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实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与性质1.1 实数的定义与分类引入实数的概念，讲解实数的定义区分有理数和无理数，讲解它们的分类及特点强调实数集的完备性和有序性1.2 实数的运算复习实数的加法、减法、乘法和除法运算规则举例讲解实数运算的性质和定律，如交换律、结合律、分配律等1.3 实数的平方根与立方根讲解实数的平方根和立方根的定义引导学生掌握求解实数平方根和立方根的方法强调平方根和立方根的性质和运算规律第二章：实数的绝对值与指数2.1 实数的绝对值引入绝对值的概念，讲解绝对值的定义和性质举例说明绝对值在数轴上的表示方法复习绝对值的运算规则，如绝对值的加法、减法和乘法等2.2 实数的指数引入指数的概念，讲解指数的定义和性质讲解实数的乘方运算规则，如幂的乘方和积的乘方等引导学生掌握指数的换底公式和指数函数的性质第三章：实数的三角函数3.1 三角函数的定义与性质引入三角函数的概念，讲解正弦、余弦和正切函数的定义讲解三角函数的周期性、奇偶性和单调性等性质强调三角函数在单位圆上的表示方法，如角度与弧度的转换等3.2 三角函数的图像与变换引导学生掌握三角函数的图像特征，如正弦函数的波形、余弦函数的波动等讲解三角函数的平移、伸缩和翻转等变换规律强调三角函数图像的性质和应用，如相位变换、振幅变换等第四章：实数的函数性质与应用4.1 函数的定义与性质引入函数的概念，讲解函数的定义和性质讲解函数的域、值域、单调性、连续性等基本性质强调函数的图像在分析函数性质方面的作用4.2 函数的图像变换与应用讲解函数的图像变换规律，如平移、伸缩、翻转等引导学生掌握函数图像的应用，如解不等式、求函数值等强调函数图像在解决实际问题中的重要性第五章：实数的极限与导数5.1 极限的概念与性质引入极限的概念，讲解极限的定义和性质讲解极限的基本性质，如保号性、单调性、夹逼性等强调极限在数学分析中的重要性5.2 导数的定义与性质引入导数的概念，讲解导数的定义和性质讲解导数的运算法则，如和差、积、商的导数等强调导数在研究函数变化率方面的应用第六章：实数的积分与不定积分6.1 积分的概念与性质引入积分的概念，讲解定积分和不定积分的定义讲解积分的性质，如线性性、保号性、可加性等强调积分在几何和物理中的应用6.2 积分的计算方法引导学生掌握基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数的积分讲解换元积分和分部积分的方法和技巧强调积分的计算在实际问题中的应用第七章：实数的级数与收敛性7.1 级数的概念与性质引入级数的概念，讲解级数的定义和性质讲解级数的基本性质，如收敛性和发散性强调级数在数学分析中的重要性7.2 级数的收敛性判断引导学生掌握级数收敛性的判断方法，如比值判别法、根值判别法等讲解级数收敛性的应用，如求解函数极限等强调级数在实际问题中的应用第八章：实数的常微分方程8.1 微分方程的概念与性质引入微分方程的概念，讲解微分方程的定义和性质讲解微分方程的解法和分类，如常微分方程和偏微分方程强调微分方程在自然科学和工程中的应用8.2 常微分方程的求解方法引导学生掌握常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等讲解常微分方程的解的性质和应用，如解的存在性和唯一性等强调常微分方程在实际问题中的应用第九章：实数的概率论与数理统计9.1 概率论的基本概念引入概率论的基本概念，讲解概率、随机事件、样本空间等讲解概率的计算方法和性质，如互斥事件、独立事件的概率计算强调概率论在数学和实际问题中的应用9.2 数理统计的基本概念和方法引入数理统计的基本概念，讲解统计量、样本、估计等讲解数理统计的基本方法，如点估计、置信区间、假设检验等强调数理统计在数据分析和社会科学中的应用第十章：实数的综合应用与复习10.1 实数的综合应用案例分析分析实数在不同领域的应用案例，如物理学、工程学、经济学等强调实数在解决实际问题中的重要作用10.2 实数的复习与练习复习本单元的重点知识和技能，讲解常见错误和难点提供练习题，引导学生巩固和提高实数的理解和应用能力强调复习和练习在掌握实数知识方面的必要性重点和难点解析一、实数的定义与分类：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数集的完备性和有序性。
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和分类，提高学生的概念理解能力。
（2）通过实数的运算练习，提高学生的运算能力。
（3）通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的态度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数。
2. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
3. 实际问题：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的运算方法。
2. 难点：实数的运算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生复习实数的定义及分类。
2. 采用练习法，让学生通过实数的运算练习，掌握运算方法。
3. 采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握实数的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 新课：讲解实数的运算方法，进行实例演示。
3. 练习：布置实数运算练习题，让学生独立完成。
4. 应用：给出实际问题，让学生运用实数解决。
6. 作业：布置实数复习作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答和反馈，评估学生对实数运算的掌握程度。
2. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，对实数的理解和运用能力。
3. 课后作业：通过作业的完成情况，评估学生对课堂内容的复习和巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈和作业情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握实数知识。
八、教学拓展1. 探索实数在实际生活中的应用：引导学生关注实数在现实生活中的运用，提高学生的学习兴趣。
第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（ ）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（ ）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是 平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。
课题第六章实数复习三维教学目标1、知识与技能：（1）梳理本章相关概念：算术平方根，平方根的概念及性质；实数的概念及分类。
知道数轴上的点与实数是一一对应关系。
（2）会进行开平方和开立方运算2、过程与方法：通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．3、情感态度与价值观：由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．教学重点（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识．（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系．教学难点平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系解决方法自主、合作、探究教学过程设计教学内容（教什么）落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、激情导入（1分钟）二、研读目标（2分钟）（1）梳理本章的相关概念，回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算以及利用开方进行简单的运算。
三、自主学习（10分钟）立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？学生齐读学习目标老师出示问题，学生通过自学归纳出所学的知识明白本节课的任务，为学习本课做准备使学生对实数相关概念进一步的强化巩固四、合作交流（20分钟）例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） 104例2 求下列各数的立方根： （1） 641-； （2）36例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）26 ； （2） 388例4 比较下列各组数的大小： （1）3，10 ； （2）215- ， 1 例5 计算下列各式的值： （1） ()222+ ；（2） ()364281325432-+--例6 下列各数哪些是无理数：3.141，0.33333；75-；∏；25±；—32；0.3030003000003...... 五、当堂检测（7分钟） 1．2)5(-的平方根是2．5-的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________； 3．比较大小5-______6-，14.3- _______π，213-______ 21；4．若492=x ，则x =______，若64)1(3=-x ，则x =______；5．如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x ；六、反馈与评价总结 对于本堂课表现优秀的学生给与激励性的评价并对表现好的小组给与加分的奖励。
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的概念。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作精神，提高课堂参与度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的性质（1）相反数：符号相反、绝对值相等的两个数。
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
（3）平方：一个数与自身的乘积。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的性质。
2. 难点：实数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及分类。
2. 运用举例法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的性质，如相反数、绝对值、平方等，并通过实例进行分析。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对实数性质的理解。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调实数在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固实数的定义、性质及分类。
6. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：（1）学生能准确理解实数的定义及分类。
（2）学生能熟练运用实数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂问答：检查学生对实数概念的理解。
（2）练习题：评估学生运用实数性质解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队中的参与程度和协作效果。
七、教学资源1. 教材：八年级数学教材。
2. 课件：实数复习的相关课件。
3. 练习题：针对实数性质的练习题。
七年级（上）第四章实数复习学案[学习目标]1、掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
3、掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围[知识梳理]1.概念：和________统称为实数。
2. 分类：按定义______________________________ __ _ 有限小数或________小数_______实数 _______________________按大小正实数实数零负实数3．无理数的定义：。
4．有理数与无理数的区别有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。
而无理数是，有理数和无理数区别之根本是和。
5.常见的无理数类型、(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356···(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3)有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4)开方开不尽的数。
如：6．算术平方根。
(1)定义：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 为a 的 。
(2)规定：0的算术平方根是(3)性质：算术平方根a 具有双重非负性：① 被开方数a 是非负数，即② 算术平方根a 本身是非负数，即也就是说，任何大于0的算术平方根是一个 ，7．平方根（1） 定义：（2） 非负数a 的平方根的表示方法:（3） 性质： 一个 有两个平方根，这两个平方根 只有一个平方根，它是 没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ， 它们的意义分别是：非负数a 的 ，非负数a 的 ，非负数a 的 。
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。
2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。
3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。
4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。
2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。
四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。
通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。
2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。
（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。
4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。
（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。
（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。
5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
课题：《实数》复习导学案 编号：
4月2日 班级 姓名
整数有 分数有 有理数有 无理数有 负实数有 非负数有 2、判断题：①无限小数都是无理数. ( ) ②无理数都是无限小数. ( ) ③无理数没有相反数. ( )
④实数包括正实数和负实数. ( ) ⑤不带根号的数都是有理数. ( ) ⑥两个无理数的和一定时无理数. ( ) ⑦一个实数，不是有理数就是无理数. ( ) 3、下列计算正确的是（ ）
A =、3+=C a = D =4、如果实数b 在数轴上对应的点到原点的距离等于
5，那么=b ____; 若5=x ,x=
5、写出在3和4之间的一个无理数 .
6、半径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是
7、-37的相反数是 ；-2的反数是 .
8．求值：____=-π；____83=-；____31=-
9、计算: 2
328）（--= ;若0273=+-x ,则x=
10、如图，数轴上表示数3的点是 ．
11、计算：
①13213513+- ②72
37272173-+-
③
12、数轴上的点A 、B 、C 依次表示实数2-、π、
2
2． （1）如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2）求出A 、C 两点之间的距离．
A B C。
第六章实数复习课教案一、内容解析本章的是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计(一) 知识梳理，构建体系知识回顾问题1 (±2)2=_____，23=_____；x2＝4，则x＝_____；x3＝8，则x＝_____.追问（1）：解答中用到了什么运算？乘方运算与开方运算有什么关系？追问（2）：平方根的概念是什么？算术平方根的概念什么？追问（3）：立方根的概念是什么？教师用问题引导学生回顾平方根和立方根的概念，梳理它们之间的内在联系．师生一起构建出乘方、开方、平方根及立方根之间的知识结构图：问题2 x2＝2，则x＝_____.追问（1）：什么样的数是无理数？请举出几个无理数的例子？追问（2）：实数由哪些数组成？从小数的角度来看有理数和无理数有什么区别？追问（3）：实数与数轴上的点有什么关系？有理数关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗？设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法．(二)典型例题，深化理解1、平方根以及立方根的概念和性质2、实数的分类3、实数与数轴的关系4、实数的性质5、无理数的估算6、实数的大小比较7、实数的运算8、实数中有关非负数的应用(三)总结归纳，提炼升华通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，总结方法，体验数学思想方法，升华认识．(四)目标检测，反馈矫正(五)布置作业，巩固提高。
第1讲 实数课型：复习课 总课时数： 班级 学生姓名：＿＿＿【课标要求】1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能按要求对结果取近似值。
4、掌握实数的运算及大小比较。
【知识梳理】1. 实数的分类： (包括:正整数、0、负整数)和 (包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了 、 和 的直线叫数轴． 和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的 叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是 ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个 数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000= ,0.000043= .7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．11. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．12. 非负数：【典例解析】例1、下列各数中，3.141 59，， -π， ， 25，0.131 131 113…… ， -71， 327-，中 无理数的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个例2、① 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1 000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10-5克B .3.7×10-6克C .3.7×10-7克D .3.7×10-8克②（2013山东济南）十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为A . 60.118910⨯B .51.18910⨯C . 411.8910⨯D . 41.18910⨯例3、在实数0，-π，3，-4中，最小的数是（ ）A．0 B．-π C．3D．-4例4：与1+最接近的整数是（）A．4 B．3C．2D．1 例5、（1）如图所示，在数轴上点C表示的数是：342A∙BCl(2)在数轴上作出-10对应的点（易错点解析）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（）A十分位B十万位C万位D千位四、考题集锦：1、选择：(1) 4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．16（2）﹣2的倒数是（）﹣（3）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4(4) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A．21B．4C．3D．8(5) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）(6) 下列计算正确的是( )A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3 D3±（7）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A ． 5B . 6C ． 7D ． 8(8) 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．1+ 3B ．2+ 3C ．2 3-1D ．23+1（9）（2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【课后作业】一、选择题1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4B. 2C. 4D. 122.下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =C ．22x +32x =52xD ．235()a a =3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ）A ．0.129×105B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯4.下列各式正确的是（ ）A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．46.计算2(3)-的结果是（ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．97.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－38.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米 10.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个11.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )A ．1.3×107kmB ．1.3×103kmC ．1.3×102kmD ．1.3×10km二、填空题：12.若n m ,互为相反数，=-+555n m _______．13.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 _________立方米．14.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是__________．15.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作_________ .16.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.17.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省_______元.18、 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.19.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 ________人．20.一组有规律排列的式子：―a b 2，25a b ,―38a b ,411a b …，（ab≠0），其中第7个式子是_______, 第n 个式子是__________．（n 为正整数）21.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市________ 元．22.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 （ ）.。
《实数》（八上第二章）复习学案班级： 姓名：一、 知识梳理1、⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎩整数有限小数有理数 或 有理数实数分数无限循环小数无理数：无限不循环小数πππ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩L （1、无理数的常见形式（2）类，如：- 、 2（3）构造类，如：0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）注： 与数轴上的点是一一对应的。
实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内意义相同。
2、平方根①算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a”，读作“根号a ”0=②平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
③平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；０有 个平方根，它是 ；负数 平方根。
公式:)0(0≥≥a a ； )0()(2≥=a a a ； )(2为任意实数a a a = ④求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
3、立方根① 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ,即3x a =,那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
② 立方根的性质：正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。
为任意实数）a a a a ()(3333== ③ 开立方：求数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
④ 立方根与平方根的区别：一个正数有两个平方根而只有一个立方根；负数没有平方根，但有立方根。
4、估算无理数的大小：①比较两数的大小方法：当两数有相同的分母时，只需比较分子的大小。
当两数有不同的分母时，先把分母化成相同的，再比较分子的大小。
②估算的应用：检验结果的合理性；估计一个无理数的大小；比较两数的大小。
5、运算法则： )0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a(0,0)a b =≥>6、根式的化简：使得被开方数不含分母和开得尽的因数。
实数小结与复习学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根什么叫算术平方根什么叫立方根若一个数r,使得2r a=,那么数r叫a的一个。
正数a的正平方根叫a 的。
若一个数r，使得3r a=，那么数r叫a的一个。
算术平方根是数。
2.什么叫无理数什么叫实数叫无理数，和统称为实数。
3.实数与数轴上的点有什么关系4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系区别：正数a的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。
联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别有什么共同点。
区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（4）有理数与无理数有什么区别二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：241)250x --=（，则 x=_____ .（2）x 为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， ， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。
三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，－27， －， 641 ， 35122。
3.若3x=x,则x= , 若=,x则x=x自主检测：课本P125—126页复习题。
学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：。
实数复习学案一、实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①______统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数提示►常见的无理数有四种表现形式：(1)含π型：如π，2π，34π-，0.7π (2)(3)构造型：有规律但不是循环的无限小数，如0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)； (4)某些三角函数式，如sin60°，tan30°，……二、实数的有关概念想一想►(1) 绝对值等于它本身的数是____和____或_______；绝对值等于它本身相反数的数是____和____或_______；(2) 相反数等于它本身的数是______； (3) 倒数等于它本身的数是______；(4) 平方等于它本身的数是______；立方等于它本身的数是______；(5) 平方根等于它本身的数是______；算术平方根等于它本身的数是______；立方根等于它本身的数是______.三、科学记数法和近似数方法技巧►用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的一个零)的相反数．四、实数的大小比较注：比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、作商法、平方法、估算法，也可借助数轴进行比较等．五、实数的运算注：（1）实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．（2）非负数性质的应用：若n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 如2a b +=，则六、科学计算器1、2ndF 第二功能选择键2、y x乘幂运算 3、X -1倒数 4、x 2平方 5 方根运算6开平方 7开立方 8、ab/c 分数输入、小数与分数互化 9、d/c 假分数与带分数互化10、e xe 的x 次方 11、10x10的x 次方 12、EXP 科学记数法指数输入 13、DRG ► 角度、弧度、百分度状态输入与转换 14、DEG 60进制与十进制互化15、DMS 60进制度、分、秒的输入 16、sin -1反正弦 17、cos -1反余弦 18、tan -1反正切命题点1 实数的概念及其分类例1 (2015·泰州)下列4个数中，9，227，π，(3)0，其中无理数是( )A.9B.227C ．πD ．(3)0常见的无理数包括三种情况： ①含有根号，但开方开不尽； ②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001…. 注：判断时先化简例2 在实数－7.5 4，0.15 ,2 ，53中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－11．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A ．0.2B.12C. 2 D ．－52．(2015·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．23．(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A. 2B.34C ．πD ．04．(2014·达州)向东行驶3 km ，记作＋3 km ，向西行驶2 km 记作( ) A ．＋2 km B ．－2 km C ．＋3 km D ．－3 km 5.[2017·德州模拟]下列六种说法正确的个数是( ) ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4命题点2 实数的有关概念例1 (2015·娄底)若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1|a|＝a ⇔a ≥0；|a|＝－a ⇔a ≤0.例2 (2015·日照)4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C.2 D．±2解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号运算．例3 （2018·枣庄中考）12-的倒数是（ ） A. -2 B.12-C.2D.12(1) 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；(2) 求一个非零整数的倒数，直接写成这个数分之一的形式，如a(≠0)的倒数为1a ；求一个真（假）分数的倒数，只要将分子、分母颠倒位置即可；求一个带分数的倒数，应先将其化为假分数，再求倒数（即分子、分母颠倒位置）； （3）求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数.例4 （2017·青岛中考）18-的相反数是（ ） A. 8 B. -8 C. 18 D. 18-求一个数的相反数，只需要在这个数的前面加上“-”即可，注意的是需要化简的一定要化简. 例5 （2017山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b去绝对值、去根号，先判断符号1．(2015·青岛)2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．22．(2015·济南)－6的绝对值是( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D.163．(2015·广安)15的倒数是( )A ．5B ．－5 C.15D ．－154．(2015·天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.65.[2017·金乡期末]下列各组数中互为相反数的是( ) A ．－2与12-B ．2与|－2|C ．－2与－26．(2015·自贡)化简：|3－2|＝________.7．(2015·湖州)4的算术平方根是( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D. 28．(2015·凉山)81的平方根是________． 9．(2015·安徽)－64的立方根是________． 10．(2015·安顺)19的平方根是________．11．(2014·河南)计算：327－|－2|＝________.命题点3 实数的大小比较例1 (2015·成都)比较大小：5－12________58(填“>”“<”或“＝”)． 【思路点拨】 作差法：5－12－58＝45－98＝80－818<0，所以5－12<58.比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，作商法，平方法，估算法，也可借助数轴进行比较等．例2 估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间平方法、立方法1．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A ．0 B. 3 C.12D ．－12．(2015·丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．2 C ．0 D ．33．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( ) A ．－3 ℃ B ．15 ℃ C ．－10 ℃ D ．－1 ℃4．(2015·威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a|＜bD ．－b ＜a ＜－1命题点4 实数的运算例 (2015·常德)计算：(－5sin20°)0－(13)－2＋|－24|＋3－27.【解答】解答本题的关键是掌握零指数幂a 0＝1(a ≠0)、负整数指数幂a －n＝1a n (a ≠0，n 是正整数)、算术平方根和乘方的意义．正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)－2＝－(12)2这样的错误．1．(2015·绍兴)计算(－1)×3的结果是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．32．(2015·衡阳)计算(－1)0＋|－2|的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3 3．(2015·安顺)计算：(－3)2 019·(－13)2 020＝________.4．(2015·金华)计算：12＋2－1－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.5．(2015·菏泽)计算： (－1)2 015＋sin30°－(π－3.14)0＋(12)－1.命题点5 科学记数法与近似数例 (2015·德州)2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( )A ．5.62×104 m 2B ．56.2×104 m 2C ．5.62×105 m 2D ．0.562×106 m 2任何一个大于10的数表示成a ×10n时，确定a 和n 有如下规律：其中a 是整数数位只有一位的数，n 是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示．1．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9s2．(2015·南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A ．2.3×105B ．3.2×105C ．2.3×106D ．3.2×1063．(2015·永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365 000 000元.365 000 000用科学记数法表示为____________．4．用四舍五入法求近似数：(1)0.003 56(精确到0.000 1)≈________； (2)566.235(精确到个位)≈________；(3)3.95×105(精确到万)≈________.基础过关11．(2015·遵义)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2015·铜仁)2 015的相反数是( )A ．2 015B ．－2 015C ．－12 015 D.12 0153．(2015·德州)|－12|的倒数是( ) A ．－12 B.12 C ．－2 D ．24．(2014·襄阳)有理数－53的倒数是( ) A.53 B ．－53 C.35 D ．－355．(2014·凉山)在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．57．(2015·潍坊)2015年5月17日全国助残日．今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A ．1.11×104B ．11.1×104C ．1.11×105D ．1.11×1068．(2015·福州)计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )A ．0.1×107B ．0.1×106C ．1×107D ．1×1069．(2015·原创)位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，那么这个数值( )A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位 10．(2014·黄冈模拟)如果盈利350元记作＋350元，那么－80表示__________．11．(2015·娄底)我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为__________．12．(2015·常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米．13．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是___．能力提升11．(2015·成都)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b2．(2015·威海)据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次，持续计算速度3.39亿亿次双精度浮点运算的优越性能位居榜首．第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠，用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作( )A ．5.49×1018B ．5.49×1016C ．5.49×1015D ．5.49×10143．(2015·菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M 、P 、N 、Q ，若点M 、N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_____．基础过关21．(2015·安徽)在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是( ) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．3 2．(2015·绵阳)±2是4的( )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 3．(2014·潍坊)3（－1）2的立方根是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 4．(2014·德州)下列计算正确的是( )A ．(－3)2＝－9 B.327＝3 C ．－(－2)0＝1 D ．|－3|＝－3 5．(2015·潍坊)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是( )A ．|－2|B ．20C ．2－1D. 26．(2015·遂宁)计算：1－(－13)＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－437．(2015·天津)计算(－18)÷6的结果等于( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.138．(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克9．(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为－3、1.若BC ＝2，则AC 等于( ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或610．(2015·宁波)实数8的立方根是________．11．(2015·重庆B 卷)计算：(3.14－2)0＋(－3)2＝________.12．(2015·烟台)如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．13．(2013·西双版纳)若a ＝－78，b ＝－58，则a 、b 的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“＝”)．14．(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为____________． 15．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|.16．(2015·铜仁)计算： －4÷|－22×sin45°|＋(12)－1÷(－14×12)．17．(2015·绵阳)计算： |1－2|＋(－12)－2－1cos45°＋3－8.18．(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A 点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．能力提升21．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－22．(2015·铜仁)定义一种新运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝________.3．(2015·永州)设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝________.4．(2015·巴中)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2 015＝________.5．(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10 101 010(二)写成十进位制数为．。
