八年级数学上册5.1认识二元一次方程组练习题(新版)北师大版

北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练一1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．(1)请问表中二档电价、三档电价各是多少？(2)小明家6月份用电560度，应交费多少元？2.芳芳妈对家里的经济收支情况有记账的好习惯.下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？3.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元；用a，b的代数式表示(2)小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．(3)在第(2)题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱(没超过1元)，其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．4.茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量(G)124816销售数量(只)563(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只.求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？5.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？6.在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示：(1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了；(2)若要将领来的700元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理：单价6元笔的数量a05…单价10元笔的数量b7067…则满足条件的所有方案共______种，表中a+b的最大值是______．7.宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如右表所示．体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，则A，B两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车，每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式才能使运费最少？并求出该方式下的运费．8.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

5.1认识二元一次方程组（解析）知识精讲定义含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的方程.判定1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；2．有两个未知数——“二元”；3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．4．未知数的系数不为0解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．定义由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解.三．易错点1．134xy x+=⎧⎨-=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．2．二元一次方程左右两边必须都是整式，如：1=3yx+不是二元一次方程3．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式4．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．5．组成二元一次方程组的两个一次方程，不一定都是二元一次方程，但两个方程必须一共含有两个未知数三点剖析一．考点：二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解．二．重难点：判断是否为二元一次方程，注意一定满足三个条件．三．易错点：1．134xy x+=⎧⎨-=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是61xy=⎧⎨=⎩．3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．二元一次方程的概念和解例题1、若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.2【答案】 B【解析】 ∵方程（a ﹣2）x |a|﹣1+y=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a ﹣2≠0且|a|﹣1=1，解得：a=﹣2。

例题2、 下列各组值中，哪组是二元一次方程2x －y ＝5的解（ ）A.26x y =-⎧⎨=⎩B.34x y =⎧⎨=⎩C.43x y =⎧⎨=⎩D.62x y =⎧⎨=⎩【答案】 C【解析】 A 、x ＝－2、y ＝6时，左边＝－4－6＝－10≠5，此选项不符合题意；B 、x ＝3、y ＝4时，左边＝6－4＝2≠5，不符合题意；C 、x ＝4、y ＝3时，左边＝8－3＝5＝右边，此选项符合题意；D 、x ＝6、y ＝2时，左边＝12－2＝10≠5，不符合题意．随练1、 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______【答案】 1；2【解析】 注意考虑未知数x 的系数，需满足30m -≠随练2、 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy ﹣1=0B.x 2+y=3C.4x =3y ﹣1D.x ﹣1y=2 【答案】 C【解析】 A 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；B 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；C 、符合二元一次方程的定义；D 、是分式方程，不符合二元一次方程的定义．随练3、 在二元一次方程x ＋4y ＝13中，当x ＝5时，y ＝________．【答案】 2【解析】 方程x ＋4y ＝13，当x ＝5时，5＋4y ＝13，解得：y ＝2，二元一次方程组的概念和解例题1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）①⎩⎨⎧-==-1z 2y 37y x 2②⎩⎨⎧==+2xy 3y x ③⎩⎨⎧==-3y 3y x 2④⎪⎩⎪⎨⎧=+=-5y 3x 2213y 2x ⑤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1x1632y x ⑥⎩⎨⎧=+=+7y 5x 24y 3x 2 A.①③⑤B.①③④C.①②③D.③④ 【答案】 D【解析】 ①⎩⎨⎧-==-1z 2y 37y x 2中有3个未知数x ，y ，z 。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。

八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第1节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程4233＝＋nmy x 是二元一次方程，那么n m ＋的值是______. 02、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程102＝＋y x 的解？（1）⎩⎨⎧==62y x － （2）⎩⎨⎧==43y x （3）⎩⎨⎧==34y x （4）⎩⎨⎧==26－y x2.1、【基础题】二元一次方程组⎩⎨⎧xy y x 2102＝＝＋的解是______.（1）⎩⎨⎧==34y x （2）⎩⎨⎧==63y x （3）⎩⎨⎧==42y x （4）⎩⎨⎧==24y x 2.2、【基础题】若⎩⎨⎧2213－＝＋＝m y m x 是二元一次方程1034＝－y x 的一个解，求m 的值.3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧122＝＋＝y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧653425＝＋－＝y x y x （3）⎩⎨⎧=711y x y x －＝＋ （4）⎩⎨⎧=32923y x y x ＋＝－ （5）⎩⎨⎧=x y y x 23＝－ （6）⎩⎨⎧=825y x y x ＋＝＋ （7）⎩⎨⎧=42534y x y x －＝＋ （8）⎪⎩⎪⎨⎧=123222n m n m ＋＝－ （9）⎩⎨⎧=31423＋＝＋y x y x （10）⎩⎨⎧=1341632y x y x ＋＝＋5、【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=1929327－＋＝－y x y x ； （2）⎩⎨⎧=156356－＋＝－y x y x ； （3）⎩⎨⎧=52534－－＝＋t s t s ； （4）⎩⎨⎧=547965－－＝－y x y x ；（5）⎩⎨⎧=17431232y x y x ＋＝＋； （6）⎩⎨⎧=)5(3)1(55)1(3＋－＋＝－x y y x ；5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=31351434y x y x ＋＝－； （2）⎩⎨⎧=23342152y x y x ＋＝－－ ； （3）⎩⎨⎧=17541974y x y x －＝－＋； （4）；（5）⎪⎩⎪⎨⎧=132353y x y x －＝－； （6）⎪⎩⎪⎨⎧1)3(3241＝－－＋＝＋x y x x y ； （7）5.2、【综合Ⅰ】 如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）（A ）．⎩⎨⎧=-=01b a （B ）．⎩⎨⎧==01b a （C ）．⎩⎨⎧==10b a （D ）．⎩⎨⎧-==1b a第3节 应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ （5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合Ⅱ】 列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第4节 应用二元一次方程组——增收节支7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少10％，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？8.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为36 元/ kg 和20元/ kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg 。

第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。

八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？3．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？4．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．5．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．6．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”8．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？10．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设购买红色手幅x个；购买黄色手幅y个，根据题意得，解得，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个．3．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．4．解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．5．解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门6．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．。

八年级数学上册新版北师大版：第五章二元一次方程组测试卷一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或107．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+19．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．011．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，212．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．三.解答题.17．解方程组：．18．已知，xyz≠0，求的值．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题．【分析】先变形3x﹣2y﹣7=0得到3x﹣2y=7，再变形6y﹣9x﹣6得到﹣3（3x﹣2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，∴3x﹣2y=7，∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．故选B．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=【考点】93：解二元一次方程．【分析】把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．【解答】解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，系数化为1，得y=5x﹣3y．故选C．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【解答】解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=﹣y求得k的值．【解答】解：由x，y互为相反数得x=﹣y，代入（1）得y=﹣1，则x=1，把x=1，y=﹣1，代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，则k=11．故选D．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将已知两对x与y的值代入已知方程，求出a【解答】解：将和分别代入方程|a|x+by=6得：，解得：a=±7，b=﹣3，则a+b=4或﹣10．故选C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3，∴y=2x﹣3，故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．【解答】解：把代入方程组得：，①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】利用代入消元法消去y得到关于x的方程，由方程组无解即可确定出m的值．【解答】解：，由①得：y=2x﹣1③，将③代入②得：mx+6x﹣3=2，即（m+6）x=5，∵方程组没有解，∴m=﹣6．故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，①+②×4得：11x=22，即x=2，将x=2代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=2，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于a、b的二元一次方程组，求出的解用c表示，进一步代入求得结果即可．【解答】解：由2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0得，，解得，代入a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．故选：A．【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为﹣8．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意得出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，∴m2﹣n2=（﹣）2﹣32=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m，n的值是解题关键．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据x=y，把方程组中的y换成x，得到关于x与k的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】解：因为x=y，所以方程组化为，由①得：x=4，把x=4代入②，解得：k=．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，是一道基础题．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】设已知第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可确定出a，b，c的值．【解答】解：设===k，即a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b﹣c=，得：2k+3k﹣4k=，即k=，则a=，b=，c=．故答案为：；；【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．【考点】9D：三元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z 盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故答案为：4380．【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．三.解答题.17．解方程组：．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】利用③求出y的数值，再代入①②建立关于x、z的二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由③得﹣4y=4，y=﹣1；代入①②得，解得，所以方程组的解为．【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变为一元一次方程解决问题．18．已知，xyz≠0，求的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x=，代入===．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】把三对x，y的值分别代入y=ax2+bx+c得到得，由②﹣①得a﹣b=2④，③﹣②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，根据甲运输公司共有12t苹果，共花运费840元，列出方程组求解．【解答】解：设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，由题意得，，解得：，则从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．答：从甲运输公司运往A市苹果8t，运往B市苹果4t，从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组求解．21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，根据前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，用y小时按时到达B地，以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，仍用y小时到达B地，列出方程组求解．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，由题意得，，解得：，答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．。

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．若x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．1或22．二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．8．已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．9．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．10．满足方程组的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于．11．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．三．解答题12．解方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）13．关于x，y的方程组与有相同的解，求ab的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．15．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；16．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．17．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？18．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？19．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．20．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．参考答案一．选择题1．解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故选：C．2．解：∵6x﹣4y＝2，∴x＝．又∵二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数，∴y可能为1、4、7．当y＝1时，x＝1．当y＝4时，x＝3．当y＝7时，x＝5．∴二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有3组．故选：C．3．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴关于x，y的二元一次方程组中，解得：，即，故选：D．4．解：，①+②得，6x+6y＝﹣12，6（x+y）＝﹣12，x+y＝﹣2，故选：A．5．解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：x＝y．则列出方程组为：．故选：B．6．解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，∴方程组的解为，即方程组的解为，故选：A．二．填空题7．解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：88．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．9．解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．10．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．11．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．三．解答题12．解：（1），由②得x＝13﹣4y③，把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，解得，y＝2，把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，所以方程组的解为；（2），①×3得，6x+3y＝6③，③+②得，7x＝10，解得，x＝，把x＝代入②得，﹣3y＝4，解得，y＝，所以方程组的解为．13．解：根据题意得：，解得：，可得，解得，则ab＝10.5．14．解：∵方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，∴∴②﹣①得，2x＝﹣2，∴x＝﹣1，∴y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入2x﹣y＝k中，∴2×（﹣1）﹣1＝k，∴k＝﹣3．答：k的值为﹣3．15．解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，解得：k＝3．（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．解得．即这个公共解是16．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程组为，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，则方程组的正确解为．17．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．18．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．19．解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨20．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆，依题意得：3a+4b＝31，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．（3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元），方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元），方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元），∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元，答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．21．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．21．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．。

北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组 单元测试题一.单选题 1．若2123a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则2023(2)ab -的值为（ ）A ．2023B ．2023-C ．1D ．1-2． 如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（ ） A ．1254x y += B ．2()6x y -= C ．29x y += D ．3416x y -=3．用代入消元法解二元一次方程组235311x y y x -=⎧⎨=-⎩①②时，将②代入①中，正确的是（ ） A ．()23115x x --= B ．23115x x --= C ．233115x x -⨯-= D ．()233115x x -⨯-=4． 下列哪对x ，y 的值是二元一次方程26x y +=的解（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 5．在平面直角坐标系中，若点()1A a b -+，与点(),3B a b -关于y 轴对称，则点(),C a b -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ． 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7．函数y kx b =+的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =8．若5210a b a b +++-+=，则()2023b a -的值是（ ）二.填空题15．在画一次函数y kx b=+的图象时，琪琪同学列表部分如下，其中x L2-1-1y L53▲-16．一次函数 31y x =-与y x b =+的图象的交点为()12P ，，则b = ． 17． 将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为 ．18．在坐标平面内，已知正比例函数2y x =与一次函数1y x =-的图象交于点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题 19．解方程：(1) 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2) 527x y x y +=⎧⎨+=⎩.20．已知关于x 、y 的方程组4210323x y x y +=⎧⎨-=-⎩和48ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求22a b ab +的值．21． 已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，求8b a -的平方根．22．已知A 、B 、C 的坐标分别为()1,5A -、3,62B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,1C -，试判断A 、B 、C 三点是否在同一直线上，并说明理由．23． 对有理数x 、y 定义一种新运算“※”，规定：()21x y ax by =+-※，，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()0102**1121a b b =*+-=-※，，已知：()114-=-※，，()4211=※， (1)求a 、b 的值；(2)求()25m m +※，的最小值．l的函数表达式；(1)求直线2△的面积；(2)求ADCl上是否存在点(3)在直线2。