最新-高中数学《对数函数的概念》教案 北师大必修1 精品

北师大版高一数学必修一《对数函数的概念》说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《对数函数的概念》选自北师大版高中数学必修一第四章第三节第一课时，本节课的主要内容是：对数函数的概念。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生已经学习了指数和对数的互化，以及对数的基本运算，并且这一阶段高一学生具有较强的逻辑思维能力，教师在教学过程中要着重抓住这一特点。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.学生掌握对数函数的概念以及反函数的求法。

2.学生经过思考和讨论的过程，提高发现和解决问题的能力。

3.提升数学抽象、数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为掌握对数函数的概念。

教学难点为反函数的求法。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课良好的导入是激发学生求知欲与好奇心的有效方法，因此，我将出示关于细胞分裂的过程视频，请同学们写出分裂次数x与细胞总数y的函数关系。

即y=2x，请同学们思考一下，分裂出一万个细胞，需要经过多少次呢？就此引入本节课的主要内容。

《对数函数的概念》教学设计一．教学内容课题：对数函数的概念教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版《必修1》第三章第五节第一课时二．教学目标：⒈知识与技能：理解对数函数的概念，理解反函数的概念，熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质与基本应用。

⒉过程与方法：结合互为反函数的两个函数图像的特点，引导学生结合指数函数图像，类比指数函数，探索研究对数函数的性质。

体会类比、分类讨论与数形结合的思想。

⒊情感、态度与价值观：通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度，通过教学中和合作渗透团结合作的意识。

三．教材分析：本节课是高中数学北师大版《必修1》第三章第五节第一课时的内容，在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。

四．学情分析：学生有了学习指数函数图像性质的学习经历，以及对数知识的储备，首先由指数函数指对互化引入对数函数的概念，结合同底指对数函数互为反函数的特点引入对数函数图像和性质的研究便水到渠成。

五．教学的重点和难点：重点：对数函数的概念，反函数的概念及对数函数的图像性质难点：反函数的图像特点及由同底指对数函数互为反函数的特点推导对数函数图像性质。

六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。

几何画板：展现互为反函数的两个函数的图像的翻转动画，让学生更加直观的看到变化过程。

学案：引导学生学习的资料，例题。

1．复习引出一、回顾指数式与对数式的互相转化过程师生活动：让学生踊跃发言总共活动时间：2分钟1.对课题的复习引出，回顾已有知识，激活已有认知，为反函数的概念讲解作铺垫2．课题引入1、折纸实验如果发现纸有4层，对折了几次？如果发现纸有8层，对折了几次？如果发现纸有16层，对折了几次？…………如果发现纸有256层，对折了几次？你能写出这个折纸次数x关于纸张层数y的关系式吗？2xy=进行指对互化得2logx y=当纸张层数为y时，折纸次数为2logx y=次，我们发现对于纸张层数为y，通过对应关系2logx y=，折纸次数x都有唯一的值与之对应，从而x是关于y的函数。

《对数函数的概念》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。

【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念；2、理解对数函数与指数函数的关系。

【过程与方法目标】1、注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力；2、通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。

【情感态度价值观目标】通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

【教学重点】对数函数的概念。

在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

【教学难点】指数函数与对数函数的关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y 与分裂次数x 的函数关系是 ？（y=2x ）2．若一个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x 和细胞个数y 之间的关系，可以写成 。

X=log2y 3．对于一般的指数函数y=a x (a>o,a ≠1)中的两个变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数？二、研探新知，建构概念指数函数xy a = (a>o,a ≠1)对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，当x 1≠x 2时，y 1≠y 2,（如图所示）指数函数的图像反映了数集R 与数集﹛y │y ＞0﹜之间的一一对应关系。

对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。

2.1函数概念一、教材的地位与作用函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、教学目标1.知识与技能:（1）能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；（2）会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；（3）能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

2、过程与方法: 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3、情感态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，函数的三要素。

教学难点：符号“)fy ”的含义，函数定义域和值域的区间表示，从具体(x实例抽象出函数概念。

四、教法学法与教具问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象），根据学生的心理特征和认知规律，以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。

采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。

教具：多媒体 .五、教学过程一、创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、讲解新课1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．设计意图：比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，体会函数的概念。

《对数函数的图像和性质》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。

【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质；2、能初步运用对数的性质解决问题。

【过程与方法目标】让学生通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。

【情感态度价值观目标】1、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；2、培养学生严谨的科学态度。

【教学重点】掌握对数函数的图像和性质。

【教学难点】利用对数函数的图像和性质解决问题。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、导入部分作出函数y＝log2x和y＝log12x的图像如下：1．函数y＝log2x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？【提示】定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)．函数值变化情况：x>1时，y>0；x＝1时，y＝0；0<x<1时，y<0.单调性：在(0，＋∞)上是增函数．2．函数y＝log12x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？【提示】定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)，函数值变化情况：x>1时，y<0；x＝1时，y＝0；0<x<1时，y>0.单调性：在(0，＋∞)上是减函数．3．它们的图像有什么关系？【提示】关于x轴对称。

二、研探新知，建构概念性质又对数函数()1,0log ≠>=a a x y a ，在其底数1>a 及10<<a 这两种情况下的图像和性质可以总结如表3-11三、质疑答辩，发展思维 例4 求下列函数的定义域 （1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=解：（1）因为02>x ，即0≠x ，所以函数2log x y a =的定义域为{}0|≠x x ； （2）因为04>-x ，即4<x ，所以函数)4(log x y a -=的定义域为{}4|<x x 。

对数的概念[教学目标]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2） 明确指数式与对数式的关系，熟练掌握指数式与对数式的互化.[学习指导]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2） 熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3） 掌握对数的运算性质和运算法则，理解推导法则的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言的转换能力，能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[例题精析]例1.将下列指数式改写成对数式（1）62554=；（2）27133=-；（3）2059=；（4）45.0)21(=b . [分析]指数式N a b =与对数式N b a =log 中N b a ,,的关系：但都表示N b a ,,三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在10≠>a a 且的条件下，它们可以相互转化.[解法]（1）4625log 5=；（2）3271log 3-=；（3）b =20log 5；（4）b =45.0log 21. 例2.把下列对数式改写成指数式（1）3125log 5=；（2）23log 31-=；（3）699.1log 10-=a .[分析]同例1.[解法]（1）12553=；（2）3)31(2=-；（3）a =-699.110.[评注]对对数中的b N ,作一些归纳说明：“N ”：指数式中的幂，对数式中的真数，在10≠>a a 且的前提下，它的值恒为正数；“b ”：指数式中的指数，对数式中的对数，在10≠>a a 且的前提下，b 可正、可负、可为零，即为一切实数.例3.求下列各式的值（1）4log 4；（2）1log 7.[分析]利用对数式与指数式的互化来解决.[解法]（1） 设x =4log 4，则14log ,1,444==∴=即x x .（2） 设x =1log 7，则01log ,0,17,1770==∴==即x x .[评注]通过例3可归纳出两个一般性的结论：（1）)10(1log ≠>=a a a a 且；（2）)10(01log ≠>=a a a 且.例4.求下列各式的值（1）64log 2；（2）27log 9.[分析]（1） 直接由指数等式得到对数值，或通过互化来解决；（2） 将对数式化成指数式再来求出对数值.[解法]（1）法一：由664log 64226==得.法二：设x =64log 2，则664log ,6642,64226==∴==即x x .（2）设x =27log 9，则2327log ,23,32,33932==∴=∴=即x x x . [评注]（1） 解法一当真数可用底数直接写成指数式时较方便；（2） 解法二当真数不可用已知底数直接写成指数式，利用对数式先化成指数式，再利用方程解出，更具有一般性.[本课练习]1.将下列指数式改写成对数式（1）332=；（2）10=π.2.把下列对数式改写成指数式（1）2100log 101-=；（2）38log 5.0-=.3.求下列各式中的x 并指出计算x 时是求幂、求对数、或是求方根（1）x =43；（2）10002=x ；（3）0001.010=x ；（4）x =91log 3. 4.利用计算器计算下列对数的值（结果保留4为小数）（1）4log 3；（2）2log 5；（3）2.1ln ；（4）6.0lg .5.已知R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）计算 ______;log ______;log ______;log ______;log 51352====-a a a a a a a a 归纳出______log =b a a ，请加以证明. （2）证明N a N a =log .[背景材料]可参考人民教育出版社、湖南教育出版社的数学教材中的相关内容.[教学建议]（1） 通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（2） 对数概念中，字母a 的条件“1,0≠>a a ”可视学生实际情况作介绍；（3） 对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（4） 对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（5）常用对数和自然对数的概念也应想学生作适当的介绍；（6）让学生利用计算器求出对数值的近似值.。

对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。

一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。

2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。

3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。

学法：自主学习；合作交流；思考探究。

在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。

二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。

课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。

三、教学过程一游戏引入比一比，看谁算的又对又快：()=22 ()42= ()28= ()232= ()2128=那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数§3．5对数函数§3．5．1对数函数的概念（学案）[学习目标]1、知识与技能（1） 由前面学习指数函数xy a =的基础上,根据函数的定义引入对数函数．（2） 能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义．（3） 会求指数函数与对数函数的反函数．2、 过程与方法（1）掌握指数函数与对数函数之间的关系．（2）学会问题的转化,常规思维的迁移．3、情感．态度与价值观通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系．在学习的过程中体会研究函数要紧扣函数的定义去理解对应关系．增强学习对数函数的积极性和自信心．[学习重点]: 对数函数的定义的理解以及对数函数与指数函数的关系．[学习难点]：对数函数与支书函数之间的关系．[学习方法]：思考、探究、领悟．[学习过程]【新课导入】[互动过程1]复习:1．对数是怎么定义的?对数与指数之间的关系是什么?什么是函数?什么是指数函数?2．指数函数的图像和性质是什么?[互动过程1]在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数y 与分裂次数x 之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数x y 2=,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞．这样就可以得到分裂次数x 与细胞分裂的个数y 之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从x y 2=中,用y 表示出x 的值．我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是_______________．[互动过程2]思考:对于一般的函数x y a (a 0,a 1)=>≠中的两个变量,能不能把y 当作自变量,使得x 是y 的函数呢？请作出解释．思考分析：指数函数x y a (a 0,a 1)=>≠,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值和它对应；并且当12x x ≠时,___________ ,也就是说指数函数反映了数集_______与数集_____________之间的一一对应关系,可见,对于任意的___________,在___中都有唯一的数x 满足xy a =．如果把y 当作自变量,那么x 就是y 的___________,而且这个函数就是____________,函数_________________叫作对数函数,这里_________________,自变量________．[互动过程3]同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样?习惯上,自变量用x 表示,所以这个函数就写成___________________________．[对数函数的定义]:我们把函数____________________________叫作对数函数,a 叫作对数函数的底数． 特别地,我们称以10为底的对数函数______________为__________函数；称以无理数e 为底的对数函数_____________________为__________________函数．例1．计算：（1）计算对数函数2y log x =对应于x 取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y lg x =对应于1,10,100,0．1时的函数值．[互动过程4]思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数xy a =和对数函数a y log x(a 0,a 1)=>≠有什么关系?[反函数的定义]:指数函数x y a =和对数函数a x log y =刻画的是同一对变量x,y 之间的关系,所不同的是:在指数函数xy a =中,x 是自变量,y 是x 的函数,其定义域是R,值域(0,)+∞;在对数函数a x log y =中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是(0,)+∞,值域R ．像这样的两个函数叫作____________,就是说,对数函数a x log y =是指数函数x y a =(a 0,a 1)>≠的___________,指数函数x y a =是对数函数a x log y =的____________．由于对数函数通常写成_____________________,因此,指数函数x y a =(a 0,a 1)>≠是对数函数______________________的反函数;同时,对数函数_______________________也是指数函数x y a =(a 0,a 1)>≠的反函数．例2．写出下列对数函数的反函数:13(1)y lg x;(2)y log x ==例3．写出下列指数函数的反函数:（1）x y 5=; （2）x 2y ()3=练习．1,2,3,4作业:习题3-5．A 组1,2。

《对数函数的概念》教学设计教学设计一、创设情境，提出问题问题情境：细胞分裂（多媒体演示）：问题1：细胞分裂的个数y 与分裂次数x 具有怎样的函数关系式？问题2：如果已知细胞分裂的个数y ，如何求它的分裂次数x ？请写出它的函数关系式.问题3：在问题2的关系式中，每输入一个细胞的个数y 的值，是否都能得到唯一一个分裂次数x 的值呢？这里是把y 看作自变量，x 为y 的函数.设计意图：设置情境的目的一是复习指数函数的概念，另外也回顾了指数与对数间的相互转化关系，为引入对数函数的概念做铺垫.二、建立模型，形成概念1.对数函数的概念：我们知道，给定正数a ，且1a ≠，指数函数x y a =是定义在R 上、值域为(0,)+∞的单调函数.所以对于每一个正数y ，都存在唯一确定的实数x ，使得x y a =.由函数的定义，x 就是y 的函数，称为以a 为底的对数函数，记作log a x y =.习惯上，将自变量写成x ，函数值写成y ，因此，一般将对数函数写成log a y x =（01a a >≠，且），其中a 称为底数.教师提出下面几个问题请学生思考：问题4：与指数函数x y a =相比较，对数函数log a x y =中a 的范围是什么，两个定义中a 的范围是否相同，为什么？问题5：log a x y =与x y a =中的x ，y 的相同之处是什么？不同之处是什么？ 问题6：x y a =与log a y x =中的x ，y 的相同之处是什么？不同之处是什么？ 我们可以得出：指数函数与对数函数之间的关系：指数函数x y a =与对数函数log a x y =刻画的是同对变量x ，y 之间的关系，所不同的是：①在指数函数x y a =中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定义域为R ，值域为(0,)+∞；②在对数函数log a x y =中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域为(0,)+∞，值域为R.像这样的两个函数就是互为反函数，也就是说对数函数log a x y =是指数函数x y a =的反函数，习惯上用x 表示自变量，那么指数函数x y a =的反函数就是log a y x =,log a y x =的反函数就是指数函数x y a =（01a a >≠，）.设计意图：这样设计的目的是让学生更好地理解指数函数与对数函数的内在联系.2.常用对数函数与自然对数函数.（1）我们称以10为底的对数函数lg y x =为常用对数函数.（2）我们称以无理数e 为底的对数函数lg y x =为自然对数函数.三、应用举例例1 （1）当124x =，，时，求对数函数2log y x =的函数值；（2）当0.1,1,10x =时，求对数函数lg y x =的函数值.学生自主完成.解：（1）由021=，得2log 10=；由122=，得2log 21=；由224=，得2log 42=.（2）由1100.1-=，得lg10=；由0101=，得lg10=；由11010=，得lg101=.例2 写出下列对数函数的反函数：（1）lg y x =；（2）13log y x =.分析：根据反函数的定义，对数函数的反函数是底数相同的指数函数，进行求解.解：（1）因为对数函数lg y x =的底数是10，所以它的反函数是指数函数10x y =.（2）因为对数函数13log y x =的底数是13，所以它的反函数是指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 例3 写出下列指数函数的反函数： （1）5x y =；（2）23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 分析：根据反函数的定义进行求解.解：（1）因为指数函数5x y =的底数是5，所以它的反函数是对数函数5log y x =.（2）因为指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的底数是23，所以它的反函数是对数函数23log y x =.设计意图：考虑到学生初次接触对数函数，为巩固学生所学知识，设置了三道例题，例1、例2、例3着重考查对数函数的基础知识及对数函数与指数函数的内在联系，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则.四、巩固练习教材第108页练习第1，2，3，4题.五、课堂小结1.对数函数的概念.2.对数函数与指数函数的关系.六、布置作业教材第113页习题43-A组第1，2题.板书设计教学研讨在引入课题时，采用多媒体演示法；在新课探究中采用问题引导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨法为主教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力在整个教学过程中，以学生看、学生想、学生议、学生练为主体在学生仔细观察、类比、想象的基础上，通过问题串的形式加以引导点拨，这样就能够唤起学生对原有知识的回忆，自觉找到新旧知识之间的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.教学时可让学生适当做一些练习，强化对对数函数的概念的理解.。

北师大版高中数学必修一对数函数概念说课稿教案做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

对数函数的概念各位老师你们好：今天我说课的题目是《对数函数的概念》,?现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。

一、说教材1、教材的地位、作用《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第?5?节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.2、教育教学目标根据上述教材分析^p ，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数的关系。

（2）能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。

（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念。

在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

难点：指数函数与对数函数的关系。

关键：指数函数与对数函数的类比教学。

由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析^p ，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和突破难点的关键。

在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

二、说教法在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。

对数函数的概念【教学目标】通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养。

【教学重难点】1．理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系。

（重点）2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数。

(难点)【教学过程】一、基础铺垫1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数。

2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为10.自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数e。

3．反函数阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题。

指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)是对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y ＝log a x(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝a x(a＞0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数。

二、新知探究1．对数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝log a x(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝log x6(x>0，且x≠1)；(5)y＝log6x。

[解](1)中真数不是自变量x，不是对数函数。

(2)中对数式后加2，所以不是对数函数。

(3)中真数为x ＋1，不是x ，系数不为1，故不是对数函数。

(4)中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数。

(5)中底数是6，真数为x ，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数。

【教师小结】判断一个函数是对数函数的方法2．求函数的反函数【例2】求下列函数的反函数。

(1)y ＝10x ；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ； (3)y ＝log 13x ； (4)y ＝log 2x 。

[解](1)由y ＝10x ，得x ＝lg y ，∴其反函数为y ＝lg x ；(2)由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ，得x ＝log 45y ，∴其反函数为y ＝log 45x ； (3)由y ＝log 13x ，得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13y ，∴其反函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ； (4)由y ＝log 2x ，得x ＝2y ，∴其反函数为y ＝2x 。