胜券在握数学考前60天押题卷(七)
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胜券在握数学考前60天押题卷（七）
一、单项选择题
1. 集合{}
14.3>=x x M ，则下面式子正确的是 （ ）
A.{}M ∈π
B.M ⊆π
C.M ∉π
D.M ∈π 2. 函数b kx x f +=)(的图象经过第一、二、三象限，则k ，b 的符号 （ ）
A.0>k ，0<b
B.0>k ，0>b
C.0<k ，0<b
D. 0<k ，0>b
3. 已知0>>>c b a ，则下列命题为假命题的是 （ ）
A.bc ac >
B.c b c a ->-
C.b
a 11< D.c
b a +> 4. 在︒︒360~0范围内，与︒-150终边相同的角是 （ ）
A.︒30
B.︒60
C.︒210
D.︒330
5. 在等比数列{}n a 中，若182=a ，46=a ，则=4a （ ） A.26 B. 26± C.11 D.11±
6. 若函数)(x f 满足32)1(+=+x x f ，且1)(=t f ，则=t （ ）
A.3
B.1
C.0
D.2
1- 7. 已知两点)5,1(-M ，)9,3(N ，则线段MN 的垂直平分线方程为 （ ）
A.08=++y x
B.08=-+y x
C.06=+-y x
D.06=--y x
8. 设032:2
=--x x p ，1:=x q ，则下面表述正确的是 （ ）
A.p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件
B.p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件
C.p 是q 的充要条件
D.p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件
9. 不等式13>--x 的解集为 （ ）
A.()()+∞-∞-,02,
B. ()()+∞∞-,20,
C. ()()+∞--∞-,24,
D. ()()+∞∞-,42,
10. 化简：=-- （ ） A.2 B.2 C.0 D.
11. 化简：=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-απαπ2sin )cos( （ ） A.0 B.αsin 2 C.ααsin cos + D. ααsin cos -
12. 某商品原价100元，第一次涨价%10，第二次又降价%10，则两次价格变动后的新售
价为 （ ）
A. 100元
B. 101元
C. 99元
D.102元
13. 已知圆的方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标和半径分别为 （ ）
A.圆心坐标)2,0(，半径为2
B. 圆心坐标)2,0(-，半径为2
C. 圆心坐标)2,0(，半径为2
D. 圆心坐标)2,0(-，半径为2
14. 双曲线19
162
2=-y x 的焦距为 （ ） A.72 B.7 C.10 D.5
15. 安排10名学生搞卫生，其中7名学生扫地，其他3名学生推车，则共有 种不同
的分配方案 （ ） A.310710C C + B. 310710C C - C. 310710C C D. 33
710C C 16. 已知直线012=++y ax 与直线01164=++y x 平行，则a 的值是 （ ）
A.5-
B.
34 C.3- D.34- 17. 若132=x ，则=x （ ）
A.13lg
B.3ln
C.13log 2
D.2log 13
18. 如图所示，正方体''''D C B A ABCD -中，两异面直
线AC 与''C B 所成角的大小为 （ ）
A.︒30
B.︒45
C.︒60
D.︒90
二、填空题
19. 函数32)(-+=x x x f 的定义域为 （用区间表示）；
20. 双曲线19
22
=-y x 的离心率=e ； 21. 如果︒-=45α，则=α 弧度；
22. 点)1,1(-P 到直线0143:=++y x l 的距离=d ；
23. 已知0>x ，则34++x x
的最小值为 ； 24. 分别从集合{}3,2,1=A 和集合{}5,4=B 中各取一个数，则这两个数之积为偶数的概率
是 ；
25. 若直线01=-+ky x 过圆2)1()1(22=++-y x 的圆心，则=k ；
26. 已知球面面积为2144
cm π，则此球的体积是 ； 三、解答题
27. 求函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-=3sin sin πx x y 的最小正周期T 和最大值max y ； 28. 求以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；
29. 在公差0>d 的等差数列{}n a 中，根据条件3362=⋅a a ，21741=++a a a ，求通项
公式n a ；
30. 若()3tan =+πα，求()()()()
απααπαπ-+-+--2sin cos 4sin 3cos 2的值； 31. 柜子里有5双不同的鞋子，现从柜子里取出4只鞋，求：（1）取出的鞋中至少有一双的
取法数目；（2）取出的鞋中恰好有一双的取法数目；
32. 如图所示，三棱锥ABC P -的底面是直角三角形，︒=∠90A ，且4=AB ，3=AC ，
⊥PC 平面ABC ，且二面角C AB P --为︒60，求直线PB 与平面ABC 所成角的正切值；
33. 已知椭圆两焦点坐标为()0,3±F ，长轴长为10，（1）求椭圆的标准方程；（2）若有一
条倾斜角为︒30的直线过椭圆左焦点，求直线与两坐标轴所围成三角形的面积；
34. 某印刷厂有一批等腰三角形形状的纸张，现要从中裁出面积尽可能大的长方形纸张，已
知等腰三角形的底边长度为cm 20，高为cm 40，所裁得长方形ABCD 的一边AB 在等腰三角形的底边上，顶点C ，D 分别在等腰三角形的两腰上，可设长方形纸张的一边长AD 为x ，求：（1）所裁得长方形纸张的面积为S 关于x 的函数解析式；（2）当x 为
S；何值时，可裁得纸中面积S最大；（3）最大面积
max。
