工程力学(材料力学部分)

内力的概念
❖ 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点 之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起 构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。
横截面上内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到 一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图
其中：Mx、My、Mz为主矩 在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴 向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P
轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切
▪ 载荷特点：作用力与截面平 行（垂直于轴线）
工程力学
（材料力学部分）
2020/12/31
云南交通职业技术学院 李昆华 副教授
第十三章 材料力学的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
▪ 变形特点：各横截面发生相 互错动
▪ 内力特点：内力沿截面方向 （与轴向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
基本变形---扭转
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T

(3) 平衡：列左段的平衡方程
FP=0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求 1-1 截面的内力，也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示)，求解，由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力，即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直，称为正应力，其符号为σ；如果 应力方向与截面方向相切，称切应力，其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质，没有任何空隙存在，同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小，在计算时可忽略不计。 在材料力学中，杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形：外力卸除后，能够消失的变形。 塑性变形：外力卸除后，残留下来不能消失的变形。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法，其步骤为： (1) 截开：沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分，任取一部分为研究对象； (2) 代替：用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用； (3) 平衡：对所研究部分建立平衡方程，从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例，如图6.1(a)所示，求1-1截面上的 内力。

5. 梁弯曲变形计算
（1）积分法
EIz EIz M dx C
EIz Mdx dx Cx D
（2）叠加法
边界条件确定
约束条件 光滑连续条件
作图规律
无外力段 外
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力 集中力偶
P
m
c
c
水平直线
Q Q>0 图Q 特
Q<0
Q
上升直线
下降直线
自左向右, 突变与P同
2
( 3
Q
Q
Q Q1
征
X
X
X
X
X
c
Q2
Q1-Q2=P
M 上升直线 下降直线 开口向上曲线 开口向下曲线 M 转折
图M
M
M
M
M
特
征
X
X
X
X
cX
无变化
Q
X
c
自左向右, 突变与M同
M M1
cX
M2 M1-M2=m
6 静不定问题 （1）静不定问题的求解步骤
判断系统静不定的次数
建立变形协调方程 力与变形间的物理关系
EIz
y My EIz
max
max
M max
Wz
FS max
S
z
Izb
w w max
max
1. 一些基本概念
（1）变形固体的四个基本假设及其作用
（2）应力、应变的概念
应力 正应力σ 切应力τ
应变
线应变ε 切应变γ
（3）内力分析的截面法及其求解步骤
2. 一些基本定理
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介绍弯曲变形的基本原理、弯曲变形的应力分布 以及弯曲变形的强度条件。
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
THANKS
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材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
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剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。