13的整除判定法则

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能为11 13 17整除的数的特征一、概述在数学领域中，整除是一个非常重要且基础的概念。

当一个整数能够被另一个整数整除时，我们就称其为能整除。

而在特定的情况下，我们希望研究能够被某一系列特定整数整除的数，以寻找这些数的特征。

本文将针对能够同时被11、13和17整除的数展开讨论，探究其特征和规律。

二、11、13、17的简要介绍1. 11是自然数中的质数，它大于10，小于12。

它的倍数有11、22、33、44、55等。

2. 13是自然数中的质数，它大于12，小于14。

它的倍数有13、26、39、52、65等。

3. 17是自然数中的质数，它大于16，小于18。

它的倍数有17、34、51、68、85等。

三、能为11、13、17整除的数的特征1. 能被11整除的数有什么特征？11的倍数有一个特征，那就是它们的个位数和十位数的差的符号是相反的，且它们的绝对值相等。

22、33、44等都满足这一特征，因为它们的个位数和十位数的差的符号相反，而且绝对值相等。

2. 能被13整除的数有什么特征？13的倍数有一个特征，那就是它们的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身。

例如26、39、52等都满足这一特征，因为它们的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身。

3. 能被17整除的数有什么特征？17的倍数有一个特征，那就是它们的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。

例如34、51、68等都满足这一特征，因为它们的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。

四、能被11、13、17整除的数的特征1. 能被11、13、17整除的数，有什么样的特征？当一个数同时满足能被11、13、17整除的条件时，那么这个数必须同时满足以上三个条件所规定的特征。

这个数的特征是：它的个位数和十位数的差的符号是相反的，且它们的绝对值相等；它的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身；它的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。

五、结论通过对能够同时被11、13和17整除的数的特征的探究，我们得出了上述结论。

7、11、13的整除判定法则华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。

下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则abcd a bcd=+，1000为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a-，于是我们有=+=-+=+-100010011001()abcd a bcd a a bcd a bcd a因为1001能被7整除，所以，若bcd a-能被7 整除，则上式右边能被7整除，。

整除判定法则范文
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是除法运算中不产生余数。

判断一个数能否整除另一个数有很多方法和规则，下面我将介绍几种常见
的整除判定法则。

1.个位数法则：一个整数能被2整除的条件是：其个位数为0、2、4、6、8中的任意一个数字。

例如：20、22、24、26、28都是能够被2整除的整数。

2.末位零法则：一个整数能被5整除的条件是：其末位数字为0或5
例如：10、15、20、25、30都是能够被5整除的整数。

3.末位倒数法则：一个整数能被10整除的条件是：其末位数字为0。

例如：10、20、30、40、50都是能够被10整除的整数。

4.末尾两位法则：一个整数能被4整除的条件是：其末尾两位数能被
4整除。

例如：12、16、20、24、28都是能够被4整除的整数。

5.各位数字之和法则：一个整数能被3整除的条件是：其各位数字之
和能被3整除。

例如：21，因为2+1=3，而3能被3整除。

6.逆序相加法则：一个整数能被9整除的条件是：将该整数的各个数
字逆序排列，然后相加的和能被9整除。

例如：90，因为9+0=9，而9能被9整除。

这些整除判定法则的基本原理是通过数的特点和数学运算性质进行判断。

在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的整除判定法则来判断一个数能否整除另一个数。

这些判定法则在数学、计算机编程、物理等领域都有广泛的运用。

需要注意的是，整除判定法则只能判断一个数能否被另一个数整除，不能确定除法运算的商和余数。

如果需要求商和余数，可以使用除法运算来计算。

一个数被整除的判断方法：被4整除：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

被7整除：（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

被9整除：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

被11整除：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

被17整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

被19整除：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

被7、11、13、17、19整除的数的特征之欧侯瑞魂创作这个问题从分歧的视角观察，可能会得到分歧的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最经常使用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比方，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不克不及被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不克不及被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不克不及被7整除，因此，283697就一定不克不及被7整除．还有一个方法是比较经常使用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么经常使用，但很多，比方：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包含0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不克不及被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

整除特征能被2整除的数个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。

能被9整除的数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被17整除的数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

13整除判定法则13整除判定法则是指一种用来判断一个数能否被13整除的方法。

这种判定法则相对简单而且易于理解，适用于较小的数。

我们要了解13的倍数的特点。

一个数能被13整除，意味着该数可以写成13的倍数加上一个整数。

换句话说，对于任意整数n，n可以表示成13k+m的形式，其中k为一个整数，m为一个符合0 ≤ m ≤ 12的整数。

例如，39可以表示成13*3+0，52可以表示成13*4+0，而27则无法表示成13的倍数加上一个整数。

基于这个特点，我们可以得出13整除判定法则：1.将给定的数从右向左，一位一位地提取出来。

2.将每一位与对应的13的倍数值相乘。

3.将这些乘积相加。

4.如果得到的和可以被13整除，那么原数也可以被13整除。

接下来，我们通过一个具体的例子来说明这个判定法则。

以42819为例，我们按照判定法则进行计算：1.从右向左，提取出9，1，8，2，4。

2.乘以对应的13的倍数值，得到9，13，104，26，52。

3.将这些乘积相加，得到204。

4.判断204是否可以被13整除，发现13*15等于195，小于204，而13*16等于208，大于204，所以204不能被13整除。

因此，我们可以得出结论，42819不能被13整除。

根据这个判定法则，我们可以快速判断一个数是否能被13整除。

这在进行数学运算、判断数的性质等方面都会非常有用。

需要注意的是，这个判定法则仅适用于较小的数，对于大数可能会出现错误。

因此，对于较大的数，我们一般会使用其他更为复杂的判定法则。

总结起来，13整除判定法则是一种简单而有效的方法，用来判断一个数是否可以被13整除。

通过将每一位与对应的13的倍数值相乘，并将这些乘积相加，最后判断和是否能被13整除，我们可以迅速得到答案。

当然，对于大数，我们需要使用其他更为复杂的方法来进行判断。

13整除的特征原理咱们先从一个简单的例子开始想哈。

你看，对于13这么个数字，它整除的特征不像2或者5那么直观。

2的话，只要看个位数是不是偶数就知道能不能整除了，5呢，看个位数是0或者5就行。

但是13可就调皮多啦。

其实呢，有一个小窍门哦。

把一个数的末位数字乘以4后与前面的数字相加，如果得到的结果能被13整除，那么原来这个数就能被13整除。

比如说156这个数，它的末位数字是6，6乘以4等于24，然后15加上24等于39，39能被13整除吧，所以156就能被13整除。

这是为啥呢？这背后的原理就像是一场数字的魔法之旅。

我们可以把一个数写成比如abc（这里abc表示一个多位数，a是高位数字，c是末位数字）这样的形式，那这个数实际上就是100a + 10b+ c。

当我们按照那个小窍门来操作的时候，就相当于把这个数变成了一个新的组合。

末位数字乘以4后与前面的数字相加，这个新的组合其实和原来的数在13整除这个特性上有着神秘的联系。

咱们再深入一点想哈。

如果把100a + 10b + c这个式子变一变，我们可以写成100a + 10b + c = (91a + 13b)+(9a - 3b + c)。

这里的91a + 13b肯定是能被13整除的，所以呢，只要9a - 3b + c能被13整除，整个数就能被13整除。

而我们的小窍门里末位数字乘以4后与前面的数字相加，其实就是在构建这样一个与9a - 3b + c相关的新组合，只不过是以一种更简单好记的方式。

宝子们，这就像是数字在跟我们玩捉迷藏。

13这个数字隐藏了它整除的小秘密，但是我们通过这样的小窍门就把这个秘密给揭开了一点点。

还有哦，如果一个数比较大的时候，我们可以多次使用这个小窍门。

比如说1234这个数，末位数字4乘以4是16，123加上16等于139。

139呢，末位数字9乘以4是36，13加上36等于49，49不能被13整除，所以1234就不能被13整除。