【2019最新】精选九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课时确定圆的条件同步练习新版浙教版

解：因为圆周上的各点到圆心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳．定点、定长学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：请学生口答，然A A 1O 与2O 的半径分别是1O 与2O 是等圆，则O 的半径AB 是弦，C 是AB 上一OC ⊥OA ，。

求（1）A ∠的度数；（）的长。

（四种以上方法）见作业本3.1圆（2）教学目标①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 ③会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具③尺规教学难点教学过程车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学） ——指出标题——指出讨论1：“三个点的位置在什么地 方？”讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A 能作多少个圆?结论：经过一个已知点A 能作无数个圆!2：经过两个已知点A,B 能作多少个圆？结论：经过两个已知点A,B 能作无数个圆!讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？ 3：经过三个已知点A 、B 、C 能作多少个圆？ 讨论1：怎样找到这个圆的圆心？ 讨论2：这个圆的圆心到点A 、B 、C 的距离相等吗？ 为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？方法:找圆弧所在圆的圆心连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心。

2：已知△ABC,概念教学,外内接三角形.举例、1：⊙O 是△角形,点O 2：三角形的外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点.试一试1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？2：练一练a ：下列命题不正确的是 ( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆. b ：三角形的外心具有的性质是 ( ) A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。

九年级数学课本圆的知识点圆是数学中一个非常重要的几何图形，它的应用范围非常广泛。

在九年级的数学课本中，圆的知识点是必须掌握的内容之一。

本文将围绕九年级数学课本中关于圆的知识点展开，探讨其性质、定理以及实际应用。

1. 圆的定义与性质圆是由平面上所有到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。

圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离相等，圆的半径是任意两点之间的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，圆的周长等于直径的长度乘以π（即3.14159...）。

2. 圆心角与弧度在圆上选取两条弧，通过圆心的角称为圆心角。

在数学课本中，我们学习了圆心角的度数与对应的弧长之间的关系。

圆心角的度数等于弧长所对应的圆周长的比值，并可以用弧度来度量。

一个圆周的长度是2π，因此360度等于2π弧度。

3. 弧长与扇形面积在圆上，弧是指连接两点的部分。

我们学习了弧长与圆周角的关系。

当圆心角为360度时，所对应的弧长等于整个圆的周长。

通过这个关系，我们可以求解任意圆心角所对应的弧长。

此外，还学习了扇形面积的计算方法，扇形面积是指以圆心和弧所围成的图形。

4. 切线与切线定理切线是指与圆相切，且仅有一个交点的直线。

在数学课本中，我们学习了切线与圆的关系以及切线定理。

切线与半径的夹角为90度，并且切线与半径的交点在圆上。

切线定理告诉我们，切线与半径的长度乘积相等，即切线上的两个线段所构成的乘积等于半径的平方。

5. 正多边形与圆内接多边形正多边形是指所有边和内角都相等的多边形。

我们学习了正多边形和圆的关系。

正多边形的内接圆是指将正多边形的所有顶点都与圆心相连后得到的圆。

在数学课本中，我们学习了正三角形、正四边形和正五边形的面积公式。

6. 圆锥与球体圆锥是指一个圆在一个点上转动，形成一个锥体。

数学课本中，我们学习了圆锥的体积与表面积的计算方法。

球体是一个由所有与一个点的距离小于或等于给定半径的点组成的图形。

我们学习了球体的体积计算公式。

九年级第三章圆知识点总结九年级的数学学科中，第三章圆是一个重要的知识点。

圆是一个几何图形，是由平面上的所有与定点距离相等的点组成的。

在这个章节中，学生需要掌握圆的性质、圆的表达式和圆与直线的关系等内容。

下面将从不同的角度对这些知识点进行总结。

一、圆的定义和性质圆是一个几何图形，它由平面上的所有与定点距离相等的点组成。

圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，用字母r表示。

2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并在圆上的一条直线段，它的长度是圆的两倍，用字母d表示。

3. 圆的周长：圆的周长是圆周上的一段弧所对应的长度，用字母C表示。

圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中π是一个常数，约等于3.14。

4. 圆的面积：圆的面积是圆内部所包围的区域的大小，用字母A表示。

圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算。

二、圆的表达式在数学中，我们常常需要用到圆的表达式来描述一个圆。

圆的表达式一般有两种形式：标准方程和一般方程。

1. 标准方程：标准方程是以圆心和半径为依据的表达式形式。

标准方程的一般形式为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

2. 一般方程：一般方程是以圆的一般性质为依据的表达式形式。

一般方程的一般形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。

三、圆与直线的关系圆与直线之间有一些重要的关系。

下面将介绍一些常见的关系：1. 切线：切线是与圆相切并且只与圆相交于切点的直线。

切线与半径的关系是垂直关系，切线与圆的切点处的切线段等于半径的长度。

2. 弦：弦是连接圆上任意两点的直线段。

弦的长度小于等于直径的长度。

3. 弧：弧是圆上的一段曲线。

圆周上的任意两点可以确定一个弧。

4. 正切线：正切线是一条通过圆外一点且与圆相切的直线。

正切线的长度等于该点到圆心的距离。

综上所述，九年级第三章圆是一个重要且有趣的数学知识点。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点一、圆的有关概念及圆的确定要点一、圆的定义1、圆的描述概念（1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；（2）圆是一条封闭曲线.2、圆的集合概念（1）圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.（2）平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.（3）圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点诠释：（1）定点为圆心，定长为半径；（2）圆指的是圆周，而不是圆面；（3）强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.要点二、点与圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点诠释：（1）点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；要点三、与圆有关的概念1、弦：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径.（3）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：（1）直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.（2）为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2、弧（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；（4）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：（1）半圆是弧，而弧不一定是半圆；（2）无特殊说明时，弧指的是劣弧.3、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：（1）等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；（2）圆中两平行弦所夹的弧相等.4、同心圆与等圆（1）圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.（2）圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点诠释：同圆或等圆的半径相等.5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.要点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（4）经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.二、图形的旋转要点一、旋转的概念（1）一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.要点诠释：（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.要点二、旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：（1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图（1）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.三、垂径定理知识点一、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图，几何语言为：CD 是直径要点诠释：2、推论（1）定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（2）定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.要点诠释：（1）分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.（2）这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.要点诠释：（1）在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）四、圆心角要点一、圆心角与弧的定义1、圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB 就是一个圆心角.要点诠释：（1）一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；（2）圆心角∠AOB 所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB.2、1°的弧的定义：1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图，要点诠释：（1）圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=.CD ⊥ABAE=BE（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.要点二、圆心角定理及推论1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．要点诠释：（1）圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.（3）注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.2、圆心角定理的推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等.要点诠释：（1）在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.五、圆周角要点一、圆周角1、圆周角定义：（1）像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．要点诠释：（1）圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.（2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）3、圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4、圆周角定理的推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.六、圆内接四边形要点一、圆内接四边形（1）如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.要点二、圆内接四边形性质定理（1）圆内接四边形的对角互补.（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．七、正多边形和圆知识点一、正多边形的概念（1）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边相等；（2）各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1、正多边形的外接圆和圆的内接正多边形（1）正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2、正多边形的有关概念（1）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．（2）正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．（4）正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3、正多边形的有关计算（1）正ｎ边形每一个内角的度数是；（2）正ｎ边形每个中心角的度数是；（3）正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.（4）边数相同的正多边形相似。

九年级上册的圆知识点九年级上册的数学教材中，圆是一个重要的内容，也是学生较难掌握的概念之一。

本文将通过几个主要的圆知识点来帮助学生更好地理解和应用圆的相关内容。

一、圆的基本概念圆是平面上与一个确定点距离相等的所有点的集合，这个确定点被称为圆心，而距离相等的长度称为半径。

我们可以通过圆心和半径来唯一确定一个圆。

在九年级上册的数学教材中，我们通常需要掌握以下几个与圆的基本概念相关的知识点：1. 弧：弧是圆上的一段，它的长度可以通过圆心角角度的比例来计算，比例为弧度制。

学生需要学会如何计算弧长以及如何在图形中表示弧。

2. 弦：弦是连接圆上两点的线段，它的长度可以通过圆心角的正弦公式来计算。

3. 切线：切线是与圆相切而且只有一个交点的直线。

学生需要学会如何通过给定的条件画出切线，并且计算切线的斜率。

二、圆的性质和定理九年级上册的数学教材还介绍了一些与圆相关的性质和定理，包括：1. 圆的内切正方形：若正方形的四个顶点落在同一个圆上，那么这个正方形就是圆的内切正方形。

学生可以利用这一性质来解决有关正方形和圆的问题。

2. 圆的切线垂直半径定理：切线和半径垂直的定理。

学生需要掌握这个定理，并能够应用它来解决一些与切线和圆的垂直关系相关的问题。

3. 弦型直径定理：如果一个弦恰好是圆的直径，那么它将平分圆上的圆弧，并且与弦的中点和圆心连线垂直。

学生需要理解这个定理，并能够运用它来解决与弦、圆弧和圆心连线相关的问题。

三、圆的应用圆具有广泛的应用，在现实生活中，我们经常会遇到与圆相关的问题，如测量半径、计算弧长、设计圆形建筑等。

在九年级上册的数学教材中，我们也学习了一些与圆相关的应用知识：1. 圆的面积：学生需要掌握如何计算圆的面积，公式为πr²，其中π是一个无理数，其值约等于3.14。

2. 圆锥体和圆柱体：学生需要了解圆锥体和圆柱体的特点和计算方法，包括体积和表面积的计算公式。

3. 圆的轨迹：轨迹是物体在某种条件下所运动的路径。

九年级数学圆知识点大全数学中的圆是我们学习的重要几何概念之一，它具有独特的性质和应用。

在九年级数学中，我们将学习有关于圆的知识点，本文将为你详细介绍九年级数学中与圆相关的知识点，帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。

一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个点（圆心）相等的所有点构成的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径，这三个要素是圆的基本要素。

3. 圆的基本性质：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；直径是圆上任意两点之间的最长线段。

二、圆的相关线段和角1. 弦：在圆上连接两点得到的线段叫做弦。

直径是一个特殊的弦，它通过圆心并且长度等于圆的直径。

2. 弧：在圆上连接两点得到的弧（简称弧段）。

弧由弦所确定，弧长是弧的长度，是弧上所有点按照圆周距离的累加。

3. 弦切角：在圆上，以弦的两端点为顶点，圆上一个点为腰的角叫做弦切角。

弦切角的大小等于它所对应的弧所对的角。

三、圆的重要定理1. 切线定理：一个切线垂直于半径。

垂直于半径的线段叫做切线，切线与半径的交点与圆心的连线垂直。

2. 弦弧定理：在圆上，等长的弦所对应的弧也等长。

3. 弧心角定理：在圆上，等长的弧所对应的弧心角也相等。

4. 切割线定理：如果有两条决定于一圆的割线相交成一点，那么从这个点到四个割线外割出的四条弦对应的两对点构成两组共轭点。

四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于圆周上任意一段弧长，可以通过直径或半径来计算。

周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中C表示周长，r表示半径，d表示直径，π约等于3.14。

2. 圆的面积：圆的面积可以通过半径来计算。

面积公式：S =πr²，其中S表示面积，r表示半径，π约等于3.14。

五、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：在平面几何中，一条直线可以与圆有三种不同的位置关系，分别是相离、相切和相交。

2. 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆和内切圆，以及正多边形与圆内接四边形的关系等。

九年级上册圆知识点最全圆是几何学中的重要概念之一，其知识点在九年级上册学习中占据了很大的比重。

下面将全面介绍九年级上册关于圆的各个知识点，包括定义、性质、定理等内容，帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。

1. 圆的定义圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。

圆由圆心和半径确定，其中圆心是一个固定的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。

2. 圆的符号表示圆常用一个字母加一个圆圈表示，例如圆O可以表示为⭕(O)。

3. 圆的性质(1) 在同一个平面上，圆内任意两点都与圆心的距离相等。

(2) 圆上所有的点与圆心的距离都相等。

(3) 圆的半径相等的两个圆是同心圆。

4. 圆的元素(1) 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。

(2) 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。

(3) 圆的直径：过圆心的两个相对点之间的距离，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。

(4) 圆的弦：圆上的两个点之间的线段，通常用字母AB表示。

(5) 圆的弧：圆上两个点之间的部分，通常用字母AB表示。

弧也可以表示为一段曲线。

(6) 圆的切线：与圆相切且在切点处与圆相切的线段。

5. 圆的定理(1) 圆的四个组成部分：半径、直径、弦、弧。

(2) 在同一个圆中，半径相等，直径是两倍的半径。

(3) 在同一个圆中，位于原弦之间且两弦的端点相连的两个弧是相等的。

(4) 在同一个圆中，位于圆心角上的弧是原弦的两倍。

(5) 位于圆心角上的弧大于位于同一个圆上其他的弧。

(6) 圆与定点的直线相交，相交点到圆心的距离等于定点到圆心的距离。

6. 圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到生活的各个方面。

在建筑设计中，圆形的窗户、圆顶等都可以为建筑增添美感和独特性。

在数学科研中，圆的性质和定理被广泛应用于几何学的研究和解决问题。

此外，圆的概念也运用在电子、通信、机械等众多领域，为各种设备和技术的实现提供了基础。

以上是九年级上册关于圆的知识点的全面介绍，希望通过这篇文章的阅读，学生们能够更好地理解和掌握圆的相关知识，并能在学习和生活中灵活应用，进一步提升数学水平。

九年级上册数学圆的所有知识点在九年级上册的数学课程中，学生们将接触到许多关于圆的知识点。

圆作为几何学中的一个基本概念，在实际生活中随处可见，例如轮胎、钟表等。

本文将为大家详细介绍九年级上册数学课程中涉及到的所有关于圆的知识点。

一、圆的定义和性质在开始学习圆的知识之前，我们首先需要理解什么是圆。

圆可以简单地定义为平面上所有到圆心的距离相等的点的集合。

根据这个定义，我们可以得出圆的一个基本性质：圆的半径相等的两个圆是相等的。

此外，圆还有其他一些重要的性质，如圆上任意两点之间的距离等于圆心到这两点的距离，圆心角等于它所对的弧的中心角等。

二、圆的基本元素了解了圆的定义和性质后，我们可以进一步研究圆的基本元素。

圆主要由以下几个元素组成：圆心、半径、直径、弧、弦、切线和扇形。

圆心是圆的核心部分，用O表示。

半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段，其长度是半径的两倍。

弧是在圆上的一段弧线，弦是弧的两个端点连接起来的线段。

切线是与圆只有一个交点的直线，它与圆的切点处垂直于半径。

扇形是由弧和两个半径组成的区域。

三、圆的周长和面积了解了圆的基本元素之后，我们可以计算圆的周长和面积。

圆的周长是圆上任意一点到该点相邻两点之间的距离总和，也可以用半径乘以2π来计算。

圆的面积是指圆内部所有到圆心距离小于等于半径的点的总体积，可以用半径的平方乘以π来计算。

四、圆的坐标和方程除了学习圆的基本性质和元素之外，九年级上册还会涉及到圆的坐标和方程。

根据平面直角坐标系，在平面上的每个点都有唯一的坐标表示。

对于圆来说，我们可以通过圆心的坐标和半径的长度来确定圆的方程。

常见的圆的方程有标准方程和一般方程两种形式。

五、圆与其他几何图形的关系学习圆的知识点后，我们还需要了解圆与其他几何图形的关系。

例如，学生们会学习如何判断一个点是否在圆上、在圆内还是在圆外。

此外，圆与直线、三角形、正多边形等几何图形之间还存在着一些特殊的关系，例如切线和弦与圆的交点、圆与三角形的外切、内切等。

九年级圆的所有知识点圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。

在九年级的数学学习中，我们将学习关于圆的各种知识点。

本文将全面介绍九年级圆的所有知识点，包括圆的定义、性质、常见公式以及应用等内容。

一、圆的定义及性质圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点构成的集合。

圆由圆心和半径来确定，圆心是圆上任何一点到定点的距离都相等，半径则是圆心到圆上任何一点的距离。

圆的性质包括：1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，而直径是一条通过圆心且两端点在圆上的弦，它将圆分为两个相等的半圆。

2. 圆上任意一条弦都可作为直径，且直径的长度是半圆周长的两倍。

3. 圆上每个点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，圆周上所有点到圆心的距离都等于半径的长度。

4. 圆周上的一个角，其对应的弧所对应的圆心角相等，即圆心角的度数等于弧度数。

5. 切线与半径的垂直性质：一条切线与通过切点的半径垂直相交。

二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：圆的周长等于直径的长度乘以π（圆周率）。

周长 = 直径× π 或者周长 = 2 ×半径× π。

2. 面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。

面积 = 半径² × π 或者面积 = （直径/2）² × π。

三、圆的应用圆不仅仅在数学中有着重要的地位，它也广泛应用于生活和其他学科中。

以下是圆的一些常见应用：1. 几何设计：圆形是设计中最基本的形状之一，它常常被用来表达和传达各种美学和构图原则。

2. 圆形建筑：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、圆形体育场等，这样可以使观众坐在任何位置上都能获得更好的视觉体验。

3. 圆形运动：许多体育运动中都有圆形运动的要素，例如足球、篮球等球类运动，球场也常常是圆形或半圆形的。

4. 圆的应用于物理学中的轨迹：圆形轨迹出现在一些著名的物理学定律中，如牛顿的万有引力定律中行星的椭圆轨道。

综上所述，九年级圆的知识点包括了圆的定义、性质、周长和面积公式以及常见应用等方面。

九年级上圆的知识点总结圆是初中数学中的重要内容之一，也是中考的必考知识点。

在九年级上册的数学学习中，我们对圆的相关知识有了较为深入的了解。

下面就让我们来一起总结一下九年级上圆的知识点。

一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法通常用“⊙”表示圆，后面加上圆心的字母，如⊙O 表示以 O 为圆心的圆。

3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

4、弧圆上任意两点间的部分叫做弧。

弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

5、等圆和等弧能够完全重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r；（2）点在圆上⇔ d ＝ r；（3）点在圆内⇔ d ＜ r。

2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：（1）直线与圆相离⇔ d ＞ r；（2）直线与圆相切⇔ d ＝ r；（3）直线与圆相交⇔ d ＜ r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

九年级上册圆的知识点总结归纳圆是我们数学学习中的重要概念之一，它在几何形状和代数运算中都有广泛的应用。

本文将对九年级上册涉及的圆的知识点进行总结和归纳。

一、圆的定义和基本性质圆是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。

它的基本性质包括：1. 圆心和半径：圆心是固定点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

2. 直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，且等于半径的两倍，用d表示。

3. 弦：在圆上任意取两点，这两点之间的线段叫做弦。

4. 弧：在圆上的两个点之间的部分叫做弧。

一个圆可以被弧所分成两部分，分别为小弧和大弧。

5. 弧长和弧度：弧长是指弧所对应的圆周的长度；弧度是指与弧等长的圆心角所对应的弧长占整个圆周长的比值。

二、圆的推导和计算1. 圆的周长和面积：- 周长公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14或3.1416。

- 面积公式：A = πr²。

2. 圆的弧长和扇形面积：- 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中θ表示所对应的圆心角的度数。

- 扇形面积公式：S = πr²(θ/360°)。

3. 圆的切线和切点：- 切线：与圆只有一个交点的直线叫做切线。

- 切点：切线与圆的交点叫做切点。

4. 圆与直线的相交关系：- 直线与圆相交：直线与圆交于两个不同的点。

- 直线与圆外切：直线与圆只有一个切点。

- 直线与圆内切：直线与圆不相交，但可以通过一条切线与圆接触。

三、圆的证明和应用1. 圆的证明：- 证明两个圆相交：通过证明两个圆的半径和圆心距之间的关系，来判断它们是否相交。

- 证明两个圆相切：通过证明两个圆的半径和圆心距之间的关系，以及圆的切线与圆的位置关系，来判断它们是否相切。

2. 圆在几何形状中的应用：- 圆的切线性质可用于证明其他几何定理，如切线定理、切线与切线的性质等。

- 圆与三角形的关系：如内切圆、外接圆等。

- 圆与多边形的关系：如正多边形的内切圆、外接圆等。

九年级数学上册圆知识点讲解在九年级的数学上册中，圆是一个重要的几何图形。

学好圆的知识对于理解和解决与圆相关的数学问题至关重要。

本文将围绕九年级数学上册的圆知识点展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分的内容。

一、圆的定义与性质圆是平面上一组到一点的距离等于固定长度的点的集合。

其中，固定长度称为圆的半径，圆心为到圆上所有点的距离都相等的点。

圆的性质包括：1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即C= 2πr。

2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。

3. 圆的直径和半径的关系：直径是圆的两个任意点之间的最大距离，而半径是圆心到圆上的任意一点的距离。

直径是半径的两倍，即d = 2r。

二、圆的元素与相关定理除了圆的定义与性质外，我们还需要了解圆的一些元素和相关定理，如：1. 弧：圆上两点间的弧称为圆弧。

弧的度数等于所对圆心角的度数。

2. 圆心角与弧度制：圆心角是以圆心为顶点的角。

角的度数可以用度数制表示，也可以用弧度制表示。

3. 弧长与扇形面积：弧长是圆弧的长度。

扇形面积是由弧和两个半径所围成的图形的面积。

4. 弦：在圆上连接两个点的线段称为弦。

弦可分为直径和非直径的弦。

5. 弦切定理：当两条弦在圆的内部相交时，它们的交点到圆心所连接的线段相互乘积相等。

6. 弦弧定理：当一条弦正好等于半径时，它所对应的圆弧是90°的圆心角。

7. 弧切定理：当一条切线与圆相切时，切点和圆心所连接的线段是垂直的。

三、圆的相关应用除了掌握圆的定义、性质、元素和定理外，我们还需要学会将这些知识应用于解决与圆相关的数学问题。

以下是一些常见的圆应用问题类型：1. 已知圆的周长，求圆的半径或直径。

2. 已知圆的面积，求圆的半径或直径。

3. 已知圆周率和圆的半径或直径，求圆的周长或面积。

4. 求圆内外接的正多边形的面积、周长或边长。

5. 求圆内接的正多边形的面积、周长或边长。

初三数学上圆的知识点归纳总结圆是数学中的一个重要几何图形，它在中级教育学校数学中的进修中起着极为重要的作用。

精通好圆的知识点，不仅可以援助我们解决实际问题，还能够培育我们的逻辑思维和几何直观能力。

下面就让我们来总结一下初三数学上圆的知识点。

一、圆的基本观点1. 圆的定义：平面上到一个确定点距离相等的点的集合叫做圆。

2. 圆的元素：圆心和半径。

圆心是确定圆位置的点，用字母O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

二、圆的性质1. 圆上任意两点的距离等于半径的长度。

2. 圆的半径相等。

3. 圆的直径是通过圆心的由圆上一点到另一点的线段，它的长度等于半径的两倍。

4. 圆的周长等于2πr，其中π≈3.14，r是圆的半径。

5. 圆的面积等于πr²。

6. 同余圆：圆心和半径均相等的两个圆。

7. 相似圆：两个圆半径成正比的状况。

三、圆的位置干系1. 同心圆：具有同一圆心但半径不同的若干圆。

2. 相交圆：具有交叉部分的两个圆。

3. 内切圆：一个圆与一个三角形的内切圆相切，内切圆的圆心和三角形的心里重合。

4. 外切圆：一个圆与一个三角形的外接圆相切，外接圆的圆心和三角形的外心重合。

四、圆的识别和绘制1. 裁定圆的方法：依据给定的条件，裁定是否符合圆的定义。

2. 绘制圆的方法：知道圆心和半径后，可以利用直尺和圆规等工具绘制圆。

五、圆的运算1. 加减圆：将两个圆的面积相加或相减。

2. 圆的比较：比较两个圆的面积大小。

六、圆的直观应用1. 圆的三等分：将一个圆等分成三等分，可以通过先画一个正三角形，再通过圆心作为顶点毗连正三角形的另外两个顶点，这样就可以将圆等分为三等分。

2. 圆的乘方：当我们需要求解一个圆的面积时，可以利用圆的半径进行计算。

3. 圆的弧长：若果我们需要计算圆上某一个弧的长度，可以利用圆的半径和圆心角的大小进行计算。

以上就是初三数学上圆的知识点的归纳总结，精通好这些知识点，能够援助我们解决浩繁实际问题，并在数学进修中取得好的效果。

数学九年级上册圆知识点在数学的学习中，圆是一个重要的几何图形，它有许多有趣的性质和应用。

在九年级上册的学习中，我们将深入探讨圆的相关知识点。

下面就让我带你一起了解一下吧。

一、圆的定义与基本性质圆是由平面上所有到圆心距离等于半径的点组成的图形。

圆心是圆的中心点，半径就是圆心到圆上任意点的距离。

圆的基本性质有以下几点：1. 圆上任意两点与圆心连线的长度相等，这个长度就是圆的半径。

2. 圆的半径垂直于圆上的弦，并且它平分弦。

3. 圆的半径垂直于切线，所以切线与半径的夹角是90度。

4. 圆上的弧是切线所截圆的弧，切线与弧之间的夹角等于弧与半径之间的夹角。

二、圆的周长和面积计算公式1. 圆的周长：一个圆的周长等于它的弧长，可以用公式C = 2πr 计算，其中C表示周长，r表示半径，π是一个无理数，取近似值3.14。

2. 圆的面积：一个圆的面积可以用公式A = πr²计算，其中A表示面积，r表示半径。

三、圆的划分和测量1. 弧的度量：弧可以通过弧度来度量。

一个完整的圆，弧度为2π。

常见角度与弧度的换算关系是：180度= π弧度。

2. 弧的划分：圆上的任意两点可以决定一个弧，如果两点相连的直线与圆上的弦重合，则这个弧是弦所对的弧。

3. 弧长的计算：当我们知道圆的半径和弧所对的圆心角时，可以用公式L = rθ计算弧长，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的弧度。

4. 扇形的面积：一个圆被两条半径所夹的弧与圆心组成的图形叫做扇形。

扇形的面积可以用公式S = 1/2r²θ计算，其中S表示面积，r表示半径，θ表示圆心角的弧度。

四、圆的位置关系和判定方法1. 圆的位置关系：两个圆可能存在三种位置关系，即相离、相切和相交。

当两个圆内外均不相交时，它们是相离的；当两个圆内切于一点时，它们是相切的；当两个圆在某个点处相交，它们是相交的。

2. 判定相切：当两个圆的半径之和等于两圆心的距离时，它们是相切的。

新2021-2021学年度九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。

这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。

其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。

这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标教学资料参考范本【新】2021-2021学年度九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课时确定圆的条件同步练习新版浙教版(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。

最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。

在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。

只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。

1 / 7初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。

这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。

其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。

这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标一、选择题1．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③任意圆都有且只有一个内接三角形；④经过两点有且只有一个圆．其中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三边中线的交点；④三角形的外心是三边中垂线的交点．其中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．43．2021·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图K－15－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是 )图K－15－1A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点4．如图K－15－2所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) 图K－15－2A．点P B．点Q目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。

圆的知识点九年级上册圆的知识点圆是几何学中的一种基本图形，它具有独特的性质和特点。

在九年级上册的学习中，我们将接触到圆的相关概念、性质和计算方法。

下面将为大家介绍圆的知识点。

一、圆的定义圆是由平面上所有距离中心点相等于半径的点组成的集合。

其中，中心点是圆心，半径是从圆心到圆上任一点的距离。

二、圆的要素1. 圆心：圆的中心点。

2. 半径：从圆心到圆上任一点的距离。

3. 直径：通过圆心的两个点所确定的线段，其长度为半径的2倍。

4. 圆周：圆上所有的点组成的曲线。

三、圆的性质1. 圆上任意两点与圆心的距离相等。

2. 圆的直径是圆的最长线段，且它的长度是半径的2倍。

3. 圆的半径垂直于所对应的圆弧。

4. 圆周上的任意弧所对应的圆心角是相等的。

四、圆的计算1. 面积计算：圆的面积公式为A = πr²，其中A表示圆的面积，π约等于3.14，r表示圆的半径。

2. 圆周长计算：圆的周长公式为C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

3. 弧长计算：当我们知道圆心角的度数时，可以通过计算弧长公式L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。

五、圆的应用圆在生活中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 建筑设计：圆形建筑物如圆形剧场、圆形广场等。

2. 工程施工：圆形基坑、隧道等。

3. 电子设备：圆形显示屏、圆形电池等。

4. 运动比赛：圆形田径跑道、圆形体育馆等。

六、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正多边形：当正多边形的边数逐渐增加时，它的外接圆越接近于圆形。

2. 圆与三角形：圆的内接和外接三角形是特殊的三角形，它们的顶点都在圆上。

3. 圆与矩形：矩形的对角线在矩形内部的交点形成一个内切圆，该圆的半径等于矩形两条边的一半。

七、圆的重要定理1. 弧长定理：圆心角相等的弧所对应的弧长也相等。

2. 弧度制：为了方便计算，我们引入了弧度制，其中一个圆心角的弧度数等于弧长与半径之比。

九年级上册圆知识点汇总在九年级上学期的数学课程中，圆是一个非常重要的知识点。

通过学习圆的性质和相关公式，我们可以更好地理解圆，解决与圆相关的问题。

下面将对九年级上册圆的知识点进行详细汇总。

一、圆的基本概念圆是由平面上与一个确定点距离相等的所有点组成的集合。

圆上的点称为圆上的点，确定圆的点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。

二、圆的性质1. 圆上的任意两点与圆心连线的长度相等，这个长度称为圆的直径。

2. 圆的直径等于半径的两倍。

3. 圆的任意弧对应的圆心角是定值180°，即圆心角相等于属于同一圆弧的两个弧度的夹角。

4. 九年级上册还涉及到了圆与角的关系，包括圆周角和弧度制等内容。

三、圆的相关公式1. 圆的面积公式：S = πr²（其中S表示圆的面积，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14）2. 圆的周长公式：C = 2πr（其中C表示周长）3. 弧长公式：L = 2πr（其中L表示弧长，r表示半径）四、圆的相关问题解决方法根据九年级上册课程中关于圆的学习，我们可以应用所学的知识解决一些常见的与圆有关的问题。

1. 求圆的面积和周长：根据圆的面积和周长公式，我们可以根据给定的半径求解。

2. 求弧长和扇形面积：根据弧长公式和扇形面积公式，我们可以根据给定的圆心角、弦长或半径求解。

3. 求切线的长度和切点的坐标：通过利用圆的性质（如相切的圆与切线垂直）和相关公式（如勾股定理），我们可以求解与切线有关的问题。

五、习题解析在九年级上册的数学习题中，我们可以通过解析和理解圆的相关知识，更好地完成相关题目。

例如，对于一个给定的圆和一个与之相切的直线，可以利用切线与半径的性质求解所求的长度。

此外，还有一些有关弧的习题，例如求解给定圆弧对应的圆心角，或利用勾股定理求解弦长等。

六、圆的实际应用除了课本中的习题，圆的应用在生活中也是非常广泛的。

例如，在建筑工程中，我们经常会用到圆的概念和相关公式，如计算圆形池塘的面积和围墙的周长等。