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平移轴（translation axis ）：一条直线，沿此直线平移一定距离可使晶体的等同部分重合，即整个晶体复原。
¾平移轴：布拉菲点阵中的任意行列¾平移轴的移距：使晶体复原的最小平移距离，即行列上相邻两点间距对称操作：平移t晶格平移矢量——原胞基矢的线性组合平移群{}332211a l a l a l v v v ++螺旋轴n s2131、3241、42、436l 、62、63、64、65•0＜s ＜n/2；采用右手系（右螺旋轴），螺距为τ=(s /n )t 。
•若n/2＜s ＜n ；采用左手系（左螺旋轴），螺距为τ=(1-s /n )t 。
•若s =n/2；中性螺旋轴，左右手系等效。
螺旋轴21，31，3241意为按左旋方向旋转90度后移距1/4 t 。
43意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 t；6462螺旋轴61，62，63，64，65滑移面（glide plane）：一假想平面，对此平面反映后平行于该平面平移一定距离可使晶体中每一个质点与其等同的质点重合，即整个晶体复原。
国际符号a，b，c，n，d¾滑移面（像移面）：一种复合的对称要素¾辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向¾平移的距离（移距）：该方向行列结点间距的一半对称操作：反映+ 平移（联合操作）¾沿晶轴方向移距为轴单位的1/2¾滑移矢量为a/2，b/2，c/2d ——金刚石型滑移面¾沿面对角线或体对角线滑移¾滑移矢量：(a+b)/4, (b+c)/4, (a+c)/4,(a+b+c)/4nn ——对角线滑移面¾沿面对角线或体对角线滑移¾滑移矢量：(a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2,(a+b+c)/2滑移面a，b，c，n，dA：各种滑移面在3个轴方向上滑移矢量分布B：滑移面平行于投影面的投影C：滑移面垂直于投影面的投影晶体中可能存在的对称元素类型及符号：二、二维空间群1. 二维晶体的宏观对称元素：6个对称轴（1,2,3,4,6）、对称面（m）2. 二维晶系、布拉菲点阵与点群：¾晶轴只能取a和b，只剩下一个角度。
第二章晶体的对称[内容介绍]本章叙述晶体对称的概念、对称操作和对称要素，和晶体的分类—晶簇晶系的划分。
[学习目的] 理解和掌握晶体对称、对称要素的概念，学会晶体对称的操作方式，熟练正确地找出晶体的所有对称要素，肯定对称型，掌握晶族、晶系的划分方式。
第一节对称的概念一、对称的概念对称现象在自然界及人类日常生活中常常能够见到。
人的左右手，动物的躯体，植物的花冠、树叶，建筑物、器皿、图案等，常常都是对称的。
它们之所以是对称的，是因为这些物体包括有两个或两个以上的相同部份，而且这些相同的部份可以作有规律地重复。
图2-1 对称的图形如图2-1中，蝴蝶可通过垂直并平分躯体的一个镜面反映，使身体的左右两部份发生重合，花纹图案可通过垂直图形中心的一条直线旋转，在旋转360°里，图案中相同的图形发生四次重合。
但是，图2—2中的两个三角形之间，虽然图形完全相同，但彼其间的位置却没有必然规律，无法通过必然的操作使其重复。
所以，这两个三角形之间，不是对称的图形。
因此，对称的概念是：物体的相同部份作有规律地重复的性质称为对称。
二、晶体对称及特点晶体对称最直观地表此刻晶体的几何多面体外形上，如在不同方向上对称地散布着相同的晶面、晶棱和晶顶等。
同时，晶体对称还表此刻晶体的力学、电学、光学及热学等物理性质上。
晶体对称与动植物和其它物体的对称是有区别的。
动植物的对称是由于生存的需要而长图2-2 不对称图形期演化的结果，建筑物及工艺美术品的对称是为求美观而人为的，它们的对称现象都仅仅表此刻外部形态上，而晶体对称是本质的，是内部构造的反映。
因此晶体对称有如下特点：1.所有的晶体均具对称性，无一例外。
因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。
2.由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上表现出来，这就是晶体对称的有限性。
3．同一晶体上相对称的各部份，不仅在外形上能够有规律地重复，而且在化学性质及物理性质方面，它们也是完全一致的，因此，晶体对称性不仅包括几何意义，同时也包括化学的和物理的意义。
第一章晶体的对称性§1-1 晶体内部结构的周期性---点阵与晶格大家都知道晶体内部原子(分子、离子和原子团等，以后称质点)的排列是规则的，具有一定的周期性，这是晶体的主要特点。
不同晶体中的质点在空间中的排列规律是不同的，有许多种排列方式。
因此，在对晶体进行研究时，为了归类方便，常将构成晶体的实际质点抽象成纯粹的几何点，并称之为阵点。
这样的阵点在空间中周期性规则排列并有相同的周围环境。
这种阵点的空间排列就称为空间点阵，或晶体点阵，也称布拉法格子，简称点阵或晶格，共有14种。
§1-2 晶体的宏观对称性---点对称操作晶体内部结构不仅具有周期性，还具有比较复杂的对称性。
实际上，晶体宏观性质和外形的对称性都是其内部结构对称性的反映，与其有着密切关系。
应该说，人们最初认识晶体，是从它们丰富多彩又有规则的外部形状开始的，后来才逐步认识到，晶体外形上的规则性及其宏观性质的对称性，是与其内部微观结构的对称性密切相关的。
在本节及以下几节中，通过对晶体的宏观对称性的描述，引进群的初步概念，给出晶体的32个点群，并依据晶体对称性特征，区分晶类和晶系。
1．晶体的宏观对称性。
晶体外形上（宏观上）的规律性，突出表现在晶面的对称排列上。
如：把立方体的岩盐晶体绕其中心轴每转900后，晶体自身就会重合，而把六面柱体的石英晶体绕其柱轴每转600后，晶体亦会自身重合。
这里提到的绕轴转动称旋转操作，是一种点对称操作。
通常把经过某种点对称操作后晶体自身重合的性质称为晶体的宏观对称性。
描述晶体宏观对称性的方法，就是列举使其自身重合的所有点对称操作。
为了明确对称性和对称操作的概念，先给出以下概念：●相等图形。
如花瓣。
●等同图形。
如左右手。
相等图形属于等同图形，但等同图形不一定是相等图形。
●对称图形。
由两个或两个以上的等同图形构成的并在空间有规律排列的图形称对称图形。
2．对称性。
对称图形中各等同部分在空间排列的特殊规律性称对称性。
晶体的对称要素
晶体的对称要素包括以下几个方面：
1. 轴对称：晶体可能存在一个或多个轴对称。
轴对称是指晶体在某个直线或轴周围旋转一定角度后，仍然具有相同的外观和性质。
常见的轴对称有2倍、3倍、4倍、6倍等。
最高次数的轴对称称为主轴。
2. 镜面对称：晶体具有镜对称面时，即晶体可以分为左右两部分，其中一部分通过镜面反射与另一部分完全重合。
3. 中心对称：晶体具有中心对称时，即晶体中存在一个点，经过该点作任何直线对称，晶体的外观和性质仍然相同。
这个中心点被称为中心。
中心对称是晶体中最高级别的对称要素。
4. 滑移对称：晶体具有滑移对称时，即晶体中存在一个平面，当晶体相对于该平面做滑移时，晶体的外观和性质不变。
5. 旋转反射对称：晶体具有旋转反射对称时，即晶体中存在一个旋转轴，沿着该轴旋转180°后，再进行关于该轴的反射，晶体的外观和性质不变。
这些对称要素共同构成了晶体的空间对称群，描述了晶体内部的排列和外部的形状。
晶体的对称要素对其物理、化学和光学性质都具有重要影响。
