平乡县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平乡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．2A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．304． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]5． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24256． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=7． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 9． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除10．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种12．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 15．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．17．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．18．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19．（选做题）已知f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ． （1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．21．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．22．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．平乡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．2． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．3． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.4． 【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．5． 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 6． 【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M 在第一象限，且Mx 0，y 0，由抛物线定义，|MF |＝x 0＋p2，得5＝x 0＋2.∴x 0＝3，则y 20＝24，所以M 3，26，又点M 在双曲线上， ∴32a 2－24＝1，则a 2＝925，a ＝35， 因此渐近线方程为5x ±3y ＝0.7． 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．8． 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B9． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．10．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．11．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 12．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．二、填空题13．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.14．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.15．【答案】 ①【解析】解：由图象得：f （x ）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f （x ）的极小值点，②④不正确；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．16．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

平乡县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．2．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？4．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．155．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3128．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．三、解答题19．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．23．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．24．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．平乡县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A2．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．3．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．4．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．7．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．8．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．9．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.12．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．二、填空题13．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③14．【答案】D【解析】15．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．16．【答案】 3 ．【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ． 故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．20．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=2x ﹣，且f （2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数，定义域为{x|x ≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数，…（7分） 任取x 1，x 2∈（1，+∞），不妨设x 1＜x 2，则=…（10分）∵x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1＜x 2∴x 2﹣x 1＞0，2x 1x 2﹣1＞0，x 1x 2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．23．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）24．【答案】【解析】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．。

平乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，其中，对任意的都成立，在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）T T =A ．B ．C ．D ．20152201532015232015222． 函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）3． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=14． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．185． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x6． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+7． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．48． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13209． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．2710．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）11．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．若函数，则．2(1)1f x x +=-(2)f =14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．17．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．21．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．平乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，T 122015...a a a =A 201521...T a a a =A ()()2015201521201513T a a ==⨯，故选C.T =201523考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.2． 【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 3． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．　4． 【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54，a ＝2 016，b ＝54，r ＝18，a ＝54，b ＝18，r ＝0.∴输出a ＝18，故选D.5．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．　7． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.8． 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．10．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】0【解析】111]考点：函数的解析式．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：15．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．16．【答案】　546　．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　17．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1sin sin sin a b cA B C+=+考点：正弦定理；三角恒等变换．0,118．【答案】()【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．20．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．21．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…23．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．24．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；。

平乡县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点2． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 3． 设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 4． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，265． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ） D ．（3，4）6． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥8． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l9． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A ．B ．C ．D ．010．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．411．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．12．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤21．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．24．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．平乡县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是； 所以，正确的选项为C ． 故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．2． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

平乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧2． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3004． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 7． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 8． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，2610．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 311．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．24．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．平乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题6．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．7．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，8．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．9．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．10．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.14．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|， ∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．15．【答案】 ．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 18．【答案】①②⑤【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．20．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．24．【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，m n[5060[90100]事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．。

平乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在2． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}3． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．5． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 6． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3007． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44958． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．9． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°10．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣111．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

平乡县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣3．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）5． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2m B ．2m C ．4 m D ．6 m7． 设集合,,则( )ABCD8． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种9． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）10．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5611．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,512．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜0二、填空题13．在△ABC 中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．14．（sinx+1）dx 的值为 ．15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 17．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．20．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．21．．（1）求证：（2），若．22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．24．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．平乡县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．2．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．4．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5．【答案】B【解析】6．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．7．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

平乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在2． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ）A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}3． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．5． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1 D.－＝1x 25x22y 246． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．3007． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44958． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．9． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°10．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣111．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．　14．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．　15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）　17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于18．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =三、解答题19．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P 20．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．　22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．23．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．平乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．2．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C3．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．4．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．5． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2渐近线方程为y ＝±x ，即bx ±ay ＝0，b a由题意得E 的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，6∴焦点到渐近线的距离为1.即＝1，|6b |b 2＋a 2又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝，5∴E 的方程为－y 2＝1，故选C.x 256． 【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ．7． 【答案】 C 【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C ．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．8． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，9．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．11．【答案】D12．【答案】D【解析】=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.二、填空题13．【答案】　[5，+∞）　．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】　（2，2）　．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．15．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：16．【答案】　①③⑤　【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．17．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

平乡县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）2． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 674． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]5． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．6． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．37． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1323129． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥14．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．15．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．16．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．18．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．三、解答题19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．　21．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e22．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63523．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q 为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．平乡县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．2．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．3．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D4．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．5．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，6．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．7． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k =16，∴k=4．故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．　8． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=9． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=的图象如下图所示：由图可得：当k ∈（0，1）时，y=f （x ）与y=k 的图象有两个交点，即方程f （x ）=k 有两个不同的实根，故选：A 10．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ，∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ，∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ．故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　11．【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”，∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B ．　12．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C 二、填空题13．【答案】1e e-【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的ln a b ≥ab e ≤(,)a b e ab e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为(,)a b 1101|a a e da e e ==-⎰ln ab ≥．1e e-14．【答案】　25　【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．　15．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-16．【答案】　m ≥2　．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．故答案为m ≥2．　17．【答案】　5　．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a 2＞4a+1，a=4不满足条件a 2＞4a+1，a=5满足条件a 2＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　18．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）．设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．　21．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1(3a x x≥-++0x >而当时，，0x >1()3231x x-++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21()(2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==得的根为1，12ln 0x x --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640∴．2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，1a 2a 1b 2b ．3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 共6个．故．63()105P A ==考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】解：设g （x ）=x 2+2ax+4，由于关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，∴函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2．又∵函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数，∴3﹣2a ＞1，得a ＜1．又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．（1）若p 真q 假，则，得1≤a ＜2；（2）若p 假q 真，则，得a ≤﹣2．综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a ＜2，或a ≤﹣2．　24．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC（II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。