概率论与数理统计试题及评分标准12

一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。

答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。

2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。

答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

上海应用技术学院2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷评分标准一、选择题（每题3分，共计18分） 1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、D ；6、C 。

二、填空题（每题3分，共计18分）1、11232535C C C =；2、1；3、13x e ；4、16；5、1；6、2n σ。

三、解答题（每题10分，共计60分）1、解 设A 表示“考生知道正确答案”，B 表示“答对了”。

则2/1)(=A P ，2/1)(=A P ，4/1)|(=A B P ，………………………………………………………………………（2分）（1）852141211)()|()()|()(=⨯+⨯=⋅+⋅=A P A B P A P A B P B P …………….（6分） （2）5485121)()|()()()()|(=⨯=⋅==B P A B P A P B P AB P B A P 。

…………………..…….（10分）2、解（1）2=A ；……………….……………………...………………………….……（3分） （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.0,1,10,,0,0)(2x x x x x F X …………………………………………………………（7分）（3）41211=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-X P 。

……………………………………………………………（10分）3、解),72(~2σN X ，%3.272961)96(1)96(=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>σX P X P ……（3分） 977.024=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ，查表得224=σ，12=σ．…………………………………………（6分）所求概率为682.01)1(2)1()1(127260127284)8460(=-Φ=-Φ-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤X P ．………………………………………………………………………………………………（10分）4、解 （1）1311819161=+++++βα，31=+βα；………………………………（2分）当α与β独立时，由1221∙∙⋅=p p p ，1331∙∙⋅=p p p 可得319191⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α，31181181⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=β，解得92=α，91=β．………………………（6分）（3）当α与β独立时，X的边缘分布律为5()3E X =，5()9D X =………………………………………………………………………………………………（10分） 5、解：似然函数为1()()nii L f x θ==∏11211n nn i i i x θ==⎛== ⎪⎝⎭∏………………（3分）)1ln ()ln 1ln 2nii nL x θθ==+∑……………………………………………………（6分）令1ln ()1ln 02nii d L n xd θθθ==⋅=………………………………………………..（8分）解得θ的极大似然估计量为：221ˆln Lni i n X θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑………………………………………（10分）6、解：2200:0.3H σσ==，21:0.3H σ≠……………………………………………（2分）2222(1)~(1)n s n χχσ-=-，………………………………………………………………（4分）0.05α=，220.0252(8)(8)17.535αχχ==，220.97512(8)(8) 2.180αχχ-==………………（6分）5.95x =，26.058s =，9n =，2220(1)8 6.0520.1670.38n s χσ-==⨯=……………（8分） 22220.167(8)17.535αχχ=>=拒绝0H ，即认为所有住户消费数的总体方差200.3σ=不可信……………………………………………………………………………………………（10分） （本题若用单侧假设检验2200:0.3H σσ==，2210:0.3H σσ>=也对，此时220.9520.167(8)15.507χχ=>=，拒绝原假设）四、证明题（本题4分） 证明：)18,0(~21N X X +，)1,0(~1821N X X +；……………………………………（1分）)1,0(~31N Y ，)1,0(~32N Y ，)2(~3322221χ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛Y Y ，……………………………（3分）)2(~23318222121222121t Y Y X X YY X X Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=．…………………………………………（4分）。

一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。

2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。

（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。

3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。

8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。

填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。

2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。

3、 设 , 则 的密度函数为____________________。

4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。

5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。

6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。

7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。

8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。

9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。

（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。

（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。

（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。

（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。

（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。

（ ）7、 若 , 则 。

（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。

（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。

2012－2013学年 第2学期 概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 1. 事件,A B 独立，且0()1P A <<，则下列选项不正确的是（A ）(|)()P B A P B =；（B ）(|)()P B A P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）(|)()P B A P B =.答：（B ）2. 已知离散型随机变量X 的分布律为4567125522a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则概率(6)P X ≥等于 （A ）516； （B ）58； （C ）78； （D ）1.答：（B ） 3. 设随机变量X 的概率密度函数为(),f x x R ∈，若2Y X =-，则Y 的概率密度函数为 （A ）1,22y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （B ）,2y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （C ）2(2),f y y R -∈； （D ）(2),f y y R -∈.答：（A ）4. 已知随机变量X 服从正态分布2(,6)N μ，Y 服从正态分布2(,8)N μ，记1(6)p P X μ=≤-,2(8)p P Y μ=≥+，则 （A ）12p p <； （B ）12p p >； （C ）12p p =； （D ）无法判断12,p p 的大小.答：（C ）5. 设12,,,n X X X L 为来自总体2(0,)N σ的简单样本，X 为样本均值，则下列选项不正确的是 （A ）22211()nii Xn χσ=∑:； （B ）22211()(1)nii XX n χσ=--∑:；（C）(0,1)N σ:； （D ）2122(1,1)nii X F n X=-∑:.答：（D ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6. 某人有10把外形相同的钥匙, 其中只有一把能打开门. 他随意地试用这些钥匙开门（用后不放回）, 则此人试了3次就把门打开的概率为110.7. 已知随机变量X 的概率密度函数为22,0()0,0x ae x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则常系数a =1.8. 某餐厅每天接待300名顾客,据以往经验每位顾客的消费额(单位：元)服从区间[20,80]上的均匀分布, 若顾客的消费额是相互独立的,则该餐厅每天营业额的期望值为15000元.9. 设,X Y 为两个独立随机变量，若25,4DX DY ==,则(21)D X Y ++=41.10. 用机器包装牛肉罐头, 已知罐头重量（单位：kg ）服从正态分布2(,0.05)N μ,随机抽取25个罐头测其重量, 算得样本均值 1.01x =, 则μ的置信度为95%的置信区间为(0.9904,1.0296) (备用数据：0.025 1.96z =，0.05 1.65z =). 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11.某仪器上装有大、小2个不同功率的灯泡.已知当2个灯泡都完好时,仪器发生故障的概率为1%；当只有1个灯泡烧坏时,仪器发生故障的概率为20%；当2个灯泡都烧坏时,仪器发生故障的概率为85%.设这两个灯泡被烧坏与否互不影响,并且它们被烧坏的概率分别为0.1,0.2,若仪器发生了故障，求此时两个灯泡都烧坏的概率. 解：设A 表示仪器发生故障；i B 表示烧坏了i 个灯泡，0,1,2i =，则所求概率为222220()(|)()(|).........................................(6')()(|)()85%(0.10.2)....(9')1%(0.90.8)20%(0.10.80.20.9)85%(0.10.2)85. (381)i i i P AB P A B P B P B A P A P A B P B ===⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=∑.................................................................(10')12．已知随机变量X 的概率密度函数为 0,0()2(1),012,1x x x f x e x x e x --≤⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩,求：（1）{02}P X <<；（2）()X E e -. 解：（1）由密度函数的性质21212{02}().............................................(2')2(1)2.....................................(4')12...........................................................x x P X f x dx e x dx e dx e ---<<==+-+=-⎰⎰⎰............(5')（2）由题意111()()....................................................(7')2(1)2.................(9')12.. (X)x x xx x E ee f x dx e e x dx e e dx e +∞---∞+∞-----==+-+=-⎰⎰⎰.(10')13.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为6(1),01,0(,)0,x x y xf x y -<<<<⎧=⎨⎩其它， （1）求概率{12}P X Y +≤；（2）求出(,)X Y 关于X 的边缘概率密度函数()X f x ，进一步求出在14X =的条件 下，Y 关于X 的条件概率密度函数|1(|)4Y X f y .解：（1）由题意{(,):12}14120{12}(,)..................(2')6(1)..............................................(4')9 (32)x y x y y yP X Y f x y dxdy dy x dx +≤-+≤==-=⎰⎰⎰⎰.......(5')（2）由边缘密度函数的定义0()(,)................................................................(6')6(1),016(1),01.........(8')0,0,X x f x f x y dy x x x x dy x +∞-∞=⎧-<<-<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它 故|4,0141(14,)(|)..............................(10')0,4(14)Y X X y f y f y f <<⎧==⎨⎩其它14．已知连续型随机变量X 的分布函数为(1),0(),011,1x x Ae x F x B x Ae x --⎧<⎪=≤<⎨⎪-≥⎩， （1）确定常系数,A B ；（2）求{122}P X <<；（3）求X 的概率密度函数()f x . 解：（1）由分布函数的性质(0)(0).......................................................(1')F F A B -+=⇒= (1)(1)1...................................................(2')F F B A -+=⇒=-因此可得12,12............................................................(3')A B == （2）由分布函数的性质(21)1{122}(2)(12).................................................(5')1111(1)......................................................(7')222P X F F e e ---<<=-=--=- （3）由密度函数定义可得(1)1,021(), 1......................................(10')20,xx e x f x e x --⎧<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪⎪⎩其它15. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为已知0.2EX =-，且,X Y 的协方差(,)0.18Cov X Y =, 求,,a b c 的值.解：由题意，可得(,)X Y 关于X 的边缘分布律为1010.10.2a b c -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，故0.10.2EX c a =-+=-，即0.3....................................................(2')a c -=又(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为100.3a c b -⎛⎫ ⎪++⎝⎭,XY 的分布律为1010.3c b a -⎛⎫ ⎪+⎝⎭,故有(,)()()0.2()0.18Cov X Y E XY EXEY a c a c =-=--+=即0.6..................................................................................................(6')a c += 又111{,}1i j P X i Y j =-=-===∑∑，可得0.7.......................................(8')a b c ++=故0.45,0.1,0.15..........................................................................(10')a b c ===16．设总体X的概率密度函数为21(ln )2,0()0,0x x f x x μ--⎧>=≤⎩,其中μ是未知参数. 若12,,,n X X X L 是来自该总体的一个容量为n 的简单样本，求μ的最大似然估计量µμ.解：21(ln )21()......................................(3')i nx i L μμ--==似然函数为对数似然函数2111ln[()])(ln ).......................(5')2nni i i i L x μμ===---∑∑1ln[()]0(ln )0.......................................................(8')ni i d L x d μμμ==⇒-=∑令故^1ln ..................................................(10')ni i X n μμ==∑的最大似然估计量四、证明题（本大题共1个小题，5分）.17.设,X Y 为两个随机变量，若22(),()E X E Y 存在且至少有一个不为0，证明：222[()]()()E XY E X E Y ≤.证明：不防假定2()0E X ≠，对于任意实数t ，有2222[()]()2()()0.............(2')E tX Y t E X tE XY E Y +=++≥因此判别式222222[2()]4()()4[()]4()()0...............................(4')E XY E X E Y E XY E X E Y ∆=-=-≤此即 222[()]()()........................................(5')E XY E X E Y ≤ 五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有1名家长或2名家长来参加此次汇演的概率约为0.05,0.8,0.15.已知此幼儿园共有400名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过450的概率（备用数据:4.36=，(1.15)0.8749Φ=）.解：设i X 表示第i 个学生来参加文艺汇演的家长数，1,2,,400i =L .由题意，{,1,2,,400}i X i =L 独立同分布，且分布律为0120.050.80.15⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由中心极限定理,4001ii X=∑近似服从正态分布(440,76).......................................................(3')N因此所求概率为4004001440450...........................(4')i i i X P X P =⎧⎫-⎪⎪⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑(()11 1.1510.87490.1251...........................(5')≈-Φ≈-Φ≈-=。

2015－2016学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷A 评分标准一、选择题：（本大题共5个小题，每题3分，合计15分） 1、D 2、B 3、A 4、B 5、C二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，合计30分）1、34或352、0.253、=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<.1,1,10,8.0,0,0x x x 4、25、=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈+,),(,0,),(,2ln 21D y x D y x 6、34 7、48、319、3ˆu10、)49.40,51.39(三、解答题：（本大题共7个小题，第一题7分，其余各题每题8分，合计55分）1、证明：因为1)(≤+B A P ，故1)()()(≤-+AB P B P A P ， （2分） 即)()(1)()()(B P A P B P A P AB P -=-+≥， （2分） 故)()()|()(B P A P A B P A P -≥， 所以)()(1)|(A P B P A B P -≥。

（3分）2、解：（1）当1<k 时，3292)(}1{}{631===≥>≥⎰⎰+∞dx dx x f x P k x P ；（2分）（2）、当3>k 时，3292)(}3{}{633===≥<≥⎰⎰+∞dx dx x f x P k x P ；（2分）（3）、当31≤≤k 时，32920}3{}3{}{633=+=≥+≥>=≥⎰⎰dx dx x P k x P k x P k ；（2分）。

综上，k 的取值范围为31≤≤k 。

（2分） （注意：分段讨论是关键，直接计算不能给满分）3、解：由1=∑∑i jij p ，得到5.0=+b a （1）； （2分）由于}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，有}1,0{}1{}0{=+===+=Y X X P Y X P X P ，由已知条件可得4.0}1,0{}0,0{}0{+===+====a Y X P Y X P X P ，5.0}0,1{}1,0{}1{=+===+====+b a Y X P Y X P Y X P ， a Y X P Y X X P =====+=}1,0{}1,0{，故a a =+⨯)4.0(5.0（2）； （4分）联立方程组⎩⎨⎧=+=+⨯,5.0,)4.0(5.0b a a a解之得1.0,4.0==b a 。

全国2022年4月高等教育自学考试统一命题考试概率论与数理统计(经管类)真题和答案评分标准课程代码：04183本卷子总分值100分，考试时间150分钟.考生答题考前须知：1.本卷全部真题必须在答题卡上作答。

答在卷子上无效。

卷子空白处和反面均可作草稿纸。

2.第—局部为选择题。

必须对应卷子上的题号使用28铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。

3.第二局部为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间。

超出答题地域无效。

第—局部选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.掷一颗骰子，观察出现的点数。

A 表示“出现3点〞，B 表示“出现偶数点〞，则A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂正确答案：B 〔2分〕2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= 正确答案：C 〔2分〕3.设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c=A.14 B.12 C.2 D.4 正确答案：A 〔2分〕4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )=A.1B.4C.5D.8 正确答案：D 〔2分〕5.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立B.()()()D X Y D X D Y -=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y +=+正确答案：A 〔2分〕6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<正确答案：A 〔2分〕7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑=A.(1)n x -B.0C.xD.nx正确答案：B 〔2分〕8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估量为A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 正确答案：C 〔2分〕9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采纳的检验统计量应为xx ()x μ- 0()x μ-正确答案：D 〔2分〕10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i iy x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++正确答案：C 〔2分〕非选择题局部考前须知：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在真题卷上。

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

《概率论与数理统计》课程试卷（ A ）参考答案及评分标准第1页共4页中国计量学院20 12 ~ 20 13 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（ A ）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院学生班级：11信算1-3班,数学1，12金融工程1-3班，教师：孟艳姣吴跃生一、(本题24分, 每题3分) D B A A B A C B 二、(本题24分, 每题3分) 1. 0.6; 2. 1, 12,()0,Y y p y <<ì=íî其他3. 0.6 ; 4. X -1 0 2 P 0.3 0.4 0.3 5. 30; 6. 223e -7. 138. 19三、（6分）证明（1）() (3)A A A B B AB AB =W ==分（2）()()() (3)AAB A A B A A A B A B ===分四、（8分）解. (1) A={零件是合格品零件是合格品}，B i ={零件来自第i 台车床}，i=1,2 则1122()()(|)()(|) (2)P A P B P A B P B P A B =+分21(10.02)(10.05)330.97 (2)=-+-=分(2)222()(|)(|).....................(2)()P B P A B P B A P A =分10.0553.....................(2)10.979´==-分《概率论与数理统计概率论与数理统计 》课程试卷（ A ）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准 第2页共4页五、（8分）分） 解：（1）X i +1的所有可能取值为0,1,2, 其分布律为其分布律为X i +1 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 故X i 分布律为分布律为X i -1 0 1 ………………………………………………(2(2分) P 1/4 1/2 1/4 于是(X 1,X 2)的联合分布律为的联合分布律为2X1X-1 0 1 i p × -1 0 140 14 0 140 1412 1 0 14 0 14j p ×1412141 ………………………………………………………………………………………… (3 (3分) (2) Cov ()21X X ，=E(X 1X 2)—E(X 1) E(X 2) =0 ………………………………………………………………..…………………… (3 (3分) 六、（12分）分）故k=6...........................................(3)分(23)00: (1) 1(,)x y p x y dxdy ke dxdy +¥+¥+¥+¥-+-¥-¥==òòòò解2300x y k e dx e dy+¥+¥--=òò230011--.236x ykk e e-+¥-+¥æöæö==ç÷ç÷èøèø《概率论与数理统计概率论与数理统计 》课程试卷（ A ）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准 第3页共4页 (2) 12(23)00{(,):1,2}(3) (1,2)(,)6x y x y x y P X Y p x y dxdy dx edy-+<<<<==òòòò2132002611623(1)(1) (3)x y e e e e ----æöæö=--ç÷ç÷èøèø=--分七、（10分）分）解: (1)()101(1)............................................................(2)2E X x x dx q q q q +=+=+ò分 由矩法, 令12x q q+=+, 解之得q 的矩估计量为的矩估计量为121ˆ 2................................................(2)11x x xq-==---分 (2) 似然函数为似然函数为()1(1), 01..................................(2)0, nni i i x x L q q q =ì+<<ï=íïîÕ分其它 对数似然函数为对数似然函数为1ln ()ln(1)ln ni i L n x q q q==++å上式两边关于q 求导并令其为0,得似然方程得似然方程()1ln ln 0..................................(2)1ni i d L n x d q q q ==+=+å分 0(,)0,x p x y £=当时，时， ()(,)0X p x p x y dy+¥-¥==ò0x >当时，时， (23)()(,)6x y X p x p x y dy edy+¥+¥-+-¥==òò2320232 (3)xyxeedye+¥---==ò分0(,)0,y p x y £=当时，时， ()(,)0Y p y p x y dx +¥-¥==ò0y >当时，(23)()(,)6x y Y p y p x y dxe dx+¥+¥-+-¥==òò3230323 (3)yxyeedx e+¥---==ò分《概率论与数理统计概率论与数理统计 》课程试卷（ A ）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准 第4页共4页解之得，解之得，1ˆ 1........................................................(1)ln nii n x q=-=-å分又()2ˆˆ22ln 0(1)d L nd qqq qq =-<+故ˆq 为q 的极大似然估计量. .................................................................(1)分八、（8分）分）解：这是关于正态总体均值的假设检验问题, 由于总体方差未知, 故用t 检 验. 要检验的原假设和备择假设分别为要检验的原假设和备择假设分别为01:50 vs :50,..........................(2)H H m m =¹分 拒绝域为1/2{||(1)}W t t n a -=³-. 由题知, 5, n =0.05,a =()0.975 4 2.7764,t = 故拒绝域为故拒绝域为{|| 2.7764}......................................(2)W t =³分 由已知条件计算得由已知条件计算得1(48.849.749.850.350.5)49.82.5x =++++=52211()0.437, 0.661.........................................(2)4i i s x x s ==-==å分于是可得检验统计量的值为于是可得检验统计量的值为5049.82500.6089...............................(1)/0.661/5x t s n --==»-分故t 值未落入拒绝域W 中 ，于是接受原假设H 0,可以认为每包化肥的平均可以认为每包化肥的平均质量为50kg 50kg………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………((1分)。

上海第二工业大学2009-2010学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试卷评分标准与参考答案 一、填空题（每题3分，共15分）1.()0.1P AB =。

2. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--313131113P Y 。

3．025.0)92.0(=-≤X P 。

4．()234 3.2D X DX +==。

5．∑==n i i X n X 11),(~2n N σμ。

二、选择题（每题3分，共15分）1． （A ）a Y E =)(； 2. （A ）]2,0[π；3. （C ）68.0)(==Y X P ；4. （B ）αθθθ-=<<1)(21P ；5. （C ）∧3μ。

三、计算题（每题14，共70分）1． 解：A ：取到白球，A ：取到黑球；1B ：甲盒；2B ：乙盒；3B ：丙盒 （1）取到白球的概率)()()()()()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=94636232613161=⨯+⨯+⨯=。

（2）取到白球是从甲盒中取出的概率83943163)()()()(111=⨯==A P B A P B P A B P 。

2.解：设X 打开门的次数，X 可能取值为9,,3,2,1 。

91)1(==X P918198)2(=⨯==X P91718798)3(=⨯⨯==X P91118798)9(=⨯⨯⨯== X P所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛919191919321 P X ，于是 5914591)91(919912911=⨯=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，39591)91(919912911222222=⨯++=⨯++⨯+⨯= EX ，3205395)(222=-=-=EX EX DX 。

3. 解：（1）由于(,)f x y dxdy +∞+∞-∞-∞⎰⎰(23)23011()()1236x y x y AAe dxdy A e e +∞+∞-+-+∞-+∞==--==⎰⎰，得6A =。

2012级硕士概率论与数理统计标准答案及评分标准一、（10分）设121,,,,,n n n m X X X X X ++为来自正态总体),0(2σN 的样本，求统计量2121ni i n mi i n m X Z n X=+=+=∑∑的分布.解：由~(0,1)iX N σ，m n i +=,,2,1 （2分）故221()~()nii X n χσ=∑，221()~()n mii n X m χσ+=+∑，且两者独立， （8分）因此2121()~(,)()nii n mii n X nF n m X mσσ=+=+∑∑ (10分)二、（20分）设总体X 的密度函数为θθθ||21),(x ex f -=)(+∞<<-∞x其中0＞θ未知，n X X X ,,21是取自这个总体的一个样本， （1）求θ的矩估计；（2）求θ的最大似然估计；（3）判断矩估计和最大似然估计是否为无偏估计. 解：（1）||1()02x EX xf x dx x e dx θθ-+∞+∞-∞-∞===⎰⎰||22221()22x EX x f x dx x e dx θθθ-+∞+∞-∞-∞===⎰⎰令2211n i i EX X n ==∑，得θ的矩估计ˆθ= （5分） （2）似然函数1||1()2ni i x nL eθθθ=-∑⎛⎫= ⎪⎝⎭对数似然函数1||ln ()ln(2)nii x L n θθθ==--∑21l n ()1||0ni i d L n x d θθθθ==-+=∑ 得θ得最大似然估计11ˆ||nMLEi i X n θ==∑. （10分）（3）222222111ˆˆˆˆ()()()22n i i E E D E E X EX n θθθθθ==-<===∑， 所以矩估计不是无偏估计 （15分）11ˆ||||nMLEi i E E X E X n θθ====∑，所以最大似然估计是无偏估计 （20分）三、（10分）设总体的概率密度函数为(1)01(,)0x x p x θθθ⎧+<<=⎨⎩其他，求(0)θθ>的费歇尔信息量()I θ.解：222ln (;)1(1)p x θθθ∂=-∂+， （5分） 222ln (;)1()(1)p X I E θθθθ⎛⎫∂=-= ⎪∂+⎝⎭ （10分）四、（10分）设1100,,X X 是来自正态总体2(,2.6)N μ的样本，对检验问题01:12,:13H H μμ≤=拒绝域取为{12.4277}W X =>，求该检验的水平和第二类错误的概率. （备用数据：95.0)645.1(=Φ，(2.2)0.9861Φ=）解：()12.4277|12P X αμ=>≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤26.04277.026.01212X P μ05.0)645.1(126.04277.026.012=Φ-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤≤μμX P ； （5分）(12.4277|13)P X βμ=≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=26.05723.026.0131X P1(2.2)0.0139=-Φ= （10分）五、（20分）服用某种药物一定剂量可以使人的脉搏增加，增加的次数2~()X N μσ,，2μσ,均未知。

重庆大学 概率论与数理统计 课程试卷课程试卷juan2008 ~2009 学年 第一 学期开课学院： 数理学院 课程号： 10001530 考试日期： 2009.1考试方式：考试时间： 120 分钟附查表值：0.950.9751.645, 1.96u u ==，一、填空题（每空3分，共 39分）1．设()0.3,()0.4,()0.2P A P B P A B ===, 则()P A B ⋃= 0.8 ，,A B 中至少有一个不发生的概率为 0.9 。

2．设在一个学生宿舍有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为426611/12C.3．设随机变量X 在区间[]2,5上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为 22321()33C. 。

4．设X 则关于λ的一元二次方程20X X λλ+-=有实根的概率为 0.8 .5．设随机变量2~(0,10),X N 则{19.6}P X >= 0.95 . 。

6．设~(5000,0.001)X B ，根据泊松定理，则{2}P X =≈2552!e- .。

7．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.4)B ，则max(,)Z X Y =的分布律为：。

8．设随机变量~[1,3]X U -，1,20,021,0X Y X X >⎧⎪=≤≤⎨⎪-<⎩，则()E Y = 0 . 。

9．设(,)~(1,4;0,9;0.5)X Y N ，则233~X Y +- (1,133N - . 。

10．设126,,...,X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，则2123222456()~X X X Y XXX++=++ (1,3)F 。

11．设12,X X 为来自正态总体2~(,)N a σ的一个样本，若1212008cX X +是参数的一个无偏估计量，则c = 2007/2008 . 。

12．设正态总体2~(,)N a σ，若2σ已知，12,...,n X X X 为样本，X 为样本均值，a 的置信度为1α-的置信区间为(,X X λλ-+，那么λ=12Uα-。

一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。

《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）B A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．则（ ）DA ．121=a B ．61=a C ．121=a D ．41=a 3．设事件A 与B 相互独立，则有（ ）CA ．0)(=AB P B ．)()()(B P A P B A P +=C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(A P A B P =4．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则其概率密度函数的最大值为（ ）D A ．0 B ．1 C ．π21 D ．212)2(-πσ5． 设随机变量X 与Y 互相独立, 且X ～),,(211σa N Y ～),,(222σa N 则Y X Z +=仍服从正态分布,且( ) DA . Z ～),(22211σσ+a N B . Z ～),(2121σσa a N +C . Z ～),(222121σσa a N + D . Z ～),(222121σσ++a a N6．设随机变量X 服从[-1，2]上的均匀分布，则X 的概率密度)(x f 为（ ）AA ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f7．设,21X X ，3X 是总体~X ()2,σμN 的样本，则μ的无偏估计量是（ ）AA ．3212110351X X X ++ B ．321316131X X X ++ C ．3211274131X X X ++ D ．3211513151X X X ++8．某店有7台电视机，其中2台为次品，今从中随机地抽取3台，设X 为其中次品数，则数学期望EX =（ ）D A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）CA ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，N D ．)10(2σμ，N 10．在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是（ ）BA. H 1成立，拒绝H 0B. H 0成立，拒绝H 0C. H 1成立，拒绝H 1D. H 0成立，拒绝H 1 二．填空题（每空 2 分，共 20 分）1．连续抛一枚均匀硬币4次，则正面至少出现一次的概率为___________.1615 2．设A ，B 为互不相容的两个随机事件，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则)(B A P ⋃）=________.0.73．设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.34．设随机变量X 是服从区间（μ，2）上的均匀分布，且1=EX ，则μ= . 1 5．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝____________.06．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且,44.1,4.2==DX EX 则二项分布的参数p = . 0.47．10X =E ，4=DX ，若{}04.010≤≥-c X P ，则常数c = . 108．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________．2 9．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{XY=0}=___________。