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第1章 质点运动学和牛顿运动定律参考习题答案1-1 已知质点的运动学方程为x = R cos ωt , y = R sin ωt , z = hωt /(2π),其中R 、ω、h为常量．求：（1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度．解：k j ir ˆ)2/(ˆsin ˆcos πωωωt h t R t R ++=k j i r υˆ2/(ˆcos ˆsin )πωωωωωh t R t R dt d ++-==)ˆsin ˆ(cos ˆsin ˆcos 222j i j iυa t t R t R t R dt d ωωωωωωω+-=--== 1-3半径为R 的轮子沿y = 0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为)sin (θθ-=R x)cos 1(θ-=R y求质点的速度；当d θ / d t = ω为常量时，求速度为0的点．解：)cos (dt d dt d R dt dx x θθθυ-==， dtd R dt dy y θθυsin == 即 ()d ˆˆ1cos sin d R tθθθ⎡⎤=-⎣⎦υi +j 当ωθ=dtd 为常数时， )cos 1(θωυ-==R dt dx x ， θωυsin R dt dy y ==，速度为0 即 0)cos 1(=-==θωυR dt dx x ， 0sin ===θωυR dtdyy故 ,2,1,0,2==k k πθ1-5一质点沿半径为R 的圆周按规律2012S t bt υ=-运动，其中0υ、b 都是常量．（1）求t 时刻质点的总加速度；（2）t 为何值时总加速度数值上等于b ？（3）当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：⑴ 速率bt dt dS -==0υυ， 切向加速度的大小b dtd a -==υτ， 法向加速度的大小Rbt R a n 202)(-==υυ，加速度n n e a ea a ˆˆ+=ττ加速度的大小()240222R bt b a a a n -+=+=υτ（2）a = bb t bυ==，，(3) a = b 时， bb b b bt t S 2200020212121υυυυυ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=转动圈数 bRR Sn πυπ4220== 1-7 在图1-16所示的装置中，两物体的质量为m 1和m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都是μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长．图1-16习题1-7用图解：根据题意，由滑轮的关系可知绳内张力T = 2F ，设m 1受到m 2的摩擦力f 1，m 2受到地面的摩擦力为f 2，m 1受到的最大静摩擦力为μg m 1，受力如图所示。
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
河南科技学院2010-2011学年第一学期期终考试大学物理BII 试题答案（A ）适用班级：机教101；应教101-102；计科104-105；化工101-102 一、单项选择题评分标准：本题属单项选择，本题共15小题，每小题2分，共30分，选错、多选或不选给评分标准：1）所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。
2）所填答案是同一问题（概念、物理量、数值）的不同描述方法，视为正确，给1分 答案：1、122q q F kr = 2、负，负 3、导体内部的电场强度等于零，导体表面的电场必须与表面垂直 4、⎰=⋅L l d E 0 5、 0 0σε 0 6. F qv B =⨯三、判断题（本题共10个小题，每题1分，共10分） 评分标准：所填答案与标准答案相同，每小题给1分；选错或不选给0分。
答案：1、√2、√3、×4、×5、√6、√7、×8、√9、× 10、× 四、计算题（本题共4个小题，共50分） 评分标准：1、所答关键步骤要点完整，每小题给满分；全错或不答给0分。
2、部分正确可根据对错程度，依据答案评分点给分；若考生的解答在某处出现错误时，若后面部分的解答用到该错误结论而引起进一步的错误时，后面计算错误部分将不再扣分。
如果仅仅是答案错误，则只扣除1分。
3、所写答案是同一问题的不同解答方法，可根据试题考查的内容，对照此评分标准给出相应的分数。
4、在解题过程中，缺少必要的文字分析，可酌情扣1—2分。
答案：1． 解：（1）由公式F qE =得A 点的电场强度为：59421010210AF A qE N C --⨯===⨯B 点的电场强度为：594101010B F B qE N --=== （5分）(2) q 在A 、B 点所受的电场力大小为 495210410810A A F qE N ---==⨯⨯⨯=⨯49510410410B B F qE N ---==⨯⨯=⨯ (5分) 2 解：（电流I 1在I 2处的磁感应强度为dI B πμ2101=（3分） d I I I B F πμ2210212==，方向向左； （5分）同理，dI I I B F πμ2210121==，方向向右。
第4章 刚体力学习题参考答案2-12 求一质量为m 、半径为R 的均匀半圆盘的质心．解：建立如图所示坐标系，设薄板半径为R ，质量为m ．面密度22Rmπσ=．由质量分布的对称性可得板的质心在x 轴上而Cd 143πRx m Rx x σx mm ===⎰⎰2-17 如图2-24所示，质量为m 、线长为l 的单摆，可绕点O 在竖直平面内面内摆动，初始时刻摆线被拉至水平，然后自由落下，求：⑴ 摆线与水平线成θ角时，摆球所受到的力矩及摆球对点O 的角动量； ⑵ 摆球到达B 时角速度的大小．解：摆球受力如图2-24所示。
摆线的张力T 通过点O ，因此其力矩为零；重力G 对点O 产生力矩，其大小为cos M mgl θ=可见M 随θ角而变化，其方向垂直纸面向里。
由角动量定理，得d cos d LM mgl θt == 又dt d θω=，2L ml ω=代入上式，并积分，得230d cos d LθL L m gl θθ=⎰⎰摆线与水平线成θ角时，摆球对点O 的角动量为L =⑵ 当摆球摆到B 时，2/πθ=，因此摆球角动量lg ml gl m L B 22232== 摆球到达B 时角速度的大小l gmlL B B 22==ω 4-2 一半径为10cm 的滑轮,转动惯量为3100.1-⨯kg ·m 2，现有一变力230.05.0t t F +=（SI图2-24 习题2-17用图GA单位制）沿着切线方向作用于滑轮的边缘.如果滑轮最初处于静止状态,试求滑轮在4s 初的角速度.解：滑轮所受力矩大小为20.050.03M Fr t t ==+由转动定律dtd J J M ωα== 即dt t t dt JMd )3050(2+==ω 积分得232510t t ω=+3t =s 时24.9510ω=⨯rad/s4-3 如图4-32所示，质量为m 、长为l 的均匀细棒AB ，转轴到中心O 点的距离为h 并与棒垂直，试求细棒对于该转轴的转动惯量.解：如图在棒上距轴为x 处取一长度元dx ，如棒的质量线密度为λ，则该长度元的质量d m =λd x =dx lm,转轴通过棒上距中心为h 的点并和棒垂直时，有 22222222121mh ml dx l m x dx x I h l h l h l h l B +===⎰⎰++-++-λ 4-5 如图3-34所示，质量为m 、半径为R 的圆柱体中挖有四个半径均为3R的圆柱形空洞，空洞中心轴与圆柱体中心轴平行，且间距均为2R。
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…2021年大学工程力学专业《大学物理（一）》期末考试试题含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。
2、质量为M的物体A静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为的小球B以沿水平方向向右的速度与物体A发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L＝__________。
3、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为________；加速度表达式为________。
4、一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向______，法向加速度的大小______。
（填“改变”或“不变”）5、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。
6、两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则两简谐振动的相位差为_______ 。
7、质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =_______； (2) 质点速度为零的时刻t =__________．8、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________定律；另一束光线称为非常光，它___________定律。
1 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求: ( 1) 简谐振动方程;( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ? ( 3) t =3/2s 时的相位;( 4) 4s 内振子的位移和路程。
题11.7图？？？ [分析与解答] （1）由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则ω=2π/T=π/2rad/s, 又因t=0时，由0y =Acos φ,得cos φ=1/2，即φ= ±π/3，由于0v <0, 故取初φ=π/3，则振动方程为 y=2cos(πt/2+π/3)cm（2）当t=0时，振子位于0y =A/2处，并沿-y 方向向平衡位置运动。
（3）t=3/2s 时的相位为 ωt + φ=π/2×3/2+π/3=13π/12 （4）由于T=4s ，所以在4s 内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。
因此，位移 △y=0，所经历的路程S=4A=8cm 。
2. 已知平面谐波A = 5cm ,ν= 100Hz , 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以位于坐标原点O 的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求: (1) 点O 的运动方程; (2) 波动方程;(3) t = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位（1） 要建立O 点的运动方程，关键在于找三个特征量。
由题设条件可知，圆频率ω=2πv=200πrad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O 处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O 点的初相位0ϕ =-π/2（或3π/2）,于是 O 点的运动方程为 0y =5cos(200πt-π/2)cm(2) 波沿x 轴的正方向传播。
波线上任一点质元的相位较O 点质元落后ωx/u,则波动方程为y=Acos[ω(t-x/u)+0ϕ]=5cos[200π(t-x/400)-π/2]=5cos(200π.t-π.x/2-π/2)cm(3)将t=1s,x=100cm=1m 代入波动方程，得y=5cos(200π-π/2-π/2)=5cos(199π)cmt=1s 时，距原点100cm 处质点的相位为199π（若取230πϕ=，则该点相位为201π）3.将波长λ= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm 。
专业、班级 姓 名 学 号 ------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------一．选择题(每小题3分，共30分) 1．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 ［ ］ (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 2．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以3 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ［ ］(A) 3i ＋3j ． (B) -3i＋3j ．(C) －3i －3j ． (D) 3i－3j ．3．一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 ［ ］ (A) g . (B)g Mm. (C)g Mm M +. (D)g mM mM -+ .河 南 科 技 大 学2009至2010 学年第二学期试卷 课程 大学物理A1 年级、专业 全校工科专业试 卷 ︵A ︶第 1 页︵共3 页 ︶河南科技大学 教 务处 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 4．质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时，飞船增加的动能应等于 ［ ］ (A)2GMm R (B) 2121R R R R GMm - (C) 2121R R R GMm - (D) 222121R R R R GMm -5．质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方 向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长 度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率 为 ［ ］(A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ．(C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 6．一瓶氦气和一瓶分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ［ ］ (A) 温度相同、压强相同．(B) 温度、压强都不相同．(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． 7．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 ［ ］(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布 曲线； ()2O p v /()2H p v =4． (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O p v /()2H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲 线；()2O p v /()2H p v ＝ 4． 8．一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电mM︒30v2v f (v )O a b专业、班级 姓 名 学 号--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试 卷︵A ︶第2页︵共3页︶河南科技大学 教务处容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量 M mol ＝__________. (普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1)5．已知1 mol 的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K ，内能增加了20.78 J ，气体吸收热量为_____________________． 6．真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷 Q (Q ＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S (连 同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电 荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝______________，其方向为_________________．7．半径为Ｒ、相对介电常数为r ε均匀电介质球中心放一点电荷Ｑ，球外是真 空，在距中心r<Ｒ的Ｐ点场强大小为__________。
