一元一次方程的应用分类解析
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一
则 总 售 价
为（ １ ５＋３ ５ ） ＝５ ０ ｘ， 进 价 ＝１ ０×１ ５＋１ ２×３ ５＝５ ７ ０元 。 利 润
为５ 一５ ７ ｏ ， 利 润 率 为
Ｘ １ ０ ０ ％ ＝１ ０ ％． 解 这 个 方
技 巧 点拨 解 此 类 问题 的关 键 是 观 察 归 纳 出 各个 数 之 间 的排 列规 律 ， 列 出 所需 的表 达 式 ． 从 而 使 问题 得 以解 决 ．
拓展练习 ３
程． 求出 的值 即可 ． 方 法 点拨 本题 属 于销 售 类 型 的 问 题 ，熟悉 各 基 本量 间 的关系 ， 读懂题意 ， 列 出 所需 的 表 达式 是解 题 的 关 键 ． 主要 关
即可 ．
利 润 问 题 例 １ 某个 体 商 店 第 一 天 以每 件 １ Ｏ元 的 价 格 购 进 某 种 商品 ｌ ５件 ，第 二天 又 以每 件 １ ２元 的价 格 购 进 同种 商 品 ３ ５ 件， 然 后 以相 同 的价 格 卖 出 ， 如果商店销售这些商品时． 至少 要获 得 １ ０ ％的利 润 ， 那 么这 种 商 品每 件 的最低 销 售 价是 多少 ？
篱
臻
解 题 技巧 与方法
姆
一
元一次方程的应用分类解析
◎彭 德 富 （ 武 夷 山 市 第二 中 学 ３ ５ ４ ３ ０ ０ ） 用 含 的 式子 表 示 出 其他 的数 ， 从 而可 以列 出方 程 ： （ 一２ ７ ） ＋ （ ＋２ ７ ） ＋（ 一２ ４ ）＋（ ＋２ ４ ）＋（ 一２ １ ） ＋（ ＋２ １ ） ＋（ 一３ ） ＋ （ ＋３ ） ＋ ＝５ ４ ９ ， 解 之 即可 ； （ ２ ） 可 设 中间 一 个 数 为 Ｙ ， 类 似 的 方法 ， 可 以列 出方程 ： （ Ｙ一２ ４）＋ （ Ｙ＋２ ４）＋（ Ｙ一２ １ ）＋ （ Ｙ＋ ２ １ ） ＋（ Ｙ一１ ８ ） ＋（ Ｙ＋１ ８ ） ＋（ Ｙ一３ ） ＋（ Ｙ＋３ ） Ｙ＝３ ６ ０ ， 解 之
量有没有超过 １ ０立 方 米 （ 即标 准 用 水 量 ） ． 由平 均 水 价 是 每 立 方米 １ ０ ． ６元 ， 可知 ， 该用户 上月的用水 已经超过 １ ０立 方 米 ． 因此 ， 可设 该 户 居 民 上 月 共 用 立 方 米 。 则 这 立 方 米 应 分
两段 收费 ， 一段 是 １ Ｏ ． 元， 另 一 段 是 ２（ 一１ ０） 元． 又 由题 意 可知 ， 两 段 收 费总 共应 是 １ ０ ． 元． 依 此列 出方程 ， 解 之 即 可． 技 巧 点 拨 分段 计 费 问题 ．由 于 每 一部 分 的 收费 单 价 不
系 式 有利 润＝ 售价一 进价 ， 利润率 ＝
进 １ ， ｒ
Ｘ １ ０ ０ ％ ．
在 如 图 的 日历 中 ，任意 圈 出一 竖 列 上 相 邻 的 三 个 数 ， 设 中间 的数 为 。 ， 则 这 三个 数 之 和 是 多 少 ？ 若 有 类 似 的 三个 数 之 和为 ６ ６ ， 则 这 ｉ 个 数 分 别是 多 少 ？ 有 没 有 这 样 的 三 个 数之 和 等于 ４ ７ ７
四、 方 案 设 计 问题 例 ４ 某 地 生产 一 种 绿色 蔬 菜 ． 若在市场上直接销售 ， 每 吨利润为 １ ０ ０ ０元 ； 经粗 加工 后销 售 ， 每 吨利 润 可达 ４ ５ ０ ０元 ： 经 精 加 工 后销 售 ， 每 吨利 润涨 至 ７ ５ ０ ０元 ． 当地 一 家 农 工 商 公 司收 购 这 种 蔬 菜 １ ４ ０吨 。 该 公 司加 工 的生产能力是 ： 如果 对 蔬 菜 进 行 粗 加 工 ． 每天加工 １ ６吨 ： 如 果 进 行 精 加 工 ，每 天可 加 工 ６吨 ． 但 两 种 加 工 方 式 不 能 同时 进行 ， 受季节等条件限制 ， 公 司必 须 在 １ ５天 内将 这 批 蔬 菜 全 部加 工 和 销 售 完 毕 ， 为 此 公 司制 定 了三 种 可 行 方案 ： 方案一 ： 将 蔬 菜 全 部 进 行粗 加 工 ： 方案二 ： 尽 可 能 多 地 对蔬 菜 进 行 精 加 工 ． 没 有 来 得 及 进 行加 工 的蔬 菜 ， 在 市 场 上 直 接 销售 ：
同， 所 以首 先 应 弄 清 是 否 分 段 收 费 ， 若分段分为几段 ， 再列 出 相关 的表 达 式 ， 根据 题 目中所 包含 的相 等关 系 ， 列 出方 程解 答 ．
拓展 练 习 ２ 国家 规 定 个 人 发 表 文 章 ．出 版 著 作 所 获 稿 费应 纳税 ， 其 计算方法是 ： （ １ ） 稿 费不 高 于 ８ ０ ０元 不 纳 税 ： （ ２ ） 稿 费高于 ８ ０ ０ 元但 不 高 于 ４ ０ ０ ０元 应 缴 纳 超 过 ８ ０ ０元 的那 一 部 分 的 １ ４ ％的
拓展 练 习 １
某种商品的价格是按获利 ２ ５ ％计 算 出 来 的 ． 后 因库 存 积 压和急需 收回资金 ， 决定 降价出售 ， 如 果 每 件 商 品 仍 能 获 得 １ ０ ％的 利 润 ， 试 问 应 按售 价 的几 折 出 售 ？ 二、 分 段 计 费 问题 例 ２ 某 市 按 以 下规 定 收取 每 月水 费 ，若 每 月每 户 用 水 不超过 １ ０立 方 米 ， 则每立方米按 １ ０ ＿ ２元 收 费 ： 若超过 １ ０立 方米， 则 超 过 部分 每 立 方 米 按 ２元 收 费． 如 果 某 户 居 民 上 月 所 交 水 费 的平 均 水 价 为 每 立 方 米 １ ０ ． ６元 ． 那 么 这 户 居 民 上 月 共 用 水 多少 立方 米 ？ 解 析 本题 属 于 分 段 计 费 问题 ，首 先 要 判 断 出实 际用 水
则 总 售 价
为（ １ ５＋３ ５ ） ＝５ ０ ｘ， 进 价 ＝１ ０×１ ５＋１ ２×３ ５＝５ ７ ０元 。 利 润
为５ 一５ ７ ｏ ， 利 润 率 为
Ｘ １ ０ ０ ％ ＝１ ０ ％． 解 这 个 方
技 巧 点拨 解 此 类 问题 的关 键 是 观 察 归 纳 出 各个 数 之 间 的排 列规 律 ， 列 出 所需 的表 达 式 ． 从 而 使 问题 得 以解 决 ．
拓展练习 ３
程． 求出 的值 即可 ． 方 法 点拨 本题 属 于销 售 类 型 的 问 题 ，熟悉 各 基 本量 间 的关系 ， 读懂题意 ， 列 出 所需 的 表 达式 是解 题 的 关 键 ． 主要 关
即可 ．
利 润 问 题 例 １ 某个 体 商 店 第 一 天 以每 件 １ Ｏ元 的 价 格 购 进 某 种 商品 ｌ ５件 ，第 二天 又 以每 件 １ ２元 的价 格 购 进 同种 商 品 ３ ５ 件， 然 后 以相 同 的价 格 卖 出 ， 如果商店销售这些商品时． 至少 要获 得 １ ０ ％的利 润 ， 那 么这 种 商 品每 件 的最低 销 售 价是 多少 ？
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解 题 技巧 与方法
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元一次方程的应用分类解析
◎彭 德 富 （ 武 夷 山 市 第二 中 学 ３ ５ ４ ３ ０ ０ ） 用 含 的 式子 表 示 出 其他 的数 ， 从 而可 以列 出方 程 ： （ 一２ ７ ） ＋ （ ＋２ ７ ） ＋（ 一２ ４ ）＋（ ＋２ ４ ）＋（ 一２ １ ） ＋（ ＋２ １ ） ＋（ 一３ ） ＋ （ ＋３ ） ＋ ＝５ ４ ９ ， 解 之 即可 ； （ ２ ） 可 设 中间 一 个 数 为 Ｙ ， 类 似 的 方法 ， 可 以列 出方程 ： （ Ｙ一２ ４）＋ （ Ｙ＋２ ４）＋（ Ｙ一２ １ ）＋ （ Ｙ＋ ２ １ ） ＋（ Ｙ一１ ８ ） ＋（ Ｙ＋１ ８ ） ＋（ Ｙ一３ ） ＋（ Ｙ＋３ ） Ｙ＝３ ６ ０ ， 解 之
量有没有超过 １ ０立 方 米 （ 即标 准 用 水 量 ） ． 由平 均 水 价 是 每 立 方米 １ ０ ． ６元 ， 可知 ， 该用户 上月的用水 已经超过 １ ０立 方 米 ． 因此 ， 可设 该 户 居 民 上 月 共 用 立 方 米 。 则 这 立 方 米 应 分
两段 收费 ， 一段 是 １ Ｏ ． 元， 另 一 段 是 ２（ 一１ ０） 元． 又 由题 意 可知 ， 两 段 收 费总 共应 是 １ ０ ． 元． 依 此列 出方程 ， 解 之 即 可． 技 巧 点 拨 分段 计 费 问题 ．由 于 每 一部 分 的 收费 单 价 不
系 式 有利 润＝ 售价一 进价 ， 利润率 ＝
进 １ ， ｒ
Ｘ １ ０ ０ ％ ．
在 如 图 的 日历 中 ，任意 圈 出一 竖 列 上 相 邻 的 三 个 数 ， 设 中间 的数 为 。 ， 则 这 三个 数 之 和 是 多 少 ？ 若 有 类 似 的 三个 数 之 和为 ６ ６ ， 则 这 ｉ 个 数 分 别是 多 少 ？ 有 没 有 这 样 的 三 个 数之 和 等于 ４ ７ ７
四、 方 案 设 计 问题 例 ４ 某 地 生产 一 种 绿色 蔬 菜 ． 若在市场上直接销售 ， 每 吨利润为 １ ０ ０ ０元 ； 经粗 加工 后销 售 ， 每 吨利 润 可达 ４ ５ ０ ０元 ： 经 精 加 工 后销 售 ， 每 吨利 润涨 至 ７ ５ ０ ０元 ． 当地 一 家 农 工 商 公 司收 购 这 种 蔬 菜 １ ４ ０吨 。 该 公 司加 工 的生产能力是 ： 如果 对 蔬 菜 进 行 粗 加 工 ． 每天加工 １ ６吨 ： 如 果 进 行 精 加 工 ，每 天可 加 工 ６吨 ． 但 两 种 加 工 方 式 不 能 同时 进行 ， 受季节等条件限制 ， 公 司必 须 在 １ ５天 内将 这 批 蔬 菜 全 部加 工 和 销 售 完 毕 ， 为 此 公 司制 定 了三 种 可 行 方案 ： 方案一 ： 将 蔬 菜 全 部 进 行粗 加 工 ： 方案二 ： 尽 可 能 多 地 对蔬 菜 进 行 精 加 工 ． 没 有 来 得 及 进 行加 工 的蔬 菜 ， 在 市 场 上 直 接 销售 ：
同， 所 以首 先 应 弄 清 是 否 分 段 收 费 ， 若分段分为几段 ， 再列 出 相关 的表 达 式 ， 根据 题 目中所 包含 的相 等关 系 ， 列 出方 程解 答 ．
拓展 练 习 ２ 国家 规 定 个 人 发 表 文 章 ．出 版 著 作 所 获 稿 费应 纳税 ， 其 计算方法是 ： （ １ ） 稿 费不 高 于 ８ ０ ０元 不 纳 税 ： （ ２ ） 稿 费高于 ８ ０ ０ 元但 不 高 于 ４ ０ ０ ０元 应 缴 纳 超 过 ８ ０ ０元 的那 一 部 分 的 １ ４ ％的
拓展 练 习 １
某种商品的价格是按获利 ２ ５ ％计 算 出 来 的 ． 后 因库 存 积 压和急需 收回资金 ， 决定 降价出售 ， 如 果 每 件 商 品 仍 能 获 得 １ ０ ％的 利 润 ， 试 问 应 按售 价 的几 折 出 售 ？ 二、 分 段 计 费 问题 例 ２ 某 市 按 以 下规 定 收取 每 月水 费 ，若 每 月每 户 用 水 不超过 １ ０立 方 米 ， 则每立方米按 １ ０ ＿ ２元 收 费 ： 若超过 １ ０立 方米， 则 超 过 部分 每 立 方 米 按 ２元 收 费． 如 果 某 户 居 民 上 月 所 交 水 费 的平 均 水 价 为 每 立 方 米 １ ０ ． ６元 ． 那 么 这 户 居 民 上 月 共 用 水 多少 立方 米 ？ 解 析 本题 属 于 分 段 计 费 问题 ，首 先 要 判 断 出实 际用 水
