北师大版数学选修12 第三章 推理与证明章末归纳总结课件37张
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高中数学第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修1_2
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第三章 §1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学习目标
1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发 展中的作用.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点 归纳推理
思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
…，那么在前 200
个彩旗中黄旗的个数为
A.111
B.89
C.133
√D.67
解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9， 每9个旗子中有3个黄旗，则200÷9＝22余2， 则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.
1 2 34 5
解析 答案
5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_4_0__.
解析 答案
反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略
跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律 性的为
√
解析 答案
达标检测
1.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第三章 §1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学习目标
1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发 展中的作用.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点 归纳推理
思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
…，那么在前 200
个彩旗中黄旗的个数为
A.111
B.89
C.133
√D.67
解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9， 每9个旗子中有3个黄旗，则200÷9＝22余2， 则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.
1 2 34 5
解析 答案
5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_4_0__.
解析 答案
反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略
跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律 性的为
√
解析 答案
达标检测
1.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于
高中数学第三章推理与证明章末高效整合课件北师大版选修1_2
•
给出一个“三角形”的数表如下：
• 此表构成的规则是：第一行是0,1,2，…，999，以后
下一行的数是上一行相邻两个数的和．问：第四行 的数中能被999整除的数是什么？
• 解析： 首先找出第四行数的构成规律．
• 通过观察、分析，可以看出：第四行的任一个数都 和第一行中相应的四个相邻的数有关，具体关系可 以 么a从n＝上8表n＋看4出. ：如果用an表示第四行的第n个数，那
肯定条件p， 否定结论q
―推―理→
导致逻 辑矛盾
矛―盾 ―→律
“既
p
又 ¬q” 为 假
排―中 ―→律“若 p 则 q”为真． (3)在应用反证法证题时，一定要用到“反证”进行推理，
否则就不是反证法．
• 7．反证法适用范围
• 反证法主要适用于以下三种情形：
• (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条 件推出结论的线索不够清晰；
综合法与分析法证题
• 综合法是我们在已经储存了大量知识，积累了丰富 经验的基础上所用的一种方法，其优点是叙述起来 简洁、直观、条理清楚，综合法可使我们从已知的 知识中进一步获得新知识．
• 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探 求问题时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析 问题时较多地采用分析法，只是找到思路后，往往 用综合法加以叙述，正如恩格斯所说“没有分析就
证明：
1 由题图可知，phaa＝212BBCC··phaa＝SS△ △PABBCC，
同理，phbb＝SS△△APABCC，phcc＝SS△△APABBC， ∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC， ∴phaa＋phbb＋phcc＝S△PBC＋SS△△APBACC＋S△PAB＝1.
高中数学北师大版选修1-2第三章《归纳推理名师点拨》ppt课件
• ◎设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算： f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同 时作出归纳推理，并判断猜想是否正确． • 【错解】 f(1)＝12＋1＋41＝43， • f(2)＝22＋2＋41＝47， • f(3)＝32＋3＋41＝53， • f(4)＝42＋4＋41＝61， • f(5)＝52＋5＋41＝71， • f(6)＝62＋6＋41＝83，
• f(7)＝72＋7＋41＝97， • f(8)＝82＋8＋41＝113， • f(9)＝92＋9＋41＝131， • f(10)＝102＋10＋41＝151， • 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数． • 由此可得，当n取任何非负整数时．f(n)＝n2＋n＋ 41的值都是质数．由此可判断猜想是正确的．
• ∵43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数，
• ∴归纳猜想：当n∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都 为质数．
• ∵n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41 ＝41×41.
• ∴f(40)是合数，
• 因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.
编后语
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
• 1．完全归纳推理：由某类事物的全部 对象推出结论，显然该结论一定正确．
2019-2020高中北师版数学选修1-2 第3章 §2 数学证明课件PPT
第三章 推理与证明
§2 数学证明
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解演绎推理的概念．(重点)
通过对演绎推理的理
2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一 解及应用，提升学生
些简单的推理．(重点)
的数学抽象和逻辑推
3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点) 理的核心素养.
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
“三段论”证题的步骤及一般原理 1．用“三段论”证明命题的步骤 (1)理清楚证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因； (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来． 2．几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大 前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．
栏目导航
2．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线 的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此得出 高三所有班级中的人数都超过 50 人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，通过计算 a2，a3， a4 猜想出 an 的通项公式 A [A 是演绎推理，B，D 是归纳推理，C 是类比推理．]
栏目导航
1．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对 角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的两底角，则 ∠A＝∠B.
栏目导航
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提) 菱形是平行四边形，(小前提) 菱形的对角线互相平分．(结论) (2)等腰三角形的两底角相等，(大前提) ∠A，∠B 是等腰三角形的两底角，(小前提) ∠A＝∠B.(结论)
§2 数学证明
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解演绎推理的概念．(重点)
通过对演绎推理的理
2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一 解及应用，提升学生
些简单的推理．(重点)
的数学抽象和逻辑推
3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点) 理的核心素养.
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
“三段论”证题的步骤及一般原理 1．用“三段论”证明命题的步骤 (1)理清楚证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因； (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来． 2．几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大 前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．
栏目导航
2．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线 的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此得出 高三所有班级中的人数都超过 50 人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，通过计算 a2，a3， a4 猜想出 an 的通项公式 A [A 是演绎推理，B，D 是归纳推理，C 是类比推理．]
栏目导航
1．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对 角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的两底角，则 ∠A＝∠B.
栏目导航
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提) 菱形是平行四边形，(小前提) 菱形的对角线互相平分．(结论) (2)等腰三角形的两底角相等，(大前提) ∠A，∠B 是等腰三角形的两底角，(小前提) ∠A＝∠B.(结论)
高中数学 第三章 推理与证明整合课件 北师大版选修1-2
-5-
本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
【应用 2】蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似 地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有 1 个蜂 巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数.
(1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明); (2)证明:
(1)解:f(4)=37,f(5)=61. 因为 f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, … 所以当 n≥2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=3×12-3×1+1, 所以 f(n)=3n2-3n+1.
O 所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点 R1,R2,则类似的结论为 .
图①
图②
-4-
本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
如:
������△������������1 ������1 ������△������������2 ������2 ������������-������ ������������-������
高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版选修1_2
证明
达标检测
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同
旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人
数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y＝logax是增函数错误，故大前提错误.
1 2 34 5
解析 答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.①
B.②
C.①②
D.③ √
1 2 34 5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前
小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.
结论
1 2 34 5
证明
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为 了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的 推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主 要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
达标检测
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同
旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人
数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y＝logax是增函数错误，故大前提错误.
1 2 34 5
解析 答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.①
B.②
C.①②
D.③ √
1 2 34 5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前
小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.
结论
1 2 34 5
证明
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为 了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的 推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主 要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
北师大版高中数学选修1-2课件第3章推理与证明本章整合
一个数恰好为前 n-1 行数字的个数,且第 n 行左边第 1 个数为第 n-1 行的最
后一个数加 1.
-5-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
解析:前 n-1 行共有数字 1+2+3+…+(n-1)=������(���2���-1),则第 n(n≥3)行的从左 至右的第 3 个数为������(���2���-1)+3=������2-2n+6.
=
������������1 ������������2
·������������������������12.如图②,若从点
O
所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点
R1,R2,则类似的结论为
.
图①
图②
-9-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
=
������������1 ������������2
·������������������������12
·������������������������12.
答案:������������������������--������������12������������12������������12
-7-Βιβλιοθήκη 本章整合专题一专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题二 类比推理
类比推理也是猜测、发现数学结论的重要思维模式.它是通过两个已知 事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有 相同或类似的属性,从而大胆地猜测结论.类比推理分结论类比、性质类比 和运算类比,学习类比推理可以培养创新精神.
高中数学 第三章 推理与证明本章知识体系课件 北师大版选修1-2
＝ax1(ax2－x1－1)＋x23＋x12－xx1＋1 1. 因为 x2－x1>0，又 a>1，所以 ax2－x1>1. 而－1<x1<x2，所以 x1＋1>0，x2＋1>0. 所以 f(x2)－f(x1)>0. 所以 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
【例 4】 已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、 lga2、lga4 成等差数列．又 bn＝a12n，n＝1,2,3，….
类比是高中数学学习的重要思维，它是通过两个已知 事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其 他方面也具有相同或类似的属性，从而大胆猜测得到结 论．类比推理还可以培养创新精神和创造力．下面我们一 起来探讨常见的类比．
【例 1】 (1)如图所示的三个图形是由若干盆花组成 的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有 n(n>1)盆花，每 个图案花盆总数为 Sn，按此规律推断，Sn 与 n 的关系式是 _______n}，归纳该数列的通项公式； (3)求 a10，并说明 a10 表示的实际意义； (4)已知 an＝9 900，问 an 是数列的第几项？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
【解析】 (1)当 m＝2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵 方阵，共有 6 人，依次可以得到当 m＝3,4,5，…时的士兵 人数分别为 12,20,30，….故所求数列为 6,12,20,30，….
[1＋n＋21]·n＋1＝n2＋32n＋2.
【答案】
(1)Sn＝3n－3
n2＋3n＋2 (2) 2
[规律方法] 解答此类题目时，需要细心观察，寻找每 一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．如果 我们把(2)中每个图形的方格总数算出来，是很难找到其中 的规律的．
2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2课件：第三章 推理与证明 2
B．结论错
• C．正确 D．大前提错
• [解析] 9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理 过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
3．已知在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b. 证明：
∵∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠A<∠B.
∴a<b.
画框线部分是用演绎推理证明 a<b 中的( B )
互动探究学案
命题方向1 ⇨把演绎推理写成三段论形式
将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)0.332·是有理数； (4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．
• [思路分析] 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论 ，再写成三段论的形式．
• [解析] (1)向量是既有大小又有方向的量，大前提 • 零向量是向量，小前提 • 所以零向量也有大小和方向．结论 • (2)每一个矩形的对角线都相等，大前提 • 正方形是矩形，小前提 • 正方形的对角线相等．结论
(3)所有的循环小数都是有理数，大前提 0.332·是循环小数，小前提 0.332·是有理数．结论 (4)三角函数是周期函数，大前提 y＝sinx 是三角函数，小前提 y＝sinx 是周期函数．结论
• (3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内 ；
• (4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结 论是否正确．
• 〔跟踪练习1〕 • 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： • (1)整数是自然数，大前提 • －3是整数，小前提 • －3是自然数．结论 • (2)常函数的导函数为0，大前提 • 函数f(x)的导函数为0，小前提 • f(x)为常函数．结论
2019_2020学年高中数学第3章推理与证明章末复习课课件北师大版选修1_2
法二：(分析法) ∵a>0，b>0，a＋b＝1， 要证1a＋1b＋a1b≥8， 只要证1a＋1b＋a＋ abb≥8， 只要证1a＋1b＋1b＋1a≥8，
即证1a＋1b≥4. 也就是证a＋a b＋a＋b b≥4. 即证ba＋ab≥2， 由基本不等式可知，当 a>0，b>0 时， ba＋ab≥2 成立，所以原不等式成立．
α∥β，且 α∩γ＝a，β∩γ＝b，(小前提) 所以 a∥b.(结论)
②如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意 一条直线都垂直，(大前提)
且 l⊥α，a⊂α，(小前提) 所以 l⊥a.(结论) ③如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂 直，(大前提) a∥b，且 l⊥a，(小前提) 所以 l⊥b.(结论)
＝58＋38cos 4x∈14，1. (2)由类比可知，y＝sin2nx＋cos2nx 的值域是[21－n,1]．]
类比推理 【例 2】 类比三角形内角平分线定理：设△ABC 的内角 A 的平分线 交 BC 于点 M，则AACB＝MBMC.若在四面体 P－ABC 中，二面角 B-PA-C 的平 分面 PAD 交 BC 于点 D，你可得到什么结论？并加以证明． [思路点拨] 此题是平面图形与立体图形作类比，因为平面图形中得 出的结论是线段的比，所以立体图形中可想到面积的比．
S△CDP S△CPA
类比推理的特点及一般步骤
2．在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，则 cos2 A＋cos2 B＝1，则在立体几 何中，给出四面体相应结论的猜想．
[解] 直角三角形类比三个侧面两两垂直的四面体； 直角三角形的两个锐角类比上述四面体的三个侧面与底面所成的角， 分别设为 α，β，γ； 类比直角三角形中相应的结论猜想 cos2 α＋cos2 β＋cos2 γ＝1.
高中数学北师大版选修1-2第三章《归纳推理典例导航》ppt课件
解析： (1)以黑色正方形的个数分类， ①若有 3 个黑色正方形，则有 C43＝4 种；②若有 2 个黑 色正方形，则有 C52＝10(种)；③若有 1 个黑色正方形，则有 C61＝6(种)；④若无黑色正方形，则有 1 种． ∴共 4＋10＋6＋1＝21(种)．
• (2)方法一：至少有2个黑色正方形相邻包括有2个 黑色正方形相邻，有3个黑色正方形相邻，有4个黑色 正方形相邻，有5个黑色正方形相邻，有6个黑色正方 形相邻．
方 法 一 ： 查个数 → 列成数列 → 观察数列的前三项 → 归纳猜想第六项的个数
方法二： 观察所给图案 → 寻求变化规律 → 归纳猜想第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数
• [解题过程] 方法一：有菱形纹的正六 边形个数如下表，
图案 1 2 3 …
• 由表可个数以看出6 有菱11形纹16的正…六边形的个 数依次组成一个以6为首项，以5为公差的 等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的 正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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23
谢谢欣赏！
2019/8/29
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24
• 1.根据下图中5个图形及相应点的个
数的变化规律，试猜测第n个图中有
________个点．
• 解析： 观察图形的增长规律可得： 图(2)从中心点向两边各增长1个点，图(3) 从中心点向三边各增长2个点，图(4)从中 心点向四边各增长3个点，如此，第n个图 从中心点向n边各增长(n－1)个点，易得 答案：1＋n·(n－1)＝n2－n＋1.本题若从 图形的数值变化方面入手也可归纳出结果， 但没有从图形的结构方面入手直接．
• (2)方法一：至少有2个黑色正方形相邻包括有2个 黑色正方形相邻，有3个黑色正方形相邻，有4个黑色 正方形相邻，有5个黑色正方形相邻，有6个黑色正方 形相邻．
方 法 一 ： 查个数 → 列成数列 → 观察数列的前三项 → 归纳猜想第六项的个数
方法二： 观察所给图案 → 寻求变化规律 → 归纳猜想第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数
• [解题过程] 方法一：有菱形纹的正六 边形个数如下表，
图案 1 2 3 …
• 由表可个数以看出6 有菱11形纹16的正…六边形的个 数依次组成一个以6为首项，以5为公差的 等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的 正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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• 1.根据下图中5个图形及相应点的个
数的变化规律，试猜测第n个图中有
________个点．
• 解析： 观察图形的增长规律可得： 图(2)从中心点向两边各增长1个点，图(3) 从中心点向三边各增长2个点，图(4)从中 心点向四边各增长3个点，如此，第n个图 从中心点向n边各增长(n－1)个点，易得 答案：1＋n·(n－1)＝n2－n＋1.本题若从 图形的数值变化方面入手也可归纳出结果， 但没有从图形的结构方面入手直接．
最新高中数学北师大版选修2-1第三章1.1《归纳推理》ppt课件
解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数 和，右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数，即 1＋212＋312＋412＋ 512＋…＋n12<2nn－1(n∈N＋，n≥2)， 所以第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161. 答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161
4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数 等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)．
试求第七个三角形数是
()
A．27
B．28
C．29
D．30
解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：B
5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放： 根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是( )
(2)先把给出的各数改写为23，1，32，94，287，可以发现 1÷23＝
32，32÷1＝32，94÷32＝32，287÷94＝32.后一个数是前一个数的32倍，
因此括号内应填287×32＝8116＝5116.
答案：(1)21
1 516
3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1＋an2an(n＝1,2,3，…)．
2．下列各组数都依照一定的规律排列，在括号内填上适当 的数： (1)1,5,9,13,17，( )； (2)2பைடு நூலகம்，1,112，214，338，( )．
解析：(1)考察相邻两数的差：5－1＝4,9－5＝4,13－9＝4,17
－13＝4.可见，相邻两数之差都是 4，按此规律，括号里的
数减去 17 等于 4，所以括号内应填 17＋4＝21.
1．观察和实验是进行归纳推理的最基本的条件， 是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结 和归纳提供依据．
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2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特 殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推 理形式正确，得到的结论就正确．
第三章 章末归纳总结
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
第三章 章末归纳总结
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知识结构
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2 第三章 章末归纳总结
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误区警示
第三章 章末归纳总结
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
第三章 章末归纳总结
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推 理中运用猜想时要有依据．
5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依 据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为 “设”，还要注意一些常见用语的否定形式．
第三章 章末归纳总结
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2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为 有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．
3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、 不跳步．
第三章 章末归纳总结
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4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前 者结论一定为真，后者结论可能为真！
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[解析] 由于本题是探索性开放性的问题，问题的解决需 要经过一定的探索类比过程，并且答案不唯一．解决这道试题 要把握住 a*b＝a＋2 b，还要注意到试题的要求不仅类比推广到 三个数，而且等式两边均含有运算符号“*”和“＋”，则可容易 得到 a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)．
题型探究
第三章 章末归纳总结
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归纳推理 (2013·新疆兵团农二师华山中学高二期末)在△
ABC 中，不等式A1＋B1＋C1≥9π成立，在四边形中不等式A1＋B1＋C1 ＋D1 ≥126π成立，在五边形中A1＋B1＋C1＋D1 ＋E1≥235π成立，猜想在 n 边形 A1A2…An 中有不等式：________成立．
1 知识梳理
2 知识结构 3 误区警示
4 题型探究 5 自主演练
第三章 章末归纳总结
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知识梳理
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1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由 特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规 律，但推理的结论其正确性有待于去证明．
4．综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方 法．综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题； 分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分 析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”； 分析法的证明过程充分体现了转化的思想．而反证法则是正难 则反思想的体现．另外用反证法证题时，原命题的反面不止一 种情形时，要注意分类讨论．
北师大版数学选修12 第三章 推理 与证明章末归纳总结课件37张
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推理及证明 第三章
第三章 推理与证明
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章末归纳总结 第三章
第三章 推理与证明
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6．分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即 可，而不是充要条件．
分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意 逻辑性及规范性．一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式 是：
要证：……，只需证……，只需证……， ……，……显然成立，所以……成立．
第三章 章末归纳总结
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第三章 章末归纳总结
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设函数 f(x)定义如下表，数列{xn}满足 x0＝5，且对任意的
自然数 n 均有 xn＋1＝f(xn)，则 x2015＝( )
x
12345
f(x)
41352
A．1
B．2
C．4ห้องสมุดไป่ตู้
D．5
[答案] C
第三章 章末归纳总结
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[解析] 不等式的左边是 n 个内角倒数的和，右边分子是 n2，分母是(n－2)π，故在 n 边形 A1A2…An 中有不等式A11＋A12＋A13 ＋…＋A1n≥n－n22π成立．
[答案] A11＋A12＋A13＋…＋A1n≥n－n22π
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推 理中运用猜想时要有依据．
5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依 据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为 “设”，还要注意一些常见用语的否定形式．
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2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为 有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．
3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、 不跳步．
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4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前 者结论一定为真，后者结论可能为真！
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[解析] 由于本题是探索性开放性的问题，问题的解决需 要经过一定的探索类比过程，并且答案不唯一．解决这道试题 要把握住 a*b＝a＋2 b，还要注意到试题的要求不仅类比推广到 三个数，而且等式两边均含有运算符号“*”和“＋”，则可容易 得到 a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)．
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归纳推理 (2013·新疆兵团农二师华山中学高二期末)在△
ABC 中，不等式A1＋B1＋C1≥9π成立，在四边形中不等式A1＋B1＋C1 ＋D1 ≥126π成立，在五边形中A1＋B1＋C1＋D1 ＋E1≥235π成立，猜想在 n 边形 A1A2…An 中有不等式：________成立．
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2 知识结构 3 误区警示
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1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由 特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规 律，但推理的结论其正确性有待于去证明．
4．综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方 法．综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题； 分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分 析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”； 分析法的证明过程充分体现了转化的思想．而反证法则是正难 则反思想的体现．另外用反证法证题时，原命题的反面不止一 种情形时，要注意分类讨论．
北师大版数学选修12 第三章 推理 与证明章末归纳总结课件37张
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推理及证明 第三章
第三章 推理与证明
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章末归纳总结 第三章
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6．分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即 可，而不是充要条件．
分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意 逻辑性及规范性．一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式 是：
要证：……，只需证……，只需证……， ……，……显然成立，所以……成立．
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第三章 章末归纳总结
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设函数 f(x)定义如下表，数列{xn}满足 x0＝5，且对任意的
自然数 n 均有 xn＋1＝f(xn)，则 x2015＝( )
x
12345
f(x)
41352
A．1
B．2
C．4ห้องสมุดไป่ตู้
D．5
[答案] C
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[解析] 不等式的左边是 n 个内角倒数的和，右边分子是 n2，分母是(n－2)π，故在 n 边形 A1A2…An 中有不等式A11＋A12＋A13 ＋…＋A1n≥n－n22π成立．
[答案] A11＋A12＋A13＋…＋A1n≥n－n22π