北师大版八年级数学上册第二章一、整式的相关概念。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5，a等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数就是-5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如单项式3x^2的次数是2，单项式- 2xy^3的次数是1 + 3=4。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式x^2-2x + 1的次数是2，因为次数最高的项x^2的次数是2。
3. 整式。
- 定义：单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x^2y与-5x^2y是同类项，2与- 3也是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如3x^2y - 5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。
2. 去括号法则。
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如a+(b - c)=a + b - c。
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如a-(b - c)=a - b + c。
3. 整式的加减运算步骤。
- 去括号：根据去括号法则去掉式子中的括号。
- 合并同类项：找出同类项并按照合并同类项的法则进行合并。
