湖南省武冈市2017届中考数学专题十一统计与概率培优试题

xx中考数学专题复习题：概率一、选择题1.在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥如图，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，合理的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为A. 20B. 30C. 40D. 503.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球4.下列事件中是必然事件的是A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上D. 实心铁球投入水中会沉入水底5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球6.下列说法中不正确的是A. 函数的一次项系数是B. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨C. 若a为实数，则是不可能事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个每个球除了颜色外都相同，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是67.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A. B. C. D.8.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点落在直线上的概率是A. B. C. D.9.下列算式；；；；．运算结果正确的概率是A. B. C. D.10.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是A. B. C. D.二、填空题11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______ ．12.已知四个点的坐标分别是，，，，从中随机选取一个点，在反比例函数图象上的概率是______．13.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为______ ．14.如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是______ ．15.下列事件：过三角形的三个顶点可以作一个圆；检验员从被检查的产品中抽取一件，就是合格品；度量五边形的内角和，结果是；测得某天的最高气温是；掷一枚骰子，向上一面的数字是3，其中必然事件的有______ ，随机事件的有______ 只填序号16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生m个有序数对y是实数，且，，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计的值为______ 用含m，n的式子表示17.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．18.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是______ kg．19.“的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出的值为请说出其中所蕴含的原理：_____．20.小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则______填“公平”或“不公平”．三、计算题21.甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．22.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：无记号有记号球的颜色红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？23.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为，平均每场有12次3分球未投中．该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25.小明学习电学知识后，用四个开关按键每个开关键闭合的可能性相等、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图若小明设计的电路图四个开关按键都处于打开状态如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；若小明设计的电路图四个开关按键都处于打开状态如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率用列表或树状图法【答案】1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. B9. A10. B11. 红球12.13.14.15. ；16.17. 20个18. 56019. 用频率估计概率20. 不公平21. 解：根据题意列表如下：1234 1234所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：，，，，，共5种，甲获胜，乙获胜，则该游戏不公平．22. 解：由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，红球所占百分比为，黄球所占百分比为，答：红球占，黄球占；由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，总球数为，红球数为，答：盒中红球有40个．23. 解：设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得，解得，个，答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；小亮的说法不正确；3分球的命中率为，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．24. 解：，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；测试结果为C等级的学生数为人；补全条形图如图所示：中考数学专题复习题 概率（含解析）11 /11，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名； 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率．25. 解：任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的结果数为6， 所以同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

概率与统计微专题涂色（染色）问题【培优版】与涂色（染色）问题有关的试题新颖有趣，是近几年高考考查的热点、高频考点，其中包含着丰富的数学思想，解题方法技巧性强且灵活多变．本专题总结涂色（染色）计数问题的常见类型及求解方法，侧重于分类加法计数原理、分步乘法计数原理在涂色（染色）问题中的应用．一、涂色问题与染色问题涂色问题和染色问题都是数学中的组合数学问题，它们有一些相似之处，但严格来说涂色问题与染色问题是有区别的，举例如下：（1）涂色问题的例子：在一个方格纸上，按照一定的规律，如螺旋式或交替式，给每个方格涂色．给一个几何图形，如三角形、正方形等，用不同颜色进行涂色，使得满足某种对称或美观要求．（2）染色问题的例子：给定一个地图，能否用有限种颜色给各个国家或地区染色，使得相邻国家或地区颜色不同．在一个网络中，确定能否用有限种颜色给节点染色，使得相邻节点颜色不同．可以看出，涂色问题更注重颜色的排列和组合方式，以及如何达到特定的视觉效果；而染色问题更关注如何满足特定的限制条件，如相邻区域或节点的颜色不同．本文在中学范围内，探讨涂色问题与染色问题的解法，因此对它们不加以区别，认为它们是相同类型的问题．二、涂色（染色）问题主要类型在中学范围内，涂色（染色）问题主要有以下几种类型：（1）点线面染色问题：涉及对点、线、面的染色；（2）区域染色问题：将一个平面区域按照一定的规则进行染色；（3）图形染色问题：对各种几何图形进行染色，如三角形、正方形等；（4）染色方案问题：确定满足一定条件的染色方案的数量；（5）染色规律问题：寻找染色过程中的规律；（6）限定条件染色问题：在特定限制条件下进行染色，等等．三、涂色（染色）问题的常用解题策略选好分类标准，优化分类顺序的策略．分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、各个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答．因此，采用分类策略解答染色问题时，我们可以从三个方面入手考虑，（1）从确定染色顺序入手根据染色问题的要求，先确定好区域的染色顺序，对各个区域分步染色，再由乘法原理计算出染色的种数，是处理这类问题最基本的方法．（2）从使用颜色的种类入手按照染色问题中的题设要求，从使用了多少种颜色分类讨论入手，分别计算出各种情形的种类，再用分类计数原理求出不同的染色方法的种数．（3）从相对区域是否同色入手从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用分类计数原理求中不同的染色方法的种类．四、应用两个计数原理解决涂色（染色）问题的一般步骤（1）明确问题：仔细理解涂色染色问题的具体要求和限制条件；（2）分解步骤：将整个涂色染色过程分解为若干个相互独立的步骤；（3）分类或分步：①分类：根据不同的情况或条件进行分类，每类相互独立；②分步：按照一定的顺序进行分步操作．（4）确定方法数：在分类的情况下，分别计算每类的方法数；在分步的情况下，相乘得到总的方法数．（5）计算总数：如果既有分类又有分步，需要明确先分类再分步计算，还是先分步再分类计算；（6）检查结果：检查计算结果是否满足问题的限制条件．五、应用两个计数原理解决涂色（染色）问题注意事项应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决涂色（染色）问题时，需要注意以下几点：（1）确保分类或分步的合理性和完整性，避免遗漏情况．（2）注意题目中的限制条件，不符合要求的方案应排除．（3）对于复杂的问题，可以通过列举部分情况来辅助理解和分析．当然，对于复杂的问题，可能需要建立模型，比如递推数列来解决问题．类型一点染色问题点染色问题，要注意对各点依次染色，主要方法有：（1）根据共用了多少种颜色分类讨论；（2）根据相对顶点是否同色分类讨论．【典例1】将一个四棱锥S ABCD−的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？图1【解析】设想染色按S A B C D −−−−的顺序进行，对 , , S A B 染色，有54360⨯⨯=种染色方法．由于C 点的颜色可能与A 同色或不同色，这影响到D 点颜色的选取方法数，故分类讨论：C 与A 同色时（此时C 对颜色的选取方法唯一），D 与A ，C ，S 不同色，有3种选择；C 与A 不同色时，C 有2种选择的颜色，D 有2种颜色可供选择，从而对C ，D 染色有13227⨯⨯＋＝种染色方法．由乘法原理，总的染色方法数是607420⨯=种．【总结与反思】图1中的连接状况是本质条件，而是否空间图形则无关紧要．下面的两个问题，尽管与例题表述方式不同，但具有相同的数学模型，所以都可以转化为本例来解决．（1）如图2，用五种颜色给图中的5个车站的候车牌A 、B 、C 、D 、E 染色，要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同，有多少种不同的染色方法．图2（2）如图3所示为一张有5个行政区划的地图，今要用5种颜色给地图着色，要求相邻的区域不同色，共有多少种方案？图3【举一反三】（2023下广东河源高二期中考试）1．将一个三棱台的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是 ．【答案】1920【分析】利用分步计数原理进行计算即可.【详解】设在三棱台ABC DEF −中，首先对,,A B C 着色，有543⨯⨯种；然后：D 点可以用B 或C 点的色，也可以用剩下的两种色．现分类：（1）用B 或C 点的色，由对称性，不妨设用B 点的色，则E 点有4种色可以选择，又分为两类：①E 与C 同色，则F 有3种色可选择；②与C 不同色，则F 有2种色可选择，共有2(1332)⨯⨯+⨯，（2）用剩下的两种色，则E 点有3种色可选择，又分为两类：①E 与C 同色，则F 有3种色可选择；②与C 不同色，则F 有2种色可选择，共有：()21322⨯⨯+⨯．所以不同的染色方法的总数是()()54321332213221920⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⎣⎦． 故答案为：1920．类型二 线段染色问题【典例2】如图5，用红、黄、蓝、白、四种颜色染矩形ABCD 的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同的颜色，如果颜色可能反复使用，共有多少种不同的染色方法．图5解法一：（1）使用四种颜色，每条边一种，应用分步乘法计数原理，有432124⨯⨯⨯=种； （2）使用三种颜色染色，则必须将一组对边染成同色，故有423248⨯⨯⨯=种； （3）使用两种颜色时，则两组对边必须分别同色，有4312⨯=种．因此，所求的染色方法数为24481284++=种．解法二： 染色按AB BC CD DA −−−的顺序进行，对 , AB BC 染色有4312⨯=种染色方法．由于CD 的颜色可能与AB 同色或不同色，这影响到DA 颜色的选取方法数，故分类讨论： 当CD 与AB 同色时，这时CD 对颜色的选取方法唯一，则DA 有3种颜色可供选择；当CD 与AB 不同色时，CD 有2种可供选择的颜色，DA 有2种可供选择的颜色，从而对CD ，DA 染色有13227⨯+⨯=种染色方法．由乘法原理，总的染色方法数为12784⨯=种．【总结与反思】要注意对各条线段依次讨论，主要方法有：（1）根据共用了多少种颜色分类讨论；（2）根据相对的线段是否同色分类讨论．【举一反三】（2023辽宁大连一中月考）2．正五边形ABCDE 中，若把顶点A ，B ，C ，D ，E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种．【答案】240【解析】根据题意，不妨先染顶点A ，再染B ，E ，讨论B 、E 同色，B 、E 不同色两种情况，结合分步乘法与分类加法计数原理，逐步计算，即可得出结果.【详解】由题意，不妨先染顶点A ，则有14C 种染法；再染B ，E ，当B ，E 同色时，B ，E 共有13C 种染法，则C ，D 共有2232C A 种染法；当B ，E 不同色时，B ，E 共有23A 种染法，则C ，D 的染色情况可以分以下三类： ①若C 与A 颜色相同，则D 有2种不同染色方法；②若D 与A 颜色相同，则C 有2种不同染色方法；③若C 、D 与A 颜色都不相同，则C 、D 有3种不同染色方法；综上，不同的染色方法有()1122243323223240C C C A A ⎡⎤+++=⎣⎦种. 故答案为：240.【点睛】思路点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．类型三 面染色问题【典例3】如图6，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）图6A.36B.48C.72D.108【答案】C【分析】对面SAB 与面SDC 同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案．【解析】当面SAB 与面SDC 同色时，面ABCD 有4种方法，面SDC 有3种方法，面SAD 有2种方法，面SAB 有1种方法，面SBC 有2种方法，即4321248⨯⨯⨯⨯=种，当面SAB 与面SDC 不同色时，面ABCD 有4种方法，面SDC 有3种方法，面SAD 有2种方法，面SAB 有1种方法，面SBC 有1种方法，即4321124⨯⨯⨯⨯=种，即不同的染色方法总数为482472+=种，故选C ．【总结与反思】应用两个计数原理解决面染色问题需要注意以下几点：（1）确定面的数量和颜色种类；（2）分析面之间的关联，找出相互独立的染色步骤；（3）对不同情况分类讨论，计算每一类的染色方法数．特别要注意：按相对的面是否同色，分情况讨论；（4）按照分步计数原理，将每一步的方法数相乘，得到总的染色方法数．【举一反三】3．如图所示的几何体由三棱锥−P ABC 与三棱柱111ABC A B C 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（ ）A ．6种B ．9种C ．12种D ．36种【答案】C 【解析】三棱锥−P ABC 三个侧面的颜色各不相同，先进行染色，然后再给三棱柱111ABC A B C 的侧面染色，保证组合体中相邻的侧面颜色不同即可.【详解】先涂三棱锥−P ABC 的三个侧面，有1113216C C C =种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有1112112C C C =种情况，共有6212⨯=种不同的涂法．故选：C ．类型四区域染色问题【典例4】要用四种颜色给四川、青藏、西藏、云南四省（区）的地图染色（图8）每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则不同染色的方法有多少种？图8【解析】先给四川染色有4种方法，再给青海染色有3种方法，接着给西藏染色有2种方法，最后给云南染色有2种方法，根据乘法原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48种．【总结与反思】本例是分步乘法计数原理在染色中的应用．根据乘法原理，对各个区域分步染色，这是处理这类问题的基本的方法．【举一反三】（2024下山东滨州高二月考）4．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）A．48B．56C．72D．256【答案】A【分析】先给四个区域标记，然后根据分步乘法计数原理求解出着色的方法数.A B C D，如下图所示：【详解】将四个区域标记为,,,第一步涂:4A 种涂法，第二步涂:3B 种涂法，第三步涂:2C 种涂法，第四步涂:2D 种涂法，根据分步乘法计数原理可知，一共有432248⨯⨯⨯=种着色方法.故选：A.【典例5】如图11，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同不同，且两端格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．图11【答案】630【解析】不妨将图中的4个格子从左到右依次缩号为①②③④．第一类情况：①③同色．第一步，涂①有6种方法；第二步，涂②有5种方法；第三步，涂③只有1种方法；第四步，涂④也有5种方法．依分步乘法计数原理，有6515150⨯⨯⨯=种方法．第一类情况：①③不同色．涂②有6种方法；涂②有5种方法；涂③有4种方法；涂④时应与①③不同色，也有4种方法，依分步乘法计数原理，有6544480⨯⨯⨯=种方法．最后由分类加法计数原理，共有150480630+=种方法．【举一反三】（2023下山东济南高二期中考试）5．某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．96【答案】C 【分析】由分步乘法计数原理求解即可.【详解】先种区域1有4种选择，区域2有3种选择，区域3有2种选择，区域4有1种选择，区域5有2种选择，区域6有1种选择，则共有：43212148⨯⨯⨯⨯⨯=种.故选：C.【典例6】如图13，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．（以数字作答）图13【典型错解】按A B C D E →→→→的顺序分五步着色：（1）A 有4种染法；（2）B 与A 不同色，有3种染法；（3）C 与 , A B 不同色有2种染法；（4）D 与 , A C 不同色有2种染法；（5）E 与 , , A B D 不同色，有1种染法，因此不同的着色方法共有43221448⨯⨯⨯⨯=种．【错解剖析】上述解法犯了一个处理染色问题最常见的错误．事实上，在第五步，若 , D B 不同色，则E 有1种染法；若 , D B 同色，则E 有2种染法．可见D 的染色不同，E 的染色方法数不同．【启示】按某种顺序着色分步计算时，要注意考虑前一步的染法对后继染色的影响，谨防出错．请看下面几种正确解法．解法一：从相邻最多的区域开始分步计算受错解启发最后者一步可以将 , D E 两个区域合在一起，按的 , A B C D E →→→顺序分四步着色：（1）（2）（3）染法同上；（4） , D E 着色分两种情况：若D 与B 同色，则D 有1种染法，E 有2种染法；若D 与B 不同色，则 , D E 有1种染法，根据分步乘法计数原理，不同的着色方法共有：()432121172⨯⨯⨯⨯+⨯=种．【总结与反思】为了使前一步的每一种染法对后继染色的影响小一些，尽量降低出错机会，习惯上，第一步染色常常从相邻最多的区域开始，即最大相邻原则．解法二：从不相邻的区域入手分类计算以 , B D 是否同色为标准分类：（1）若 , B D 同色，按 , B D A C E →→→的顺序着色，则有432248⨯⨯⨯=种方法； （2）若 , B D 不同色，按 , B D A C E →→→的顺序着色，则有4321124⨯⨯⨯⨯=种方法， 所以不同的着色方法共有482472+=种．【总结与反思】在解法一，按某种顺序染色，前后染色关系繁杂难以理顺时，解法二往往是一种行之有效的方法．【分析】依题意至少要选用3种颜色，先分类，在每类中再利用分步乘法原理计数． 解法三：从被选用颜色的种数入手分类计算【解析】依题意至少要选用3种颜色，因此分如下三类：（1）第一类：当选用三种颜色时，区域 , B D 必须同色，区域 , C E 必须同色，由分步乘法原理可得，有43224⨯⨯=种；（2）当用四种颜色时，若区域 , B D 同色，则区域 , C E 不同色，有432124⨯⨯⨯=种；若区域 , C E 同色，则区域 , B D 不同色，有432124⨯⨯⨯=种，故用四种颜色时，共有22448⨯=种，由加法原理可知满足题意的着色方法共有：244872+=．解法四：去杂法（1）按A B C D E →→→→的顺序着色，先不考虑E 与B 不同色的限制，有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法，但在这个计算中，包括E 与B 同色的情况，不符合条件，此时可把 , E B 合并为一个区域． （2）按()A B E C D →→→的顺序着色，得出不符合条件的着色方法有432124⨯⨯⨯=种， 因此符合条件的不同着色方法共有962472−=种．【总结与反思】解法三根据共用了多少种颜色分类讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同染色的方法总数．按颜色分类与按区域分步（区域也可以分类），对应着组合计数的加法原理与乘法原理，它们都是“通法”，都有独立存在的价值，并且相互之间有内在联系，还常常要交叉综合使用，没有必要厚此薄彼，也没有证据表明两种算法的一致性是“巧合”．【举一反三】（2023江苏盐城滨海三校高二下期中联考）6．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有( )种A ．540B ．360C ．300D ．420【答案】D 【分析】分②和④涂同种颜色和不同种颜色是讨论即可.【详解】分两种情况讨论即可：(i)②和④涂同种颜色时，从①开始涂，①有5种涂法，②有4种涂法，④有1种涂法，③有3种涂法，⑤有3种涂法，∴此时有5×4×1×3×3＝180种涂法；(ii)②和④涂不同种颜色时，从①开始涂，①有5种涂法，②有4种涂法，④有3种涂法，③有2种涂法，⑤有2种涂法，∴此时有5×4×3×2×2＝240种涂法；∴总共有180＋240＝420种涂色方法．故选：D﹒【典例7】（2024辽宁名校联盟联考）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成A B C D E五个部分（如图15所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），,,,,每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（）图15A.48种B.36种C.24种D.12种．【答案】A【分析】满足条件的涂色方案可分为,B D区域同色，且和其它区域不同色和,C E区域同色两类，且和其它区域不同色，结合分步乘法计数原理，分类加法计数原理求解即可【解析】满足条件的摆放方案可分为两类，第一类,B D区域同色，且和其它区域不同色的摆放方案，满足条件的方案可分四步完成，第一步，先摆区域A有4种方法，第二步，摆放区域,B D有3种方法，第三步，摆放区域C有2种方法，A B C不同色，且4种颜色都要用到，摆放区域E有1种方法，第四步，考虑到区域,,由分步乘法计数原理可得第一类中共有432124⨯⨯⨯=种方案，第二类，,C E区域同色两类，且和其它区域不同色的摆放方案，满足条件的方案可分四步完成，第一步，先摆区域A有4种方法，第二步，摆放区域B有3种方法，第三步，摆放区域,C E有2种方法，A B C不同色，且4种颜色都要用到，摆放区域D有1种方法，第四步，考虑到区域,,由分步乘法计数原理可得第一类中共有432124⨯⨯⨯=种方案，根据分步加法计数原理可得该区域鲜花的摆放方案共有48种，故选A．【总结与反思】本例根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论．从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同染色方法数．综合上面几例，我们可以总结出一类区域染色问题的解题程序，分三步叙述于下：第一步，进行几何结构的分析．主要是弄清一共有几块区域，区域与区域之间哪此存在相邻关系（异色），哪此不存在相邻关系（可同色，也可异色）．为了简化图形并凸显关系，可将区域模型图对应为模式结构图．（从表层结构到深层结构）第二步，根据图形的深层结构各个击破，或分步计数或分类计数，或以区域为主计数或以颜色为主计数．在以区域为主分步计数时，要执行“最大相邻原则”，每次都从相邻最多的区域开始染色．第3步，反思回顾，“防假、防漏、防重”．为了防止在第二步计算中出现：渗杂了不合条件的染法，遗漏了符合条件的染法，或重复了符合条件的染法，反思回顾是一个必要步骤．根据解题的时间和环境，可采取画树树状图、多解对照、推进到一般等措施．同时，要注意积累成功的经验与失败的教训．【举一反三】（2023下江苏常州高二期中考试）7．如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）A．12B．18C．24D．30【答案】B【分析】先对A区域种植，再对B区域种植，最后分两类：D块与B块相同、D块与B块不相同，对C 、D区域种植，根据计数原理即可求解.【详解】根据题意，分3步进行分析：(1)对于A 块，可以在3种不同的花中任选1种，有3种情况；(2)对于B 块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有2种情况；(3)对于C 、D 块，分2种情况：若D 块与B 块相同，则C 块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有2种情况， 若D 块与B 块不相同，则C 块有1种情况，D 块有1种情况，此时C 、D 有1种情况， 则C 、D 共有213+=种情况；综合可得：一共有32318⨯⨯=种不同的种法.故选：B类型五 区域种植问题近几年在各级各类考试中经常出现这类试题：在给定的几个区域中栽种植物，要求在相邻的区域中栽种不同的植物，求共有多少不同的栽种方法．这类问题实际上是一类染色问题（或地图着色问题）．【典例8】在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如图17，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案．图17【解析】以A ，C ，E （相间）栽种植物情况作为分类标准：①考虑A ，C ，E 栽种同一种植物，有4种栽法；B ，D ，F 各有3种栽法，∴ 共有 4333108⨯⨯⨯＝种栽法． ②考虑A ，C ，E 栽种同两种植物，此时种A ，C ，E 有343⨯⨯种，种B ，D ，F 有322⨯⨯种栽法（若A ，C 栽种同一种植物，则B 有3 种栽法，D ，F 各有2种栽法），因此，共有343322432⨯⨯⨯⨯⨯=种方法．③考虑A ，C ，E 种3种植物，有43224⨯⨯=种栽法；B ，D ，F 各有2种栽法，∴ 共有 2422192⨯⨯=种栽法．综合①、②、③三类，共有 108432192732++=种栽法．【总结与反思】进一步的，问题可以推广到一般的情形：用()2m m ≥种不同的颜色，给图18中()2n n ≥个彼此相连的区域12 , , , n A A A 染色，且任何相邻的2个区域染不同的颜色，则不同的涂色方案种数为：()()()111n n n a m m =−+−−．注意：上述问题中的m 种颜色是可供选择的，而不是全部都要用上的．图18【举一反三】8．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A ．160种B ．240种C ．260种D ．360种【答案】C 【分析】按：1234→→→的顺序进行涂色，结合分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】先给第1部分涂色，有5种涂色方法；再给第2部分涂色，有4种涂色方法； 再给第3部分涂色：若第3部分颜色与第2部分相同，则第3部分只有1种涂色方法，再给第4部分涂色，有4种涂色方法；若第3部分颜色与第2部分不相同，则第3部分有3种涂色方法，再给第4部分涂色，有3种涂色方法．所以不同的涂色方法一共有54(1433)260⨯⨯⨯+⨯=种．故选：C【典例9】（2023四川绵阳南山中学高二月考）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图20所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（ ）图20A.80种B.120种C.160种D.240种【答案】B【分析】由题意，按照一定顺序，由1，2，3，5的顺序，在5号区域的选择上进行分情况，根据分类加法原理和分步乘法原理，可得答案．【解析】第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择； 第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况， ①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2种选择，②5号与3号栽种相同，则6号栽种仅有1种选择，4号栽种有2种选择，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；综上所述，()4322211120⨯⨯⨯++⨯=种．故选：B ．【总结与反思】用()2m m ≥种不同的颜色，给图21中()()12n n +≥个彼此相连的车轮型区域012 , , , , n A A A A 染色，且任何相邻的2个区域染不同的颜色，则不同的涂色方案种数为：()()()212n n n a m m m ⎡⎤=−+−−⎣⎦．图21【举一反三】9．某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分（如图），现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种一种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有 种．（用数字作答）【答案】72【分析】根据题意，分析可得本题是分类计数问题，分2种情况讨论，当选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色，从4中颜色中选3中，在三个元素上排列；当4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，先选出同色的一对，再用四种颜色全排列，由分类计数原理计算可得答案．【详解】由题意，分2种情况讨论：第一：当选用3种颜色时②④同色，③⑤同色，共有涂色方法3343C ?A 24=种， 第二：4色全用时涂色方法，即②④或③⑤用一种颜色，共有1424C ?A =48种， 根据分类加法原理知不同的着色方法共有24+48=72种．故答案为：72．。

专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。