下册第二十六章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册优质课件

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第二十六章 反比例函数单元测试卷一．选择题:（每题3分,共21分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）.A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2．在物理学中压力F,压强与受力面积S 的关系是:SFp =则下列描述中正确的是(）。

A 当压力F 一定时，压强是受力面积S 的正比例函数；B 当压强一定时,压力F 是受力面积S 的反比例函数；C 当受力面积S 一定时，压强是压力F 的反比例函数；D 当压力F 一定时,压强是受力面积S 的反比例函数 3．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）。

A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-4．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）。

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图 象如图所示。

当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ). （13题图）A ．不大于3m 3524;B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724;D ．不小于3m 3724 6．如图,正比例函数kx y =与反比例函数xk 1-=的图象不可．．能是．．（ )。

人教版九年级数学下册第二十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P3例1(1)改编】【2021·桂林】若点A(1，3)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．【教材P21复习题T2变式】反比例函数y＝－2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．对于反比例函数y＝3x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．y随x的增大而减小D．x＜0时，y随x的增大而减小4．【教材P21复习题T5改编】在双曲线y＝1－kx的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是() A．2 B．0 C．－2 D．15．如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．12 B．6 C．2 D．3(第5题)(第6题)6．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图，当y1<y2时，x的取值范围是()A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>57．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y ＝kx的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为()A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)8．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如下表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0 m时，所需动力最接近()A．120 N B．151 N C．300 N D．302 N9．【教材P9习题T8改编】【2022·滨州】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k为常数且k≠0)的图象大致是()10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是()A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝400 xC．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D．水温不低于30 ℃的时间为773min动力臂L/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 动力F/N 600 302 200 a120二、填空题(每题3分，共24分)11．若y＝1x m－1(m是常数)是反比例函数，则m＝________．12．【教材P7例4改编】若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在此图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.(第13题)(第14题)(第15题)14．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为________．15．大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点B(－1，4)．(1)k＝________；(2)图中阴影部分的面积为________．16．如图，若A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，则线段AB 的长为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴分别相交于点A，B，且OA＝OB＝4，反比例函数y＝4x的图象经过圆心P，作射线OP，则图中阴影部分的面积为________．18．【2022·江西】已知点A在反比例函数y＝12x(x＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为______________________________________．三、解答题(19题10分，20～22题每题12分，23题20分，共66分)19．【教材P7例3变式】如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2)．(1)求该反比例函数的解析式和a的值；(2)若点A先向左平移m(m＞0)个单位长度，再向下平移m个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．20．【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．21．【2022·重庆】反比例函数y ＝4x 的图象如图所示，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y ＝4x 的图象交于A (m ，4)，B (－2，n )两点．(1)求一次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式kx ＋b ＜4x 的解集；(3)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△OAC 的面积．22．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y (分)与录入文字的速度x (字/分)之间的函数关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少字？(3)小明为了收看19：30的电视节目，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成．小明实际用了多少分钟完成文章的录入？23．【教材P 21复习题T 8拓展】【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为__________________________________________．【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．(1)列表：x…－4 －3 －52－32－1 0 …y……(2)在平面直角坐标系(如图)中描点、连线，画出该函数的图象：(3)观察图象，彤彤发现以下性质：①该函数图象是中心对称图形，对称中心是__________；②该函数值y不可能等于________；③当x＞－2时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜－2时，亦是如此．【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越________(填“高”或“低”)，但不会突破________元．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D7.A8．B9.A10．D点拨：∵开机加热时每分钟上升10 ℃，∴水温从20 ℃加热到100 ℃，所需时间为100－2010＝8(min)，故A选项不合题意．由题可得，点(8，100)在反比例函数图象上，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝800x，故B选项不合题意．令y＝20，则800x＝20，∴x＝40，即饮水机每经过40 min，要重新从20 ℃开始加热一次．从8：00到9：30，所用时间为90 min，而水温加热到100 ℃，仅需要8 min，故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20 ℃开始加热，且经过了10 min.令x＝10，则y＝80010＝80＞40，故C选项不符合题意．水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为30－2010＝1(min)，令y＝30，则800x＝30，∴x＝803.∴水温不低于30 ℃的时间为803－1＝773(min)，故D选项符合题意．二、11.212.＞13.1.214.－415．(1)－4(2)616．52点拨：∵A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，∴a(a＋5)＝b(b－5)．整理，得(a＋b)(a－b＋5)＝0.由图象知a＞0，b＞0，∴a＋b≠0.∴a－b＋5＝0.∵AB 2＝(a －b )2＋(a ＋5－b ＋5)2＝2(a －b )2＋20(a －b )＋102 ＝2×25－100＋100＝50， ∴AB ＝52(负值舍去)．17. 2π＋4 点拨：如图，连接P A ，过点P 作PH ⊥OA ，垂足为点H .∵反比例函数y ＝4x ， ∴S △PHO ＝12×4＝2. ∵PH ⊥OA ，∴由垂径定理可知OH ＝12OA ＝2. ∴PH ＝2. ∴OH ＝PH ＝2. ∵PH ⊥OH ，∴OP ＝OH 2＋PH 2＝22＋22＝22，∠POH ＝∠OPH ＝45°. ∴∠OP A ＝90°.根据图形的对称性可将阴影部分的面积转化为12S 半圆形＋S △OP A ， ∴S 阴影部分＝12S 半圆形＋S △OP A ＝π（22）24＋12×4×2＝2π＋4.点技巧：根据图形的对称性将阴影部分面积进行转化并且分割为扇形和三角形，利用反比例函数的几何意义可求出圆的半径以及扇形的圆心角，根据相应的公式求解即可．18．5或25或10 点拨：当AO ＝AB 时，AB ＝5.当AB ＝BO 时，AB ＝5.当OA ＝OB 时，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a (a ＞0)．∴a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝5，解得a 1＝3，a 2＝4.∴A (3，4)或(4，3)．易知B (5，0)，∴AB ＝（3－5）2＋42＝25或AB ＝（4－5）2＋32＝10. 综上所述，AB 的长为5或25或10.三、19.解：(1)将点(2，4)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .把点A (a ，2)的坐标代入y ＝8x ，得8a ＝2， ∴a ＝4.(2)由(1)得A (4，2)．将点A 先向左平移m (m ＞0)个单位长度，再向下平移m 个单位长度后所得点的坐标为(4－m ，2－m )．把点(4－m ，2－m )的坐标代入y ＝8x ，得2－m ＝84－m ，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝6.∴m 的值为6.20．解：(1)把A (1，m )的坐标代入y ＝2x ，得m ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)．把点A (1，2)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)设点C 的坐标为(a ，0)． ∵点A 与点B 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(－1，－2)． 由题意得S △BOC ＝12×|a |×|－2|＝3， 解得a ＝3或a ＝－3.∴点C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．21.解：(1)∵点A (m ，4)，B (－2，n )在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝－2n ＝4，解得m ＝1，n ＝－2. ∴A (1，4)，B (－2，－2)．把点A (1，4)，B (－2，－2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－2k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2. 画出函数y ＝2x ＋2的图象，如图所示．(2)不等式kx ＋b ＜4x 的解集为x ＜－2或0＜x ＜1.(3)如图，把y ＝0代入y ＝2x ＋2，得0＝2x ＋2，解得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)． ∴S △OAC ＝12×1×4＝2.22．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k x .把点(150，10)的坐标代入y ＝k x ，得10＝k150， 解得k ＝1 500.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1 500x . (2)当y ＝35－20＝15时，x ＝100. ∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为100字/分． 答：小明每分钟至少应录入100字．(3)设小明实际用了t 分钟，则原计划用时(t ＋2)分钟． 由题意得t ＋2＝1 500x ，11整理得x ＝1 500t ＋2. ∵录入速度提高了20%，∴实际录入速度为(1＋20%)x 字/分．则(1＋20%)x ＝1 500t ，即(1＋20%)·1 500t ＋2＝1 500t ，解得t ＝10. 经检验，t ＝10是原方程的解．答：小明实际用了10分钟完成文章的录入．23．解：【建模】y ＝2x ＋3x ＋2【探究】(1)52；3；4；0；1；32(2)如图所示．(3)①(－2，2) ②2 ③增大【应用】高；2。