部编版数学小学五年级上册《3.4 循环小数》公开课课件

观察这两道题,有什么相同点和不同点? 把你的想法在小组内交流一下。
相同点:都是总也除不尽（也就是说结果都是无 限小数）；
不同点：前一题商中是一个数字重复出现，而后
一道题商中不只一个数字在重复出现，而是几个
数字不断重复出现。
ppt课件
8
像5.333……，1.555……，7.14545…… 这样的小数都是循环小数。
2
春 秋
夏
冬
ppt课件
3
红 绿 灯 的 交 替 出 现
ppt课件
4
白天黑夜交替出现
ppt课件
5
……
437437 4
3
……
ppt课件
6
平均每秒跑 多少米呢 ？
哇！王鹏400米 只跑了75秒！
400÷75= ppt课件 （米）
7
先计算,再观察这些商的特点：
28 ÷18=7.555 … 78.6÷11= 7.14545…
ppt课件
14
你能像这样写出几个循环小数吗？
ppt课件
9
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数．
判断下面哪些数是循环小数，为什么？
8.99…… √ 3.212121
0.1345986……
1.25353……√ 6.457457…… √
ppt课件
10
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复 出现的数字,叫做这个循环小数的循环节.
ppt课件
1
从前有座山， 山上有座庙， 庙里住着老和 尚和小和尚。 老和尚给小和 尚讲故事。老 和尚说：
从前有座山， 山上有座庙， 庙里住着老和 尚和小和尚。 老和尚给小和 尚讲故事。老 和尚说：

化为小数 后，如果从小数点后第一位的数 字开始连续若干个数字之和是 1992a ，那么 a 是多少?
2、真分数a/7化成循环小数后， 从小数点第1位起若干位数字之 和是9039，则a是多少？ 12、一个三位小数四舍五入后成 为4.80，原来的三位小数可能最 大值与最小值相差多少？
1、在循环小数0.1234567中，移动 表示循环节的小圆点，使得新 的循环小数的第100位数字是5， 新的循环小数是几？
例2、5÷7商的小数点后面第1000 个数字是几？5÷7商的小数点 后面1000个数字和是多少？
1、3÷7商的小数点后面第1020 个数字是几？ 2、36÷37商的小数点后2001 个数字之和是多少？
a 例3、真分数 7
化成循环小数之 后，小数点后第2009位数字为7， a 则 是多少？
a 练习：1、 真分数 7
2.7÷11＝0.24545…
（1）这道题的商保留两位小数，近似值是（ （2）商保留三位小数，近似值是（ 0.25 ）。
）；
0.245
和1的大小。 2.比较 0.9
第五讲
循环小数
从前呀有座山，山上有户人家， 家里有个老爷爷和一个可爱的小孙 子，有天晚上老爷爷给孙子讲了一 个故事：从前… 当某个情节（或某个事物） 不断重复出现的时候叫无限循 环，今天我们就来了解一些有 关循环小数的知识。
我们先来认真观察下面的几个小数 2.38 0.452452 3.1415926… 1.33333… 0.66666… 5.494949… 0.741741741… 3.284343… 0.123110110…
小数按整数的不同可分为
二、取近似数的方法 1、四舍五入 2、去尾法 3、进 一法 三、精确到百分位的不同说法 1、精确到百分位 2、精确到0.01 3、四舍五入到百分位 4、小数点后保留两位小数 5、省略百分位后面的尾数

个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
有限小数
无限小数
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
人教新课标版五年级数学上册
白天黑夜交替出现
400÷75= 5.333 …
5 .3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 …
78.6÷11=7.14545…
28÷18= 1.555…
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737

2020/12/18
教学目标
1.知识目标：通过求商，使大家感受到循 环小数的特点，从而理解循环小数的概 念，了解循环小数的简便记法。
2.能力目标：理解有限小数，无限小数的 意义，扩展数的范围。
3.情感目标：培养大家抽象概括能力，及 敢于质疑和独立思考的习惯。
2020/12/18
12 11 10
1 2
2.58080 （不是） 0.44222 …… （是 ）
8.4747 …… （是 ） 循环小数是无限小数，无限小数的
小数部分的位数是无限的，而小数部分 的位数是有限的小数是有限小数。
2020/12/18
依次不断重复出现的数字是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438…… （ 2438 ） 8.4747 …… （ 47 ） 0.44222 …… （ 2 ）
9
3
8
4
7
6
5
3213?2?1?32??1······
一个数字或者几个数字依次不断地重复出现， 这种现象叫循环。
2020/12/18
计算下面两题
（1） 10÷3= 3.3 3
3 10 9 10 9 10 9 1
2020/12/18
计算下面两题
（2） 58 . 6÷11=
?5.?3?2?7
11 ）58.6
2020/12/18
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 7:34:19 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020，为了简便，小

1 ___ 3
10 ___ 45
1 ___ 6
4 ___ 30
观察分母 ，有什么特点（提示： 从分母的质因数去考虑）
总结 ：
当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有_________或_________,分数可化为有限小数；
当分数为最简分数时， 分母的质因数中 只含有____________________, 分数可化为纯循环小数；0.•aa；9
••
0.a b
ab
；
99
0.0
••
ab
ab
1
ab
；
99 10 990
0.a
••
bc
abc
a
990
知识点回顾
1.计算： 7 4 99
8 5 13 13
【分析】 11 ， 1， 1 ， 3
9
3 13
2.计算： 3 3 5 10
5 7 6 12
【分析】 9 ， 17 ， 3 ， 1 10 12 10 4
当分数为最简分数时，分母的质因数中既有_________，又有_________,分数可化为混循环小数.
(学案对应：学案 1)
【分析】（1）0.75 0.875 0.4
0.36 0.3
0.53
当分数化成最简分数后，分母的质因数只有 2 或 5
（2） 0.3
0.2 0.16 0.13
当分数化成最简分数后，分母的质因数中有除 2 和 5 外的其他质因数.
【分析】 1 2 3 9 45 5
999
99
例4
计算（1） 0.30.4
（2） 0.70.07
【分析】循环小数做乘除法时，将循环小数化成分数再计算

▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教新课标五年级数学上册
循环小数
本课小结
1.知识与技能：认识循环小数的特征，掌 握循环小数的意义，进一步提高大家的 计算能力。
2.过程与方法：经历将数据进行比较、分 类、整理的过程，自主概括循环小数的 概念，发展抽象思维能力。
3.情感与态度：感受数学与现实生活的紧 密联系，培养大家的学习兴趣。
小组竞赛：
7÷11＝ 0.6363…
本课小结
认识循环小数的特征，掌握 循环小数的意义，进一步提高大 家的计算能力。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
考考你
下面的循环小数各保留 三位小数写出近似值。 1.29090…( 1.291 ) 0.018383…( 0.018 ) 0.444…( 0.444 ) 7.275275…( 7.275 )

5.7÷9 ＝ 0.63 6.64÷3.3 ＝ 2.012 5÷8 ＝ 0.625 9.4÷6 ＝ 1.56
（循环小数） （循环小数） （有限小数） （循环小数）
课堂练习
你会比较这些小数的大小吗？试试看！
· 0.33 ＜ 0.3
·· 1.23 ＜ 1.45
课外练习
课外游戏作业： 1．算一算，想一想：
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。
新知探究
练一练：下面哪些数是循环小数？ ···
0.426426… 1.444
·· 6.32121… 3.1415926…
（ 是） （ 不是 ） （ 是） （ 不是 ）
新知探究
想一想： （1）什么是循环节？(p34)
1．用简便形式写出下面的循环小数。
· 1.555…
··· 1.746746…
写作：1·.5 写作：1.746
·· 0.105353…
写作：0.1053
新知探究
算一算，想一想： 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16 ＝ 0.9375 ······
1.5÷7 ＝ 0.2142857142857…
小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复 写，第62、100个字应写什么字？
第3单元 小数除法
课程结束
人教版部编版五年级数学上册 授课老师：XX
第3单元 小数除法
3.5 循 环 小 数
人教版部编版五年级数学上册 授课老师：XX
新课引入
新课引入
400÷75 ＝ __5_._3_3_3_ …
继续除下去，永远也 除不完。

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？

西师大版五年级数学上册
循环小数
1
活动： 伸出右手食指，听口令 指出眼睛鼻子嘴巴、眼睛鼻子嘴巴、眼睛鼻 子嘴巴、眼睛鼻子嘴巴、眼睛鼻子嘴巴……
边做边想这个活动有什么特点？
不断重复
做不完
像这种依次不断重复的现象也叫做循环现象
2
3
日出日落
4
红绿灯的交替
5
春夏
秋
冬
6
计算2÷6，你发现了什么？
2÷6= 0.333……
22）7 3
—6 —6 — 余数重复出现了数 7 0
字“4”。商重复 出现18。
—6 —64 —0 —21—28—0
1—7—46—
9
自主练习 4÷37= 0.108108……
10
2÷6= 0.3333 …… 73÷22= 3.3181818 ……
4÷37= 0.10810有什么特点？
循环小数有:
7.02626 ……
0.8383 ……
7.02626 …… 5.66 ……
5.66……
13
14
从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次不断 地重复出现，叫做循环小数。
15
16
我发现余数不 6
断地重复出现
“2”。
0.3 3 3
20 18
20 18
20 18
2
商的小数部 分总是重复 出现“3”
总是除不尽。
7
小组内交流学习
73÷22=
1.这个算式能除尽吗？ 2.商会不会循环？ 3.它是怎么循环的？
8
小组内交流学习。
73÷22= 3.3181818......
3.3 1 8
从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次

用计算器计算下面各题。 58.6÷11 ＝5.32727······
38.2÷2.7 ＝14.148148······ 小组讨论：
观察这两道算式的商，有什么相同点？不同的又是什么？
58.6÷11＝5.32727······
38.2÷2.7＝14.148148······
这两道题的相同点是总也除不尽。 这两道题的不同点是前一道题商中是小数 部分的第二位起数字2、7不断重复出现，而 后一道题，商中是小数部分的第一位起数字 1、4、8依次不断重复出现。
3 10 9 10 9 10 9 10 9 10 9 1
7. 5 4 5 4 5 4
11 8 3 77 60 55 50 44 60 55 50 44 60 55 50 44 6
10÷3=
83÷1=
3. 3 3
7. 5 4 5 4
3 10
11 8 3
9
77
10
60
9
55
10
50
9
44
1
60
55
除到小数部分后，余数不断地重复出
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几 个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 像3.33……、7.5454……、5.32727、14.148148……这样的 数，都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
3.33……读作：三点三三 7.5454……读作：七点五四五四
《循环小数》
军人列队踏步，踏步口令有什么特点？
口令中重复出现121这三个数字，像这样 依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
平均每千克多少元?
已知：苹果10元3千克，板栗83元11千克。 求：苹果平均每千克多少元？栗子平均每千克多少元？

生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 620莫T愁ue前sd路ay无, J知u已ly ，14天, 2下02谁07人/1不4/识20君20。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0
225
出现“3”。
250 225
250 225
3、永远也除不完， 商是无限的。
250 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 …
78.6÷11= 7.14545 …
概
括 5.33… 商的小数部分从第一位起 一个
规
数字依次不断的重复出现
律
1.555…
商的小数部分从第一位起 一 个数字依次不断的重复出现
盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 57.、14海.2内02存07知.1已4.，20天20涯20若:2比62邻0:。26T2u0e:s2d6a:0y2, 2J0u:ly261:40,22020July 20Tuesday, July 14, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的4/2成02长0，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday, July 14, 2020July
6.258 … 写作6.2·58·读作: 六点二五八 二五八的循环
把下面的循环小数用简便方法表示：
5.2424… =5.24 0.803803… =0.803 12.0222…=12.02 9.9421421… =9.9421
15÷16= 0.9375

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 11:39:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
写作 3.3· 写作5.32·7·
教学目标
1.使大家感受到循环小数的特点 。
2.理解循环小数的概念，了解循 环小数的简便记法。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第二类：3.4666 ……
0.44222 ……
循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。