重庆巴蜀中学初2012级初二上第一次月考数学试题卷(附答案)

2012年八年级（上）数学第一次月考试卷答案 一、填空题（每题4分，共40分）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D二 填空题（每小题4分，共40分） 9. ∠DBE CA10. OB=OD 或∠A=∠C 或∠B=∠D 11. 5 12. 3265 13. 6 14. 4 15. 108° 16. 225°三、解答题（共86分） 17. 8分18.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AEAD∴△ABD ≌△ACE （SAS ）......10分19证明：∵AC ∥DE ， ∴∠A=∠D ， ∵BC ∥EF ， ∴∠CBA=∠EFD ． 又∵AC=DE ，∴△ABC ≌△DFE(AAS)， ∴AB=DF ， ∴AB-BF=DF-BF ，即AF=BD ．........................（10分)20解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形； （2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为： A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）； （3）2153521=⨯⨯=S ..........(12分)21.解：连接CD ．在△CAD 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CD CD BD AD CBCA∴△CAD≌△CBD（SSS ）， ∴∠A=∠B，又∵AC=CB，M ，N 分别为CB ，CA 的中点， ∴AN=BM，∴△ADN≌△BDM (SAS)，∴DN=DM．...................（10分）22.证明：（1）AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°在Rt△EBD 和Rt△FCD 中， ⎩⎨⎧==CFBE CDBD∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL ）． ∴DE=DF，∴AD 是∠BAC 的平分线． （2）在Rt△AED 和Rt△AFD 中， ⎩⎨⎧==DF DE ADAD∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL ）， ∴AE=AF． 又∵BE=CF，∴AB=AC．..................（12分）23：证明：∵∠ACB=90°，∴∠AC E =180°-∠ACB=180°-90°=90°， ∴∠D CB=∠AC E ， 在△AC E 和△BC D 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE DCB ACE BC AC ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴∠B D C=∠E ，延长BD 交AE 于F ， ∵∠ACB=90°，∴∠DBC +∠BDC =90°， ∴∠DBC +∠E =90°， ∴∠B FE =90°，故BD ⊥A E.....................（12分）24.证明：延长AM 到D ，使MD=AM ，连CD ， ∵AM 是BC 边上的中线，∴BM=CM， 又AM=DM ，∠AMB=∠CMD， ∴△ABM≌△DCM (SAS) ∴AB=CD，在△ACD 中，则AD ＜AC+CD ， 即2AM ＜AC+AB ， ∴AM ＜12（AB+AC ） ...............（12分）。

2012秋初二上册数学第一次月考试题（带答案）八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列图形是轴对称图形的是（）2.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（）3.如图，在△ABC中，BC=8㎝，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18㎝，则AC的长等于（）A.6㎝B.8㎝C.10㎝D.12㎝4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF5.将一个长方形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸片再展开铺平，所得到的图案是（）6.如图，△与△ABC关于直线对称，将△向右平移得到△，由此得到下列判断：①AB∥；②∠A=∠；③AB=，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（每小题3分，共24分）7.点P（－3，4）关于轴对称的点的坐标是.8.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3㎝，CE=6㎝，则AF=㎝.9.在坐标平面内，点A和点B关于轴对称，若点A到轴的距离是3㎝，则点B到轴的距离为㎝.10如图所示，该图形有条对称轴.11.如图，△ABC≌△，且∠A：∠B：∠ACB=1：3：5，则∠等于度.12.如图所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添加一个条件即可）.13.如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=度.14.如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有个三、解答题（每小题5分，共20分）15.已知点M（3－，5）与点N（9，2+3）关于轴对称，求、的值.16.如图，△ABC≌△DEF，求证：AD=BE.17.如图，AB=AC,BD=CD,求证：∠B=∠C.18.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN,有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，是该对称图形的对称轴.（1）试写出图中三组对应相等的线段：；（2）试写出三组对应相等的角：；（3）图中面积相等的三角形有对.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DC=3，那么易知DE=. （2）如果在AB上取点E,使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线.请写出证明过程.21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出△和△,使△与△ABC关于轴对称，使△与△ABC关于轴对称，并写出的坐标.22.如图所示，AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于点E,由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A；（2）线段被直线；（3）在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，不写作法，保留作图痕迹.24.如图，给出五个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论，并加以证明（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在长方形纸片ABCD中，四个内角均为直角，AB=CD,AD=BC,将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点C的对称点为,B交AD 于点E.(1)五边形ABDE轴对称图形（填“是”或“不是”）；（2）试说明△ABE≌△DE；（3）关于某条直线成轴对称的图形有几对，直接写出这几对成轴对称的图形.26.问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C 在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN 内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为.。

重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期定时作业初2014级(二上)数学试题卷命题人：胡雯雯—、选择题（每题4分.共40分）1、下列说法中①分数都是有理数②有理数和数轴上的点一一对应③16的平方根是4.④49是无理数.正确的有（ ）个。

A.1 B.2 C .3 D .42、下列各式中正确的是（ ）。

A.16=±4B.283-=- C.4)4(2-=- D. 525=±3、下列是直角三角形的有（ ）个 ①△ABC 中222b c a -= ②△ABC 的三内角之比为3∶4∶7 ③△ABC 的三边平方之比为1∶2∶3 ④三角形三边之比为3∶4∶5A.1B.2C.3D.44、若a =5，b =3，则15.0 的值b a .表示为（ ）A.10b a + B.10a b - C.10ab D.ab5、如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的面积为7，图中所有正方形的面积之和为（ ）A.7B.14C.21D.286、一根旗杆长12米，大风吹过，旗杆在B 处折断，旗杆顶端落在离底部6米的A 处，旗杆折断处离旗杆底部C 处（ ）米 A.4.5B.7.5C. 8D.10.57、若等腰三角形的两边长分别为32和25，那么这个三角形的周长为（ ） A.21034+B.2534+C.21032+D.210322534++或8、如图，一牧童在A 处放马，牧童家在B 处，A 、B 处相距河岸的距离AC 、BD 长分别为500m 和700m 且C 、D 两地距离为500m ，天黑前牧童从A 处将马牵到河边饮水，再赶回家，那么，牧童最少要走（ ）A.m 29100B.1300mC.1200mD.17009、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是（ ）A.42B.32C.42或32D.37或3310、x 、y 、a 满足2)1042(22020--++-+=--⋅-+a y x a y x y x y x ，则a 的值是（ ）A.50 B.10 C.20 D.40二、填空题（每题3分，共30分） 11、16的算术平方根是 12、下列实数中4,2,010010001.1,)12(,010101.3,216,5,5103π---，其中无理数有 个。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．2.如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A．(2，4)B．(4，2)C．(2，3)D．不能确定3.若分式的值为0，则( )．A．x=－2B．x=0C．x=1D．x=1或x=－24.计算(－)÷的结果是( )．A．a－b B．a＋b C．ab D．a2－b25.已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是( )．A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞26.将分式方程1－＝去分母后得()．A．x2＋x－5=x2＋2x B．x2＋x－5=x＋2C．1－5＝x＋2D．x－5＝x＋27.如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A．向上移1个单位B．向下移1个单位C．向上移3个单位D．向下移3个单位8.每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )．A．=B．=C．=D．=9.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10.已知实数a、b、c满足＋=2，＋=3，＋=4，则代数式的值为( )．A．B．C．D．二、填空题1.分式，－，的最简公分母是___ __．2.已知关于x的函数y=(k＋3)x＋|k|－3是正比例函数，则k的值是．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．4.函数y＝中自变量x的取值范围是________．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____________cm(结果精确到1cm)．6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个的坐标是单位，其行走路线如下图所示．那么点A2013______________．三、计算题1.计算：－|－3|＋(π－)0－2－2．2.计算：·÷(－)3．3.解方程：=．4.先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．四、解答题1.已知点P的坐标为(－2m，m－6)，根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．(1)点P在y轴上；(2)点P在一、三象限的角平分线上；(3)点P在第三象限．2.在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=－2x的图象平行，并且该直线经过点P(1，2)．(1)求这条直线的函数解析式；(2)在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=－2x的图象．3.已知关于x的分式方程－1=，求：(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程有增根？4.某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m3，水费按a元/m3收费；若超过6m3,6m3以内的仍按a元/m3收费，超过6m3的部分以b元/m3收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：(1)求出a，b的值；(2)写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；(3)若该用户7月份用水量为8m3，他应交多少元水费？5.暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6.已知函数y ="(2m+1)" x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．【答案】B【解析】分式需满足。

重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A3. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为：A. 16B. 18C. 20D. 22答案：B4. 一个长方形的长是宽的3倍，如果长和宽都增加10cm，则面积增加：A. 100cm^2B. 120cm^2C. 150cm^2D. 180cm^2答案：C5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D6. 下列函数中，是正比例函数的是：A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x答案：D7. 若一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去10，那么这个数是：A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B8. 若x+y=10，xy=20，则x^2+y^2的值为：A. 100B. 90C. 80D. 70答案：B9. 一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为：A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^2答案：C10. 下列关于圆的陈述正确的是：A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆的周长是圆的直径的π倍C. 圆的面积是圆的半径的平方乘以πD. 以上都是答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则x^2 - 3x + 2的值为______。

答案：-112. 若a=5，b=3，则2a+b的值为______。

答案：1313. 若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。

答案：75°14. 若一个数的2倍减去3等于5，则这个数是______。

重庆市巴蜀中学校2022--2023学年上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的特点把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形是解题的关键．2.计算2()x x - 的结果是（）A.3x - B.2x - C.3x D.2x A【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．【详解】解：23()x x x -=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.325x x =（） B.224325x x x +=C.826x x x ÷= D.22222xy x y =（）C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、326x x =（），故A 不符合题意；B 、222325x x x +=，故B 不符合题意；C 、826x x x ÷=，故C 符合题意；D 、22224xy x y =（），故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.下列计算正确的是（）A.3=-B.2= C.123= D.(210-=B【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A 3=，故此选项不合题意；B2=，故此选项符合题意；C 3==，故此选项不合题意；D ．(220-=，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5.下列算式中，结果为224x y -的是（）A.()22x y - B.22x y x y -+--（）（）C.22x y x y -+（）（）D.22x y x y --+（）（）B【分析】运用平方差公式进行因式分解．【详解】22224x y x y x y -+--=-（）（），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列变形中，是因式分解的是（）A.()()22356x x x x ++=++B.()2481421x x x x --=--C.2422x y x xy=⋅ D.()()1ax x ay y a x y +++=++D 【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．【详解】解：A 、()()22356x x x x ++=++，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、()2481421x x x x --=--，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、2422x y x xy =⋅不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、()()1ax x ay y a x y +++=++，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若69AB BC ==，，则ABD △的周长为（）A.24B.21C.18D.15D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA DC =，∴ABD △的周长6915AB BD AD AB BD DC AB BC =++=++=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.已知36a =，92b =，则23a b -=（）A.3B.18C.6D.1.5A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ÷39a b =÷62=÷3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知2104a a -++，则ab ＝（）A.1B.1-C.4D.4-B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：原式变形为：21()02a -+=，∴10,202a b -=+=，∴1,22a b ==-，∴122ab =-⨯＝1-．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()2a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算()10+a b 的展开式中第三项的系数为（）A.36B.45C.55D.66B 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；()5a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴()10+a b 第三项系数为123945+++⋯+=，故选：B ．【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．11.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知7a b +=，9ab =，则阴影部分的面积为（） A.10 B.11 C.12 D.13B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为a 的等腰直角三角形面积，再减去边长为a b -和b 的直角三角形面积，即可得()2212a ab b -+，根据完全平方公式的变式应用可得()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，2211()22S a a a b b =---阴()2212a ab b =-+()2212a ab b =-+()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦∵7a b +=，9ab =，∴()21739112S =⨯-⨯=阴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．12.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若61ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.56︒B.58︒C.60︒D.62︒B【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵EAD BAC ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠；在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ACD ≌（SAS ），∴ABD ACD ∠=∠，∵BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∴BOC ABD BAC BOC ACD BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∴BAC BDC ∠=∠，∵61ABC ACB ∠=∠=︒，∴180180616158BAC ABC ACB ∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒＝，∴58BDC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x ≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．14.分解因式：2222x y -=_____．()()2x y x y +-【分析】先提取公因式2，然后再根据平方差公式分解即可解答．【详解】解：()()()22222x 2y 2x y2x y x y -=-=+-．故答案为：()()2x y x y +-．【点睛】本题主要考查了运用提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解是解答本15.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是_____．17【分析】分腰长为3和7两种情况求解，注意三角形三边关系定理的使用．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类计算和三角形三边关系定理，正确分类计算是解题的关键．16.已知()2x ax +与()23x x b -+所得乘积的结果中不含2x 和3x 的项，则a b +=_____．12【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含2x 和3x 的项得关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，代入求值即可得到答案．【详解】解：根据题意得()2x ax +⋅()23x x b -+4323233x x bx ax ax abx =-++-+()()43233x a x b a x abx =+-+-+，∵乘积的结果中不含2x 和3x 的项，∴3030a b a -=⎧⎨-=⎩，解得39a b =⎧⎨=⎩，∴3912a b +=+=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含2x 和3x 的项是解决本题的关键．17.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D 是AB 上一点，且5BD CD ==，15DBC ∠=︒，则BCD △的面积为_____．254【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出30ADC ∠=︒，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，得12AC CD =，根据三角形面积公式求解，即可．【详解】∵5BD CD ==，15DBC ∠=︒，∴15DBC DCB ∠=∠=︒，∴30ADC DBC DCB ∠=∠+∠=︒，∴1522AC DC ==，∴1152552224BDC S BD AC =⨯⨯=⨯⨯= ．故答案为：254．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半．18.整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①＋②得，2213x m=-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -=x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<，54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x >解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤<解得2554m ≤< 2175m <<212554m ∴≤<m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．三、解答题：（本大题4个小题，19题每个小题各4分，20、21题各6分，22题8分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.按要求计算下列各题（1|1|-；（2()02π⎛- ⎝；（3）化简：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷；（4）解不等式：48243x x -+≥+；（1（2）1+（3）6a （4）2x ≤【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；（4）直接解一元一次不等式即可．【小问1详解】|1|-＝431-．【小问2详解】()02π⎛- ⎝()02π⎛÷- ⎝＝1+=1+=1+＝1+．【小问3详解】解：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷＝12368244a a a a +++-÷＝66644a a a +-＝6a ．【小问4详解】解：不等式两边同时乘以3得：634812x x +≥-+，移项，合并同类项得：2x -≥-，∴2x ≤．∴不等式的解集为：2x ≤．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．20.先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．x y --，2-【分析】根据整式的混合计算法则先化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦()()()22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222x xy x =--÷x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21.近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分频数频率第1段x ＜6020．04第260≤x ＜7060．12段第3段70≤x ＜809b 第4段80≤x ＜90a 0．36第5段90≤x ≤100150．30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？（1）18，0．18（2）见解析（3）330人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．【小问1详解】解：20.040.3618a =÷⨯=，90.1820.04b ==÷，故答案为：18，0．18；【小问2详解】由（1）知，18a =，补全的频数分布直方图如图所示：【小问3详解】181550033050+⨯=（人），答：全校获奖学生的人数约有330人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．22.尺规作图并完成证明：如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．（1）尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；（2）证明：CF DE ⊥．证明：∵ADE BED ∠=∠，∴，∴．在ADC △和BCE 中，∵()AC BE AD BC =⎧⎪=⎨⎪⎩①，①∴ADC BCE ≌△△．∴．又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥．（1）见解析（2）AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE=【分析】（1）以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，CF 即为所求；（2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．【小问1详解】解：以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以点M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以点N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，如图所示，CF 即为所求．【小问2详解】证明：∵ADE BED ∠=∠，∴AD BE ∥，∴A B ∠=∠，在ADC △和BCE 中，AC BE AD BC A B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC BCE ≌△△（SAS ），∴CD CE =，又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥，故答案为：AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE =．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.23.多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．-11或13【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】 24(1)9x m x +-+是完全平方式，∴2224(1)9(2)2233x m x x x +-+=±⨯⨯+，112m ∴-=±，11m ∴=-或13，故答案为：-11或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．24.已知：如图，等腰Rt ABC △中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，作BG BC ⊥交CE 的延长线于点G CG ，交AB 于点F ，连接DF ，下列说法正确的有_____．①CAD BCG ∠=∠②AE CF BF =+③ACE BDEF S S =四边形 ④AD CF DF =+①④##④①【分析】由余角的性质可证CAD BCG ∠=∠，故①正确；由三角形的三边关系可得CF BF AC AE +>>，故②错误；由“AAS ”可证ACE CBH ≌ ，可得ACE CBH S S = ，即ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；由“AAS ”可证ACD CBG ≌ ，可得AD CG CD BG ==，，由“SAS ”可证BFD BFG ≌ ，可得DF FG =，可得AD CF DF =+，故④正确；即可求解．【详解】解：∵90CE AD ACB ⊥∠=︒，，∴90CAD ADC BCG ADC ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAD BCG ∠=∠，故①正确；在Rt ACE 中，AC AE >，在BCF △中，CF BF BC +>，∴CF BF AC AE +>>，故②错误；如图，过点B 作BH CG ⊥于H ，∵90CAD BCG AC BC AEC CHB ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AA )S ACE CBH ≌ ，∴ACE CBH S S = ，∴ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；∵90CAD BCG AC BC ACD CBG ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AS )A ACD CBG ≌ ，∴AD CG CD BG ==，，∵D 为BC 中点，∴CD DB =，∴CD DB BG ==，又∵45ABC ABG BF BF ∠=∠=︒=，，∴(SA )S BFD BFG ≌ ，∴DF FG =，∴AD CG CF FG CF DF ==+=+，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.若两不等实数a ，b满足8a +=，8b +=的值为_____．4【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ¹，0≠，3+=，∵16a b +=++，∴7a b +=，∵2a b =++()212a b +-+==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=，本题属于基础题型．26.某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，所以普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，∴绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴()()6()()166622a b x y a x mn b y mn m n ++-+--+-=，整理得[][]()()3()1666a b x y mn m n +-+-+=．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴51022a b x y ++≤-≤，整理得[]10()()20a b x y ≤+-+≤，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且166617147=⨯⨯，∴()()14a b x y +-+=或17．若使绿茶的总利润的最小，则m n -最小，当()()14a b x y +-+=时，3()119mn m n -+=，此时1193128333n m n n +==+--，∵128264432816=⨯=⨯=⨯，∴当38n -=，即11n =时，31619m =+=，此时绿茶的利润为：(1911)(6272198)3728-⨯⨯+⨯⨯=（元）．当()()17a b x y +-+=时，3()98mn m n -+=，此时983107333n m n n +==+--，∵1071107=⨯，∴当4n =时，110m =（不符合实际意义），111n =时，4m =（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m ，n 之间的关系是解题关键．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？（1）购买一副围棋需50元，一副象棋需35元（2）学校至少购买象棋11副【分析】（1）设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的68%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，依题意得：2040240015x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：5035x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元．【小问2详解】设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，依题意得：()()3535088%40240068%m m -+⨯-≤⨯，解得：323m ≥，∵m 为整数，∴m 的最小值为11．答：学校至少购买象棋11副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.材料一：一个四位数M ＝ abcd 各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数bcd 称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数 acd 称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数abd 称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数abc 称为“去个数”，记()3+++= bcd acd abd abc P abcd ．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则23413412412312342053P+++=（）＝．材料二：若一个三位数N xyz ＝，记2()23Q N x y z =--．（1）已知一个四位数3176，则(3176)P =．若3176的“去百数”记为C ，则()Q C =．（2）已知一个四位数2abc ，它的“去千数”记为A ，“去十数”记为B ，且满足()()540Q A Q B ++＝．求这个四位数．（1）395，﹣23（2）2229，2469，2298【分析】（1）根据新定义的意义求解；（2）根据题意列方程，再用代入验证的方法求方程的整数解．【小问1详解】1(3176)(176376316317)395,3P =+++=376,C = (376)32273623,Q ∴=-⨯-⨯=-故答案为：395，﹣23；【小问2详解】由题意得：,2A abc B ac ==，2()23Q A a b c =--，()423,Q B a c =--，∴223423540a b c a c --+--+=，∴2262580a b c a ---+=，即：()()212357a b c -=+-，∵a ，b ，c 都是0到9之间的整数，∴2,2,9a b c ===或4,6,9,a b c ===或,2,9,8,a b c ===∴这个四位数为：2229，2469，2298．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求整数解是解题的关键．29.已知：等边ABC 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．（1）如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；（2）如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；（3）如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =求整个运动过程中GF 的最小值．（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】（1）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，利用ABC 是等边三角形，证得()ASA ABE CBP ≌，利用全等三角形的性质证得BEP △是等边三角形即可证得BE 平分AED ∠；（2）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，证明()ASA GFQ GBE ≌和()AAS AFQ DBP ≌，即可得出结论；（3）如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，证得()AAS AFN DBP ≌，()ASA FGN BGE ≌得到FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，结合已知即可求得整个运动过程中GF 的最小值．【小问1详解】证明：在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，∵ABC 是等边三角形，∴60AB BC ABC =∠=︒，，∵60EBP AEC ABC ∠=∠=∠=︒，∴ABE CBP BCP BAE ∠=∠∠=∠，，∴()ASA ABE CBP ≌，∴BE BP =，∴BEP △是等边三角形，∴60AEB CPB BEP ∠=∠=∠=︒，∴60AEB ∠=︒，∴BE 平分AED ∠；【小问2详解】证明：过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，∵FQ BE ∥，∴GFQ GBE FQG BEG ∠=∠∠=∠，，∵点G 为BF 中点，∴GF GB =，∴()ASA GFQ GBE ≌，∴FQ BE =，由（1）知，60BE BP BEG =∠=︒，，∴60FQG BEG FQ BP ∠=∠=︒=，，∴120AQF DPB ∠=∠=︒，∵60ACB AEB ∠=∠=︒，∴CAE CBE ∠=∠，∵60ABE D BED ABC CBE BED ABC ∠=∠+∠=∠=∠∠=∠=︒，，∴D CBE CAE ∠=∠=∠，∴()AAS AFQ DBP ≌，∴AF BD =；【小问3详解】解：如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，∴60FNG GEB ∠=∠=︒，∴120ANF DPB ∠=∠=︒，由（2）知，FAN BDP ∠=∠，∵AF BD =，∴()AAS AFN DBP ≌，∴FN BP BE ==，∵FN BE ∥，∴FNG BEG NFG EBG ∠=∠∠=∠，，∴()ASA FGN BGE ≌，∴FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴1302AH AB ACH =∠=︒，，在Rt ACH 中，32CH AB ==，∴()13•2212BCD S BD CH AD AB AB -⨯==()4AB AB =⋅=，∴AB =∵112••2ABC S AB CH AC BF AB AC === ，，∴331222BF CH AB ===⨯=，∴162GF BF==，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．46.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．812.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40二、填空题1.使有意义的x的取值范围是．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、计算题1.计算题（1）（2）．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【考点】二次根式的定义．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【考点】最简二次根式．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【考点】勾股定理的逆定理．4.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x【答案】D【解析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．4【答案】C【解析】由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．解：∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x﹣=±1，故选C．【考点】配方法的应用；完全平方式．6.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【答案】C【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【考点】勾股定理的应用．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．故选B．【考点】命题与定理．9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB【答案】D【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【考点】平行四边形的判定．10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）【答案】B【解析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标即可求解．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，4﹣2）故选B．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8【答案】B【解析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．12.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B ．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.使有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≤2且x≠0． 【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和5cm ，那么第三边长是 ．【答案】4cm 或cm ．【解析】设第三边为x ，再根据5cm 是直角边和斜边两种情况进行讨论即可．解：设第三边为x ，当5cm 是直角边时，则第三边x 是斜边，由勾股定理得，32+52=x 2，解得：x=cm ；若5cm 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得，32+x 2=52，解得x=4cm ，故答案为：4cm 或cm ．【考点】勾股定理．3.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD 的面积为 ．【答案】15．【解析】过点A 作AE ⊥BD 于E ，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE 2+AE 2=AD 2，进而可求出a 的值，△ABD 的面积可求出，由平行四边形的性质可知：▱ABCD 的面积=2S △ABD ，问题得解．解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=BD=×10=5，∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，∴DE=5+a ，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，∴（5+a）2+（a）2=72，解得：a=，∴AE=×=，∴▱ABCD的面积=2S=2×10××=15．△ABD故答案为：15．【考点】平行四边形的性质．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．【答案】2014．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解．解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a﹣2013+=a，=2013，两边平方得，a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故答案为：2014．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．【答案】5．【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．【考点】平面展开-最短路径问题．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】2或．【解析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=×12=6，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CE﹣CQ=6﹣2t，∴4﹣t=6﹣2t，解得：t=2；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CQ﹣CE=2t﹣6，∴4﹣t=2t﹣6，解得：t=，∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2或．【考点】梯形；平行四边形的判定．三、计算题1.计算题（1）（2）．【答案】（1）4+2；（2）．【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+×2+1+﹣1，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=4+×2+1+﹣1=4++1+﹣1=4+2；（2）原式=（6+﹣2）÷4=5÷4=．【考点】二次根式的混合运算．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．【答案】（1）BE=12，CF=5；（2）见解析；（3）．【解析】（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到BE及CF的长；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到△EDF和△PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b﹣5|=0，所以a﹣12=0，b﹣5=0，a=12，b=5，即BE=12，CF=5；（2）证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CDP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，=DE•DF=××=．则S△DEF【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【答案】（1）DE=3；（2）△ADB的面积为15．【解析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．【考点】角平分线的性质；勾股定理．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．【答案】AB=1．【解析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．【答案】．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得：x2﹣4≥0，x2﹣4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，∵x+2≠0，∴x=2，y=，所以，==．【考点】二次根式有意义的条件．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．【答案】．【解析】延长AD、BC交于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．如图，延长AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得，BE==2，DE==，∴S=×2×2﹣××1，四边形ABCD=2﹣，=．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．【答案】（1）．（2）15°或75°；（3）．【解析】（1）作DF⊥AC于F，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP 中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC于F．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BC•tan30°=1，∴PF=，∴DP==．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又∵PD=BC=，∴cos∠PDF==，∴∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF﹣∠PDF=15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=AC=，∵BC∥DP，∴CP是平行四边形DPBQ的高，∴S=DP•CP=．平行四边形DPBQ【考点】勾股定理；平行四边形的性质．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.25的平方根是（）A. 5B. ±5C. 5D. ±52.若x2•x4•（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A. x10B. x8C. x4D. x23.计算（-a2）3的结果是（）A. a5B. −a5C. a6D. −a64.下列计算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x35.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A. 8B. 2C. 23D. 326.下列运算正确的是（）A. (−2)2=−2B. 43−27=1C. 24×32=6D. 18÷2=97.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 6B. 18C. 30D. 138.计算|2-5|+|3-5|的结果是（）A. 1B. −1C. 5D. −59.若a=-2+2•（-3），b=-32，c=-|-2|，则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b10.若a m=2，a n=3，a p=5，则a2m+n-p的值是（）A. 2.4B. 2C. 1D. 011.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A. 22−2B. 22+2C. 2D. 1+212.已知实数x，y，m满足x+2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A. m>6B. m<6C. m>−6D. m<−6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数-2，0，-13，-π，3中无理数有______14.若2x−1有意义，则x的取值范围是______．15.比较大小：5−12______0.5．16.若x n=5，y n=3，则（xy）2n=______．17.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[3+1]=2，[-2.56]=-3，[-3]=-2．按这个规定，[-13-1]=______．18.已知10404=102，x=0.102，则x=______，已知33.78=1.558，3y=155.8，则y=______三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.解下列关于x的方程：（1）9（3x+2）2=16（2）12（2x-1）3=-420.如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a-2）2+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+2）a-（1-2）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.计算：12+8×6-5322.3−216×916÷0.25+|−179|．23.已知实数x，y满足x−2y+1+|x+2y-7|=0，求x y的平方根．24.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.已知5+7的小数部分是a，整数部分是m，5-7的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015-mn的值．26.（1）已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y=x−9-9−x+4，求x+y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解；25的平方根是±5，故选：B．根据开平方的意义，可得答案．本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.【答案】A【解析】解：设括号里面的代数式为x a，则x2+4+a=x16，即可得2+4+a=16，解得：a=10．故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3.【答案】D【解析】解：（-a2）3=-a2×3=-a6．故选：D．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．5.【答案】B【解析】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：B．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．6.【答案】C【解析】解：A、原式=|-2|=2，错误；B、原式=4-3=，错误；C、原式=2×=6，正确；D、原式===3，错误，故选：C．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式．8.【答案】A【解析】解：原式=-2+3-=1．故选：A．直接利用绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确去绝对值是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵a=-2+2•（-3）=-8，b=-32=-9，c=-|-|=-，∴c＞a＞b，故选：D．先求出a、b、c的值，再比较即可．本题考查了有理数的混合运算和有理数的大小比较的应用，能求a、b、c的值是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：a2m+n-p===2.4．故选：A．根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则．11.【答案】A【解析】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2-2-4=2-2．故选：A．根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．12.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，则6-m＜0，解得：m＞6．故选：A．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】-π，3【解析】解：实数-2，0，-，-π，中无理数有-π，，故答案为：-π，．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此可得答案．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．14.【答案】x≥12【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】＞【解析】解：∵0.5=，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．16.【答案】225【解析】解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=（x n•y n）2，=（5×3）2，=152，=225．根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．17.【答案】-5【解析】解：∵，∴，∴，∴[--1]=-5．故答案为：-5．先求出的范围，求出-1的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．18.【答案】0.010404 3780000【解析】解：=102，=0.102，∴x=0.010404，∵=1.558，=155.8，∴y=3780000，故答案为：0.010404； 3780000当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出x．本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点移动一位．19.【答案】解：（1）∵9（3x+2）2=16，∴（3x+2）2=169，∴3x-2=±43，∴3x=103或3x=23，∴x=109或x=29；（2）∵12（2x-1）3=-4∴（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，∴x=−12．【解析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）由（a-2）2+b+3=0，得到a=2，b=-3；（2）由（2+2）a-（1-2）b=5整理得：（a+b）2+（2a-b-5）=0，∵a、b为有理数，∴a+b=02a−b=5，解得：a=53，b=-53，则a+2b=-53．【解析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=23+6×8-533=23+43-533=1333．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=-6×34÷0.5+43=-9+43=-723．【解析】将带分数化为分数，然后进行开平方及开立方的运算，最后进行有理数的混合运算即可．考查了实数的运算，掌握开平方及有理数的混合运算法则是关键．23.【答案】解：∵x−2y+1≥0，|x+2y-7|，≥0，x−2y+1+|x+2y-7|=0，∴x−2y+1=0，|x+2y-7|=0，则x−2y+1=0x+2y−7=0，解得，x=3，y=2，∴x y=9，∴x y的平方根为±3．【解析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据乘方法则，平方根的概念计算．本题考查的是平方根的概念，非负数的性质，二元一次方程组的解法，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．24.【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【解析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．25.【答案】解：∵2＜7＜3，∴m=7，a=5+7-7=-2+7，n=2，b=5-7-2=3-7，∴（a+b）2015-mn=（-2+7+3-7）2015-7×2=1-14=-13．【解析】先估算出的范围，再求出a、m、b、n的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a、b、m、n的值是解此题的关键．26.【答案】解：（1）根据平方根的性质得，a+3+2a-15=0，解得：a=4，a+3=2a-15，解得：a=18，答：a的值为4或18；（2）满足二次根式x−9与9−x有意义，则x−9≥09−x≥0，解得：x=9，∴y=4，∴x+y=9+4=5．【解析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．。