冀教版七年级数学上册1.10 有理数的乘方 教案

冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.10“有理数的乘方”是初中数学的基础内容，主要让学生掌握有理数乘方的概念、法则及应用。

本节内容是在学生掌握了有理数乘除法、幂的概念等知识的基础上进行的。

通过本节的学习，为学生后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和一些数学概念，但对于有理数乘方这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要将抽象的概念具体化，让学生能够通过实际例子理解和掌握有理数乘方的规律。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够运用有理数乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

四. 教学重难点1.有理数乘方的概念。

2.有理数乘方的法则。

3.有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解有理数乘方的概念和法则。

2.采用归纳总结法，引导学生自己发现并总结有理数乘方的规律。

3.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解有理数乘方的概念和法则。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如计算3的2次方，让学生回顾幂的概念。

然后引出有理数乘方的概念，让学生思考有理数乘方与幂的关系。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数乘方的定义和法则，如：a.有理数乘方的定义：一个有理数的n次方，就是将这个有理数连乘n次。

b.有理数乘方的法则：–一个有理数乘以另一个有理数的n次方，等于将这个有理数连乘n次后，再乘以另一个有理数。

–零的任意次方等于零。

–负数的偶数次方等于正数，负数的奇数次方等于负数。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有理数乘方的练习题，如：•计算2的3次方。

《1.10 有理数的乘方》数学七年级上册冀教版教学设计10×10可以记作，读作10的二次方（或10的平方）.10×10×10可以记作，读作10的三次方（或10的立方）.【设计意图】通过具体情境，复习平方、立方的记数方法，可以较自然地引出更多“相同因数的乘法”算式.（三）新知探究1.请仿照前面的记数方法表示下列各式：（1）5×5×5（2）3×3×3×3（3）（-4）×（-4）×（-4）（4）（5）a×a×a×a×a（6）【学生活动】学生仿照前边的实例，把乘法算式写成乘方形式，而且能写出更多的乘法算式，体会相同因数不仅可以取正数，而且可以取负数等有理数.【设计意图】本环节的不同算式具有的共性是：相同因数连续相乘，只是对相同因数以“正数——负数——字母”的顺序递进出现、相同因数的个数从具体的数到字母n，体现了从特殊到一般的数学思想，自然地引出了乘方等相关概念.【教师活动】引导学生观察、归纳以上算式的共同特征，给出乘方等概念.乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.幂：乘方的结果叫做幂.a叫做底数，底数是乘法中的相同因数，目前底数代表的是任意有理数.n叫做指数，指数是相同因数的个数，目前阶段指数是正整数.乘方是一种运算，幂是这种运算的结果.2. 请你说出下面各数的底数、指数与读法.【教师活动】一个数可以看成这个数本身的一次方；指数1可以省略不写.【设计意图】让学生熟悉底数、指数与乘方的读法.乘方中对于单独一个数的理解.3.指出下列各式表示的意义，并计算结果.【学生活动】学生根据乘方的意义，准确理解每个算式，并把算式转化为乘法，根据有理数乘法法则计算出结果.【设计意图】本环节意在让学生体会括号在乘方中的作用，有无括号，表示的意义、运算顺序、运算结果都会不同.4.计算，填表：上表中计算结果的符号有什么规律？【学生活动】学生根据乘方的意义，转化为乘法，计算出结果. 通过观察表格中结果的符号，发现规律：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数.并能进一步思考为什么有这样的规律.【教师活动】引导学生观察、归纳幂的符号规律，并深度思考原因:乘方运算是特殊的乘法运算，所以幂的符号确定与积的符号确定是一致的.【设计意图】本环节是加深对乘方意义的理解，巩固对乘方运算的掌握，发现乘方运算的结果及符号的规律，加深认识乘方与乘法的关联.（四）乘方运用1.判断下列各式计算结果的正负：【学生活动】学生独立完成.【教师活动】引导学生认识底数的正负，辨别指数的奇偶，从而利用幂的符号规律进行判断式子的正负.【设计意图】熟练掌握幂的符号规律.2.一个数的平方是4，这个数是多少？如果，则n是多少？【学生活动】学生独立思考、完成.【教师活动】引导学生思考、解决、两个问题：①已知幂和指数，如何求底数；②已知幂和底数，如何求指数.【设计意图】感受底数、指数、幂三个量中，已知两个，可以求出第三个，进一步理解乘方的意义.3.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中.为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆. 已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药.（1）这批药共有多少箱？（2）这批药共有多少片？【学生活动】学生独立思考、完成.【教师活动】引导学生审题、列式、计算.并总结解决实际问题的一般步骤.【设计意图】本环节意在让学生体会：乘方运算在实际中的运用.4.计算：【教师活动】相同加数相加，可转化为乘法；相同因数相乘，可转化为乘方.【设计意图】此题融合了加法、乘法、乘方的运算，让学生体会其中的关联.（五）总结展望我们已经学习了几种运算？怎样理解它们的关联？【设计意图】对已学过的五种运算做全面梳理和认识，从相互关系的体会中，加深对乘方的理解，对未来的开方运算充满期待.（六）作业设计巩固作业：课本47页练习1，2；48页A组1题.拓展作业：下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．探究作业：（自选）规定：F（1）＝﹣3，F（2）＝（﹣3）×（﹣3），F（3）＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3），…F（n）＝．（1）计算：F（3）+F（4）＝；（2）求3×F（99）+F（100）的值．。

冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》是学生在掌握了有理数的加减乘除运算后，进一步深化对有理数概念的理解和运算法则的掌握。

本节内容主要介绍有理数的乘方，包括正数的乘方、负数的乘方和零的乘方，以及乘方的运算法则。

通过学习乘方，为学生后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学概念和运算规则有一定的理解能力。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对于负数和零的乘方，学生可能存在困惑；3. 学生对于乘方的运算法则需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握正数、负数和零的乘方；2. 掌握有理数乘方的运算法则；3. 能够运用有理数的乘方解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，正数、负数和零的乘方，乘方的运算法则；2. 教学难点：负数和零的乘方，乘方的运算法则的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索有理数的乘方概念和运算法则；通过实例讲解，让学生深入理解乘方的含义；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2. 练习题；3. 教学素材（如图片、故事等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事引入乘方的概念。

例如，讲述古代数学家解决土地面积问题时，发现了乘方的运算规律。

引导学生思考：为什么相同的数字相乘，结果会越来越大？引发学生对乘方的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，通过PPT展示正数、负数和零的乘方实例。

引导学生观察和总结乘方的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用乘方的运算法则计算给定的题目。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析《1.10 有理数的乘方》是冀教版数学七年级上册的教学内容。

这部分内容主要介绍了有理数的乘方概念、性质和运算法则。

通过这部分的学习，学生能够理解和掌握有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数的概念和性质有一定的了解。

但学生对有理数的乘方概念和性质可能存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.能够运用有理数的乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质。

2.有理数乘方的运算法则。

3.运用有理数的乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究有理数的乘方概念和性质。

2.通过实例和练习，让学生掌握有理数的乘方运算法则。

3.运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。

2.设计好针对学生学习情况的教学问题和练习题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除运算，引导学生进入有理数的乘方学习。

2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘方概念和性质，让学生初步了解有理数的乘方。

3.操练（15分钟）让学生通过实例和练习，掌握有理数的乘方运算法则。

教师引导学生总结乘方运算法则，并进行讲解。

4.巩固（10分钟）设计一些有关有理数乘方的问题，让学生运用所学知识解决。

教师及时给予指导和反馈，巩固学生的学习成果。

5.拓展（10分钟）引导学生运用有理数的乘方解决实际问题，提高学生的应用能力。

可以设计一些综合性的题目，让学生小组合作完成。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行简要回顾，强调有理数的乘方概念、性质和运算法则。

有理数的乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）学习重点：理解有理数乘方的相关概念. 学习难点：掌握有理数乘方的相关概念. 教学过程知识链接 有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2） 棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？ 新知预习 互动探究 做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂)，直到无法对折为止.猜猜看，这时纸有几层？2.对折1次纸变成2层，对折2次纸变成4层，依此类推，每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次？请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想62222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？642222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？2222n ⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a⨯⨯⨯⨯个简记为na ，即nn aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个.我们把na 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果n a 叫做幂.在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数幂 （乘方的结果）猜一猜根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______. 自学自测 填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作____________；在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 __________；四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________要点探究探究点1：有理数乘方的意义例1：把下列各式用幂的形式表示（1）6×6×6 ；（2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.25×25×25×25×25×25.例2：在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为 .在42()3中，指数为____ ，底数为_____；在423中，指数为_____，底数为______.【归纳总结】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.【针对训练】填空（1）将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；（2）将435-写成乘法的形式为 ___________________________ ．探究点2：有理数乘方的运算观察与思考1.填一填2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例3：计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 【针对训练】 填空：352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，—352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，—523= .二、课堂小结内容意义求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果na 叫做幂.在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.法则正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.当堂检测1. 2013(1)-的相反数是( )A.1B.-1C.2013D.-22. 在3|-3|-，33--（），33--（），33-中，最大的数是( ) A.3|-3|-B.33--（） C.33--（） D.33-3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -=B.33)(a a -=C.a a -=D.02≥a4.填空：（1）2)3(-的底数是_______，指数是_______ ，结果是________； （2）2)3(--的底数是 ______，指数是______，结果是_____；（3）33-的底数是________，指数是______ ，结果是________ 。

有理数的乘方一、教材分析教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第10小节的内容。

它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。

特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。

在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。

教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算二、学生分析我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。

三、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。

四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。

国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。

第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。

”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。

《有理数的乘方》教学设计一、教材分析《有理数的乘方》这节课选自新冀教版《数学》七年级上册第一章第八节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。

我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。

因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

二、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。

对于2)3(-与23-这类型运算易混淆。

因此本堂课的难点为：有理数乘方运算的符号法则。

三、教学目标知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。

情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

四、课堂结构设计数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。

因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：五、教学媒体设计本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生积极性，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。