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第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
水平地震作用下的内力和位移计算水平地震是指地震震源产生的地震波在地球表面传播时，地面以水平方向发生振动的地震现象。
水平地震作用会导致结构物内部产生内力和发生位移。
计算结构物在水平地震作用下的内力和位移是结构工程中重要的问题，其结果对于结构的设计和地震灾害抗震能力具有重要指导意义。
在计算水平地震作用下的内力和位移时，一般需要进行如下步骤：1.确定地震波参数：首先要确定地震波的参数，如震源距离、峰值加速度、地震波形等。
这些参数将决定地震的强度和特征。
2.建立结构模型：根据建筑物的几何形状和材料特性，建立结构模型。
可以采用有限元法、等效静力法、等效动力法等方法对结构进行建模。
3.地震载荷计算：通过结构的模型，根据地震波参数计算结构物受到的地震载荷。
这个过程需要将地震波转化为等效的静力或动力荷载。
4.结构响应分析：将地震波作用下的地震载荷输入到结构模型中，进行结构响应分析。
可以采用时程分析法、反应谱分析法等方法，计算结构在地震下的响应。
5.内力和位移计算：根据结构的响应分析结果，计算结构内部产生的内力和结构发生的位移。
内力包括弯矩、剪力和轴力等，位移包括水平位移和旋转角度等。
内力和位移计算的具体方法和步骤因结构模型和分析方法的不同而有差异。
对于简单结构，可以采用手算的方法进行近似计算；对于复杂结构，常采用计算机进行数值模拟。
在内力计算中，可以根据结构的受力特点和几何形状，采用力平衡原理、弹性力学理论和应变能原理等方法，计算结构物内部的受力状态，如悬臂梁的弯矩、剪力等。
在位移计算中，需要根据结构的位移边界条件和材料的刚度特性，采用弹性力学理论和动力学理论等方法，计算结构物的位移响应，如整体的水平位移和各个节点的旋转角度。
结构的内力和位移计算结果可以用于结构耐震设计、结构性能评估和地震响应分析等方面。
通过对结构内力和位移的计算，可以评估结构的抗震性能，并采取相应的抗震措施，提高结构的抗震能力，保证结构的安全性。
5、水平地震作用下框架层间位移验算
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5 水平地震作用下框架层间位移验算
高度不大于50,或房屋高宽比不大于4的框架结构，可忽略框架总体弯曲变形，只考虑总体剪切变形引起的侧移，可按D 值法计算楼层层间位移和顶点位移，应分别进行横向和纵向框架在多遇地震作用下弹性位移验算。
5.1 横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算如表5.1.1所示。
表5.1.1 横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
注：表中层高、i u ∆单位为m ，i G 、i V 单位为kN ，
∑D 单位为kN/m.
由表5.1.1所示，所有楼层层间位移均小于1/550，即满足规范水平位移限值要求（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）第3.7.3条）。
5.2 纵向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
纵向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算如表5.2.1所示。
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注：表中层高、i u ∆单位为m ，i G 、i V 单位为kN ，
∑D 单位为kN/m.
由表5.2.1所示，所有楼层层间位移均小于1/550，即满足规范水平位移限值要求（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）第3.7.3条）。
水平地震作用下
横向框架计算简图
水平地震作用下
纵向框架计算简图。
