人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算 课件1

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则(a ＋b i)±(c ＋d i)＝□01(a ±c )＋(b ±d )i. (2)复数加法的运算律复数的加法满足□02交换律、□03结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝□04z 2＋z 1；(z 1＋z 2)＋z 3＝□05z 1＋(z 2＋z 3)． 2．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→，OZ 2→的□06终点，并指向被减向量的向量Z 2Z 1→所对应的复数． (3)复平面内的两点间距离公式：d ＝□07|z 1－z 2|. 其中z 1，z 2是复平面内的两点Z 1和Z 2所对应的复数，d 为Z 1和Z 2间的距离．1．两点间的距离公式结合模的知识可得复平面上两点间的距离公式，设z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i ，则|Z 2Z 1→|＝|z 1－z 2|＝|(x 1＋y 1i)－(x 2＋y 2i)|＝|(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)i|＝x 1－x 22＋y 1－y 22.2．复数模的两个重要性质(1)||z 1|－|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|＋|z 2|； (2)|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．( )(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× 2．做一做(1)计算：(3＋5i)＋(3－4i)＝________. (2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.(3)已知向量OZ 1→对应的复数为2－3i ，向量OZ 2→对应的复数为3－4i ，则向量Z 1Z 2→对应的复数为________．答案 (1)6＋i (2)－11i (3)1－i探究1 复数的加减运算例1 计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－7i ＋5)－(9－8i)＋(3－2i)．[解] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i ＝－4－10i. (2)原式＝(5－9＋3)＋(－7＋8－2)i ＝－1－i. 拓展提升复数代数形式的加减法运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行加减运算．在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部．这种运算类似于初中的合并同类项．【跟踪训练1】 计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i 2＋i)＋|i|＋(1＋i)．解 (1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (2)原式＝(－1＋i)＋0＋12＋(1＋i) ＝－1＋i ＋1＋(1＋i)＝1＋2i. 探究2 复数加减运算的几何意义例2 已知ABCD 是复平面内的平行四边形，且A ，B ，C 三点对应的复数分别是1＋3i ，－i,2＋i ，求点D 对应的复数．[解] 解法一：设D 点对应复数为x ＋y i(x ，y ∈R )，则D (x ，y )． 又由已知A (1,3)，B (0，－1)，C (2,1)，∴AC 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，BD 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y －12.∵平行四边形对角线互相平分， ∴⎩⎪⎨⎪⎧32＝x 2，2＝y －12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.即点D 对应的复数为3＋5i.解法二：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )．则AD →对应的复数为(x ＋y i)－(1＋3i)＝(x －1)＋(y －3)i ， 又BC →对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i. 由已知AD →＝BC →，∴(x －1)＋(y －3)i ＝2＋2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2，y －3＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，即点D 对应的复数为3＋5i.[条件探究] 若一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为1＋3i ，－i,2＋i ，求第四个顶点对应的复数．[解] 设1＋3i ，－i,2＋i 对应A ，B ，C 三点，D 为第四个顶点，则①当ABCD 是平行四边形时，D 点对应的复数是3＋5i.②当ABDC 是平行四边形时，D 点对应的复数为1－3i.③当ADBC 是平行四边形时，D 点对应复数为－1＋i.拓展提升(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．(2)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能． 【跟踪训练2】 已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，求：(1)点C ，D 对应的复数； (2)平行四边形ABCD 的面积．解 (1)因为向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ， 所以向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又OC →＝OA →＋AC →，所以点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. 因为AD →＝BC →，所以向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)， 设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3，y －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0.所以点D 对应的复数为5. (2)因为BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，所以cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝152＝210.所以sin B ＝752＝7210，所以S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7.所以平行四边形ABCD 的面积为7. 探究3 复数加减运算的几何意义的应用 例3 已知|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，求|z 1＋z 2|.[解]解法一：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，①(a－c)2＋(b－d)2＝1.②由①②得2ac＋2bd＝1.∴|z1＋z2|＝a＋c2＋b＋d2＝a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝ 3.解法二：设O为坐标原点，z1，z2，z1＋z2对应的点分别为A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是边长为1的正三角形，∴四边形OACB是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的较长的对角线OC的长，∴|z1＋z2|＝|OC|＝|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos120°＝ 3.拓展提升掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．【跟踪训练3】若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值．解解法一：设复数－i，i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3.如图，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，由图可知|Z1Z3|为最小值且最小值为1.解法二：设z＝x＋y i(x，y∈R)．因为|z＋i|＋|z－i|＝2，所以x2＋y＋12＋x2＋y－12＝2，又x2＋y＋12＝2－x2＋y－12≥0，所以0≤1－y＝x2＋y－12≤2，即(1－y)2＝x2＋(y－1)2，且0≤1－y≤2.所以x＝0且－1≤y≤1，则z＝y i(－1≤y≤1)．所以|z＋i＋1|＝|1＋(y＋1)i|＝12＋y＋12≥1，等号在y＝－1即z＝－i时成立．所以|z＋i＋1|的最小值为1.1.复数的加法规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加，两个复数的和仍是一个复数，这一法则可以推广到多个复数相加.2.因为复数可以用向量来表示，所以复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.3.复数的减法可根据复数的相反数，转化为复数的加法来运算.1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 ∵z 1－z 2＝(3＋i)－(1－i)＝2＋2i ， ∴z 1－z 2在复平面内对应的点位于第一象限． 2．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 答案 B解析 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由z ＋3i ＝x ＋(y ＋3)i 为纯虚数，得x ＝0，且y ≠－3，又|z |＝x 2＋y 2＝|y |＝3，∴y ＝3.故选B.3．非零复数z 1，z 2分别对应复平面内的向量O A →，O B →，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则( ) A ．O A →＝O B → B ．|O A →|＝|O B →| C ．O A →⊥O B →D ．O A →，O B →共线答案 C解析 如图，由向量的加法及减法法则可知，O C →＝O A →＋O B →，B A →＝O A →－O B →.由复数加法及减法的几何意义可知，|z 1＋z 2|对应O C →的模，|z 1－z 2|对应B A →的模．又|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，所以四边形OACB 是矩形，则O A →⊥O B →.4．复数z 满足z －(1－i)＝2i ，则z 等于( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i答案 A解析 z ＝2i ＋(1－i)＝1＋i.故选A.5．如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0,3＋2i ，－2＋4i.求：(1)向量AO →对应的复数； (2)向量CA →对应的复数； (3)向量OB →对应的复数．解 (1)因为AO →＝－OA →，所以向量AO →对应的复数为－3－2i.(2)因为CA →＝OA →－OC →，所以向量CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为OB →＝OA →＋OC →，所以向量OB →对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.。

学科教师辅导讲义讲义编号学员编号： 年 级：高二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师:周程 课 题 复数代数形式的四则运算授课日期及时段教学目的1、掌握复数的加法运算及意义2、理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学内容一、课前检测1. 若121212,,z z C z z z z --∈+是( ).A ．纯虚数B ．实数C ．虚数D ．不能确定解析：121212,,(,,,),()()()()z a bi z c di a b c d R z z z z a bi c di a bi c di --=+=+∈+=+-+-+ 22ac bd R =+∈，选B2. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数解析：z z z R -=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数，选B 3. 13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-解析：2133333112()()()()(2)8i i i i i i i i i----=-====-，虚部为8-，选D 4. （12分）已知：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ) 若22b =，求△ABC 的面积．解析：（Ⅰ）∵12z z = ∴cos (2)cos b C a c B =-----①,4a c +=----②由①得2cos cos cos a B b C c B =+------③在△ABC 中,由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+2sin cos sin()sin()sin A B B C A A π=+=-=∵ 0A π<< ∴sin 0A > ∴1cos 2B =,∵0B π<< ∴3B π=(Ⅱ) ∵22b =,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④ 由②得22216a c ac ++=-⑤ 由④⑤得83ac =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==183232323⨯⨯=. 二、知识梳理1、复数代数形式的加减运算(1)复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . (2)复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . (3)复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.证明：设z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i (a 1，b 1，a 2，b 2∈R ). ∵z 1+z 2=(a 1+b 1i )+(a 2+b 2i )=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i . z 2+z 1=(a 2+b 2i )+(a 1+b 1i )=(a 2+a 1)+(b 2+b 1)i . 又∵a 1+a 2=a 2+a 1，b 1+b 2=b 2+b 1.∴z 1+z 2=z 2+z 1.即复数的加法运算满足交换律. (4)复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i例2计算：(1－2i )+(－2+3i )+(3－4i )+(－4+5i )+…+(－2002+2003i )+(2003－2004i )解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i .解法二：∵(1－2i )+(－2+3i )=－1+i ， (3－4i )+(－4+5i )=－1+i ， ……(2001－2002i )+(－2002+2003)i =－1+i . 相加得(共有1001个式子)： 原式=1001(－1+i )+(2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i2、复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法 (a +bi )±(c +di )=(a ±c )+(b ±d )i .与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).1、复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2、复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ重难点突破一3、复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，∴OZ =1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )＝(a +c )+(b +d )i4、复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z =(a －c )+(b －d )i ，所以z －z 1=z 2，z 2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以OZ 为一条对角线，1OZ 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ 2所表示的向量2OZ 就与复数z －z 1的差(a －c )+(b －d )i 对应由于21OZ Z Z =，所以，两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 4.例3已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？解：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ， ∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而BA 所表示的复数是z A －z B ，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用BC AD =，求点D 的对应复数.解法一：设复数z 1、z 2、z 3所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x +yi (x ，y ∈R )，是：OA OD AD -==(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i ; OB OC BC -==(－1－2i )－(－2+i )=1－3i .∵BC AD =，即(x －1)+(y －2)i =1－3i ，例2图∴⎩⎨⎧-=-=-,32,11y x 解得⎩⎨⎧-==.1,2y x故点D 对应的复数为2－i .分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.解法二：因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，于是(－2+i )+ (x +yi )=0，∴x =2，y =－1.故点D 对应的复数为2－i .点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用重难点突破二5、复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。

第三章第二节复数四则运算（1）年级组别高二数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课题复数四则运算法则课型新课课标要求B级教学目标知识与能力掌握复数的加法运算及意义，共轭复数概念过程与方法理解并掌握实数进行四则运算的规律情感、态度与价值观理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点复数加（减）法、乘法法运算法则．教学难点复数加（减）法、乘法运算的运算律。

教学方法小组讨论，合作探究教学程序设计教学过程及方法环节一明标自学过程设计二次备课复习回顾：1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即21i=-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14.复数的定义：形如(,)a bi ab R+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)z a bi a b R=+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课讲解新课：１．复数z 1与z 2的和的定义： z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 2. 复数z 1与z 2的差的定义： z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .3. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1. 证明：设z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i (a 1，b 1，a 2，b 2∈R ). ∵z 1+z 2=(a 1+b 1i )+(a 2+b 2i )=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i . z 2+z 1=(a 2+b 2i )+(a 1+b 1i )=(a 2+a 1)+(b 2+b 1)i .又∵a 1+a 2=a 2+a 1，b 1+b 2=b 2+b 1. ∴z 1+z 2=z 2+z 1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律:(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)证明：设z 1=a 1+b 1i .z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i (a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ).∵(z 1+z 2)+z 3=［(a 1+b 1i )+(a 2+b 2i )］+(a 3+b 3i )=［(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i ］+(a 3+b 3)i =［(a 1+a 2)+a 3］+［(b 1+b 2)+b 3］i =(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i .z 1+(z 2+z 3)=(a 1+b 1i )+［(a 2+b 2i )+(a 3+b 3i )］=(a 1+b 1i )+［(a 2+a 3)+(b 2+b 3)i ］ =［a 1+(a 2+a 3)］+［b 1+(b 2+b 3)］i =(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i∵(a 1+a 2)+a 3=a 1+(a 2+a 3)，(b 1+b 2)+b 3=b 1+(b 2+b 3). ∴(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3).即复数的加法运算满足结合律 5．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.6.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z37*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(2013—2014i)+(—2014+2015i)解法一：原式=(1－2+3－4+…+2013—2014)+(－2+3－4+5+…+2014－2015)i=﹣1007+1007i.解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2013－2014i)+(－2014+2015)i=－1+i.相加得(共有1007个式子)：原式=1007(－1+i)教学过程及方环节四当堂检测二次备课一、选择题1．0a=是复数()z a bi a b=+∈R，为纯虚数的（）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件2．设1z，2z为复数，则下列四个结论中正确的是（）Ａ．若2212z z+>，则2212z z>-Ｂ．2121212()4z z z z z z-=+-Ｃ．22121200z z z z+=⇔==Ｄ．11z z-是纯虚数或零3．若1i+是实系数方程20x bx c++=的一个根，则方程的另一个根为（）法Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i4．实数x ，y 满足(1)(1)2i x i y ++-=，则xy 的值是（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．—2 Ｄ．—15、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 计算题1．已知Z=1+i ．（1）若234z z ω=+-，求ω2、（10分）设,a b 为共轭复数，且2()3412a b abi i +-=- ，求,a b 的值。