中考数学 考点达标训练30 数据的分析

中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案一、单选题1．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： °C ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（ ） A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56， S 乙2 =0.60， S 丙2 =0.50， S 丁2 =0.44，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a ；若去掉一个最低分，平均分为c ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m ．则a ，c ，m 的大小关系正确的是（ ） A ．c ＞m ＞aB ．a ＞m ＞cC ．c ＞a ＞mD ．m ＞c ＞a4．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9 人数（名）1342关于这组数据的结论错误的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3 C ．众数是10D ．方差是0.815．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩 6 7 8 910 人数正 一正 正 一正 正正A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8D ．9，8.56．为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A．28 B．29 C．30 D．317．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游8．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分96 95 97方差0.4 2 2丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．10．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个²。

数据的分析一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：乙命从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则(A．甲比乙高 B．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定2．(某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是()A．25，25 B．28，28C．25，28 D．28，313．(甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s2甲＝5，s2乙＝12，则成绩比较稳定的是()A．甲 B．乙C．甲和乙一样 D．无法确定4．已知数据：－4，1，2，－1，2，则下列结论错误的是()A．中位数为1 B．方差为26C．众数为2 D．平均数为05．对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．4个 B．3个 C．2个D．1个6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8 B．9 C．10 D．127．张大叔有一片果林，共有80棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)0.28，0.26，0.24，0.23，0.2 5，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A．0.25 kg，2 400 k g B．2.5 kg，2 400 kgC．0.25 kg，4 800 kg D．2.5 kg，4 800 kg8．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝139．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是()A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数10．一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被■二、填空题(每小题4分，共24分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分．12．(呼某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________．13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是_________．14．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示：鱼的条数(条)15．(一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是_____ _______．16．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____________．三、解答题(共46分)17．(8分)某专业养羊户要出售100只羊．现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为26，31，32，36，37.(1)估计这100只羊中每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱．18．(12分)某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册．特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书．班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．19．(12分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(1)如果根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为85≤x<90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．20．(14分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)请根据统计图填写下表：(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？答案：1B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.217．(1)每只羊的平均质量为x ＝15×(26＋31＋32＋36＋37)＝32.4(kg )．则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4 kg. (2)32.4×100×11＝35 640(元)．答：估计这100只羊一共能卖约35 640元．18．(1)设捐7册图书的有x人，捐8册图书的有y人．∴⎩⎪⎨⎪⎧4×6＋5×8＋6×15＋7x＋8y＋90×2＝400，6＋8＋15＋x＋y＋2＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝6，y ＝3. (2)平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况． 19．(1)∵x 甲＝93＋86＋733＝84(分)，x 乙＝95＋81＋793＝85(分)，∴x 甲<x 乙．∴乙将被录用． (2)∵x 甲′＝93×3＋86×5＋73×23＋5＋2＝85.5(分)，x 乙′＝95×3＋81×5＋79×23＋5＋2＝84.8(分)，∴x 乙′<x 甲′.∴甲将被录用．(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用．理由：由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又x 甲′＝85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x 乙′＝84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用．由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为850×100%＝16%.20．(1)125 75 75 72.5 70①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。

中考数学总复习《数据的分析》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数，中位数，众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差2.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差3.一组数据2，3，4，6，6，7的众数是( )A．3B．4C．5D．64.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选．经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是( )A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为65．已知数据A：1，2，3，x数据B：3，4，5，6.若数据A的方差比数据B的方差小，则x的值可能是（）A．5 B．4 C．2 D．0 6．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．若一组数据a1,a2,a3⋯a n的方差是4,那么另一组数据3a1−1,3a2−1,⋯3a n−1的标准差是（）A．7 B．2 C．4 D．6 8．学校组织“热爱祖国”演讲比赛，小娜演讲内容得90分，语言表达得88分，若按演讲内容占60%、语言表达占40%的比例计算总成绩，则小娜的总成绩是（）A．90分B．88分C．89分D．89.2分二、填空题（共5题，共15分）9.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②，则扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为．10.某校在举行疫情下主题为“致敬最美逆行者”线上演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的．（填“平均数”“中位数”或“众数”）11.已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为，对应的n值为，该组数据的中位数是．12.光明中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．13.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．三、解答题（共3题，共45分）14.为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”给出五个选项：A独立完成；B辅导完成；C有时抄袭完成；D经常抄袭完成；E经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他，平时观察到的比例，请回答下列问题．(1) 英语教师所用的调查方式是．(2) 指出问题中的总体，个体，样本，样本容量．(3) 如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”．(4) 通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．15.为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图1，2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；(2) 扇形统计图中m=，n=；(3) 表示“足球”的扇形的圆心角是度；(4) 若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？16.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图：(1) 在这次调查研究中，一共调查了名学生，“体育”在扇形图中所占的圆心角是度．(2) 求出如图中a，b的值，并补全条形图．(3) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9. 【答案】36°10. 【答案】中位数11. 【答案】3或−2；−2或3；312. 【答案】68013. 【答案】60014. 【答案】(1) 抽样调查(2) 总体是全校1000名学生英语作业的完成情况，个体是每一名同学英语作业的完成情况，样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况，样本容量是100．(3) ∵100名学生中只得“差”的同学有8名=80(人)．∴1000名学生有得“差”的为1000×8100(4) 抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计的不好，容易失真．15. 【答案】(1) 40(2) 10；20(3) 72(4) 南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．16. 【答案】(1) 150；72(2) 根据题意得：30÷150×100%=20%即b=20；a%=1−(6%+8%+20%+30%)=36%即a=36．=200．(3) 根据题意得：3000×20%×1030则该校喜欢体育节目的女同学有200人．。

备战中考数学巩固复习数据分析数据分析是数学中的重要内容之一，也是中考数学中常考的知识点。

在备战中考数学时，巩固复习数据分析是必不可少的。

下面，我将为你整理一份1200字以上的备战中考数学数据分析巩固复习资料。

一、统计数据的收集和整理2.统计表和统计图的制作：掌握制表和制图的方法，能正确地使用各种统计图表来展示数据，并能从中得出有关数据的信息。

二、统计数据的分析和解读1.数据的中心趋势：了解平均数、中位数和众数的概念，能应用这些概念来分析和解读数据。

2.数据的离散程度：了解极差、平均差、方差和标准差的概念，能应用这些概念来分析和解读数据。

3.数据的相关性：了解相关系数和散点图的概念，能应用这些概念来分析和解读数据之间的关系。

三、概率与统计1.基本概念与运算：掌握事件、样本空间、随机事件和概率的概念，了解事件的补事件、和事件、积事件和差事件的关系，以及概率的加法定理和乘法定理。

2.等可能原理与概率计算：了解等可能原理的概念，能应用等可能原理来计算概率。

3.事件的独立性：了解事件的独立性的概念和判断方法，能应用独立性来计算概率。

4.事件的非独立性：了解事件的非独立性的概念和判断方法，能应用非独立性来计算概率。

5.随机变量与概率分布：了解随机变量的概念和概率分布的概念，掌握离散型随机变量的概率计算方法，并能解答相关的题目。

四、误差与逼近1.绝对误差与相对误差：了解绝对误差和相对误差的概念，并能应用这些概念来计算误差。

2.近似计算：了解舍入误差和截断误差的概念，并能应用这些概念来进行近似计算。

五、数学思想方法的运用1.抽象思维能力：培养运用数学概念、方法和思想进行分析、推理和判断的能力。

2.探究性学习能力：培养通过观察、实验、总结和归纳来发现数学规律和解决问题的能力。

3.创造性思维能力：培养运用数学知识和方法解决实际问题的能力，鼓励创新思维，培养发散思维和批判性思维。

通过对以上内容的巩固复习，你将能够在中考数学中熟练运用数据分析的方法和技巧，解决各类与数据分析相关的问题。

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2017—2018年中考数学专题复习题：数据的分析一、选择题1.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A。

平均数、中位数 B. 众数、中位数C。

平均数、方差 D. 中位数、方差2.为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高单位：为16，9，14，11，12，10,16，8，17,19，则这组数据的中位数和极差分别是A。

13，11 B。

14，11 C. 12，11 D。

13，163.某科普小组有5名成员,身高分别为单位：：160，165，170，163,增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A。

平均数不变，方差不变B。

平均数不变，方差变大C。

平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析,应选甲乙平均数98方差11A. 甲B。

乙 C. 丙D。

丁5.初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖,如图:编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是A。

九年级中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带答案一、单选题1．一组数据﹣3，3，﹣2，3，1的中位数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．32．下列说法正确的是（）则做10次这样的游戏一定会中奖A．一个游戏的中奖概率是110B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．调配后平均数变小了B．调配后众数变小了C．调配后中位数变大了D．调配后方差变大了4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2= 28，S乙2= 18.6，S丙2= 1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样5．2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）：得分80 84 92 96 100人数 1 2 2 3 2根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误．．的是（）A．平均数为92 B．众数为96 C．中位数为92 D．方差为44.86．郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）A．1册B．2册C．3册D．4册8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计频数8 17 b15 a频率0.08 0.17 c0.15 1表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题9．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为．10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是11．小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得分，才能使三科平均分不低于80分．12．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元．13．某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是吨．三、解答题14．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为该选择哪一家制造厂？15．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果=5:4:1的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请计算说明哪位选手成绩更优秀.17．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量大小是，图1中a的值为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．18．香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m（单位：分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m<20） 5B（20≤m<30）10C（30≤m<40）xD（40≤m<50）80E（50≤m<60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值.（2）这组数据的中位数所在的等级是.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．2 10．甲 11．8612．7.7；7.5；6 13．3214．解：甲的平均数：110(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500（克）乙的平均数：110(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500（克）s 2甲＝110×28=2.8 s 2乙＝110 ×12＝1.2 ∵s 甲2＞s 乙2 ∴选乙.15．解：小明数学总评成绩：96× 210 +94× 310 +90× 510 =92.4 小亮数学总评成绩：90× 210 +96× 310 +93× 510 =93.3 小红数学总评成绩：90× 210 +90× 310 +96× 510 =93. ∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高. 答：这学期小亮的数学总评成绩最高. 16．解：根据题意得： 选手 A 的综合成绩为：85×5+95×4+95×15+4+1=90 分=91分选手B的综合成绩为：95×5+85×4+95×15+4+1∵91>90∴选手B的成绩更优秀.17．（1）40；20（2）解：17岁的人数为：40×25%=10（人），补全条形统计图如下图：（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：(13×4+14×6+15×12+16×8+17×10)÷40=15.35（岁）15岁出现了12次，次数最多，所以众数为15岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．18．（1）200×20%=40答：x的值为40.（2）D=585（人）（3）解：1800×200−5−10−40−80200答：估计受表扬的学生约有585人。

一．选择题1．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（D）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（D）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数3．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（C）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数4．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（A）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数5．刻画一组数据波动大小的统计量是（B）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（A）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差8．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分以上两位同学的对话反映出的统计量是（D）A．众数和方差 B．平均数和中位数C．众数和平均数 D．众数和中位数10．下列说法不正确的是（A）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=0.1，S乙²=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定甲²二．填空题11．用于衡量一组数据的波动程度的三个量为极差、方差、标准差．12．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是中位数（填众数或方差或中位数或平均数）13．某服装店销售一款新式女式T恤，试销期间对该款不同型号女式T恤的销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种型号女式T恤销售量最大，那么他应关注的统计量是众数．14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：4，6，6，6，8，9，12，13．乙：3，3，4，7，9，10，11，12．丙：3，4，5，6，8，8，8，10．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：平均数，乙：中位数，丙：众数．三．解答题15．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．解：（1）甲班的方差=1/10×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；乙班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵甲班方差＜乙班方差，∴甲班可能被选取．16．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由；若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．解：（1）平均月工资=（4000+600+900+500+500+400）÷6=1150（元），（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．17．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？解：这个销售记录对老板有用，∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．∴建议老板进货时多进41号的男鞋．18．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；解：（1）甲的极差为：94﹣87=7分乙的极差为：95﹣85=10∴乙的变化范围大；∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，∴两人的成绩相当；（3）甲的众数为88，乙的众数为92，∴从众数的角度看乙的成绩稍好；。

中考数学复习---《数据的分析 》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结 1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=−...1321表示这一组数据的平均数。

②加权平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321的权重分别是n w w w w ，，，，...321，则()n n w x w x w x w x nx ++++=−...1332211表示这一组数数据的加权平均数。

权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。

2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。

4. 极差：一组数据的最大值减去最小值。

5. 方差：若一组数是n x x x x ，，，...321，他们的平均数是−x ，则这组数据的方差为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−−−222212...1x x x x x x n s n 。

方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。

6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：若一组数据n x x x x ，，，...321的平均数是−x ，方差是2s 。

则： ①数据n ax ax ax ax ，，，，...3,21的平均数为−x a ，方差为2as 。

②数据b x b x b x b x n ++++，，，，...321的平均数为b x +−，方差为2s 。

③数据b ax b ax b ax b ax n ++++，，，，...321的平均数为b x a +−，方差为2as 。

7. 标准差：一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。

课时训练数据的分析|夯实基础|1.[2019·齐齐哈尔]小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数2.[2019·深圳]数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()A.20,23B.21,23C.21,22D.22,233.[2019·台州]方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,x n,可用如下算式计算方[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(x n-5)2],其中“5”是这组数据的()差:s2=1nA.最小值B.平均数C.中位数D.众数4.[2019·河南]某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元.某天的销售情况如图K33-1所示,则这天销售矿泉水的平均单价是()图K33-1A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元5.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是()图K33-2A.平均数是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是86.[2019·烟台]某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变7.[2019·荆州]在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65米8.[2019·攀枝花]一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是.9.[2019·自贡]在一次有12人参加的数学测试中,得100分,95分,90分,85分,75分的人数分别是1,3,4,2,2,那么这组数据的众数是分.10.[2019·安顺]已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为.|拓展提升|11.甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);③甲班成绩的波动比乙班小.上述结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)【参考答案】1.C2.D3.B4.C5.D6.B[解析]由于小亮补测的成绩为90分,与平均分相同,所以该班40人的测试成绩的平均分不变,因为39人的数据与40人的数据相比,增加的成绩与平均分一致,在方差的计算公式中,分母变大(39变成40),分子没有变,所以方差变小.7.C[解析]A.四位同学身高的中位数可能是某两位同学身高的平均数,故错误;B.丁同学的身高不一定高于其他三位同学的身高,故错误;C.丁同学的身高为1.65×4-1.63×3=1.71米,正确;D.四位同学身高的众数不一定是1.65米,错误.故选C.8.5[解析]根据题意,得(1+2+x+5+8)÷5=5,解得x=9,将这组数据按从小到大的顺序排列:1,2,5,8,9,位于最中间位置的是5,故该组数据的中位数是5.9.90[解析]∵这组数据中出现次数最多的数是90分,∴这组数据的众数是90分.10.18[解析]∵一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,∴另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为32×2=18.故答案为18.11.①②③[解析]因为两班学生竞赛得分的平均数相同,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同,故①正确;因为甲班学生得分的中位数为86,乙班学生得分的中位数为84,所以甲班学生的得分≥85分的人数多于乙班学生的得分≥85分的人数,故②正确;因为方差越小,越稳定,所以甲班成绩的波动比乙班小,故③正确.。

第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。

【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。

数据的分析姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∴甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6【答案】D【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∴6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（2021·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【答案】C【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，xπ，42ba+是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，42ba+是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．9．（2021·山东枣庄市·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【答案】B【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（）A的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．【详解】解：A，命题为假命题，符合题意；B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；C，一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是121.52+=，命题为真命题，不符合题意；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固． 12．（2021·湖南长沙市·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A ．9.0，8.9B ．8.9，8.9C ．9.0，9.0D ．8.9，9.0 【答案】C【分析】 根据众数的概念和运用求平均数的公式12n x x x x n +++=即可得出答案．【详解】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．故最后平均得分为9.0分．在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故选：C ．【点睛】考查了众数和均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用，熟记平均数的公式是解决本题的关键．14．（2021·四川眉山市·中考真题）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【答案】C【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842+=，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出858286828392856x +++++==，选项D 正确，不符合题意； 根据方差的计算公式可求出2222222(8585)(8285)(8685)(8285)(8385)(9285)126s -+-+-+-+-+-==，选项C 错误，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．16．（2021·江苏苏州市·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）A ．5kgB ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg 【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 4.65kg =． 故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．17．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（ ）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21 sD ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∴顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s ＜s 2，x 和x 1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A ．中位数是33C ︒B ．众数是33C ︒C ．平均数是197C 7︒D ．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33∴，5日气温为23∴，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．19．（2021·福建中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．20．（2021·广西柳州市·中考真题）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）及方差2A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．21．（2021·广西玉林市·中考真题）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=， 解得：7x =；故选B ．【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．22．（2021·四川广元市·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=， 添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4，4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．24．（2021·山西中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点，根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C．本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．25．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1∴，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．二、填空题27．（2021·湖南株洲市·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．【答案】2.5【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．【详解】解：由题意得黄芪销售量：12080 1.5÷=（千克）；焦山楂的销售量：120602÷=（千克）；当归的销售量：360904÷=（千克）； 所以平均销售量为：1.5242.53++=（千克）． 故答案是：2.5．【点睛】本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．28．（2021·浙江杭州市·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：3022032423⨯+⨯=+（元/千克）； 故答案为24．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．29．（2021·山东临沂市·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：3852905951010032510⨯+⨯+⨯+⨯+++=95.5， 故答案为：95.5．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．30．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∴1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．A B C D E F六省60岁及以上人口31．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．32．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∴这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，。

考点达标训练 30 数据的解析均匀数、众数和中位数( 数据的代表 )1. (2 014·江苏盐城 ) 数据－ 1， 0， 1，2， 3 的均匀数是 ()A.－1B.0C.1D.52. (2015 ·浙江丽水) 某小组 7 位学生的中考体育测试成绩( 满分 30 分 ) 挨次为 27，30，29，27，30，28， 30，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 30 ，27B. 30，29C. 29，30D. 30，283.(2015 ·湖南益阳 ) 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间以下表所示：劳动时间 (h)3 3.54 4.5人数1121关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的选项是()A.中位数是 4，均匀数是 3.75B.众数是 4，均匀数是 3.75C.中位数是 4，均匀数是 3.8D.众数是 2，均匀数是 3.84. (2015 ·浙江衢州) 某班七个兴趣小组的人数分别为4， 4， 5，x， 6， 6，7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.45.(2015 ·浙江温州 ) 某公司需招聘一名职工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化核查．甲、乙、丙的各项得分以下表所示：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)依据三项得分的均匀分从高到低，确立三名应聘者的排名序次．(2) 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80 分、 80 分、 70 分，并按60%， 30%，10%的比率计入总分．依据规定，请你说明谁将被录取．极差、方差和标准差( 数据的颠簸 )6. (2015 ·湖南常德) 某村引进甲、乙两种水稻良种，各选 6 块条件同样的实验田，同时播种并鉴定亩产，结果甲、乙两种水稻的均匀产量均为550 kg/ 亩，方差分别为S甲2＝141.4，S 乙2＝433.3，则产量稳固，适合推行的品种为()A.甲、乙均可B.甲C. 乙D.没法确立7. (2015 ·浙江湖州) 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是()3D.3A.9B.3C. 28. (2015 ·湖北孝感) 某村小为了认识各年级留守小孩的数目，对一到六年级留守小孩数目进行了统计，获得每个年级的留守小孩人数分别为10， 15， 10， 17， 18，20. 关于这组数据，以下说法错误的选项是()．．A.均匀数是15B.众数是1044C. 中位数是17D.方差是39.(2015 ·吉林 ) 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，以以下图为两人近来 10 次射击训练成绩的折线统计图．,(第9题))(1)已求得甲的均匀成绩为 8 环，求乙的均匀成绩．(2) 观察图形，直接写出甲、乙这10 次射击成绩的方差S 甲2，S 乙2哪个大．(3)假如其余班级参赛选手的射击成绩都在7 环左右，本班应当选 ________参赛更适合；假如其他班级参赛选手的射击成绩都在9 环左右，本班应当选________参赛更适合．统计知识的实质应用10. 为了认识某水库养殖鱼的有关状况，从该水库多个不一样地点捕捞出 200 条鱼，称得每条鱼的质量( 单位： kg) ，并将所得数据分组，绘制了频数直方图以以下图．, (第10题))(1)依据频数直方图供给的信息，这组数据的中位数落在________范围内．(2)预计数据落在 1.00 ～ 1.15 kg 中的频率是 ________．(3)将上边捕捞的 200 条鱼分别作一记号后再放回水库，几日后再从水库的多处不一样的地点捕捞150 条鱼，此中带有记号的鱼有10 条，依据这一状况，估量该水库中鱼的总条数为________．11. (2015 ·浙江嘉兴 ) 某市 2010～ 2014 年社会花费品零售总数及增速统计图以下：,(第11题))请依据图中信息，解答以下问题：(1)求该市 2010～2014 年社会花费品零售总数增速这组数据的中位数．(2)求该市近三年 (2012 ～ 2014 年 ) 的社会花费品零售总数这组数据的均匀数．(3) 用适合的方法展望该市2015 年社会花费品零售总数( 只要求列出算式，不用计算出结果) ．12.(2015 ·山东泰安 ) 某单位若干名职工参加普法知识比赛，将成绩制成以以下图的扇形统计图和条形统计图，依据图中供给的信息，这些职工成绩的中位数和均匀数分别是()(第 12 题)A. 94分，96 分B.96分，96 分C. 94分， 96.4 分D. 96分， 96.4 分13.一个样本为 1， 3， 2， 2，a，b，c. 已知这个样本的众数为 3，均匀数为 2，那么这个样本的方差为 ________．14. (2014 ·浙江温州 ) 八年级 (1) 班五位同学参加学校举办的数学涵养比赛．试卷中共有20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得0 分．赛后，，，，E 五位同学比较评分标准ABCD回忆并记录了自己的答题状况( E同学只记得有7 道题未答 ) ，详尽以下表所示：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E——7(1)依据以上信息，求 A，B， C， D四位同学成绩的均匀分．(2) 最后获知A， B， C， D，E 五位同学的成绩分别是95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58 分．①求 E 同学的答对题数和答错题数．②经计算， A， B， C， D四位同学实质成绩的均匀分是80.75 分，与 (1) 中算得的均匀分不切合，发现是此中一位同学记错了自己的答题状况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实质答题状况( 直接写出答案即可) ．参照答案1．C 2． B 3． C 4． C 5． (1) 排名序次为甲、丙、乙．(2) 乙．6．B7． D 8． C 9． (1)8环． (2) S甲2＞S 乙2．(3)乙甲10． (1)1 ． 10～ 1．15 kg(2)0 ． 53．(3)300011．(1)14 ．2%．(2)1209 ． 2 亿元．(3) 从增速这组数据的中位数解析：该市2015 年社会花费品零售总数为 1347 ．0×(1 ＋ 14． 2%)亿元；从增速这组数据的均匀数解析：五年增速这组数据的平15.1%＋ 18.7%＋ 14.2%＋ 10.4%＋ 12.5%均数为5＝ 14． 18%．∴该市 2015 年社会花费品零售总数为1347．0×(1 ＋ 14．18%)亿元；从零售总数趋向或增速趋向等其余角度解析，言之有理均可．12．D[ 提示：得 94 分的有12 人，得 98 分的有82个 3，1个 0．]－18 人．] 13． [ 提示：a，b，c中有14．(1) x7（19＋ 17＋15＋ 17）× 5＋（ 2＋ 2＋ 1）×（－ 2）①设 E 同学答对 x 题，答错＝4＝ 82．5( 分) ． (2)y 题，由题意，得5x－ 2y＝ 58，x＝12，② C同学记错了，解得答：E 同学答对12题，答错1题．x＋ y＝20－7，y＝1.他实质答对14 题，答错 3 题，未答 3 题． [4 ×(82 ． 5－ 80．75) ＝7( 分 ) ．经检验，C同学的成绩 71分与实质成绩 64分不符，恰巧相差7 分．同①可得C同学实质答对 14题，答错3题．]。

考点达标训练30数据的分析专题精练B本P54～P55平均数、众数和中位数(数据的代表)1．(2016·四川泸州)数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是(D)A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，52．(2016·浙江舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的(B)A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3．(2016·贵州安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表所示：成绩(分)35394244454850人数(人)256687 6根据表中的信息判断，下列结论中，错误．．的是(D)A. 该班一共有40名学生B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【解析】该班人数为2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40.得45分的人数最多，众数为45.第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为(45＋45)÷2＝45.平均数为(35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×6)÷40＝44.425.故选D.4．(2015·浙江衢州)某班七个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(C ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【解析】 ∵4，4，5，x ，6，6，7的平均数是5， ∴4＋4＋5＋x ＋6＋6＋7＝5×7，解得x ＝3，∴这组数据从小到大排列为3，4，4，5，6，6，7，即中位数是5.5．(2015·浙江温州)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙的各项得分如下表所示：笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073(1)根据三项得分的平均分从高到低，确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【解析】 (1)∵x －甲＝83＋79＋903＝84(分)，x －乙＝85＋80＋753＝80(分)，x －丙＝80＋90＋733＝81(分)，∴x －甲>x －丙>x －乙，∴按平均分从高到低，三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，∴甲被淘汰．∵x －乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)， x －丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)， ∴根据规定，乙将被录用．极差、方差和标准差(数据的波动)6．(2015·浙江湖州)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(D ) A. 9 B. 3 C. 32D. 37．(2016·江苏泰州)对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论中不正确．．．的是(D ) A. 平均数是1 B. 众数是－1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5【解析】 这组数据的平均数是(－1－1＋4＋2)÷4＝1. －1出现了2次，出现的次数最多，则众数是－1.把这组数据从小到大排列为－1，－1，2，4，最中间的数是第2，3个数的平均数，则中位数是－1＋22＝0.5.这组数据的方差是14×[(－1－1)2＋(－1－1)2＋(4－1)2＋(2－1)2]＝4.5.故选D.8．(2016·四川达州)已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是__53__．【解析】 ∵数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2， ∴(0＋1＋2＋2＋x ＋3)÷6＝2，解得x ＝4，∴这组数据的方差是16×[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.9．(2016·四川乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．(第9题)根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__．(2)分别计算甲、乙两名射击运动员成绩的方差，并分析计算结果，哪位运动员的射击成绩更稳定？【解析】 (1)甲的平均数是6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋710＝8，乙的中位数是7.5.(2)x －乙＝110×(7＋10＋…＋7)＝8,S 甲2＝110×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，S 乙2＝110×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵S 乙2<S 甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．统计知识的实际应用10．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组 家庭用水量x (t) 家庭数(户)A 0≤x ≤4.0 4B 4.0＜x ≤6.5 13C 6.5＜x ≤9.0 D9.0＜x ≤11.5续表分组 家庭用水量x (t) 家庭数(户)E 11.5＜x ≤14.06 F14.0<x3(第10题)根据以上信息，解答下列问题：(1)家庭用水量在4.0＜x ≤6.5范围内的家庭有__13__户，在6.5＜x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__30__%.(2)本次调查的家庭数为__50__户，家庭用水量在9.0＜x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__18__%.(3)家庭用水量的中位数落在__C __组．(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 t 的家庭数．【解析】 (2)本次调查的家庭数为13÷26%＝50， 6．5＜x ≤9.0的家庭数为50×30%＝15，9．0＜x ≤11.5 的家庭数为50－4－13－15－6－3＝9， 9．0＜x ≤11.5的百分比是950×100%＝18%.(3)调查的家庭数为50户，则中位数为第25，26户的平均数，从表格观察都落在C 组． (4)调查家庭中该月用水量不超过9.0 t 的户数有4＋13＋15＝32，3250×200＝128(户)．答：该月用水量不超过9.0 t 的家庭数为128户．11．(2015·浙江嘉兴)某市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：(第11题)请根据图中信息，解答下列问题：(1)求该市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．(2)求该市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数． (3)用适当的方法预测该市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．【解析】 (1)14.2%.(2)1083.7＋1196.9＋1347.03＝1209.2(亿元)．(3)从增速这组数据的中位数分析：该市2015年社会消费品零售总额为1347.0×(1＋14.2%)亿元；从增速这组数据的平均数分析：五年增速这组数据的平均数为15.1%＋18.7%＋14.2%＋10.4%＋12.5%5＝14.18%，∴该市2015年社会消费品零售总额为1347.0×(1＋14.18%)亿元；从零售总额趋势或增速趋势等其他角度分析，言之有理均可.12．(2016·福建福州)某校合唱团成员的年龄分布频数表如下：年龄(岁) 13 14 15 16 频数515x10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会．．发生改变的是(B ) A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差【解析】 由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的人数之和为x ＋(10－x )＝10， 故总人数为5＋15＋10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为14＋142＝14(岁)，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选B.13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为__87__．【解析】 ∵1，3，2，2，a ，b ，c 的众数为3， ∴a ，b ，c 中至少有2个3. 假设a ＝b ＝3，由平均数为2，得1＋3＋2＋2＋3＋3＋c 7＝2，解得c ＝0，∴这个样本的方差为17[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝87. 14．(2015·河北)某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图(如图所示)，并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：x －A ＝5.9，S A 2＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150. A ，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543(第14题)(1)补全折线统计图中B 产品单价变化的折线统计图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了__25__%.(2)求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m %(m >0)，使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品这四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．【解析】 (1)补全折线统计图如解图．(第14题解)B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了4－34×100%＝25%.(2)B 产品三次单价的平均数＝13(3.5＋4＋3)＝3.5，∴B 产品三次单价的方差＝13[(3.5－3.5)2＋(4－3.5)2＋(3－3.5)2]＝16.∵16<43150，∴B 产品的单价波动小． (3)第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254；对于B 产品，∵m >0，∴第四次的单价大于3. ∵3.5＋42×2－1＝132＞254，∴第四次的单价小于4，∴3（1＋m %）＋3.52×2－1＝254，∴m ＝25.。

数据的分析☞解读考点知识点名师点晴数据的集中趋势1．平均数会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度．2．中位数3．众数数据的波动1、方差会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势．2、标准差3、极差☞2年中考【2015年题组】1．（2015某某）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】D．考点：统计量的选择．2．（2015某某）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【答案】C．【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．考点：1．众数；2．中位数．3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．4．（2015随州）下列说法正确的是（）A．“购买1X彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若22S S甲乙，则乙组数据波动大【答案】B．考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3．方差．5．（2015某某）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C．考点：统计量的选择．6．（2015某某）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C．考点：1．众数；2．条形统计图．7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，∴2S乙＜2S甲＜2S丁＜2S丙，∴成绩最稳定的是乙．故选B．考点：方差．8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4【答案】B．【解析】试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B．考点：1．众数；2．中位数．9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C．考点：1．方差；2．折线统计图．10．（2015某某某某）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C【答案】C．【解析】试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．考点：1．加权平均数；2．条形统计图．11．（2015某某）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案】C．考点：1．中位数；2．算术平均数．12．（2015某某）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．平均数是5 B ．中位数是6 C 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确； B ．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C ．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D ．方差S2=3.2，此选项正确； 故选B ．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．13．（2015某某）如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．19【答案】A．考点：方差．14．（2015某某）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B．2 C．10 D．10【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，15（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，S2=15 [（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【答案】D．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．16．（2015某某）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．【答案】9.5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．考点：众数．17．（2015某某）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 1环数（乙） 6 7 8 9 10次数0 2 2 0 1那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙．【解析】试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8，甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2，乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8，乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=1.2，∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差．18．（2015某某）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．【答案】5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．考点：众数．19．（2015某某）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．考点：方差．20．（2015某某）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．考点：加权平均数．21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．【答案】32．考点：1．方差；2．众数．22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组． 组别 时间（小时） 频数（人）第1组 0≤t ＜0.5 12 第2组 0.5≤t ＜1 24 第3组 1≤t ＜1.5 18 第4组 1.5≤t ＜2 10 第5组 2≤t ＜2.56【答案】2． 【解析】试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2． 考点：1．中位数；2．频数（率）分布表．23．（2015某某）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．【答案】22k k ．【解析】试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴(1)122n n n k n ++==，∴21n k =-，∵这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，∴(21)s nk k k ==-=22k k -．故答案为：22k k -．考点：1．中位数；2．综合题．24．（2015某某省）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6．考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题．25．（2015某某）今年5月份，某校九年级学生参加了某某市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）2 3．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．（2015某某）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲．【解析】试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；考点：1．加权平均数；2．算术平均数．27．（2015某某）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【答案】（1）8，；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）1 2．【解析】试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；（2）方差越小的成绩越稳定；考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，x乙=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差．29．（2015某某）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12 九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）1 3．（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．【2014年题组】1．（2014年某某某某中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C．【解析】试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：40424345474758467++++++=．故选C．考点：平均数．2．（2014年某某某某中考）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是22S 3.2S 2.9==乙甲，，则甲组数据更稳定【答案】A．考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义．3．（2014年某某某某中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数【答案】D．【解析】试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D．考点：统计量的判断．4．（2014年某某某某中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【答案】B．考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差．5．（2014年某某某某中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A．考点：方差．6．（2014年某某某某中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是()()()222212n1S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦】【答案】0．【解析】试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差()221S66606⎡⎤=⨯-=⎣⎦．考点：方差的计算．7．（2014年某某某某中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．【答案】4．考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用．8．（2014年某某某某中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲．【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲．考点：方差的意义．9．（2014年某某市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【答案】解：（1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数．10．（2014年某某义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整．（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x =7甲组，方差2S =1.5甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定．∵乙组第四次成绩优秀的人数为2085%89⨯-=（人），∴将条形统计图补充完整如下：（2）乙组成绩优秀人数的平均数为6859x 74+++==乙组，方差()()()()222221S 67875797 2.54⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙组．∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．考点：1．条形统计图；2．折线统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．平均数和方差的计算与分析．☞考点归纳 归纳 1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”． （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里nf f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中kf f f ,,,21 叫做权．2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x kk ++=2211，其中nf f f k =++ 21．（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，ax x n n -='．)'''(1'21n x x x n x +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）．基本方法归纳：所给数据,,,,21n x x x 比较分散，选用定义公式：)(121n x x x nx +++=求解即可．注意问题归纳：计算时注意准确．【例1】数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 5 【答案】C ．考点：平均数．归纳2：众数、中位数基础知识归纳：1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数．注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个．【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A． 17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16【答案】A．【解析】17出现的次数最多，17是众数．第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5．故选A．考点：1．众数；2．中位数．归纳3：数据的波动基础知识归纳：1、极差：最大值与最小值的差2、方差：在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可．注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差． 【例3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁丙，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D ．考点：方差． ☞1年模拟1．（2015届市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（单位：cm ） 23 23．5 24 24．5 25 销售量（单位：双） 12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ） A ．23.5，24 B ．24，24.5 C 【答案】D ． 【解析】试题分析：在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5双，因此这组数据的众数是24.5；把这组数据从小到大排列，共1+2+2+5+1=11个数，最中间的一个数是24.5，因此在这组数据中的众数和中位数分别是24.5，24.5．故选D．考点：1．众数；2．中位数．2．（2015届市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S乙，那么下列判断中正确的是（）A．x x=甲乙，22S S=甲乙 B．x x=甲乙，22>S S甲乙C．x x=甲乙，22<S S甲乙 D．<x x甲乙，22<S S甲乙【答案】B．考点：1．方差；2．算术平均数．3．（2015届某某省某某市中考二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D．E的成绩比其他三人都好B．D．E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B．【解析】试题分析：A．无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故错误；B．设D、E两人的平均成绩是x分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D．E 两人的平均成绩是83分正确，故正确；C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故错误；D．五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故错误．故选B．考点：1．算术平均数；2．中位数；3．众数．4．（2015届某某省日照市中考一模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6【答案】B．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．5．（2015届某某省某某市平阴县中考二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数14221A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3【答案】A．【解析】试题分析：A、这组数据的平均数（25+30×4+40×2+50×2+60）÷10=38.5，故本选项正确；B、30出现的次数最多，出现了4次，则众数是30，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（30+40）÷2=35，则中位数是35，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1．极差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．6．（2015届某某省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．7．（2015届某某省某某市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（）选手甲乙丙丁平均数x8.5998.5方差S21 1.21 1.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C．考点：1．方差；2．算术平均数．8．（2015届某某省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个【答案】B．【解析】试题分析：∵2S甲=17，2S乙=14.6，2S丙=19，∴2S乙最小，游客年龄相近．故选B．考点：方差．9．（2015届某某省某某市某某新区中考二模）小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A．16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，10【答案】D．考点：1．众数；2．中位数．10．（2015届某某省某某市江东区4月中考模拟）若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值X围是（）．A．x=6 B．x=7 C．x≤6 D．x≥8【答案】C．【解析】试题分析：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意．故选C．考点：中位数．11．（2015届某某省某某市6月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的（cm）如表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27购买量（双）2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．26cm B．26cmC．26cm26cm D．【答案】D．【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因此由25.5出现了3次，最多，故众数为；中位数为（25.5+25.5）÷2=；故选D．考点：1．众数；2．中位数．12．（2015届某某省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为．【答案】19或20或21．考点：1．众数；2．中位数．。