山东省滨州市邹平县2020年初三学业水平模拟考试数学试题含答案 (1)

2020年滨州市初中学业水平测试初中数学第一卷本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分，共8页．第一卷(1～2页)为选择题，共30分；第一卷(3～8页)为非选择题，共70分．试题总分值100分，考试时刻90分钟．2．答题前，请将密封线内的各项目填写清晰．选择题选出答案后，一律将其字母标号填写在第一卷上的第一卷答案栏内，不能答在第一卷上．第一卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．︱-4︱等于(A) -4 (B)4 (C) 41 (D )﹣41 2．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两个数的(A)和为正数 (B)和为负数 (C)积为正数 (D)积为负数3．假设()0122=-+-y x ，那么x-y 的值为(A)-1 (B)5 (C)1 (D)-54．以下运算中正确的选项是( )(A)236x x x =÷ (B)()623a a a -=-• (C)()3632b a b a = (D)5322a a a =+ 5．在同一直角坐标系中，函数y =x +l 与xy 1-=的图像大致为6．在一次男子马拉松长跑竞赛中，抽得7名选手的成绩如下(单位：分)：136 145 129 180 124 154 145这组样本数据的中位数和众数分不是 (A) 145 136 (B)145 145 (C)136 145 (D)154 1367．以下讲法正确的选项是(A)过一点有且只有一条直线与直线平行(B)同位角相等(C)位似的两个图形一定相似 (D)三个点确定一个圆8．两个圆的半径分不为3和4，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是(A)内切 (B)外切 (C)外离 (D)相交9．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连接CP ，以下条件中，不能判定△ACP ∽△ABC 的是(A )∠ACP=∠B(B) ∠APC=∠ACB(C)AB AP AC 2•= (D)BC AB CP AC = 10．〝圆柱与球的组合体〞如下图，那么它的三视图是第二卷(非选择题共70分)本卷须知：1．第一卷共6页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上． 2．答题前，请将密封线内的各项目填写清晰．二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．把答案填在题中横线上．11．()()=+-0200721_____________12．一元二次方程0322=--x x 的根是___________13．如图，PA 为⊙O 切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=8，OA=4，那么tan ∠APO 的值为_______．14．在一个不透亮的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．假设随机从袋子中摸出一球，那么摸到黑球的概率是______________．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=︒60，DE ∥AB ，那么△DEC 是_______三角形．(填：〝不等边〞、〝等腰〞或〝等边〞之一)16．如图，分不连接第1个等边三角形三边的中点得到第2个图形，再分不连接第2个图形中的中间小三角形三边的中点得到第3个图形，按此方法连续下去．第1个图形中三角形的面积为S ，那么第5个图形中中间最小的三角形的面积为______________．(第16题图)17．如图，把等腰R t △ABC 沿AC 方向平移到等腰Rt △A′ B′C′的位置时，它们重叠部分的面积是Rt △ABC 面积的41．假设cm 2AB =，那么它移动的距离AA ′=___________ Cm ．18．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，分不以A 、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆．假设点A 的坐标为(1，2)，那么图中两个阴影部分的面积的和是__________．三、解答题：本大题共5小题，总分值38分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推演步骤．19．(本小题总分值5分)有如此一道题：〝运算a a a 1a 1a 1a 2a 222-+-÷-+-的值，其中a=2007〞，甲同学把〝a=2007〞错抄成了〝a=2070〞，但他的运算结果也是正确的，你能讲明这是什么缘故吗?20．(本小题总分值7分)为了关心贫困失学儿童，团市委发起〝爱心储蓄〞活动，鼓舞学生将自己的压岁钞票和零花钞票存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图甲是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图乙是该校学生人均存款情形的条形统计图．(1)九年级学生人均存款多少元；(2)该校学生人均存款多少元；(3)银行一年期定期存款的年利率是2．79％(〝爱心储蓄〞免收利息税)，且每403元能提供给一位失学儿童一学年的差不多费用，那么该校一学年能关心多少贫困失学的儿童?21．(本小题总分值8分)〝五．一〞黄金周期间，甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，但推出不同的优待方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的部分按原价的90％收费；在乙店累计购买200元商品后，再购买的部分按原价的80％收费．假设小明累计购物超过200元．(1)请分不写出小明在甲、乙两商店实际付费y 元与累计购物x 元之间的函数关系式；(2)选择在哪家商店购物，小明能获得更多的优待?22．(本小题总分值8分)如图，矩形A8CD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。

试卷类型：A滨州市二〇二〇年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是A. |5|5B. (5)5C. |5|5D. (5)5--=--=--=---=2．如图，AB //CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为A ． 60°B ． 70°C ．80°D ． 100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为A. (4,5)B. (5,4)C. (4,5)D. (5,4)---- 5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为A ． 1B ． 2C ．3D ．46．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且AB //x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为A ．4В． 6C ．8D ． 127．下列命题是假命题的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4．4，其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ．若OC ：OB ＝3 ：5，则DE 的长为A ． 6B ． 9C ．12D ． 1510．对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，(且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b ≤m (am ＋b )（m 为任意实数）， ⑥当x ＜－1时，y 随x的增大而增大，其中结论正确的个数为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 612．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ’处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线B A ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为 11 A. 3 B. 32311 C. 3 D. 345 第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分13．若二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________14．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________15．若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________16．如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________18．若关于x 的不等式102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩，无解，则a 的取值范围为________．19．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====， 根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．20．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别 为232,4、则正方形ABCD 的面积为________ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21． （本小题满分10分））先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++ 其中11cos3012,(3)()3x y π︒︒-=⨯=-- 22． （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．(1)求交点P 的坐标；(2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23． （木小题满分12分）如图，过□ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、B C ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．(1)求证：△PBE ≌QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24． （本小题满分13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（本小题满分13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．(1)求证：直线CD是O的切线；(2)求证：2OA DE CE=⋅26．（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B1(0,)2-，点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，－3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．。

2020年滨州市初中学业水平考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【分析】观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2﹣1；依此即可求解．解：由分析可得a n＝．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B 坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。

山东省滨州市2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题(本试卷满分150分，考试时间：120分钟)第I 卷（选择题 共36分)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．23-的倒数是( ) A ．23- B ．32-C ．23D ．323．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a÷=4．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10－9米，将这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为（ ） A ．120×10－9B ．1.2×10－11C ．1.2×10－7D ．0.12×10－125．某兴趣小组为了解滨州市气温变化情况，记录了今年1月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是B ．中位数是C ．众数是D ．方差是6．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是 A ．2B ．1C ．0D ．－17．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x =- B ．360480140x x =-C ．360480140x x+=D ．360480140x x-=8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．52B．154C．3 D．512．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④13＜a ＜23⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤第II 卷（非选择题 共114分)二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

山东省2020年滨州市中考数学模拟试题含答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．42．据某省旅游局统计显示，2019年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( )9．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝_______．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝_____．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是________． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是________．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为__________．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为____________． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②（2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．17．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(12分)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？答 案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C ) A ．－5 B ．－ 2 C ．1 D ．42．据某省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( C )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( C )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )9．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为－54． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°. 解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2＝－2.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．. 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. （2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x ≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.解集在数轴上表示如下：22．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33. 23．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2. 解方程x 2－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.24．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？ 解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，则依题意，有 a ≤2(330－a)．则a ≤220.∴a 最大为220.w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．∴当a ＝220时，w 最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×1062.如图，AB∥CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°3.下列计算错误的是（ ）A. （a3b）•（ab2）=a4b3B. xy2-xy2=xy2C. a5÷a2=a3D. （-mn3）2=m2n54.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数5.函数y=和一次函数y=-ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.6.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，⊙O中，AB=AC，∠ACB=75°，BC=1，则阴影部分的面积是（ ）A. 1+πB. +πC. +πD. 1+π8.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是（ ）A. 48°B. 42°C. 34°D. 24°10.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-2，-3）11.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）A. （-a，-b）B. （-a，-b-1）C. （-a，-b+1）D. （-a，-b+2）12.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=-5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.因式分解：a3-9ab2=______．14.不等式组的解集为______．15.如图，一次函数y1=-x-1与反比例函数y2=-的图象交于点A（-2，1），B（1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是______．16.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，-6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为______．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是______．18.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是______．19.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为______ ．20.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）21.先化简，再求值：（-）÷，其中a=2cos30°+（）-1-（π-3）022.小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下销售数据（第x天）售价（元）日销售量（副）1≤x＜35x+30100-2x35≤x≤6070100-2x（1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；（2）请同在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？四、解答题（本大题共4小题，共52.0分）23.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．25.在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．26.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（-4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=，求此时点D坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=85°，∵∠E=27°，∴∠D=85°-27°=58°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．3.【答案】D【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2=a5-2=a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（-mn3）2=m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】C【解析】解：∵函数y=和一次函数y=-ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y=在第一、三象限，一次函数y=-ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y=在第二、四象限，一次函数y=-ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故选B．7.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC，则BD=CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB=75°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=1，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴OD=OB=，∴AD=1+，∴S△ABC=BC•AD=，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=+-=，故选：B．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形-S△BOC是解题的关键．BOC8.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=24°，∴∠AOC=48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠C=90°-48°=42°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【解答】解：因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，-3）．故选B.11.【答案】D【解析】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=-a，y=-b+2，∴点A′的坐标是（-a，-b+2）．故选：D．设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．12.【答案】C【解析】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC•AB=30，∴AB=6cm，故①正确；②根据10-12秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y=-5t+90，故②错误；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE=8，如图2所示：∵tan∠BPQ=tan∠ABE==，∴=，即=，解得：t=，故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ===，解得t=，故④错误；综上可得①②③正确．故答案为：①②③．据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．13.【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．【解答】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．14.【答案】-1＜x≤4【解析】解：解不等式3x+1＞-2，得：x＞-1，解不等式12-3x≥0，得：x≤4，则不等式组的解集为-1＜x≤4，故答案为：-1＜x≤4．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】x＜-2或0＜x＜1【解析】解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜-2或0＜x＜1．故答案为：x＜-2或0＜x＜1．根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．16.【答案】或【解析】【分析】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第四象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．17.【答案】-12【解析】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE=3，∴CE=OE=3，∴OC=2CE=6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD=OB=2，∴D点坐标为（-6，2），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=-6×2=-12．故答案为-12．延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（-6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18.【答案】15【解析】解：∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，-=-，解得，x=15．经检验得出：x=15是原方程的解．故答案为：15．根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x相当于已知规律中的15．此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，未知调和数利用已知调和数来解得．．19.【答案】【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，∴，解得，故答案为：．把代入可得，进而可得，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．20.【答案】①②④【解析】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF=AE，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF=AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE=OF，故②正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等，故③错误；∴正确的有3个，故答案为：①②④．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．21.【答案】解：原式=[-]•（a+1）=•（a+1）=，当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．22.【答案】解：（1）①当1≤x＜35时，W1=（x+30-20）（100-2x）即W1=-2（x-20）2+1800；②当35≤2x≤26时，W2=（70-20）（100-2x）即W2=-100x+5000；故W与x之间的函数关系式为W=；（2）∵W1=-2（x-20）2+1800（1≤x＜35），∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，∵W2=-100x+5000（35≤x≤60），∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，综上可知，在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【解析】（1）利用总利润=单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可．本题考查了二次函数的应用的知识，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大．23.【答案】（1）100；108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，（4）列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=.【解析】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，故答案为：100；108°；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．24.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．25.【答案】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，∴BC==10，∴飞机航行的速度为：10×60=600（km/h）；（2）能；作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．在Rt△ABC中，AC=5，BC=10，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC•sin∠CAE=，AE=AC•cos∠CAE=．则AF=2AE=15（km），∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．【解析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．本题考查了解直角三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）将A（-4，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+6（a≠0），可得，，∴；（2）①∵A（-4，0），E（0，-2），∴，AE的直线解析式．设，过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，-m2-m+6），S△ADE=S梯形DKOA+S△AOE-S△KED=×（KD+AO）•OK+AO•OE-KD•KE=（-m+4）×（-m2-m+6）+×4×2-×（-m）×（2-m2-m+6）=-（m+）2+，当m=-时，S△ADE的面积最大，最大值为，此时D点坐标为（-，）；②如图2，过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵，∴，，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴．∵EF2=OF2+4，∴．∴．∴OF=2．∴F（-2，0）．∴EF直线解析式为y=-x-2．∴当时，，∴．【解析】（1）将A（-4，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+6（a≠0），求得系数的值即可；（2）①由已知可求：AE=2，AE的直线解析式y=-x-2，设D（m，-m2-m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，-m2-m+6），S△ADE=S梯形DKOA+S△AOE-S△KED；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=，可求AN=，NE=3，根据△AFN∽△EFO的对应边成比例和勾股定理得到：F（-2，0），得到EF直线解析式为y=-x-2，直线与抛物线的交点为D点．本题是二次函数的综合问题，主要考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。

2020年山东省滨州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数√9的平方根为()．A. 3B. −3C. ±3D. ±√32.下列说法错误的有()①最大的负整数是−1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.式子√a+1有意义，则实数a的取值范围是()a−2A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>2=0有实数根，则实数k的取值范围是()4.若关于x的方程kx2−3x−94A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−15.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 某事件发生的概率为14，则下列说法不正确的是( )A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14左右 B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次 C. 每做4次实验，该事件就发生1次D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近8. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750 B. {x +y =3524x +18y =750 C. {x −y =3524x −18y =750D. {x −y =3518x −24y =7509. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin∠BFD 的值为( )A. 13B. 2√23C. √24D. 3510. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x(x >0)及y 2=k 2x(x >0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1−k 2的值为( )A. 2B. 3C. 4D. −411. 已知关于不等式2<(1−a)x 的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. a <0D. a <112. 如图，已知CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ ⋅AC.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. 若x m =2，x n =3，则x m+2n 的值为______． 14. 对于任意实数，规定的意义是∣∣∣ab cd ∣∣∣|abcd|=ad −bc.则当x 2−3x +1=0时，∣∣∣x +13x x −2x −1∣∣∣=______．15. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．16. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且BE =1，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是 ．17. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN =1，则S 四边形ABNM =______．18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA =8，CF =4，则点E 的坐标是______．19. 如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.先化简，再求值：(x2−2x+1x2−x +x2−4x2+2x)÷1x，且x为满足−3<x<2的整数．22.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______；(3)已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．23.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长．25.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台(33≤x≤40)，那么该商店要获得最大利润应如何进货？26.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1.0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，顶点为D．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数a的平方根有两个，是±√a，据此进行解答即可．【解答】解：∵√9是9的算术平方根，∴√9=3，∵3的平方根是±√3，∴√9的平方根是±√3．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数，理解概念是解题关键．根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据有理数的意义，可判断⑤．【解答】解：①最大的负整数是−1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a<0时，−a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；故选D．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】解：式子√a+1a−2有意义，则a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1且a≠2．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．讨论：当k=0时，方程化为−3x−94=0，方程有一个实数解；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，然后求出两种情况下的k 的所有取值范围．【解答】解：当k=0时，方程化为−3x−94=0，解得x=−34；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，解得k≥−1，综上可得，k的取值范围为k≥−1．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用，属于中档题．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；来说，对称轴x=b2aC.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx>0，应在y轴的右侧，故符合题意；来说，图象开口向上，对称轴x=b2aD.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而图中的抛物线y=ax2−bx图象开口向下，a<0，产生矛盾，所以图形错误；故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】，不一定试验4本题考查了利用频率估计概率.解题的关键是了解某事件发生的概率为14次就一定有一次发生，分别判断后即可得出答案．【解答】左右，故A正确，不符合题意；解：A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，故B正确，不符合题意；C.每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，D .逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近，故D 正确，不符合题意。

2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第20题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为 2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若 0，1，5，，0，1，3，，则 ______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB 的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P 是直线AB上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ． 分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDDBCDCAABBB二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13.-21； 14.150。