高数期末考试试题

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高数期末考试题及答案解析

高数期末考试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 $ f(x) = \sin x + 2x^2 $ 在区间 $ [0,\frac{\pi}{2}] $ 上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案解析：首先求导数 $ f'(x) = \cos x + 4x $。

在区间$ [0, \frac{\pi}{2}] $ 上，$ \cos x $ 始终大于等于0，而$ 4x $ 也是非负的，因此 $ f'(x) \geq 0 $，说明函数 $ f(x) $ 在该区间上单调递增。

所以答案是 A。

2. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 $B. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 0 $C. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $D. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 1 $答案解析：根据极限的性质，如果 $ \lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则 $ g(x) $ 不能趋向于0，否则分母为0，极限不存在。

同时，$ f(x) $ 趋向于0。

因此，选项 A 是正确的。

3. 曲线 $ y = x^3 - 3x $ 在点 $ (1, -2) $ 处的切线斜率是：A. 0B. 2C. -2D. 4答案解析：求导数 $ y' = 3x^2 - 3 $，将 $ x = 1 $ 代入得到 $ y' = 0 $。

因此，曲线在点 $ (1, -2) $ 处的切线斜率为 0，答案是 A。

4. 若 $ \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} $，则$ \int_{0}^{1} x^3 dx $ 的值是：A. $ \frac{1}{4} $B. $ \frac{1}{3} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{2}{3} $答案解析：根据积分的基本公式，$ \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，所以 $ \int_{0}^{1} x^3 dx =\left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} $。

高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

高数b农业期末考试题及答案

高数b农业期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 曲线y=x^2在x=2处的切线斜率为：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C3. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值为：A. 1B. 3/2C. 2D. 5/2答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的极小值点为______。

答案：-3/22. 函数y=ln(x)的导数为______。

答案：1/x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调递增区间为______。

答案：(2,3)和(3,+∞)4. 曲线y=x^3-9x在点(1,-8)处的切线方程为______。

答案：y=-12x+3三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间和极值点。

解答：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)=0，得到x=1和x=3/3。

因此，函数在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

极小值点为x=1，极大值点为x=3。

2. 求曲线y=x^2-4x+5与直线y=2x-6的交点坐标。

解答：将两个方程联立，得到x^2-6x+11=0。

解得x=1或x=5。

将x 值代入直线方程，得到y=-4或y=4。

因此，交点坐标为(1,-4)和(5,4)。

四、证明题（共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

证明：根据连续函数的性质，我们知道f(x)在[a,b]上必有最大值M和最小值m。

对于任意x∈[a,b]，有m≤f(x)≤M。

因此，f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

高数的期末考试试题及答案

高数的期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1，求f'(x)。

A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 - 4x + 5C. 6x^2 + 5D. 6x^2 + 4x + 5答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在答案：B3. 曲线y = x^2 + 3x - 2在点(1, 2)处的切线斜率是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πC. π/2D. π/4答案：B5. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 级数∑(1/n^2) 从n=1到∞是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 振荡的答案：A7. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/2! + x^3/3!D. 1 + x + x^2/2 + x^3/6答案：A8. 曲线y = ln(x)在点x=1处的切线方程是：B. y = x - 1C. y = 1 - xD. y = x答案：A9. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C10. 函数f(x) = √x的原函数是：A. x^(3/2)B. x^(1/2)C. 2x^(3/2)/3D. 3x^(3/2)/2答案：C二、填空题（每题2分，共10分）11. 若f(x) = x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x + 6，则f''(x) = ____________。

答案：12x^2 + 18x - 212. 函数y = e^(-x)的导数是 __________。

2021-2022学年高等数学期末考试试卷

2021～2022 学年《高等数学》期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列微分方程是线性的是（）A.22y x y '=+B.2x y y e '+=C.2y x y '+=D.2y y xy '-=.2.若()f x 为可导、可积函数，则（）A. ()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰B. d ()()f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ C. ()d ()f x x f x '=⎰ D. d ()()f x f x =⎰3.ln d xx x =⎰（）A. 21ln 2x x C +B. 21ln 2x C +C. ln x C x +D. 221ln x C x x-+ 4. 若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（）。

A. 222(1)x C ++ B. 222(1)x C --+ C.221(1)2x C ++ D. 221(1)2x C --+ 5. 设)(x f 在],[b a 上连续，且⎰=badx x f 0)(，则（）。

A.在],[b a 的某个子区间上，0)(=x f ；B. 在],[b a 上，0)(≡x f ；C. 在],[b a 内至少有一点c ，0)(=c f ；D. 在],[b a 内不一定有x ，使0)(=x f 。

6．下列所给级数，发散的是（）A ．()∑∞=11.0n n nB ．∑∞=12321n n C ．()∑∞=+-18100101n nn D ．∑∞=11sin n n n7.设(,)f x y是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰改变积分顺序为( )A．1120111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰ B ．111(,)y dy f x y dx --⎰⎰C．11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰D．21(,)dy f x y dx -⎰⎰8. 设∑∞=1n na收敛，则∑∞=1n na（）A ．必收敛，且收敛于∑∞=1n na的和 B ．不一定收敛C ．必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n na的和 D ．一定发散9. 设)(x f 是区间[]02，上的连续函数，且20()xf t dt x =-⎰(1)f =（）A ． 2B ． -2C ． 0D ．110.设12()()y x y x ，是二阶线性齐次微分方程()()0y P x y Q x y '''++=的两个解，12c c ，是任意常数，则1122()()y c y x c y x =+ ( )A ．是此方程的通解B ．是此方程的特解C ．不一定是该方程的解D ．是该方程的解二、填空题（每小题2分，共10分）11. 微分方程4230xy y y ''''++=的阶数为；12. 如果x e -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ ；13. 幂级数(21)nn n x∞=+∑的收敛域为；14. 设:00D y x a ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知2Ddxdy =⎰⎰___________；15.设()f x 是连续函数，且0()sin ()d f x x xf x x π=+⎰，则()f x = ；二、计算题（每小题6分，共48分）16.⎰ 17. 2arctan 1xdx x +⎰18. ⎰--112d x x x19. 计算二重积分d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =+所围成的区域；20.利用极坐标计算二重积分arctan d d Dy x y x ⎰⎰，其中22:14,0,D x y y y x ≤+≤≥≤；21.判断级数的收敛性：1!n n n n ∞=∑；22. 求解微分方程232x y y y e -'''++=的通解；23.求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数.四、证明应用题（每小题6分，共12分）24.证明：设)(x f 在区间)0(],[>-a a a 上连续，证明：[]0()()()a a af x dx f x f x dx -=-+⎰⎰25.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线的斜率等于2x y +.。

期末高数试题及答案

期末高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = ln(x)答案：B2. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4的导数是：A. 3x^2 - 4x + 3B. 3x^2 - 4x + 4C. 3x^2 + 4x - 3D. 3x^2 + 4x + 3答案：A3. 曲线y = x^2在x = 2处的切线斜率是：A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B5. 无穷级数∑(1/n^2)的和是：A. π^2/6B. eC. ln(2)D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = 2x - 3，则f'(1) = 。

答案：-17. 函数y = ln(x)的原函数是：。

答案：xln(x) - x + C8. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6与x轴的交点个数是：。

答案：39. 若级数∑(-1)^n/n从n=1到无穷收敛，则其和S满足：S = 。

答案：ln(2)10. 函数y = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：y = 1 + x + 。

答案：x^2/2三、简答题（每题5分，共20分）11. 证明函数f(x) = x^3 + 2x - 5在实数范围内单调递增。

答案：首先求导f'(x) = 3x^2 + 2，由于3x^2 + 2 > 0对所有实数x成立，因此函数f(x)在实数范围内单调递增。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x + 1) dx。

答案：首先求不定积分，得到F(x) = x^2 + x + C。

然后计算F(2) - F(1) = (2^2 + 2) - (1^2 + 1) = 4 + 2 - 1 - 1 = 4。

南航高数期末考试试题

南航高数期末考试试题# 南京航空航天大学高等数学期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解：A. y = 3x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C4. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的平均变化率是：A. 1/eB. 1C. eD. e - 1## 二、填空题（每题2分，共10分）6. 若∫(1/x)dx从1到2的积分结果是1，则常数C的值为______。

7. 函数f(x) = √x在x=4处的导数是______。

8. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的二阶导数是______。

9. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是______。

10. 函数y = e^x - x^2在x=0处的泰勒展开式是y = e^x - ______。

## 三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x)dx。

12. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0, 2]上的定积分。

13. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在x=1处的高阶导数f^(5)(x)。

## 四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。

15. 证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = (f(b) -f(a))/(b - a)。

大学高数期末考试题与答案

因为懂得，人生的风景，最终是回归到心灵的本源。和谐共生，平等友爱，才是对生命的尊重和对自己的珍视。
解：
设切点坐标为 t,
t ，由 y 1 ，可知曲线 y 2t
x 在 t , t 处的切线方程为
y t 1 x t ，或 y 1 x t ．
2t
2t
因此所求旋转体的体积为
2
2
V
1 xt
0 2t
2
x dx
8 4 2t
4 3t
dV
所以，
dt 4
8 3t 2
2
0 ．得驻点 t
2 ，舍去 t
3
2
．由于
3
d 2V
10．设函数 f x 可导，且满足
f x x f x 1 ， f 0 0．
试求函数 f x 的极值．
解：
在方程 f x x f x 1 中令 t x ，得 f t
t f t 1 ，即
f x x f x 1．
f x xf x x
在方程组
中消去 f
xf x f x x
x ，得
x x2 f x 1 x2 ．
dt 2 t 2
3
16
4 3t 2 t 2
3
0 ，因而函数 V 在 t
2
处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切
3
线方程为 y
31 x．
42
12．设函数 f x 在闭区间 0， 1 上连续，在开区间 0， 1 内可导，且
证明：至少存在一点解：
2
e f x arctan xdx 1 ， f 1 0 ．
f
ef
ef
arct an
2 0．
1
由于 e f

高等数学b期末考试试题及答案

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。

因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。

大学高数考试试卷

大学高数考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=$\frac{1}{x}$的定义域是：A. $x\neq 0$B. $x>0$C. $x<0$D. $x>0$ 或 $x<0$2. 曲线y=$\sqrt{x}$在点(4,2)处的切线斜率是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{\sqrt{4}}$D. $\frac{1}{\sqrt{16}}$3. 设函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. 可导一定连续，但连续不一定可导D. 以上说法均不正确4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的法向量是：A. (1, -1)B. (-1, 1)C. (1, 1)D. (0, 1)5. 若f(x)=$\frac{1}{x}$，则f'(2)的值是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{2^2}$D. $\frac{1}{2^3}$6. 若$\lim_{x\to 0} f(x) = 3$，则下列说法正确的是：A. $\lim_{x\to 0} (f(x) + 3) = 6$B. $\lim_{x\to 0} (f(x) - 3) = 0$C. $\lim_{x\to 0} (2f(x)) = 6$D. 以上说法都正确7. 函数f(x)=$x^2+1$的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在8. 若$\int_{0}^{1} f(x)dx = 2$，则$\int_{0}^{1} (2f(x) +3)dx$的值是：A. 4B. 5C. 7D. 89. 曲线y=$x^3$在点(1,1)处的切线方程是：A. $y=3x-2$B. $y=x-2$C. $y=3x-1$D. $y=x-1$10. 函数f(x)=$\sin x$的原函数是：A. $-\cos x$B. $\cos x$C. $\tan x$D. $\ln|x|$二、填空题（每题4分，共20分）1. 若$\lim_{x\to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 5$，则\(\lim_{x\to 2} f(x) = ________。

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四、1、a g ( 0 ) ； x[ g ( x ) sin x ] [ g ( x ) cos x ] ,x 0 2 x 2、 f ( x ) . 1 ( g ( 0) 1), x 0 2 (n) f (1) ( 1) n 2 ( n 2 )! . 五、六、2.09. 20 8.16 (公里/小时). 七、 6
三、证明 x e t sin t ， y e t cos t 满足方程 d2y dy 2 ( x y) 2( x y) . 2 dx dx g ( x ) cos x ,x 0 四、已知 f ( x ) 其中g ( x ) 有二阶连 x a , x 0 续导数，且 g ( 0) 1 ， 1、确定 a 的值，使 f ( x ) 在x 0 点连续； 2、求 f ( x ) y x ln x , 求 f ( n ) (1) . 五、设 3 六、计算 9.02 的近似值 .
6、已知函数 f ( x ) 具有任意阶导数，且 2 f ( x ) f ( x ) ,则当n 为大于 2 的正整数时， f ( x ) 的 n 阶导数 f ( n ) ( x ) 是（） n1 n1 （A）n![ f ( x )] ；（B） n[ f ( x )] ； [ f ( x )] 2 n ； n![ f ( x )] 2 n . （C）（D） t 7、若函数 x x (t ) , y y (t ) 对可导且x ( t ) 0 ,又 x x (t ) 的反函数存在且可导，则 dy =（） dx y ( t ) y ( t ) （A）；（B）； x( t ) x ( t ) y ( t ) y( t ) （C）；（D） . x ( t ) x ( t )
5、泰勒中值定理
泰勒(Taylor)中值定理如果函数 f ( x ) 在含有 x0 的某个开区间( a , b ) 内具有直到( n 1) 阶的导数,则当 x 在 ( a , b ) 内时, f ( x ) 可以表示为( x x0 ) 的一个n 次多项式与一个余项Rn ( x ) 之和:
(4) 对数求导法
先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围:
多个函数相乘和幂指函数u( x ) v ( x ) 的情形.
一、选择题： 1、函数 f ( x ) 在点x 0 的导数 f ( x 0 ) 定义为（） f ( x 0 x ) f ( x 0 ) （A）； x f ( x 0 x ) f ( x 0 ) （B） lim ； x x0 x f ( x) f ( x0 ) lim （C） x x ； 0 x f ( x) f ( x0 ) （D） lim ； x x0 x x0 2、若函数 y f ( x ) 在点x 0 处的导数 f ( x 0 ) 0 ，则曲线 y f ( x ) 在点( x 0 , f ( x 0 ) )处的法线（）（A）与 x 轴相平行；（B）与x 轴垂直；（C）与 y 轴相垂直；（D）与x 轴即不平行也不垂直：
二、求下列函数的定义域：
1、y sin(2 x 1) arctan x ;
9x x2 ) 1 . 2、 ( x ) lg( 2 2 三、设 g ( x 1) 2 x 3 x 1 （1）试确定 a , b, c 的值使 g ( x 1 ) a ( x 1 ) 2 b ( x 1) c ；（2）求 g ( x 1) 的表达式 . f ( x ) (1 x 2 ) sgn x 的反函数 f 1 ( x ) . 四、求
七、一人走过一桥之速率为 4 公里/小时，同时一船在此人底下以 8 公里/小时之速率划过，此桥比船高 200 米，问 3 分钟后人与船相离之速率为多少？
测验题答案
一、1、D； 6、A； 2、B； 3、A； 7、C； 8、B； 2 sin x 2 二、1、cos x ln x ； x cosh x 2、ln a sinh xa ；
一、1、B； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C； 6、D； 7、C； 8、B； 9、D； 10、D；二、1、( , ); 2、[4,5]. a 2, b 1, c 0, g ( x 1) 2 x 2 5 x 3 . 三、 x 1, x 1 1 四、 f ( x ) 0, x 0 . ( x 1) , x 1 1 sin x e2 ；五、1、2； 2、； 3、 4、1； 5、； 4 x 2 6、 . 2
0
x 10、设函数 y f ( x ) 在点 0 处可导，且 f ( x 0 ) 0 ， y dy lim 则等于（）. x 0 x （A）0；（B）-1；（C）1；（D） .
二、求下列函数的导数： 2 cosh x a 1、 y sin x ln x ； 2、 y a （ 0 ）； 2 sec x 2 3、 y (1 x ) ； 4、 y ln[cos( 10 3 x )] ； y 2 2 5、设 y 为 x 的函数是由方程 ln x y arctan 确 x 定的； 3 2 x y y ， u ( x 2 x ) 2 ，求 dy . 6、设 du
2 sec x 2
4、D； 5、D； 9、B； 10、A；
2x ] sec x ； 3、(1 x ) [tan x ln(1 x ) 2 1 x 2 4、6 x tan(10 3 x ) ； x y 5、； x y 1 6、 . 2 3( 2 y 1)( 2 x 1) x x
f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) 2 2! f ( n ) ( x0 ) ( x x0 )n Rn ( x ) n!
( n 1 )
f ( ) 其中 Rn ( x ) ( x x0 )n1 ( 在 x0 与 x 之间) ( n 1)!
测验题
x 3、若函数 f ( x ) 在点x 0 不连续，则 f ( x ) 在 0 ( ) （A）必不可导；（B）必定可导；（C）不一定可导；（D）必无定义. 4、如果 f ( x ) =（），那么 f ( x ) 0 . (A) arcsin 2 x arccos x ； sec 2 x tan 2 x ； (B) 2 2 (C) sin x cos (1 x ) ； (D) arctan x arc cot x . e ax , x 0 5、如果 f ( x ) 处处可导，那末（） 2 b(1 x ), x 0 （A）a b 1 ；（B）a 2, b 1 ；（C）a 1, b 0 ；（D）a 0, b 1 .一、选择题：Fra bibliotek测验题
x1 的定义域是（） 2
1．函数 y 1 x arccos
(A) x 1 ； (B) 3 x 1 ； (C)( 3 , 1 ) ； (D)x x 1 x 3 x 1. x 3, 4 x 0 2.函数 f ( x ) 2 的定义域是（） x 1,0 x 3 (A) 4 x 0 ； (B)0 x 3 ; (C)( 4 , 3 ) ; (D)x 4 x 0 x 0 x 3.
(C)非奇非偶函数；(D)奇偶函数.
6、与 f ( x ) (A) x ； 3 (C) ( 3 x ) ；
x 2 等价的函数是（） 2 (B) ( x ) ； (D) x .
7、当 x 0 时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（） 2 （A） x ；（B）1 cos x ；（C） x tan x ；（D）ln(1 x ) .
六、a 2k ( k 0,1,2, ) 2
七、 x 0 可去间断点, x 1 跳跃间断点, x 2n( n 1,2, ) 无穷间断点, x 为其它实数时 f ( x ) 连续.
(3) 复合函数的求导法则
设y f ( u), 而u ( x )则复合函数y f [( x )]的导数为 dy dy du 或 dx du dx y ( x ) f ( u) ( x ).
x 1,1 x 0 9、设 f ( x ) x ,0 x 1 则 lim f ( x ) ( )
x0
(A)-1 ； (B)1 ； (C)0 ； (D)不存在 . x 10、 lim （） x 0 x (A)1； (B)-1； (C)0； (D)不存在.
五、求极限： 2n 2 n 1 1、lim ； 2 n (1 n) 3、lim(1 x )
x0 2 x
1 x 2 2、lim ； x3 x3
；
4、lim x (e 1) ；
x
1 x
x x x 5、当 x 0 时，lim cos cos ........ cos n ； n 2 4 2 1 x 2 sin x . 6、 lim x 2x2 1 sin ax , x 1 六、设有函数 f ( x ) 试确定 a 的 a ( x 1) 1, x 1 值使 f ( x ) 在 x 1 连续 .
8、设a 0 , b0 0, 则当（）时有 a 0 x m a1 x m 1 ........ a m a 0 lim . n n 1 x b x b x b0 ......... bn 0 1 (A) m n ； (B)m n ； (C) m n ； (D)m , n 任意取 .
8、若函数 f ( x )为可微函数，则 dy （）（A）与 x 无关；（B）为 x 的线性函数；（C）当 x 0 时为 x 的高阶无穷小；（D）与 x 为等价无穷小. 9、设函数 y f ( x ) 在点 x 处可导，当自变量 x 由 x 0 增加到 x 0 x 时， y 为 f ( x )的增量，dy 为 f ( x )的记 y dy 微分， lim 等于（） x 0 x （A）-1；（B）0；（C）1；（D） .