通用版2018_2019版高中物理第一章电磁感应章末学案教科版选修3_220181029493

3．法拉第电磁感应定律[知识梳理]一、感应电动势、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)定义：由电磁感应产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝ΔΦΔt.对于磁通量变化率相同的n 匝线圈，则E ＝n ΔΦΔt .二、导线切割磁感线产生的感应电动势1．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 垂直时，E ＝BLv .2．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 成夹角α时，E ＝BLv sin_α.[基础自测]1．思考判断(1)闭合电路中的磁通量变化量越大，感应电动势越大．(×)(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大． (3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(√)(4)E ＝BLv 只能求瞬时感应电动势，不能求平均感应电动势．(×)(5)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E ＝BLv求解．(×)2．图1­3­1中a ～d 分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是( )【导学号：24622008】图1­3­1A ．图a 中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图b 中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图c 中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势D ．图d 中回路产生的感应电动势先变小再变大D [磁通量Φ随时间t 变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图a 中不产生感应电动势，图b 中产生恒定的感应电动势，图c 中0～t 1时间内的感应电动势大于t 1～t 2时间内的感应电动势，图d 中感应电动势先变小再变大．]3．下列选项中所示的导体棒的长度为L ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒运动的速度均为v ，则产生的电动势为BLv 的是()D [当B 、L 、v 三个量方向相互垂直时，E ＝BLv ；A 选项中B 与v 不垂直；B 选项中B 与L 平行，E ＝0；C 选项中B 与L 不垂直；只有D 选项中三者互相垂直，D 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]1.对Φ、ΔΦ和Δt 的理解(1)三者的比较(2)在Φ­t图像中，磁通量的变化率Δt 是图线上某点切线的斜率．例如穿过某闭合线圈的磁通量Φ随时间t 按如图1­3­2所示的正弦规律变化，则在t 1时刻Φ最大但ΔΦΔt＝0，在t 2时刻Φ＝0但ΔΦΔt最大．图1­3­22．对法拉第电磁感应定律的理解(1)由E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势E 大小正比于磁通量的变化率ΔΦΔt ，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．(2)由E ＝n ΔΦΔt 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I ＝E R ＝n ΔΦR Δt ，而电路中通过某一截面的电量Q ＝I Δt ＝n ΔΦR Δt Δt ＝n ΔΦR，由此可得电量与时间无关，而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R 有关．如图1­3­3所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图1­3­3A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt思路点拨：B [磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝nΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误．]应用E ＝n ΔΦΔt时应注意的三个问题(1)此公式适用于求平均电动势．(2)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正负．(3)用E ＝n ΔΦΔt 所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势．[针对训练]1. (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图像如图1­3­4所示，则 ( )图1­3­4A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零BC [由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2s 时E 最大，B 对；0～2×10－2s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．]2．如图1­3­5甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图1­3­5乙所示规律变化．甲 乙图1­3­5(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？【解析】 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B 1S ， Φ2＝B 2S ，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4Wb ＝8×10－3Wb. (2)磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝8×10－32Wb/s ＝4×10－3Wb/s. (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E ＝nΔΦΔt＝1 500×4×10－3V ＝6 V. 【答案】 (1)8×10－3Wb (2)4×10－3Wb/s (3)6 V(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常v 为瞬时速度，E 为瞬时电动势，若v 变化，E 也相应变化；若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．(2)当B 、L 、v 三个量方向互相垂直时，α＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，α＝0°，感应电动势为零．(3)式中的L 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图1­3­6所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即线段ab 的长度．图1­3­62．公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BLv sin α的区别与联系如图1­3­7所示，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：图1­3­7(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨：①磁感应强度B 不变，导线速度v 不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度L .②根据几何知识找出有效长度L 随时间的变化规律即可．③如果有效长度L不变，利用平均速度可求平均感应电动势E －＝BL v －，本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt来求．【解析】 (1)由E ＝BLv 可知，当直导线切割磁感线的有效长度L 最大时，E 最大，L 最大为2R ，所以感应电动势的最大值E ＝2BRv .(2)对于E 随t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度L 随时间t 变化的情况为L ＝2R 2－R －vt2，所以E ＝2Bv 2Rvt －v 2t 2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E －＝ΔΦΔt ＝12πBR 2R v＝12πBRv .【答案】 (1)2BRv (2)2Bv 2Rvt －v 2t 2(3)12πBRv求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清B 与L 是否垂直，即是选用E ＝BLv 还是选用E ＝BLv sin α.要注意对切割磁感线的有效长度L 的理解.[针对训练]3．如图1­3­8所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′.则E ′E等于( ) 【导学号：24622009】图1­3­8A ．12B ．22C ．1D ． 2B [设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BLv ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Blv ＝B ·22Lv ＝22E ，所以E ′E ＝22，B 正确．] 4．如图1­3­9所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN 与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．关于线框中的感应电流 ( )图1­3­9A ．当E 点经过边界MN 时，感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，感应电流最大B [当P 点经过边界MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．][当 堂 达 标·固 双 基]1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则 ( )【导学号：24622010】A ．线圈中感应电动势每秒增加2 VB ．线圈中感应电动势每秒减少2 VC ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V C [由E ＝n ΔΦΔt 知ΔΦΔt＝2 V 恒定，n ＝1，所以E ＝2 V ．]2．如图1­3­10所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( )图1­3­10A.BdvR sin 60°B.Bdv RC.Bdv sin 60°RD.Bdv cos 60°R A [金属棒切割磁感线的有效长度是L ＝dsin 60°，感应电动势E ＝BLv ，R 中的电流为I ＝E R .联立解得I ＝Bdv R sin 60°.] 3．如图1­3­11所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以ΔBΔt 的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为( )图1­3­11A ．πr2ΔB ΔtB ．L2ΔB ΔtC ．n πr2ΔB ΔtD ．nL2ΔB ΔtD [根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔB Δt .] 4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm 2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图1­3­12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图1­3­12【解析】 取线圈为研究对象，在1～2 s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B 2－B 1)S ，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝B 2－B 1S t 2－t 1，由公式E ＝n ΔΦΔt得E ＝100×－－42－1V ＝0.1 V.【答案】 0.1 V。

6．自感自感现象 1．自感电动势大小公式E L ＝L ΔI Δt. 2．自感系数(1)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领的大小．(2)决定因素：自感系数是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因素有关．另外有无铁芯对线圈的自感系数影响很大．(3)单位：亨(H)、毫亨(mH)、微亨(μH)1 H＝103 mH＝106μH.三、自感的典型应用——日光灯1．日光灯的构造及电路图日光灯由灯管、灯丝、镇流器和启动器组成，灯管中充有微量的惰性气体和稀薄的汞蒸气，镇流器、灯丝和启动器的电路是串联的．电路图如图1­6­1所示．图1­6­12．启动器的构造及作用启动器是一个充有氖气的小玻璃泡，里面有两个电极，一个是固定不动的静触片，另一个是双金属片制成的U型动触片．启动器的作用是在开关闭合后，使电路短暂接通再将电路断开，相当于一个自动开关．3．镇流器的作用在启动器短暂接通电路再将电路断开的瞬间，镇流器中的电流急剧减小，产生很高的自感电动势：这个自感电动势的方向与原来电源的电压方向相同，它们合在一起，形成一个瞬时高电压，加在灯管两端，使灯管中的气体放电，于是日光灯管成为电流的通路，开始发光．日光灯正常发光时，镇流器在电路中起着降压限流作用，保证日光灯的正常工作．[基础自测]1．思考判断(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(√)(2)自感电动势的方向一定与原电流的方向相反．(×)(3)通过线圈的电流增大的越来越快，则自感系数变大．(×)(4)日光灯正常发光后，拿掉启动器，日光灯将熄灭．(×)(5)日光灯正常工作时，镇流器起降压限流的作用．(√)(6)日光灯启动时，镇流器产生瞬时高压，从而使灯管中的气体放电，开始发光．2．如图1­6­2所示电路中，当开关S断开瞬间( )图1­6­2A．流经R2的电流方向向右，流经L的电流方向向左B．流经R2的电流方向向左，流经L的电流方向向右C．流经R2和L的电流方向都向右D．流经R2和L的电流方向都向左A[在S断开前，自感线圈L中有自右向左的电流，断开S后瞬间，通过L的电流要减小，于是L中产生自感电动势，阻碍自身电流的减小，但电流还是逐渐减小为零，原来跟L 并联的电阻R2，由于电源的断开，向左的电流会立即消失，但此时它却与L形成了串联的回路，L中维持的正在减弱的电流恰好从电阻R2中流过，方向由左到右．] 3．若将图1­6­3甲中启动器换为开关S1，并给镇流器并联一个开关S2，如图1­6­3乙所示，则下列叙述正确的是( )图1­6­3A．只把S3接通，日光灯就能正常发光B．把S3、S1接通后，S2不接通，日光灯就能正常发光C．S2不接通，接通S3、S1后，再断开S1，日光灯就能正常发光D．当日光灯正常发光后，再接通S2，日光灯仍能正常发光C[一般日光灯启动时瞬间把电源、灯丝、镇流器接通，然后自动断开，靠镇流器产生瞬时高压，使灯管内气体导电，所以启动时既要使乙图中S3闭合，又需使S1瞬间闭合再断开，A、B错，C对；正常工作时镇流器起降压限流作用，若把乙图中S2闭合，则镇流器失去作用，日光灯不能正常工作，D错．][合作探究·攻重难](1)产生原因通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在原线圈上产生感应电动势．(2)自感电动势的方向当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同(即：增反减同)．(3)自感电动势的作用阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用．2．对电感线圈阻碍作用的理解(1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使得通过电感线圈的电流不能突变．(2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的3明确通过自感线圈的电流的变化情况增大或减小根据“增反减同”，判断自感电动势的方向通电时，自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路断电时，自感线圈相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零电流稳定时，自感线圈相当于导体自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，图1­6­4A．合上开关，c、b先亮，a后亮B．合上开关一会后，a、b一样亮C ．断开开关，b 、c 同时熄灭，a 缓慢熄灭D ．断开开关，c 马上熄灭，b 闪一下后和a 一起缓慢熄灭思路点拨：①线圈的自感系数很大，能够产生足够大的自感电动势．②线圈的直流电阻为零，电路稳定后线圈相当于普通导线．AB [闭合开关S 时，由于线圈L 的自感作用，流过a 灯的电流逐渐增大，所以a 灯后亮，b 、c 灯与电源构成回路，所以b 、c 灯先亮，故A 正确；合上开关一会后，电路稳定，L 是一个直流电阻为零的自感线圈，可视为导线，a 、b 灯完全相同，并联电压相同，故a 、b 灯一样亮，故B 正确；断开开关瞬间，a 、b 灯与线圈构成闭合回路，由于L 的自感作用，a 、b 灯的电流要逐渐减小，故c 灯马上熄灭，a 、b 灯缓慢熄灭，C 错误；由于电路稳定时，a 、b 灯中电流相同，故b 灯无闪亮现象，D 错误．]通、断电自感中灯泡亮度变化问题[针对训练]1．(多选)如图1­6­5所示的电路中，电源电动势为E ，内阻r 不能忽略．R 1和R 2是两个定值电阻，L 是一个自感系数较大的线圈．开关S 原来是断开的，从闭合开关S 到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R 1的电流I 1和通过R 2的电流I 2的变化情况是( )【导学号：24622031】图1­6­5A ．I 1开始较大而后逐渐变小B ．I 1开始很小而后逐渐变大C ．I 2开始很小而后逐渐变大D．I2开始较大而后逐渐变小AC[闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I2开始逐渐变大．闭合开关S时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故A、C正确．]2．(多选)如图1­6­6甲、乙电路中，电阻R和自感线圈L的电阻都很小，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则下列说法中正确的是( )甲乙图1­6­6A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗AD[电阻R和自感线圈L的电阻都很小，图甲中，闭合S时，I L<I R，断开S后，I R＝0，由于自感线圈的存在，阻碍灯泡中的电流I L变小，但I L仍继续变小，并通过R形成回路，自感现象中的图像问题分析图1­6­7A BC D思路点拨：①S 断开瞬间，回路中电流的大小和方向由线圈L 中的电流决定．②因线圈的自感作用，回路中的电流逐渐减小到零．D [注意分析各段时间内流过灯D 电流的方向的变化情况．S 闭合时流过灯D 的电流大小为I 2，方向由左向右；S 断开时灯D 中电流立即减小为零，由于线圈L 的作用，I 1不能立即减小为零，L 与灯D 构成闭合电路，其中电流由I 1逐渐减小至零，流经灯D 的电流方向由右向左，故选D.]断开时，因自感作用，线圈L 中的电流不能立即减小为零，要通过回路逐渐减小为零.回路中的电流方向与S 断开前线圈L 中的电流方向相同.回路中的电流从线圈L 中原来的电流大小开始逐渐减小，但不是均匀减小.[针对训练]3．(多选)某线圈中通有如图1­6­8所示的电流，则线圈中自感电动势改变方向的时刻有( )【导学号：24622032】图1­6­8A ．第1 s 末B ．第2 s 末C ．第3 s 末D ．第4 s 末BD [自感电动势E ＝L ΔI Δt，当电流的变化率为零时，自感电动势的方向发生改变．由题图可知t ＝2 s 和t ＝4 s 时ΔI Δt为零．故选项B 、D 正确．] 4.如图1­6­9所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感线圈L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图像中，正确的是( )图1­6­9A B C DB[开关S闭合的瞬间，由于电感L的阻碍作用，由R与L组成的支路相当于断路，后来由于L的阻碍作用不断减小，相当于外电路并联部分的电阻不断减小，根据闭合电路欧姆定律I＝ER＋r知，整个电路中的总电流不断增大，由U内＝Ir得内电压不断增大，由U AB＝E －Ir得路端电压U AB不断减小．电路稳定后，由于R的阻值大于灯泡D的阻值，所以流过L 支路的电流小于流过灯泡D的电流．当开关断开时，由于电感L的自感作用，流过灯泡D 中的电流相等，与灯泡中原来的电流方向相反且逐渐减小，即对日光灯工作原理的理解图1­6­10启动器的主要作用是在开关闭合后，利用氖管的辉光放电，通过动、静触片的接通和断开过程，使镇流器产生瞬时高电压．2．对镇流器工作原理的认识镇流器是一个带铁芯的线圈，其自感系数很大．镇流器在日光灯启动阶段和正常发光阶段，起着不尽相同的作用，具体表现为：(1)在灯管启动时，镇流器能够产生一个高出电源电压很多的瞬时电压，使日光灯内的气体导电，而被点亮．(2)在日光灯启动后，因为日光灯的电阻变得很小，只允许通过不大的电流，否则就会将灯管烧坏．这时加在灯管两端的电压低于电源电压，此要求也是通过镇流器来实现的，镇流器起降压限流作用．家用日光灯电路如图1­6­11所示，S为启动器，A为灯管，C为镇流器，关于日光灯的工作原理，下列说法正确的是( )图1­6­11A．镇流器的作用是把交流电变为直流电B．在日光灯正常发光时，启动器中的两个触片是分开的C．日光灯发出的光是电流加热灯丝发出的D．日光灯发出的光是汞原子受到激发后直接辐射的B[镇流器在启动时产生瞬时高压，在正常工作时起降压限流作用，故A错误；电路接通后，启动器中的氖气停止放电(启动器分压少、辉光放电无法进行，不工作)，U型动触片冷却收缩，两个触片分离，B正确；灯丝受热时发射出来的大量电子，在灯管两端高电压作用下，以极大的速度由低电势端向高电势端运动．在加速运动的过程中，碰撞管内氖气分子，使之迅速电离．在紫外线的激发下，管壁上的荧光粉发出近乎白色的可见光．故C、D错误．故选B.][针对训练]5．人类生活中对能源的可持续利用可以通过节能方式体现，日光灯是最常用的节能照明工具，它的主要构成有灯管、镇流器、启动器．启动器的构造如图1­6­12所示，为了便于日光灯工作，常在启动器两端并上一个纸质电容器C.现有一盏日光灯总是出现灯管两端亮而中间不亮，经检查，灯管是好的，电源电压正常，镇流器无故障，其原因可能是 ( )【导学号：24622033】图1­6­12A．启动器两脚A、B与启动器座接触不良B．电容器C断路C．电容器C击穿而短路D．镇流器自感系数L太大C[由题意知镇流器无故障，故D项错误；日光灯管两端亮而中间不亮，说明灯管两端的灯丝处于通电状态，即启动器接通，但不能自动断开，说明电容器C短路了，选C.] 6．如图所示，S为启动器，L为镇流器，其中日光灯的接线图正确的是( )A B C DA[根据日光灯的工作原理，要想使日光灯发光，灯丝需要预热发出电子，灯管两端应有瞬时高压，这两个条件缺一不可．当动、静触片分离后，选项B中灯管和电源断开，选项B错误；选项C中镇流器与灯管断开，无法将瞬时高压加在灯管两端，选项C错误；选项D 中灯丝左、右两端分别被短接，无法预热放出电子，不能使灯管气体导电，选项D错误．只有A项满足发光条件．][当堂达标·固双基]1．关于自感现象，下列说法正确的是 ( )A．感应电流一定和原来的电流方向相反B．对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈产生的自感电动势也越大C．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈的自感系数也越大D．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势也越大D[当电流增大时，感应电流的方向与原来的电流方向相反，当电流减小时，感应电流的方向与原来的电流方向相同，故选项A错误；自感电动势的大小，与电流变化快慢有关，与电流变化大小无关，故选项B错误，D正确；自感系数只取决于线圈本身的因素及有无铁芯，与电流变化情况无关，故选项C错误．]2.在如图1­6­13所示的电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零刻度在表盘中央的两相同的电流表．当开关S闭合时，电流表G1、G2的指针都偏向右方，那么当断开开关S时，将出现的现象是( )图1­6­13A．G1和G2指针都立即回到零点B．G1指针立即回到零点，而G2指针缓慢地回到零点C．G1指针缓慢地回到零点，而G2指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点D．G2指针缓慢地回到零点，而G1指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点D[根据题意，电流方向自右向左时，电流表指针向右偏，那么，电流方向自左向右时，电流表指针应向左偏．当开关S断开的瞬间，G1中原电流立即消失，而对于G2所在支路，由于线圈L的自感作用，阻碍电流不能立即消失，自感电流沿L、G2、G1的方向，在由它们组成的闭合回路中继续维持一段时间，即G2中的电流按原方向自右向左逐渐减为零，此时G1中的电流和原电流方向相反，变为自左向右，且与G2中的电流同时缓慢减为零，故选项D 正确．]3．在如图1­6­14所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调节R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，能正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是( )【导学号：24622034】图1­6­14A BC DB[由题中给出的电路可知，电路由L与L1和L2与R两个支路并联，在t′时刻，L1支路的电流因为有L的自感作用，所以i1由0逐渐增大，L2支路为纯电阻电路，i2不存在逐渐增大的过程，所以选项B正确．]4．(多选)如图1­6­15所示，日光灯正常发光时，流过灯管的电流为I，那么对于灯丝ab上的电流，以下说法正确的是( )图1­6­15A．灯丝ab上的电流处处为IB．灯丝a处的电流为IC．灯丝b处的电流为I，其他地方的电流都比I小D．灯丝b处最容易烧断CD[当日光灯正常发光时，启动器是断开的，因此在ab上没有电流，故选项A、B错误；导通后是气体导电，所以电流存在于b处到d处之间，故选项C、D正确．]。

（通用版）2018-2019版高中物理第一章电磁感应1.3 法拉第电磁感应定律学案教科版选修3-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（通用版）2018-2019版高中物理第一章电磁感应1.3 法拉第电磁感应定律学案教科版选修3-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3 法拉第电磁感应定律［学习目标］ 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLv sin α计算导体切割磁感线时的感应电动势。

一、感应电动势由电磁感应产生的电动势,叫感应电动势.二、法拉第电磁感应定律1.内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。

2。

表达式：E＝n ΔΦΔt，其中n是线圈的匝数。

三、导体切割磁感线产生的感应电动势1。

导线垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝BLv。

图12.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为α时，如图2所示，E＝BLv sin α。

图2[即学即用]1。

判断下列说法的正误。

（1）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( ×)（2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( ×）（3）线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。

( ×）(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。

法拉第电磁感觉定律Φ【学习目标地点】1。

能分辨磁通量Φ，磁通量变化和磁通量变化率。

2是能够记着Φt法拉第电磁感觉定律及其表达式能够使用=和=来解决问题ΦE BLv企业t型1在电磁感觉中，感觉电流的状态是经过闭合电路的磁通量的变化2磁通量变化方式：磁感觉强度B的变化，有效面积s的变化闭合电路，磁感觉强度的变化闭合回路的有效面积s发生变化1、感觉电动势电磁感觉产生的电动势是称为感觉电动势。

指挥的那部分产生的电动势相当于电源三。

不论电路能否闭合，只需经过电路的磁通量发生变化，就会产生感觉电路中的电动势假如电路闭合，将产生感觉电流；假如电路开路时，不会有感觉电流，但感觉电流电动势仍旧存在在2、法拉第电磁感觉定律内容：磁场中感觉电动势的大小电路与磁通量的变化率成正比经过电路4表达式为=，线圈的匝数在哪里Φ恩恩t型3、磁感觉线产生的感觉电动势在线切割中E=BLV（当B、l和V垂直时）和E=blvsin（当感觉电动势是由磁感觉产生的线切割⊥α（v⊥L可是V和B的夹角是α1、法拉第电磁感觉定律[问题设计]1在图1所示的实验中，一个或两个磁铁棒是同时迅速插入或拉出电磁阀速度，分别电流计指针的偏转角度有什么不一样？能够得出什么结论？图1当条形磁铁被迅速插入或拉出螺线管，敏捷电流计指针的偏转角度很小当两个磁铁棒迅速插入或拉出螺线管，敏捷电流计指针的偏转角度是大的议论：当磁通量变化的时间相同时感觉电动势E的大小与变化相关磁通量丈量E越大，E越大2在图1所示的实验中，为了保证相同的变化假如需要磁通量，将两个条形磁铁插入电磁阀或快或慢，精神电流计指针的偏转角度有什么不一样？能够得出什么结论？当两个条形磁铁迅速插入电磁阀时敏捷电流计指针偏转角大；当两个条形磁铁迟缓插入电磁阀时敏捷电流计指针偏转角大敏捷电流计指针偏转角小当速度插入电磁阀时，感觉电动势E的大小与温度相关改变磁通量所用的时间，E越大t型【重点】Φ1E=n，此中n是线圈匝数，Φ老是绝对的t型Φ（1） E只取决于磁通量的变化率，但有与Φ和Φ没关t型Φ① Φ大时，可小可大；t型Φ②当Φ=0时，可能不是0t型（2） E合用于任何状况下电动势的计算但它往常用于计算时间t2感觉电动势的常用计算公式详细以下：B B B（1）当线圈面积s恒准时，磁感觉强度B均匀变化：e=n·st t（坡度）S码（2）磁场均匀，感觉线圈面积小常数3。

7 涡流(选学)[学习目标] 1.了解涡流是怎样产生的，了解涡流现象在日常生活和生产中的应用和危害.2.了解高频感应炉与电磁灶的工作原理.3.了解什么是电磁阻尼，了解电磁阻尼在日常生活和生产中的应用.一、涡流由于电磁感应，在大块金属中会形成感应电流，电流在金属块内组成闭合回路，很像水的旋涡，因此叫做涡电流，简称涡流.二、高频感应炉与电磁灶1.高频感应炉是利用涡流熔化金属，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，能避免有害杂质混入被冶炼的金属中.2.电磁灶：在灶内的励磁线圈中通入交变电流时，形成交变磁场，作用于铁磁材料制成的烹饪锅，使锅底产生涡流，锅底有适当的电阻，产生焦耳热，使锅底发热.三、电磁阻尼当导体在磁场中运动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象叫电磁阻尼.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)导体中有涡流时，导体没有和其他元件组成闭合回路，故导体不会发热.( ×)(2)电磁阻尼遵循楞次定律.( √)(3)电磁阻尼发生的过程，存在机械能向内能的转化.( √)(4)高频感应炉是利用高频电流的热效应冶炼金属的.( ×)(5)电磁灶烹饪食物时，锅上的电流容易造成触电事故，故使用时要小心操作.( ×)2.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图1所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示).一个质量为m的小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，重力加速度为g，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量为________.图1答案 mg (b －a )＋12mv2一、涡流[导学探究] 如图2所示，线圈中的电流随时间变化时，导体中有感应电流吗？如果有，它的形状像什么？图2答案 有.变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场产生感生电场，使导体中的自由电子发生定向移动，产生感应电流，它的形状像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流. [知识深化]1.产生涡流的两种情况 (1)块状金属放在变化的磁场中.(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动. 2.产生涡流时的能量转化(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能.(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能.3.涡流的应用与防止(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等.(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的薄硅钢片叠合成铁芯来代替整块硅钢铁芯.例1 (多选)“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图3所示为一手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的溶胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的.下列有关说法正确的是( )图3A.封口材料可用普通塑料来代替铝箔B.该封口机可用干电池作为电源以方便携带C.封口过程中温度过高，可适当减小所通电流的频率来解决D.该封口机适用于玻璃、塑料等多种材质的容器封口，但不适用于金属容器答案CD解析由于封口机利用了电磁感应原理，故封口材料必须是金属类材料，而且电源必须是交流电，A、B错误；减小内置线圈中所通电流的频率可降低封口过程中产生的热量，即控制温度，C正确；封口材料应是金属类材料，但对应被封口的容器不能是金属，否则同样会被熔化，只能是玻璃、塑料等材质，D正确.例2(多选)如图4所示，闭合金属环从光滑曲面上h高处滚下，又沿曲面的另一侧上升，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在图中磁场中，则( )图4A.若是匀强磁场，环上升的高度小于hB.若是匀强磁场，环上升的高度等于hC.若是非匀强磁场，环上升的高度等于hD.若是非匀强磁场，环上升的高度小于h答案BD解析若磁场为匀强磁场，穿过环的磁通量不变，不产生感应电流，即无机械能向电能转化，机械能守恒，故A错误，B正确；若磁场为非匀强磁场，环内要产生电能，机械能减少，故C错误，D正确.二、电磁阻尼[导学探究] 弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁.将磁铁托起到某一高度后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来.如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁铁上下振动时穿过它(如图5所示)，磁铁就会很快停下来，解释这个现象.图5答案当磁铁穿过固定的闭合线圈时，在闭合线圈中会产生感应电流，感应电流的磁场会阻碍磁铁靠近或离开线圈，也就使磁铁振动时除了受空气阻力外，还要受到线圈的磁场阻力，克服阻力需要做的功较多，机械能损失较快，因而会很快停下来.[知识深化]1.闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到磁场力的作用，根据楞次定律，磁场力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼现象.2.电磁阻尼是一种十分普遍的物理现象，任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用.例3如图6所示，上端开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置.小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(不计空气阻力)( )图6A.在P和Q中都做自由落体运动B.在两个下落过程中的机械能都守恒C.在P中的下落时间比在Q中的长D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大答案 C解析小磁块下落过程中，在铜管P中产生感应电流，小磁块受到向上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管Q中只受到重力，在Q中做自由落体运动，故选项A错误；根据功能关系知，在P中下落时，小磁块机械能减少，在Q中下落时，小磁块机械能守恒，故选项B错误；在P中加速度较小，在P中下落时间较长，选项C正确；由于在P中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失，故落至底部时在P中的速度比在Q中的小，选项D错误.1.(涡流的应用与防止)(多选)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成，而不采用一块整硅钢，这是为了( )A.增大涡流，提高变压器的效率B.减小涡流，提高变压器的效率C.增大涡流，减小铁芯的发热量D.减小涡流，减小铁芯的发热量答案BD解析采用薄硅钢片叠压在一起，目的是减小涡流，减小铁芯的发热量，进而提高变压器的效率，故选项B、D正确.2.(涡流的应用与防止)(多选)如图7所示是用涡流金属探测器探测地下金属物的示意图，下列说法中正确的是( )图7A.探测器内的探测线圈会产生交变磁场B.只有有磁性的金属物才会被探测器探测到C.探测到地下的金属物是因为探头中产生了涡流D.探测到地下的金属物是因为金属物中产生了涡流答案AD3.(对电磁阻尼的理解)(多选)如图8所示，磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是( )图8A.防止涡流而设计的B.利用涡流而设计的C.起电磁阻尼的作用D.起电磁驱动的作用答案BC解析线圈通电后在安培力作用下转动，铝框随之转动，在铝框内产生涡流.涡流将阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，这样做是利用涡流来起电磁阻尼的作用，故B、C正确.。

1.2 探究感应电流的方向[目标定位] 1.正确理解楞次定律的内容及其本质.2.掌握右手定则，并理解右手定则实际上为楞次定律的一种具体表现形式.3.能够熟练运用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向.一、探究感应电流的方向1.用如图1所示的装置探究感应电流的方向.图1(1)当磁铁的N极移近铝环时，观察到的现象是什么？磁铁的S极远离铝环时，观察到的现象是什么？(2)铝环是非铁磁性物体，它怎么会被磁铁排斥和吸引呢？答案(1)移近时，铝环被排斥；远离时，铝环被吸引.(2)磁铁相对铝环运动的过程中，穿过铝环的磁通量发生了变化，铝环中产生了感应电流.感应电流也会产生磁场.磁铁和铝环之间的排斥和吸引，都是缘于感应电流磁场对磁铁的作用.2.如图2所示，思考并回答下列问题，图2(1)N极移近铝环时穿过铝环的磁通量是增加还是减少？铝环中感应电流的磁场方向与磁铁的磁场方向相同还是相反？环中感应电流方向如何？(2)N极远离铝环时穿过铝环的磁通量如何变化？环中感应电流的磁场方向与磁铁磁场方向相同还是相反？环中感应电流如何？(3)铝环中产生的感应电流的磁场对原磁通量的变化有什么影响？答案(1)N极移近铝环时穿过铝环的磁通量增加，环中感应电流的磁场与原磁场方向相反.环中感应电流从左侧看为逆时针.(2)N极远离铝环时穿过铝环的磁通量减小，环中感应电流的磁场与原磁场方向相同，环中感应电流从左侧看为顺时针.(3)原磁通量增加时，两种磁场方向相反，感应电流的磁场阻碍原磁通量的增加；原磁通量减少时，两种磁场方向相同，感应电流的磁场阻碍原磁通量的减少.[要点总结]1.楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.2.楞次定律中“阻碍”的含义：(1)谁在阻碍——感应电流的磁场.(2)阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.(3)如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，“阻碍”不一定是感应电流的磁场与原磁场的方向相反，而是“增反减同”.(4)阻碍效果——阻碍并不是阻止，最终增加的还增加，减少的还减少，只是延缓了原磁场的磁通量的变化.3.从相对运动的角度看，感应电流的磁场总是阻碍相对运动(来拒去留).例1(多选)关于楞次定律，下列说法正确的是( )A.感应电流的磁场总与引起感应电流的磁场方向相反B.感应电流的磁场可能与引起感应电流的磁场方向相同C.感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化D.感应电流的磁场可以阻止引起感应电流的磁通量的变化答案BC解析根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，表现为“增反减同”，但不能阻止变化.选项B、C正确.二、楞次定律的应用在长直通电导线附近有一闭合线圈abcd，如图3所示.当直导线中的电流I逐渐减小时，试判断线圈中感应电流的方向.图3请从解答此题的实践中，体会用楞次定律判定感应电流方向的具体思路.答案线圈abcd中感应电流方向为顺时针.若要判定感应电流方向，需先弄清楚感应电流的磁场方向.根据楞次定律“阻碍”的含义，则要先明确原磁场的方向及其磁通量的变化情况.[要点总结]应用楞次定律判断感应电流方向的步骤(1)明确研究对象是哪一个闭合电路.(2)明确原磁场的方向.(3)判断闭合回路内原磁场的磁通量是增加还是减少.(4)由楞次定律判断感应电流的磁场方向.(5)由安培定则判断感应电流的方向.例2(多选)如图4所示，通电长直导线旁边同一平面有矩形线圈abcd，ab边与导线平行，则( )图4A.若线圈向右平动，其中感应电流方向是a→b→c→d→aB.若线圈竖直向下平动，无感应电流产生C.当线圈以ad边为轴转动时(转动角度小于90°)，其中感应电流方向是a→b→c→d→aD.当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是a→b→c→d→a答案BD解析先由右手螺旋定则判断出导线产生的原磁场在线圈处垂直线圈向里，当线圈向右平动时，通过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场方向相同，感应电流的方向为a→d→c→b→a，A错.若线圈竖直向下平动时，磁通量不变，无感应电流产生，B正确.当线圈以ad边为轴转动时，感应电流方向是a→d→c→b→a，C错.当线圈向导线靠近时，磁通量增大，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，感应电流的方向是a→b→c→d→a，D正确，故选B、D.针对训练1 如图5所示，在一水平、固定的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁(N极朝上，S极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触.关于圆环中感应电流的方向(从上向下看)，下列说法正确的是( )图5A.总是顺时针B.总是逆时针C.先顺时针后逆时针D.先逆时针后顺时针答案 C解析磁铁下落过程中原磁场是向上的，穿过圆环的磁通量先增大后减小，由楞次定律可判断出选项C正确.针对训练2 如图6所示，闭合金属圆环垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，现将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法中正确的是( )。

2 法拉第电磁感应定律[学习目标定位] 1.能区别磁通量Φ，磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率ΔΦΔt.2.能记住法拉第电磁感应定律及其表达式.3.能运用E ＝ΔΦΔt和E ＝BLv 解题．1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化． 2．磁通量发生变化的方式：磁感应强度B 变化、闭合电路的有效面积S 变化、磁感应强度B 和闭合电路的有效面积S 均变化．一、感应电动势1．由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势．产生电动势的那部分导体相当于电源． 2．不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势．如果电路是闭合的，就有感应电流；如果电路是断开的，则不会形成感应电流，但感应电动势仍存在．二、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．2．表达式为E ＝n ΔΦΔt ，其中n 是线圈的匝数．三、导线切割磁感线产生的感应电动势当导线切割磁感线产生感应电动势时，E ＝BLv (B 、L 、v 两两垂直时)，E ＝BLv sin_α(v ⊥L ，但v 与B 夹角为α).一、法拉第电磁感应定律 [问题设计]1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？图1答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化量ΔФ有关，ΔФ越大，E 越大．2．在图1所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或慢速插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E 的大小与磁通量的变化所用的时间Δt 有关，Δt 越小，E 越大． [要点提炼]1．E ＝n ΔΦΔt中n 为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．(1)E 只决定于磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ、ΔΦ无关．①Φ很大时，ΔΦΔt 可能很小，也可能很大；②Φ＝0时，ΔΦΔt可能不为0.(2)E 适用于任何情况下电动势的计算，但一般用于求Δt 时间内的平均值． 2．常见感应电动势的计算式有：(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝n ΔB Δt ·S .(ΔBΔt 为B －t 图像上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB ·ΔSΔt. 3．如果电路中磁通量发生变化，但电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．二、导线切割磁感线产生的感应电动势 [问题设计]如图2所示，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．图2答案 设在Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到a 1b 1，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS ＝lv Δt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Blv .[要点提炼]1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B 、l 、v 两两垂直时(如图3所示)E ＝Blv .图32．公式中l 指有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4图4甲中的有效切割长度为：l ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l ＝MN ；图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，l ＝2R ；沿v 2的方向运动时，l ＝R . [延伸思考] 如图5所示，如果长为l 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？图5答案 如图所示，可以把速度v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v 1＝v sin θ和平行于磁感线的分量v 2＝v cos θ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E ＝Blv 1＝Blv sin θ.。

微型专题1 法拉第电磁感应定律的应用[学习目标] 1.理解公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势.一、E ＝n ΔΦΔt和E ＝BLv 的比较应用例1 如图1所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，AB ⊥ON ，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T.问：图1(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3 m 5 3 V (2)1532 Wb 523 V解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势. 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m此时：E ＝BLv ＝0.2×53×5 V ＝5 3 V (2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝1532 Wb3 s 内电路产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323 V ＝523 V.例2 如图2甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m.右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙规律变化.CF 长为2 m.在t ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知ab 金属棒电阻为1 Ω，求：图2(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量.答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω 回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E1R 总＝0.1 A.(2)因灯泡亮度始终不变，故在t ＝4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A 恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度v ＝E2Bd＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为m ＝Fa ＝0.8 kg.二、电磁感应中的电荷量问题例3 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：图3(1)第4 s 时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量. (2)前4 s 内的平均感应电动势. (3)前4 s 内通过R 的电荷量.答案 (1)8×10－3Wb 4×10－3Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4Wb ＝8×10－3Wb磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4Wb ＝4×10－3Wb(2)由题图乙可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率 ΔBΔt＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝nΔBΔtS 0＝1 000×0.05×0.02 V ＝1 V (3)电路中平均感应电流I ＝ER ＋r， q ＝I Δt通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ，所以q ＝0.8 C.求电磁感应中电荷量的一个有用的结论：电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝ER ＝n ΔΦΔt·R，则q ＝nΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算. 针对训练 如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图4A.πB|b2－2a2|RB.错误!C.错误!D.错误!答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q ＝ER ·Δt ＝πB|b2－2a2|R，A 项正确. 三、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图5所示，磁感应强度为B .求：图5(1)ab 棒的平均速率； (2)ab 两端的电势差；(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω解析 (1)ab 棒的平均速率v ＝va ＋vb 2＝0＋ωl 2＝12ωl .(2)ab 两端的电势差：E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.(3)设经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则： ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt .由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl2ωΔtΔt ＝12Bl 2ω.导体转动切割磁感线：当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图6所示.当圆盘在匀强磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图7所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω.图6 图71.(E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的比较应用)如图8所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增大为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2，则E 1与E 2之比为()图8A.1∶1B.2∶1C. 1∶2D.1∶4 答案 C解析 根据E ＝BLv ，磁感应强度增大为2B ，其他条件不变，所以感应电动势变为2倍. 2.(转动切割磁感线产生感应电动势)如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔBΔt 的大小应为( )图9A.4ωB0π B.2ωB0π C.ωB0π D.ωB02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E1R ＝E2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB0π，故C 项正确. 3.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图10所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图10A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S 答案 C解析 q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BSR，qR 2nS .所以B＝。

学案9涡流(选学)[学习目标定位] 1.了解涡流是怎样产生的，了解涡流现象在日常生活和生产中的应用和危害.2.了解高频感应炉与电磁灶的工作原理.3.了解什么是电磁阻尼，了解电磁阻尼在日常生活和生产中的应用．1．楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．2．根据楞次定律的扩展含义，感应电流所受安培力总是阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动．概括为“来拒去留”．一、涡流1．由于电磁感应，在大块金属中会形成感应电流，电流在金属块内组成闭合回路，很像水的旋涡，因此叫做涡电流，简称涡流．2．为了降低涡流的损耗，变压器和电动机中的铁芯都是用许多相互绝缘的薄硅钢片叠合而成的．二、高频感应炉与电磁灶1．高频感应炉：如图1所示，让高频交流电通过线圈，就可在被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化．图1图22．电磁灶：如图2所示，当灶内的励磁线圈通有交变电流时，形成交变磁场，使铁磁材料制成的锅底产生涡流发热．三、电磁阻尼当导体在磁场中运动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象叫做电磁阻尼.[问题设计]在一个绕有线圈的可拆变压器铁芯上面放一口小铁锅(图3)，锅内放少许水，给线圈通入交变电流一段时间．再用玻璃杯代替小铁锅，通电时间相同．图3请回答下列问题：(1)铁锅和玻璃杯中的水温有什么不同？(2)试着解释这种现象．答案(1)通电后铁锅中的水逐渐变热，玻璃杯中的水温不变化(忽略热传导)．(2)线圈接入交变电流，某段时间内，若电流变大，则其磁场变强，根据麦克斯韦理论，变化的磁场激发出感生电场，小铁锅(导体)可以看做是由许多闭合线圈组成的，在感生电场作用下，这些线圈中产生了感生电动势，从而产生涡旋状的感应电流，由于导体存在电阻，当电流在导体中流动时，就会产生电热使锅中的水热起来．而玻璃杯中虽然也会产生感生电场，但没有自由移动的电荷故不会产生电流，也不会产生电热，则玻璃杯中的水温没有变化．[要点提炼]1．产生：由于电磁感应，在大块金属中会形成感应电流，电流在金属块内组成闭合回路．2．利用：高频感应炉，电磁灶等利用了涡流的热效应；安检门、扫雷器等利用了涡流的磁效应．3．防止：为了减少涡流对电动机、变压器的损害，常用电阻率较大的硅钢做铁芯材料，而且用互相绝缘的薄硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢材料．二、高频感应炉与电磁灶[问题设计]请阅读教材“高频感应炉与电磁灶”的内容，回答下列问题：(1)高频感应炉冶炼金属的原理是什么？有什么优点？(2)电磁灶中的涡流是怎样产生的？产生涡流的部分和引起涡流的部分是否接触？电磁灶的表面在电磁灶工作时的热量是怎么产生的？答案(1)高频感应炉冶炼金属是利用涡流熔化金属．冶炼锅内装入被冶炼的金属，让高频交流电通过线圈，被冶炼的金属内部就产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化．优点：速度快，温度容易控制，能避免有害杂质混入被冶炼的金属中．(2)涡流产生在铁磁材料制成的锅底部，引起涡流的部分是灶内的励磁线圈，它与锅底不接触．电磁灶工作时表面摸上去温度也挺高，是因为其表面与铁锅发生了热传递．三、电磁阻尼1．拨动灵敏电流计指针，拨动停止后观察现象．在两个接线柱上接上一根导线(短路线)，再次拨动指针，拨动停止后再次观察现象，比较两次观察的现象有何不同？答案第一次停止拨动后，可观察到指针要摆动多次，经过一定时间才能停止下来；第二次可发现指针摆幅迅速减小，比不连导线时摆动的时间短得多．2．两次观察到不同的现象，是什么原因造成的？答案这是由于与指针相连的线圈在磁场中摆动时产生了涡流，线圈受到的安培力总是阻碍线圈的转动，使指针摆幅迅速衰减，这样能起到阻尼保护的作用．[要点提炼]1．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，导体中产生的感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼．2．应用：磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停下来，便于读数．一、对涡流的理解例1下列关于涡流的说法中正确的是()A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流C．涡流有热效应，但没有磁效应D．在硅钢中不能产生涡流解析涡流的本质是电磁感应现象中产生的感应电流，只不过是由金属块自身构成回路，它既有热效应，也有磁效应，所以A正确，B、C错误；硅钢中产生的涡流较小，D错误．答案 A二、涡流热效应的应用例2电磁炉采用感应电流(涡流)的加热原理，是通过电子线路产生交变磁场，把铁锅放在炉面上时，在铁锅底部产生交变的电流，它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点，下列关于电磁炉的说法正确的是()A．电磁炉面板可采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部B．电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热C．可以通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率D．电磁炉面板可采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品解析电磁炉的上表面如果用金属材料制成，使用电磁炉时，上表面材料发生电磁感应要损失电能，电磁炉上表面要用绝缘材料制成，发热部分为铁锅底部，故A正确，B错误；锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关，故C正确；电磁炉产生变化的电磁场，导致锅底出现涡流，从而产生热量，故D错误；故选A、C.三、对电磁阻尼的理解例3在水平放置的光滑绝缘导轨上，沿导轨固定一个条形磁铁，如图4所示．现有铜、铝和有机玻璃制成的滑块甲、乙、丙，使它们从导轨上的A点以某一初速度向磁铁滑去．各滑块在向磁铁运动的过程中()图4A．都做匀速运动B．甲、乙做加速运动C．甲、乙做减速运动D．乙、丙做匀速运动解析甲、乙向磁铁靠近时要产生涡流，受电磁阻尼作用，做减速运动，丙则不会产生涡流，只能匀速运动．答案 C针对训练位于光滑水平面上的小车上放置一螺线管，一个比螺线管长的条形磁铁沿着螺线管的轴线以初速度v水平穿过，如图5所示，在此过程中()图5A．磁铁做匀速直线运动B．磁铁做减速运动C．小车向右做加速运动D．小车先加速后减速答案BC解析磁铁水平穿入螺线管时，管中将产生感应电流，由楞次定律知该电流产生的磁场的作用力阻碍磁铁的运动．同理，磁铁穿出时该电流产生的磁场的作用力也阻碍磁铁的运动，故整个过程中，磁铁做减速运动，B项对．而对于小车上的螺线管来说，在此过程中，螺线管受到的安培力都是水平向右，这个安培力使小车向右运动，且一直做加速运动，C项对．1．(涡流的理解)下列做法中可能产生涡流的是()A．把金属块放在匀强磁场中B．让金属块在匀强磁场中做匀速运动C．让金属块在匀强磁场中做变速运动D．把金属块放在变化的磁场中答案 D解析涡流就是整个金属块中产生的感应电流，所以产生涡流的条件就是在金属块中产生感应电流的条件，即穿过金属块的磁通量发生变化．而A、B、C中磁通量不变化，所以A、B、C错误；把金属块放在变化的磁场中时，穿过金属块的磁通量发生了变化，有涡流产生，所以D正确．2．(对涡流热效应的应用)熔化金属的一种方法是用“高频炉”，它的主要部件是一个铜制线圈，线圈中有一坩埚，埚内放待熔的金属块，当线圈中通以高频交流电时，埚中金属就可以熔化，这是因为()A．线圈中的高频交流电通过线圈电阻，产生焦耳热B．线圈中的高频交流电产生高频微波辐射，深入到金属内部，产生焦耳热C．线圈中的高频交流电在坩埚中产生感应电流，通过坩埚电阻产生焦耳热D．线圈中的高频交流电在金属块中产生感应电流，通过金属块电阻产生焦耳热答案 D解析高频交流电通过线圈，从而产生变化的电磁场，使得处于电磁场的金属块产生涡流，进而发热，故A、B、C错误，D正确．3．(电磁阻尼的理解与应用)如图6所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈，开关S断开时，条形磁铁落地用时t1，落地时速度为v1；开关S闭合时，条形磁铁落地用时t2，落地时速度为v2.则它们的大小关系正确的是()图6A．t1＞t2，v1＞v2B．t1＝t2，v1＝v2C．t1＜t2，v1＜v2D．t1＜t2，v1＞v2答案 D解析开关S断开时，线圈中无感应电流，对磁铁无阻碍作用，故磁铁自由下落，a＝g；当S闭合时，线圈中有感应电流，对磁铁有阻碍作用，故a＜g.所以t1＜t2，v1＞v2. 4．(对涡流的防止)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是为了()A．增大涡流，提高变压器的效率B．减小涡流，提高变压器的效率C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量D．增大铁芯中的电阻，以减小发热量答案BD解析不使用整块硅钢而是采用很薄的硅钢片，这样做的目的是增大铁芯中的电阻，减少电能转化成铁芯的内能，提高效率，而且是为了防止涡流而采取的措施．题组一涡流的理解与应用1．下列仪器是利用涡流工作的有()A．电磁炉B．微波炉C．金属探测器D．真空冶炼炉答案ACD2.高频感应炉是用来熔化金属对其进行冶炼的，如图1所示为冶炼金属的高频感应炉的示意图，炉内放入被冶炼的金属，线圈通入高频交变电流，这时被治炼的金属就能被熔化，这种冶炼方法速度快，温度易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼的金属中，因此适于冶炼特种金属．那么该炉的加热原理是()A．利用线圈中电流产生的焦耳热B．利用线圈中电流产生的磁场C．利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流D．给线圈通电的同时，给炉内金属也通了电答案 C3．电磁炉是利用电磁感应现象产生的涡流，使锅体发热从而加热食物，下列相关的说法正确的是()A．锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关B．电磁炉中通入电压足够高的直流电也能正常工作C．金属或环保绝缘材料制成的锅体都可以利用电磁炉来烹饪食物D．电磁炉的上表面一般都用金属材料制成，以加快热传递减少热损耗答案 A解析锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关，故A正确；直流电不能产生变化的磁场，在锅体中不能产生感应电流，电磁炉不能使用直流电，故B错误；锅体只能用铁磁性导体材料，不能使用绝缘材料制成锅体，故C错误；电磁炉产生变化的磁场，导致加热锅底出现涡流，从而产生热量而不是靠热传递，D错误．4．安检门是一个用于安全检查的“门”，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警．以下关于这个安检门的说法正确的是()A．这个安检门也能检查出毒品携带者B．这个安检门只能检查出金属物品携带者C．如果这个“门框”的线圈中通上恒定电流，也能检查出金属物品携带者D．这个安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应答案BD解析这个安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物品携带者，A错，B对．若“门框”的线圈中通上恒定电流，只能产生恒定磁场，它不能使块状金属产生涡流，因而不能检查出金属物品携带者，C错．安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应，D对．5.如图2所示是高频焊接原理示意图．线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少，以下说法正确的是()A ．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高的越快B ．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高的越快C ．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻小D ．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻大 答案 AD解析 交流电频率越高，则产生的感应电流越强，升温越快，故A 项对．工件上各处电流相同，电阻大处产生的热量多，故D 项对．6.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图3所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y ＝b (b ＞a )处以初速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 ( )图3A ．mgbB.12m v 2 C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 2答案 D解析 金属块进出磁场时，会产生焦耳热，损失机械能而使金属块所能达到的最高位置越来越低，当金属块所能达到的最高位置为y ＝a 时，金属块不再进出磁场，不再产生焦耳热．金属块的机械能不再损失，而在磁场中做往复运动．由于金属块减少的动能和重力势能全部转化为内能，所以Q ＝|ΔE p ＋ΔE k |＝mg (b －a )＋12m v 2.题组二 对电磁阻尼的理解与应用7．磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈围绕在铝框上，这样做的目的是( ) A ．防止涡流而设计的 B ．利用涡流而设计的 C ．起电磁阻尼的作用D ．起电磁驱动的作用答案 BC解析 线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，也就是涡流．涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来．所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用．8．如图4所示，A 、B 为大小、形状均相同且内壁光滑、但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度．两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速度释放，穿过A管比穿过B管的小球先落到地面．下面对于两管的描述中可能正确的是()图4A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的答案AD9.如图5所示，金属球(铜球)下端有通电的线圈，今把金属球向上拉离平衡位置后释放，此后金属球的运动情况是(不计空气阻力)()图5A．做等幅振动B．做阻尼振动C．振幅不断增大D．无法判定答案 B解析金属球在通电线圈产生的磁场中运动，金属球中产生涡流，故金属球要受到安培力作用，阻碍它的相对运动，做阻尼振动．10．如图6所示是电表中的指针和电磁阻尼器，下列说法中正确的是()图6A．2是磁铁，1中产生涡流B．1是磁铁，2中产生涡流C．该装置的作用是使指针能够转动D．该装置的作用是使指针能很快地稳定下来答案AD解析当指针摆动时，1随之转动，2是磁铁，那么在1中产生涡流，2对1的安培力将阻碍1的转动．总之，不管1向哪个方向转动，2对1的效果总是起到阻尼作用，所以它能使指针很快地稳定下来．。

3．法拉第电磁感应定律学 习 目 标知 识 脉 络1．理解感应电动势的概念．2．理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．(重点)3．能够运用E ＝Blv 或E ＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．(重点) 4．掌握磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别．(难点)[知识梳理]一、感应电动势、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)定义：由电磁感应产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝Δt.对于磁通量变化率相同的n 匝线圈，则E ＝n ΔΦΔt .二、导线切割磁感线产生的感应电动势1．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 垂直时，E ＝BLv .2．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 成夹角α时，E ＝BLv sin_α.[基础自测]1．思考判断(1)闭合电路中的磁通量变化量越大，感应电动势越大．(×)(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大． (3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(√)(4)E＝BLv只能求瞬时感应电动势，不能求平均感应电动势．(×)(5)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E＝BLv求解．(×) 2．图1­3­1中a～d分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是( )【导学号：24622008】图1­3­1A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大D[磁通量Φ随时间t变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图a中不产生感应电动势，图b中产生恒定的感应电动势，图c中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，图d中感应电动势先变小再变大．]3．下列选项中所示的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，则产生的电动势为BLv的是( )D[当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；A选项中B与v不垂直；B选项中B与L平行，E＝0；C选项中B与L不垂直；只有D选项中三者互相垂直，D正确．][合作探究·攻重难]法拉第电磁感应定律的理解及应用1.对Φ、ΔΦ和Δt的理解(1)三者的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小 计算Φ＝BS ⊥ΔΦ＝⎩⎨⎧Φ2－Φ1B ·ΔSS ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔS Δt ΔB Δt·S相互关系(1)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数成正比(2)Φ很大，ΔΦΔt 不一定大；ΔΦ大，ΔΦΔt也不一定大(2)在Φ­t 图像中，磁通量的变化率ΔΦΔt 是图线上某点切线的斜率．例如穿过某闭合线圈的磁通量Φ随时间t 按如图1­3­2所示的正弦规律变化，则在t 1时刻Φ最大但ΔΦΔt ＝0，在t 2时刻Φ＝0但ΔΦΔt最大．图1­3­22．对法拉第电磁感应定律的理解(1)由E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势E 大小正比于磁通量的变化率ΔΦΔt ，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．(2)由E ＝n ΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I ＝E R ＝n ΔΦR Δt ，而电路中通过某一截面的电量Q ＝I Δt ＝n ΔΦR Δt Δt ＝n ΔΦR，由此可得电量与时间无关，而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R 有关．如图1­3­3所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图1­3­3A.Ba 22Δt B.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt思路点拨：B [磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba 22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误．]应用E ＝n ΔΦΔt时应注意的三个问题(1)此公式适用于求平均电动势．(2)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正负．(3)用E ＝n ΔΦΔt 所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势．[针对训练]1. (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图像如图1­3­4所示，则 ( )图1­3­4A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零BC [由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C对；t ＝1×10－2 s 时E 最大，B 对；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．]2．如图1­3­5甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图1­3­5乙所示规律变化．甲 乙图1­3­5(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？【解析】 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B 1S ，Φ2＝B 2S ，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb. (2)磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝8×10－32Wb/s ＝4×10－3 Wb/s. (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝nΔΦΔt＝1 500×4×10－3 V ＝6 V. 【答案】 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3 Wb/s (3)6 V导体切割磁感线产生的感应电动势1.对公式E ＝BLv sin α的理解(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常v 为瞬时速度，E 为瞬时电动势，若v 变化，E 也相应变化；若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．(2)当B 、L 、v 三个量方向互相垂直时，α＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，α＝0°，感应电动势为零．(3)式中的L 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图1­3­6所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即线段ab 的长度．图1­3­62．公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BLv sin α的区别与联系E ＝n ΔΦΔtE ＝BLv sin α区别研究 对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容(1)求的是Δt 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应(2)当Δt →0时，E 为瞬时感应电动势(1)若v 为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势(2)若v 为平均速度，求的是平均感应电动势(3)当B 、L 、v 三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝BLv sin α是由E＝nΔΦΔt在一定条件下推导出来的(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零如图1­3­7所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：图1­3­7(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨：①磁感应强度B不变，导线速度v不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度L.②根据几何知识找出有效长度L随时间的变化规律即可．③如果有效长度L不变，利用平均速度可求平均感应电动势E－＝BL v－，本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt来求．【解析】(1)由E＝BLv可知，当直导线切割磁感线的有效长度L最大时，E最大，L 最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv.(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度L随时间t变化的情况为L＝2R2－R－vt2，所以E＝2Bv2Rvt－v2t2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E－＝ΔΦΔt＝12πBR2Rv＝12πBRv.【答案】(1)2BRv(2)2Bv2Rvt－v2t2(3)12πBRv1求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清B与L是否垂直，即是选用E＝BLv还是选用E＝BLv sin α.2要注意对切割磁感线的有效长度L 的理解.[针对训练]3．如图1­3­8所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则E ′E等于( )【导学号：24622009】图1­3­8A ．12B ．22C ．1D ．2B [设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BLv ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Blv ＝B ·22Lv ＝22E ，所以E ′E ＝22，B 正确．] 4．如图1­3­9所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN 与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．关于线框中的感应电流 ( )图1­3­9A ．当E 点经过边界MN 时，感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，感应电流最大B [当P 点经过边界MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．][当 堂 达 标·固 双 基]1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则 ( )【导学号：24622010】A ．线圈中感应电动势每秒增加2 VB ．线圈中感应电动势每秒减少2 VC ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V C [由E ＝n ΔΦΔt 知ΔΦΔt＝2 V 恒定，n ＝1，所以E ＝2 V ．]2．如图1­3­10所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( )图1­3­10A.BdvR sin 60°B.BdvRC.Bdv sin 60°RD.Bdv cos 60°RA [金属棒切割磁感线的有效长度是L ＝dsin 60°，感应电动势E ＝BLv ，R 中的电流为I ＝E R .联立解得I ＝Bdv R sin 60°.] 3．如图1­3­11所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以ΔBΔt的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为( )图1­3­11A ．πr 2ΔB ΔtB ．L 2ΔB ΔtC ．n πr 2ΔBΔtD ．nL 2ΔB ΔtD [根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔBΔt .]4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm 2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图1­3­12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图1­3­12【解析】 取线圈为研究对象，在1～2 s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B 2－B 1)S ，磁通量的变化率为ΔΦΔt＝B 2－B 1S t 2－t 1，由公式E ＝n ΔΦΔt得E ＝100×0.2－0.1×100×10－42－1V ＝0.1 V.【答案】 0.1 V。