第四章 第2单元 抛体运动 课时作业

高考经典课时作业4-2 拋体运动（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．一架飞机水平匀加速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则人从飞机上看4个铁球( )A ．在空中任何时刻总排成拋物线，它们的落地点是不等间距的B ．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线，它们的落地点是不等间距的D ．在空中排成的队列形状随时间的变化而变化 2．(2013·滁州模拟)如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向拋出，经过时间t a 和t b 后落到与两拋出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A ．t a >t b ，v a <v b B ．t a >t b ，v a >v b C ．t a <t b ，v a <v b D ．t a <t b ，v a >v b 3．(2013·山东济南调研)以v 0的速度水平拋出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 20g4．(2013·郑州质量预测)在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别拋出两个小球A 和B ，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )A ．先拋出A 小球，后拋出B 小球 B ．同时拋出两小球C ．A 小球拋出速度大于B 小球拋出速度D ．使两小球质量相等 5．(2012·高考江苏卷)如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l ，h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰6．(2012·高考上海卷)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点拋出，做初速度为v0的平拋运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()A．v<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v07．(2013·江西盟校二联)如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平拋出，小球均落到斜面上．当拋出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当拋出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2D．2tan θ＝tan (α1＋θ)8．(2012·黄山屯溪一中质检)在处理交通事故中，测定碰撞前瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．利用v＝ 4.9·ΔLh1－h2可以测定事故车辆碰撞前瞬间的速度，其中h1、h2分别是散落物(图中用A、B表示)在车上时候的离地高度．如果不计空气阻力，g取9.8 m/s2.下列说法正确的是()A．题中公式是根据牛顿运动定律得出的B．A、B的落地时间与它们在车上的高度无关C．ΔL是在事故现场被水平拋出的散落物沿公路方向上的水平距离D．A、B落地时间与车辆速度的乘积等于ΔL9．(改编题)2011年8月深圳大运会高尔夫球女子团体比赛中，中华台北队获两枚金牌，中国女队队员黎佳韵在个人赛中也有不俗表现．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴．则()A．球被击出后做平拋运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2h gC．球被击出时的初速度大小为L g 2hD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L10．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能．11．(2013·湖北黄冈中学质检)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？12．(2012·高考北京卷)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2.求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能E k；(3)小物块的初速度大小v0.标准答案及解析：1．解析：飞机在水平方向上匀加速飞行，人从飞机上看4个铁球的运动情况是以飞机为参照物的，这时可以认为飞机静止，而每个铁球相对于飞机在水平方向上有水平向后的加速度和竖直向下的重力加速度，由静止开始做匀加速直线运动，由于飞机上每隔一秒先后释放的4个铁球有相同的加速度，它们彼此之间的相对加速度等于零，且相对速度恒定，故它们在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线，它们的落地点是不等间距的，只有C 正确． 答案：C 2．解析：由于物体做平拋运动，在竖直方向上h ＝12gt 2，t ＝2hg，因h a >h b ，故t a >t b ，因t ＝xv ，由于水平方向x a ＝x b ，t b <t a ，所以v b >v a ，故A 正确． 答案：A 3．解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，v 0t ＝12gt 2，可得运动时间t ＝2v 0g，水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0，合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝5v 0，合位移s ＝x 2＋y 2＝22v 20g，对比各选项可知说法错误的是C 选项． 答案：C 4．解析：要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知A 、B 两小球下落高度一样，因此A 、B 两小球下落时间应相同，所以A 错误、B 正确；还知A 小球的水平位移大于B 小球的水平位移，因此A 小球的拋出速度应大于B 小球的拋出速度，C 正确；而整个过程与质量无关，因此D 错误． 答案：BC 5．解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A 球水平拋出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，则v 0＝lg2h，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若A 、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一定相碰，在t ＝lv 0时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 错误，C 错误、D 正确． 答案：AD 6．解析：如图所示，M 点和b 点在同一水平线上，M 点在c 点的正上方．根据平拋运动的规律，若v ＝2v 0，则小球落到M 点．可见以初速2v 0平拋小球不能落在c 点，只能落在c 点右边的斜面上，故只有选项A 正确． 答案： A 7．解析：如图，由平拋中点定理得，2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v 多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v 多大，α1＝α2，故A 、B 错误，C 、D 正确． 答案：CD 8．解析：由题意可知，散落物做平拋运动的初速度与车速相同，由下落高度可以求得时间，t 1＝2h 1g，t 2＝ 2h 2g；各散落物的水平位移x 1＝vt 1，x 2＝vt 2；散落物的距离ΔL ＝x 1－x 2；由以上各式联立可求得：v ＝ 4.9·ΔLh 1－h 2，该式是由平拋运动规律求得的，因此A 、B 、D 错误，C 正确． 答案：C 9．解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀变速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2h g，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝v 0t2得球被击出时的初速度大小为v 0＝L2gh，C 错误；球水平方向加速度大小a ＝gL /h ，球被击出后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgL /h ，D 错误． 答案：B 10．解析：(1)飞机水平方向速度不变，则有： l ＝v 0t竖直方向上飞机加速度恒定，则有：h ＝12at 2解以上两式得：a ＝2hv 20l2故根据牛顿第二定律得：F ＝mg ＋ma ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋2hv 20gl 2.(2)从起飞到上升至h 高度的过程中升力做的功为： W ＝Fh ＝mg ⎝⎛⎭⎫h ＋2h 2v 20gl 2 飞机在h 处竖直分速度为：v y ＝at ＝2ah ＝2hv 0l所以，此时飞机的动能为：E k ＝12mv 20＋12mv 2y ＝12mv 20⎝⎛⎭⎫1＋4h 2l 2.答案：见解析11．解析：(1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以v y ＝v 0tan 53°，又v 2y ＝2gh ，代入数据得v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s. (2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t 1， 由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ， 则x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m 答案：(1)3 m/s (2)1.2 m 12．解析：(1)由平拋运动规律，有竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt 得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m (2)物块落地时的竖直速度v y ＝gt ＝3 m/s故E k ＝12mv 2合＝12m (v 2＋v 2y )＝0.90 J (3)物块在桌面上做匀减速运动， a ＝μg ＝2.5 m/s 2由v 20－v 2＝2al 得： v 0＝v 2＋2al ＝4.0 m/s答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s]。

章节高考一轮复习第四章第 2 节课题抛体运动课时1课时学校设计者目标确立依据高考分析1.平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情景中的应用2.运动合成与分解思想在解决实际问题中的应用教材内容分析本节内容是牛顿运动定律和运动学知识的迁移和拓展，也是后续学习带电粒子在电场中运动规律的重要基础。

学情分析学生对于曲线运动的分析方法比较熟悉，但针对各种情况不能灵活的选择合适的分析方法。

本节课的学习关键在于让学生领会从物理学的基本视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式，对问题的分析更加细致和深入。

学习目标熟练掌握平抛运动的基本规律和推论并能应用其解决具体问题学习重点应用平抛运动的基本规律和推论解决具体问题学习难点应用平抛运动的基本规律和推论解决具体问题教具及课前准备PPT课件教学过程课题导入1.曲线运动和直线运动的区别有哪些？分析方法上有什么不同2.曲线运动的基本特点分析。

3.帮助学生回忆，引导建立一般分析思路。

教学内容、教师活动学生活动及要求设计意图及评价平抛运动的基本规律学法指导：请同学们回忆平抛运动基本规律，完成练习册80页《一、平抛运动》培养学生基于问题和证据进行解释和交流的能力。

评价任务一：平抛基本规律例1. 如图所示，小球、分别从和的高度水平抛出后落地，上述过程中、的水平位移分别为和忽略空气阻力，则( )A. A和B的位移大小相等B. A的运动时间是B的2倍C. A的初速度是B的1/2D. A的末速度比B的大评价任务二：生活中的平抛运动例2.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)。

（1）h1与h2之间的关系（2）保持击球高度h1不变，球的初速度v0满足什么条件，一定落在对方界内作业布置1.课后巩固训练：练习册380页2、4、5、7、8、10板书设计4.2抛体运动一、抛体运动物体以某一初速度被抛出，在忽略空气阻力，只受重力的情况下，物体的运动叫抛体运动。

课时作业12 抛体运动的规律及应用时间：45分钟1．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( C )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等解析：由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C 正确，A 、B 错误；下落时间与球的质量无关，故D 错误．2．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( AD )A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s3h 3gh D ．v ＝s4h6gh 解析：排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g (t 2)2，得H ＝43h ，又知vt ＝s ，得v ＝s 4h6gh ，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球运动的时间之比t 1t 2为(不计空气阻力)( D )A ．1 2B ．1 2C ．1 3D ．13解析：因小球A 恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝v y v 0＝gt v 0＝2y x ＝1，y ＝x2，得Q 点高度h ＝x ＋y ＝3y ，则A 、B 两球下落高度之比为13，由h ＝gt 22可得t ＝2hg，则A 、B 两球运动时间之比为13，D 正确．4．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( C )A.553m/s B ．4 3 m/s C ．3 5 m/sD.152m/s 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝tan30°2＝36，因为tan θ＝y32R .则竖直位移为y＝34R，v2y＝2gy＝32gR，tan30°＝v yv0.联立以上各式解得：v0＝332gR＝332×10× 3 m/s＝3 5 m/s，选项C正确．5．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( B )A.2 1 B．2 1C．4 2 D．4 1解析：设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．6．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是( BD )A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面的速度方向与v 成12θ角D ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球将落在水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t 0，选项A 错误、B 正确；以速度v 0水平抛出小球，小球落在斜面上，则有tan θ＝y x ＝v y2v 0，设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tan α＝v yv 0，可得tan α＝2tan θ，与小球的初速度无关，所以若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v 同向，选项C 错误、D 正确．7．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有h sin60°≤v 0t ，竖直方向有h cos60°＝12gt 2，解得v 0≥3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上．人下降高度为y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t ，又x 2＋y 2＝h 2，解得t ＝0.6 s 答案：(1)3210 m/s (2)0.6 s8．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( D )A.34 m B.23m C.22m D.43m 解析：设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，由几何关系及平抛运动规律有⎝ ⎛⎭⎪⎫h tan θ＋x 2hg＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h 2tan θ＋x hg，求得x ＝43m ，选项D 正确．9．(2019·天津模拟)如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在地面上N 点处将S 2球以初速度v 2竖直向上抛出，在S 2球上升到最高点时恰与S 1球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过程中( D )A ．做的都是变加速运动B ．速度变化量的大小不相等C ．速度变化量的方向不相同D ．相遇点在N 点上方h2处解析：由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，选项A 错误；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv ＝at ＝gt ，知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，选项B 、C 错误；S 1球做平抛运动，竖直方向则有h 1＝12gt 2；S 2球竖直上抛，则有v 2＝gt ，h 2＝v 2t －12gt 2，由题意得h ＝h 1＋h 2，解得h 1＝h 2＝h 2，所以相遇点在N 点上方h2处，选项D 正确．10．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点．已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( D )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α解析：小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有R sin α＝v a t a R cos α＝12gt 2a得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有R sin β＝v b t b R cos β＝12gt 2b得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确． 11．(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到80 cm 高的桌子上，最高点距离地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( C )A ．0 mB ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m解析：从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H －h )mg ＝12mv 2，从出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，可得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m.12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 解析：(1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是 2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是 2n －1 m/s<v 0≤2n m/s设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上． 答案：(1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28。

【知识清单】1、 抛体运动是指 ________________________________ 时，物体所做的运动。

2、 物体做抛体运动需具备两个条件（1）________________________________ ； （2） _______________________________ 。

3、 平抛运动是指 _____________________________________________________ 。

4、 平抛运动的特点是（1） ___________________________________ ；（2） _______________________________ 。

5、 用实验探究平抛物体在水平方向上的规律思路是： （1 ）设法通过实验得到_____________________ ； （2）在平抛运动轨迹上找到每相隔相等时间，物体所到达的位置；（3） ______________ 。

6、 平抛运动可以分解为 __________________________ 和 _________________________ 。

7、 平抛运动的轨迹是一条抛物线。

&斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

9、斜抛运动可以看做是 ______________________ 和 ___________________ 的合运动。

【考点导航】s 与x 方向夹角为a,tan a = gt/ 2v o 。

在这种问题当中，时间是联系两个分运动的桥梁， 并且时间仅由下落的高度来决定，其他的像位移、速度、速度和位移的方向等均是由时间和水平初速度共同来决定。

第二节抛体运动一、平抛运动的处理方法平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

法是利用运动的合成与分解， 将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和 落体运动。

其运动规律为： （1） 水平方向： a x =0, v x =v 0, x= v o t 。

课时作业(三) 抛体运动的规律A组：基础落实练1．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )解析：做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确．答案：C2．[2019·广州检测]一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是( )A.v－v0gB.v－v02gC.v2－v202gD.v2－v20g解析：可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间．因为v y＝gt，又v y＝v2－v20，故t＝v2－v20g，故选项D正确．答案：D3．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．由t＝xv0可知，做平抛运动的物体的初速度越大，飞行的时间越短B．由t＝2hg可知，做平抛运动的物体下落的高度越大，飞行的时间越长C．任意连续相等的时间内，做平抛运动的物体下落的高度之比为135……D．任意连续相等的时间内，做平抛运动的物体运动速度的改变量相等解析：由t＝xv0来计算时间，因x不确定，故不能说v0越大则t越小，选项A错误；物体做平抛运动的时间t＝2hg，因g一定，故t∝h，选项B正确；C选项中没有说明从什么时间开始计时，故下落高度之比未必是135……，选项C错误；因平抛运动的加速度恒定，故选项D正确．答案：BD4.如图所示，滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关解析：运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝2hg，只与高度有关，与速度无关，A错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝v20＋v2y，初速度越大，落地瞬间合速度越大，B正确；运动员在竖直方向上的速度v y＝2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，落地瞬间合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v02hg，所以落地的位置与初速度有关，D错误．答案：B5.[2019·湖北省重点中学检测]两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上的高度差为h，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )A．甲枪射出的子弹初速度较大B．乙枪射出的子弹初速度较大C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：两子弹均做平抛运动，由h ＝12gt 2知，乙枪射出的子弹的运动时间大于甲枪射出的子弹的运动时间，两子弹水平位移相等，根据v 0＝x t知，甲枪射出的子弹初速度较大，故A 正确．答案：A6．以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2g解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，v 0t ＝12gt 2，可得运动时间t ＝2v 0g ，水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0，合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝5v 0，合位移s ＝x 2＋y 2＝22v 2g，对比各选项可知说法错误的是选项C.答案：C 7.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2 C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小解析：把小球经过时间t 时的速度进行正交分解，水平方向的速度v x ＝v 0，竖直方向的速度v y ＝gt ，根据平行四边形定则得v 0＝v y tan θ＝gttan θ，A 错误；设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，故α≠θ2，B 错误；平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，C 错误；由tan θ＝v y v 0知，v 0增大则θ减小，D 正确．答案：D 8.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A 、B 两点，到达A 点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B 点时速度方向与水平方向的夹角为60°.(1)求质点在A 、B 位置的竖直分速度大小之比．(2)设质点的位移AB 与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值．解析：(1)设质点平抛的初速度为v 0，在A 、B 点的竖直分速度分别为v Ay 、v By ，则v Ay ＝vtan30°，v By ＝v 0tan60°，解得v Ay v By ＝13. (2)设从A 到B 所用的时间为t ，竖直位移和水平位移分别为y 、x ， 则tan θ＝y x，x ＝v 0t ，y ＝v Ay ＋v By2t ，联立解得tan θ＝233.答案：(1)1 3 (2)233B 组：能力提升练9．[2019·漳州检测](多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的大D ．b 的水平初速度比c 的小解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知飞行时间仅由高度决定，而h b >h a ，故a 的飞行时间比b 的短，A 错误；同理，b 和c 的飞行时间相同，B 正确；根据水平位移x ＝v 0t ，a 、b 的水平位移满足x a >x b ，且飞行时间t b >t a ，可知v 0a >v 0b ，C 正确；同理可得v 0b >v 0c ，D 错误．答案：BC10．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同—水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：设发球点与网上沿的水平距离为x 、竖直距离为h ，发球的水平初速度大小为v ，球到达网上沿时间为t .由平抛运动规律有x ＝vt ，h ＝12gt 2；可知，在x 相同时，v 大则t 小、h 小．答案：C 11.[2019·南宁检测](多选)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐运动．如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．该球在空中运动的时间为2h gC ．球被击出后受到的水平风力大小为mgL hD ．球被击出时的初速度大小为Lg 2h解析：小球击出后，受重力和风力作用，不是平抛运动，故A 错误；小球在竖直方向上做自由落体运动，根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 正确；小球在水平方向上做匀减速直线运动，根据v 02t ＝L 得：v 0＝2Lt＝L2gh，故D 错误；根据速度和时间得水平方向匀减速直线运动的加速度大小为a ＝v 0t ＝Lgh，根据牛顿第二定律得风力为F ＝ma ＝mgLh，故C 正确．故选B 、C.答案：BC12．[2019·石家庄市高一联考](多选)如图所示，甲球从O 点以水平速度v 1飞出，落在水平地面上的A 点．乙球从O 点以水平速度v 2飞出，落在水平地面上的B 点反弹后恰好也落在A 点．已知乙球在B 点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．由O 点到A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B ．甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍C ．v 1：v 2＝3：1D ．v 1：v 2＝2：1解析：A 错误：根据题述情景和平抛运动规律，由O 点到A 点，甲球运动时间是乙球运动时间的13.B 对：甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍．C 对，D 错：甲球从O 点到A 点，乙球从O 点到B 点，运动时间相等，由x ＝vt 可知，甲乙两球水平速度之比v 1：v 2＝3：1.答案：BC13.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球水平抛出的初速度v 0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x .(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析：小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m. 答案：(1)3 m/s (2)1.2 m。

第四章第2单元抛体运动[课时作业]一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．(2008·广东高考)从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是() A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．答案：C2. (2010·江南十校模拟)如图1所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是() 图1 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1 解析：在竖直方向上，由t ＝2yg得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶(1＋3)∶(1＋3＋5)＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝xt 得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶xt 3＝6∶3∶2.答案：C3．(2008·全国卷Ⅰ)如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( )图2A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝0.5gt 2v 0t ，故tan φ＝2tan θ，D 正确． 答案：D4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是 ( ) A ．0.8 m 至1.8 m B ．0.8 m 至1.6 m C ．1.0 m 至1.6 m D ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间在t 1＝x 1v ＝0.4 s 至t 2＝x 2v ＝0.6 s 之间，所以反弹点的高度在h 1＝12gt 12＝0.8 m 至h 2＝12 gt 22＝1.8 m 之间，故选A. 答案：A5.如图3所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足 ( ) 图3A ．v 1＝Hx v 2 B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝xHv 2 D ．v 1＝v 2解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足： x ＝v 1t ，同时竖直方向应满足： H ＝12gt 2＋v 2t －12gt 2＝v 2t ，所以有x v 1＝H v 2，即v 1＝xH v 2，C 选项正确．答案：C二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6.如图4所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和 v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若 不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( ) 图4 A ．t a ＞t b B ．v a ＞v b C ．v a ＜v b D ．t a ＜t b解析：两小球做平抛运动，由题图可知h a ＞h b ，则t a ＞t b ；又水平位移相同，根据x ＝v t 可知v a ＜v b . 答案：AC7．以初速度v 0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则 ( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度等于5v 0 C ．运动的时间为2v 0gD ．位移大小是22v 02/g解析：由平抛运动的两个分运动可知： x ＝v 0t y ＝12gt 2依题意有v 0t ＝12gt 2得：t ＝2v 0g ，C 正确． v y ＝gt ＝g 2v 0g ＝2v 0，A 错．瞬时速度v ＝v 02＋v y 2＝5v 0，B 正确．通过的位移s ＝2v 0t ＝22v 02/g ，D 正确． 答案：BCD8．将一个小球以速度v 水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α.那么 ( ) A ．若保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长 B ．若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球飞行的水平距离越长 C ．若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球飞行的竖直距离越长 D ．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示．由vy=gt 和vy =v co t α得t =v cot α/g ，选项A 错误．小球飞行的水平距离x =vt =v 2co t α/g ，选项B 正确．竖直距离y ＝gt 2/2＝ v 2cot 2α/(2g )，选项C 正确．只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移， 小球则不能垂直打到斜面上，故选项D 错误． 答案：BC9．如图5所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是 ( ) 图5 A ．t 1＞t 3＞t 2 B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′ C ．t 1′＞t 3′＞t 2′ D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′ 解析：由静止释放三小球时对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 12，则t 12＝8h g .对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g .对c ：h sin45°＝12g sin45°·t 32，则t 32＝4hg .所以t 1＞t 3＞t 2当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选A 、B 、C.答案：ABC三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 10．(11分)(2009·广东高考)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力) 解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动． 在水平方向上：x ＝v 0t在竖直方向上：H ＝12gt 2 v y ＝gt联立可解得：x ＝v 02H gv ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gH . 答案：v 02H gv 02＋2gH11．(12分)(2010·宿迁模拟)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v ＝ 4.9·ΔLh 1－h 2，式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图6所示，h 1和h 2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL 、h 1和h 2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．图6解析：车上A 、B 两物体均做平抛运动，则h 1＝12gt 12h 2＝12gt 22ΔL ＝v ·(t 1－t 2) 解以上三式可以得到 v ＝ 4.9·ΔLh 1－h 2.答案：见解析12．(14分)如图7所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10 m/s2) 图7 解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：211112H h gtL v t⎧-=⎪⎨⎪=⎩①②由①②得：v1＝L2(H－h)g＝32×(5－3.2)10m/s＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，由平抛运动的规律得：212212H h gtL x v t⎧-=⎪⎨⎪+=⎩③④由③④得：v2＝L＋x2Hg＝3＋102×510m/s＝13 m/s所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v0≤13 m/s。

[课时作业] 单独成册 方便使用 一、单项选择题1.(2017·高考江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t 2 D.t 4解析：依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间的距离d ＝(v 1＋v 2)t ＝(2v 1＋2v 2)t ′，得t ′＝t2，故选项C 正确． 答案：C2．(2018·四川绵阳诊断)甲同学以速度v 1将铅球水平推出，推出点距地面高度为H 1，乙同学身高较高，将铅球在距地面H 2高度处水平推出(H 2>H 1)，两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，不计空气阻力的作用，则乙同学推出铅球的速度为( )A.H 2H 1v 1 B.H 1H 2v 1 C.H 1H 2v 1 D ．H 2H 1v 1解析：由h ＝12gt 2得t ＝2h g ，物体飞行的水平距离为x ＝v 0t ＝v 0·2h g ；由于两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，则v 2v 1＝H 1H 2，即v 2＝H 1H 2v 1.故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B3．物体以v 0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法不正确的是( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度的大小为5v 0 C ．运动时间为2v 0gD ．运动位移的大小为22v 20g解析：平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，由此可得当两者位移大小相等时有v 0t ＝12gt 2，可得物体运动时间t ＝2v 0g ，此时竖直方向的分速度v y ＝gt ＝2v 0，物体的瞬时速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，运动位移的大小为s ＝x 2＋y 2＝2x ＝2v 0t ＝2v 0·2v 0g ＝22v 20g ，所以A 错误，B 、C 、D 正确． 答案：A4.(2018·湖南衡阳高三模拟)如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB 为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v 1、v 2速度从A 点沿AB 方向水平飞出，分别落于C 、D 两点，C 、D 两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6倍和1倍．则v 1∶v 2的值为( ) A. 3 B.35 C.3155D ．235解析：设圆半径为R ，依平抛运动规律得x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，联立相比得v 1v 2＝x 1t 2x 2t 1＝(R ＋0.8R )t 2Rt1＝1.8t 2t 1.又y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，由两式相比得t 1t 2＝y 1y 2，其中y 2＝R ，y 1＝0.6R ，则有t 1t 2＝y 1y 2＝155，代入速度比例式子得v 1v 2＝3155.答案：C5.(2018·江西南昌模拟)如图，窗子上、下沿间的高度差为H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点将可视为质点的小物体以速度v 水平抛出，小物体穿过敞开的窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( ) A ．v ＞7 m/s B ．v ＜2.3 m/sC ．3 m /s≤v ≤7 m/sD ．2.3 m /s≤v ≤3 m/s解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v 最大，此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，代入解得v max ＝7 m/s.恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2，解得v min ＝3 m/s.故v 的取值范围是3 m/s ≤v ≤7 m/s ，C 正确． 答案：C 二、多项选择题6.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶ 2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2解析：两次小球在竖直方向上均做自由落体运动，两次小球下落高度之比为1∶2，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1∶2，选项A 正确，B 错误；水平方向两次小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1∶2，选项C 正确，D 错误． 答案：AC7.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θ B ．若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θ C ．若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θ D ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)＝gt2v 0，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)＝gtv 0，即t ＝v 0g tan θ，B 正确，D 错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg ，C 错误．答案：AB8.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面．从A 点以水平速度v 向右抛出小球(可视为质点)时，其落点与A 点的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 2.不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为( )A ．1∶3B ．1∶8C ．1∶12D ．1∶24解析：本题可分三种情况进行讨论：①若两次小球都落在BC 水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，由x ＝v 0t 知，水平距离之比等于水平初速度之比，可得s 1∶s 2＝1∶3；②若两次小球都落在斜面AB 上，设斜面倾角为θ，则在竖直方向上，小球做自由落体运动，在水平方向上小球做匀速直线运动，设两次运动的时间分别为t 1和t 2，则tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，得t ＝2v 0tan θg ，可得t 1∶t 2＝v ∶3v ＝1∶3，再由水平位移x ＝v 0t ，可得s 1∶s 2＝1∶9；③若第一次落在斜面AB 上，第二次落在水平面BC 上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移之比在1∶3到1∶9之间．综上所述可知A 、B 正确． 答案：AB[能力题组]一、选择题9．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.553 m/s B ．4 3 m/s C ．5 m/sD ．152 m/s解析：小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B 点，可知在B 点的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝tan 30°2＝36.因为tan θ＝y x ＝y 32R，则竖直位移为y ＝34R ，v 2y ＝2gy ＝32gR ，又有tan 30°＝v y v 0，联立以上各式解得v 0＝332gR ＝332×10× 3 m/s ＝3 5 m/s ，故选C. 答案：C10.如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点．将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时间之比为tan θ∶1D ．小球A 、B 在空中运动的时间之比为tan 2θ∶1解析：对于小球A ，有tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，得t ＝2v 0tan θg ，tan φ＝v y v 0＝gt v 0，则有tan φ＝2tan θ，故A错误，B 正确；对于小球B ，tan θ＝v 0v y ′＝v 0gt ′，得t ′＝v 0g tan θ，所以小球A 、B 在空中运动的时间之比为t ∶t ′＝2tan 2 θ∶1，故C 、D 错误． 答案：B11．某物理兴趣小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A 、B 分别安装在如图甲所示的位置，图乙是实验得到的频闪照片，其中O 为抛出点，P 为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP 距离为20 cm ，(b)中OP 距离为10 cm ，g 取10 m/s 2，则()A ．图乙中，摄像头A 所拍摄的频闪照片为(a)B ．物体运动到P 点的时间为0.2 sC ．平抛物体的初速度大小为2 m/sD ．物体在P 点的速度大小为2 m/s解析：由于摄像头A 拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B 拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A 所拍摄的频闪照片为(b)，选项A 错误；图乙(a)中OP 距离为20 cm ，根据h ＝12gt 2，解得t ＝0.2 s ，选项B 正确；由(b)中OP 距离为10 cm ，有s ＝v 0t ，解得平抛物体的初速度大小为v 0＝0.5 m/s ，选项C 错误；物体在P 点的竖直分速度大小为v y ＝gt ＝2 m/s ，则在P 点的速度大小为v ＝v 20＋v 2y＝172 m/s ，选项D 错误． 答案：B 二、非选择题12.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有h sin 60°≤v 0t ， 竖直方向有h cos 60°＝12gt 2 解得v 0≥3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1＜v 0，人将落在弧形坡上． 人下降高度为y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t 又x 2＋y 2＝h 2 解得t ＝0.6 s答案：(1)3210 m/s (2)0.6 s13.(2018·湖南岳阳联考)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方有一物体B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B均可看成质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求： (1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .解析：(1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ，代入数据得a ＝6 m/s 2， 经过t 时间上滑到最高点，由运动学公式有 0＝v 1－at ， 代入数据解得t ＝1 s.(2)平抛物体B 的水平位移x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m ， 平抛初速度v 2＝xt ＝2.4 m/s. (3)物体A 、B 间初始位置的高度差 h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m. 答案：(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m。

第四章第 2 讲抛体运动一、选择题（在题后给的选项中，第1〜4题只有一项符合题目要求，第5〜9题有多项符合题目要求．）1．（2015 年云浮调研）取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶，在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图K4－2－1 所示（侧视图）．则下列说法中正确的是（）图K4－2－1A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度小B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长D. A镖的质量一定比B镖的质量大【答案】C【解析】两飞镖均做平抛运动，它们的水平位移相等，A的竖直位移小于B,据x= V o t、1 2y= 2gt，选择c.2. （2015年浙江模拟）如图K4—2-2所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v i发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度V2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为S,若拦截成功，不计空气阻力，则V i、V2的关系应满足（）图K4—2—2HA. V i= V2B.SSC. V i=孑2D. V i = V2【答案】Ci 2【解析】由题知从发射到拦截成功应满足s = V i t,同时竖直方向应满足H= ^gt + V2t —i°s H s~gt = V2t，所以有一=—，即V i= V2, C选项正确.2 V V2 H3. （20i5年佛冈模拟）如图K4—2—3所示，若质点以初速度V o正对倾角0 = 37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为【答案】c【解析】若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直于斜面，如图所示.图 K4— 2 -4A. 两小球的下落时间之比为 1 ：3B. 两小球的下落时间之比为 1 ：4C. 两小球的初速度大小之比为 1 ：3D.两小球的初速度大小之比为 1 ：4【答案】D【解析】两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故x水平位移之比为1 : 4,根据V o =孑知，两小球的初速度大小之比为5. 以初速度V o 水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分图 K4— 2 -3A. 3v o 4gB. 3v o8gc.8v oD.4v o3g有 x = v o t , y = 1gt 2,且tanV o t 2v o 2gt r gt所以t =2v og ta n e2v o g tan37器选项C 正确.A B 错误.由于两球的 1 : 4,故C 错误，D 正确.位移大小相等，下列判断正确的是（ ）A. 此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B. 此时小球速度的方向与位移的方向相同C.此时小球速度的方向与水平方向成 45°角【答案】ADV y 2V 0错误；t = g = G ，选项D正确.6. 农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图 —2 — 5所示.若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（ ）图 K4－2－ 5A. 谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B. 谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C. 谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D. N 处是谷种，M 处为瘪谷 【答案】 BD【解析】 因瘪谷质量小于谷种的，在相同风力作用下，瘪谷获得较大的加速度，故飞出 洞口时的速度较大.因离地一样高，故飞行时间相等，故瘪谷要飞得远些.7.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前 方(如图 K4－2－6 所示) .不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛D.从抛出到此时，小球运动的时间为2v o【解析】由题意得h = ~t = V o t, 则V y = 2V 0,选项A 正确;V y hV 0="嬴，故选项B CK4时，他可能作出的调整为( )图K4－2－6A. 减小初速度的大小，抛出点高度不变B. 增大初速度的大小，抛出点高度不变C. 初速度的大小不变，降低抛出点高度D. 初速度的大小不变，提高抛出点高度【答案】AC【解析】小球做平抛运动，竖直方向h = 2gt1 2，水平方向x= v o t入小桶中，需减小X,有两种途径：减小h或减小v o,选项B、D错误，A、C正确.&如图K4—2 —7所示，一小球以v o= 10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中AB两点，在A点小球的速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球的速度方向与水平方向的夹角为60° （空气阻力忽略不计，g取10 m/s2），下列判断正确的是（）图K4—2—7A. 小球经过A B两点间的时间差t = （ ,3 —1） sB. 小球经过A B两点间的时间差t = 3 sC. A B两点间的高度差h= 10 mD. A B两点间的高度差h= 15 m【答案】AC【解析】tan 45°=韮,tan 60°=韮，解得11= 1 s, t2= 3 s ,△ t = t2—11= （ 3 v0 v01 1—1）s，选项A正确；△ h = ?gt2—^gt 1= 10 m，选项C正确.9. （2015年肇庆模拟）如图K4—2—8所示，从倾角为0的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为V。

课时作业(十七)抛体运动[基础训练]1．(2020广东四校联考)从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是()A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同B．两球触地时的瞬时速率不同C．两球在空中运动的时间相同D．两球运动的位移相同答案：A解析：两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度g，A项正确．因两球都只受重力，则机械能均守恒，据机械能守恒定律有12m v 2＋mgh＝12m v 2t，可知两球触地时的速率相同，B项错误．因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛，则知两球在空中运动时间不同，C项错误．因两球初始时运动方向不同，则它们发生的位移不同，D项错误．2．(2017全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案：C解析：在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝12gt2知，选项A、D错误．由v2＝2gh知，选项B错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．3．(2020湖南永州二模)如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a，恰好落在斜面底端c处．今在c点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的三等分点d处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A ．t a ＝32t bB ．t a ＝3t bC ．v a ＝32v bD ．v a ＝32v b答案：C 解析：由于a 、b 两球下降的高度之比为3∶1，根据h ＝12gt 2可知下落时间t ＝2h g，则两小球运动的时间关系是t a ＝3t b ，故A 、B 错误；因为两球水平位移之比为3∶2，由v 0＝x t 得v a ＝32v b ，故C 正确，D 错误．4. (2020浙江温州九校联考)在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，如图所示为中国队员比赛中高抛发球．若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m 处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均为 9 m ，球网高为2.24 m ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A ．15 m /sB ．17 m/sC ．20 m /sD ．25 m/s答案：C 解析：设排球离开手时的高度为H ，网高为h ，每边球场的长和宽均为L ，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H －h ＝12gt 21，在水平方向L ＝v 1t 1，解得v 1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向H ＝12gt 22，在水平方向2L ＝v 2t 2，解得v 2≈21.5 m /s ，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/s ≤v ≤21.5 m/s ，故C 符合要求．5．(多选)如图所示，从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度取g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为()A．1 m/s B．2 m/sC．3 m/s D．4 m/s答案：AD解析：由h＝12gt2可得h＝0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动的水平距离为0.4 m，则初速度为1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m，则初速度为4 m/s.6．(2020江苏扬州调研)某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法中正确的是()A．第二次炮弹在空中运动的时间较长B．两次炮弹在空中运动的时间相等C．第二次炮弹落地速度较大D．第二次炮弹落地速度较小答案：A解析：炮弹在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与下落时间相等，下落过程中炮弹在竖直方向做自由落体运动，由h＝12gt2知，第二次下落的高度大，所以第二次炮弹在空中运动的时间较长，故A正确，B错误；根据动能定理得mgh＝12m v2－12m v20，由于炮弹两次在空中运动过程中重力做的功都是零，故v＝v0，所以两次炮弹落地速度大小相等，故C、D错误．7．(2020天津部分中学联考)如图所示为某娱乐节目中某个比赛环节的示意图，参与比赛的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．答案：(1)3102m/s(2)0.6 s解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，则h sin 60°＝v0t，h cos 60°＝12gt 2，解得v0＝3102m/s.(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1<v0，人将落在弧形坡上，下降高度y＝12gt 21，水平前进距离x＝v1t1，且由几何关系可得x2＋y2＝h2，联立解得t1＝0.6 s.[能力提升]8．(2020吉林延吉二中模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD－A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是()A．落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比为1∶2C．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同答案：D解析：沿不同水平方向抛出小球，由于竖直方向位移相同，故平抛运动时间都相等，水平距离越远，平抛初速度越大，由图得，小球落在C1点时，平抛的初速度最大，A错误．由x＝v t得，速度与位移成正比，落点在B1D1上的小球，最大水平距离为正方体边长A1D1或者A1B1，最小的水平距离为A1C1的一半，最小距离与最大距离的比值为A 1D 1×22A 1D 1＝22，B 错误．设AC 1的倾角为α，运动轨迹与AC 1相交的小球，设其在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，由平抛运动规律tan θ＝2tan α可知，α一定，则轨迹与AC 1相交的小球在交点处的速度方向与水平方向的夹角θ相同，在交点处的速度方向相同，故D 正确．运动轨迹与A 1C 相交的小球，交点不同，运动时间不同，则速度方向不同，故C 错误．9．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为()A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m答案：D 解析：设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h 2tan θ＋x hg，求得x ＝43 m ，选项D 正确． 10．(2020江苏调研)如图所示的光滑斜面长为L ，宽为s ，倾角为θ＝30°，一小球(可视为质点)沿斜面右上方顶点A 处水平射入，恰好从底端B 点离开斜面，重力加速度为g .则下列说法正确的是()A ．小球运动的加速度为gB ．小球由A 运动到B 所用的时间为2LgC ．小球由A 点水平射入时初速度v 0的大小为sg2L D ．小球离开B 点时速度的大小为g 4L(s 2＋4L 2) 答案：D 解析：初速度方向与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a ＝mg sin θm ＝g sin θ＝12g ，故A 错误；根据L ＝12at 2，有t ＝2La ＝2Lg sin θ＝4Lg ，故B 错误；在B点的平行斜面向下方向的分速度为v By ＝at ＝12g ×4L g ＝gL ，根据s ＝v 0t ，得v 0＝s t ＝s g4L ，故物块离开B 点时速度的大小为v ＝v 20＋v 2By ＝g 4L(s 2＋4L 2)，故C 错误，D 正确．11．(2020陕西模拟)如图所示，小滑块以初速度v 1从固定的光滑斜面底端A点沿斜面向上滑动，同时从A 点以初速度v 2斜向上抛出一个小球，经34 s 滑块滑到斜面顶端B 点，恰好被小球水平击中．已知斜面长为7516 m ，斜面的倾角θ＝37°，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝35，cos 37°＝45，滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )A ．小滑块的初速度v 1＝4 m/sB ．小球击中滑块前瞬间的速度大小为5 m/sC ．小球抛出后经34 s 运动到离斜面最远处D ．小球的初速度v 2＝254 m/s答案：B 解析：对滑块，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，得a ＝g sin θ＝6 m/s 2，沿斜面向下，由位移公式s ＝v 0t －12at 2，有7516 m ＝v 1×34 m －12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫342 m ，解得v 1＝172 m /s ，选项A 错误；由于小球在B 点水平击中滑块，则可将小球运动过程视为平抛运动的逆过程，则小球击中滑块前瞬间的速度v 0可看做平抛运动的初速度，v 0t ＝L ·cos θ，解得v 0＝5 m/s ，选项B 正确；根据逆向思维，小球以初速度v 0水平向左抛出，恰好会落到A 处，当速度方向与BA 平行时小球离斜面最远，则gt 1v 0＝tan θ，得t 1＝38 s ，即小球抛出后经34 s －38 s ＝38 s 运动到离斜面最远处，选项C 错误；小球的初速度v 2＝v 20＋(gt )2＝5132 m/s ，选项D错误．12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围；(2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案：(1)0<v 0≤2 m /s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28解析：(1)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有0.2 m ＝gt 212，0.4 m＝v 0t 1，可得v 0＝2 m /s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有0.2 m ×2＝gt 222，0.4 m ×2＝v 0t 2，可得v 0＝2 2 m /s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s.(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上的速度范围是2 2 m/s<v0≤2 3 m/s 直接打到第n级阶梯上的速度范围是2n－1 m/s<v0≤2n m/s设能直接打到第n级阶梯上，代入数据得2n－1<10.4≤2n解得27.04≤n<28.04.故能直接打到第28级阶梯上．。