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2.2.1椭圆的标准方程【新课程教学过程一】教学过程㈠创设情景情境一：复习上节课内容，重点是椭圆的定义。
上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距]情境二：展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？情境三：展示图片二，思索：“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？情境四：展示图片三，思索：“嫦娥奔月”中卫星如何精确定位？通过研究椭圆的方程，可以帮助我们回答这些问题。
目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题．㈡互动探究椭圆标准方程的推导问题1：联想必修2中圆方程的推导步骤是如何的？（建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程）问题2：怎样给椭圆建立直角坐标系？设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．通过几何画板来画一个椭圆，让学生思考根据所画的椭圆，选取适当的坐标系．☆结合建立坐标系的一般原则——使点的坐标、几何量的表达式简单化，并且从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨；若学生选取适当的坐标系都一样，教师多画几个坐标系，让学生选，注意要有中心在原点，焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么．⑴建立直角坐标系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy ．⑵设点的坐标：设点P （x ，y ）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为()()120,0F c F c - , 、．⑶列等式：依据椭圆的定义有|PF 1| + | PF 2| = 2a .2a =．目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
椭圆的标准方程江苏省靖江市第一高级中学袁静一、教学目标知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，②能根据条件求椭圆的标准方程，③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程根本方法，体会数形结合的数学思想。
能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
二、教学重点难点①重点：感受建立曲线方程的根本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。
三、教法设计在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
四、学情分析①学生已初步熟悉求曲线方程的根本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的根本方法。
五、教学程序六、板书设计我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比拟两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广开展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。
椭圆【学习目标】1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2. 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；3. 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。
B级要求【自学评价】1.椭圆的定义与方程椭圆定义：2．椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：，②焦点在y轴上的方程：3>>a b(0)a b>>(0)4．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的 （填“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”之一）。
5．已知椭圆过点(3,0),36=e ,则椭圆的标准方程为 。
6．椭圆的长轴长为4，椭圆中心到其准线的距离为334，则椭圆的标准方程为 。
7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是 。
【真题解析】(2008·江苏卷) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲本题主要考查过圆外一点圆的切线知识、椭圆的离心率，考查运算求解能力、数形结合能力。
【精题演练】例1. 求下列椭圆的标准方程（1）已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过()3,2M 。
（2）与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点()3,2-。
（3）椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线[说明]根据已知条件求椭圆方程时，有以下步骤：（1）定位，有条件确定中心，焦点所在坐标轴（即长轴所在坐标轴），从而确定所求方程为椭圆的标准方程，如无法确定焦点所在的坐标轴，要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论；（2）当根据条件设出椭圆方程后，要设法建立基本量a，b，c，e的方程组，然后求出基本量。
直线与椭圆专题教学设计一、教材与学情分析本节课是文科的一节复习课，主要考察直线与椭圆的相关问题，重点考查学生对直线方程与椭圆方程联立求交点问题的掌握情况．直线与椭圆的相关问题是历年高考的一个热点问题，例如弦长问题，面积问题等等．而对这些问题进行剖析，它们的起点即最基本的一个知识点，就是直线与椭圆方程联立求交点坐标．但是直线与椭圆方程联立求交点问题一直都是学生的难点．因此，基于以上分析，设计了＜直线与椭圆专题练习＞，见附录，该练习中，包含了直线与椭圆相交中的最基本的几种情况，如过原点的直线，过椭圆上一定点的直线，希望通过这些问题的解决，进一步总结归纳此类问题的方法．此外，针对学生在练习中出现的问题，分块进行梳理与讲解．二、教学目标与重难点教学目标1、对易错问题进行识别、辨析，加强认识，避免类似的错误发生；2、对直线与椭圆相交求交点问题，进行方法的归纳与总结；3、对于方法多样的题目，进行比较分析，选择最优解法，渗透最优化思想；对于综合问题，进行解析，回归到最基本的知识点，养成良好的分析问题解决问题的习惯．重点：直线与椭圆相交求交点方法．难点：直线与椭圆相交求交点方法．三、教学过程一易错问题分析——抛物线标准方程与准线1．抛物线2＝4的准线方程是错误!．这道题目错误率不高，但这一直是学生的易错点，将错误答案展示出来，请原来做错的同学分析错误原因，总结一般方法，达到强化作用．二方法归纳：直线与椭圆相交求交点1过原点的直线5．在平面直角坐标系O中，已知椭圆错误!＋错误!＝1，过坐标原点，斜率为的直线交椭圆于满足m≠0，且m≠±错误!．1 用m表示点E，F的坐标；2 若△AMF的面积是△BME的面积的2倍，求m的值．显然，第7题是一道综合问题，而这样一个综合问题，经过我们的分析，发现最后都是回归到基础问题．如第一问，这就是过椭圆上一个已知定点的直线与椭圆相交求交点问题．而第二问，也涉及到了方法的选择，但是无论是哪种方法，最后都要回归到第一问的两个交点坐标上．因此对于复杂的综合问题，我们应该仔细分析，回归到最基础的问题，难题也就迎刃而解了．四、附：直线与椭圆测试卷1．抛物线2＝4的准线方程是错误!．2．在平面直角坐标系O中，椭圆的中心为坐标原点，若椭圆的短轴长为2，动点M2，tt∈R在椭圆的准线上，则该椭圆的标准方程为错误!．3．在平面直角坐标系O中，F1，F2是椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的左，右焦点，M为椭圆上一点，且MF2垂直于轴，若直线MF1的斜率为错误!，则椭圆的离心率为错误!．4．在平面直角坐标系O中，椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的离心率为错误!，且经过点1，错误!，则椭圆的标准方程为错误!．5．在平面直角坐标系O中，已知椭圆错误!＋错误!＝1，过坐标原点，斜率为的直线交椭圆于满足m≠0，且m≠±错误!．1 用m表示点E，F的坐标；2 若△AMF的面积是△BME的面积的2倍，求m的值．应用－选做如图，在平面直角坐标系O中，椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的焦距为2，且过点错误!，错误!．1求椭圆的方程；证：直线m过定点，并求出定点的坐标．。
椭圆的标准方程（１）教学目标（1）理解椭圆标准方程的推导；（2）掌握椭圆的标准方程，能够根据a ，b ，c 写出相对应的椭圆的标准方程；（3）会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，及相对应的a ，b ，c ．教学重点，难点椭圆标准方程的推导．教学过程一．问题情境1．情境：生活中存有着大量的椭圆．2．问题：问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？ 问题2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、使用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是使用椭圆的性质制造的．怎样才能准确地制造它们？问题3： 把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？二．学生活动学生回忆椭圆的定义：平面内到两定点1F ，2F 距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨 迹叫做椭圆，两定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．我们知道圆的方 程，那么椭圆的方程又是怎样的呢，我们该怎样去建立椭圆的方程呢？三．建构数学１．建立椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，它们之间的距离为2c ，椭圆上任意一点到1F ，2F 距离之和为2a (22)a c ．（类比求圆的标准方程的基本步骤求椭圆的标准方程）①建立适当的直角坐标系：以1F ，2F 所在直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立如下图的直角坐标系．②设点：设(,)P x y 为椭圆上任意一点， 则1(,0)F c -，2(,0)F c ；③根据椭圆定义122PF PF a +=得2222()()2x c y x c y a +++-+=（1）④化简：将这个方程移项，两次平方后整理得22222222()()a c x a y a a c -+=-因为220a c ->，所以设222a c b -=，则222222b x a y a b +=，两边同除以22a b ，得()222210x y a b a b+= >> 说明：（１）建立适当的坐标系应尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)（２）总结含有根式的化简步骤：①方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方．２． 类似地，如图，焦点落在y 轴上，我们可得焦点1(0,)F c -，2(0,)F c ，椭圆的方程为()222210y x a b a b+= >> 思考：焦点落在y 轴上时，我们需要仿照焦点落在x 轴上那样重新计算一遍吗？３．椭圆的标准方程焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c 落在x 轴上时：222210)x y a b a b+= (>> 焦点为1(0,)F c -，2(0,)F c 落在y 轴上时：()222210y x a b a b+= >> 说明：分母哪个大，焦点就在哪个轴上．四．数学使用1．例题：例1．求适合以下条件的椭圆的标准方程．（1）4a =，3b =，焦点在x 轴上； （2）1b =，15=c ，焦点在y 轴上； （3）5a =，3c =，求它的标准方程．解：（１）221169x y +=；（２）22116y x += ；（３）焦点在x 轴上：2212516x y +=；焦点在y 轴上：2212516y x +=． 例２．求以下椭圆的焦点坐标．（1）1922=+y x （2）112322=+y x （3）4222=+y x （4）14491622=+y x 解：（１）1(22,0)F -，2(22,0)F ；（２）1(0,3)F -，2(0,3)F ；（３）1(2,0)F -，2(2,0)F ；（１）1(0,7)F -，2(0,7)F ．例３．已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m ，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点1F ，2F 所在直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立如下图的直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为222210)x y a b a b+= (>> ． 由题意知，23a =，2 2.4c =，即 1.5a =， 1.2c =所以222221.5 1.20.81b a c =-=-=所以这个椭圆的标准方程为2212.250.81x y += 五．回顾小结：1．椭圆的定义及标准方程；2．椭圆的标准方程有两个；3．标准方程中,,a b c 的关系．。
椭圆及其标准方程
常州市北郊高级中学陶华
【教学目标】
1．知识与技能目标：
理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，会根据条件求椭圆
的标准方程．
2．过程与方法目标：
通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生数学建模和数学运
算能力，进一步体会数形结合的思想，培养学生运用类比、联想等方法提
出并解决问题．
3．情感态度与价值观目标：
通过经历椭圆标准方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美．[
【教学重点】椭圆定义和标准方程
【教学难点】椭圆标准方程的推导与化简
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
生活中有许多椭圆形的实际例子，比方在宇宙中有许多天体的运行轨道，鸟巢，大剧院等等。
它们究竟是不是椭圆？怎么判断？怎么建立椭圆的方程？
二、学生活动，形成方法
〔1〕复习椭圆的定义；
〔2〕回忆求圆的标准方程的根本步骤
三、师生互动，导出方程
牛刀小试
1以下方程哪些是椭圆方程？假设是，指出焦点在哪个坐标轴上2求以下椭圆的焦点坐标
3椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离
四、尝试运用，深化理解
例1、求适合以下条件的椭圆的标准方程:
例2
五、课堂小结
1、知识上：
〔1〕椭圆的标准方程的推导〔2〕椭圆的标准方程
2、思想方法上：
〔1〕类比思想，数形结合思想〔2〕定义法，待定系数法。
2.2椭圆的标准方程教学目标：（1）知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标．（2）过程与方法：让学生经历随圆标准方程的推导过程，进一瞠掌握求曲线方程的一般方法，体会数形合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题．（3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度．教学重点：椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：引导启发、自主探究 教学手段：多媒体 教学过程：一、问题情境：师：生活是一个五彩缤纷的万花筒，而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓，比如餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线，同学们怎样称呼它们？生：椭圆师：很多，这就是我们今天要研究的一个很优美的图形．这样一个优美的图形椭手能描绘它吗？这里我有一个画椭圆的工具：将绳子的两端用图钉固定，使绳子长大于两定点之间的位置，用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动，就可以勾勒出一个椭圆，哪位同学愿意试一试？生：（尝试画椭圆）师：在这个过程中，同学们可以发现椭圆上的点都有什么共同特点？ 生：到两定点的距离等于定长．师：好的．所以我们将在平面内到两定点1F ，2F 距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点，两定点之间的距离叫做焦距，通常用2c 来表示．（板书：12122(2)PF PF a a >F F +=，焦点：1F ，2F ，焦距：122F F c =）师：对于椭圆这样一个优美的图形，其中也蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？生：（思考）师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？ 生：直线和圆．师：不错．那以圆为例，在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢？ 生：圆的方程．师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问） 生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简．师：那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢？ 生：可以．师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？ 生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导） 二、建构数学（1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； （一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．） ①建立适当的直角坐标系：以直线12F F 为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示坐标系．②设点：设()P x y ，是椭圆上的任意一点，122F F c =Q ，1(0)F c ∴-，，1(0)F c ，； ③根据条件112PF PF a +=2a =（1） ④化简：（移项，两边平方）22222222()()a c x a y a a c -+=-， 师：能否美化结论的形象？0a c >>Q ，220a c ∴->，令222a c b -=，则：222222b x a x a b +=．师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？∴椭圆方程为：22221x y a b+=．（a ，b 即为椭圆在x ，y 轴上的截距）师：怎样推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）生：交换x ，y 就可以得到．师：（板书两种方程和图形）师：椭圆标准方程的特点是什么？生：x ，y 轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点． 师：焦点位于x ，y 轴上时的焦点坐标分别是什么？ 生：（回答，教师板书）师：a b c ，，之间存在一个什么关系？ 生：222a b c =+三、数学运用例1、将下列椭圆方程转化成标准方程 （1）22431x y += （2）22561x y +=思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？ 师：如何判断椭圆的焦点的位置？ 生：在分母较大的对应轴上．练习：若P 为椭圆22194x y +=上一个动点，则P 到两个焦点1F ，2F 之间的距离是____．若P 到其中一个焦点1F 的距离是4，则P 到另外一个焦点2F 的距离是________．其中a =________，b =________，焦点位于________轴上，焦点坐标为________． 例2、求椭圆的方程为22167112x y +=的焦点坐标．例3、若动点P 到两定点1(40)F -，，2(40)F ，的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ）Ａ．椭圆Ｂ．线段12F FＣ．直线12F FＤ．不存在师：若绳长12F F =，则轨迹是什么？ 生：线段12F F师：若绳子12F F <，则轨迹是什么？ 生：不存在．例4、求适合下列条件的椭圆方程． （1）4a =，1b =，焦点在x 轴上； （2）4a =，1c =，焦点在y 轴上； （3）1b =，c =，焦点在坐标轴上．师：由第三题可知：求椭圆方程的第一种方法是直接法，先定位再定量．例5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆229436x y +=的两焦点，并且经过点(23)A -，，求该椭圆的标准方程．（由学生板书） 师：这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法．四、课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x 轴上和在y 轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法．0)五、作业布置1．教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题 2．推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．。
椭圆【考点透视】 一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力. 二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力. 【典例精析】例1：已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线． （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)x ya b F c a b +=>>,则直线AB 的方程y x c =-代入22221x ya b +=,化简得22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=． 令1122(,),(,)A x y B x y ,则22222222212122,a c a c a b x x x x a b a b -+==++．由1212(,),(3,1),OA OB x x y y a OA OB +=++=-+u u u r u u u r r u u u r u u u r 与a r 共线,得12123()()0y y x x +++=,又1122,y x c y x c=-=-，12121233(2)()0,2cx x c x x x x ∴+-++=∴+=．即222232a c c a b=+,所以223a b =，3c ∴==，故离心率c e a ==．（2）由（１）知223a b =,所以椭圆22221x ya b +=可化为22233x y b +=设(,)OM x y =u u u u r,由已知得1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，1212,.x x x y y y λμλμ=+⎧⎪∴⎨=+⎪⎩ (,)M x y Q 在椭圆上,2221212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=，即222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y bλμλμ+++++= ①由（1）知222212331,,222x x c a c b c+===， 222222212121212123,833()()a c ab x xc a bx x y y x x x c x c -∴==+∴+=+--2121222243()3393220.x x x x c c c c c =-++=-+=又222222112233,33x y b x y b+=+=代入①，得221λμ+=．故22μλ+为定值,定值为1 ．例2：如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．解析:（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则， 由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==>（2）直线AP 的方程是.063=+-y x设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ，于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d ，有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤-例3：（2020·福建）已知方向向量为)3,1(=v 的直线l 过点（32,0-）和椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的x右准线上.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆于点M 、N，满足OM ON ⋅=u u u u r u u u r cot ∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m 说明理由.解析:（1）直线:l y =- ①过原点垂直l 的直线方程为xy 33-=， ②解①②得.23=x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32322=⨯=∴c a∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③（2）设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k,13612,131222212221+-=⋅+-=+∴k k x x k k x x,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212++=+-⋅-+-+=-++=kkkkkkkxxxxkMN点O到直线MN的距离21|2|kkd+=．,cot634MON∠=⋅Θ即||||cos0,OM ON MON⋅∠=≠u u u u r u u u r||.632,634sin||||⋅∴=∴=∠⋅∴∆dMNSMONONOMOMN即).13(6341||6422+=+kkk整理得.33,312±=∴=kk当直线m垂直x轴时，也满足632=∆OMNS.故直线m的方程为,33233+=xy或,33233--=xy或.2-=x经检验上述直线均满足0≠⋅OM.所以所求直线方程为,33233+=xy或,33233--=xy或.2-=x【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= （ ）A ．3B ．23C ．38D ．322．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-3． 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2B ．21- C ．22 D 214．点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．31C ．22D ．215．已知B A ),0,21(-是圆221:()4(2F x y F-+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 6．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30o的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 ．7． 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x)0,(1c F -、)0,(2c F ，Q 是椭圆外的动点，满足a F 2||1=，点Ｐ是线段Q F 1与该椭圆的交点，点Ｔ在线段Q F 2上，并且 满足0||,022≠=⋅TF TF ．（1）设x 为点Ｐ的横坐标，证明 x a c a P F +=||1；（2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△21MF F 的面积2b S =．若存在，求∠21MF F 的正切值；若不存在，请说明理由．8．已知椭圆C ：22a x ＋22b y ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F1关于直线l 的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e2； （2）若43=λ，△PF1F2的周长为6，写出椭圆C 的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.9． 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点. （1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.。
