连云港市宁海中学八年级月考

连云港市八年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒4．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 5．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,26．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 7．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．14．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．16．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 17．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.19．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．20．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．三、解答题21．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？22．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.23．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，．(1)当92m =时； ①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标；(2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．24．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．25．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 是射线CB 上的动点，连接DE ，DF ⊥DE 交射线AC 于点F ．（1）若点E 在线段CB 上．①求证：AF ＝CE ．②连接EF ，试用等式表示AF 、EB 、EF 这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB ＝3时，求EF 的长．四、压轴题26．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．27．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）28．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．30．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ，根据题意得到12-3t=t ，解得：t=3，故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B 、不是中心对称图形，故选项错误；C 、是中心对称图形，故选项正确；D 、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A解析：A【解析】【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A ．(-2，-3)在第三象限；B ．(-2，3)在第二象限；C ．(3，-2)在第四象限；D ．(3，2)在第一象限；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．6．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．8．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ．【详解】∵D 是AB 的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ．【详解】∵D 是AB 的中点，∴CD 12=AB =2． 故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．13．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．14．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．解析：y=3x-1【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．16．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵，，，∴AB=2，BC=3，CD解析：()1,1【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1故答案为：()1,1．【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键． 18．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6,∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.19．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =,∴33242t t -=-， 分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．20．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x+，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：604x+=40x，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．三、解答题21．（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天）， 因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天, 故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．22．(1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【解析】【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.23．(1)①334y x =+；②（-32，0）；(2) k =(3) 113k -<≤-. 【解析】【分析】(1)①把x=2,y=92代入4y kx k =+中求出k 值即可； ②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，， 得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可. 【详解】 解：(1)当92m =时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=92代入4y kx k =+中， 得9242k k =+， 解得34k =， 所以一次函数的表达式是334y x =+； ②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，∵在334y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4， ∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴22345AB +=,∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴OBD EBD ∆≅∆,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,∴2222(4)OD OD +=-,∴OD= 32, ∴点D 坐标是（-32，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ，∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），∵△AOC 为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴2222(6)4k +=,∴1k =,2k =（不合题意，舍去），∴k = (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，∴242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,∴226p k -+=,∴13p k =-,∵24p ≤<,∴2134k ≤-<, ∴113k -<≤-. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.24．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．25．（1）①详见解析；②AF 2+EB 2＝EF 2，理由详见解析；（21058【解析】【分析】(1)①证明△ADF ≌△CDE (ASA )，即可得出AF =CE ；②由①得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ；同理△CDF ≌△BDE (ASA )，得出CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得222CE CF EF +=，即可得出结论；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，求出CE =BC ﹣BE =1，由(1)得AF =CE =1，222AF EB EF +=，即可得出答案；②点E 在线段CB 延长线上时，求出CE =BC +BE =7，同(1)得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ，求出CF =BE =3，在Rt △EF 中，由勾股定理即可得出答案．【详解】(1)①∵△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =4，D 是AB 的中点，∴∠DCE =45︒=∠A ，CD =12AB =AD ，CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90︒，∵DF ⊥DE ，∴∠FDE =90︒，∴∠ADC =∠FDE ，∴∠ADF =∠CDE ， 在△ADF 和△CDE 中，A DCE AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；②222AF EB EF +=，理由如下：由①得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；同理：△CDF ≌△BDE (ASA )，∴CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴222AF EB EF +=；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，∵BE =3，BC =4，∴CE =BC ﹣BE =1，由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=，∴EF 22221310AF EB =+=+=；②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：∵BE =3，BC =4，∴CE =BC +BE =7，同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE=7，∴CF =BE =3，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴EF 22227358CE CF +=+=综上所述，当EB =3时，EF 1058【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．四、压轴题26．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．27．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD+BD ，故答案为：CD+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；。

江苏省连云港市宁海中学2015-2016学年八年级上学期第一次月考英语试题一.单项选择。

(每题1分，共15分)1. I’m too hungry. Can I have ________ food?A. more someB. some moreC. any moreD. more any【答案】B【解析】试题分析：句意：我饿了。

我能再多吃些食物吗？此题考查some more再多来些，又因为some用于一般疑问句中，下午得到对方的肯定回答。

根据句意，应选B。

考点：考查副词。

2. I never feel _______ when I stay with him because he is such a ______ man.A. boring, boredB. boring, funnyC. bored, boringD. bored, funny【答案】D【解析】试题分析：句意：我从来都没有感觉到无聊，当我和他在一起的时候因为他是如此一个有趣的人。

此题考查形容词bored人感觉到无聊，boring事物本身是无聊的。

根据句意，应选D。

考点：考查形容词。

3. She is a helpful girl. She is______ to help people any time.A. willingB. readyC. gladD. all the above【答案】D【解析】试题分析：句意：她是个有帮助的女孩。

她总是乐于在任何时候帮助他人。

此题考查固定短语be willing to do sth乐于做某事，be ready to do sth准备做某事，be glad to do sth很高兴做某事。

根据句意，应选D。

考点：考查形容词。

4. Her long straight hair makes her ______ very sweet.A. to lookB. lookC. looksD. looking【答案】B【解析】试题分析：句意：她的长头发叫她看起来很甜美。

八年级上学期数学第二次月考试卷一、单项选择题〔〕A. 3B. ±3C.D. －2.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是( )以下表述，能确定位置的是〔〕A. 孝义市府前街B. 南偏东C. 美莱登国际影城3排D. 东经，北纬4.在实数、、π、、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1〔3,-2〕，那么点A的坐标为〔〕A. 〔-3,-2〕B. 〔3,2〕C. 〔3,-2〕D. 〔-3、2〕6.点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，那么点B的对应点的坐标为( )A. (6，3)B. (0，3)C. (6，﹣1)D. (0，﹣1)7.以下说法正确的选项是〔〕A. 一定是一次函数B. 有的实数在数轴上找不到对应的点C. 长为的三条线段能组成直角三角形D. 无论为何值，点总是在第二象限8.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是( )A. (1012，1011)B. (1009，1008)C. (1010，1009)D. (1011，1010)二、填空题9.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10.比较大小：________5〔填“ 〞或“ 〞〕.局部，如果我们把“馬〞所在的位置记作(2,1)，“卒〞所在的位置就是(3,4)，那么“相〞所在的位置是________.12.实数x,y满足+(y+1)2=0，那么x-y的立方根是________.13.如图，平面直角坐标系中，点B〔﹣3，2〕，将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，那么点B的对应点B1的坐标是________.14.如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数________.15.如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，那么点B的极坐标为________.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为________.17.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如以下列图.〔1〕顶点A关于x轴对称的点A′的坐标〔________〕，顶点B的坐标〔________〕，顶点C关于原点对称的点C′的坐标〔________〕.〔2〕△ABC的面积为________.三、解答题18.计算：以下x的值〔1〕4x2-25=0〔2〕64(x+1)3-125=020.函数y=〔m+1〕x+〔m2﹣1〕．〔1〕当m取什么值时，y是x的正比例函数．〔2〕当m取什么值时，y是x的一次函数．21.点，分别根据以下条件求出点P的坐标.〔1〕点P在x轴上；〔2〕点P在y轴上；〔3〕点P到x轴、y轴的距离相等；〔4〕点Q的坐标为，直线轴.22.一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．〔1〕求s与x之间的函数关系式；〔2〕当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．23.如图，甲、乙两地打需付的费y〔元〕是随时间t〔分钟〕的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据答复以下问题：〔1〕自变量是________，因变量是________；〔2〕写出费y〔元〕与通话时间t〔分钟〕之间的关系式；〔3〕假设小明通话10分钟，那么需付话费多少元；〔4〕假设小明某次通话后，需付话费4.8元，那么小明通话多少分钟.24.将长为、宽为的长方形白纸，按如以下列图的方法黏合起来，黏合局部宽为.〔1〕根据上图，将表格补充完整：〔2〕设张白纸黏合后的总长度为，那么与之间的关系式是________；〔3〕你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？25.〔1〕用“ 〞，“ 〞，“ 〞填空：________ ________ ________ ________〔2〕由上可知：① ________.② ________.③ ________.〔3〕计算(结果保存根号)：26.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.〔1〕如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；〔2〕如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：± ±3.故答案为：B.【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.2.【解析】〔精确到百分位〕是0.05.故答案为：B.【分析】根据四舍五入的方法将0.05019精确到百分位，看千分位，千分位上的数是0应该舍去，从而即可得出答案.3.【解析】【解答】解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项不符合题意；B、南偏东，具体位置不能确定，故本选项不符合题意；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项不符合题意；D、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据题目中的表述，判断可以确定精确位置的答案即可。

八年级第二学期第一次综合训练数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2．下列式子中：，，，，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将分式中的m 、n 同时扩大为原来的3倍，分式的值将（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小为原来的D ．缩小为原来的E ．5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．有一个内角等于B ．对角线互相平分C ．邻边相等D ．对角线相等6．如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（ ）A ．2BCD ．31x 25x x +12x 32a a - 3.14π11a ab b -=-b b a ab =()()2211n a n m m a +=+n n a m m a +=+3m n mn -131990︒ABCD AC BD ，EF AC ⊥AD BC 4AB =AOE △DE7．如图，矩形和矩形，点P 在边上，且，连结和，点N 是的中点，M 是的中点，则的长为（ ）A ．3B ．6CD ．8．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．要使分式有意义，则应满足的条件是 ．10．当x ＝ 时，分式的值为零．11．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是 ．12．如图，在中，对角线和相交于点O ，如果，，，那么m 的取值范围是 ．13．已知2a ﹣2b=ab ，则的值等于 ．14．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，ABCD ,1,24CEFG AB BC CE ===，GF PF CQ =AC PQ AC PQ MN 172ABCD E AC DE E EF DE ⊥BC F DE EF DEFG CG DE EF =DAE DCG △≌△AC CG ⊥CE CF =11x -x 293x x -+5cm 6cm ABCD Y AC BD 10AC =12BD =AB m =11a b -ABCD BD C C '与交于点，若，，则的长为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线交对角线BD 于点F ，垂足为点E ，连接AF 、AC ，若∠DCB ＝80°，则∠FAC ＝ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，，，，分别以A ，C 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为 ．17．如图，在中，，P 为边上一动点，于E ，于F ，M 为中点，则的最小值为 ．18．在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点，若以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标的所有可能的值是 ．BC 'AD E 3AB =4BC =DE AB AC ⊥3AB =4AC =12AC ABC 345AB AC BC ===，，BC PE AB ⊥PF AC ⊥EF AM三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．计算：(1)(2)(3)(4)20．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点A 为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得到的；(3)点的坐标为________．21．已知，求分式的值．22．如图，在中，对角线，相交于点O ，点E ，F 在上，点G ，H 在上，且，．(1)若，，试求的度数．(2)求证：四边形是平行四边形．23．如图，点C 是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；22a b a b a b---2322x x-221311x x x x -+--422a a+--ABC ABC O 111A B C △ABC 90︒22AB C 2C 113x y -=2322x xy y x xy y----ABCD Y AC BD AC BD AE CF =BG DH =AC AD =70CAD ∠=︒ABC ∠EGFH BE ABCD ACED（2）如果，求证：四边形是矩形．24．数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个以∠A 为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A 的平分线，交BC 于点D ．第二步，折出AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 、F ，把纸片展平．第三步，折出DE 、DF ，得到四边形AE请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF 是菱形．25．如图1，四边形中，，，，，点M从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N 作于点P ，连接交于点，连接．设运动时间为t 秒．AB AE =ACED ABCD AD BC ∥90ADC ∠=︒8AD =6BC =NP AD ⊥AC NP Q MQ(1)______，______．（用含t 的代数式表示）(2)当四边形为平行四边形时，求t 的值；(3)如图2，将沿AD 翻折，得，是否存在某时刻t ，使四边形为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴与y 轴上，直线的解析式为，以线段为边作平行四边形．(1)如图1，若点C 的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，在（1）的条件下，P 为边上的动点，点C 关于直线的对称点是Q ，连接．①当 °时，点Q 位于线段的垂直平分线上；②连接，设，设的延长线交边于点E ，当时，求证：，并求出此时x的值．AM =AP =ANCP AQM AKM AQMK AB 334y x =-+AB BC 、ABCD ()3,7ABCD CD BP PQ BQ ，CBP ∠=AD AQ DQ ，CP x =PQ AD 90AQD ∠=︒QE DE =参考答案与解析1．A【分析】根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转180度后能与原图形完成重合的图形；由此问题可求解．【解答】解：A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形；故符合题意；B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A ．【点拨】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．2．B【分析】根据分式的定义逐个式子判断即可．【解答】解：是整式，是整式，是整式，是分式，是分式，分式共有2个．故选：B ．【点拨】本题考查分式的定义．一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．3．C【分析】本题考查的是分式的基本性质，做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．【解答】A 、D ．是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A 、D 错误；B ．是分式的分母乘以b ，分子没有乘b ，且b 有可能为0，故选项B 错误；C ．分式的分子和分母同乘，且，符合分式的基本性质，故选项C 正确．故选：C ．25x x +12x 3.14π1x 32a a-A B21a +210a +≠4．C【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．把m 、n 都扩大3倍，代入原式，根据分式的性质化简后与原式比较即可得答案．【解答】解：∵将分式中的m 、n 同时扩大为原来的3倍，∴，∴分式的值将为原来的．故选：C ．5．C【分析】根据矩形和菱形的性质进行逐一判断即可．【解答】A 、矩形具有，菱形不一定具有，故此项错误；B 、矩形和菱形都具有，故此项错误；C 、矩形不一定具有，菱形具有，故此项正确；D 、矩形具有，菱形不一定具有，故此项错误．故选：C ．【点拨】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握性质是解题的关键．6．D【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，3m n mn -()3339133393m n m n m n m n mn mn---==⨯⨯⨯⨯13CE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5BOE COE S S ==．，，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．7．C【分析】连接，交于点K ，利用全等三角形的判定与性质，得到，则M ，K 两点重合，，连接，延长交于点H ，利用矩形的判定与性质可得四边形和四边形为矩形，可求得线段，利用勾股定理求得，利用三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：连接，交于点K ，∵四边形为矩形，∴，，在和中，∵，∴，，即点K 为的中点，∵点M 为的中点，∴M ，K 两点重合．∴．连接，延长交于点H ，∵矩形和矩形，∴，210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE△3DE ===CF PQ PK QK ==CM FM AF AD EF CEHD DHFG ,AH FH AF CF PQ CEFG FG CE ∥,FPQ CQP PFC FCQ ∴∠=∠∠=∠PFK QCK ,,FPQ CQF PF CQ PFC QCF ===∠∠∠∠()ASA PFK QCK ≌,FK CK PK QK ∴==PQ PQ =CM FM AF AD EF ABCD CEFG 90B BAD E GDH CDH G EFG ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒∴四边形和四边形为矩形，∴，∴，∴∵，∴为的中位线，∴．故选：C ．【点拨】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，恰当的构造辅助线是解题的关键．8．B【分析】如图所述，过点作于点，作于点，设交于点，可证四边形是正方形，可得即可判断结论①；根据结论①可证矩形是正方形，根据全等三角形的判定方法可判断结论②；根据正方形的性质可得，由结论②可得，由此可判断结论③；根据点在上，当时，可判断结论④；由此即可求解．【解答】解：结论①，如图所述，过点作于点，作于点，设交于点，∵四边形是正方形，是对角线，，，∴，，∴四边形是矩形，且，，CEHD DHFG 1,4,2AB CD HE DH CE AD BC =======246,211AH AD DH FH FE HE =+=+==-=-=AF ===,CM FM CN AN ==MN CAF V 12MN AF ==E EM BC ⊥M EN DC ⊥N ,CD EF H CMEN Rt Rt (AAS)DEN FEM ≌DEFG 45DAC DCA ∠=∠=45DCG ∠=︒E AC AC DE ⊥DE EF =E EM BC ⊥M EN DC ⊥N ,CD EF H ABCD AC EM BC ⊥EN DC ⊥90BCD CNE CME ∠=∠=∠=︒45ECN ECM ∠=∠=︒CMEN 45CEM ∠=︒45CEN ∠=︒∴都是等腰直角三角形，即，∴矩形是正方形，∴，∵四边形是矩形，∴，则，∵，∴，则，∵，∴，在中，，∴，∴，故结论①正确；结论②，由结论①正确可知，，且四边形是矩形，∴矩形是正方形，∴，即，且，∵四边形是正方形，∴，即，且，∴，在中，，∴，故结论②正确；结论③，∵四边形是正方形，是对角线，∴，,CEM CEN ME MC =CMEN EN EM =DEFG 90DEF ∠=︒90EDH EHD ∠+∠=︒90DCB ∠=︒90DCF ∠=︒90CHF CFH ∠+∠=︒EHD CHF ∠=∠EDH HFC ∠=∠Rt ,Rt DEN FEM EDN EFM DNE FME EN EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Rt Rt (AAS)DEN FEM ≌DE EF =DAE DCG △≌△DE EF =DEFG DEFG 90EDG ∠=︒90EFN CDG ∠+∠=︒DG DE =ABCD 90ADC ∠=︒90ADE EDN ∠+∠=︒DC AD =ADE CDG ∠=∠,DAE DCG AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)DAE DCG ≌AC CG ⊥ABCD AC 45DAC ACD ∠=∠=︒由结论②正确可知，，∴，∴，故结论③正确；结论④，∵四边形是正方形，是对角线，点是上的点，∴当时，点于点重合，∴与不一定相等，故结论④错误；综上所述，正确的有①②③，故选：．【点拨】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，几何图形的变换，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．9．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可得到答案．【解答】解：分式有意义，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零，掌握不等式解集的求法是解决问题的关键．10．3【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【解答】∵分式的值为零，∴x 2-9=0，且x +3≠0，解得：x =3，故答案为：3【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．##24平方厘米【分析】45DAE DCG ∠=∠=︒454590ACG ACD DCG ∠=∠+∠=︒+︒=︒AC CG ⊥CE CF =ABCD AC E AC DE AC ⊥F C CE CF B 1x ≠ 11x -10x ∴-≠1x ≠1x ≠293x x -+224cm此题主要考查了菱形的性质．根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：设菱形中，对角线，∵四边形是菱形，对角线，∴，，，∴菱形的面积为∶． 故答案为：．12．##【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，先证明，，再利用三角形的三边关系可得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，在中，，∴，∴．故答案为．13．【分析】所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】∵==，ABCD 6cm,5cm BD AD ==ABCD 6cm,5cm BD AD ==3cm,BO DO AC BD ==⊥4cm AO CO ∴===8cm AC ∴=216824cm 2´´=224cm 111m <<111m >>5OA OC ==6OD OB ==ABCD 10AC =12BD =5OA OC ==6OD OB ==OAB OB OA m OB OA -<<+6565m -<<+111<<m 111<<m 12-22a b -2()a b -ab∴====；故答案为：.【点拨】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，先根据等角对等边，得出，再设，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可．熟练掌握勾股定理及利用方程的思想是解题的关键．【解答】由折叠得，，，，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，∴的长为，故答案为：．15．10°##10度【分析】由是线段AB 的垂直平分线得到AF =BF ，继而证明，由菱形的性质结合等腰三角形的性质解得，最后由解答．【解答】解：是线段AB 的垂直平分线，，，四边形ABCD 是菱形，∠DCB ＝80°，，11a b -b a ab -a b ab--2()a b a b ---12-12-258DE BE =DE BE x ==Rt C ED 'x x CBD EBD ∠=∠90C C '∠=∠= 4BC BC '==CD C D ¢=ABCD AD BC ∥3CD C D AB '===CBD EDB ∠=∠EBD EDB ∠=∠DE BE =DE BE x ==4C E x '=-Rt C ED '222C E C D DE ''+=()22243x x -+=258x =DE 258258EF FAB FBA ∠=∠40BAC BCA ∠=∠=︒FAC FAB BAC ∠=∠-∠EF AF BF ∴=FAB FBA ∴∠=∠ 1,40,2BC AB BCA DCB AC BD ∴=∠=∠=︒⊥，，，，故答案为：10°．【点拨】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．16．10【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．【解答】解：如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，，四边形是平行四边形，，，又， ，，，，四边形是平行四边形，垂直平分，40BAC BCA ∴∠=∠=︒9050FBA BAC ∴∠=︒-∠=︒50FAB ∴∠=︒504010FAC FAB BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒MN AC ⊥AC AC MN O AECF AE ABC BC AE AC MN O MN AC ⊥AC AO OC ∴= ABCD AD BC ∴∥FAO OCE ∴∠=∠AOF COE ∠=∠ AO CO =AOF COE ∴ ≌AF EC ∴=AF CE ∥ ∴AECF MN AC四边形是菱形，，，，，为的中点，中， ，，，，四边形AEC F 的周长为．故答案为：．【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．17．【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．【解答】解：连接，如图：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四边形是矩形，∴AECF AB AC ⊥MN AC ⊥EF AB ∴∥1EC OC BE AO∴==E ∴BC Rt ABC △3AB =4AC =5BC ∴1522AE BC ==∴410AE =101.2⊥AP BC AP AM AP ABC 345AB AC BC ===，，222AB AC BC +=ABC 90BAC ∠=︒PE AB ⊥PF AC ⊥AFPE∵M 是的中点，∴，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，，即，．故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．18．-7，-3，3【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M 的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB 平行且等于N 1M 1时，四边形ABM 1N 1是平行四边形；当AB 平行且等于N 2M 2时，四边形ABN 2M 2是平行四边形；当AB 为对角线时，四边形AN 3BM 3是平行四边形．故符合题意的有3个点，点M 的横坐标分别为-7，-3，3．故答案为：-7，-3，3．EF 12AM AP =⊥AP BC AP AM 1122=⨯=⨯ ABC S AB AC BC AP 2.4AB AC AP BC⨯==1 1.22AM AP ==1.2【点拨】此题考查了平行四边形的性质；结合AB 的长分别确定M ，N 的位置是解决问题的关键．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．（1）根据同分母减法运算法则进行计算即可；（2）根据异分母减法运算法则进行计算即可；（3）根据异分母加法运算法则进行计算即可；（4）异分母减法运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：a b+322x x -11x x -+22a a -22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b-+=-a b =+2322x x -3322x x x -=322x x =-221311x x x x -+--()()()()2131111x x x x x x x +-=+-+-+()()21311x x x x x ++-=-+；（4）解：．20．(1)图见解答；(2)图见解答；(3)【分析】（1）根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；（2）根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；（3）根据（2）的图形即可得到答案；【解答】（1）解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示，；()()22111x x x x -+=-+()()()2111x x x -=-+11x x -=+422a a +--422a a ++-=()()22422a a a a +-=+--24422a a a -=+--22a a =-(2,3)-1A 1B 1C 11A B 11B C 11A C 2B 2C 2AB 22B C 2AC 1A 1B 1C 11A B 11B C 11A C（2）解：如图，三角形如图所示，；（3）解：由（2）可得，，故答案为：；【点拨】本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．21．【分析】本题考查的是分式的化简求值，转化所求问题后将已知条件整体代入，正确的化简和已知条件转化是解答此题的关键．由已知可知，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴．22．(1)(2)证明见解析22AB C 2(2,3)C -(2,3)-353x y xy -=-113x y-=3y x xy-=3x y xy -=-2322x xy yx xy y+---2()3()2x y xyx y xy-+=--()23332xy xy xy xy-+=--35xy xy-=-35=55︒【分析】（1）由四边形是平行四边形，可知，求出即可；（2）只要证明，即可解决问题；【解答】（1）解：∵，，∴， ∵四边形是平行四边形，∴．（2）∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形．【点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C 是BE 的中点，得到AD ∥CE ，AD =CE ，从而证明四边形ACED 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得DC =AE ，从而证明平行四边形ACED 是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD =BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC =CE ，∴AD =CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，∵AB =AE ，∴DC =AE ，ABCD ABC ADC ∠=∠ADC ∠OE OF =OG OH =CA AD =70CAD ∠=︒()118070552ADC ACD ∠=∠=︒-︒=︒ABCD 55ABC ADC ∠=∠=︒ABCD OA OC =OB OD =AE CF =BG DH =OE OF =OG OH =EHFG∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．【点拨】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．证明见解析【分析】正确画出对应的图形，EF 与AD 交于点O ，如图所示，先利用ASA 证明△AOE ≌AOF ，得出AD 是EF 的垂直平分线，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可证得结论．【解答】正确画出对应的图形，EF 与AD 交于点O ，如图所示∵AD 是∠BAC 的平分线∴∠BAD ＝∠CAD∵EF 是AD 的垂直平分线∴∠AOE=∠AOF=90°又∵AO=AO∴△AOE ≌AOF∴OE=OF即AD 是EF 的垂直平分线∴四边形AEDF 是菱形．【点拨】本题考查了菱形的判定定理，应用了对角线互相垂直平分的四边形是菱形来证明，考查了全等三角形的判定和性质定理，以及角平分线的性质．25．(1)，(2)(3)存在，【分析】（1）由，根据即可求出；先证明四边形为矩形，得出，则；82t -2t+2t =1t =2DM t =AM AD DM =-82AM t =-CNPD 6DP CN t ==-2AP AD DP t =-=+（2）根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可；（3）由，，可得当时有四边形为菱形，列出方程，求解即可．【解答】（1）解：如图1．，．在直角梯形中，，，于点，四边形为矩形，，；故答案为：，．（2）四边形为平行四边形时，，，解得：；（3）存在时刻，使四边形为菱形．理由如下：，，当时有四边形为菱形，，解得．【点拨】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，ANCP 68(6)t t -=--NP AD ⊥QP PK =PM PA =AQMK 628()6t t t --=--2DM t = 82AM AD DM t ∴=-=- ABCD AD BC ∥90ADC ∠=︒NP AD ⊥P ∴CNPD 6DP CN BC BN t ∴==-=-8(6)2AP AD DP t t ∴=-=--=+82t -2t + ANCP CN AP =68(6)t t ∴-=--2t =1t =AQMK NP AD ⊥ QP PK =∴PM PA =AQMK 628(6)t t t ∴--=--1t =等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．26．(1)四边形是正方形，理由见解析(2)①30；②证明见解析，【分析】（1）过C 作轴于H ，在中，可得，，即有，，，而，故，，可证，得，，从而可得，根据四边形是平行四边形，且，，即知四边形是正方形；（2）①过Q 作于K ，连接，由Q 在的垂直平分线上，可得，而C 关于直线的对称点是Q ，有，故是等边三角形，，即可得；②由，C 关于直线的对称点是Q ，四边形是正方形，可得 ， ，而，有，故，即得，从而可得，设，则，，在中有，从而可解得x 的值是．【解答】（1）解：四边形是正方形，理由如下：过C 作轴于H ，如图：ABCD 53CH y ⊥334y x =-+()4,0A ()0,3B 4OA =3OB =5AB =()3,7C 3OB CH ==4OA BH ==(SAS)AOB BHC ≌ AB BC =∠=∠ABO BCH 90ABC ∠=︒ABCD AB BC =90ABC ∠=︒ABCD QK AD ⊥CQ AD BQ CQ =BP BC BQ =BCQ △60CBQ ∠=︒1302CBP QBP CBQ ∠=∠=∠=︒90AQD ∠=︒BP ABCD DQE BQA ∠=∠DQE BQA ∠=∠QDE BAQ ∠=∠AB BQ =BQA BAQ ∠=DQE QDE ∠=∠QE DE =115222QE DE AD AB ====CP PQ x ==5PD CD x x =-=-52PE PQ QE x =+=+Rt PDE △()22255522x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53ABCD CH y ⊥在中，令得，令得，∴，，∴，，，∵，∴，，∴，，在和中， ，∴，∴，，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，且，，∴四边形是正方形；（2）①过Q 作于K ，连接，如图：∵Q 在的垂直平分线上，∴直线是正方形的对称轴，334y x =-+0x =3y =0y =4x =()4,0A ()0,3B 4OA =3OB=5AB =()3,7C 4BH OH BO =-=3CH =3OB CH ==4OA BH ==AOB BHC △OB CH AOB BHC OA BH =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝(SAS)AOB BHC ≌ AB BC =∠=∠ABO BCH 90BCH HBC ∠+∠=︒90ABO HBC ∠+∠=︒90ABC ∠=︒ABCD AB BC =90ABC ∠=︒ABCD QK AD ⊥CQ AD QK ABCD∴是的垂直平分线，∴，∵C 关于直线的对称点是Q ，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵C 关于直线的对称点是Q ，∴，故答案为：30；②如图：∵，∴，，∵C 关于直线的对称点是Q ，四边形是正方形，∴，，，∴，，∴ ， ，∵，∴，∴，∴，∵，QK BC BQ CQ =BP BC BQ =BC BQ CQ ==BCQ △60CBQ ∠=︒BP 1302CBP QBP CBQ ∠=∠=∠=︒90AQD ∠=︒90DQE EQA ∠+∠=︒90QDE DAQ ∠+∠=︒BP ABCD 90BQP C ∠=∠=︒90BAD ∠=︒AB BC BQ ==90BQE BQA EQA ∠=︒=∠+∠90BAQ DAQ ∠+∠=︒DQE BQA ∠=∠QDE BAQ ∠=∠AB BQ =BQA BAQ ∠=DQE QDE ∠=∠QE DE =9090EQA DQE QDE EAQ ∠=︒-∠=︒-∠=∠∴，∴，∴，设，则，，在中，，∴，解得，∴x 的值是．【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及正方形的判定，等边三角形的判定，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握对称的性质．QE AE =DE QE AE ==115222QE DE AD AB ====CP PQ x ==5PD CD x x =-=-52PE PQ QE x =+=+Rt PDE △222PD DE PE +=()22255522x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53x =53。

江苏省连云港市第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．=2B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=32．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒ 3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或276．计算021( 3.14)()2π--+=（ ）A ．5B ．-3C ．54D ．14-7．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A 36B 33C ．6D ．38．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0 9．2的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．2D ．2±10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 12．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.13．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.15．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．16．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____． 17．4的平方根是 ．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．20．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．三、解答题21．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '. （1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.22．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为()2,m -.（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b-=-⎧⎨-=⎩的解为______________.（2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. （3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由. 23．计算：2201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 24．如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是 km/h ；(2)求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间； (3)求点E 的坐标，并解释点 E 的实际意义． 25．计算：（1）323395)()4--+- （212436122． 四、压轴题26．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？28．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△； （2）求证：点G 是EF 的中点．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A （3，2），B （4，0），请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形．你找到的C 点的坐标是______，直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠D+∠B=180°，问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AC 与BD 交于点P ，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC ＜90°，且点C 到直线BD 的距离是3，求△ABC 与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A．=2，此选项计算正确；B．|﹣3|=3，此选项计算错误；C．=2，此选项计算错误；D．不能进一步计算，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．2．A解析：A【解析】【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．3．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．4．C解析：C 【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．5．C解析：C【解析】 【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C ． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可. 【详解】021( 3.14)()1452π--+=+=故选：A 【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.7．D解析：D 【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可． 详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小， 作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ， ∵∠OCH=30°，∴OH=12CH=3OH=32, ∴CD=2CH=3． 故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．8．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=1×10=5．2考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．12．3【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知13c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知， ∵13c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．15．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．17．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB，∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．20．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC 的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E ，∴CD=CE=12AC=3． 故答案为：3．【点睛】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE 是解题的关键．三、解答题21．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B'∴-，设点C坐标为(0,)m，则OC m=，8CB CB m'∴==-，在Rt COB∆'中，COB∠'=90°，222OC OB CB''∴+=，2224(8),m m∴+=-3m∴=，∴点C坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a 代入132y x =-+， 得0.53a a =-+ 2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=，204PF QE ∴==6(204)1020BP BF PF ∴=-=-=-∴点P 1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 22．（1）24x y =-⎧⎨=-⎩；（2）2x -≤；（3）4；（4）点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-. 【解析】【分析】（1）把D （-2，m ）代入y =x -2可得D 的坐标．由图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）过点D 作DH ⊥AB 于H ．根据S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC 计算即可；（4）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵D （-2，m ）在y =x -2上，∴m =-2-2=-4，∴D （-2，-4）．由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由图象可知：关于x 的不等式x -2≥4x +b 的解集为x ≤-2；（3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ．由（1）知D （-2，-4），∴DH =2．在y =x -2中，当x =0时，y =-2，∴A （0，-2）．把D （-2，-4）代入y =4x +b 得：-4=4×（-2）+b ，解得：b =4．∴B （0，4），∴直线BD 的函数表达式为y =4x +4．∴AB =4-（-2）=6，∴S ΔABD =12AB ⋅DH =12×6×2=6． 在y =4x +4中，当y =0时，0=4x +4，解得：x =-1．∴C （-1，0），∴OC =1．∵B （0，4），∴OB =4，∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++．在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2 （-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．24．（1）60；（2）14h ；（3）点E 代表的实际意义是在行驶143h 时，客车和货车相遇，相遇时两车离C 站的距离为80km ．【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km ，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h 行驶的路程是60km ，从而可以起求得货车由B 地行驶至A 地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF 和DP 所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E 的坐标，根据题意可以得到点E 代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（1）114；（2）．【解析】【分析】（1）先开方，再依次计算即可；（2）运用二次根式的乘除法法则计算，再根据二次根式的性质化简，最后合并即可.【详解】解：（1）3+＝﹣3﹣（﹣5）+3 4＝11 4（2＝＝【点睛】本题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握开方运算及二次根式的乘除法法则是解题的关键.四、压轴题26．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．27．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇．由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．28．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC 与△ACD 是偏差三角形，理由见解析；（3）272【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C 的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，即可得到结论；（2）在AD 上取一点H ，使得AH=AB ，易证△CAH ≌△CAB ，进而可得∠D=∠CHD ，根据偏差三角形的定义，即可得到结论；（3）延长CA 至点E ，使AE=BD ，连接BE ，由SAS 可证∆BDC ≅∆EAB ，得EA=BD ，点B 到直线EA 的距离是3，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵当AC=AB 时，△OAB 与△OAC 是偏差三角形，A (3，2)，B (4，0)，∴点C 的坐标为（2，0），如图1，∵AC=AB ，∴∠ACB=∠ABC ，∵∠OCA+∠ACB=180°，∴∠OBA+∠OCA=180°，故答案为：(2，0)，∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由如下：如图2中，在AD上取一点H，使得AH=AB．∵AC平分∠BAD，∴∠CAH=∠CAB，又∵ AC=AC，∴△CAH≌△CAB（SAS），∴CH=CB，∠B=∠AHC，∵∠B+∠D=180°，∠AHC+∠CHD=180°，∴∠D=∠CHD，∴CH=CD，∴CB=CD，∵△ACD和△ABC中，AC=AC，∠CAD=∠CAB，BC=CD，△ADC与△ABC不全等，∴△ABC与△ACD是偏差三角形；（3）如图3中，延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAE=180°，∴∠BDC=∠BAE，又∵AB=CD，∴∆BDC≅∆EAB（SAS），∴EA=BD，∵点C到直线BD的距离是3，∴点B到直线EA的距离是3，∴S△ABC+S△BCD=S△ABC+S△EAB= S△BCE=12∙（AC+EA）×3 =12∙（AC+BD）×3 =12×9×3=272．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题 1 分，共 15 分） 。

1.诗歌《我爱你——中国》部分诗句如下： “当灿烂的太阳跳出了你东海的碧波，你的帕米尔高原上依然是 群星闪烁；当你的北国还是银装素裹的世界啊！你的南疆早已到处洋溢着春色” 。

从地理角度看，产生上 述现象的原因分别是（ A.海陆位置、纬度位置 C.地形因素、经度因素 【答案】B 【解析】 试题分析：我国疆域辽阔最北端在漠河以北黑龙江主航道中心（53°N） ；最南端在曾母暗沙（4°N） ；最西 端在帕米尔高原（73°E） ；最东端在黑龙江与乌苏里江的汇合处（135°E） 。

我国跨经度广，是造成东西部 晨昏差异的原因，我国最西端在帕米尔高原，最东端--黑龙江与乌苏里江的汇合处，由此可知东西跨经度 大约 60 度，跨 5 个时区；我国南北相差近 50°，这样使得我国气候类型丰富多样，使得即使是同一季节， 南北景象也不同。

故选：B。

考点：本题考查辽阔的疆域。

2. 生活中，我们接触到的事物很多都蕴含着丰富的地理知识。

下图 50 元人民币上景观所在地区的主要少 数民族是（ ） ） B.经度位置、纬度位置 D.地形因素、海陆因素A.维吾尔族 C.傣族 【答案】C 【解析】B.藏族 D.蒙古族试题分析：读图可知，50 元样票的图片为布达拉宫，位于西藏的拉萨，西藏自治区简称藏，行政中心是拉 萨，主要的民族的为藏族，故本题选 C。

考点：本题考查多民族的大家庭。

3. 2013 年 11 月中央决定放开“单独二胎” ，即一方独生子女夫妇可以生育两个孩子．这是我国进入 21 世 纪以来国家人口生育政策的重大调整，其目的是（ A．缓解人口老龄化问题 C．解决人口分布不均问题 【答案】A ）B．解决城市人口过多问题 D．解决人口基数过大问题考点：本题考查众多的人口。

4. 全国少数民族运动会，将于 2014 年 9 在新疆昌吉回族自治州举行．若按民族人口数分配参赛名额，你 认为参赛运动员人数最多的民族是（ A．壮族B．汉族 C．维吾尔族 D．回族 【答案】A 【解析】 试题分析：我国共有 56 个民族，其中汉族占了全国人口的 92%，而其余 55 个民族人数很少，所以统称为少 数民族，而壮族是少数民族中人数最多的，故选 A。

连云港市八年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．12 3．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B ．精确到0.01 C ．精确到千分位 D ．精确到千位 4．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）5．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，57．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 8．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D 3279．点P(2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．12二、填空题11．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.12．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.13．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．14．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________.15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．三、解答题21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．计算： (10156)3⨯-⨯ 24．已知，3x y -++（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．25．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．四、压轴题26．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．27．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．28．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC与BD之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF，BP，BD三者之间的数量关系．29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式22 1x x -+的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x ＝2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D ．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.5．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B6．A解析：A【解析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．解析：D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．10．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长. 【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.12．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.13．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°; 当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°. 答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 14．26【解析】【分析】根据题意，令，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令整理得：∴，解得：，∴，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的解析：26【解析】【分析】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-整理得：3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得：6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴26a b +=，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 15．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．16．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 17．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：15 48 x+【解析】【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．【详解】解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：321k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：1147k b =-⎧⎨=⎩ ∴47y x =-+∵D 为AB 中点，即D (122+，312-) ∴D (32，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+∵EF AB ⊥∴121k k =-∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b = ∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．18．x ＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当解析：x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据题意得：7m+5×12006040m-≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．【解析】【分析】先计算括号里面的，再计算二次根式的乘法，即可求出答案．【详解】解：原式===． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．24．±2．【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出答案．【详解】(x +y ﹣1)2=0，∴3010x y x y -+=⎧⎨+=⎩﹣， 解得：12x y =-⎧⎨=⎩， 故2224yx =+=﹣， 则y ﹣2x 的平方根为：±2．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．25．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．四、压轴题26．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．27．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．28．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BP BC+=，BF BP BC∴+=，BC BD=，BF BP BD∴+=；（3）如图③，BF BD BP=+，理由：90ACB∠=︒，30A∠=︒，60CBA∴∠=︒，12BC AB=，点D是AB的中点，BC BD∴=，DBC∴∆是等边三角形，60CDB∴∠=︒，DC DB=，线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，60PDF∴∠=︒，DP DF=，CDB PDB PDF PDB∴∠+∠=∠+∠，CDP BDF∴∠=∠，在DCP∆和DBF∆中，DC DBCDP BDFDP DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF∴∆≅∆，CP BF∴=，CP BC BP=+，BF BC BP∴=+，BC BD=，BF BD BP∴=+．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCP DBF∆≅∆，是一道中等难度的中考常考题．29．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+32【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由见解析；（3）272【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，即可得到结论；（2）在AD上取一点H，使得AH=AB，易证△CAH≌△CAB，进而可得∠D=∠CHD，根据偏差三角形的定义，即可得到结论；（3）延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，由SAS可证∆BDC≅∆EAB，得EA=BD，点B到直线EA的距离是3，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵当AC=AB时，△OAB与△OAC是偏差三角形，A(3，2)，B(4，0)，∴点C的坐标为（2，0），如图1，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵∠OCA+∠ACB=180°，∴∠OBA+∠OCA=180°，故答案为：(2，0)，∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由如下：如图2中，在AD上取一点H，使得AH=AB．∵AC平分∠BAD，∴∠CAH=∠CAB，又∵ AC=AC，∴△CAH≌△CAB（SAS），∴CH=CB，∠B=∠AHC，∵∠B+∠D=180°，∠AHC+∠CHD=180°，∴∠D=∠CHD，∴CH=CD，∴CB=CD，∵△ACD和△ABC中，AC=AC，∠CAD=∠CAB，BC=CD，△ADC与△ABC不全等，∴△ABC与△ACD是偏差三角形；（3）如图3中，延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAE=180°，∴∠BDC=∠BAE，又∵AB=CD，∴∆BDC≅∆EAB（SAS），∴EA=BD，∵点C到直线BD的距离是3，∴点B到直线EA的距离是3，∴S△ABC+S△BCD=S△ABC+S△EAB= S△BCE=12∙（AC+EA）×3 =12∙（AC+BD）×3 =12×9×3=272．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

江苏省连云港市海宁中学2024-2025学年上学期八年级综合练习一（10月）一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD∥BC C．AE＝CF D．AD＝BC3．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．如图，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6cm AB =，则DEB V 的周长是（ ）A ．9cmB ．8cmC ．7cmD ．6cm7．如图， AE AB ⊥， 且AE AB = ，BC CD ⊥， 且BC CD =， 请按照图中所标注的数据计算FH 的长为 ( )A ．17B ．18C ．19D ．208．如图，AB BE =，BC 平分DCE ∠，BD AC ⊥，则下列结论中正确结论的序号是（ ） ①12DBC ABE ∠=∠ ②180ABE ECD ∠+∠=︒ ③2AC BE CE =+ ④2AC CD CE =-A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题9．角是轴对称图形，是它的对称轴．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为． 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ABC 的周长为36，BC ＝13则△BCD 周长为.12．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，连接AP ，交CD 于点M ，若∠ACD =110°，求∠CMA 的度数．13．如图，点D ，E 分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O ，AB AC ，要使ABE ACD V V ≌，需添加一个条件是（只需填一个即可）．14．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C 的个数有个．15．在ABC V 中，8AB =，如果BC 边上的中线5AD =，那么线段AC 的取值范围是． 16．如图，CA CB =，AD BD =，M ，N 分别是AC ，AB 的中点，若ADM △的面积为32，则图中阴影部分的面积为．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．按要求作图：(1)如图，在43⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．(2)利用网格画图：在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．20．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′．（2）△ABC 的面积为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短，（在图形中标出点P ）21．已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD CF =，AB DE =，BAC EDF ∠=∠．求证：B E ∠=∠．22．已知：如图，AB DC AC DB ==，，AC DB 、相交于点O ． 求证：AOB DOC △≌△．23．如图，D 、A 、E 三点在直线m 上，若AB AC =，BAC BDA AEC ∠=∠=∠，则线段DE BD CE 、、之间有什么样的数量关系？请加以证明．24．已知：如图，AE AB ⊥，AF AC ⊥，AE AB =，AF AC =．EC 与AB BF 、分别相交于点D 、M ．(1)求证：BF CE =；(2)EC 与BF 有怎样的位置关系？ 证明你的结论．25．如图，在ABC V 中，8AB =，4AC =，G 为BC 的中点，DG BC ⊥，交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥，垂足为F ．(1)求证：BE CF =；(2)求AE 的长．26．（1）如图①，在四边形ABCD 中，90AB AD B ADC ∠∠===︒，．E 、F 分别是BC CD ，上的点， 且EF BE FD =+，探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ． 先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF V V ≌，可得出结论，他的结论应是（2）如图②，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是B BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由．（3）如图③，在四边形ABCD 中，180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，，．若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并说明理由．。

连云港市宁海中学八年级物理价段性检测一．选择题（共22小题共44分）1．关于声现象，下列说法不正确的是（）A．声音是由物体的振动产生的 B．声音不可以在真空中传播C．声源振动的频率越高，音调越高 D．音调越高，说明声源振动的幅度越大2．如图，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花．这说明（）A．发出声音的音叉在振动 B．超声波具有能量C．声音从空气传入水中响度会变大 D．声音从空气传入水中速度会变小3．如图所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出罩内的空气，听到声音逐渐变小，再让空气逐渐进入罩内，听到声音又逐渐变大，这个现象说明（）A．声音的传播需要介质B．声音的传播不需要介质C．空气阻断了声音的传播D．玻璃罩阻断了声音的传播4．关于声现象的描述，下列说法正确的是（）A．声音的强弱由声源振动的频率决定B．声音在真空中传播速度是340m/sC．人耳听觉频率范围是20Hz﹣2000HzD．深夜跳广场舞时将音量调小是在声源处减弱噪声5．如图所示，同学们自制一件小乐器，在8个相同的透明玻璃瓶中装有不同高度的水，用同样大小的力敲击8个玻璃瓶，会发出不同的声音．这“不同的声音”主要是指声音的（）A．音调B．振幅C．音色D．响度6．在公共场所“轻声”说话是文明的表现，在课堂上“大声”回答问题才能让老师和同学们都能听清楚．这里的“轻声”和“大声”是指声音的（）A．音调B．响度C．音色D．频率7．如图所示，小明将悬挂的轻质小球紧靠音叉，用小锤轻敲和重敲音叉时，小球弹开的角度不同．比较角度的大小是为了探究（）A．声音产生的原因B．响度和振幅的关系C．音调和频率的关系D．声音的传播是否需要时间8．下列防治噪声的事例中，属于从产生环节进行防治的是（）A．临街房子的窗户装上双层玻璃 B．学校附近禁止汽车鸣笛C．城市高架桥道路两旁建隔音墙 D．在高噪声环境下工作的人带有耳罩9．近年，全国各地掀起跳广场舞的热潮，广场舞有益身心健康，但也影响周围居民的生活，为避免给周边居民的生活造成干扰，下列措施合理有效的是（）A．调节音响的音量，使声音的音调不要太高B．居民关闭门窗，是在人耳处减弱噪声C．在广场上安装噪声监测装置，以阻断噪声的传播D．晚八点半以后停止跳广场舞，以防止噪声的产生10．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”指声音的音调高C．中考期间学校周围路段禁鸣喇叭，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波具有能量11．蝴蝶在飞行时不停地扇动翅膀，但我们不能听到蝴蝶飞行的声音，这是因为（）A ．人耳有故障B ．翅膀振动发出的声波响度不够大C ．翅膀振动不产生声波D ．翅膀振动的频率比较小12．下列有关声现象的说法正确的是（ ）A B C DA ．还在发声的音叉，使吊着的乒乓球反复弹起．该实验说明发声的物体在振动B ． 击鼓时，用力不同，听其发声，观察纸屑被弹起的高度．该实验探究声音的响度与频率有关C ． 改变钢尺伸出桌边的长度，拨动听其发声，观察振动的快慢．该实验探究声音的音调与振幅的关系D.逐渐抽出罩内空气，听到铃声渐小．该实验说明声音的传播不需要介质13．甲声音波形如图所示，把音调比甲高的乙声音输入同一设置的示波器，乙声音的波形是下列图中的哪一幅（ ）14．如图所示的温度计，关于它的说法正确的是（ ）A ． 该温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的B ． 在使用该温度计测量物体温度时，可以离开被测物体读数C ． 该温度计的量程是20～100℃D ． 该温度计此时的示数为32℃15．用同一支温度计测0℃的水和冰水混合物的温度时，下列说法中正确的是（ ）A ． 水的温度较高B ． 冰水混合物温度较高C ． 两者温度相同D ． 无法比较16．如图是“探究影响音调高低因素”的实验装置．下列说法不正确的是（ ）17．关于温度计下列说法不正确的是（ ）A ． 常见的温度计都是用水银作测温物质B ． 体温计的测量范围是35℃～42℃C ． 普通温度计不能离开被测物体观察温度D ． 常用液体温度计是根据液体热胀冷缩的原理制成的18．某同学使用温度计测液体的温度，下面实验过程中错误的一项是（ ）A ． 观察所要使用的温度计，了解它的测量范围和分度值A ．B ．C ．D ．A ． 通过改变钢尺伸出桌面的长度来改变钢尺振动的频率B ． 多次实验中，保持钢尺振动的振幅相同，运用了控制变量法C ． 钢尺伸出桌面越长，振动越快D ． 物体振动的快、频率高，发出的声音音调高B．使温度计的玻璃泡跟被测液体充分接触C．将温度计从被测液体中取出拿到灯光下读数D．当温度计内液面稳定时才读数，且视线必须与液面相平19．下图是四位同学用温度计测水温的实验操作过程，其中正确的是（）A．B．C．D．20．关于体温计和常用温度计的区别，下列说法中错误的是（）A．体温计的玻璃泡与毛细管连接处的管径特别细，且略有弯曲，而常用的液体温度计没有这一结构B．使用体温计前需用力甩动，而常用的液体温度计不能甩动C．使用体温计测量体温时，可离开人体后再读数，常用的液体温度计读数时不能离开被测物体D．体温计与常用的液体温度计仅是长短不同而已21．给体温计消毒，下列方法可行的是（）A．用自来水清洗B．在沸水中煮C．用酒精棉擦D．在酒精灯上烧22．春天是禽流感高发季节，发烧是感染禽流感的症状之一，小明同学重视对禽流感的预防，一次他用体温计测量出弟弟的体温为38℃，有点偏高，接着他忘记用力向下甩体温计就测自己的体温，结果也是38℃，那么他自己的真正体温是（）A．一定是38℃B．一定高于38℃C．一定低于38℃D．可能是38℃请你把选择题答案填在下表（22*2分=44分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223．（2）声音在空气中传播速度为 m/s.一个人在峡谷中大声呼喊，他在声音发出后4秒钟听到的回声，则反射声音的峭壁离发声的距离为__ __。

连云港市八年级上学期 第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒2．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===3．估计11的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．455．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数ky x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4- 7．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．49 9．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 610．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．12二、填空题11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．12．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．13．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．14．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．16．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______． 19．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）． 20．比较大小：5-_______6-.三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .22．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .23．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD ∆的周长为14cm ，求BC 的长.24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -. （1）求这个一次函数表达式；（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.25．已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲，乙两名骑手距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D （实线）表示甲，折线O ﹣E ﹣F ﹣G （虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留 小时，甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为 千米/时； （2）求乙从P 地到Q 地骑车过程中（即线段EF ）距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x （时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______； （2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．28．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=22a，试写出此时BF的值．29．如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ． ∵∠A=50°． ∴∠BOC=100°． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.3．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用32=9，42=16的取值范围． 【详解】 ∵32=9，42=16，在3和4之间． 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积． 【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5． 故选B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此. 【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B. 【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可． 【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2， ∴点C 的坐标为（2,2） 将点C 的坐标代入ky x=中，得 22k =解得：4k = 故选C ． 【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴2222345BD AD+=+=．故它的腰长为5．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．9．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．10．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.二、填空题11．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．12．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.13．（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩，即方程组220y ax by kx--=⎧⎨--=⎩的解为4xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：40 xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．16．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x ＞−2时，y ＝3x ＋b 的图象在y ＝ax−2的图象上方，∴不等式3x ＋b ＞ax−2的解集为：x ＞−2．故答案为x ＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19．<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2解析：<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．20．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.三、解答题21．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即BC=2224+=20.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．22．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键. 23．10BC =【解析】【分析】由垂直平分线的性质得到BD=CD ，则得到AB+AC=14，然后求出AB ，由勾股定理即可求出BC 的长度.【详解】解：∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BD=CD ，∵ABD ∆的周长为14cm ，∴AB+AD+DB=14，∴AB+AD+DC=AB+AC=14，∵8AC =，∴1486AB =-=，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得10BC =.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，勾股定理，解题的关键是掌握由垂直平分线的性质定理，求出AB 的长度.24．（1）36y x =-；（2）6.【解析】【分析】（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.【详解】解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,∴ABO ∆的面积为：1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．25．（1）1小时，30千米/时；（2）y =24x ﹣24（1≤x ≤3.5）；（3）x =17327【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【详解】 （1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）=30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P 地到Q 地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），60÷24=2.5（小时），设乙从P 地到Q 地骑车过程中（即线段EF ）距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数关系式为y =24x +b ，则24+b =0，解得b =﹣24．∴乙从P 地到Q 地骑车过程中（即线段EF ）距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数关系式为y =24x ﹣24（1≤x ≤3.5）．（3）根据题意得，30（x ﹣4）+（24x ﹣24）=60﹣8，解得x =17327． 答：乙两人相遇前，当时间x =17327时，甲，乙两骑手相距8千米． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．28．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求BO =，OF OC ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α故答案为：12α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ，∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长； 如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ，∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ， ∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ，∴10BO a =，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴∠AFC=90°，∵点O 是AC 中点，∴2OF OC a ==， ∴102BF a =， ∴当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；最大值为102)a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．29．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）．【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P （6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.30．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。