微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考

化“冰冷的美丽”为“火热的思考”美国心理学家布鲁纳说：“探索是数学的生命线。

”的确，没有探索，就不会有新的发现。

现行教材中的探究活动为探究性学习提供了一个平台，我们在教学中要转变观念，强调师生交往，构建互动的师生关系；要为学生创造主动参与学习的条件和内容，精心创设探究性问题情境，激发学生的探索欲和创造欲。

一、借助探究，激发兴趣苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。

”我们不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望，而且要让学生有更多参与探索的机会和成功的情感体验，从而激发学生学习数学的浓烈兴趣。

【例1】①一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？②将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？③假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案，你的猜想符合实际答案吗？对于①、②两小题学生不难解决问题，对第③小题学生会有五花八门的答案，而又对自己的答案不抱有足够的信心，此时学生的探索欲望就会被激发出来，每个学生都跃跃欲试。

然后教师引导学生从②小题受到启发，去寻求答案的计算方法，最后发现答案出乎意料。

通过此例让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中体验到数学就在我们生活中。

让学生在情境中学习，在探索中求知，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，是激发学生学习兴趣和求知欲的有效手段。

二、体验探究，提升知识探索性学习内容立足于教村，又高于教材，许多活动内容符合基础性、多样性、层次性、开放性原则，通过类比探究、归纳探究、实验探究、发散探究、演绎探究等多种形式，进行探求新知，进行知识的再发现、再创造。

【例2】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？若，你能说出下列四种情况下，不等式组的解吗？用数轴试一试（请与你的同伴交流）。

学生掌握了由具体数字组成的不等式组的解法后，借助数轴独立思考，通过小组讨论，在原有的知识经验基础上进行整理与总结，从而得到解不等式组一般的结论和方法，从而达到认识的深化与认知结构的完善，使学生的思维得到自然的升华，通过归纳探究，经历知识的形成性过程，培养思维的深刻性和灵活性。

“冰冷的美丽”与“火热的思考”细细读来这本书，一边读一边思考，伴随着一个个【课前慎思】进入华老师的课堂，感受着华老师的数学文化的深厚底蕴，以及在课堂上能够与学生平等对话，将有困于学生的知识，在对话中，在创设情境的探索中，让学生通过自学、互学、质疑学，让学生经历“谁无暴风劲雨时”的过程，体会到“守得云开见月明”的成功喜悦。

带着目的读这本书，一边感受华老师的个人魅力，欣赏经典的案例，一边思考以怎样的角度来写读后感，在接近尾声时，突然想起王国维先生《人间词话》的三种境界，古今之成大事业、大学问者，必经过三种境界，我在想华老师所追求的课堂不就是经过这三种境界，才能算得上好课，才能称得上好老师，不想与华老师不谋而合。

教师要想设计出一节有思维含量，或者一节有创新的课，必须经过这长期的坚持和努力，就如修仙一样，经历重重阻难，不断地反思才能进步。

必定要经历三种境界：昨夜西风凋碧树。

独上高楼，望尽天涯路。

这是第一阶段，首先就是立志，下决心。

我想不管做什么事情首先就是要自己有执着的追求，登高望远，希望自己能够上一堂好课，有着明确的目标和方向，才会努力的执着的为之奋斗。

带着这份激情和斗志，去研究一节课，查看教材内容，了解课程标准的教学目标，准确把握本节课的教学重难点，做到心中有数，感觉此时什么都非常的明了，没有什么不清楚的，就好像登上了高山，把山下的风景尽收眼底，高楼大厦、川河车流都看的清清楚楚，明确了自己的教学流程以及学生会出现的问题。

但是，这个时候的课堂是中规中矩，没有新颖之处，如果达到这个境界，我们就满足现状，去上课，那么课堂将会出现“满堂灌”的情景，学生在这样的课堂只有耳朵，没有头脑，学习效果是极差的。

这也是咱们一线教师普遍存在的现象，多数会遇到的问题，困惑于：“知识点我讲了很多遍了，学生怎么回事啊，怎么跟我没讲一样！”我们问问自己，是不是在日常教学中有这样的疑惑，或者说同事间交流的时候也吐露了心声。

可是，问题真的就出现在学生身上吗？我想首先咱们教师先要自我反思，我们只是“讲”学生听没听倒很难说。

高中数学《微积分》公开课优秀教学设计
这门课程通过多样化和创新的教学方法，将微积分概念和基本原理的研究带给了学生。

以下是我认为是优秀的教学设计：
1.引入学生
老师可以运用互动的方式，让学生把微积分中已经学过的知识点列出来，并简述其作用。

通过这种方式，可以激发学生对知识点的记忆，并为研究新的概念铺垫。

2.提供实际问题
老师可以给学生提供一个实际的问题，例如汽车在前进过程中的速度变化，让学生求出汽车在某时刻的速度。

这样的问题将把微积分知识点与现实生活联系起来，并提高学生对微积分的兴趣。

3.示范问题解决
老师可以在黑板上或电子板书上详细演示问题的解决过程。

例如，通过对汽车运动过程图像的慢动作分析，解释其速度是如何变化的。

这将有助于学生更好地理解微积分的概念。

4.引导学生练
老师可以在课堂上提供大量的练，并指导学生如何解决这些问题。

通过反复练，学生将逐渐掌握微积分的基本概念和解题技巧。

5.结合模拟测试
老师可以安排一次模拟测试，评估学生对微积分的掌握程度。

这将有助于了解学生的优势和不足，并及时引导学生进行下一步的研究。

通过以上的教学设计，学生将更容易地理解微积分的概念和解题方法，提高学习效率，也同时提高学生对微积分学习的兴趣。

高中微积分教学方法总结微积分是高中数学教育中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要作用。

本文将总结高中微积分教学方法，探讨如何有效地教授微积分知识，提高学生学习成绩和兴趣。

1. 建立数学基础知识在教授微积分之前，首先需要确保学生具备相关的数学基础知识，包括代数、几何和三角学等。

可以通过复习和巩固这些基础知识，为学生进一步学习微积分打下坚实的基础。

此外，还可以通过引入实际问题和例子，帮助学生理解微积分概念的应用。

2. 引入生动的教学案例微积分是一门抽象的学科，常常让学生感到晦涩难懂。

为了激发学生的学习兴趣，教师可以引入一些生动的教学案例，让学生从实际问题出发理解微积分的概念和原理。

例如，可以利用汽车行驶的例子引入导数的概念，通过计算速度和加速度的关系，帮助学生理解导数的物理意义。

3. 培养问题解决能力微积分的核心在于问题求解，因此在教学中要注重培养学生的问题解决能力。

可以通过提供一系列的问题，引导学生运用微积分知识去解决实际问题。

在解题过程中，教师可以引导学生思考解题思路和方法，激发他们的创造力和想象力。

4. 创设合适的学习环境为了提高学生的学习效果，教师应该创设一个积极、互动和开放的学习环境。

可以通过小组讨论、实验和研究项目等方式，培养学生的合作精神和探究能力。

同时，教师还应鼓励学生提问和质疑，促进他们对微积分知识的深入理解。

5. 运用多媒体技术辅助教学随着科技的发展，多媒体技术已经成为教学不可或缺的一部分。

教师可以使用投影仪、电子白板等多媒体设备，将微积分知识以图像、动画和视频的形式呈现给学生，提高他们的学习兴趣和理解能力。

此外，还可以利用互联网资源，为学生提供更多的学习资料和习题。

总结起来，高中微积分教学的关键在于激发学生的学习兴趣，培养他们的问题解决能力和创造力。

通过建立数学基础知识、引入生动的教学案例、创设合适的学习环境和运用多媒体技术等方法，可以提高学生的学习成绩和对微积分的认识。

数学小学教学参考新课程教材图文并茂、生动有趣,贴近学生的生活,充满时代气息,无论是内容的选择还是呈现方式上,都很好地体现了“以学生发展为本”的理念。

它以现实生活为背景,力求形成“问题情境———探究新知———建立模型———解释应用与拓展”的基本教学模式,以儿童化、生活化的方式反映数学的思想方法。

尽管如此,然而教材还是数学知识与思想的浓缩本,呈现给学生的往往都是高度概括和抽象化的静态知识,而隐藏在知识背后的关于知识产生与形成时艰难的探索历程、丰富的思维过程、精彩动人的故事等数学文化和数学背景,很难一一列入教材。

著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来。

一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽。

”教学时如果照本宣科,就会不利于引发学生产生问题,不利于促进学生的思考和探究,不利于学生主动建构知识。

数学知识学术形态的表现形式枯燥、乏味,给人一种冰冷的感觉,但是数学的思考却是火热的、生动的、活泼的。

那么,怎样解决这一矛盾呢?张奠宙教授曾经提出:“数学教学的目标之一是要把数学知识的学术形态转化为教育形态,通过数学知识的教育形式散发出数学的巨大魅力,体现数学的价值,揭示数学的本质,感染学生、激励学生,让数学‘冰冷的美丽’焕发学生‘火热的思考’。

”一、变“静态预设”为“动态生成”教材总是静态、固化地呈现编者事先预设的教学思路,而在实际教学中,教师的组织教学、学生的生活经验和知识背景以及思维状况都是不确定的,真正的教学过程总是动态生成的。

因此,学生的学习实际常常不可避免地会与教材的编写预设发生矛盾。

比如教学“两位数加两位数(进位)”一课时,例题是34+16。

教材是让学生先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨,再用竖式计算。

然而实际教学中,在学生自主探索算法时,往往提出的是口算或直接用竖式计算的方法。

>2020年9月（下旬）投稿邮箱:************.com数学教学通讯妙趣横生，追求本质———从一堂课的片段赏析谈开去李立军重庆市礼嘉中学校401122［摘要］数学来源于生活又高于生活,本节课的教学设计直指数学本质,营造了轻松、和谐的课堂氛围.同时又将生活情境与数学知识相融合,让学生们懂得用数学的眼光去观察世界,从数学的角度去思考、解决问题.多次的数学实验让学生们通过观察、类比、猜想、归纳等方式亲近数学,突出了学生的感受、体验及合乎逻辑的思考,让学生们因体验而兴趣盎然,达到了愿学、乐学、做中学、玩中学的教育境界,这就是一种无痕、自然教育.［关键词］体验;本质;兴趣作者简介:李立军(1972-),中学高级教师,重庆市两江新区高中数学兼职教研员,曾获得黑龙江省劳动模范,重庆市骨干教师,重庆市优秀班主任,省级优质课比赛一等奖,省级课件比赛一等奖.教学既是科学又是艺术,教无定法但必得法.对于这句话每位教师都有着自己的理解和实践,我们经常思考怎样将数学“冰冷的美丽化作火热的思考”,又在探寻如何将高中数学课上得神采飞扬、意犹未尽,对此众说纷纭、百家争鸣.前不久参加重庆市高中数学教学能力提升研修培训,培训期间大量地听课、评课,有些课堂也免不了让人乏味而昏昏欲睡.而国家赛课一等奖获得者、重庆市育才中学王景老师的一节“随机事件的概率”录像课则让人不觉一震,只觉得这堂课的设计妙趣横生、浑然天成,令学生能够在体验、参与、感受中探求数学实质,深入浅出,举重若轻.一节课下来,听课者感觉余音绕梁,令人回味.笔者针对这堂课的片段进行了赏析与评论,以期大家研讨之用.1：用寓言故事引课农夫嫌自己家的秧苗长得太慢,于是想到了一个办法,把每根禾苗都拔高一截,这样就可以提前丰收了.拔苗助长———不可能事件.(2)宋国有个农夫,他的田地里有一截树桩.一天,一只野兔撞在树桩上死了.农夫便认为只要守在树桩旁边,一定能再捡到兔子.守株待兔———随机事件.(3)愚公家门前有两座大山挡着路,他决心从自己开始挖山,自己死后有儿子,儿子死了还有孙子,子子孙孙无穷无尽地挖,一定可以把山挖平.愚公移山———必然事件.赏析:一堂课的引入至关重要,它是课堂情绪的奠基,起到调动学生积极性、引发学习兴趣的作用.三个成语学生都不陌生,在引入新课时,创设有趣味又有悬念的寓言故事情境成功激发了学生的好奇心、求知欲,这种类似于语文课的开题方式让人耳目一新.当揭示了“事件”这个主题之后,学生才恍然大悟,留下非常深刻的印象.本节课从学生所熟悉的事物入手,易于学生理解,可以很快激发学生的学习热情,尤其是三个实例与三种事件高度吻合,孔子曰“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”,浓厚的兴趣是学生学习动机的体现.这种峰回路转的创意让人眼前一亮,让我们也不禁为教师的精巧设计而喝彩!2：扑克牌中的事件试分析:“从一堆扑克牌中任意抽一张,抽到的是红牌”,这是什么事件?必然事件不可能事件随机事件图1赏析:如果说寓言故事的引入偏向于感性认识的话,那么,扑克牌的引入就更偏向于理性认识,从另一个角度让学生再次体验.这个片段对学生刚刚领会的认知起到巩固的作用,由此完整地26投稿邮箱:************.com数学教学通讯建立了新的认知体系.它仍然从学生的生活实际入手,不同于前面寓言故事的跌宕起伏、耐人寻味,但它以更为舒缓的节奏将学生的兴奋点维持住,让学生在一种平静的心态中夯实了对于概念的理解.3：生活中对三种事件的举例思考:你能举出一些现实生活中的不可能事件、必然事件以及随机事件的实例吗?赏析:数学概念是构建数学大厦的基石,是丰富多彩的数学思想和方法的源头活水,它的延伸、迁移、转化和拓展形成了解决数学问题的起点.在学生对概念有了初步的认识之后,通过生活问题对概念进行辨析,发散了学生的思维.这是新课标中的用数学的眼光观察世界,用数学的角度分析世界,用数学的语言表达世界的具体体现.这也同样是一种问题情境的创设,为前面的概念引入、理解、辨析、定位画上了一个圆满的句号.4：小组合作，在随机数表中找“9”（如图2）赏析:教师的目的在于为接下来的频数、频率、概率做好铺垫,并非平铺直叙,而是将学生作为学习的主体,在数学课上亲自动手.这种数学实验让学生通过观察、归纳、类比、猜想等来理解数学,突出学生的感受、体验及合乎逻辑的思考,让学生因体验而兴趣盎然,达到了愿学、乐学、做中学、玩中学的目的,润物因自然而无声,这就是一种无痕教育.同时让学生懂得数学实验、数据处理对于数学研究的重要性,进而得到科学研究的方法.数学课堂的合作交流必不可少.一堂课是否高效主要的标准在于每个学生是否知识达标,如果一个教师在下课后可以自豪地说“这节课的基本知识或核心内容全班每个同学都掌握了”,这毫无疑问会是一节好课.但事实上做到此点何其难,课堂上的教师不可能对每位学生的疑问作出解答,因此,小组合作必不可少,充分发挥小组成员交流、互助、质疑、答疑、补充等种种优势,有利于以点带面,达到双赢的目的.5：计算机模拟掷硬币（如图3）赏析:在上一个片段学生已经开始找到感觉之后,教师运用多媒体先进技术再次将学生的注意力牵引,提升了学生的兴奋点,使得本节课的教学节奏一波三折,同时对学生的感官是一种震撼、一种冲击;更为重要的是,将上一次的有限实验中的“遗憾”进行了弥补.这次无限的实验将数据处理得更加直观,结论由先前的“犹豫”以极短的起跑线,迅速过渡到“坚定而自豪”这种猜想验证,学生由此形成了愉悦体验,这就是我们常说的,肯定、激励、评价比无数掌声的鼓励显得厚重;也因学生前面有着相同的经历而产生共鸣,并对今后的创造、创新产生了足够的憧憬与信心.最后引入几个著名科学家的抛掷实验的数据,让学生很自然地将自己的行为与科学家进行对比,得出数学科学的所有成绩并非凭空想象,并非只是来自一颗非凡的大脑,同样是来自于执着的追求和不懈的努力.数学史的渗透成功将学生带入了一次高质量的情感、态度、价值观教育,无声胜有声.6：运用所学知识解析现象根据频率和概率的相关知识,解释下列问题:(1)天气预报说下周星期一降水概率为90%,下周星期三降水概率为10%,于是有位同学说:“下周星期一肯定下雨,下周星期三肯定不下雨.”(2)小明的爸爸昨天一次买了10注体育彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票中奖率高,中一等奖的概率是10%!”(3)理论证明双色球一等奖中奖概率为1/177221088,是指买177221088张彩票就一定能中一个一等奖吗?(4)一个病人去看病,医生告诉他这个病的治愈概率有9成,病人很高兴.医生接着说:之前已经有9个病人被我治好了.话还没说完,病人拔腿就跑.赏析:在教师完成了频率、概率的分析与理解之后,本以为会有一些关于概率的计算方面的题目,没想到教师的教学图2图3272020年9月（下旬）<>2020年9月（下旬）投稿邮箱:************.com数学教学通讯Ax+By+C=0,Bx -Ay+Ay 0-Bx 0=0.将Q ′(x 1,y 1)代入得到Ax 1+By 1+C=0,Bx 1-Ay 1+Ay 0-Bx 0=0(1),此时我们的目标为PQ ′=(x 0-x 1)2+(y 0-y 1)2√,从目标可以看出,Q ′(x 1,y 1)是不可解出的,就需要将x 0-x 1和y 0-y 1看成两个整体,故可以将(1)式改造为Ax 1-Ax 0+By 1-By 0=-Ax 0-By 0-C ,Bx 1-Ay 1+Ay 0-Bx 0=0(2),对(2)继续向目标改进A (x 1-x 0)+B (y 1-y 0)=-Ax 0-By 0-C ,B (x 1-x 0)+A (y 0-y 1)=0,将x 0-x 1和y 0-y 1看成两个未知数,解方程组可得x 1-x 0=AA 2+B 2×(-Ax 0-By 0-C ),y 1-y 0=BA(x 1-x 0),⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐代入目标形式,即得PQ ′=(x 0-x 1)2+(y 0-y 1)2√=Ax 0+By 0+C A 2+B2√.基于上述正弦定理的复习,几何问题还可以借助向量工具来解决.由此,教师可以引导学生对本问题进行更为深度的学习.设上述问题中的直线l 与垂线l′的交点为Q (x Q,y Q ),通过计算可以得到直线l 的法向量是n =(A ,B ),PQ 垂直于直线l ,所以PQ ∥n ,故n =n,所以PQ==A (x 0-x Q )+B (y 0-y Q )A 2+B2√.又因为点Q (x Q ,y Q )在直线l 上,即Ax Q +By Q +C=0,所以Ax 0+By 0+CA 2+B2√经过思维重组,适当优化后,整个证明过程中,并没有过于复杂的运算,这样的过程符合了重思维、轻计算的新课程改革方向.这样的过程更是学生深度学习的过程,是对知识的内涵与本质的又一次深度学习.这样的深度学习是高效的,在优化过程中,学生不仅仅学到了具体的结论性知识,更是学到了如何去设立目标、设而不求、构造整体思维,又如何去将定值问题进行动态处理,还培养了学生借助常规工具（向量等）求解几何问题的意识等等,这样的复习更具有对问题宏观思路的掌握,对问题本质与内涵的理解,学习的思维层次深,复习效果自然也就高效.当然点到直线公式的推导还有很多其他解法,以上是以优化运算与转变策略为例,谈谈教师如何引导学生进行深度学习,教师也可以根据具体教学需要,从其他角度进行引导深度学习.学生的深度学习,不仅仅关乎学生的成长,也提升教师的专业素养,是教学相长的一次机会.高三的复习不能仅仅停留在结论性知识的识记复习层面上,更应该注重对问题本质的深度复习,这样的复习才能帮助学生掌握更高层面的知识、方法、思想等,才能提升学生的核心素养,促进教师的专业素养,从而达到教学相长的目的.参考文献：[1]徐树旺.聚焦数学本质凸显定位选择———“正弦定理(第一课时)”的教学思考[J ].中学数学教学参考,2018(31).[2]胡云飞.基于深度学习的课堂教学思考[J ].中国数学教育,2017(24).(上接第5页)设计再一次峰回路转.“数学来源于生活又将应用于生活”在这个片段彰显无疑,这恰恰构成了本节课的“点睛之笔”.练习一来自于平常生活中的下雨,学生的辩证思维开始起飞;练习二来自于父子间的中奖对话,从生活中的平常小事给予了学生启迪,令人不禁莞尔一笑;练习三更进一步,从双色球这个热点问题入手,使学生的思维再次得以提升;练习四显得幽默生动,学生哄堂大笑.这些练习的选取,体现了教师的设计智慧,同时让学生发自肺腑地觉得数学有用,和日常生活有联系,更为重要的是,这几个练习直指数学本质,将生活知识提升为数学知识,让学生懂得从数学的角度去思考问题、解决问题,数学文化跃然纸上.7：课外探究探究1:做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果.(1)试验可能出现的结果有几种,分别把它们表示出来.(2)做100次这样的试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?重复(2)的操作,你会发现什么?你能估计“两个正面朝上”的概率吗?探究2:电脑在今天已走进了千家万户,大大提高了人们的学习和工作效率.当你的指尖敲打着电脑键盘时,有时你是否想过,键盘上的字母为什么不按顺序排列?我们不妨一起来做一次统计,选取一篇英文文章,然后统计总的字母数,每个字母出现的频数与频率,你能发现什么?赏析:一个操作性很强的课外探究将数学学习从课上延伸到课外,同时为下节课的进一步学习提供了数据参考,充分体现了数学并不仅仅体现在课上,在社会生活中它同样具有很强的持续性和可发展性.课外探究的不仅仅是知识的延伸,它体现了数学的价值所在,生活中处处有数学,数学可以对我们的生活起到很好的指导意义,数学的存在成了我们很多想法和创意的理论支撑!著名美学家朱光潜先生有一句名言:“课堂教学是一种表演艺术.”这种表演艺术在王景老师这节课上有着充分的体现,让我们在身临其境,近距离体会到教师挥洒自如的魅力,感受到了学生一步步经历认识、理解、掌握的过程.都说教无定法但必得法,所谓的法就是来自以学生为主体的全方位考虑,于精细处做文章的设计.这样,以学定教才会显得游刃有余,才会让学生发自内心地领会数学好玩、数学好学、乐学数学.笔者思想,这也是我们每一位教师在教育事业中永恒追求的目标.28。

将冰冷的美丽还原成火热的思考各位领导各位老师大家好：今天我演讲的题目是《将冰冷的美丽还原成火热的思考》。

“三尺讲台，一方净土。

”14 年前，我怀着对老师的崇拜，对教育事业的向往，投入了教师这个行业，走上向往已久的讲台。

“做一个好老师，加油！” 一个发自心底的声音时刻告诫我、激励我。

我挑灯夜战，书写教案；我挥起教鞭，板起面孔；我大声讲解，直至嘶哑⋯⋯最初的激情消退后，我发现，在我的课堂上，学生们整齐划一，他们的表情日趋简单，他们的表达规范而模式化。

我突然有了疑问：我的大包大揽是否是简单的复制？是否束缚了学生的思维？是否又扼杀了儿童的天性呢？一次偶然的机会，我看到这样一句话：“书本上的知识一旦成为范本，思考就变成了冰冷的美丽。

老师就是要将这种冰冷的美丽还原成火热的思考。

”一语惊醒了梦中人，我的课堂该怎样将冰冷的美丽变成学生火热的思考呢？我究竟该怎样做？矿区“校本革命”的春风吹散了我的迷茫，实验小学“五环七步教学法”的创建让我在实践中解惑。

去年六年级的学生在学习圆这一单元时，我考虑到这个年龄的孩子已经有了一定的知识基础，掌握新知识新技能的能力已经越来越强，，但是，他们也开始叛逆，他们不愿意上课回答问题，不愿意学课本上的知识，，不愿意按照老师和家长安排的去做，所以我做了一个大胆的尝试，把教学计划中安排的一个月的学习时间全部给了学生，我和学生们只用了一节课了解了圆这一单元的学习重难点，设计这次活动的框架问题，划分了小组。

接下来的活动大家都是在小组里进行的，各小组确定了本组研究的主要问题，进行了小组分工，找到了研究方法，安排了活动计划。

整整一个月的时间他们在自己选择的主题中，在自己安排的计划里快乐的忙碌着。

在孩子们主动的学习中，我看到了，听到了，他们火热的思考，他们通过查找资料找到了圆的历史，他们动手实践推导出了圆的周长和面积公式，他们发现了数学中转化的思想，他们通过测量，计算得出实验小学操场准确的周长和面积，并得出了确定起跑线的数据，他们知道了蒙古包、井盖、车轮为什么是圆形的。