清华大学2017年暑期学校测试真题.docx

2017年清华大学能力测试题（回忆版）说明：考试时间为90分钟，原卷4040道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项为空白．1．在圆周的十等分点A1,A2,⋯,A10A1,A2,⋯,A10中取出四个点，可以围成的梯形的个数为()()A．6060B．4040C．3030D．10102．过圆OO外一点CC作圆OO的两条切线，切点分别为M,NM,N，过点CC作圆OO的割线交圆OO于B,AB,A两点，点QQ满足∠AMQ=∠CNB∠AMQ=∠CNB，则下列结论正确的是()()A．△AMQ△AMQ与△MBC△MBC相似B．△AQM△AQM与△NBM△NBM相似C．△AMN△AMN与△BQM△BQM相似D．△AMN△AMN与△BNQ△BNQ相似3．已知方程kx=sinxkx=sin⁡x在区间(−3π,3π)(−3π,3π)内有55个实数解x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5且x1<x2<x3<x4<x5x1<x2<x3<x4<x5，则()()A．x5=tanx5x5=tan⁡x5B．29π12<x5<5π229π12<x5<5π2C．x2,x4,x5x2,x4,x5成等差数列D．x1+x2+x3+x4+x5=0x1+x2+x3+x4+x5=04．已知函数f(x)={x,4x3−3x,x⩾a,x<a,f(x)={x,x⩾a,4x3−3x,x<a,则()()A．若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或12<a<112<a<1B．若f(x)f(x)有极小值点，则a>12a>12C．若f(x)f(x)有极大值点，则a>−12a>−12D．使f(x)f(x)连续的aa有33个取值5．空间直角坐标系O−xyzO−xyz中，满足0⩽x⩽y⩽z⩽10⩽x⩽y⩽z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)围成的体积是()()A．1313B．1616C．112112D．12126．圆OO的半径为33，一条弦AB=4AB=4，PP为圆OO上任意一点，则AB−→−⋅BP−→−AB →⋅BP→的最大值为()()A．3232B．11C．22D．447．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，从中取出三个元素构成集合AA的子集，且所取得的三个数互不相邻，这样的子集个数为()()A．5656B．6464C．7272D．80808．已知zz是实部虚部均为正整数的复数，则()()A．Re(z2−z)Re(z2−z)被22整除B．Re(z3−z)Re(z3−z)被33整除C．Re(z4−z)Re(z4−z)被44整除D．Re(z5−z)Re(z5−z)被55整除9．椭圆x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1(a>b>0a>b>0)，直线l1:y=−12xl1:y=−12x，直线l2:y=12xl2:y=12x，PP为椭圆上任意一点，过点PP作PM∥l1PM∥l1且与直线l2l2交于点MM，作PN∥l2PN∥l2且与直线l1l1交于点NN，若|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，则()() A．ab=2ab=2B．ab=3ab=3C．ab=2ab=2D．ab=3ab=310．已知z1,z2z1,z2为实部虚部都为正整数的复数，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√|z1+z2||z1⋅z2|()()A．有最大值22B．无最大值C．有最小值2√2D．无最小值11．已知函数f(x)=sinx⋅sin2xf(x)=sin⁡x⋅sin⁡2x，则()()A．f(x)f(x)有对称轴B．f(x)f(x)有对称中心C．f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为偶数个D．f(x)=79f(x)=79有解12．已知实数x,yx,y满足5x2−y2−4xy=55x2−y2−4xy=5，则2x2+y22x2+y2的最小值是()() A．5353B．5656C．5959D．2213．已知△ABC△ABC的三个内角A,B,CA,B,C的对边分别为a,b,ca,b,c，且满足{bcosC+(a+c)(bsinC−1)=0,a+c=3√,{bcos⁡C+(a+c)(bsin⁡C−1)=0,a+c=3,则△ABC△ABC()()A．面积的最大值为33√163316B．周长的最大值为33√2332C．B=π3B=π3D．B=π4B=π414．两个半径为11的球的球心之间的距离为dd，包含两个球的最小的球的体积为VV，则limd→+∞Vd3=limd→+∞Vd3=()()A．4π34π3B．π6π6C．π12π12D．2π32π315．椭圆x24+y29=1x24+y29=1与过原点且互相垂直的两条直线的四个交点围成的菱形的面积可以是()()A．1616B．1212C．1010D．181816．（选项不全）已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8的一个排列，满足a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8的排列的个数为()()A．46084608B．C．D．17．甲乙丙丁四个人背后有44个号码，赵同学说：甲是22号，乙是33号；钱同学说：丙是22号，乙是44号；孙同学说：丁是22号，丙是33号；李同学说：丁是11号，乙是33号．他们每人都说对了一半，则丙是几号()()A．11B．22C．33D．4418．已知函数f(x)=sin3x+2cos3x2sin2x+cos2xf(x)=sin3⁡x+2cos3⁡x2sin2⁡x+cos2⁡x，若n∈N∗n∈N∗，则∫2nπ0f(x)dx∫02nπf(x)dx的值()()A．与nn有关B．00C．11D．2219．函数f(x)=[2x]−2[1x]f(x)=[2x]−2[1x]的值域()()A．{0}{0}B．{0,1}{0,1}C．{0,1,2}{0,1,2}D．{1,2}{1,2}20．已知正整数m,nm,n满足m∣2016m∣2016，n∣2016n∣2016，mn∤2016mn∤2016，则(m,n)(m,n)的个数为()()A．916916B．917917C．918918D．91991921．正方形ABCDABCD所在的平面内有一点OO，使得△OAB,△OBC,△OCD,△ODA△OAB,△OBC,△OCD,△ODA为等腰三角形，则OO点的不同位置有()()A．11B．55C．99D．131322．已知所有元素均为非负实数的集合AA满足∀ai,aj∈A∀ai,aj∈A，ai⩾ajai⩾aj，均有ai+aj∈Aai+aj∈A或ai−aj∈Aai−aj∈A，且AA中的任意三个元素的排列都不构成等差数列，则集合AA中的元素个数可能为()()A．33B．44C．55D．6623．已知关于zz的方程z2017−1=0z2017−1=0的所有复数解为zizi(i=1,2,⋯,2017i=1,2,⋯,2017)，则∑i=1201712−zi∑i=1201712−zi()()A．是比2017220172大的实数B．是比2017220172小的实数C．是有理数D．不是有理数24．已知复数x,yx,y满足x+y=x4+y4=1x+y=x4+y4=1，则xyxy的不同取值有()()种．A．00B．11C．22D．4425．已知函数f(x)f(x)满足f(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+nf(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+n，f(m,1)=1f(m,1)=1，f(1,n)=nf(1,n)=n，其中m,n∈N∗m,n∈N∗，则()()A．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值是1111B．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值为1313C．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是1919D．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是202026．已知f(x)f(x)是(0,+∞)(0,+∞)上连续的有界函数，g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)上有g(x)=max0⩽n⩽xf(n)g(x)=max0⩽n⩽xf(n)，以下结论正确的有()()A．g(x)g(x)是有界函数B．g(x)g(x)是连续函数C．g(x)g(x)是单调递增函数D．g(x)g(x)不是单调递减函数27．（选项不全）已知对任意实数xx，均有acosx+bcos3x⩽1acos⁡x+bcos⁡3x⩽1，下列说法正确的是()()A．|a−2b|⩽2|a−2b|⩽2B．|a+b|⩽1|a+b|⩽1C．|a−b|⩽2√|a−b|⩽2D．28．55人中每两个人之间比一场，若第ii个人胜xixi(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，负yiyi场(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，则()()A．x1+x2+x3+x4+x5x1+x2+x3+x4+x5为定值B．y1+y2+y3+y4+y5y1+y2+y3+y4+y5为定值C．x21+x22+x23+x24+x25x12+x22+x32+x42+x52为定值D．y21+y22+y23+y24+y25y12+y22+y32+y42+y52为定值29．若存在满足下列三个条件的集合A,B,CA,B,C，则称偶数nn为“萌数”：(1)集合A,B,CA,B,C为集合M={1,2,3,4,⋯,n}M={1,2,3,4,⋯,n}的33个非空子集，A,B,CA,B,C两两之间的交集为空集，且A∪B∪C=MA∪B∪C=M；(2)集合AA中的所有数均为奇数，集合BB中的所有数均为偶数，所有的33的倍数都在集合CC中；(3)集合A,B,CA,B,C所有元素的和分别为S1,S2,S3S1,S2,S3，且S1=S2=S3S1=S2=S3．下列说法正确的是()()A．88是“萌数”B．6060是“萌数”C．6868是“萌数”D．8080是“萌数”30．已知非零实数a,b,c,A,B,Ca,b,c,A,B,C，则“ax2+bx+c⩾0ax2+bx+c⩾0与Ax2+Bx+C⩾0Ax2+Bx+C⩾0的解集相同”是“aA=bB=cCaA=bB=cC”的()()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件31．（选项不全）一个人投篮命中率为2323，连续投篮直到投进22个球时停止，则他投篮次数为44的概率是()()A．427427B．C．D．32．已知0<P(A)<10<P(A)<1，0<P(B)<10<P(B)<1，且P(A|B)=1P(A|B)=1，则()()A．P(A¯¯¯¯|B¯¯¯¯)=0P(A¯|B¯)=0B．P(B¯¯¯¯|A¯¯¯¯)=1P(B¯|A¯)=1C．P(A∪B)=P(A)P(A∪B)=P(A)D．P(B¯¯¯¯|A)=1P(B¯|A)=133．（选项不全）已知实数x,yx,y满足{(x−1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),{(x −1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),则()()A．(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12B．x=yx=yC．有44组解(x,y)(x,y)D．34．（选项不全）在△ABC△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinCsin2⁡A=sin2⁡B+sin⁡Bsin⁡C，则()()A．A<π3A<π3B．B<π3B<π3C．D．35．已知Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0，对任意x∈R+x∈R+均有Q(x)>0Q(x)>0成立．若ai∈{−1,1}ai∈{−1,1}(i=0,1,2,⋯2017i=0,1,2,⋯2017)，则a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数最多为()()A．10061006B．10071007C．10081008D．10091009参考答案与解析1．A．按梯形互相平行的对边的端点角标奇偶性是否相同分类，底边可能为A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6中的两条，也可能为A2A10,A3A9,A4A8,A5A7A2A10,A3A9,A4A8,A5A7中的两条，减去构成平行四边形的情况，得到不同的梯形个数为(C25+C24−4)×5=60.(C52+C42−4)×5=60.2．BC．根据弦切角定理和圆周角定理，有∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN.∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN. 3．ABD．如图．选项A，直线y=kxy=kx与曲线y=sinxy=sin⁡x在x=x5x=x5时相切，于是有{kx5=sinx5,k=cosx5,{kx5=sin⁡x5,k=cos⁡x5,从而可得x5=tanx5x5=tan⁡x5．选项B，考虑直线y=xy=x与曲线y=tanxy=tan⁡x在区间(2π,5π2)(2π,5π2)内的公共点，由于tan29π12=tan5π12=2+3√<29π12,tan⁡29π12=tan⁡5π12=2+3<29π12,于是x5∈(29π12,5π2)x5∈(29π12,5π2)．选项C，若x2,x4,x5x2,x4,x5构成等差数列，则x5=3x4x5=3x4，接下来证明方程组{kx=sinx,k⋅3x=sin3x,{kx=sin⁡x,k⋅3x=sin⁡3x,无非零实数解．事实上，第二个方程即3kx=3sinx−4sin3x,3kx=3sin⁡x−4sin3⁡x,将第一个方程代入即得．于是选项C错误．选项D，根据对称性，该选项正确．4．CD．对于选项A，若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或a>12a>12，所以选项A错误；对于选项B，当a=0a=0时，x=0x=0是函数f(x)f(x)的极小值点，所以选项B错误；对于选项C，正确；对于选项D，使f(x)f(x)连续的aa有33个取值：−1,0,1−1,0,1，所以选项D正确．5．B．考虑到满足0⩽x,y,z⩽10⩽x,y,z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)所围成的体积为11，再根据对称性，可得满足题意的点的体积为该体积的1616．6．D．考虑BP−→−BP→在AB−→−AB→方向上投影的数量即可．7．A．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}中选出三个数a,b,ca,b,c(a<b<ca<b<c)，则a,b+1,c+2a,b+1,c+2即符合题意，因此C38=56C83=56为所求．8．BD．令z=a+biz=a+bi，则对于选项A，有Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,于是当bb为奇数时，2∤Re(z2−z)2∤Re(z2−z)，选项A错误；对于选项B，有Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,于是3∣Re(z3−z)3∣Re(z3−z)，选项B正确；对于选项C，有Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,取4∣a4∣a，bb为奇数，则必然有4∤Re(z4−z)4∤Re(z4−z)，选项C错误；对于选项C，有Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,根据费马小定理，有a≡a5(mod5)a≡a5(mod5)，5∣Re(z5−z)5∣Re(z5−z)，选项D正确．9．C．设M(2m,m)M(2m,m)，B(2n,−n)B(2n,−n)，则P(2(m+n),m−n)P(2(m+n),m−n)，根据题意，|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，因此|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)为定值．另一方面，有4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,即(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,从而可得a=2ba=2b．10．BD．设z1,z2,z1+z2z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,CA,B,C，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√=OC2OA⋅OB−−−−−−−−√=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cosθOA⋅OB−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=OAOB+OBOA+2cosθ−−−−−−−−−−−−−−−−√.|z1+z2||z1⋅z2|=OC2OA⋅OB=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cos⁡θOA⋅OB=OAOB+OBOA+2cos⁡θ.令z1=1+iz1=1+i，z2=n+niz2=n+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于无穷大；令z1=n+iz1=n+i，z2=1+niz2=1+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于2√2，且原式的值必然大于2√2，于是原式既没有最大值也没有最小值．11．AB．对于选项A，x=0x=0是f(x)f(x)的一条对称轴；对于选项B，(π2,0)(π2,0)是f(x)f(x)的一个对称中心；对于选项C，当a=0a=0时，f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为x=π2,π,3π2x=π2,π,3π2，共33个；对于选项D，考虑到sinx⋅sin2x=2sin2xcosx=212⋅2cos2x(1−cos2x)(1−cos2x)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⩽43√9<79,sin⁡x⋅sin⁡2x=2sin2⁡xcos⁡x=212⋅2cos2⁡x(1−cos2⁡x)(1−cos2⁡x)⩽439<79,于是f(x)f(x)的最大值小于7979，方程f(x)=79f(x)=79无解．12．A．考虑到5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,令右侧的判别式Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,解得λ=−3λ=−3或λ=32λ=32．于是有5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,进而可得2x2+y2⩾532x2+y2⩾53，且等号当x=−2yx=−2y时取得．因此2x2+y22x2+y2的最小值为5353．13．AC．根据题意，有bcosC+3√bsinC−(a+c)=0,bcos⁡C+3bsin⁡C−(a+c)=0,应用正弦定理，有sinBcosC+3√sinBsinC−sin(B+C)−sinC=0,sin⁡Bcos⁡C+3sin⁡Bsin⁡C−sin⁡(B+C)−sin⁡C=0,即sinC⋅[2sin(B−π6)−1]=0,sin⁡C⋅[2sin⁡(B−π6)−1]=0,于是B=π3B=π3，选项C正确，选项D错误；由于S△ABC=12acsinB⩽3√4⋅(a+c2)2,S△ABC=12acsin⁡B⩽34⋅(a+c2)2,进而可得当a=ca=c时，△ABC△ABC的面积取得最大值为3√4⋅(3√2)2=33√1634⋅(32)2=3316，选项A正确；根据余弦定理，有b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,b2=a2+c2−2accos⁡B=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,于是△ABC△ABC周长的最小值为33√2332，选项B错误．14．B．包含两个球的最小的球的半径为d2+1d2+1，于是limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.15．B．设四个交点的坐标分别为(r1cosθ,r1sinθ)(r1cos⁡θ,r1sin⁡θ)，(−r1cosθ,−r1sin θ)(−r1cos⁡θ,−r1sin⁡θ)，(−r2sinθ,r2cosθ)(−r2sin⁡θ,r2cos⁡θ)，(r2sinθ,−r2cosθ)(r2sin⁡θ,−r2cos⁡θ)，则(r1cosθ)2a2+(r1sinθ)2b2=1,(r2sinθ)2a2+(r2cosθ)2b2=1,(r1cos⁡θ)2a2+(r1sin⁡θ)2b2=1,(r2sin⁡θ)2a2+(r2cos⁡θ)2b2=1,于是1r21+1r22=14+19=1336,1r12+1r22=14+19=1336,从而菱形的面积2r1r22r1r2的取值范围为[14413,12][14413,12]．16．A．其中包含11的一组数必然为(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)中的一组，因此所有符合题意的排列数为4⋅2⋅A44⋅A44=4608.4⋅2⋅A44⋅A44=4608.17．C．甲是22号，乙是44号，丙是33号，丁是11号．18．B．考虑到f(x+π)=−f(x)f(x+π)=−f(x)．19．B．问题即函数g(x)=[2x]−2[x]g(x)=[2x]−2[x]，x≠0x≠0的值域．考虑到函数g(x)g(x)是周期为11的函数，因此只需考虑在x∈(0,1]x∈(0,1]上的值域．事实上，我们有g(x)=⎧⎩⎨0,1,0,x∈(0,0.5),x∈[0.5,1),x=1,g(x)={0,x∈(0,0.5),1,x∈[0.5,1),0,x=1,于是所求的值域为{0,1}{0,1}．20．C．由于2016=25⋅32⋅72016=25⋅32⋅7，设m=2x1⋅3y1⋅7z1m=2x1⋅3y1⋅7z1，n=2x2⋅3y2⋅7z2n=2x2⋅3y2⋅7z2，其中x1,x2,y1,y2,z1,z2x1,x2,y1,y2,z1,z2均为整数，且0⩽x1,x2⩽50⩽x1,x2⩽5，0⩽y1,y2⩽20⩽y1,y2⩽2，0⩽z1,z2⩽10⩽z1,z2⩽1．根据题意，有x1+x2⩾6x1+x2⩾6或y1+y2⩾3y1+y2⩾3或z1+z2⩾2z1+z2⩾2．考虑问题的反面，(m,n)(m,n)的个数为[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918.[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918. 21．C．如图，可能的点必然至少为两条轨迹的公共点，逐一考察即可．22．B．显然0∈A0∈A．对于选项A，设A={0,a1,a2}A={0,a1,a2}，则a2−a1=a1a2−a1=a1，于是0,a1,a20,a1,a2成等差数列，不符合题意，因此选项A错误；对于选项B，取A={0,1,3,4}A={0,1,3,4}即可，因此选项B正确；对于选项C，设A={0,a1,a2,a3,a4}A={0,a1,a2,a3,a4}且a1<a2<a3<a4a1<a2<a3<a4，于是由0<a4−a3<a4−a2<a4−a10<a4−a3<a4−a2<a4−a1可得a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,于是0,a2,a40,a2,a4成等差数列，不符合题意，因此选项C错误；对于选项D，设A={0,a1,a2,a3,a4,a5}A={0,a1,a2,a3,a4,a5}且a1<a2<a3<a4<a5a1<a2<a3<a4<a5，与选项C的处理方式类似，可得a1+a4=a2+a3=a5.a1+a4=a2+a3=a5.考虑到a3+a4>a5a3+a4>a5，且a2,a3,a4a2,a3,a4不构成等差数列，于是a4−a3=a1a4−a3=a1，这样就有a2=2a1a2=2a1，即0,a1,a20,a1,a2构成等差数列，不符合题意，因此选项D错误．23．AC．令x=12−zx=12−z，则z=2−1xz=2−1x，于是由z2017=1z2017=1可得(2x−1)2017−x2017=0,(2x−1)2017−x2017=0,即(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,于是x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.24．C.设xy=mxy=m，则1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,于是m=2m=2或m=0m=0．25．AC．根据题意，有f(1,n)f(2,n)f(3,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,:1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,:1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,f(1,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,f(2,n):1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,f(3,n):1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,设an=f(2,n)an=f(2,n)，bn=f(3,n)bn=f(3,n)，则有递推公式an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,于是可得an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),因此使得an⩾100an⩾100的nn的最小值为1111；使得bn⩾2016bn⩾2016的nn的最小值为1919．26．ABD．27．ABC．根据题意，有∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.分别令m=±12m=±12，可得12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,从而选项A成立；分别令m=±1m=±1，可得a+b⩽1,−(a+b)⩽1,a+b⩽1,−(a+b)⩽1,从而选项B成立；分别令m=±12√m=±12，可得12√(a−b)⩽1,−12√(a−b)⩽1,12(a−b)⩽1,−12(a−b)⩽1,从而选项C成立；28．AB．根据题意，有x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,且有x21+x22+x23+x24+x25=y21+y22+y23+y24+y25,x12+x22+x32+x42+x52=y12+y22+y32+y42+y52,但(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20为定值，而(x21+x22+x23+x24+x25)+(y21+y22+y23+y24+y25)(x12+x22+x32+x42+x52)+(y12+y22+y32+y42+y52)不为定值．例如可以取(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)，则平方和分别为2020和3030，不为定值．注最后的构造中，前者为55阶有向完全图中所有箭头都为逆时针方向；后者为55阶有向完全图中55个顶点编号分别为1,2,3,4,51,2,3,4,5，其中所有方向均从较小数指向较大数．29．ACD．集合MM中所有元素的和为SM=n2+n2,SM=n2+n2,考虑到3∣SM3∣SM，于是n=6k,6k+2n=6k,6k+2，其中k∈N∗k∈N∗．当n=6kn=6k时，集合MM中所有33的倍数之和大于13SM13SM，于是集合CC中的所有元素之和大于13SM13SM，不符合题意．接下来考虑n=6k+2n=6k+2的情形．当n=6k+2n=6k+2时，SM=18k2+15k+3SM=18k2+15k+3．现将集合MM中33的倍数挑选出来作为集合C0C0，然后将剩下的奇数构成集合A0A0，剩下的偶数构成集合B0B0．由于集合MM 中的奇数之和x1x1和偶数之和y1y1满足{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,于是x1=9k2+6k+1x1=9k2+6k+1，y1=9k2+9k+2y1=9k2+9k+2．类似可求得集合C0C0中奇数之和x2=3k2x2=3k2，偶数之和y2=3k2+3ky2=3k2+3k．这样就有集合A0,B0,C0A0,B0,C0的元素之和分别为SA0SB0=x1−x2=6k2+6k+1,=y1−y2=6k2+6k+2,SA0=x1−x2=6k2+6k+1,SB0=y1−y2=6k2+6k+2,接下来只要从集合A0A0中选出若干个和为kk的元素，从集合B0B0中选出若干个和为k+1k+1的元素，把这些元素放入集合C0C0中就得到了符合题意的集合A,B,CA,B,C．从而可得kk 是奇数．综上所述，n=12m−4n=12m−4，其中m∈N∗m∈N∗为nn为“萌数”的必要条件．不难验证选项A，C，D均符合题意．注解答中得到的必要条件并不是充分的，比如当m=2m=2时，2020并不是”萌数“．30．D．不充分的例子：(a,b,c)=(1,1,2)(a,b,c)=(1,1,2)，(A,B,C)=(1,1,3)(A,B,C)=(1,1,3)；不必要的例子：(a,b,c)=(1,1,−1)(a,b,c)=(1,1,−1)，(A,B,C)=(−1,−1,1)(A,B,C)=(−1,−1,1)．31．A．所求概率为C23(23)(1−23)2⋅23=427.C32(23)(1−23)2⋅23=427.32．BC．即集合BB为集合AA的子集．33．AB．原方程组即{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,两式相加即得选项A正确；两式相减可得(x−y)(x+y+5)=0,(x−y)(x+y+5)=0,而直线x+y+5=0x+y+5=0与圆(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12相离，当x=yx=y时，可以解得(x,y)=(2,2),(3,3)(x,y)=(2,2),(3,3)，因此选项B正确，选项C错误；34．B．根据题意，有sinBsinC=sin2A−sin2B=sin(A+B)⋅sin(A−B),sin⁡Bsin⁡C=sin2⁡A−sin2⁡B=sin⁡(A+B)⋅sin⁡(A−B),于是A=2BA=2B，从而选项B正确．35．C．令x=1x=1，可得a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数不超过10081008；可以构造项数为10081008的例子：Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.。

2011清华暑期学校考卷一、选择题（每题1分，共5分）A. 力是改变物体运动状态的原因B. 物体间力的作用是相互的C. 物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态D. 力可以改变物体的形状2. 在电路中，下列哪种元件属于感性元件？（）A. 电阻B. 电容C. 电感D. 二极管A. 牛顿B. 欧拉C. 祖冲之D. 高斯4. 在化学反应中，下列哪个是氧化反应？（）A. 燃烧B. 还原C. 分解D. 合成A. 指南针B. 造纸术C. 电话D. 计算机二、判断题（每题1分，共5分）1. 物体在水平面上受到的摩擦力与物体的重量成正比。

（）2. 在交流电路中，电压和电流的相位差始终为90度。

（）3. DNA是生物体内负责遗传信息传递的物质。

（）4. 地球自转的方向是从西向东。

（）5. 热力学第一定律是能量守恒定律。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面几何中，若一个三角形的两个内角分别为30度和60度，则第三个内角的度数为______。

2. 在化学反应中，当反应物的浓度增加时，反应速率会______。

3. 我国的传统节日端午节是为了纪念古代爱国诗人______。

4. 在计算机科学中，______是表示信息的基本单位。

5. 光在真空中的传播速度为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿第二定律的内容。

2. 请列举三种常见的可再生能源。

3. 简述光合作用的过程。

4. 请说明水的沸腾过程包含哪些物态变化。

5. 简述我国古代“丝绸之路”的历史意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆小车在平直公路上行驶，初速度为10m/s，刹车后以0.5m/s²的加速度匀减速直线运动，求小车停止前行驶的距离。

2. 已知某电路中电阻R=10Ω，电容C=2μF，求电路的固有频率。

3. 计算下列化学方程式的平衡常数K：N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)4. 已知某企业的年产量为1000件，单位产品变动成本为50元，固定成本为30000元，求该企业的盈亏平衡点产量。

2017年北京市海淀区清华大学附中夏季普通高中会考物理试卷一、本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共45分）1．（3分）在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（）A．m、kg、s B．km、N、h C．m、J、h D．W、kg、s2．（3分）下列物理量中，属于标量的是（）A．速度B．加速度C．质量D．位移3．（3分）如图所示弹簧的劲度系数为k．当弹簧伸长了x时（弹簧的形变在弹性限度内），弹簧对小球的弹力大小为（）A．B．kx C．D．4．（3分）作用在一个物体上的两个共点力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小为（）A．10N B．35N C．50N D．70N5．（3分）图是两个物体做直线运动的速度﹣时间图象．其中，图线甲与时间轴平行，图线乙是通过坐标原点的直线．由图象可知（）A．甲物体处于静止状态B．甲物体做匀速直线运动C．乙物体处于静止状态D．乙物体做匀速直线运动6．（3分）A、B两个物体（可看做质点）间的万有引力大小为F，若B物质的质量增加到原来的两倍，A物体的质量不变，同时使它们之间的距离减为原来的一半，则A、B两物体万有引力的大小将变为（）A．F B．C．4F D．8F7．（3分）如图所示，一个物块静止在固定的斜面上．关于物块所受的合力，下列说法中正确的是（）A．合力为零B．合力方向竖直向下C．合力方向沿斜面向下D．合力方向沿斜面向上8．（3分）甲、乙两车在路口等候绿灯．绿灯亮后，两车同时由静止加速．甲车经过4.0s加速到10m/s后做匀速运动，乙车经过4.0s加速到15m/s后做匀速运动．若将两车的加速过程均视为匀加速直线运动，对于两车加速过程中的加速度大小，下列说法中正确的是（）A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．甲车的加速度小于乙车的加速度C．甲、乙两车的加速度大小相等D．根据已知条件，无法判断甲、乙两车加速度的大小关系9．（3分）在水平面上做匀加速直线运动的物体，在水平方向上受到拉力和阻力的作用．如果使物体的加速度变为原来的2倍．下列方法中可以实现的是（）A．将拉力增大到原来的2倍B．将阻力减少到原来的倍C．将物体的质量增大到原来的2倍D．将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍10．（3分）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为（）A．B．ωr C．ω2r D．ωr211．（3分）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A．由于a=，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a=，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a═ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确12．（3分）一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行；一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑．两者相比（）A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大C．二者的动能一样大D．无法比较它们的动能13．（3分）如图所示，一个物体在恒力F的作用下，沿光滑的水平面运动，F与水平面的夹角为θ，在物体通过距离s的过程中（）A．力F对物体做的功为FssinθB．力F对物体做的功为FscosθC．物体动能的变化量为Fs D．物体动能的变化量为0请考生注意：在下面14-17四题中，其中第14、16小题供文科考生做．第15、17小题供理科考生做．（供文科考生做）14．（3分）真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为（）A．B．C．4F D．16F（供理科考生做）15．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉倒右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时（t=0），则t=0.15s时（）A．振子正从C向O运动B．振子正从O向B运动C．振子正从O向C运动D．振子正从B向O运动（供文科考生做）16．（3分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0.1T，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度L=0.2m，导线中电流I=2A．该导线所受安培力F的大小为（）A．0.01N B．0.02N C．0.03N D．0.04N（供理科考生做）17．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s二、本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共9分.每小题全选对得3分，选对但不全的得2分，只要有选错的该小题不得分）18．（3分）一个物体做自由落体运动，经历t秒钟（）A．物体在t秒末的速度为gt B．物体在t秒末的速度为gtC．物体下落的高度为gt2D．物体下落的高度为gt219．（3分）一颗人造卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．轨道半径越大，所受向心力越大B．轨道半径越大，所受向心力越小C．轨道半径越大，运行的线速度越大D．轨道半径越大，运行的线速度越小20．（3分）如图所示，某同学乘电梯从一层到八层，在电梯加速上升的过程中，关于该同学的能量，下列说法中正确的是（）A．重力势能减小B．重力势能增大C．运动过程中机械能守恒D．运动过程中机械能不守恒一、填空题（每小题4分，共16分）21．（4分）一乘客坐电梯从六层到一层，在电梯加速下降的过程中，乘客所受的支持力乘客的重力（选填“大于”或“小于”），乘客处于状态（选填“超重”或“失重”）．22．（4分）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．两个小球在空中运动的时间（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度（选填“相同”或“不相同”）．23．（4分）实验课上同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律．其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度是m/s，小车运动的加速度是m/s2．24．（4分）近年来，随着我国汽车工业科技水平的不断提高，节能环保型汽车在安全性、动力性和外观等方面都有了很大改善．电动汽车本身不排放污染大气的有害气体，具有较好的发展前景．科研人员在对某辆电动汽车进行测试时，驾驶汽车在水平路面上由静止开始做加速直线运动，他们测出汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，已知汽车的质量为m．当速度为v时汽车所受牵引力的大小为，此时汽车加速度的大小为．二、论述、计算题（共30分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．25．（7分）如图所示，一个质量m=10kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=50N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度的大小a；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v．26．（7分）起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升．某时刻水泥的速度为0.3m/s，g=9.8m/s2．求：（1）该时刻水泥的动能E k．（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P．请考生注意：其中第27小题供文科考生做．第28小题供理科考生做．每位考生只做其中一道小题．27．（8分）2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运动的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期．28．如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）29．（8分）物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A 与B之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．2017年北京市海淀区清华大学附中夏季普通高中会考物理试卷参考答案与试题解析一、本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共45分）1．（3分）在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（）A．m、kg、s B．km、N、h C．m、J、h D．W、kg、s【解答】解：A、在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位分别是m、kg、s．故A正确．B、km、N、h分别是长度的常用单位，力的单位和时间的常用单位．故B 错误．C、m是长度的国际单位，J、h分别是功的单位、时间的常用单位．故C错误．D、W是功率的单位，不是长度的单位．故D错误．故选A2．（3分）下列物理量中，属于标量的是（）A．速度B．加速度C．质量D．位移【解答】解：速度、加速度、位移都是即有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量，都是矢量，只有质量是只有大小，没有方向的物理量，是标量，故C正确．故选C．3．（3分）如图所示弹簧的劲度系数为k．当弹簧伸长了x时（弹簧的形变在弹性限度内），弹簧对小球的弹力大小为（）A．B．kx C．D．【解答】解：根据胡克定律得：当弹簧伸长了x时弹簧的弹力为F=kx，即小球对弹簧的弹力大小为F=kx根据牛顿第三定律得知：弹簧对小球的弹力F′=F=kx故选B4．（3分）作用在一个物体上的两个共点力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小为（）A．10N B．35N C．50N D．70N【解答】解：分力的大小分别是30N和40N，合力的大小为F=N=50N，所以C正确．故选：C．5．（3分）图是两个物体做直线运动的速度﹣时间图象．其中，图线甲与时间轴平行，图线乙是通过坐标原点的直线．由图象可知（）A．甲物体处于静止状态B．甲物体做匀速直线运动C．乙物体处于静止状态D．乙物体做匀速直线运动【解答】解：在v﹣t图中，与t轴平行的直线表示物体的速度恒定，故甲为匀速直线运动，故B正确，A错误；乙的速度随时间均匀增加，故乙为匀变速直线运动，故CD均错误；故选B．6．（3分）A、B两个物体（可看做质点）间的万有引力大小为F，若B物质的质量增加到原来的两倍，A物体的质量不变，同时使它们之间的距离减为原来的一半，则A、B两物体万有引力的大小将变为（）A．F B．C．4F D．8F【解答】解：A、B两质点之间的万有引力的大小为F，故有：F=若A物体的质量不变，B物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的，则：A、B物体的万有引力大小F′==8F故D正确，ABC错误故选：D．7．（3分）如图所示，一个物块静止在固定的斜面上．关于物块所受的合力，下列说法中正确的是（）A．合力为零B．合力方向竖直向下C．合力方向沿斜面向下D．合力方向沿斜面向上【解答】解：物块处于静止状态，处于平衡状态，合力为零．故A正确，BCD错误．故选：A8．（3分）甲、乙两车在路口等候绿灯．绿灯亮后，两车同时由静止加速．甲车经过4.0s加速到10m/s后做匀速运动，乙车经过4.0s加速到15m/s后做匀速运动．若将两车的加速过程均视为匀加速直线运动，对于两车加速过程中的加速度大小，下列说法中正确的是（）A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．甲车的加速度小于乙车的加速度C．甲、乙两车的加速度大小相等D．根据已知条件，无法判断甲、乙两车加速度的大小关系【解答】解：甲的加速度为为：乙的加速度为：故甲车的加速度小于乙车的加速度，故B正确故选：B9．（3分）在水平面上做匀加速直线运动的物体，在水平方向上受到拉力和阻力的作用．如果使物体的加速度变为原来的2倍．下列方法中可以实现的是（）A．将拉力增大到原来的2倍B．将阻力减少到原来的倍C．将物体的质量增大到原来的2倍D．将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍【解答】解：设物体的质量为m，拉力和阻力分别为F和f，根据牛顿第二定律得：F﹣f=maA、将拉力增大到原来的2倍，2F﹣f=ma′，分析得到a′＞2a，即加速度大于原来的2倍．故A错误．B、将阻力减少到原来的倍，F﹣f=ma′，分析得到a′＞2a，加速度大于原来的2倍．故B错误．C、将物体的质量增大到原来的2倍，合力不变，加速度变为原来的一半．故C 错误．D、将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍，2F﹣2f=ma′，a′=2a，即加速度等于原来的2倍．故D正确．故选D10．（3分）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为（）A．B．ωr C．ω2r D．ωr2【解答】解：小球做匀速圆周运动，转动的半径为r，角速度为ω，故速度为：v=ωr故选：B．11．（3分）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A．由于a=，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a=，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a═ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确【解答】解：A、根据a=可知，线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，故A错误；B、根据a=可知，旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，故B错误；C、根据a=ω2r，可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，故C错误；D、由以上分析可知D正确．故选D12．（3分）一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行；一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑．两者相比（）A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大C．二者的动能一样大D．无法比较它们的动能【解答】解：根据动能的表达式得：一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行，子弹的动能E k1=m1v12=3200J．一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑，运动员动能E k2=m2v22=3000J．所以E k1＞E k2故选A．13．（3分）如图所示，一个物体在恒力F的作用下，沿光滑的水平面运动，F与水平面的夹角为θ，在物体通过距离s的过程中（）A．力F对物体做的功为FssinθB．力F对物体做的功为FscosθC．物体动能的变化量为Fs D．物体动能的变化量为0【解答】解：AB、由功的定义式可得：力F对物体做的功W=Fscosθ，故A错误，B正确；CD、物体运动过程中只有F做功，故由动能定理可得：物体动能的变化量△E k=W=Fscosθ，故CD错误；故选：B．请考生注意：在下面14-17四题中，其中第14、16小题供文科考生做．第15、17小题供理科考生做．（供文科考生做）14．（3分）真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为（）A．B．C．4F D．16F【解答】解：距离改变之前：…①当电荷量都变为原来的4倍时：…②联立①②可得：F′=16F，故ABC错误，D正确．故选：D．（供理科考生做）15．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉倒右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时（t=0），则t=0.15s时（）A．振子正从C向O运动B．振子正从O向B运动C．振子正从O向C运动D．振子正从B向O运动【解答】解：振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=T，T＜T ＜T，在振子由C向B运动经O点时开始计时，则T→T时间内正在从B向O运动，故ABC错误，D正确．故选：D（供文科考生做）16．（3分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0.1T，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度L=0.2m，导线中电流I=2A．该导线所受安培力F的大小为（）A．0.01N B．0.02N C．0.03N D．0.04N【解答】解：导线与磁场垂直，导线受到的安培力：F=BIL=0.1×2×0.2=0.04N，故ABC错误，D正确．故选：D．（供理科考生做）17．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s【解答】解：由题，此时P点向y轴负方向运动，根据平移法可知，波形将向右平移，则知，该波沿x轴正方向传播．由图读出波长λ=20m，故波速v=m/s．故B正确．故选：B．二、本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共9分.每小题全选对得3分，选对但不全的得2分，只要有选错的该小题不得分）18．（3分）一个物体做自由落体运动，经历t秒钟（）A．物体在t秒末的速度为gt B．物体在t秒末的速度为gtC．物体下落的高度为gt2D．物体下落的高度为gt2【解答】解：A、物体在ts末的速度v=gt，故A正确，B错误．C、物体下落的高度h=，故C错误，D正确．故选：AD．19．（3分）一颗人造卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．轨道半径越大，所受向心力越大B．轨道半径越大，所受向心力越小C．轨道半径越大，运行的线速度越大D．轨道半径越大，运行的线速度越小【解答】解：A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：=F向M为地球质量，r为轨道半径．质量相同的人造卫星，轨道半径越大，卫星所受向心力小．故A错误，B正确．C、D、根据万有引力提供向心力，列出等式：=v=所以轨道半径大的卫星运行线速度小，故C错误，D正确．故选：BD．20．（3分）如图所示，某同学乘电梯从一层到八层，在电梯加速上升的过程中，关于该同学的能量，下列说法中正确的是（）A．重力势能减小B．重力势能增大C．运动过程中机械能守恒D．运动过程中机械能不守恒【解答】解：AB、根据重力势能的表达式E p=mgh，知该同学的高度h增加，故重力势能增加；故A错误，B正确；CD、在电梯加速上升过程中，电梯底板对人做正功，由功能原理知，人的机械能增加，故C错误，D正确．故选：BD一、填空题（每小题4分，共16分）21．（4分）一乘客坐电梯从六层到一层，在电梯加速下降的过程中，乘客所受的支持力小于乘客的重力（选填“大于”或“小于”），乘客处于失重状态（选填“超重”或“失重”）．【解答】解：在电梯加速下降的过程中，由牛顿第二定律知：N﹣mg=ma，乘客所受的支持力N小于乘客的重力，乘客处于失重状态．故答案为：小于，失重．22．（4分）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．两个小球在空中运动的时间相等（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度不相同（选填“相同”或“不相同”）．【解答】解：（1）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．可见小球竖直方向的位移是相同的，两小球在竖直方向上均做自由落体运动，位移相同，那么它们就具有相同的运动时间和竖直方向的相同的落地速度．根据分运动合运动之间具有等时性，所以两个小球在空中运动的时间相等．（2）落地时的速度是水平方向的速度和竖直方向的速度的合速度，通过（1）的分析我们知道竖直方向的速度相同，但两小球是以不同的速度抛出的，即水平方向的速度不同，所以两小球落地时的速度不相同．故答案为：相等；不相同．23．（4分）实验课上同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律．其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度是0.96m/s，小车运动的加速度是 2.40m/s2．【解答】解：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：由题意可知：x1=3.60cm，x2=（9.61﹣3.60）cm=6.01cm，x3=（18.01﹣9.61）cm=8.4cm，x4=（28.81﹣18.01）cm=10.8cm由此△x=2.4cm，T=0.1s，根据匀变速直线运动推论△x=aT2，可得：故带入数据解得：a==2.40m/s2；故答案为：0.96，2.40．24．（4分）近年来，随着我国汽车工业科技水平的不断提高，节能环保型汽车在安全性、动力性和外观等方面都有了很大改善．电动汽车本身不排放污染大气的有害气体，具有较好的发展前景．科研人员在对某辆电动汽车进行测试时，驾驶汽车在水平路面上由静止开始做加速直线运动，他们测出汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，已知汽车的质量为m．当速度为v时汽车所受牵引力的大小为，此时汽车加速度的大小为．【解答】解：汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，根据动能定理，有：Pt﹣fx=①根据公式P=Fv，当速度为v时汽车所受牵引力的大小为：F=②速度为v时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F﹣f=ma ③联立①②③解得：a=；故答案为：，．二、论述、计算题（共30分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．25．（7分）如图所示，一个质量m=10kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=50N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度的大小a；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v．【解答】解：（1）根据牛顿第二定律F=ma物体的加速度a==m/s2=5.0 m/s2（2）物体在t=2.0 s时速度的大小v=a t=5.0×2.0m/s=10 m/s答：（1）物体加速度的大小a为5.0 m/s2；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v为10m/s．26．（7分）起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升．某时刻水泥的速度为0.3m/s，g=9.8m/s2．求：（1）该时刻水泥的动能E k．（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P．【解答】解：（1）该时刻水泥的动能为：；（2）水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升，故牵引力F=mg+ma=2040N；那么该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为：P=Fv=612W；答：（1）该时刻水泥的动能E k为9J；（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P为612W．请考生注意：其中第27小题供文科考生做．第28小题供理科考生做．每位考生只做其中一道小题．27．（8分）2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运动的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期．【解答】解：（1）设嫦娥二号卫星的向心加速度大小为a，根据万有引力提供向心力得：=ma解得：a=（2）根据万有引力提供向心力得：解得：T=2π答：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小为．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期为2π．28．如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）。

清华等17所高校自主招生笔试真题清华等17所高校2017年自主招生笔试真题南开大学6月10日、11日，南开大学2017年自主招生考试顺利举行，533名考生参加了现场测试。

笔试题量很大，涵盖了语文、数学知识的学科能力测试，更多地考查学生的思辨能力和平时知识的积累。

1、“祝考生考得都会，蒙得都对”是一个什么命题并证明清华大学2017年6月10日，清华大学率先开始了自主选拔测试，2017年有近6000多人参加清华初试，2017年清华自主招生、领军计划、自强计划笔试采用同一套试卷进行测试。

清华大学初试采用笔试形式，考试科目为：数学与逻辑、理科综合(物化)、文科综合(文史)，学生依据填报的专业类参加其中两个科目的考试。

初试结果将在报名系统内公布。

据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点，其中，每个城市还设有多个考点。

考试安排：初试时间：2017年6月10日上午9：00-12：00复试时间：2017年6月16日-18日，(具体测试时间以报名系统内公布为准)。

笔试题型：理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。

文科：数学35题，语文12题，历史20题。

笔试试题文科综合(文史)类笔试试题：考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。

化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时增加了能力考查的区分度。

2017清华大学暑期学校学业水平测试 数学模拟题（满分200分）一、单项选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）1．若2a b +=，则22222()8()a b a b --+的值是（ ）A ．-16B ．0C ．6D ．82．方程4422440x y x y --+=表示的图像是（ ）A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两条平行直线与一个圆D ．两条相交直线与一个圆3．设12,C C 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆3C 与12,C C 均外切，则动圆3C 的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆或椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支4．已知sin 2()sin 2n αγβ+=，则tan()tan()αβγαβγ++=-+（ ） A ．11n n -+ B ．1n n + C ．1n n - D ．11n n +- 5．已知,,αβγ满足：cos cos cos sin sin sin 0αβγαβγ++=++=,则（ ）A ．sin 2sin 2sin 21αβγ++=B ．cos3cos3cos30αβγ++=C ．cos 2cos 2cos 20αβγ++=D ．sin3sin3sin30αβγ++=6．数列{}n a 共有11项，10a =，114a =，且11k k a a +-=，1,2,3,,10k =. 满足这些条件的不同的数列个数为（ ）A ．100 B. 120 C. 140 D. 1607．设有三角形000A B C ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形111A B C ，再做三角形111A B C 的内切圆，三个切点确定三角形222A B C ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．与原三角形000A B C 相似D ．以上都不对8．三角形ABC 被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形（ ）A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心 二、填空题（共8小题，每小题8分，共64分）9．外接球的半径为1的正四面体的棱长为________．10．设(0,)x π∈，则函数()f x =________．11．已知曲线C 的极坐标方程2sin ρθ=，设直线l 的参数方程32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），l 与x 轴的交点为M ，N 是曲线C 上一动点，则MN 的最大值是________．12．一个梯形上下底的长度分别为1和4，又两条对角线长为3和4，则梯形的面积是________．13．圆内接四边形ABCD 中，136,80,150,102AB BC CD DA ====则它的外接圆直径为________． 14．54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第________张．15．已知函数()2f x x ax b =++与y 轴交于点A ,与x 轴交于点,B C ．若ABC ∆外心在直线y x =上，则a b +=________．16．有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的4个不同部分（如头、身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成4副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是________．三、解答题（共88分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（16分）设()f x 为实函数，满足()f c c =的实数c 称为()f x 的不动点，设()x f x a =（0a >且1a ≠）．若()f x 恰有两个互不相同的不动点，求a 的取值范围． 18．（8+14=22分）已知椭圆的两个焦点1:(1,0)F -、2(1,0)F，且与直线y x =相切；（1）求椭圆的方程；（2）过焦点1F 作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交椭圆于,P Q 及,M N ,求四边形PMQN 的面积的最大值和最小值．19．（6+10+10=26分）北京采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月有2万个名额．（1）如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；（2）如果每个月都有2万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间；（3）如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为110，第二个月为19，第三个月为18，则平均每个人摇上需要多长时间． 20．（12+12=24分）设(,)(1)(1)11x y f x y x y y x=++--++，,[0,1]x y ∈． （1）若t =01t ≤≤），求(,)f x y 的最小值（用t 表示）；（2）求(,)f x y 的最小值．。

清华大学2017年暑期学校试题1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的t v -图像( )2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度B. 速度C. 质量3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分B. 初始时杆受的阻力为Rv L B 022C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为mgs mv μ-1202D. 全过程中通过的电荷量为RLss B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α2104. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .(1) 求磁场的方向及磁感应强度；(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求此后弹簧最大弹性势能的取值范围.7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.清华大学2017年暑期学校试题解析1. 【答案】C【考点】匀变速直线运动【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k vvt v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式RQ ∆Φ=可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭⎫⎝⎛+=∆Φα210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 初始状态弹簧弹性势能为220212kx kx E p =⨯=，末态弹簧弹性势能为22212ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量()22212y x k Q Q -==总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R vL B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()Ry x L B I +=222.由于导体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()Ry x L B I k +=222总，由于两个弹簧每时每刻都具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()Ry x L B I k +=22.5. 【答案】见解析【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】 (1) 动量mE mv 2=，又qB mv R =，则qRmE B 2=； (2) 加速时加速度为dmUqa =，则加速时间mE Uq d a v t 21==； (3) 圆周运动周期为EmRqB m T 22ππ==，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU RT qU E t 2122π=⋅=. 6. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有B v m v m B A A =则s m v B/2max=(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E CA C A k ∆+⋅=∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.系统整体运动(质心)动能为()J m m m v m m m m E C B AC C C B A k 075.021'2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=∆这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'212121"22max 2max =∆-++=∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析 【考点】受力分析 【解析】将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足θμθαθθμα222cos sin sin sin ,tan cos -=⇒⋅==qBmgv mg qvB 8. 【答案】见解析 【考点】天体椭圆运动 【解析】(1) ()20GM R H v =+设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒()()()ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-2121212202200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或 分别对应最小值和最大值(2) 椭圆的长轴221122α-+=++=RH h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++≈-+==-20232032312122απαππv R H v R H GM a T .9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【考点】功能原理 【解析】显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力Rg v Rv R g R T 32222=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220.。

2017年清华、北大自主招生数学模拟试卷（笔试试题附解析 ）一、填空题（共12小题，每题10分，计120分）． 1. 如图，在三棱锥中ABC D -中，已知AB =2，3-=⋅BD AC ．设AD =a ，BC =b ，CD =c ，则c 2ab +1的最小值为 ．2. 若四位数n abcd =的各位数码,,,a b c d 中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n 为四位三角形数，则所有四位三角形数的个数为 ． 3. 已知函数b a 、满足21≤≤-a ，且1202≤-≤a b ，则ab b a w 8316322++= b a 34+-的取值范围是 ．4. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”：⑴ 集合A 、B 、C为集合{}n M ，，，，⋅⋅⋅=321的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交集为空集，且M C B A = ；⑵ 集合A 中所有数均为奇数，集合B 所有数均为偶数，所有的3的倍数都在集合C 中；⑶ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为321S S S 、、，且321S S S ==．对于以下4个说法：① 8是“萌数”；② 60是“萌数”；③ 68是“萌数”；④ 80是“萌数”；其中正确的是 ．（填所有正确的序号） 5. 若()n k m k =︒-∏=451212csc ，其中*∈N n m ,且2,≥n m ，则n m +的值是 ．13922=+y x 6. 如图，设斜率为()0 >k k 的直线l 与椭圆C ：交于A 、B 两点，OB OA ⊥．当A O B ∆面积取最大值时，直线l 的方程为 ．7. 若离散型随机变量Y X ,满足32≤≤X ，且1=XY ，则()()Y E X E 的取值范围为 ． 8. 已知0,≥b a ，1=+b a ，则229402213b a M +++=的最大值与最小值之和是 ．9. 已知z 是实部虚部均为正数的复数，则对于说法：① ()z z -2Re 被2整除；② ()z z -3Re 被3整除；③ ()z z -4Re 被4整除；④ ()z z -5Re 被5整除；正确的是 ．（填所有正确的序号）10. 在圆锥内部放有一个球，它与圆锥的侧面和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积之比最大为 ．AB第1题DC第6题11. 六边形ABCDEF 内接于圆O ，且13+===CD BC AB ，1===FA EF DE ．则此六边形的面积为 ．12. 已知n x x x ，，，⋅⋅⋅21()4≥n 是满足121=+⋅⋅⋅++n x x x 的非负实数，则21432321x x x x x x x x x n +⋅⋅⋅++的最大值是 ． 二、解答题（共2小题，13题25分，14题35分，计60分）． 13. ⑴ 函数()()b x a x x x f +++--=1323()R b a ∈<，0．(Ⅰ) 令()()31++--=a b x f x h ，判断()x h 的奇偶性，并讨论()x h 的单调性． (Ⅱ) 若()()x f x g =，设()b a M ,为()x g 在[]02，-的最大值，求()b a M ,的最小值．⑵ 设Z ∈a ，已知定义在R 上的函数()a x x x x x f +--+=6332234在区间()21，内有一个零点0x ，()x g 为()x f 的导函数．(Ⅰ) 求()x g 的单调区间；(Ⅱ) 设[)(]2,,100x x m ∈，函数()()()()m f x m x g x h --=0，求证：()()00<x h m h ；(Ⅲ) 求证：存在大于0的常数A ，使得对任意的正整数p ，q ，且[)(]2,,100x x q p ∈，满足401Aqx q p ≥-．14. ⑴ 设数列{}n a 满足221=-+n n a a ，2≤n a ，⋅⋅⋅=，，，321n ． 证明：若1a 为有理数，则从某项后{}n a 为周期数列． ⑵ 数列{}n a 各项均为正数，且对任意*∈N n ，满足21n n n ca a a +=+（常数0>c ）．(Ⅰ) 求证：对任意正数M ，存在*∈N N ，当N n >时，有M a n >；(Ⅱ) 设，n S 为数列{}n b 的前n 项和，nn ca b +=11求证：对任意0>d ，存在*∈N n ，当N n >时，有d ca S n <-<110．参考答案一、填空题（共12小题，每题10分，计120分）． 1 考点：立体几何（三棱锥） {难度：★★☆☆☆}答案：22 考点：计数，排列 {难度：★★★☆☆}答案：16813 考点：代数式求值 {难度：★★☆☆☆}答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-574121， 4 考点：集合、数论、分类讨论 {难度：★★★☆☆}（ 2017年中学生学术能力测试 ）答案：①③④5 考点：三角函数（三倍角公式） {难度：★★★☆☆}答案：916 考点：解析几何（直线与椭圆） {难度：★★☆☆☆}答案：333+=x y 或333-=x y 7 考点：随机变量 {难度：★★★★☆}答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡24251，8 考点：导数，放缩 {难度：★★★☆☆}答案：11510433++9 考点：复数，费马小定理 {难度：★★★☆☆}（ 2017年中学生学术能力测试 ）答案：②④10 考点：立体几何（球与圆锥） {难度：★★☆☆☆}（ 2017年全国高中数学联赛 天津预赛 ）答案：2111 考点：平面几何（特征分析思想，转换法） {难度：★★★☆☆}答案：()3249+图1 → 图2（将小三角形重新组合）12 考点：基本不等式 {难度：★★★★☆}（ 2017年IMO ，中国国家队选拔考试 ）答案：161二、解答题（共2小题，13题25分，14题35分，计60分）．13考点：函数、导数讨论的应用{难度：★★★☆☆} (25分)①② 2017年天津高考数学（理）【解析】（Ⅰ）由432()2336f x x x x x a =+--+，可得32()()8966g x f x x x x '==+--， 进而可得2()24186g x x x '=+-.令()0g x '=，解得1x =-，或14x =. 当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：所以，()g x 的单调递增区间是(,1)-∞-，(,)4+∞，单调递减区间是(1,)4-. （Ⅱ）证明：由0()()()()h x g x m x f m =--，得0()()()()h m g m m x f m =--，000()()()()h x g x m x f m =--.（III ）证明：对于任意的正整数 p ，q ，且00[1)(,],2px x q∈， 令pm q=，函数0()()()()h g m x x x m f =--. 由（II ）知，当0[1),m x ∈时，()h x 在区间0(,)m x 内有零点； 当0(,2]m x ∈时，()h x 在区间0(),x m 内有零点.所以041|2|()p x q g q -≥.所以，只要取()2A g =，就有041||p x q Aq-≥.13考点：数列，数学归纳法{难度：★★★★☆} (35分)（2017年全国高中数学联赛浙江预赛）（2013年清华大学自主招生）。

2017清华领军计划测试（即清华自主招生）物理部分1．质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，已知重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k ，小球在运动过程中的最大动能max E 为（ ）A ．22m g mgh k+B ．22m g mgh k-C ．222m g mgh k+D ．222m g mgh k-2．一颗子弹以水平速度0v 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。

设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v ，则（ ） A ．0v 越大，v 越大B ．0v 越小，v 越大C ．子弹质量越大，v 越大D ．木块质量越小，v 越大3．已知地球半径6400km e R =。

卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（ ） A ．42100sB ．38200sC ．34700sD ．20800s4．在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（ ）A ．静止B ．可能向右无滑动滚动C ．可能向左无滑动滚动D ．只向右平动不转动5．距O 点10m 处有一堵2m 高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，设球和墙面的碰撞无能量损失，则斜抛速度可能值为（ ）A ．15m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．30m/s6．有一半径为2r 的线圈。

内部磁场分布如图，磁感应强度均为B 。

有一长为4r 的金属杆（横在中间），其电阻为R 。

金属杆的右半线圈电阻为R ，左半线圈电阻为2R 。

当两个磁场磁感应强度B 从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q 为（ ）A．2π5BrRB．22π5BrRC．24π5BrRD．26π5BrR7．设空气中的声速为330m/s。

一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（）A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s8．圆柱体质量M，弹簧连接在M的转轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。

[最新]清华暑假培训高一下落二周测试二考物理试题 (2) 清华暑期培训高一升高二周测试二(A1A2)(出卷人:余666062)物理试题班级________姓名___________一、单项选择题(每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题设要求。

)8( )1(水流在推动水轮机的过程中做了3×10J的功，这句话应理解为8A(水流在推动水轮机前具有3×10J的能量8B(水流在推动水轮机的过程中具有3×10J的能量8C(水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×10J8D(水流在推动水轮机后具有3×10J的能量( )2(下列所述的实例中(均不计空气阻力)，机械能守恒的是A(子弹射穿木块的过程 B(木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程C(人乘电梯加速上升的过程 D(小石块被水平抛出后在空中运动的过程2( )3(下列关于电场强度的两个表达式E,F/q和E,kQ/r的叙述，正确的是A(E,F/q是电场强度的定义式，其中F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是试探电荷的电荷量，它只适用于匀强电场B(由电场强度的定义式E,F/q得E与F成正比，与q成反比 2C(E,kQ/r是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的源电荷的电荷量，它不适用于匀强电场kqqkq122F,22D(从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律表达式式中是点电荷q产生的电1，rrkq12场在点电荷q处的场强大小，而式中是点电荷q产生的电场在点电荷q处的场强大小221r( )4(一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么m A(木块受到了圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 O m B(因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同C(因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力方向与木块的运动方向相反D(因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 ( )5(下列哪个现象是利用了物体产生离心运动A(洗衣机脱水 B(汽车转弯时要限制速度C(转速很高的砂轮半径不能做得太大D(在修筑铁路时，转弯处轨道内轨要低于外轨( )6(一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A(速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B(速度一定在不断地改变，加速度可能不变C(速度可能不变，加速度一定不断地改变D(速度可能不变，加速度也可能不变( )7. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，一段时间后风突然停止，地面观察者看到物体的运动轨迹可能是下图中的哪一个,A B C D( )8(如图所示，在水平地面上的A点以v速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v的速12度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法中正确的是A(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上的A点B(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必12定落在地面上的A点C(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上A点的左侧D(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧12( )9(在轨道上稳定运行的空间站中，物体均处于完全失重状态。

一、单项选择题：（共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）1．若a + b = 2 ，则(a 2 - b 2)2 - 8(a 2 + b 2) 的值是（ ）A ．-16B ．0C ．6D ．82．方程 x 4 - y 4 - 4x 2 + 4y 2 = 0 表示的图像是（ ）A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两条平行直线与一个圆D ．两条相交直线与一个圆3. 设C 1, C 2 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆C 3 与C 1, C 2 均外切，则动圆C 3 的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆或椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支 4．已知sin 2(α + γ ) = n sin 2β ，则tan(α + β + γ ) = （ ）tan(α - β + γ )A. n -1 n +1B. n n +1C. n n -1D. n +1 n -1 5.已知α, β ,γ 满足： cos α + cos β + cos γ = sin α +sin β +sin γ = 0 ,则（）A. sin 2α +sin 2β +sin 2γ =1 C ． cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 0B. cos3α + cos3β + cos3γ = 0 D ． sin 3α +sin 3β +sin 3γ = 06．数列{a n }共有 11 项， a 1 = 0 ， a 11 = 4 ，且 a k +1 - a k数列个数为（ ）= 1， k = 1, 2,3, ,10. 满足这些条件的不同的 A ．100 B. 120 C. 140 D. 1607. 设有三角形 A 0 B 0C 0 ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 A 1B 1C 1 ，再做三角形 A 1B 1C 1 的内切圆，三个切点确定三角形 A 2 B 2C 2 ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（ ）A . 等边三角形B ．直角三角形C ．与原三角形 A 0 B 0C 0 相似D ．以上都不对8. 三角形 ABC 被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形 （ ）A . 外心B ．垂心C ．重心D ．内心二、填空题（共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）9. 外接球的半径为1的正四面体的棱长为 ．10．设 x ∈(0,π )，则函数 f (x ) = 1+ cos x 的取值范围是 ． 1-c os x3 ⎨⎧x = - 3 t + 2 11. 已知曲线C 的极坐标方程 ρ = 2sin θ ，设直线l 的参数方程⎪5 ⎪ y = 4 t ⎩ 5交点为 M ， N 是曲线C 上一动点，则 MN 的最大值是．（ t 为参数）， l 与 x 轴的 12. 一个梯形上下底的长度分别为1和4 ，又两条对角线长为3 和4 ，则梯形的面积是 ．13. 圆内接四边形 ABCD 中， AB =136, BC = 80,CD =150, DA = 102则它的外接圆直径为． 14．54 张扑克牌，将第 1 张扔掉，第 2 张放到最后，第 3 张扔掉，第 4 张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第张． 15. 已知函数 f ( x ) = x 2 + ax + b 与 y 轴交于点 A ,与 x 轴交于点 B , C ．若∆ABC 外心在直线 y = x 上， 则a + b = ．16. 有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的4 个不同部分（如头、 身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成4 副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是 ．三、解答题（共 88 分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（16 分）设 f (x ) 为实函数，满足 f (c ) = c 的实数c 称为 f (x ) 的不动点，设 f (x ) = a x （ a > 0 且a ≠ 1）．若 f (x ) 恰有两个互不相同的不动点，求a 的取值范围．18．（8+14=22 分）已知椭圆的两个焦点 F 1 : (-1, 0) 、 F 2 (1, 0) ，且与直线 y = x - 相切；（1） 求椭圆的方程；（2） 过焦点 F 1 作相互垂直的两条直线l 1, l 2 ，分别交椭圆于 P , Q 及M , N ,求四边形 PMQN 的面积的最大值和最小值．19．（6+10+10=26 分）北京采用摇号买车的方式，有 20 万人摇号，每个月有 2 万个名额．（1） 如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；（2） 如果每个月都有 2 万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间；（3） 如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为 1 10，第二 个月为 1 9 ，第三个月为 1 8，则平均每个人摇上需要多长时间．20．（12+12=24 分）设 f (x , y ) =x 1+ y+ y 1+ x + (1- x )(1- y )， x , y ∈[0,1]． （1） 若t = xy 为给定常数（ 0 ≤ t ≤ 1），求 f (x , y ) 的最小值（用t 表示）；（2） 求 f (x , y ) 的最小值．⎪。

清华大学2017年暑期学校测试真题1.已知f (x尸a x +b,g(X尸f2(x)-1,其中a, b, c为已知参数，且a刈，c>0。

则以下判断中正确的有。

①f(x)关于点(0, b)成中心对称；②f(x)可能在(0, +8)上单调递增；③f(x)有界；④g(x)=0的解可能为｛土，i2｝【解答】①函数f(x)的定义域为R,且f (x)+ f (-x )=2b ,于是函数f(x)关于(0, b)中心对称，命题正确。

a .②当x > 0 时，有f(x)= ----- + b ,于是函数f(x)在x = Jc两侧的单调性必然不同，命题错误。

b, x = 0③由于f(x)=｛—a—+b, x#0，于是f(x)的值域为"b-|a | 2jc,b + |a | 2j c］，进而f(x)为有界函数，命题正确。

④方程g (x ) = 0即f (x ) = ±1 ,它的解集关于原点对称，于是b=0,若g(x)=0的解为x= ±1,2立，则关于x的万程x - a # c0的解集为｛1 , 2｝或｛-1 , -2｝,从而3x 1 3x 一■一f (x尸二也,和f (x尸-满足要求，命题正确。

x2 2 x2 2772和f(x)=x+2满足要求，命题正确，如图a n2.已知无穷数列｛a n｝满足a n+1 = 一卜，则a1的取值范围是_________a n 1【解答】情形一a1 =0,则a n =0(n e N*),符合题意。

1怕形一 a 1 W0,则a n 丰0(n N*),根据题意，—— a n 1因此a n = ---- ---------- ,n -1 a 11*于ai 手——,k=N 。

k…… ”一: 1 , 一* 一综上所述，a 1的取值范围是W x|x #-一,k=N, x =R + k3 .已知 f (x )= x 2 —2x -a 2+1 ,若存在 x 0,使得［x 0,x 0 +2］工 £x | f (x )«0｝,则 a 的取值范围是。

2017年清华领军计划化学试卷（答案）1-9每题2分，10-19每题3分，共48分1 B 2D 3 D 4A 5C 6D 7D 8B 9A 10D 11B 12D 13D 14B 15D 16B 17B 18 C 19B20. 答案：（每空2分，共12分）Ⅰ.（1）2K2MnF6＋4SbF54KSbF6＋2MnF3＋F2↑（2）氟气和氢气能发生剧烈反应，引发爆炸（3）SiO2＋4HF===SiF4↑＋2H2OⅡ. (1) MnO42-＋8H++4Cl-=Mn2+＋2Cl2↑＋4H2O（2）0.16≤a+b＜0.2Ⅲ.2.6321.（共14分）答案:（1）CH4(g)+2 O2(g)=CO2(g)+2H2O(l) =-890.31kJ·mol-1（2分）（2）<（2分）>（2分） 2.56（2分）（3）①CH3OCH3-12e- +16OH- =2CO32- +11H2O（2分）②0 （2分）3.83（2分）22.（共14分）答案：（1）防倒吸（1分）（2）①关闭K1和分液漏斗活塞，向C中注水至浸没长导管下端管口，微热A，若C中长导管管口出现气泡，冷却后回流一段水柱，说明装置气密性良好（2分）②把装置中残留的氨气全部赶入C装置（2分）（3）C装置出口处连接一个盛有碱石灰的干燥管（2分）（4）AD （2分，多选、错选不给分，少选给1分）（5）41V/22400m×100% （3分）（6）偏低（2分）23.（共12分）答案：（每空2分）（1）Ni＋4HNO 3Ni(NO3)2＋2NO2↑＋2H2O（2）①pH=6时，Fe3＋、Cr3＋完全沉淀，而Ni2＋未开始沉淀②C（3）①0.5(V2-V1) ×10-3×17/m ×100% ②AD（4）加入稀硝酸至溶液呈弱酸性2017年清华暑期夏令营化学试卷（答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9B D B A B A BC A10 11 12 8C C A B C A C C C19．（12分）（1）胶头滴管、100mL容量瓶。

一.听单词，选择你所听到的单词。

每个单词读两遍。

三、听对话及问题，选择正确答案。

每组对话读两遍。

()11.A. 12. B. 11. ()12. A. 6852-3356. B. 6852-3556. ( )13. A. Yes, they are. B. Yes, they're cakes. ( )14. A. B-L-A-C-K-B-O-A-R-D. B. B-L-A-C-K-D-O-A-R-D. B. It's an orange. B. I'm eleven. B. Pm in Grade Seven. B. You 9re welcome. B. No, ifs a car. C. Class 4. (5分) 清华英语七年级暑假班试卷（满分100分 时间90分钟）第一部分听力（20分）( )1. A. morning ()2. A. she ()3. A. China ()4. A. six ( )5. A. what 二•听句子，选择正确答语。

)6. A. They 9re oranges. )7. A. How do you do? )8. A. Yes, I am. )9. A. Thanks. )10. A. No, it's a bus. B. afternoon B. me B. Canada B.seven B. how 每个句子读两遍。

(5分) (5分) C. from C. he C. Japan C. ten C. whereC. Yes, it is. C. B-U-S, bus. C. Pm in Class One. C. OK. C. Yes, it's a bus. (5分) C. 10.C. 6825-3556.C. No, they aren^.C. B-L-U-C-K-B-O-A-R-D. ()15. A. Class 5.B. Class 7.四.听短文，判断下列句子的正(T)误(F)。

提前锁定领军资格丨清华暑期学校政策分析及参营攻略（附往年真题）日前，清华大学已向各地高中发送了18年暑期学校的邀请码，和北大暑期学堂类似，清华暑校面向的主要是综合成绩优秀的学生，后续对接的政策是清华的领军计划。

为了与清北各个专业举办的学科营以及面向竞赛生的竞赛营相区分，我们通常称之为“综合营”。

下面是有关清华暑校的详细介绍：■招生范围：高二升高三的学生。

■选拔资格：学生在高中的年级排名。

■入围方式：高校向中学分配名额，每个名额对应一个邀请码，只有拿到邀请码才能报名参营。

不同高中的名额数不同，主要影响因素包括该中学近年的高考、自招和竞赛的成绩，以及本校生源在清华的表现等，具体数量可参考本校上年的名额数。

■时间安排：18年清华暑校（综合营）的时间为7月29日-8月4日，在营期间，除了考试之外，学生还将参加学科前沿探索、人文素质讲座、研究能力培养课程、学术创新大赛等各类课程，以及清华校园参观游览、文艺体育活动、高考经验交流等活动。

■考核内容：只笔试，无面试。

清华暑校笔试的科目有语文、数学、英语和理综/文综。

（高考改革省份综合科目测试内容按所报选考科目进行。

）■竞争方式：分省、分文理竞争。

■优惠政策：『领军计划/文科营』初审『通过』『良好』评级。

当然，对于已经获得清华暑校（综合营）邀请码的同学们来说，现在最希望的应该就是能得到一份参营的攻略了，为此，北清新起点教育为大家整理了往年一些学长学姐的参营经验，希望对大家有所帮助。

清华暑校攻略清华暑校的参营人数共约2500人，所有学生会按照文理科被分为8个大班，分别以“TSINGHUA”8个字母代表，其中“U”和“A”为文科，每个大班下包括多个小班。

小班是夏令营活动的基本单位，有一男一女两位在校生担任辅导员，每班约30人打乱省份编排。

在去清华报到前，各小班的辅导员会和大家联系并把大家拉到一个微信群里，以方便大家沟通，暑校之旅也就此开始了。

■第一天在开营前一般会有一整天的时间以供报到，报到安排在『紫荆操场』，签到后会领到各种东西，包括：宿舍钥匙、水卡&洗衣卡、临时餐卡、清华暑校定制T恤、暑校的学生手册等。