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9上§1.3.3菱形性质与判定（九年级上数学005）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．二．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用．三．教学过程知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．边讲边练：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．(10 盐城)周长为．(10 北京)②此菱形的面积为．(10 株洲)③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．(11 昆明)④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．(10 淮安)2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．(10 西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．(10 南通)②AC＝．(11 中山)归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3. 己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ．4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S 菱形ABCD = cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为cm ．、知识梳理2：(11 益阳)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．形，你判定的理由是： ． 归纳：例题精讲1．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．2．已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）(11 肇庆)求证：四边形OCED 是菱形；（2）(10 眉山)若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．（3）若∠ACB ＝30 ，菱形OCED 的面积为83，求AC 的长．第3题图 第4题图 第5题图的平行四边形是菱形 的四边形是菱形3．两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．4．如图，□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．变式．(11兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．课外延伸1．(10 济南) 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．2．(11 无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．(11武汉)如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论正确的是 （ ） ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 34CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中结论 A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②③ D ．①②③4．(11湖州) 如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．5．(11 株洲)如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q .（1）求证： OP =OQ ；（2）若AD =8厘米，AB =6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．第1题图 第3题图 第4题图。
数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会归纳菱形的特性并进行证明、2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明、1.假设菱形的周长为20cm，两邻角的比为1∶2，那么较短的对角线的长是________cm.2.假设菱形的边长为5cm，两条对角线的长度之比为3∶4，那么两对角线长分别为________、3.在菱形ABCD中，AB＝13，BD＝10，那么AC＝________.4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm.5.菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么那个菱形的面积是()、A.190cm2B.40cm2C.96cm2D.48cm26.在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为()、A.23B.3 3C.43D.37.如图，点P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，那么点P到AB的距离是________cm.(第7题)8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD是钝角，AE⊥BC于点E，且BE＝EC.求菱形ABCD各角的度数、(第8题)9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF；(2)假设∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形、(第9题)10.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)假设DF＝2，求菱形ABCD的周长、(第10题)11.菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为()、A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶112.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点________、(第12题)13.如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)试判定四边形BEDF的形状，并证明你的结论；(3)当EF满足什么条件时，四边形BEDF是菱形、(写出结论，不需证明)(第13题)14.如图(1)，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图(2)中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图(3)中用实线画出拼成的平行四边形；并直截了当写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图(4)中用实线画出拼成的平行四边形、(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(1)(2)周长为________；(3)周长为________；(4)周长为________、(第14题)15.(2017·重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝、〔第15题〕16.〔2017·广东广州〕如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF 、求证：△ACE ≌△ACF 、〔第16题〕 第3课时1.52.6cm 和8cm3.244.55.C6.B7.38.∠D ＝∠B ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°. 9.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF . ∴AE ＝AF . (2)连接AC.(第9题)∵AB ＝BC ，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形、 ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC .∴∠BAE ＝90°－60°＝30°，同理∠DAF ＝30°. ∵∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝60°. 又AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形、10.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝AD . ∵AC ⊥EF ， ∴AM ＝AE .∵AE ＝12AB ，∴AM ＝12AD . ∴AM ＝DM .(2)菱形ABCD 的周长为16. 11.C12.C13.(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，B∴∠AEO ＝∠CFO .∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF .(2)四边形BEDF 是平行四边形、 ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF .在▱ABCD 中，OB ＝OD ，∴四边形BEOF 是平行四边形、(3)当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形、 14.(2)(3)周长＝26周长＝22(4)周长＝22(第14题) 15.12516.∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠BAC =∠DAC 、 又AE =AF ，AC =AC ， ∴△ACE ≌△ACF 〔SAS 〕、。
1.3(3)菱形的性质导学案学习目标1.能证明菱形的性质定理;2.能运用菱形的性质和菱形的面积公式进行证明和计算,掌握菱形的面积公式,进一步学习分析和综合的思考方法.导学程序设计一.情境导入回顾初二所学的平行四边形的有关知识.1.菱形的定义2.菱形的性质:_________________、___________________二.自主探究1.证明:菱形的4条边都相等.2.证明:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.3.证明:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.4.如图,3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架,顶点A、E、F、G、H处是下、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩间的距离并在点B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使挂钩A、C之间的距离为24cm,求B、M间的距离.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:已知:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是矩形.五.检测小结1.下列说法中错误的是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形;B.菱形的两条对角线相等;C. 菱形的4条边都相等;D.菱形的每一条对角线平分一组对角.2.如果菱形的长为a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于( )1.;.;.;22A aB aC aD 3.已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形面积为_____________.4.菱形的两个邻角的度数之比是1:3,边长是52,则高为_____________.5.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点.求证:OE=OF=OG=OH.课外思考题如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是AD 、DC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是( )1.2;.1;.2A B C D。
数学江苏高邮车逻初级中学初三上苏科版1.3菱形的性质学案 学习目标：1.会证明菱形的性质定理；2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3.发展推理论证的能力.重点、难点：菱形的性质证明、应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、菱形有哪些特殊的性质？请你写出来并思考证明这些定理的思路.2、请阅读课本中证明菱形性质定理的过程.能理解吗？请你把它写下来〔自己做出来的，感觉不一样哟！〕二.【预学练习】初步运用、生成问题1、菱形的两对角线长分别为10CM 和24CM ，那么周长为CM ；面积为CM2.2、棱形ABCD 的周长为8CM ，∠BCD ＝120°，对角线AC 和BD相交于点O ，求AC 和BD 的长 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC 两点可以自由上下活动），假设菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，那么B 、M 之间的距离是多少？问题2.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.五.【小组交流】学生展示问题3.：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE ＝OF ＝OG ＝OH. H G EF O C D B A五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE ＝DF 、 求证：∠AEF ＝∠AFE 、六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、菱形性质定理是：2.菱形的面积计算公式：①②BC七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿评价＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1、以下图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A 、等边三角形B 、菱形C 、等腰梯形D 、平行四边形2.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝ 120°，那么对角线AC 等于〔〕A 、20B 、15C 、10D 、5 3.如图，将一个长为10CM ，宽为8CM 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形 两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再打开，得到的菱形的面积为〔〕A 、错误！未找到引用源。
