5.6向心力1

向
v2 (2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝m r . 由几何关系得r＝Lsin α， 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtan α sin α. (3)小球运动的角速度大小 v gLtan α sin α ω＝ r ＝ ＝ Lsin α 2π 小球运动的周期T＝ ω ＝2π g ， Lcos α Lcos α g .
• 4．向心力的来源 • (1)向心力是按照力的效果命名的，使物体受 指向圆心 到 的力均可称作向心 合力 力． • (2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受力 的 ，也可能是某个力的分力．
• 二、实验验证 • 1 ． 装置： 细线下面悬挂一 个钢球，用手带动钢球使它 在某个水平面内做匀速圆周 运动，组成一个圆锥摆且 θ 很小，如图所示．
• 第六节 向心力
• 1．理解向心力的概念及其表达式的含义． • 2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能 用来进行计算． • 3 ．知道向心力是效果力，会在实际问题中 分析向心力来源．
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心 ．
指向圆心
的
v2 mr 3．公式：Fn＝ 或Fn＝ mω2r .
• •
长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球， 一端固定于 O点．让其在水平面内做匀速圆 周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动 )，如 图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时， 求： • (1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大 小； • (2)小球运动的线速度的大小； • (3)小球运动的角速度大小及周期．
• 例如：用一细线系一小球在竖直 平面内做变速圆周运动，在向下 加速运动过程的某一位置 A 和向 上减速运动过程的某一位置 B ， 小球的受力情况如图所示． • 比较可知，匀速圆周运动和变速 圆周运动受力情况的不同是：匀 速圆周运动中，合力全部用来提 供向心力，合力指向圆心；变速 圆周运动中，合力沿着半径方向 的分量提供向心力，合力不一定 指向圆心．

Fn＝man＝__________＝__________＝______________
三、新课教学
（一）课堂研讨一
探究一、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
[问题情境]
请同学们阅读教材中的“实验”，说明本实验的原理和需要测定的物理量．
（2）例题探究一
1．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()
2．在分析物体受力情况时，仍要分清谁对物体施力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质的力之外再添加一个向心力；
3．在匀速圆周运动中，物体受到的合力充当向心力．可见，合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条件．
（二）例题探究二
3.如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则下列关于A的受力情况的说法正确的是()
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
2．A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB＝RA∶RB＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
（一）课堂研讨二
探究二、向心力的来源
四、小试牛刀
1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况以下说法中正确的是()
A．必须受到恒力的作用B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化D．物拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是()
3．向心加速度是描述____________变化快慢的物理量，它只改变线速度的______，不改变线速度的______．

2.方向：始终沿着 半径 指向 圆心 .
3.表达式：v2 (1)Fn＝_m__r_ (2)Fn＝_m_ω__2r_
F合 ma
F向
m v2 r
m 2r m( 2 )2 r
T
4.向心力是根据力的 作用效果来命名的，凡是产生
向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.
随堂演练
2、下列关于向心力的说法正确的是 A、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
(2)指向圆心的分力Fn：产生 向心 加速度，
此加速度描述线速度 方向 改变的快慢.
图1
2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 直线 也不是 圆周的曲线运动. (2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做 一小段 圆弧 .研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分 析方法进行处理.
提高练习
4、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周
运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧
邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲
率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成
α角的方向已速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处
随堂演练 1.(多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套) 做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是
√A.重力、支持力、绳子拉力
B.重力、支持力、绳子拉力和向心力 C.重力、支持力、向心力
√D.绳子拉力充当向心力
一、向心力
v
小球受力分 析：
F OO F

上节课我们学了向心加速度，这节课我们来学习向心力。

我们在生活中其实经常遇到向心力和向心加速度，比如坐一些过山车之类的，大家会感觉整个身体快飞出去了。

其实那时候我们就在做圆周运动，在那种情况下我们应该很深刻的体会到向心力的可怕之处，感觉心脏都要跳出来了。

【视频】那这节课我们就一起来学习什么是向心力？向心力如何表达？以及向心力在生活中有着怎样的应用？好，首先我们看什么是向心力，即定义。

顾名思义，“向心力”F向就是：做圆周运动的物体，受到的指向圆心的力。

指向圆心简称“向心”。

那么这个力有什么特别之处吗？通过举一个例子大家来归纳。

这是一个圆周运动的轨迹，我们在其上标出4等分点A,B,C,D，我们知道曲线运动的速度沿着轨迹的切线方向，所以这4个点的方向是水平向右，竖直向下，水平向左，竖直向上的。

那下面我请4位同学结合定义（指向圆心的力）在黑板上标出这4个点受到的向心力的方向，注意把箭头画出来。

好，他们画完了。

同学们通过观察，发现这4个力都是指向圆心的，除此之外它们还有什么共同点吗？（标垂足）哎！它们是不是与速度都是垂直的？对，这就是向心力的第一个特征：方向始终与速度垂直，即θ=90°；那更深层次地，向心力还有没有其他特征呢？我们在本学期的第一节课就曾介绍过，当力与速度垂直时，只能改变速度的什么？方向不改变速度的大小。

而夹角小鱼90°，速度比变快；夹角大于90°，速度变慢。

所以向心力的第二个特征就是：只改变速度的方向，不影响速度的大小。

下一个问题是，向心力究竟从何而来？是你给它的还是从石头里蹦出来的？肯定有个出处。

所以我们要探究向心力的来源是什么。

好，这里举3个高考常见的模型。

第一个，我们在数学中用平行四边形表示平面，那这是一个平面，平面上有一个钉子，与钉子相连有一根绳子，绳子末端系一个小球，现在我们悠着小球在平面内做圆周运动，请问：小球受几个力？分别是什么？3个力，有重力（受力分析顺序：一种二弹三摩擦），支持力，还有什么？由于小球有一个向外飞的趋势，绳子就会绷紧，从而产生一个对小球的拉力。