2-几何量测量基础
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几何测量的技巧学习准确测量和估算的方法几何测量是数学中非常重要的一个分支,它涉及到准确测量和估算的方法。
无论是在学校教育中还是在实际应用中,几何测量都扮演着重要的角色。
本文将介绍一些几何测量的技巧,包括测量线段、角度、面积和体积的方法。
1. 测量线段的技巧测量线段是几何测量中最基本的任务之一。
为了准确测量线段的长度,我们可以使用直尺或者尺子。
将直尺或尺子的一端与线段的起点对齐,然后用眼睛准确地读取终点的位置,这样就可以得到该线段的长度。
2. 测量角度的技巧测量角度也是几何测量中的一项重要任务。
对于小角度的测量,我们可以使用量角器。
将量角器的一个端点放在角的顶点上,然后调整另一个端点使其与角的两条边对齐,最后读取量角器上的刻度值即可得到角度的度数。
3. 测量面积的技巧当需要测量一个平面图形的面积时,我们可以使用不同的方法。
对于简单的形状如矩形、正方形和三角形,我们可以直接使用相应的公式计算面积。
例如,一个矩形的面积等于其长度乘以宽度。
对于复杂的图形,我们可以使用分割和逼近的方法。
将图形分割成简单的形状,计算每个形状的面积,然后将它们求和即可得到整个图形的面积。
4. 测量体积的技巧要测量一个立体体积,我们需要知道其形状以及相应的测量方法。
常见的体积测量包括测量立方体、圆柱体和锥体等。
对于立方体,可以直接使用边长的立方来计算体积。
对于圆柱体和锥体,我们可以先计算底面的面积,然后乘以高度来得到体积。
准确测量和估算的方法对于几何测量至关重要。
几何测量不仅在学校的数学教育中有着重要的地位,也广泛应用于人们的日常生活和各个行业。
通过掌握测量线段、角度、面积和体积的技巧,我们能够更准确地进行测量和估算,为数学和实际应用提供可靠的数据支持。
总结起来,几何测量的技巧涵盖了测量线段、角度、面积和体积等方面。
通过使用合适的工具和方法,我们能够准确地测量和估算各种几何量。
在实际应用中,这些技巧将帮助我们解决问题、做出决策,并提供正确的数学基础。
几何度量和几何测量几何度量是指通过使用数学方法和工具来测量和计算几何图形的属性和特征。
它是几何学的基础,涉及到长度、面积、体积、角度等各种测量。
一、长度的度量长度是一个物体或线段的延伸程度。
在几何度量中,常用的长度单位有米(m)、厘米(cm)、毫米(mm)等。
可以使用直尺或尺子来测量线段的长度,将尺子对齐于线段的两个端点,并读取尺子上与线段对应的刻度值,即可得到线段的长度。
二、面积的度量面积是一个平面图形所占据的空间大小。
在几何度量中,常用的面积单位有平方米(㎡)、平方厘米(㎝²)、平方毫米(㎟)等。
不同形状的图形有不同计算公式来求解其面积。
1. 矩形和正方形:矩形和正方形的面积可以通过将其边长相乘得到。
一个边长为a,另一个边长为b的矩形或正方形,其面积为a×b。
2. 三角形:三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
一个底边长为b,高为h的三角形,其面积为(b×h)/2。
3. 圆形:圆形的面积可以通过半径的平方乘以π(圆周率)来计算。
一个半径为r的圆形,其面积为πr²。
三、体积的度量体积是一个立体图形所占据的空间大小。
在几何度量中,常用的体积单位有立方米(m³)、立方厘米(cm³)、立方毫米(mm³)等。
1. 立方体和长方体:立方体和长方体的体积可以通过将其长度、宽度和高度相乘得到。
一个长为a,宽为b,高为c的长方体或立方体,其体积为a×b×c。
2. 圆柱体:圆柱体的体积可以通过将底面积乘以高来计算。
一个底面半径为r,高度为h的圆柱体,其体积为πr²h。
3. 球体:球体的体积可以通过将4/3乘以半径的立方来计算。
一个半径为r的球体,其体积为(4/3)πr³。
四、角度的度量角度是两条射线之间围绕其中一条射线旋转所形成的空间。
在几何度量中,角度常用度(°)作为单位。
1. 度与弧度的转换:弧度是一个圆心角所对应的圆弧长度与半径之比。
一、绪论1.互换性用公差来保证2.在满足功能要求的前提下,公差应该尽量规定的大一些,以获得最佳的技术经济效益3.互换性优点:缩短设计周期,降低成本,提高寿命等。
4.互换性不是在任何情况下都适用5.完全互换性简称互换性,以零部件装配或更换时不需要挑选或修配为条件6.不完全互换性简称有限互换性,可以用分组装配法,调整法或其他来实现7.分组装配时对应组零件可以互换,非对应组不能互换,零件互换围有限8.调整法是在装配或使用中,对某一零件按所需的尺寸进行调整,以达到装配精度要求9.标准化是互换生产的基础10.规定10进等比数列为优先数列,规定了5个系列(4个基本系列,1个补充系列):R5(),R10(),R20,R40,R8011.派生系列Rr/p(R10/3)公比,自1以后隔(3-1)个数从R10取一个优先数系(1与10合并)1.00 2.00 4.00 8.00 16.0 32.0…12.派生系列Rr/p(R5/2)公比,自1以后隔(2-1)个数从R5取一个优先数系(1与10合并)1.00 2.50 6.30 16.0 40.0 100…二、几何量测量基础1.完整的测量包括被测对象,计量单位,测量方法和测量精度四个要素2.量块和线纹尺都是量值传递媒介3.量块除了传递媒介之外,还可以用来检定和调整设备,也可以直接测量工件4.量块分级,量块的制造精度分为五级:K,0,1,2,3,K最高,3最低。
5.量块分等,量块的检定精度分为五等:1,2,3,4,5,1最高,5最低6.按“级”:量块的标称长度作为工作尺寸,按“等”:量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸7.“等”>“级”等级8.组合量块时为减少误差,一般使用不超过4块,从消去工作尺寸的最小尾数开始,逐一选取9.间接测量常用于受条件限制而无法进行直接测量的场合10.相对测量的测量精度比绝对测量精度要高11.综合测量适用于只要求判断合格与否,而不要得到具体误差值的场合12.绝对误差:评定或比较大小相同的被测几何量的测量精度13.相对误差:评定或比较大小不相同的被测几何量的测量精度,常用百分比表示三、孔/轴公差与配合1.孔大写,轴小写2.孔的公称尺寸D,上/下极限尺寸D max/D min;轴的上/下极限尺寸d max/d min。
第一节几何量计量概述一、几何量计量简介:几何量计量又称长度计量,是起步比较早,发展比较快,技术比较成熟的一门科学。
主要包括:光波波长、量块、线纹、表面粗糙度、平直度、角度、通用量具(游标类、测微类、指示表类)、工程测量等。
几何量计量的单位有:长度单位“米” 。
角度单位有两个,即平面角单位为“弧度”,单位符号为“rad”;立体角单位为“球面度”,单位符号为“ sr”。
二、几何量测量的基础知识:1、测量的基本要素:任何一项测量过程都必须有被测的对象和所采用的计量单位,此外还两者怎样进行比较和比较所得结果的准确度如何的问题,即测量方法和测量准确度问题。
这四个部分称为测量的四个基本要素。
1.1 测量对象:是指被测定物理量的实体。
而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。
测量对象可能包含有多个被测的量。
1.2 计量单位:是在定量评定物理量时,作为标准并用以与被测量进行比较的同类物理量的量值。
计量单位的定义是:有明确定义和名称并命其数值为1 的一个固定值。
如长度的单位有米、毫米、微米等。
1.3 测量方法:是指参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。
般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式、被测参数的多少等方面进行分类。
大致可分为:直接测量和间接测量;绝对测量和相对测量;接触测量和非接触测量;综合测量与单项测量;组合测量与独立测量;静态测量与动态测量;被动测量与主动测量等。
测量方法虽然有以上多种分类,但从测量本质来说,又可归结为直接测量、间接测量和组合测量三大类。
还必须指出,对于某一个具体的测量方法,他可能是直接测量,又可能是绝对测量。
计量人员可根据不同的测量对象和测量参数选择不同的方法。
1.4 测量结果的准确度:是指测量结果的正确可靠程度。
2、测量方法的误差因素:对测量方法的各种误差因素进行认真分析,以估计它们对测量结果的影响,是设计测量方法或评定测量结果准确度的一个重要工作。
在一般精确度的测量中,测量方法的主要误差因素包括计量器具误差、标准件误差、瞄准误差、读数误差、定位误差。
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么?试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义?2-2 测量的实质是什么?一个完整的测量过程应包括哪四个要素?2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点,并说明量块的用途?2-4 量块的制造精度分哪几级,量块的检定精度分哪几等,分“级”和分“等”的主要依据是什么?2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同?何者测量精度更高?2-6 何谓量具、量规、量仪?2-7 计量器具的基本技术性能指标中,标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别?标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别?示值误差与测量重复性有何区别?并举例说明。
2-8 几何量测量方法中,绝对测量与相对测量有何区别?直接测量与间接测量有何区别?交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别?两者的应用场合有何不同?2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类?试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性,可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差,以提高测量精度?2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小?服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时,以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么?它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响?2-14 进行等精度测量时,怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果?测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别?2-15 什么是函数误差?如何计算函数系统误差和函数随机误差?习题一、判断题(正确的打√,错误的打×)1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差,一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性,应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多,组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
第一章测试1.完全互换一般用于厂际合作的场合。
()A:对B:错答案:A2.厂外协作件要求不完全互换生产。
()A:错B:对答案:A3.公差比偏差大。
()A:对B:错答案:B4.为了实现互换性,零件的公差应规定得越小越好。
()A:对B:错答案:B5.传递扭矩的孔和轴的配合一般选用过渡配合。
()A:对B:错答案:B6.经常需要拆卸的孔和轴一般选用过盈配合。
()A:对B:错答案:B7.不经挑选,调整和修配就能相互替换,装配的零件,装配后能满足使用性能要求,就是具有互换性的零件。
()A:错B:对答案:B8.国家标准中,强制性标准是一定要执行的,而推荐性标准执行与否无所谓。
()A:对B:错答案:B9.保证互换性生产的基础是 ( )。
A:大批量生产B:标准化C:现代化D:检测技术.答案:B10.轴的公差带由()唯一确定。
A:T和esB:es和eiC:T和ei————————————–第二章(几何量测量技术基础)——————–D:T和d答案:B第二章测试1.测量仪器的分度值与刻度间距相等。
()A:错B:对答案:A2.若测得某轴实际尺寸为10.005mm,并知系统误差为+0.008mm,则该尺寸的真值为10.013mm。
()A:对B:错答案:B3.量块按“级”使用时忽略了量块的检定误差。
()A:对B:错答案:B4.取多次重复测量的平均值来表示测量结果可以减少()。
A:变值系统误差B:粗大误差C:定值系统误差D:随机误差答案:D5.含有下列哪项误差的测得值应该按一定的规则,从一系列测得值中予以剔除()。
A:定值系统误差B:随机误差C:变值系统误差D:粗大误差答案:D6.绝对误差与真值之比叫()。
A:相对误差B:绝对误差C:极限误差答案:A7.精密度是表示测量结果中()影响的程度。
A:系统误差大小B:随机误差大小C:粗大误差大小答案:B8.我国的法定长度计量基本单位是()。
A:绝对测量B:相对测量C:尺D:米答案:D9.()误差可用修正法和抵消法等方法消除。
2 几何量测量基础
一、填空题:
1、测量是将被测(几何量)与作为计量单位的(标准量)进行比较,从而确定两者(比值)的过程。
2、一个完整的测量过程包含的四个要素是:(被测对象)、(计量单位)、(测量方法)和(测量精度)。
3、量块按“级”使用时,应以量块的标称长度作为(工作尺寸),该尺寸包含了量块的(制造误差)。
4、量块按“等”使用时,应以经检定后所给出的量块的中心长度的实际尺寸作为(工作尺寸),该尺寸排除了量块的(制造误差)的影响,仅包含检定时的较小的(测量误差)。
5、量块按“等”使用的测量精度比按“级”使用的(高)。
6、计量器具按其本身的结构特点进行分类可分为:(量具)、(量规)、(计量仪器)和(计量装置)。
7、测量方法按计量器具示值是否为被测几何量的量值分为(绝对测量)和(相对测量)。
8、我们在用光切显微镜测量表面粗糙度时用的测量方法为(间接测量法)。
9、按测量方法分类,用游标卡尺测量轴的直径属于(直接)测量,(绝对)测量以及(接触)测量。
10、测量误差是指被测量的(实际测得值)与其(真值)之差。
11、测量误差产生的原因主要有:(计量器具误差)、(方法误差)、(环境误差)和(人员误差)。
12、测量误差按其性质和特点,可分为(随机)误差,(系统)误差和(粗大)误差等三种。
13、正态分布曲线中,标准偏差σ决定了分布曲线的(分散程度),x决定了分布曲线的(位置)。
1、测量误差按其特性可分为(随机误差), (系统误差)和(粗大误差)三类。
2、测量误差产生的原因可归纳为(计量器具误差),(方法误差),(环境误差)和(人员误差)。
3、随机误差通常服从正态分布规律。
具有以下基本特性:(单峰性),(对称性),(有界性),(抵偿性)。
4、系统误差可用(修正法),(抵偿法)等方法消除。
5、被测量的真值一般是不知道的,在实际测量中,常用(算术平均值)代替。
7、测量器具的分度值是指(相邻两刻线所代表的量值之差),千分尺的分度值是(0.01mm)。
8、测量器具的测量范围是指(在允许的误差限内计量器具的被测量值的范围),测量直径为φ33mm的轴径所用外径千分尺的测量范围是(25~50)mm
9、量块的研合性是指(量块的一个测量面与另一量块的测量面或另一经精密加工的类似的平面,通过分子吸力作用而粘合的性能)。
10、在实际使用中,量块按级使用时,量块的尺寸为标称尺寸,忽略其(制造误差);按等使用时,量块的尺寸为实际尺寸,仅忽略了检定时的(测量误差)。
二、判断题:
1、量块按“级”使用时忽略了量块的检定误差。
(×)
2、量块按“等”使用比按“级”使用测量精度高。
(√)
3、量块测量按“等”使用比按“级”使用测量精度低。
(× )
4、测量仪器的分度值与刻度间距相等。
(×)
5、在相对测量中,仪器的示值范围应大于被测尺寸的公差值。
(√)
6、若测得某轴实际尺寸为10.005mm,并知系统误差为+0.008mm,则该尺寸的真值为10.013mm。
(×)
7、测量环境误差中,温度对测量结果的影响最大。
(√)
1、直接测量必为绝对测量。
( × )
2、为减少测量误差,一般不采用间接测量。
( √ )
3、为提高测量的准确性,应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( × )
4、使用的量块数越多,组合出的尺寸越准确。
( × )
5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
( √ )
6、用多次测量的算术平均值表示测量结果,可以减少示值误差数值。
( × )
7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm,若以9次重复测量的平均值作为测量结果,其测量误差不应超过0.002mm。
( × )
8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出,而系统误差是测量过程中所不能避免的。
(×)
9、选择较大的测量力,有利于提高测量的精确度和灵敏度。
( × )
10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
( √ )
三、选择题:
1、下列论述中正确的有( A B)
A、量块按级使用时,工作尺寸为其标称尺寸,不计量块的制造误差和磨损误差。
B、按等使用量块,需加入修正值,测量精度较高,可使用制造精度较低的量块进行较精密的测量。
C、量块按级使用比按等使用方便,且测量精度高。
D、量块作为尺寸传递的长度标准,也可以用于计量仪器示值误差的检定标准,也能用于零件的直接测量。
、用公法线千分尺测量齿轮公法线长度的方法属于(②)。
①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法
、用万能测齿仪测量齿距累积总偏差Fp是使用(①)。
①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法
2、测量与被测几何量有一定函数关系的几何量,然后通过函数关系式运算,获得该被测几何量的量值的方法,称为(D)。
A、相对测量法
B、被动测量法
C、综合测量法
D、间接测量法
3、用立式光学比较仪测量Φ25m6轴的方法属于(B)。
A、绝对测量
B、相对测量
C、综合测量
D、主动测量
4、用光切(双管)显微镜测量表面粗糙度轮廓幅值参数Rz的方法属于(C)。
A、综合测量法
B、直接测量法
C、非接触测量法
D、接触测量法
5、用万能卧式测长仪测量孔的直径的测量方法属于(A)。
A.绝对测量 B.相对测量 C.综合测量D.非接触测量
6、下列测量中属于相对测量的有( B )。
A、用千分尺测外径
B、用光学比较仪测外径
C、用内径百分表测内径
D、用内径千分尺测量内径
E、用游标卡尺测外径
7、测量两个直径分别为200mm和100mm的孔,大孔的测量绝对误差+0.02mm,小孔的测量绝对误差+0.01mm,两个孔的测量精度相比较,(C)。
A、大孔较高
B、小孔较高
C、两者相同
D、无从比较
8、测量工件时,由于测量温度变化产生的测量误差属于(D)。
A、计量器具误差
B、方法误差
C、人为误差
D、环境误差
9、在测量条件不变的情况下,对某尺寸重复测量4次,计算得到单次测量值的标准偏差为6um,则用4次测量值的平均值表示测量结果的测量极限误差为(B)。
A.±4.5um B.±9um C.±12um D.±18um
10、对某几何量等精度测量16次,得到一测量列,单次测量值的标准偏差为8um,则该测量列的算术平均值的测量极限误差为(D)。
A.24um B.6um C.±24um D.±6um
11、取多次重复测量的平均值来表示测量结果可以减少(C)。
A.定值系统误差 B.变值系统误差 C.随机误差 D.粗大误差
12、含有下列哪项误差的测得值应该按一定的规则,从一系列测得值中予以剔除(D)。
A.定值系统误差 B.变值系统误差 C.随机误差 D.粗大误差
13、对测量数据进行处理时,正常情况下,应将( A )予以剔除。
A、粗大误差
B、随机误差
C、系统误差
D、三种误差
14、粗大误差使测量结果严重失真,对于等精度多次测量值中,凡是测量值与算术平均值之差绝对值大于标准偏差σ的(C)倍,即认为该测量值具有粗大误差,即应从测量列中将其剔除。
A.1 B.2 C.3 D.4
1、下列测量中属于间接测量的有(D、E)。
A、用千分尺测外径
B、用光学比较仪测外径。
C、用内径百分表测内径。
D、用游标卡尺测量两孔中心距。
E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。
2、下列测量中属于相对测量的有(B、C)。
A、用千分尺测外径。
B、用光学比较仪测外径。
C、用内径百分表测内径。