湛江市第二中学2011届高三年级月考(三)文科数学

吴川四中2011届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）姓名_________ 班级_________ 学号____ 2010.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R ，集合A={)1lg(|-∈x N x ＜1}，B=}0)7)(3(|{≥--x x x ，则集合A C U B= （ ）A ．{8,9,10} B ．{3,4,5,6,7} C ．{2,7,8,9,10} D ．{2,8,9,10} 2．计算=+-ii13（ ） A ．1+2i B. 1-2i C. 2+i D. 2-i 3．“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4. sin （3π2－x ）＝35，则cos2x 的值为（ ）A ．- 725B ．1425C ．- 1625D ．19255．已知向量=(2,4), =(1, 1),若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．-2 D ．-36、已知向量、满足条件：3||,22||==， 、的夹角为4π,如图， 若q p AB 25+=，q p AC 3-=，且D 为BC 的中点， 则AD 的长度为（ ）A ．7B ．215 C ．215D ．87．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线的离心率为（ ）A ．10103 B ．310 C ．22 D ．108．若函数h(x)=2x-3kx k +在（1，+∞）上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B 。

[)+∞-,2C 。

(]2,-∞-D 。

(]2,∞-9．数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，又记32121++⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和T n =（ ）A .96+n n B .69+n n C .96+n nD.6+n n10．若函数()cos ,(1)(1)2,(2)(2),f x a x f x f x f x f x a ωω=+++-=+=-满足则和 的一组值是（ ）A ．1,2a πω==B ．1,2a πω=-=C ．2,2a πω==D ．2,4a πω==第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等差数列{a n }的前13项之和39，则a 6+a 7+a 8=_______. 12．阅读图4的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）13．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0)1(012)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为 ．⒖（几何证明选讲选选做题）ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G AC DE = ，H AC DF = ．若BC AB 2=，则ADG ∆与CDH ∆的面积之比=∆∆CDHADGS S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量=（sin ,θ1）,)cos ,1(θ=,22πθπ<<-.(1)若⊥，求θ； （2）求||+的最大值。

2011-2012学年度第二学期湛江二中高一年级五月份月考数 学（文理科） 试 题本试卷共20小题 满分:150分 考试时间：l20分钟 命题人：王小刚 徐义 审题人：宋立春注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号、试室号、座位号填写在答卷的相应位置上。

2．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。

3．考试结束后，将答卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知θ为第二象限角，sin θ＝32，则tan θ等于 ( ) A ．33 B ．－33 C ．±33 D ．－ 32.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c3.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角,,A B C 的对边，45a b A ===，则B = ( )A60︒ B 120︒ C 120︒或60︒ D 90︒4.已知向量)0,1(=a 与向量)3,1(-=b ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5．函数)sin(ϕω+=x A y 0ω(>，2||πϕ<，)R x ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+=x yB ．)48sin(4ππ-=x yC ．)48sin(4ππ--=x y D ．)48sin(4ππ+-=x y6.()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，则下列命题中正确的是 ( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 的最小正周期为πC ．()()f x g x 的最小值为2- D ．()()f x g x 的最大值为1 7．若3sin cos 0αα+=，则αα2sin cos 12+的值为 ( ) A ．103 B ．53 C ．23 D ．138．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,65S S <,76S S =,87S S >则下列结论中错误的（ ）A ．0<dB ． 07=aC ．59S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值 9．已知ABC ∆的三个内角满足：sin sin cos A C B =⋅ ，则ABC ∆的形状为 ( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．已知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{}n b a 前10项的和等于 ( )A.511B.512C.1023D.1033第Ⅱ卷（非选择题， 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.11.等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=则此数列的前20项和 _________.12..在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则⋅= .13．设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q =_____. 14.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(1cos ,sin )a b αααα=+=+ (1) 若3,a b +=求sin 2α的值；(2) 设(cos ,2)c α=--，求()a cb +⋅的取值范围.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c C π=，5b =，ABC ∆的面积为 （1）求a ，c 的值； （2）求sin()6A π+的值.17．（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P －ABC 中，PA⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1) 证明：AD ⊥平面PBC ；(2) 在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．18．（本题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （1）求圆的方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．19.（本题满分14分)设数列}{n a 的前项n 和为，已知11=a ，)(1*1N n n S a n n ∈++=+， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若nn n a a n b -=+1，数列}{n b 的前项和为n T ，*N n ∈证明：2<n T ．20.(（本题满分14分）已知()()()1()0,1xxf x a a a a a -=-->≠.(1)判断并证明()f x 的奇偶性; (2)判断并证明()f x 的单调性;(3)若()()2cos 26cos 10f a x a f a x -+-≤对任意,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围.2011-2012学年度第二学期湛江二中高一年级五月份月考考试数学试题参考答案一、选择题：11．填空题：11．180 ； 12．-1 ； 13．-2； 14．2+5n n -三、解答题：（其它答案请酌情给分）16、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，3C π=，5b =，因为 1s i n 2ABC S ab C ∆= ，即 115s i n23a π=⋅ ，解得 8a = (3)分由余弦定理可得:2642580cos493c π=+-=,所以 7c =. ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有4925641cos 707A +-==, ……………………………………………….9分由于A 是三角形的内角，易知 sin A =, 所以 s i n ()s i nc o sc o ss i n666A A A πππ+=+1172=⨯1314= …………………………………………12分 . 17、（本小题满分14分）证明：（1）因为ABC 平面⊥PA ，ABC 平面⊂BC ，所以BC PA ⊥又因为BC AC ⊥，所以P A C 平面⊥BC ，所以AD BC ⊥………………4分由三视图可得在PAC ∆中，4==AC PA ，D 为PC 的中点，所以PC AD ⊥ 所以PBC 平面⊥AD ………………………………………6分(2)取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ ＝2CO ， 连接PQ ，OD ，点Q 即为所求．………………8分因为O 为CQ 的中点，D 为PC 的中点，所以OD PQ //ABD PQ 平面⊄ ABD OD 平面⊂∴ABD PQ 平面//…………………………10分连接AQ,BQ ,四边形ACBQ 的对角线互相平分，且BC AC BC AC ⊥-,,∴四边形ACBQ 为正方形， ∴CQ 即为ACB ∠的平分线又4=AQ ，ABC 平面⊥PA∴在直角三角形PAQ中，=PQ =………………………………………14分（Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于，则直线l 的斜率为1a- l 的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-= 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上， 所以10240a ++-=，解得34a =。

试卷类型：A湛江市2011年普通高考测试（一）数 学（文 科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：棱锥的体积公式：h S V ⋅⋅=31，其中S 是底面面积，h 是高球的体积公式：334R V π=，其中R 是球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量→-AB = ( 2，4 )，→-AC = (a ，3 )，若⊥→-AB →-AC ，则a 的值为 A ．6B ．6-C ．23D ．23-2．命题2,0x R x x ∀∈-≥的否定是 A ．2,0x R x x ∀∈-≥ B ．2,0x R x x ∃∈-≥C ．0,2<-∈∀x x R xD ．0,2<-∈∃x x R x3．已知i 是虚数单位，则ii 13+= A ．i 2-B ．i 2C ．i -D ．i4．函数122()22f x x x =-+的零点所在区间是 A ．（1-，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．已知等差数列}{n a 中，前5项和155=S ，前6项和216=S ，则前11项和11S = A ．64 B ．36 C ．66 D ．306．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和YA ．5％B ．75％C ．99.5％D ．95％7．过坐标原点且与圆02422=++-y x x 相切的直线方程为 A ．0=+y xB ．0=-y xC ．0x y +=或0=-y xD ．03=+y x 或03=-y x 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π9．设函数320()log 0.xx f x xx -⎧=⎨>⎩≤，若1)(>x f ，则x 的取值范围是A ．2<x 或3>xB ．0<x 或3>xC ．21<x 或3>x D ．0x ≤或3>x 10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈<+，则该函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题） 11．抛物线x y 22=12．已知,x y 满足约束条件3x x y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥x y z -=，则z 的最小值是．13．运行右图的流程图，输出的=n ．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，则该圆的半径是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为俯视图P切点，PBC 是圆的割线，且PB PA 3=，则=BCPB．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f 22cos 2)cos (sin )(-+=． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）试比较)12(π-f 与)6(πf 的大小．17.（本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x ，他离开家的时间是y .用数对()y x ,表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合(){}, 6.57.5,6.257x y x y Ω=≤≤≤≤．（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A ； （2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？18．（本小题满分14分）设函数b ax x x f +-=3)(3（0≠a ）的图象在点（1，)1(f ）处与直线2=y 相切. （1）求a 、b 的值； （2）求)(x f 的单调区间. 19．（本小题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：⊥AD 平面BCE ；BB（2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．20．（本小题满分14分）如图，在x 轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A 、B 在x 轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P 及点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，满足：22||||21=+PF PF ．直线AP ，BP 分别交直线2:=x l 于R ，T 两点． （1）求曲线弧Γ的方程；（2）设R ，T 两点的纵坐标分别为求证：121-=y y ； （3）求||RT 的最小值．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：111(,)1,22(,)n n na n n n N a a a n n n N *+*⎧+∈⎪==⎨⎪-∈⎩为奇数为偶数． （1）求32,a a ；（2）设*∈-=N n a b n n ,22，求证：数列{}n b 是等比数列，并求其通项公式； （3）已知n n b c 21log =，求证：111113221<+++-nn c c c c c c ．湛江市2011年普通高考测试（一）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. B2. D3. A4. C5. C6. D7. Ｃ8. C9. B 10. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. )0,21( 12. 34-13. 1 14. 1 15.21 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 22cos 2)cos (sin )(-+=x x x 2cos 2cos sin 21-+= ………………………………………………2分x x 2cos 2sin -= …………………………………………………………3分)2cos 222sin 22(2x x -= ……………………………………………4分 )42s i n (2π-=x ．…………………………………………………………5分∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． ……………………………………6分 （2）由222242k x k πππππ--+≤≤可得：388k x k ππππ-+≤≤． ……………………………………………………8分∴函数)(x f 在区间388x ππ-≤≤上单调递增． ……………………………10分又]83,8[6,12ππππ-∈- ， ∴)6()12(ππf f <-． ……………………………………………………………12分17.（本小题满分12分） 解：（1）(){},,6.57.5,6.257A x y y x x y =≥≤≤≤≤． ………………………4分（注：x ，y 的范围写成开区间不扣分） （2）如图，………………………………………………6分Ω表示的平面区域的面积75.075.01=⨯=ΩS ．……………………………………8分A 表示的平面区域的面积=A S 125.05.05.021=⨯⨯∴ 6175.0125.0)(===ΩS S A P A ．………………………………………………………11分 答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是61．……………………………………………12分18.（本小题满分14分）解：（1）a x x f 33)(2-='， ………………………………………………………………3分 ∵曲线在点（1，)1(f ）处与直线2=y 相切， ∴⎩⎨⎧=='2)1(0)1(f f 即 ⎩⎨⎧=+-=-231033b a a ， …………………………………………5分解得 ⎩⎨⎧==41b a ．……………………………………………………………………7分（2）∵33)(2-='x x f ．……………………………………………………………8分 由0)(>'x f ，解得 1>x 或1x <- ． ……………………………………11分 ∴函数)(x f 的单调增区间为（1，+∞），（,1-∞-）；单调减区间为（1-，1）.…………………………………………………14分19.（本小题满分14分）（1）证明：依题意：⊥AD BD …………………………1分⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD ……2分BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ． ………………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC∴2=BE ………………………………5分 ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ． ……………………………………………………………………6分∴32==BD BE BA BF ． …………………………………………………………7分 ∴EF AD //AD 在平面CEF 外∴//AD 平面CEF ． …………………………………………………………9分 （3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离，为1．………………………………11分 ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ． ……………………………………………………12分 B⊥CE 平面ABD ∴ 662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ． ……………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由椭圆的定义，曲线Γ是以)0,1(1-F ，)0,1(2F 为焦点的半椭圆，1,2,1222=-===c a b a c ． ……………………………………………2分∴Γ的方程为)0(1222>=+y y x ． ……………………………………………4分 （注：不写区间“0>y ”扣1分（2）解法1：由（1）知，曲线Γ的方程为)0(1222>=+y y x ，设),(00y x P ， 则有222020=+y x ， 即 2122020-=-x y ……① …………………………………6分又)0,2(-A ，)0,2(B ，从而直线BP AP ,的方程为 AP ：)2(200++=x x y y ； BP ：)2(200--=x x y y ．………………7分令2=x 得R ，T 的纵坐标分别为)22(2001++=x y y ； )22(2002--=x y y .∴ 22202021-=⋅x y y y ……② ………………………………………………………9分将①代入②， 得 121-=y y ． ………………………………………………10分 解法2：设),2(),,2(),,(21y T y R n m P ，则由R P A ,,三点共线，得2221+=+m n y …①同理，由T P B ,,三点共线得：2222-=-m n y …② ……………………6分由①×②得：222221-=m n y y ． …………………………………………………8分 由21122222mn n m -=⇒=+，代入上式，2122122221-=--=m m y y即121-=y y ． ……………………………………………………………………10分 （3）由（2）得：12||||2RT y y =-==当且仅当21y y =，即21y y -=时，取等号． ………………………………13分 即||RT 的最小值是2． …………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）由数列{}n a 的递推关系易知：25,2332-==a a ． ………………………………………………………………2分 （2）2)12(21212221-++=-=+++n a a b n n n)12()4(21)12(21212-+-=-+=+n n a n a n nn n n b a a 21)2(2112122=-=-=． ……………………………6分 又21,0,212121=∴≠∴-=-=+n n n b b b a b ， 即数列{}n b 是公比为21，首项为21-的等比数列， n n n b )21()21(211-=-=-． ………………………………………………………7分（3）由（2）有n b c nn n =⎪⎭⎫⎝⎛==21log log 2121． ………………………………………8分n n n n 111)1(1--=-． ………………………………………………………10分∴nn c c c c c c n n 111312121111113221--++-+-=+++- 111<-=n ． …………………………………………………………………14分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。

广东省湛江二中 2012届高三第三次月考 数 学 试 题（理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的，集合，那么 （ ） A． B． C． D． 2．设α，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为 A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3 i为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 （ ） A．－ B．1 C． D． 4．已知向量，若与共线，则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．若f（x）＝x2－x＋a，f（－m）＜0，则f（m＋1）的值 A．正数 B．负数C．非负数 D．与有关 B．C．D．满足约束条件的最大值为 （ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 8．已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．则__________． 10．命题“，”的否定是 ． 11．已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，，则的最小值为__________． 12．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ． 13．是等差数列，是互不相等的正整数，则有： ，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 ． 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数）， 曲线（为参数）．若曲线、有公共点， 则实数的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂 足，与圆交于点，则线段的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．的数学期望 17．（本小题满分12分） 已知函数, （1）求函数的最小正周期及最小值； （2）求函数的单调递增区间． 18．（本小题满分14分） 已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时，求二面角的大小。