哈工大天线原理-马汉炎习题答案

天线基础课后习题答案天线基础课后习题答案天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分。

它通过接收和发射无线电波，实现了信息的传输。

天线基础课后习题是巩固对天线原理和应用的理解的重要环节。

在本文中，我将为大家提供一些天线基础课后习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握天线技术。

1. 什么是天线的增益？如何计算天线的增益？答：天线的增益是指天线辐射功率与理想点源辐射功率之比。

天线的增益可以用以下公式计算：增益（dB）= 10 * log10(辐射功率 / 输入功率)2. 什么是天线的方向图？如何解读天线的方向图？答：天线的方向图是描述天线在不同方向上辐射或接收无线电波的图形。

它显示了天线在不同方向上的辐射或接收能力。

在方向图中，辐射或接收能力最强的方向被称为主瓣，其他方向上的能力较弱。

通过解读方向图，我们可以了解到天线的辐射或接收特性，选择合适的天线方向和位置。

3. 什么是天线的波束宽度？如何计算天线的波束宽度？答：天线的波束宽度是指天线主瓣的角度范围。

它表示了天线在水平或垂直方向上能够辐射或接收无线电波的范围。

波束宽度可以通过以下公式计算：波束宽度（度）= 2 * θ其中，θ为主瓣的半功率角，即主瓣辐射功率下降到峰值功率的一半时对应的角度。

4. 什么是天线的驻波比？如何计算天线的驻波比？答：天线的驻波比是指天线输入端的驻波电压或驻波电流的最大值与最小值之比。

它反映了天线系统的匹配性能。

驻波比越小，表示天线系统的匹配性能越好。

驻波比可以通过以下公式计算：驻波比 = (1 + |反射系数|) / (1 - |反射系数|)其中，反射系数是指反射波与入射波的比值，可以通过测量天线输入端的驻波电压或驻波电流得到。

5. 什么是天线的极化方式？有哪些常见的极化方式？答：天线的极化方式是指天线辐射或接收无线电波时电场的方向。

常见的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。

水平极化指电场方向与地面平行；垂直极化指电场方向与地面垂直；圆极化指电场方向沿着圆周方向旋转。

哈工大天线原理-马汉炎习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。

对偶原理的对应关系为：E e ——H mH e ——-E mJ ——J mρ——ρmμ——εε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r 结合I m dl =jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r IS E E E 11sin 2000θλωμϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 2220000020ϕθθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r ISE E E 11sin 00002θεμλπϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 11cos 2222ϕθθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20rIl E =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。

天线原理试题1. 电磁波传播的原理电磁波是一种由变化的电场和磁场组成的波动现象。

当电流通过导体时，会产生电磁辐射，即电磁波。

天线利用这种辐射的特性进行信号的接收和发送。

2. 天线的基本构造天线通常由金属材料制成，具有一定的长度和形状。

常见的天线结构包括直线天线、环形天线和抛物面天线等。

天线的形状和长度会影响其接收和发送的频率范围。

3. 天线的工作原理天线的工作原理基于电磁感应和辐射的原理。

当电磁波经过天线时，会激发天线中的电场和磁场，并将其转化为电流。

这些电流可以通过连接的电路来接收或发送信号。

4. 天线的接收和发送信号天线作为接收器时，接收到的无线信号会通过天线的导线传输到接收器电路中，进而转化为可识别的信号。

天线作为发送器时，电流将被输入到天线导线中，并被转化为电磁波进行传输。

5. 天线的增益和方向性天线的增益是指天线向特定方向上的信号接收或发送能力。

通过设计特定形状和长度的天线，可以增强特定频率范围的信号接收或发送能力。

天线的方向性则指的是天线在接收或发送信号时的主要辐射方向。

6. 天线的应用领域天线广泛应用于无线通信、广播、雷达等领域。

不同类型的天线适用于不同的应用场景，如扩大无线信号覆盖范围、实现远距离通信或定向传输等。

7. 天线的优化与调整为了提高天线的性能，可以采用不同的技术来优化和调整天线的参数，如改变天线的形状、长度和材料等。

通过精确的设计和调整，可以使天线在特定频率范围内的信号接收和发送效果更好。

8. 天线的局限性和挑战天线的性能受到多种因素的影响，如传播环境、材料损耗、多径效应等。

在特殊的环境中，天线的性能可能会受到限制，需要通过合适的设计和技术手段来克服这些挑战。

E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。 （P188）
第九章 平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数 惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分 布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e

D
2 120 f H ( ) 120 (5.657)2 |30o 12.292 Rr 312.4
(2-7) 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= /4，各阵元 电流幅度相同，相位依次递减 90°，试确定最大辐射方向，并计算天线阵的方
向性系数。
(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：Rr
15

0
1 cos[ (1 cos )] 1 cos[ (1 cos )] d [ (1 cos )] 15 d [ (1 cos )] 0 (1 cos ) (1 cos )
若全波振子的效率为 a 0.5 ，求其最大增益的分贝数和 / 3 时的方向性系 数。 解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积) 全波振子半长度为 l / 2 ，则 cos( cos ) 1 f ( ) ， f max f ( ) | / 2 2 ， Rr 199 sin
解： 一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。 已知二元阵的垂直间距 H / 0.5 ，平行间距 d / 0 。 (1) 二元阵总场方向图函数 f T ( , ) fT ( , ) f 0 ( , ) f a ( , ) 式中，单元方向图函数为 f 0 ( , )
cos( cos / 2) sin H 二元阵因子为 f a ( , ) 2cos( cos ) 2cos( cos / 2) 2
则
fT ( , )
2 cos2 ( cos / 2) cos( cos ) 1 sin sin
cos( l cos ) cos l ， 并代入 l / 2 也可得到这个结果。 sin

a
Pr R r Pin Rin Rr Rr 4 D D 3 2.4 Rin RR RL 5
G a D
(2-4) 有一长为 2 的全波振子天线( 2 )，试采用二元阵的方法进行分析。要 求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。

2 0.1256 ( rad )
0.0258 1 j 322.7(1 j Z Z0 ) 323 j256 () 0.1256
(2) 求 Zin (由 P33 (2.35)式求出)
Z in
Rr 198 ctg l jZ 0 j 323 1.376 573 j 445 () 2 sin l 0.435
2 120 f max 120 4 D 2.41 Rr 199
G A D 0.5 2.41 1.205
(0.8dB)
cos( cos ) 1 2 3 (2) 当 / 3 时， f ( ) 3 ，则 3 sin 3
D 120 f 2 ( ) 120 4 | / 3 0.804 Rr 199 3
注： 把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵， 就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射 阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长 2 40m ，振子截面半径为 =1m ，工作波长
=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
(1) xz 平面和 H 面方向性函数
■xz 平面( 0 )内

第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )13()sin 3f ππθπ+==2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。

电波与天线习题答案(作业)第1章练习题答案1-6 试求长度为2l = 0.75λ 的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。

解： ︒==⨯=13543832ππλλβl 对称振子子午面的归一化方向性函数为θθθθθsin )12(1)cos 135cos(2sin )135cos 1()135cos()cos 135cos()(++︒=-︒-︒=οF 1-6题表 对称振子子午面归一化方向性函数值(方向性图的形状为“∞”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l = λ /3的对称振子以馈电点电流I in 做参照的辐射电阻为R ∑ in = 186.7 Ω，假设对称振子上的电流I (z ) 呈纯驻波正弦分布。

试求：(1) 指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2) 如果存在波腹电流I M ，求以它做参照的辐射电阻R ∑ 。

解：由于4λ>l ，故存在电流波腹点。

电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为124340λλλλ=-=-=l z (1) 以波腹电流做参照的辐射电阻为)(14032sin 7.186)(sin 22in Ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==λλβ∑∑l R R (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求：(1) 以波腹电流I M 做参照的有效长度l eM ；(2) 以馈电点电流I in 做参照的有效长度l ein ；(3)分别通过f max ，l eM 和l ein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D 。

解：以波腹点电流I M 做参照的有效长度为ππππ2332cos 1)]cos(1[eM λλλλβλ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=l l (1)三种方法计算方向性系数：93.16.187)32(30)(30 93.1140330)(30 93.11405.11201203)120sin(235.1120cos 1)]cos(1[ 2in 2in 2222max in in max ====⨯===⨯===︒===︒-=-=∑∑∑ββλλβR l D R l D R f D I I l l l f e eM M eM e ，，，ππ(2) 结果相同。

天线原理与设计习题集解答_第34章第三章接收天线(3-1) 已知半波对称振⼦天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效⾯积。

解：半波振⼦的有效⾯积：（P56 已计算出）1.64D =，220.134D S λλπ== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效⾯积分别为S r 、S T ，接收天线的最⼤输出功率为Pr ，发射天线的输⼊功率P T 。

试求证不考虑地⾯影响时的两天线间的传输系数为 222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。

解： 24r r G S λπ?= , 24T T G S λπ=r 24TT r P P G S r π∴=222444r T r T r TP G S G G T P r r λπππ??===? 22222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?=费⾥斯传输⽅程是说明接收功率r P 与发射天线输⼊功率T P 之间的关系的⽅程，传输系数T 与空间衰减因⼦2()4rλπ和收发天线的增益r G 和T G 成正⽐；或与收发天线的有效⾯积r S 和T S 成正⽐，与距离和⼯作波长的平⽅2()r λ成反⽐。

(3-3) 如图中的两半波振⼦天线⼀发⼀收，均处于谐振匹配状态。

接收点在发射点的θ⾓⽅向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。

试问：1）发射天线和接收天线平⾏放置时收到的功率是否最⼤？写出表⽰式。

当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最⼤接收功率，此时接收天线应如何放置？解：(1) 平⾏放置时接收到的功率不是最⼤。

半波天线的⽅向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ?=所以，在θ=60o的⽅向上⽅向性系数为：o 260120()80| 1.094473.1f D Rr θθ==== 利⽤费利斯传输公式o 2222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=??=??=222.0034r λπ??=? ??? (2) 最⼤接收功率为：222120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ=??? ?让接收天线的轴向与来波⽅向垂直。

第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),(λλ-=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。

天线原理与设计习题集解答_第8_11章第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。

答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。

近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。

这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。

外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。

(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。

答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。

在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。

BAl nds =⎰光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。

''PdA P dA =应用：①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。

②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。

(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。

解：惠更斯元产生的场：(1cos )2SP j r SSPjE dE e r βθλ-⋅=⋅+⋅⋅ 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)推广到球坐标系：sin cos sin sin cos x r y r z r θφθφθ=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩r =,S S x y r <<SP r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S SjE e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=+⋅⎰⎰(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。

电波与天线习题答案(作业)第1章练习题答案1-6 试求长度为2l = 0.75λ 的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。

解： ︒==⨯=13543832ππλλβl 对称振子子午面的归一化方向性函数为θθθθθsin )12(1)cos 135cos(2sin )135cos 1()135cos()cos 135cos()(++︒=-︒-︒= F 1-6题表 对称振子子午面归一化方向性函数值(方向性图的形状为“∞”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l = λ /3的对称振子以馈电点电流I in 做参照的辐射电阻为R ∑ in = 186.7 Ω，假设对称振子上的电流I (z ) 呈纯驻波正弦分布。

试求：(1) 指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2) 如果存在波腹电流I M ，求以它做参照的辐射电阻R ∑ 。

解：由于4λ>l ，故存在电流波腹点。

电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为124340λλλλ=-=-=l z (1) 以波腹电流做参照的辐射电阻为)(14032sin 7.186)(sin 22in Ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==λλβ∑∑l R R (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求：(1) 以波腹电流I M 做参照的有效长度l eM ；(2) 以馈电点电流I in 做参照的有效长度l ein ；(3)分别通过f max ，l eM 和l ein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D 。

解：以波腹点电流I M 做参照的有效长度为ππππ2332cos 1)]cos(1[e M λλλλβλ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=l l (1)三种方法计算方向性系数：93.16.187)32(30)(30 93.1140330)(30 93.11405.11201203)120sin(235.1120cos 1)]cos(1[ 2in 2in 2222max in in max ====⨯===⨯===︒===︒-=-=∑∑∑ββλλβR l D R l D R f D I I l l l f e eM M eM e ，，，ππ(2) 结果相同。

第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。

设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于x 轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x 轴。

E 面为xoz 平面，H 面为yoz 平面天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子 需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。

E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：①阵元方向性函数：|θθπcos sin 2cos ⎟⎠⎞⎜⎝⎛| ②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|⎟⎠⎞⎜⎝⎛θπsin 2cos | ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|)cos sin(θπ|最终E 面（xoz 平面）总的阵方向图为F E (θ)=|θθπcos sin 2cos ⎟⎠⎞⎜⎝⎛×⎟⎠⎞⎜⎝⎛θπsin 2cos ×)cos sin(θπ| 可以化简结果为)cos sin(cos sin 2cos )(2θπθθπθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=E F ，注意不要忘记书写绝对值符号，这里θ为观察方向与+z 轴夹角，而δ则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在xoz 平面上有θ+δ=π/2。

注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。

类似地，可以求得H 面（yoz 平面）的上述因子表达式为： ①阵元方向性函数：1（令E 面的θ=0即可）②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：1（令E 面的θ=0即可）③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|)cos sin(θπ|（因为H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变） 最终H 面（yoz 平面）总的阵方向图为 F H (θ)=|)cos sin(θπ|方向图如下：123E=×123H=×H面设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于z 轴，地面上的阵列阵轴则平行于x 轴。

绪论单元测试1.天线辐射的能量存在的形式是【】A:恒定磁场B:交变电磁场C:恒定电场D:传导电流答案:B2.关于发射机与天线的阻抗问题的描述，错误的是【】A:匹配的好坏将影响功率的传输效率B:二者之间必须阻抗匹配C:工作频带之外可以不管阻抗是否匹配D:匹配的好坏可以用阻抗的模值来衡量答案:D3.下列关于天线的描述错误的是【】A:发射天线必须和源匹配B:天线对接收电磁波的频率是有选择的C:天线必须是一个电磁开放系统D:只要是空间电磁波均能被天线完全接收答案:D4.接收天线与发射天线的作用是一个（①）的过程，同一副天线用作发射和用作接收的特性参数是（②）的。

接收天线特性参数的定义与发射天线是（③）的。

上述三处空白应依次填入【】A:①互易、②相同、③相同B:①可逆、②相同、③不同C:①互易、②不同、③相同D:①可逆、②不同、③不同答案:B5.下列天线分类法不一致的是【】A:长波天线、短波天线、中波天线B:半波振子、短振子、全波振子C:电视天线、广播天线、遥测天线D:全向天线、螺旋天线、行波天线答案:D第一章测试1.全向天线的固定底座上平面应与天线支架的顶端平行，允许误差（）A:±10cmB:±11cmC:±15cmD:±12cm答案:D2.轴线为z轴的电基本振子，中心位于原点O；法矢量方向为z轴的小电流环，中心也位于原点O，则关于它们的E面和H面的叙述正确的是【】A:电基本振子H面为xoz，小电流环E面为xoyB:电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xozC:电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoyD:电基本振子H面为xoy，小电流环E面为xoz答案:B3.电基本振子的辐射功率为PΣ=（①），辐射电阻RΣ=（②）。

上述两处空白应依次填入【】。

这里I为电流幅度，L为电流长度，λ为波长。

A:①40π2(I L/λ)2②40π2(L/λ)2B:①80π2(I L/λ)2②80π2(L/λ)2C:①60π2(I L/λ)2②120π2(L/λ)2D:①40π2(I L/λ)2②80π2(L/λ)2答案:D4.有关自由空间中电基本振子的辐射场的说法正确的是【】A:辐射远区场是均匀平面波B:波的传播方向上存在磁场分量C:波的传播速度为光速D:辐射方向上没有电场分量答案:C5.下列说法正确的是【】A:介电常数的单位是F/mB:磁导率的单位是S/mC:电场强度的单位是N/mD:磁场强度的单位H/m答案:A6.下列哪个参数不是发射天线的电参数【】A:增益B:输入阻抗C:有效高度D:等效噪声温度答案:D第二章测试1.设对称振子总长度为2l，下列关于有效长度的计算正确的是【】。

天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。

(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。

解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。

距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。

第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。

对偶原理的对应关系为：E e ——H mH e ——-E mJ ——J mρ——ρmμ——εε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r结合I m dl =jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r IS E E E 11sin 2000θλωμϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 2220000020ϕθθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r ISE E E 11sin 00002θεμλπϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 11cos 2222ϕθθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20rIl E =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。