最新北航计算流体力学第15课

计算流体力学基础部分小结一．偏微分方程（PDE）的性质：1．线性方程、非线性方程和方程的守恒型2．椭圆、抛物、双曲方程的定义和判断方法二．构筑差分方式的方法1．用Taylor公式2．用多项式三．差分方程（PDE）的性质1．相容性、收敛性和稳定性；Lax定理2．等价微分方程推导和精度分析3．稳定性分析：孤立扰动法和V on Neumann方法四．推进型方程（双曲、抛物型方程）1．影响域和依赖域；双曲型方程的CFL条件2．频散和耗散3．显式格式和隐式格式的不同特点（对双曲方程而言）4．抛物型方程常用格式①FTCS格式②Dufort-Frankel格式③Laasonen格式④Crank-Nicolson格式5．双曲型方程常用格式①Euler后差格式（仅对迁移方程而言）②Lax-Wendroff格式（含推导）③MacCormark格式④Crank-Nicolson格式五．平衡型方程（椭圆型方程）1．求解Laplace方程的五点格式2．各种迭代方法（含推导）①点迭代（Jacobi、G-S和SOR）②线迭代（Jacobi、G-S和SOR）③ADI法（Jacobi、G-S和SOR）六．常见格式（Euler方程）1．MacCormark格式的优缺点2．AF格式的特点（以上两种格式均以Euler方程为求解对象）七．网格生成与坐标变换1．为什么要采用贴体网格2．为什么要进行坐标变换3．对网格的几个主要的要求八．边界条件处理1．确定边界条件的两个原则2．何谓“解析边界条件”？何谓“数值边界条件”？3．如何确定进出口边界条件？4．如何确定物面边界条件？。

北航研究生课程实验流体力学重点第一章：相似理论和量纲分析①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。

内容包括：1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例；2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）；3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。

②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。

知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。

相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。

1.两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。

例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ：S V LC L 221ρ=S V DC D 221ρ=SbV MC M 221ρ=风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。

2.所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。

例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。

由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。

;R e V pM a a RTaV L l St Vρρωμ∞∞=====Ma 为惯性力与弹性力之比，在可压缩流动中考虑。

Re 为惯性力与粘性力之比，在粘性流动中考虑。

St 为无量纲频率，在周期性流动中考虑。

另，通常风洞模型试验模拟飞行器试验要满足的主要相似参数： 超音速：Ma 和Re （需要同时考虑压缩性和粘性影响）；低速（Ma<0.3 ）：Re （压缩性影响可忽略，只考虑粘性影响）。

计算流体力学目录第一章引论1.1计算流体力学及其特征1.2计算流体力学发展的历史1.3计算流体力学研究内容1.4第二章流体力学方程与模型方程2.1 流体力学基本方程2.2 模型方程及其数学性质2.3 双曲型方程初边值问题第三章有限差分数值解法3.1有限差分方法3.2差分方程3.3差分解法的理论基础3.4 差分修正方程分析3.5小扰动稳定性分析方法3.6高精度格式以及精度分析第四章有限体积等方法4.1 有限体积法4.2 其他方法介绍第五章代数方程组求解5.1高斯消去法5.2追赶法5.3迭代法5.4 其他常用方法第六章可压缩流体力学方程组差分解法6.1一维方程以及Jocobin系数矩阵6.2一维Euler方程的离散6.3其他离散方法6.4多维问题差分解法6.5粘性项的差分解法第七章可压缩流体力学方程组的差分解法7.1控制方程性质分析7.2人工压缩方法7.3非定常原始变量法求解7.4涡量—流函数法第八章渗流力学方程组求解8.1 渗流力学方程组以及方程性质8.2 单相渗流力学方程求解8.3 多相渗流力学方程组求解第九章网格生成技术9.1网格理论9.2结构网格9.3非结构网格以及混合网格第十章计算流体力学在石油工程中应用10.1计算流体力学软件介绍10.2计算流体力学软件学习10.3计算流体力学软件使用实例第一章引论（3学时）1.1 计算流体力学及其特征1.1.1 定义利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的数学方程，揭示流体运动的物理规律，研究定常流体运动的空间物理特征和非定常流体运动的时-空物理特征1.1.2 特点：1. 扩大了研究范围，原则上可以求解如何流体力学控制方程所能描述的流体力学问题2. 可以给出比较完整的定量结果3. 数值解是离散近似解放，与精确解有误差4. 对复杂问题需要与理论分析和实验研究相结合1.1.3 先导课1. 流体力学以及高等流体力学：解决流体力学基本方程建立的问题2. 数学物理方程：解决流体力学方程的数学性质分析3. 线性代数：解决流体力学方程组的矩阵运算问题4. 计算方法或数值分析：代数方程组的求解方法计算流体力学主要解决偏微分方程组向代数方程组离散方法问题1.2 计算流体力学发展历史计算流体力学的发展：促进了流体力学问题新规律、新机理的研究，也促进了相关偏微分方程组相关理论的发展。

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

一． 三维时间相关可压缩流的Navier-Skokes 方程：zTy S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ (1) (向量形式) 式中，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=e w v u U ρρρρ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=u p e wu uv p u u E ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=v p e vw p v uv v F ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=w p e p w uvwu w G 2ρρρρ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=x xz xy xx xz xy xx q w v u R ττττττ0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=y yz yy yx yz yy yx q w v u S ττττττ0 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=z zz zy zx zz zy zx q w v u T ττττττ0 其中, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w y v x u xx 232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy μττ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w x u y v yy 232μτ , ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x w zx xz μττ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=y v x u z w zz232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y w z v zy yz μττx Tk q x ∂∂-= , y T k q y ∂∂-= ,zTkq z ∂∂-=为了方程封闭，必须引入4个关系式(9个自变量k T p e w v u ,,,,,,,,μρ):1, ()222211w v u p e +++-=ργ 3, 72.0Pr ≈=μkc p2,2231C T T C +=μ 4,RT p ρ=inputClassification of various flow modelsOverview of computational fluid dynamicsComputational Models计算流体力学不同发展阶段所求解的四种基本方程1. 线性小扰动方程 （60~70年代）0)1(=++-∞zz yy xx M φφφ 式中 w v u z y x ===φφφ , ,2. 全位势方程 （70年代中~80年代初）222111222222=---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-zx xz yz zy xy yx zz z yy y xx x aaaa a a φφφφφφφφφφφφφφφ3. Euler 方程 （80年代）0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zGy F x E t U4. 平均N-S 方程 （90年代）zT y S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂若在60年代，在IBM704上工作，需要20年，费用$1000万在DEC2000/500上模拟三维机翼的绕流场（速度约为1000万次）1<∞M 1>M 1<M 求解二维翼型粘性绕流1>∞M 三维机翼绕流场的数值模拟。

北航研究生课程2017年春季学期计算流体力学基础部分期中考试题总共五个大题
一、概念题，30分
1、线性偏微分方程、守恒型方程
2、特征线定义
3、LAX等价定理；
4、CFL条件
5、边界条件确定原则
6、相容性、稳定性、收敛性
二、简答题，32分
1、贴体网格为什么要进行坐标变换
2、LAX等价定理对求解偏微分方程的意义
3、V on neumann 法判断稳定性的前提条件
4、TTM法和贴体网格的优势
5、分析频散耗散的方法
6、为什么要求解非定常euler 方程来求定常解。

7、为什么C-N格式需要分解因子
8、为什么要用守恒型方程求解偏微分方程
三、V on neumann 法判断Lax格式的稳定性12分
四、对于Euler 方程的中心差分显示格式16分
（1）用两种方法判断稳定性；
（2）添加粘性项，使其具有二阶精度。

五、默写题，哈哈10分
把一维euler 方程的进出口边界条件确定过程默写出来。

飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且具有挑战性的任务。

为了实现更高效、更安全、更先进的飞行器性能，各种先进的技术和方法被不断引入。

其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。

计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟和预测流体流动现象的一门学科。

在飞行器设计中，它主要用于分析飞行器周围的气流流动情况，为飞行器的外形设计、气动性能优化以及飞行稳定性评估等方面提供关键的理论支持和技术指导。

首先，CFD 在飞行器外形设计中发挥着重要作用。

飞行器的外形直接影响其在空气中的气动特性，而传统的设计方法往往依赖于经验和大量的风洞试验。

然而，风洞试验不仅成本高昂、周期长，而且在某些复杂流动情况下难以准确测量。

CFD 技术则可以在设计的早期阶段，快速地对不同外形方案进行模拟和评估。

例如，在设计飞机机翼时，通过 CFD 可以分析不同翼型、翼展、后掠角等参数对升力、阻力和俯仰力矩的影响，从而筛选出最优的外形设计方案。

同样，对于飞行器的机身、发动机进气道、尾翼等部件，CFD 也能够提供详细的流动分析，帮助设计师优化外形，减少气动阻力，提高飞行效率。

其次，CFD 有助于优化飞行器的气动性能。

通过对飞行器周围流场的精确模拟，CFD 可以揭示气流分离、漩涡产生和发展等流动现象，为改善气动性能提供依据。

比如，在设计高速飞行器时，激波的产生和发展会导致巨大的阻力增加和热负荷问题。

CFD 能够准确预测激波的位置和强度，为设计师采取措施减弱激波影响提供指导。

此外，CFD 还可以用于优化飞行器表面的粗糙度分布，降低摩擦阻力；研究飞行器在不同飞行姿态和速度下的气动特性，为飞行控制系统的设计提供数据支持。

再者，CFD 在飞行器飞行稳定性评估方面具有重要意义。

飞行器在飞行过程中需要保持稳定的姿态和可控性，这与气流对飞行器的作用力和力矩密切相关。

航空器设计中的计算流体力学应用在现代航空领域，航空器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。

为了实现更高效的飞行性能、更低的燃油消耗以及更高的安全性，工程师们不断探索和应用新的技术和方法。

其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）的应用成为了航空器设计中的关键工具，为航空工程带来了革命性的变化。

计算流体力学是一门通过数值计算和模拟来研究流体流动现象的学科。

在航空器设计中，它主要用于分析和预测飞行器周围的气流特性，包括空气的速度、压力、温度分布等。

通过对这些流动特性的深入了解，工程师们能够优化航空器的外形设计、改善气动性能，从而提高飞行效率和稳定性。

在航空器的外形设计方面，CFD 发挥着至关重要的作用。

传统的设计方法往往依赖于风洞试验，但风洞试验不仅成本高昂，而且在试验条件和模型尺寸等方面存在一定的限制。

相比之下，CFD 能够在计算机上快速模拟各种不同的外形设计方案，从而大大缩短了设计周期，降低了研发成本。

例如，在设计飞机的机翼时，工程师可以利用 CFD软件模拟不同的翼型、翼展、后掠角等参数对气流的影响，从而找到最优的设计方案。

通过 CFD 模拟，还可以发现机翼表面可能出现的气流分离和涡流等现象，提前采取措施加以避免或减轻，以提高机翼的升力和减小阻力。

除了外形设计，CFD 在航空器的发动机设计中也有着广泛的应用。

发动机内部的气流流动非常复杂，涉及到燃烧、传热、气体膨胀等多个过程。

通过CFD 模拟，工程师可以详细分析发动机进气道、压气机、燃烧室、涡轮等部件内的气流流动情况，优化部件的形状和结构，提高发动机的燃烧效率和推力。

同时，CFD 还可以帮助预测发动机在不同工况下的性能和可靠性，为发动机的维护和改进提供有力的支持。

在航空器的飞行性能评估方面，CFD 同样不可或缺。

飞行中的航空器会受到多种气动力的作用，如升力、阻力、俯仰力矩、偏航力矩等。

利用 CFD 可以准确计算这些气动力和力矩，从而评估航空器在不同飞行姿态、速度和高度下的性能。

二．几个重要概念nnn外边界面ll外流边界形状nnn周期边界进口边界面出口边界面（b ）叶栅流nnnn进口边界面出口边界面（a ）通道流固体壁面内流边界形状边界条件的定义：边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。

确定边界条件的原则：1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）；2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。

由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件；由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。

由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。

又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。

三．进口与出口条件（一）一维Euler方程式中：补充状态方程1．进口边界（用下标“in”表示）>）1）超音流（u a∞3个解析边界条件均由来流条件决定，即<）2）亚音流（u a∞2个解析边界条件，1个数值边界条件 下标inner 表示内场值。

2．出口边界（用下标“out ”表示） 1）超音流（out u a >） 3个数值边界条件即所有边界条件均由内场值外推获得； 2）亚音流（out u a <）2个数值边界条件，1个解析边界条件 其中，b p 为出口反压进出口边界条件（二）二维Euler 方程 式中， 补充，对于多维问题，与一维类似，考察进出口截面上特征值的正负来++-+++++-+++确定边界条件。

1．进口边界1）超音流4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定；2）亚音流3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件；2．出口边界1）超音流4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。

北京航空航天大学《工程流体力学》2019-2020学年第一学期期末试卷2019-2020学年期末试卷工程流体力学专业：航空航天工程、机械工程考试时间：120分钟总分：100分第一部分：选择题（20分）流体静力学的基本假设是什么？（4分）A) 流体是不可压缩的B) 流体是不可压缩的且静止的C) 流体是可压缩的D) 流体是可压缩的且运动的某流体在竖直方向上升速为5m/s，流体的密度为1000kg/m³，则流体的压力梯度是什么？（4分）A) 5000Pa/mB) 10000Pa/mC) 500Pa/mD) 100Pa/m在圆管中流体的流速分布是什么？（4分）A) 等速分布B) 等压分布C) parabolic分布D) 均匀分布某流体在管道中的压力损失是多少？（4分）A) 10PaB) 50PaC) 100PaD) 200Pa流体动力学的基本方程式是什么？（4分）A) Navier-Stokes方程式B) Euler方程式C) Bernoulli方程式D) Continuity方程式第二部分：简答题（40分）描述流体静力学的基本原理和应用。

（10分）解释流体动力学的基本概念，包括流体的压力、速度和能量。

（10分）描述圆管中流体的流速分布和压力梯度的关系。

（10分）解释流体中的能量损失和压力损失的关系。

（10分）第三部分：问题解决题（40分）一根圆管的直径为0.1m，流体的密度为1000kg/m³，流速为5m/s。

计算流体在管道中的压力梯度和能量损失。

（20分）一种流体在竖直方向上升速为10m/s，流体的密度为800kg/m³。

计算流体的压力梯度和能量损失。

（20分）。