最新通用版人教版中考数学一轮复习方程与不等式讲义同步练习含详解

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可．【详解】 解：解分式方程11144ax x x -+=--， 得4x 1a=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠．又∵方程有整数解，∴11a -=±，2±，4±，解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩， 得，25a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解，可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ）A ．b a ≤B ．100100a b a ≤+C ．100a b a ≤+D ．100100a b a≤- 【答案】B【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为x 元，由题意可得：()()1%1%x a b x +-?，整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a≤+， 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( )A ．8a ≥B ．8a ≤C ．8a >D ．8a <【解析】【分析】先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．【详解】解：由24x <可得：x ＜2；由2(1)x x a ++<可得：x ＜23a -； 由题意得：23a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．5．若m n >,则下列不等式中成立的是( )A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a =0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确； 故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．21m -≤<-B ．21m -<<C ．1m <-D ．2m ≥-【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩解不等式①，得：x m >，解不等式②，得：3x ≤，∴不等式组的解集为：3m x <≤，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；∴m 的取值范围为21m -≤<-；故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．7．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -=∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．8．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．A ．52y < B ．25y < C ．52y > D ．25y > 【答案】B【分析】根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．【详解】解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，∴20a -<， ∴2542a a -=-， 解得32a =， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25y <． 故选：B ．【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<【答案】A【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，故选A ．11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．13．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】 222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩由①，得x ＞1，由②，得x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．14．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1 【答案】B【解析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.15．不等式组3433122xx x-≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3433122xx x-≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②解①，得1x≤-解②，得5x>-所以不等式组的解集是51x-<≤-在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．不等式组2131xx+≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．17．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞5 D．x＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项、合并同类项，得：﹣2x＞10，系数化为1，得：x＜﹣5．故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．如图，不等式组315215xx--⎧⎨-<⎩„的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】由题意可知：不等式组315215xx①②--⎧⎨-<⎩„，不等式①的解集为2x≥-，不等式②的解集为3x<，不等式组的解集为23x-≤<，在数轴上表示应为.故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.19．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3 C．0＜a＜3 D．0＜a≤2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2，故2<a≤3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键20．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤【答案】A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】 3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

中考数学一轮复习 专题二方程（组）与不等式（组）（4）一元一次不等式（组）一、单选题1.不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( ) A.4x > B.1x >- C.14x -<< D.1x <-2.不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是( ) A.1a >- B.1a ≥- C.1a ≤ D.1a <4.关于x 的不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A.1k >B.1k <C.1k ≥D.1k ≤ 5.不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.46.不等式组43128164x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( ) A.0 B.1- C.1 D.27.已知点()126P a a -+，在第四象限，则a 的取值范围是( ) A.3a <- B.31a -<< C.3a >- D.1a >8.若关于x 的一元一次不等式组63(1)9,1x x x m -+<-⎧⎨->-⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( ) A.4m > B.4m ≥ C.4m < D.4m ≤9.已知关于x 的不等式组23,23(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A.112a < B.112a C.112a < D.1a <10.小明去商店购买,A B 两种玩具，共用了10 元钱，A 种玩具每件1 元，B 种玩具每件2 元.若每种玩具至少买1件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量，则小明的购买方案有( )A.5 种B.4 种C.3 种D.2 种二、填空题11.若关于x y 、的二元一次方程组的2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩解满足0x y +>，则m 的取值范围是 .12.已知4x =是不等式310ax a --<的解，2x =不是不等式310ax a --<的解，则实数a 的取值范围是取值范围是______.13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_______cm.三、解答题14.解不等式组:()2324325323x x x x ⎧+-<⎪⎨+-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来. 15.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有,A B 两种型号的挖掘机，已知3 台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165 立方米；4 台A 型和7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土225 立方米.每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300 元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180 元.（1）分别求每台A 型、 B 型挖掘机一小时挖土多少立方米；（2）若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12 台同时施工4 小时，至少完成1080 立方米的挖土量，且总费用不超过12960 元问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？参考答案1.答案：A解不等式13x ->，得4x >，解不等式224x -<，得1x >-，所以原不等式组的解集为4x >，故选A.2.答案：B5131x x +≥-， 5311x x ∴-≥--，22x ∴≥-，1x ∴≥-.故选B.3.答案：A0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②， 由①得x a ≥-，由②得1x <，不等式组有解，∴不等式组的解集为1a x -≤<，1a ∴-<，即1a >-.a ∴的取值范围是1a >-，故选A.4.答案：C解关于x 的不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩得21x x k <⎧⎨<+⎩. 关于x 的不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 12k ∴+≥，解得1k ≥.故选C.5.答案：D去分母得()()312226x x +>+-，去括号得33446x x +>+-，移项得34463x x ->--，合并同类项得5x ->-系数化为1得5x <，故不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D6.答案：A 不等式组整理得124x x ⎧>-⎪⎨⎪≤⎩， 解得142x -<≤，则不等式组的最小整数解是0，故选A. 7.答案：A因为点P 在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，所以可列不等式组10,260,a a ->⎧⎨+<⎩解得3a <-.故选A.8.答案：D63(1)9,1,x x x m -+<-⎧⎨->-⎩①② 解不等式①，得3x >；解不等式②，得1x m >-.关于x 的一元一次不等式组的解集是3x >，∴13m -≤，解得4m ≤.故选D.9.答案：A不等式23(2)5x x -+，得1x ≤，所以不等式组的解集为231a x -<≤，因为不等式组23,23(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩仅有三个整数解，所以这三个整数解为1，0，-1，所以2231a -≤-<-，解得112a <.故选A. 10.答案：C设小明购买了A 种玩具x 件，则购买了B 种玩具102x -件. 根据题意，得11012102x x x x ⎧⎪⎪-⎪⎨⎪-⎪<⎪⎩，解得1383x <. x 为整数，102x -也为整数，∴ 4x =或6或8，∴有3 种购买方案.故选C. 11.答案：2m >-2133xy m x y =+⎧⎨+=⎩①②， +①②得2224x y m +=+，则2x y m +=+，根据题意得20m +>，解得2m >-.12.答案：1a -4x =是不等式310ax a --<的解，∴4310a a --<，解得1a <.2x =不是不等式310ax a --<的解，∴2310a a --，解得1a -，∴1,1,a a <⎧⎨-⎩∴1a -. 13.答案：55设该行李箱的长为8x cm ，则高为11x cm.根据题意得81120115x x ++，解得5x .∴行李箱的高的最大值为11555⨯=（cm ）.14.答案：解不等式①得2x <，解不等式②得1x >，∴不等式组的解集是12x <<，不等式组的解集在数轴上表示为15.答案：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据题意，得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以每台A 型挖掘机一小时挖土30 立方米，每台B 型挖掘机小时挖土15 立方米.（2）设A 型挖掘机有m 台，总费用为W 元，则B 型挖掘机有()12m -台。

一、方程与不等式应用题【知识框架】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）分式方程的应用应用二元一次方程（组）的一元一次方程的应用题型1：一元一次方程例1、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A.B.C. D.举一反三1、方程的解是（ ）.A.7B.C.3D.7或32、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 （ ） A.100元 B.105元 C.108元 D.118元3、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？)1(6)121(5-=-+x x )1(6)21(5-=+x x x x 6)121(5=-+x x 6)21(5=+x -=52±7精讲精练知识梳理方程和不等式的应用4、已知关于的方程5x +3a=2x +6，小刚在解这个方程时，把方程右端的+6抄成了-6，解得的结果为x =2.求原方程的解。

题型2：二元一次方程组例2、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 举一反三1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为X ，十位数字为Y ，所列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧X ＋Y ＝8，XY ＋18＝YX ．B ．⎩⎪⎨⎪⎧X ＋Y ＝8，X ＋10Y ＋18＝10X ＋Y ．C ．⎩⎪⎨⎪⎧X ＋Y ＝8，10X ＋Y ＋18＝YX ．D ．⎩⎪⎨⎪⎧X ＋Y ＝8，10(X ＋Y)＋18＝YX ． 2、如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？x 14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩158********x y x y +=+=⎧⎨⎩14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩152********x y xy +=+=⎧⎨⎩题型3：分式方程例3、某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产X个，可列方程为（）A.400X－10＝500XB.400X＝500X＋10C.400X＋10＝500XD.400X＝500X－10举一反三1、某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．问第二次购进了多少件文具？2、一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。

第二章 方程（组）与不等式（组）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末）用配方法解一元二次方程29190x x -+=，配方后的方程为（）A ．29524x æö-=ç÷èøB ．29524x æö+=ç÷èøC ．()2962x -=D ．()2962x +=【答案】A 【详解】∵29190x x -+=，∴2919x x -=-，则2818191944x x -+=-+，即29524x æö-=ç÷èø，故选：A.2．（2020·古蔺县实验学校七年级期末）在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（）A ．3(1)431x x --+=B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=【答案】D 【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x ＋3）＝6，故选：D ．3．（2020·肃南裕固族自治县第一中学七年级期末）如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )A ．15o ，75oB ．20o ，100oC ．10o ，50oD ．30o ，150o【答案】D 【详解】解：设较小的角为x ，则较大的角5x ，根据题意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以这两个角是：30°，150°．故选：D ．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）已知2-14-237m n x y +=是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）．A ．m=2，n=1B ．m=1，n=32-C ．m=1，n=52D ．m=1，n=32【答案】D 【详解】∵2-14-237m n x y +=是关于x ，y 的二元一次方程，∴2m-1=1,4-2n=1解得m=1，n=32故选D ．5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-ìí=î的是（ ）A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=-【答案】D 【详解】解：A ．33x y =-ìí=î不是方程21x y +=的解，该项不符合题意；B ．33x y =-ìí=î不是方程328x y +=-的解，该项不符合题意；C ．33x y =-ìí=î不是方程348x y -=-的解，该项不符合题意；D ．33x y =-ìí=î是方程543x y +=-的解，该项符合题意；故选：D ．6．（2019·四川成都市·九年级期末）若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14B ．m ＜14C ．m ≥14D ．m ≤14【答案】C 【详解】∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，∴ ()214131m D =-´´-+≥0，解得：m≥14，故选：C ．7．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛．A ．7B ．6C ．12D ．14【答案】A 【详解】解：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，12x （x ﹣1）＝21，解得x ＝7或x ＝﹣6（舍去）．故应邀请7支队伍参加比赛．故选：A ．8．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500351.5x x -=B ．15001200351.5x x -=C ．1500120035 1.5x x=-D ．12001500351.5x x-=【答案】B 【详解】解：设毛笔单价x 元/支，由题意得：15001200351.5x x-=，故选：B ．9．（2020·宜昌市第二十六中学八年级期末）分式方程312x =-的解是 ( )A ．5x =B ．1x =C ．1x =-D ．2x =【答案】A 【详解】解：方程两边都乘x−2，得3＝x−2，解得x ＝5，检验：当x ＝5时，x−2≠0，∴x ＝5是原方程的解．故选：A ．10．（2020·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出y ，则x 的取值范围是（ ）A ．21x -<£-B ．21x -££-C ．21x -<<-D ．21x -£<-【答案】D 【详解】由输入两次，才能计算出y 的值得：2312(23)31x x +<ìí++î≥，解得-2≤x ＜-1．故选：D11．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m >【答案】A 【详解】∵点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，0120m m >ì\í->î，解得102m <<，故选：A ．12．（2019·浙江台州市·八年级期末）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1ìüíý-îþx x 1=，则x 的值为（ ）．A ．1，1-，2B ．1-，2C ．1-D ．2【答案】D 【详解】若111x =-，则11x -=∴2x =∴2x =∴{}1min ,min 1,211ìü==íý-îþx x ，符合题意；若1x =，则1x =±当1x =时，11x -无意义当1x =-时，1111112x ==----∴111min ,min ,1122ìüìü=-=-íýíý-îþîþx x ，故不合题意∴2x =故选：D ．13．（2020·四川攀枝花市·八年级期末）已知关于x 的方程2x 3m3x 22x-+=--会产生增根，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．-2【答案】A 【详解】解：方程两边都乘（x−2），得2x−（3−m ）＝3（x−2），∵原方程有增根，∴最简公分母x−2＝0，即增根为x ＝2，把x ＝2代入整式方程，得m ＝−1．故选：A14．（2020·河北唐山市·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-ìí-=î，其中31a -££，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ££，则30a -££．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D 【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î，解得121x ay a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££，04y ££①当2a =-时，解得33x y =-ìí=î，故①正确；②51x y =ìí=-î不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-ìí=î，此时1x y +=，故③正确；④若14y ££，即114a £-£，解得30a -££，故④正确；故选D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·四川成都市·九年级期末）若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．【答案】－3【详解】∵2210x x +-=，∴ 221x x +=，∵ m 是2210x x +-=的一个根，∴ 221m m +=，∴ 224143m m +-=-=- ，故答案为：-3．16．（2020·河南周口市·七年级期末）不等式组3121213x x +>-ìïí-³ïî的最大整数解为______．【答案】3【详解】解不等式312x +>-得1x >-，解不等式1213-³x 得3x £，∴不等式组的解集是13x -<£，故不等式组的整数解为0，1，2，3，故答案为：3.17．（2020·古蔺县实验学校七年级期末）如图，两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A 以65米/分的速度、乙从点B 以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的______边上．【答案】AD 【详解】设乙第一次追上甲用了x 分钟，由题意得：72x−65x ＝70×3，解得：x ＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D 点，再走60米即可追上甲，即在AD 边上．故答案为：AD ．18．（2020·云南昆明市·八年级期末）若关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________【答案】6m >-且m ¹-4【详解】232x mx +=-2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2¹0，∴60620m m +>ìí+-¹î，解得6m >-且x ¹-4，故答案为：6m >-且m ¹-4.三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程或方程组（1）234311x y x y -=ìí+=î（2）2242242x x x x +=--+【答案】（1）21x y =ìí=î；（2）无解【详解】（1）234311x y x y -=ìí+=îL L ①②①×3+②得：1020x =解得：2x =把2x =代入方程①得：1y =∴方程组的解为21x y =ìí=î（2）2242242x x x x +=--+方程两边同时乘以24x -得：2(2)42(2)x x x ++=-解得2x =-检验：当2x =-时240x -=∴原分式方程无解20．（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程260x x -+=．（1）若“”表示常数7-，请你用配方法解方程：2670x x --=；（2）若“”表示一个字母，且一元二次方程260x x -+=有实数根．求“”的最大值．【答案】（1）17x =，21x =-；（2）9【详解】解：（1）2670x x --=，22223373x x -´+=+，()2316x -=，解得17x =，21x =-；（2）设中为m ，260x x m -+=，240b ac D =-³，()26410m --´´³，解得9m £，∴的最大的值为9．21．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y mx y -=ìí-=î，（1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．【答案】（1）10；（2）2m >【详解】354538x y m x y -=ìí-=î①②（1）①+②可得：112x y m -=+，6x y -=Q ，1162m \+=，10m \=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-Q ，420m \-<，2m \>．22．（2020·浙江七年级其他模拟）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程为“奇异方程”．例如：24=x 的解为242x ==-，则该方程24=x 是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断方程58x =-________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；（2）若3a =，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由．（3）若关于x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是“奇异方程”，求代数式2212(11)43()()22m n mn m m mn n n éùéù-++++--+-ëûëû的值．【答案】（1）不是；（2）有，92；（3）149-【详解】解：（1）58x =-的解是85x =-不等于85--，∴方程58x =-不是“奇异方程”，故答案是：不是；（2）若3a =，则方程3x b =的解是3bx =，要使它是“奇异方程”，则33b b =-，解得92b =；（3）∵2x mn m =+是“奇异方程”，∴22mn mmn m +=+-，化简得4mn m +=，∵2x mn n -=+是“奇异方程”，∴22mn n mn n +=++-，化简得43mn n +=-，两式相减得163m n -=，原式()2214222434223m n m n éùæö=--++----êúç÷èøêúëû824224839m n m n=-+-+--+855269m n =-++-16852639=-´+-149=-．23．（2020·河北保定市·九年级其他模拟）有若干个只有颜色不同的红球和黑球，现在往一个不透明的袋子里装进2个红球和4个黑球．（1）随机从不透明的袋子里摸出一个球，求摸到红球的概率；（2）若先从不透明的袋子里取出m 个黑球，不放回，再从不透明的袋子里随机摸出一个球，将“摸到红球”记为事件A ，若事件A 为必然事件，求m 的值；（3）若先从不透明的袋子里取出m 个黑球，再放入24m +个红球，若随机从不透明的袋子里摸出一个球是红球的概率是56，求m 的值．【答案】（1）13；（2）4m =；（3）2m =．【详解】（1）由题意，摸到红球概率为21243P ==+；（2）若事件A 为必然事件，则取出m 个黑球后，袋子中全部为红球，所以4m =；（3）由题意，不透明的袋子里红球的个数为22426m m ++=+个，黑球的个数为4m -个，则不透明的袋子里红球和黑球的总个数为26410m m m ++-=+（个），因为随机从不透明的袋子里摸出一个球是红球的概率是56，所以265106m m +=+，解得2m =，经检验，2m =是所列分式方程的解，故2m =．24．（2020·黑龙江佳木斯市·七年级期末）某公司有A ，B 两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人A 型号客车B 型号客车载客量（人/辆）4530租金（人/辆）400280车辆数（辆）a b（1）求表中a ，b 的值；（2）某中学计划租用A ，B 两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元①求最多能租用多少辆A 型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案【答案】（1）8,7a b ==；（2）①最多能租用4辆A 型客车；②所有的租车方案为：方案一：租用A 种型号的客车3辆，租用B 种型号的客车2辆；方案二：租用A 种型号的客车4辆，租用B 种型号的客车1辆【详解】解：（1）由题意得：154530570a b a b +=ìí+=î，解得：87a b =ìí=î，即8,7a b ==；（2）①设计划租用A 种型号客车x 辆，则计划租用B 种型号客车（5﹣x ）辆，根据题意得：400x+280（5﹣x ）≤1900，解得：x≤146，∵x 为正整数，∴x 最大取4，故最多能租用4辆A 型客车；②根据题意得：45x+30(5﹣x)≥195，解得：x≥3，∵x 取正整数，∴x=3、4，故所有的租车方案为方案一：租用A 种型号的客车3辆，租用B 种型号的客车2辆；方案二：租用A 种型号的客车4辆，租用B 种型号的客车1辆．25．（2020·重庆北碚区·西南大学附中八年级期末）每年农历五月初五，是中国民间传统节日——端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元．5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了0013a ，其销量在5月份的基础上增加了0043a ；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了0012a ．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了00913a ，求a 的值．【答案】(1) 5月份蛋黄肉粽的销售数量是60千克；(2) a =50【详解】解：(1)设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x 千克，白粽的销售数量是y 千克，依题意，得：10030202600x y x y +=ìí+=î，解得6040x y =ìí=î，故5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克；(2) 依题意得:141930(1%)60(1%)2040(1%)2600(1%)33213a a a a -´++´+=+，整理后得到：2500a a -=，解得：a =0(舍去)或a =50，故答案为：50．26．（2019·浙江台州市·七年级期末）疫情期间，某蛋糕店响应政府号召，采用非接触性销售，头天下单，第二天送达．并且为了吸引顾客，对A ，B 两种蛋糕在送达当天，采用返利的方式给顾客意外惊喜，返利方式有两种，返利后，A ，B 两种蛋糕的实际利润如下表：方式一方式二A 种蛋糕每盒利润914B 种蛋糕每盒利润1511每日限定销售A ，B 两种蛋糕共四十盒，且都能售完，一天只推出一种返利方式．（1）若采用方式一，销售A ，B 两种蛋糕共盈利420元，求A ，B 两种蛋糕各售出多少盒？（2）下完订单的当晚，店员甲说：“明天无论采取哪种返利方式，蛋糕店销售A ，B 两种蛋糕的总利润相同”，你觉得他的说法有可能对吗？说明理由．（3）蛋糕店在下完订单的当晚采用一种盈利多的那种方式，问蛋糕店销售A ，B 两种蛋糕一天的总利润至少有多少元？【答案】（1）A 蛋糕售出30盒，B 蛋糕售出10盒；（2）没有可能对，理由见解析；（3）总利润至少有494元．【详解】解：设A 蛋糕售出x 盒，B 蛋糕售出40-x 盒，（1）根据题意915(40)420x x +-= ，解得30x =，故A 蛋糕售出30盒，B 蛋糕售出10盒；（2）没有可能，理由如下：若销售A ，B 两种蛋糕的总利润相同，则915(40)1411(40)x x x x +-=+-，解得1609x =，因为蛋糕的盒数取整，所以他的说法没有可能对；（3）若采用方式一，总利润为：915(40)6006x x x +-=-，若采用方式二，总利润为：1411(40)4403x x x +-=+，。

中考数学一轮复习第04 课 方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。

的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。

；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。

叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。

叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。

，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。

体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。

的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。

成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( )A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是( ) A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则( )A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（ ）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( )A.a ＋c ＞b ＋cB.c －a ＜c －bC.a c 2＞b c2D.a 2＞ab ＞b 27.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4．其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④8.函数y x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x ＋y>0;（2）y －x<0;（3）xy ≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。