．14.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm.15.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O 相切时,m的值为．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为17.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB与AC 相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）19.如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为cm．三、解答题：如图,AB是☉O的直径,弧AC=弧CD,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OC∥BD.21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．22.如图,AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°, 延长BA到D，使∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.23.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；（2）求阴影部分的面积．24.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，16/3）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求证：y轴是⊙G的切线；（2）请求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？参考答案1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.B12.C13.答案为：36°14.答案：5cm.15.答案为：4．16.答案为：17.答案为：4；18.答案为：3π﹣2．19.答案为：．20. (1)△AOC是等边三角形.∵=,∴∠AOC=∠COD=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.(2)∵=,∴OC⊥AD,又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥BD.21.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．22.23.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=（cm2）．24.。

圆单元测试题一、选择题:1、下列命题中假命题的个数是( )①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．12、如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC等于( )A．60°B．90° C．12020 D．150°3、如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．80°4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )A.2020B.25°C.40°D.50°5、如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是( )A．2﹣2 B． C．1 D．2﹣6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为( )7、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜58、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )A．6 B．13 C． D．29、△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，1010、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A．cm B．cm C．cm D．1cm11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为12020等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10cm B．15cm C．10cm D．2020m12、如图，已知A、B两点的坐标分别为(﹣2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，﹣1)，半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为( )A．2+ B．3+ C．3+ D．4+13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，则∠BOD等于°．15、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．17、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18、如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．19、如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径．2020知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．(Ⅰ)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；(Ⅱ)如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21、在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图1,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小；(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小．22、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证:RP=RQ．23、已知:如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．(1)求证:EG与相切．(2)求∠EBG的度数．24、如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．(1)将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？(2)若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？参考答案1、A2、C3、B4、C5、D6、B7、B8、C9、A10、A11、D12、A13、圆心坐标为:(5，2)．14、答案为:130．15、答案为:8．16、15°．17、．18、答案为:6﹣2．19、解:如图:连接OA，设⊙O的半径为r，∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4．在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=(r﹣1)2+42 解得:2r=17∴r=．答:圆的半径是．2020:(Ⅰ)如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到:AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；(Ⅱ)如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．21、解:(Ⅰ)如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；(Ⅱ)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，22、证明:连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．23、(1)证明:过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE(AAS)，∴BF=BA，∵BA为的半径，∴BF为的半径，∴EG与相切；(2)解:由(1)可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由(1)可得EG与相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC，∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=(∠ABF+∠FBC)=∠ABC=45°．24、解:(1)∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；(2)∵=π，∴OA=2，∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π(cm2)．。

九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题1.已知、、、四点均在上，是直径，则下列结论中错误的是( )A .B .C .D .2.如图，在中，，则的度数是( )A .B .C .D .3.如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是()A . πB . 2πC . 3πD . 6π4.折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )A . 以为圆心、半径为的圆周B . 以为圆心、半径为的圆周C . 以为圆心、半径为的圆内部分D . 以为圆心、半径为的圆周及圆外部分5.已知的半径为，点在直线上，且，直线与的位置关系是( )A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交6.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是，底面圆的直径是，点为圆锥底面圆周上一点，从点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点，则彩带最少用( )厘米(接口处重合部分忽略不计)A .B .C .D .7.如图，内接于，，则的度数为( )A .B .C .D .8.已知圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的侧面积是( )A .B .C .D .9.如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为( )A .B .C .D .10.如图，在中，，则劣弧的度数为( )A .B .C .D .二、填空题11.如图，内接于，，，则劣弧的长为________(结果保留)．12.如图，圆O的半径OA =5C m，弦A B =8C m，点P为弦A B 上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____C m．13.已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求在其内部作出一个半圆，直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，则该半圆的半径是________(结果保留根号)．14.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为________．15.如图，已知圆内接四边形中，对角线是的直径，，是的中点，则的面积是________．16.如图，是的外接圆，于，为的中点，是延长线上一点，若，则________．17.如图，、是的两条互相垂直的弦，圆心角，，的延长线相交于，________度．18.如图，和是圆柱的两条高，现将它过点用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与的交点为，连结，已知该圆柱的底面半径为，高为，截去部分的体积是该圆柱体积的，则的值为________．19.如图，是等边三角形的外接圆，、是上两点，则________度，________度．20.如图，是的直径，是的切线，为切点，，点为垂足，若，，则直径的长为________．三、解答题21.用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心并作出它所在的圆．22.如图，、为的两条弦，，相交于点．若，证明:①，②;连接，若平分，证明:．23.如图，是的弦，点在外，，并交于点，且．判断与的位置关系，并说明理由;若的半径为，，求弦的长．24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．求的长;求弦的长．25.如图，把直角三角形的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，使它转到″″″的位置，设，，则顶点运动到″的位置时:点经过的路线有多长？点经过的路线与直线所围成的面积是多少？26.如图，矩形中，对角线，，以点为圆心，为半径作圆;以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在内部，在外部，求和的变化范围．参考答案一、选择题1.已知、、、四点均在上，是直径，则下列结论中错误的是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]根据圆周角定理以及夹在两平行线之间的弧相等分别得出选项A ，B ，D 正确，即可得出答案．[详解]∵A 、B 、C 、D 四点均在⊙O上，A D 是直径A D ∥B C ，∴(夹在两平行线之间的弧相等)，∠A B D =90°(直径所对圆周角等于90°)，∠B A C =∠B D C (同弧所对圆周角相等)，故选项A ，B ，D 正确，C ．B C =AD 无法确定，故此选项错误．故选:C[点睛]此题主要考查了圆周角定理以及两平行线之间弧的关系，熟练掌握其性质是解题关键．2.如图，在中，，则的度数是( )A .B .C .D .[答案]D[解析]欲求∠A OB ，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．[详解]∵∠A OB 、∠A C B 是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠A OB =2∠A C B =68°．故选:D[点睛]本题考核知识点:圆周角定理.解题关键点:熟记圆周角定理.3.如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是()A . πB . 2πC . 3πD . 6π[答案]D[解析][分析]连接OC 、OD ，根据C ，D 是以A B 为直径的半圆周的三等分点，可得∠C OD =60°，△O C D 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OC D 的面积求解即可．[详解]如图，连接OC 、OD ．∵C ，D 是以A B 为直径的半圆周的三等分点，∴∠A OC =∠C OD =∠D OB =60°，又∵O C =OD ，∴△O C D 是等边三角形，∴∠OC D =∠A OC =60°，OC =C D =6，∴C D ∥A B ，∴S△A C D =S△OC D ，∴S阴影=S扇形OC D ==6π．故选:D[点睛]本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OC D 的面积，难度一4.折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )A . 以为圆心、半径为的圆周B . 以为圆心、半径为的圆周C . 以为圆心、半径为的圆内部分D . 以为圆心、半径为的圆周及圆外部分[答案]D[解析][分析]折叠圆心为O，半径为10C m的圆形纸片，圆周上的一点A 与圆形O重合，此时折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕的最近距离是5C m，最远距离为10C m，对圆周上的每一个点都这样折叠，可以得到折痕上所有点形成的图形．[详解]解:折叠圆心为O，半径为1C m的圆形纸片，当圆周上的点A 与圆形O重合时，折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕的最近距离是5C m，最远距离是10C m，对圆周上的每一个点都这样折叠，所有折痕所在直线形成的图形应是一个圆环，圆环的圆心是O，小圆的半径是5C m，大圆的半径是10C m．故选:D[点睛]本题考查的点与圆的位置关系，根据折叠时点A 与点O重合，可以知道折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕上点的最小距离和最大距离，然后确定所有折痕所在直线形成的图形．5.已知的半径为，点在直线上，且，直线与的位置关系是( )A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交[答案]D[解析][分析]根据垂线段最短，则点P到直线l的距离＜等于5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．[详解]∵⊙O的半径为5，OP=5，∴点P到直线l的距离＜等于5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选:D[点睛]此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．6.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是，底面圆的直径是，点为圆锥底面圆周上一点，从点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点，则彩带最少用( )厘米(接口处重合部分忽略不计)A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]设扇形的圆心角∠A SA ′=n°，由=2•π••15，解得n=90，所以△S A A ′为等腰直角三角形，所以A A ′=SA =30.[详解]如图，设扇形的圆心角∠A SA ′=n°，根据题意得=2•π••15，解得n=90，所以△S A A ′为等腰直角三角形，所以A A ′=SA =30，即彩带最少用30厘米．故选:B[点睛]本题考核知识点:弧长计算.解题关键点:熟记弧长计算公式.7.如图，内接于，，则的度数为( )A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]连接OC ，在优弧上取点D ，连接B D 、C D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B OC ，根据圆周角定理求出∠B D C ，根据圆内接四边形的性质计算即可．[详解]连接OC ，在优弧上取点D ，连接B D 、C D ，∵OB =OC ，∴∠OC B =∠OB C =42°，∴∠B OC =96°，∴∠B D C =∠B OC =48°，∴∠A =180°-∠B D C =132°.故选:D[点睛]本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.已知圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的侧面积是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]根据题意，侧面积=底面周长×高即可求得.[详解]解:底面周长=π×4，高为5，所以圆柱的侧面积为:π×4×5=20πC m2故选:C[点睛]本题考核知识点:圆柱的相关知识.解题关键点:侧面积=底面周长×高.9.如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]求出圆心角∠A OC 的度数，再利用弧长公式解答即可．[详解]如图所示:∵A B C D EF为正六边形，∴∠A OB ==60°，∴∠A OC =120°，∴的长为=2π．故选:C[点睛]此题主要考查了正多边形和圆以及弧长计算，此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．10.如图，在中，，则劣弧的度数为( )A .B .C .D .[答案]A[解析][分析]注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．[详解]连接OA ，∵OA =OB ，∠B =37°∴∠A =∠B =37°，∠O=180°-2∠B =106°．故选:A[点睛]本题考核知识点:利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点:熟记圆心角、弧、弦的关系;三角形内角和定理．二、填空题11.如图，内接于，，，则劣弧的长为________(结果保留)．[答案][解析][分析]连接OA 和OB ，根据圆周角定理求出圆心角∠A OB ，然后根据弧长公式求解即可．[详解]连接OA 和OB ，如下图所示:∵△A B C 内接于⊙O，∠C =30°，根据圆周角定理可知:∠A OB =60°，又∵A B =3C m，∴l==C m，∴劣弧A B 的长为 C m．故答案为:[点睛]本题考核知识点:弧长计算.解题关键点:熟记弧长计算公式.12.如图，圆O的半径OA =5C m，弦A B =8C m，点P为弦A B 上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____C m．[答案]3[解析][分析]由当OP⊥A B 时，OP最短，根据垂径定理，可求得A P的长，然后由勾股定理求得答案．[详解]解:当OP⊥A B 时，OP最短，∴A P=A B =×8=4(C m)，∴OP==3(C m)．∴点P到圆心O的最短距离是3C m．故答案为:3[点睛]此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求在其内部作出一个半圆，直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，则该半圆的半径是________(结果保留根号)．[答案]或[解析][分析]分两种情况:①是直径在斜边上;②是直径在腰上分别求解半圆半径的长即可．[详解]解:①∵半圆的直径在△A B C 的斜边上，且半圆的弧与△A B C 的两腰相切，切点为D 、E，如图1，连接OD ，OA ，∵A B 与⊙O相切，∴OD ⊥A B ，∵在等腰直角三角形A B C 中，A B =A C =4，O为B C 的中点，∴A O⊥B C ，∴OD ∥A C ，∵O为B C 的中点，∴OD =A C =2．②∵半圆的直径在△A B C 的腰上，且半圆的弧与△A B C 的斜边相切，切点为D ，如图2，连接OD ，设半圆的半径为r，∴OB =4-r，∵在等腰直角三角形A B C 中，A B =A C =4，∴∠B =45°，∴△O B D 是等腰直角三角形，∴OD =B D =r，∴2r2=(4-r)2，解得r=-4+4，r=-4-4(舍去)，故答案为:或[点睛]本题主要考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为________．[答案][解析][分析]分别求出:扇形△C OB 的面积为:，△A OC 的面积为:，扇形A OC 的面积为:，则阴影部分的面积为:.[详解]连接OC 、A C ，由题意得，OA =OC =A C =2，∴△A OC 为等边三角形，∠B OC =30°，∴扇形△C OB 的面积为:，△A OC 的面积为:，扇形A OC 的面积为:，则阴影部分的面积为:故答案为:[点睛]本题考核知识点:扇形面积.解题关键点:熟记扇形面积公式.15.如图，已知圆内接四边形中，对角线是的直径，，是的中点，则的面积是________．[答案]4[解析][分析]四边形A B C D 是梯形，连接OB ，则OB C D 是菱形，即可求得A D 的长，而△A ED 是等腰直角三角形，就可求得△A D E的面积．[详解]解:连接EO，∵A B =B C =C D =2，∴∠A OB =180÷3=60°，∴△A OB 是等边三角形，那么OA =A B =2，那么A D =2OA =4．∵E是的中点，∴A E=D E，∴EO⊥A D ，∵EO=2，∴△A D E的面积=×4×2=4．故答案为:4[点睛]本题用到的知识点为:弦相等，那么所对的圆心角也相等．16.如图，是的外接圆，于，为的中点，是延长线上一点，若，则________．[答案][解析][分析]由于D 是弧A C 的中点，可知∠A B C =2∠A C D ;由于半径A O⊥B C ，由垂径定理易证得A B =A C ，即∠A C B =∠A B C =2∠A C D ，由圆内接四边形的性质知:∠B C D =∠D A E=120°，由此可求出∠A C D 的度数;而∠D A C 和∠D C A 是等弧所对的圆周角，则∠D A C =∠D C A ，由此得解．[详解]∵A O⊥B C ，且A O是⊙O的半径，∴A O垂直平分B C ，∴A B =A C ，即∠A B C =∠A C B ，∵D 是的中点，∴∠A B C =2∠D C A =2∠D A C ，∴∠A C B =2∠D C A ，∵四边形A B C D 内接于⊙O，∴∠B C D =∠D A E=120°，∴∠A C B +∠D C A =120°，即3∠D C A =120°，∴∠D A C =∠D C A =40°．故答案为:40[点睛]此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，等腰三角形的判定等知识，能够发现∠A C B 与∠D C A 之间的倍数关系是解答此题的关键．17.如图，、是的两条互相垂直的弦，圆心角，，的延长线相交于，________度．[答案][解析][分析]运用同弧所对的圆周角是圆心角的倍得出∠A D C =∠A B C =65°，再求∠D C B ，从而求出∠P．[详解]设A B 与C D 交于点E，∵A B ⊥C D ，∴∠A ED =∠C EB =90°，∵圆心角∠A OC =130°，∴∠A D C =∠A B C =65°，∴∠B A D =∠D C B =90°-65°=25°，∵∠A D C =∠P+∠D C P，∴∠P=65°-25°=40°．故答案为:40°[点睛]本题利用了直角三角形的性质和三角形的外角与内角的关系及圆周角定理求解．18.如图，和是圆柱的两条高，现将它过点用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与的交点为，连结，已知该圆柱的底面半径为，高为，截去部分的体积是该圆柱体积的，则的值为________．[答案]1[分析]根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出A E的长，进而求出即可．[详解]过点P作PE⊥A B 于点E，∵如图所示:截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC =D C =6×=2，∴A E=D P=6-2=4，∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，∴tA n∠B A P===1．故答案为:1[点睛]此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．19.如图，是等边三角形的外接圆，、是上两点，则________度，________度．[答案] (1). (2).[解析]根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答．[详解]∵△A B C 是等边三角形，∴∠B A C =∠A C B =60°，由圆周角定理知，∠D =∠B A C =60°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠A C B =120°．故答案为:(1)(2).[点睛]本题利用了等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．20.如图，是的直径，是的切线，为切点，，点为垂足，若，，则直径的长为________．[答案][解析][分析]由垂径定理可求出B E，根据勾股定理在求出B C ，利用切线的性质和相似三角形的判定方法可证明△A D B 和△B EC ，再利用相似的性质即可求出直径A B 的长．[详解]∵0C ⊥B D ，点E为垂足，∴B E=D E=B D =2，∵EC =5，∴B C ==3，∵C B 是⊙0的切线，B 为切点，∠A B C =90°，∵∠A B D +∠D B C =90°，∠D B C +∠C =90°，∴∠A B D =∠C ，∵A B 是⊙0的直径，∴∠D =90°，∴△A D B ∽△B EC ，∴，∴，∴A B =12，故答案为:12[点睛]本题考核知识点:垂径定理,用切线的性质和相似三角形的判定.解题关键点:熟记相关性质,综合运用.三、解答题21.用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心并作出它所在的圆．[答案]详见解析.[解析][分析]圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条线，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心．[详解]解:作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心．[点睛]本题主要考查了圆心的确定方法，正确理解圆的轴对称性是解决本题的关键．22.如图，、为的两条弦，，相交于点．若，证明:①，②;连接，若平分，证明:．[答案]详见解析.[解析][分析](1)连接，根据同圆中等弦所对的劣弧相等，得到结论;(2)作于，于，证，由得．[详解]证明:连接，如图，①∵，∴，∴，∴;②∵，∴，∴;作于，于，如图，∵平分，∴，∴，由得．[点睛]本题考核知识点:弧、弦、弦心距性质.解题关键点:熟记弧、弦、弦心距相关性质. 23.如图，是的弦，点在外，，并交于点，且．判断与的位置关系，并说明理由;若的半径为，，求弦的长．[答案](1)详见解析;(2).[解析][分析](1)根据等边对等角得∠C PB =∠C B P，根据垂直的定义得∠O B C =90°，即OB ⊥C B ，则C B 与⊙O相切;(2)设B C =C P=x，在Rt△O B C 中，根据勾股定理得出C P=4，再在Rt△O B C 中，由勾股定理得出A P，作C H⊥A B ，可证明△O A P∽△H C P，得出HP，由垂径定理得出PB =2PH，即可得出A B =A P+PB 的长．[详解]证明:∵,∴∵,∴,在中,∴,即:,∴,又∵是半径,∴与相切;设,在中,,即:解之得:，即:,在中,,作于,∵，,∴,∴，即，∴,∴,∴．[点睛]本题考查了直线和圆的位置关系，以及勾股定理、垂径定理、相似，是一道综合性的题目，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．求的长;求弦的长．[答案](1);(2)．[解析][分析](1)根据直径所对的圆周角是直角，然后根据勾股定理可求B C ;(2)连接OD ，根据角平分线的性质可知∠A C D =∠B C D ，因此根据圆周角定理可得∠A OD =∠B OD ，再由等弧所对的弦相等，得A D =B D ，进而知△A D B 是等腰直角三角形，然后根据勾股定理可求得B D 的长.[详解]解:∵为直径，∴，∴;如图，连接，同理可知，∴，∴，∵，∴，解得．[点睛]本题考核知识点:圆周角定理，勾股定理.解题关键点:熟记圆周角定理，勾股定理.25.如图，把直角三角形的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，使它转到″″″的位置，设，，则顶点运动到″的位置时:点经过的路线有多长？点经过的路线与直线所围成的面积是多少？[答案](1);(2)．[解析][分析](1)点A 经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算．(2)点A 经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．[详解]解:中，，，则可得，，则点到″所经过的路线为:．点经过的路线与直线围成的面积为:．[点睛]本题考核知识点:弧长、扇形面积计算.解题关键点:在做这道题时，要分清这两个弧长，扇形的圆心角和半径分别是多少．26.如图，矩形中，对角线，，以点为圆心，为半径作圆;以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在内部，在外部，求和的变化范围．[答案]点在内部，;当和外切时，[解析][分析]先利用勾股定理计算出A B =5，再根据点与圆的位置关系得到5＜r＜5，由于⊙B 和⊙D 相切，则分类讨论:当⊙B 和⊙D 外切时，R+r=10，则r=10-R;当⊙B 和⊙D 内切时，R-r=10，则r=R-10，然后根据r的范围确定对应的R的范围．[详解]解:在中，∵，，∴，∵点在内部，在外部，∴，当和外切时，，则，∴，∴;当和内切时，，则，∴，∴．[点睛]本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=D ，则点P在圆外,有D ＞r;点P在圆上，有D =r点P在圆内，有D ＜r．也考查了两圆相切的性质．。

圆单元测试一、选择题：1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°4.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD的长为( )A.2B.4C.4D.85.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm6.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A.24cm2B.48cm2C.24πcm2D.12πcm28.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A.25°B.30°C.50°D.60°9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC 的长分别为（）10.如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A.3BD=2BCB.AD=ODC.AD=CDD.AE=CD11.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）12.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：13.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.14.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为．15.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.16.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．18.如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是．三、解答题：19.已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD.20.如图,在□ABCD中,∠ABC=70°,半径为r的⊙O经过点A,B,D,的长是,延长CB 至点P,使得PB=AB.判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=6，DF=8，求⊙O的面积．22.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．23.如图，已知⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.D10.D．11.B12.B13.答案为：2；14.答案为：6．15.答案:216.答案为25．17.答案为：4π．18.答案为：2+2．19.略20.解：直线PA与⊙O相交；理由如下：连接OA、OD，如图所示：∵PB=AB，∴∠P=∠BAP，∵∠ABC=∠P+∠BAP，∴∠BAP=∠ABC=35°，设∠AOD的度数为n，∵的长==，解得：n=90，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=110°，∴∠BAO=∠BAD﹣∠OAD=110°﹣45°=65°，∴∠OAP=35°+65°=100°＞90°，∴直线PA与⊙O相交．21.22.23.解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，∴点C的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），则有，解之得；∴．如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，（5分）连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=×120°=60°，在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，∴sin60°=，∴AG=；在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）2+=，解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；∴点G的坐标为（，+2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴=，∴AB=，∴OA=OB﹣AB=4﹣，∴点A的坐标为（﹣4+，0）；当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴点A′的坐标为（﹣4﹣，0）；综上所述，点A的坐标为（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）．。