广东省惠州市2011届高三第二次调研考试文科数学

惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科)答案一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.2.【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A3.【解析】⌝p:1x >，q:110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B. 4.【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得2x e =，所以已知函数有两个零点，选B 。

5．【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=。

6.【解析】()sin 2f x x =， sin(2)sin 2()36y x x ππ=+=+，∴只需将()f x 的图象向左平移6π个单位，答案选D 。

7.【解析】路程s 是时间t 的函数∴随着时间t 的变大，路程s 也逐渐增大，故排除D ；汽车减速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选A8.【解析】C ； 3123133S a a a a d =++=+，21212S a a a d =+=+； ∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．9．【解析】由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±12||||PF PF m p =-．10．【解析】因为点B 、M 、F 三点共线，则存在实数t ，使AM (1)t AB t AF =-+.又2AB AE =，13AF AC =，则AM 2(1)3tt AE AC =-+. 因为点C 、M 、E 三点共线，则2(1)13t t -+=，所以35t =.故43,55x y ==，故选A.二.填空题(本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上)11.12800；12. m =-3；13. 5(6)i i ≤<或 14. )4π； 写(1,1)也给分； 15. MN =211．【解析】该组合体的表面积为:222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝12.【解析】由题意得:2m +3＜3且|491|45m -+=，解得m =-313.【解析】: sum=122334455670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,i 等于5时再运行一次循环体程序就要跳出，故5(6)i i ≤<或14.【解析】(0,0) ,)4π； 写(0,0),(1,1)也给分；15．【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=4,∵BM·MN=CM·MA=(，∴MN=2．三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解:(1)(,1),(sin ,cos )a m b x x ==且()f x a b =⋅∴()sin cos f x m x x =+,又()12f π=sincos122m ππ∴+= 1m ∴= ………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x ，当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为 …………….7分(2)因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π= ……….8分∵A 是锐角ABC ∆的内角， ∴3A π= ……….9分∵2AB =，AC=3由余弦定理得:2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= ……….10分∴BC =……….12分17．解:(1)416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115……….2分 设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1…….4分(2)把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有:121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种， ……….6分其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == ……….8分 (只是列出组合，没考虑顺序的同样给分) (3)16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学B 的实验更稳定 ……….12分(每个结果算对给1分)18．解(1)正视图如下:(没标数据扣1分)…………3分主视图面积214242S cm =⨯⨯=……………….4分 (2)设PB 的中点为F ，连接,EF CF ………………5分//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴，且12EF DC AB == ………………6分故四边形CDEF 平行四边形，可得//ED CF ， ………………7分 ED ⊂平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，//ED 平面PBC ………………9分 (3)PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AB PD ∴⊥ ………10分又,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PADAB ⊥平面PAD ………………11分 ED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥， ………………12分 又,PD AD E =为PA 的中点，所以ED PA ⊥， ………………13分 ,PA AB A PA =⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以DE ⊥平面PAB ……14分19．解:(1)由题意得2()32f x ax x b '=++， ……….1分3()()()(31)(2).g x f x f x ax a x b x b '∴=+=+++++又因为()g x 是奇函数所以()()g x g x -=-，即对任意的实数x 有3232()(31)()(2)()((31)(2))a x a x b x b ax a x b x b -++-++-+=-+++++….3分从而有310,0a b +==即1,03a b =-=， ……….5分 因此()f x 的解析式为321()3f x x x =-+ ……….6分(2)由(1)得31()23g x x x =-+，所以 2()2g x x '=-+ ……….7分令()0g x '=解得12x x == ……….8分则当x x ()0,g x '〈即()g x 在区间(),,-∞+∞上是减函数； ….9分当x 时()0,g x '〉即()g x 在区间(上是增函数 ……….10分由前面讨论知，()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值只能在2x =处取得，而54(1),(2)33g g g === ……….12分因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为3g = ……….13分 最小值为4(2)3g =……….14分 20．解:(1)证明:将112222=++=by a x x y 代入，消去x ，得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………5分 (2)解:设),(),(2211y x B y x A ，由①，得 22222122221)1(2ba ab y y b a b y y +-=+=+， …………7分 因为 2122y y -== …………8分所以， 222222212222212)1(2y b a a b y y y b a b y y -=+-=-=+=+， 消去2y ，得22222222)2(2)1(b a b b a a b +-=+- 化简，得22228)1)((b a b a =-+ …② ……11分 因F 是椭圆的一个焦点，则c=1，b 2=a 2－1 代入②式，解得 272922==b a ，………………13分 所以，椭圆的方程为 1729222=+y x …………14分 21．解: (1)设202x ax bx c+=-的不动点为和 ∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 ……………3分 (2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠1． 当n ≥2时，2 S n -1＝a n －1－a n －12 ……②， ①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， ……5分 当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12 ⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．……6分∴要证不等式，只要证 ()111111n n n e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．……7分 考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) ** ． ………………8分 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴g '(x )＝1x x +， h '(x )＝()21x x +， ∵x ＞0， ∴g '(x )＞0， h '(x )＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数，……9分 ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则**式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………10分 (3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，……，2008，并将各式相加， 得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． …………………14分。

惠州市高三第二次调研考试文科数学2017.10全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B =（ ）(A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20(D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( )(A)2(B)2(C)(D)5．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则（ ） (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >> (D) a b c >>6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）(A) 5-(B) 5(C) 5 (D) 5- 7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 588．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A)12π(B) (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ）(A) 2 (B) 14-(C) 23-(D) 3 10．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）(A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）(A) (,0)-? (B) 1(0,)2(C) (0,)+? (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（文）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 【题文】1.设集合{3,2,1,0,1}A =---，集合2{40}B x x =-=，则A B I ＝ ( )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【知识点】集合及其运算。

A1【答案解析】A 解析：方程240x -=解得2x =±，则{2,2}{2}B A B =-⇒=-I ，故选A.【思路点拨】先解出集合B ，再求交集。

【题文】2.复数(1)z i i =⋅+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3.已知命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤，则¬p 为 ( ) A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【知识点】全称命题、特称命题.A2【答案解析】B 解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B 。

惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解析】11i i i+=- 故选D. 2．【解析】A={}10x x ->={}1x x <，B={}0y y ≥，故选B3．【解析】242,12p p p =⇒=∴=，∴抛物线24y x =的焦点是()1,0，故选C ； 4．【解析】设(,)b x y =，则cos1802,a b xy =- (1)2x y -=- （1）= （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A ；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B 6．【解析】||OP =，由三角函数的定义得sin 5α== B. 7．【解析】作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值-1当2,0x y ==时，z 取得最大值2，故选C8．【解析】若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可。

故选C9．【解析】由于(1)0,(3)0f f ><，所以0(1,3)x ∈.在(1,3)上1()()5x g x =是减函数，3()log x x φ=是增函数， 所以31()()log 5x f x x =- 在(1,3)上是减函数，所以0()()0f x f x >=，故选C. 10．【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n n n --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、1:1 15、08011．【解析】由952001600x =，得760x =. 12．【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n = 13．【解析】设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a --=7a =34685，解得a =4955，则2a =9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线()4R πθρ=∈过圆ρ=4两部分的面积之比是1：115．【解析】连接BC ，AB 是O 的直径90ACB ∴∠=， 又40ACE ∠=，50PCB PBC ∴∠=∠=，∴80P ∠=三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

惠州市201X 届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析： 0AB AC ⋅=uu u r uuu r ，∴AB AC ⊥uu u r uuu r 。

||BC ==uu u r D4.解析： 可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析：2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B9.解析：平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥ 当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()UN M =ð{}1,3,5{}2,3,5={}3,5，故选C2．【解析】1231122i a bi i i +-==++，因此31,22a b ==-.故选A . 3．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。

故选D4．【解析】由||10a =可得8x =±。

反之，由8x =得(8,6)a =，所以||10a =；故选B5.【解析】由标准差公式s =. 故选D6．【解析】13456360.p =⨯⨯⨯⨯= 故选B7．【解析】依题意，()y f x =的最小正周期为π，故2ω=，因为5cos(2)sin(2)sin(2)3326y x x x ππππ=+=++=+，所以把sin 2y x =的图像向左平移512π个单位即可得到cos(2)3y x π=+的图像。

∴故选D另解：把sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，可得到cos 2y x =的图像，再把cos 2y x =的图像向左平移6π个单位，即可得到cos(2)3y x π=+的图像，共向左平移512π个单位。

8．【解析】,M N 两点位于直线l 的两侧，()()2312310a a ∴++-+<⇒ 11a -<<故选D.9．【解析】设容器的高为xcm ，容器的容积为3()V x cm ，则32()(902)(482)42764320(024)V x x x x x x x x =--=-+<<，(第15题图)∵2()125524320V x x x '=-+，22()1255243200463600V x x x x x '=-+=⇒-+=由，解得110x =，236x =（舍去）．∵当010x <<时，()0V x '>，当1024x <<时，()0V x '<，∴当10x =时，()V x 在区间()0,24内有唯一极值，且取极大值．∴容器高10x cm =时，容器容积()V x 最大。

开始惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 圆台侧面积公式：()12S r r l π=+圆台侧 （12,rr 是圆台的上、下底面半径，l 是圆台母线长）标准差公式：s = （x 是平均数） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M = ð（ ） A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2．设,a b 为实数，若复数1121a bi i i-=++，则（ ） A.31,22a b ==- B.31,22a b == C.13,22a b ==- D.1,3a b ==-3．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1710 B ． 175 C ．8 D ．2 4．若向量(,6)()a x x R =∈ ，则“||10a =”是“8x =”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差为s ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为（ ） A ．4s B ．s CD ．2s6．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==， 那么输出的p 等于（ ）A ．720 B. 360 C. 240 D. 120 7．已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像， 只须把sin y x ω=的图像（ ）A. 向右平移1112π个单位B. 向右平移512π个单位C. 向左平移1112π个单位 D. 向左平移512π个单位8．已知点()1,M a -和(),1N a 在直线:2310l x y -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）(第15题图)A. 1a <B. 10a -<<C. 01a <<D. 11a -<< 9．用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个 无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的 小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成 （如图），当容器的容积最大时，该容器的高 为（ ）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm10．在R 上定义运算:()1,x y x y ⊗=-若R x ∈∃使得()()1x a x a -⊗+>成立,则实数a 的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c =-+（c 为常数），则(1)f -= 。

2011年全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．线性回归方程y bx a =+中系数计算公式x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211样本数据12,,...n x x x 的标准差()()()[]222211xx xxxx ns n -++-+-=，其中y x ,表示样本均值，n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n nnb abb aa b a b a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+ ，则λ=( )A ．41 B ．21 C ．1 D ．24．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( )A ．()1,-∞-B ．),1(+∞C ．),1()1,1(+∞-D ．),(+∞-∞ 5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则OA OM z ∙=的最大值为( )A ．3B ．4C ．23D ．247．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A ．20B ．15C ．12D ．108．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形， 则几何体体积为( )A ．34B ．4C ．32D ．210．设()f x ，()g x ，()h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x ∙：对任意x R ∈，()()(())f g x f g x = ；()()f g x ∙=()()f x g x ，则下列等式恒成立的是( ) A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙ B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙ C ．()()()()()())(x h g h fx h g f =D ．()()()()()())(x h g h fx h g f ∙∙∙=∙∙二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

惠州市2012届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A D C C D1．【解析】{210}Q x x =->1{|}2x x =>，P Q ∴⊆，∴选C.2．【解析】1z a ai =+-为纯虚数，则1=0a +，∴=1a -，∴选B.3．【解析】“//a b ”只要求两向量共线，而“0a b +=”要求反向共线且模相等，∴选B.4．【解析】运用数形结合可得解集为),1()1,(+∞⋃--∞，∴选A.5．【解析】()4144443411111221152a q S q a a q -⎛⎫-⎛⎫==-⋅=-= ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭，∴选B.6．【解析】如图知x y +的最大值是6，∴选A. 7．【解析】图⑤的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，∴选D. 8．【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A 和D 为非奇函数，B 函数无零点，根据排除法选C.9．【解析】直线20ax y a -+=()20a x y ⇒+-=即直线恒过点()2,0-，∵点()2,0-在圆内，所以直线与圆相交，∴选C.10．【解析】设没记清的数为x ，若2x ≤，则这列数为x ，2，2，2，4，5，10，则平均数为257x+，中位数为2，众数为2，∴25222117x x +⨯=+⇒=-，若24x <≤，则这列数为2，2，2，x ，4，5，10，则平均数为257x+，中位数为x ，众数为2，∴252237x x x +⋅=+⇒=，x yOy=3y=x若5x ≥，则这列数为2，2，2，4，5，x ，10，或2，2，2，4，5，10，x ，则平均数为257x +，中位数为4，众数为2，∴25242177x x +⨯=+⇒=，∴所有可能值的和为113179-++=，∴选D. 二.填空题（本大题每小题5分，共20分）注意：14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（文）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 【题文】1.设集合{3,2,1,0,1}A =---，集合2{40}B x x =-=，则A B ＝ ( )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【知识点】集合及其运算。

A1【答案解析】A 解析：方程240x -=解得2x =±，则{2,2}{2}B A B =-⇒=-，故选A.【思路点拨】先解出集合B ，再求交集。

【题文】2.复数(1)z i i =⋅+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3.已知命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤，则¬p 为 ( ) A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+> 【知识点】全称命题、特称命题.A2【答案解析】B 解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B 。