三角形的面积教学案例分析50

在面积教学中渗透转化的数学思想----------《三角形的面积》教学案例【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第84—87页。

【设计理念】根据新课标的要求，数学教学不仅要让学习知识，更要学生关注学生的数学思量，本节课的教学主要是让学生在已有的知识经验的基础上，亲自经历新知识的形成过程，获得数学思想与方法，体验成功的欢跃，进而培养学生的数学思量能力。

【教材与学情分析】《三角形的面积》是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。

教材的编排加强了学生的动手操作，一方面启示学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法。

这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，培养了学生的思维能力和动手操作能力，同时又加强和落实了学生的转化思想，进一步感悟转化的数学思想，感受数学方法的内在魅力。

【教学目标】1、通过操作、观察、比较、讨论、归纳等探索活动，深刻体验并掌握三角形面积计算的推导过程，并能正确计算三角形的面积，应用公式解决简单的实际问题。

2、进一步体味转化方法的价值，感知转化的数学思想和运用转化思想思量问题的方法。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。

【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。

【教具、学具准备】课件，彻底一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（等腰直角三角形）各两个.单个任意三角形两个（拼成长方形、正方形、平行四边形的都有）【教学过程】课前交流：问一问学生喜不喜欢看动画片？放“曹冲称象”的故事，曹冲用了转化的思想解决了问题，你能不能用转化的方法解决数学问题呢？一、复习旧知、建立认识基础1、（出示课件）请说出它们的面积及计算方法。

（单位：厘米）2、把这些图形沿对角线对折，让学生说出对折后是什么图形，面积是多少？（课件演示，如下图）评析：渗透正方形、长方形、平行四边形与三角形的内在联系，为把三角形面积计算转化为平行四边形面积计算作铺垫，看似无心，实是匠心独具。

三角形面积的实际应用案例分析三角形的面积是几何学中基础而又重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。

本文将通过分析几个实际应用案例，展示三角形面积的实际运用。

案例一：建筑设计在建筑设计中，三角形的面积计算是十分常见的。

例如，在设计房屋时，需要计算墙体、天花板和地板的面积。

假设有一个规则的长方形房间，但由于一面墙不规则而形成了一个三角形，我们可以通过计算三角形的面积来确定墙壁所占空间的大小。

通过量取三角形的底边长度和高度，即可利用三角形面积公式（面积=底边长度×高/2）计算出墙壁的面积，从而方便施工。

案例二：农业测量在农业领域，三角形的面积计算经常被用于测量田地的面积。

假设农民需要知道一个不规则田地的面积，可以利用三角形面积的计算方法进行快速测量。

农民可以选择任意三个点，以它们为顶点构成三个三角形，并分别计算出它们的面积。

最后将三个三角形的面积相加，即可得到整个田地的面积。

这种方法相比传统的测量方式更加简便高效。

案例三：地理勘测在地理勘测中，三角形的面积也有实际应用。

例如，在绘制地图时，需要测量不同地区的面积大小。

通过选择不规则地区的三个顶点，以这些顶点构成的三角形进行面积计算，可以准确快速地确定该地区的面积。

这对于地理信息系统的建设和环境保护规划非常重要。

案例四：航空测量在航空测量中，三角形的面积计算也得到广泛应用。

例如，在制定飞行航线时，需要计算不同区域的面积，以便合理安排飞行路线。

通过利用航空测量仪器测量出三角形的底边长度和高度，再应用三角形的面积公式，可以准确计算出不同区域的面积，从而为飞行计划提供重要的数据支持。

通过以上几个实际应用案例的分析，我们可以看到三角形面积的重要性和实际运用性。

无论是在建筑设计、农业测量、地理勘测还是航空测量中，三角形的面积计算都起着关键作用。

因此，掌握三角形面积的计算方法对于从事这些领域的专业人士来说至关重要。

同时，对于普通人而言，了解三角形面积的实际应用可以增加对几何学的理解，并在日常生活中灵活应用几何学知识，提高解决实际问题的能力。

“三角形的面积”教学案例分析积极推进新课程改革，深入实践有效教育，从转变教学方式入手，最终促进学生学习方式的转变。

在此教学改革背景下，我听了很多节公开课，受益匪浅。

其中，对一节“三角形的面积”的课，感触很深。

教学导入后，教师出示了长方形、正方形、平行四边形的图片，开始提问学生，复习这三种图形的面积计算公式。

随后教师又出示了三角形的图片，引导学生思考如何计算三角形的面积。

师：想一想，三角形的面积该如何计算，它和长方形、正方形、平行四边形之间会有什么联系？接下来教师让学生以小组为单位，观察各自准备好的三角形纸片，动手操作，猜测三角形的面积该怎样求？然后小组讨论，进行验证，形成结论。

小组活动大约七八分钟后，全班八个学习小组纷纷举手示意，已经完成小组活动任务。

接下来教师组织各学习小组交流展示。

其中一个小组的学生代表展示交流本组的学习成果（学生手中拿着两个形状大小完全相同的三角形纸片）：如果用两个形状大小完全相同的三角形，把它们颠倒对拼，就会拼出一个平行四边形。

这个平行四边形的底是原来三角形的底，它的高也是三角形的高。

一个三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半。

所以，三角形的面积等于底乘高除以2。

其他五个学习小组表示和该小组的发言相同，有的小组发言强调了必须是完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形。

教师面带微笑做出积极的肯定和鼓励。

教师看了看时间，把目光转向持不同意见的另外两个学习小组：你们还有什么看法？其中一个小组代表似乎感受到老师的不耐，犹豫了一下还是站起来发表了小组讨论的成果：如果把一张三角形纸片的三个角向内对折，就会变成一个小长方形。

这个长方形的长是原来三角形底的一半，宽也是三角形的高的一半。

所以，三角形的面积等于这个小长方形面积的2倍。

通过推导可以知道，三角形的面积等于底乘高除以2。

剩下的最后一个小组补充：三角形纸片三个角向内对折的折痕要和相对的底边平行。

这时教师再次看看时间，并没有做任何肯定和鼓励：同学们通过猜测和验证，知道了三角形的面积等于底乘高除以2。

《三角形的面积》教案教案及反思
教学内容：版第八册数学第二单元信息窗2。

教学目标：1理解三角形面积计算公式的推导过程。

2 把握三角形面积的计算方法。

3引导同学乐观探究解决问题的策略，进展动手操作、观看、分析、推理、概括等多种力量。

4培育同学在生活实际中发觉问题、独立思索、创新思维，用旧学问转化为新学问来解决新问题的力量。

教学重点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。

教学预备：教学软件、三角形学具。

教学过程：
一．复习铺垫。

1．数一数下图中有几个直角三角形。

12 12 20 14
7
14 8 10
4．拓展练习。

电脑演示：同学们，你们知道将在2021年申办什么？世博会。

我
们的城市将以新的面貌迎接这次盛会，请你想方法把街道两旁的旧建
1
筑换新颜。

你有什么好方法？可以给旧建筑加顶。

问：加上去的彩钢板是什么外形？要几块？电脑显示各种外形的彩钢板。

供同学选择。

（电脑显示三角形的底和高）同学再计算面积。

算对了，彩钢板就贴在旧建筑顶上。

四、总结。

今日同学们通过自己动手，学会了什么？
附板书：
三角形的面积
S正=aa
S长= 长宽
S三= 底高2
S = ah 2
周全
2。

视指导。

反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的三角形面积的教学案例及分析1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。

该怎样转化推导。

2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡结论。

根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。

2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半” 为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法?生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。

三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎么样?生：也很合理。

（表扬，祝贺）师：你还有其他做法吗?生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍, 高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是生：三角形的面积等于底乘高除以2。

4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

师：谁愿意到黑板面前写一下？如果用S表示三角形的面积, 用a 表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗?生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到黑板前书写。

集体订正。

5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件?生：三角形的底和高。

师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗?生：独立完成课本中做一做的题目。

6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。

五年级数学《三角形的面积》课例分析青龙山学区中心校王树新本课是我于11月24日在课改大课堂上给五年二班讲授的。

《三角形的面积》是人教版教科书数学五年级上册第五单元多边形面积第二节的内容。

今天的这节课是一节新授课，是在上节课学习了平行四边形面积，接触了“转化”思想的前提下进行的新知教学。

本节要求学生理解三角形面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算三角形的面积，进一步渗透转化的思想，培养学生的观察能力、动手操作能力和类推迁移能力，循序渐进的激发学生勤于思考，积极探索的学习精神。

一、对于教学内容的反思这是一节新授课，我的出发点是：学案导学引导学生积极主动地探索，小组合作发挥团队的力量共同促进，当堂达标检测学生对本堂所讲内容的掌握程度。

在掌握了平行四边形面积的计算公式及其推导过程的基础上学习三角形的面积，对学生来说应该是比较容易接受的，导学案设计的比较细化，大部分学生按照提示步骤在小组交流的合作中可以推导出三角形面积的计算公式，找出相应的对比关系，动手操作的过程中加深理解，有助于知识的掌握。

二、对教学过程的反思在讲授本节课时，我按照以下几个环节来进行；即： 1、复习导入；2、新知导学；3、当堂练习；4、归纳总结；5、达标测试。

第一个环节：首先呈现的是本章内容知识树，让学生有一个整体的知识体系，形成一个完整的内容框架；其次复习导入部分用一个典型的平行四边形面积计算的例题强化学生的解题格式；最后回顾平行四边形面积推导过程的环节再次强化转化的思想，为本堂课的新知学习做好铺垫，并引导学生自己找出本课学习目标。

第二个环节：新知导学。

这是一个自学指导的过程，学生动手操作推导三角形面积的计算公式，得出结论，师强调易错点。

第三个环节：当堂练习。

目的是让学生夯实基础，强化解题格式，为今后的公式应用打好基础。

第四个环节：归纳总结。

学生回顾课程内容，梳理知识推导过程。

第五个环节：当堂达标。

检测学生能否真正掌握本节的内容，能否达到要求的课堂目标以及还存在哪些问题，对我有一个明确的反馈，以便及时订正，使学生尽快掌握。

人教版数学五年级上册三角形的面积教案与反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册三角形的面积教案与反思第【1】篇〗一、创设情境，游戏导入。

1、游戏导入。

考考你的眼力，看看谁能找到形状、大小完全一样的三角形。

(黑板预先出示如下题目和三角形图)(学生找到的完全一样的三角形重叠给学生看后贴在黑板的左边。

)(1)找一找：出示几组完全一样的三角形,打乱顺序后让学生找。

(2)拼一拼：这些完全一样的两个三角形能拼成你学过的什么图形(把贴在左边的完全一样的几对三角形让学生上台来拼成几种学过的图形，如：长方形、正方形、平行四边形和两个直角三角形合起来的大三角形，分别贴在黑板的左边。

)3、引入新课：这些拼成的图形的面积你会计算吗二、动手操作，探索交流。

1、引导学生寻找思路：刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的，那么这些三角形与拼成的图形有什么联系呢三角形的面积有没有计算公式呢能否从这些拼成的图形中把三角形的面积计算出来呢2、小组合作探究。

3、展示学生的探索过程，汇报交流。

师：哪个小组愿意将你们探索的结果与大家交流分享汇报的每一小组两人代表带着实验报告表上台来汇报实验情况，并把拼出的图形贴在黑板上。

两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高;每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

还有不同的拼法吗4、归纳并用字母表示公式。

(1)引导学生归纳三角形面积的计算公式。

师：根据刚才的分享交流，现在我们一起来归纳三角形的面积计算公式。

拼成的平行四边形的面积会计算吗那三角形的面积怎样计算呢拼成的平行四边形的面积 = 底×高一半三角形的面积 = 底×高÷ 2(2)用字母表示公式。

师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示(板书：S=ah÷2)三、实践运用，拓展创新。

《三角形的面积》教案优秀6篇作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是编辑给大伙儿分享的《三角形的面积》教案优秀6篇，希望对大家有所启发。

《三角形的面积》教学设计篇一教学目标：1、知识与技能：（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的推导过程。

教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备：每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。

教学过程：一、创设情境，揭示课题师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？（把红领巾展开贴在黑板上）教师提出问题：⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。

⑴你会算三角形的面积吗？师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。

板书：三角形的面积[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。

]二、探索新知1、寻找思路：（出示一个长方形）师：（1）长方形面积怎样计算？（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？有三种方法：方法一：方法二：方法三：师：方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？[设计意图：通过把长方形平均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]生：长方形的面积＝长×宽生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。

《三角形的面积》教学案例与反思教学目标教学重难点1、在探索活动中，经历推导三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积计算的方法。

2、使学生能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决一些实际问题。

3、在探索图形的特征、图形的变换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

经历推导三角形面积计算公式的过程，并能正确地应用。

教学设计（一）创设情境师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。

要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。

（二）探索面积公式1、初步提出解决问题的方法师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。

生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积，师：请你在投影仪上演示一下，生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。

师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。

三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。

师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？2、动手操作中推导公式师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。

每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。

《三角形的面积》优秀教学设计(6篇)《三角形的面积》优秀教学设计篇一教材简析：“三角形的面积”是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。

本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。

教学内容：苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15～P16的内容，三角形的面积。

教学目标：1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。

教、学具准备：CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程：一、创设情境、导入新课1、提出问题。

师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。

它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？2、揭示课题。

师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路。

师：是的，我们还不会计算三角形的面积。

那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。

那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？[应变预设：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。