高中数学第一章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课件北师大版必修2

知识探究（一）简单几何体的三视图
②三视图之间的投影规律 • 主视图与府视图都体现形体的长度，且 长度在竖直方向上是对正的，称长对正 长对正 • 主视图与左视图都体现形体的高度，且 高度在水平方向上是平齐的，称高平齐 高平齐 • 左视图与府视图都体现形体的宽度，且 同一形体的宽度是相等的，称宽相等 宽相等 总之，三视图之间的投影规律是 总之，
2、三视图 、 ①三视图的有关概念
视图”是将物体按正投影 正投影法向投影面投射时 （1） “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图． 所得到的投影图． （2）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的主视图 主视图； 叫做几何体的主视图；光线从几何体的左面向右面正投 左视图；光线从几何体 影得到的投影图，叫做几何体的左视图 影得到的投影图，叫做几何体的左视图 光线从几何体 的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视 的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视 几何体的主视图 左视图、俯视图统称为几何体的 主视图、 图；几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的 三视图.（即向三个互相垂直的投影面分别投影， 三视图 （即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．）
课后练习 1.选择 选择
主视图 （ 左视图 （ 俯视 图（
A A B
） ）
）
A
B
C
课后练习 2.如图是一个蒙古包的照片 你能画出 如图是一个蒙古包的照片. 如图是一个蒙古包的照片 这个几何体的三种视图吗？ 这个几何体的三种视图吗？
课后练习 3.如图是一个热水壶的照片 画出这个 如图是一个热水壶的照片. 如图是一个热水壶的照片 几何体的三种视图. 几何体的三种视图 主 视 图 左 视 图

看不见的轮廓线用虚线。
三、 基本几何体的三视图
(1)正方体的三视图都是—正—方—形 (2)圆柱的三视图中有两个是—长—方—形 另一个是—圆— (3)圆锥的三视图中有两个是三—角—形—，另 一(4个)球是的—圆三—和视—一图—个都—点是。—圆—
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
②如果一个几何体的主视图和俯视图都 是矩形，则这个几何体是长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形， 则这个几何体是长方体。
④如果一个几何体的主视图和左视图都 是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
第
一
a
b
c
组
A
B
C
第
二
e
俯
左
组
正三棱锥
E
f
俯
左
长方体
F
g
俯
左
正四棱 台
G
练习：还原实物图：
主视图
左视图
俯视图
六棱柱
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 立体图形吗?
正视图
侧视图
俯视图
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其
将三视图还原成几何体
复习回顾：
一、三视图:
1、从正面看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形 叫左视图；从上面看到的图形叫俯视图。这三张图， 称为三视图.
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: (1).位置：主视图 左视图
俯视图 (2).大小：长对正（主、俯一样长）
高平齐（主、左一样高） 宽相等（俯、左一样宽） (3).实（虚）线：看得见的轮廓线用实线；

解:依题意,画出它的三视图如下:
1
2
3
4
5
§3 三视图
3.1 简单组合体的三视图
1.了解组合体的定义和基本形式. 2.理解并会画出空间几何体的三视图.
1.组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种 是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 【做一做1】 描述下列几何体的结构特征.
【做一做2】 请把正确的答案写在横线上. (1)主视图为一个三角形的几何体可以是 (写出两种). (2)在几何体:①正方体,②正四棱锥,③圆锥中,有且仅有两个视图 相同的几何体是 (填上序号即可). 解析:(1)由于主视图为三角形,只需构造一个简单的几何体,使得 从正面看正好是三角形即可,如圆锥、三棱锥等. (2)对于①,它的主视图、左视图、俯视图都是全等的正方形.对 于②,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是正方形. 对于③,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是圆形, 所以满足条件的为②③. 答案:(1)圆锥、三棱锥(答案不唯一 ) (2)②③
解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B
1
2
3
4
5
3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
解析:该几何体是由圆柱切割而得,由俯视图可知主视方向和左 视方向,进一步可画出主视图和左视图,故选A. 答案:A
1

视图联系起来画。 （2）画基本形体的三视图时，一般应先
画反映其形状特征（圆或多边形）的视图； 对于槽、切口等切割方式形成的结构，也应 从反映其形状特征的有积聚性的投影画起。
（3）注意基本形体表面之间平齐、不平 齐、相交、相切部位的画法。
四、看组合体的视图
1、看图的要求和基础 （1）几个视图联系起来阅读、分析、构思
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
（a）叠加体
（b）切割体
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
ⅣⅣ
Ⅱ Ⅰ
相切处无线 平齐处无线
平齐处无线
a
Ⅰ、Ⅱ 两面平齐
Ⅲ、Ⅳ 两面相切
两俯形视体图融中合有， 内多部余无图线线。吗？
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
基本形体的三视图。当画出两个或多个基本形 体时，就应考虑它们之间的相对位置，以及形 体表面间平齐、不平齐、相交、相切的相互位 置关系，对已画视图做必要的修改（主要考虑： 基本形体之间是否相互遮挡？是否产生了多余 的图线？是否产生了交线？）。
6、检查，描深 改正底稿中的错误，并按规定线型加深。
三、画组合体的三视图
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征
相切处无线
相切处无线 a’’
a’
Ⅲ
A
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
相切处无线
a
不平齐，中间 有线隔开。
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相切
二、组合体的形体分析、投影特征及画法
3、形体表面间的相互位置关系及其投影特征 交线
交线
ⅣⅡ Ⅰ
Ⅲ
Ⅰ、Ⅱ 两面不平齐 Ⅲ、Ⅳ 两面相交