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第1页答案 ⼀ 简易⽅程 等式和⽅程的含义 1．等式：90-x=30，80÷4=20，7y=63 20+30=50， y+17=38， 54÷x=9； ⽅程：9-x=3， 7y=63， y+17=38， 54÷x=9。
2．30+ x=80； 4 x=80； x+10=50, 3 x=20+50 3．52+ x=110； 第2页答案 1．-20；+54，+54。
2．解：x=70+35 x=105 解：x=84-48 x=36 解：x=50+50 x=100 解：x=100-27 x=73 解：x=70+20 x=90 解：x=9－3.6 x=5.4 3：⑴ x+16.5=25 x=25－16.5 x=8.5 ⑵ x+15=60 x=60－15 x=45 第3页答案 ⽤等式性质解⽅程(2) 1：⑴ ÷0.3 ⑵ x5 x5 2：１４ｘ＝７０ ｘ÷６０＝１２ ｘ÷４．５＝９ ｘ＝７０÷１４ ｘ＝１２×６０ ｘ＝４．５×９ ｘ＝５ ｘ＝７２０ ｘ＝４０．５ ５ｘ＝１．５ ０．２ｘ＝６ ｘ÷１．１＝３ ｘ＝１．５÷５ ｘ＝６÷０．２ ｘ＝３×１．１ ｘ＝０．３ ｘ＝３０ ｘ＝３．３ ３： ⑴ １２ｘ＝１８ ｘ＝１８÷１２ ｘ＝１．５ ⑵ ５ｘ＝６５ ｘ＝６５÷５ ｘ＝１３ 第4页答案 ⽤等式性质解⽅程练习 1. (1)x＝32 (2)x＝20 (3)x＝3 (4)x＝7 (5)x＝100 2：－ 36 ＋ 0.8 28 2.7 ÷ 3 x 1.6 15 3.2 3：ｘ＋３．８＝６．３ ０．４＋ｘ＝２．３ ｘ－１．８＝４ ｘ＝６．３－３．８ ｘ＝２．３－０．４ ｘ＝４＋１．８ ｘ＝２．５ ｘ＝１．９ ｘ＝５．８ １．６ｘ＝６．４ ｘ÷７＝０．３ ｘ÷３＝２．１ ｘ＝６．４÷１．６ ｘ＝０．３×７ ｘ＝２．１×３ 第5页答案 ４： ⑴ ｘ＋５．５＝１０ ｘ＝１０－５．５ ｘ=４．５ ⑵ ５ｘ＝６０ ｘ＝６０÷５ ｘ＝１２ ５： ⑴ ｘ－９８＝２ ｘ＝９８＋２ ｘ＝１００ ⑵ ｘ－４５＝１２８ ｘ＝１２８＋４５ ｘ＝173 ⑶2.8千⽶=2800⽶ ７ｘ＝2800 ｘ＝２800÷７ ｘ＝４００⽶ ⑷ ４ｘ＝３６ ｘ＝３６÷４ ｘ＝９ 第6页答案 列⽅程解决实际问题(1) 1：ｘ＋4.8＝7.2 ｘ－７．９＝２．６ ３ｘ＝１３２ ｘ＝7.2-4.8 ｘ＝２．６＋７．９ ｘ＝１３２÷３ ｘ＝2.4 ｘ＝１０．５ ｘ＝４．４ ２： 解设:昨天卖出x套。
3.3：质数、合数及分解质因数【学习目标】:1、理解质因数和分解质因数的意义。
2、会把一个合数分解质因数。
3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心学习重点:理解质因数和分解质因数的意义。
【学习重难】:会用短除法分解质因数。
【学习方法】:学习方法:独立思考与小组交流相结合【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______，最小的合数是分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
4是最小的合数（背会）2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
一、基本知识1.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
将一个合数分解为若干质数的乘积称为分解质因数，此时分解式中因数称质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
二、第一组例题与练习例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2.四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
分解质因数（精选13篇）分解质因数篇1教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇2教学内容:教科书第60页例3，练习十三的第5～9题.教学目的1.使学生理解质因数和的含义，初步掌握的方法.2.培养学生的观察能力、分析能力.教具准备:视频展示台.教学过程一、复习准备1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？随学生回答，用视频展示台展示：质数只有1和它本身两个约数.合数除了1和它本身还有别的约数.3.说出20以内的质数和合数.4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97二、导入新课教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习.板书课题：三、进行新课1.教学例3.教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）.（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1.教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了.例如：4＝2×2 12＝2×2×3 17＝ 22＝2×11教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分.最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利.这样的游戏规则弄懂没有？学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏.游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数.3＝ 6＝ 21＝ 48＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式.写完后，在视频展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花.然后教师请学生观察自己的作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示：3、53、97不能写成几个数相乘的形式；6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式.教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式.教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3.教师：对了.按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）6 28/ ＼ 6＝2×3 / ＼ 28＝4×72 ×34 × 7学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2.教师：你是怎样发现4还能分解的呢？引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？生：分解到都是质数就不再分解了.教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式.引导学生把28分解为： 28 28＝2×2×7/ ＼4 × 7/ ＼2 × 2教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式.指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对.重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式.教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.（板书质因数的含义，学生默读两遍.）引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数.教师：从上面的例子中你能总结出什么叫吗？引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.教师板书的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的第7题，做完后集体订正.2.教学用短除法.教师：刚才我们学习了一步一步地，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来.教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数.如：教师：用哪个数去除28呢？学生：根据的意义，应该用质数去除.教师：用哪个质数呢？学生：用2和7都可以.但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除.教师：对！用短除法时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除.（师板书：2| 28 14）教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2.（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？启发学生说出因为7是质数，达到了的目的.或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了.这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式.教师：谁能把用短除法的方法归纳一下？引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式.教师：用这个方法把24、56.学生解答后，集体订正.四、巩固练习1.学生完成练习十三的第8题，做完后集体订正.2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读后知道了什么五、课堂小结师生共同小结以下内容：1.这节课学习了什么内容？2.什么叫质因数，什么叫？怎样用短除法？3.你还知道些什么？六、课堂作业练习十三第5题和第9题.板书设计6 28 2| 28/ ＼ / ＼ 2| 6 2| 142 ×34 × 7 3 7/ ＼2 × 26＝2×3 28＝2×2×7 6＝2×3 28＝2×2×7每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式.说明本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用.实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和的概念.在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和的概念，提高学生对其概念的掌握水平.为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则.在学生理解了质因数和等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理.在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法.本课在教学用短除法时，首先说明用短除法要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平. 分解质因数篇3教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇4教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程。
苏教版五年级下册数学第三单元3-6《分解质因数》教学设计一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元3-6《分解质因数》是本单元的重要内容，主要是让学生掌握分解质因数的方法，理解合数和质数的关系，培养学生的逻辑思维能力。
教材通过例题和练习题，让学生在实际操作中掌握分解质因数的方法，进而能够解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法，对合数和质数有一定的认识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，学生在分解质因数的过程中，可能会遇到一些困难，如对质因数的概念理解不深，分解质因数的方法不够熟练等。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握分解质因数的方法，能够正确分解一个合数。
2.让学生理解合数和质数之间的关系，能够运用分解质因数的方法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握分解质因数的方法，能够正确分解一个合数。
2.难点：让学生理解合数和质数之间的关系，能够运用分解质因数的方法解决一些实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，让学生在实际案例中掌握分解质因数的方法。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——分解质因数。
例题：一个数字的因数有1、2、3、4、6、12，请问这个数字是什么？引导学生思考，让学生认识到，有些数字的因数并不是那么容易找，因此需要找到一种方法，能够快速找出一个数字的所有因数。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分解质因数的方法，以及合数和质数之间的关系。
讲解质因数的概念，解释合数和质数之间的关系，让学生明白，分解质因数的方法可以帮助我们快速找出一个合数的所有因数。
苏教版数学五年级下册知识点整理第一单元 简易方程一、知识点梳理（一）方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
2．方程的意义：像x +50=150、2x =200 这样含有未知数的等式是方程。
3．方程与等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间可以用右图表示：4．方程必须满足的条件：（1）必须是等式。
（2）必须含有未知数。
（二）解方程5．方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
6．等式的性质：（1）等式的两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
(即左右两边仍然相等)（2）等式的两边乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
7.四则运算各部分的关系：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数8.解方程的常用方法:（1）等式的性质 （2）四则运算各部分的关系 （3）移项9.方程的检验：将方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等。
（三）列方程解决问题10.一般步骤：（1）审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。
（2）设：设未知数。
（一般设所求的未知数为x ，如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x ，再通过这个量去求未知数。
）（3）列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程（4）解：求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。
（6）答：回答题目所问，写出答句。
11.注意点：（1）找到等量关系是列方程解决问题的关键。
（2）列方程解决问题时一般不把未知数x 单独放在一边。
（3）设未知数x 时要在后面写上单位名称，求出的x 的值不带单位名称。
等式 方程（四）其他相关知识点12.连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和：3个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的3倍。
