2017年杭州市高二年级教学质量检测

杭州七县（市、区）2016学年第一学期高二期末教学质量检测化学考生须知：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共100分。

考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域内填写学校、班级、姓名、考号、准考证号3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效4．考试结束，只需上交答题卷5．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Mg-24 Si-28 S-32 Cl-35.5I-127 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ba-137第Ⅰ卷(选择题部分，50分)一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于碱性氧化物的是A．Ca(OH)2B．Na2O C．SiO2D．H2SO42．下列仪器名称为“蒸馏烧瓶”的是A．B．C．D．3．下列物质属于非电解质的是A．铁B．氯化钙C．硫酸D．二氧化碳4．下列反应中，SO2做还原剂的是A．2Mg+SO22MgO+S B．SO2+Br2+2H2O2HBr+H2SO4C．Cu+2H2SO4(浓)CuSO4+SO2↑+2H2O D．SO2+2NaOH Na2SO3+H2O5．下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是A．CuCl2B．Na2CO3C．CH3COOH D．KHSO46．下列说法不正确．．．的是A．氯气是一种重要的化工原料，广泛应用于自来水的消毒和农药的生产等方面B．钠和钾的合金在常温下是液体，可用于快中子反应堆作热交换剂C．用二氧化硅制造的光导纤维具有很强的导电能力，可用于制作光缆D．化肥的生产、金属矿石的处理、金属材料的表面清洗等都可能用到硫酸7．下列化学用语表述正确的是A．钠离子的电子式：Na+B．二甲醚的分子式：CH3OCH3C．CO2分子的比例模型：D．16O原子的结构示意图：168．下列有关硫及其化合物的说法正确的是A．硫单质在过量的空气中燃烧生成SO3B．自然界的硫元素主要以硫单质、硫化物和硫酸盐等形式存在C．二氧化硫和氯气使品红溶液褪色的原理相同D ．浓硫酸与碳在一定条件下的反应，体现了浓硫酸的强氧化性与酸性 9．下列说法不正确．．．的是 A ．氢能、太阳能、核能均为新能源B ．生物质能的利用主要有直接燃烧、生物化学转换和热化学转换等方式C ．通过煤的气化、液化等物理方法将煤转化为CO 、CH 4等燃料气体，可以提高煤燃烧的热效率D ．地球上最基本的能源是太阳能，大自然利用太阳能最成功的是植物的光合作用 10．下列说法不正确．．．的是 A ．用丁达尔效应可以区分Fe(OH)3胶体和FeCl 3溶液 B ．配制100g 20％的硝酸钾溶液，需要用到容量瓶 C ．可以用萃取的方法将溴从溴水中提取出来D ．焰色反应实验前，应先用稀盐酸洗净铂丝，再在酒精灯上灼烧至无色 11．下列说法不正确．．．的是 A ．O 2与O 3互为同素异形体B ．35Cl 与37Cl 互为同位素，两者核外电子排布不同C ．CH 4与C 3H 8一定互为同系物D ．CH 3CH 2NO 2与H 2NCH 2COOH 互为同分异构体 12．下列关于化学反应速率的说法中，不正确．．．的是 A ．反应速率用于衡量化学反应进行的快慢 B ．决定反应速率的主要因素是反应物的性质 C ．反应速率越大，反应现象就一定越明显D ．增大反应物的浓度、提高反应温度都能增大反应速率 13．下列反应的离子方程式正确的是A ．配制FeCl 2溶液时，加入铁粉的原因：Fe+Fe 3+ 2Fe 2+B ．二氧化锰和浓盐酸反应：MnO 2+4HCl(浓)Mn 2++2Cl 2↑+2H 2OC ．“水玻璃”长期暴露在空气中会变质：SiO 32－+CO 2+H 2O H 2SiO 3↓+CO 32－D ．向硫酸氢钠溶液中滴加氢氧化钡溶液至中性：H ++SO 42++Ba 2++OHˉBaSO 4↓+H 2O 14．五种短周期元素在元素周期表中的位置如图所示，其中X 元素最高正化合价与最低负化合价的代数和为0，下列判断不正确．．．的是 A ．N 的氧化物对应水化物的酸性一定比X 的氧化物对应水 化物的酸性强B ．相同条件下，与同浓度、同体积的盐酸反应，单质Z 的 反应速率大于单质YC ．X 的原子半径比Y 的小D ．X 和M 的原子序数相差1015．下列说法正确的是A ．与是同一种物质，说明苯分子中碳碳双键、碳碳单键交替排列B ．等质量的乙烯与乙醇充分燃烧时消耗氧气的质量相等C ．可用溴水鉴别汽油、四氯化碳和乙酸D ．苯和硝酸反应生成硝基苯与甲烷和氯气反应生成一氯甲烷的反应类型不同 16．下列说法正确的是A ．油脂是人体内热值最高的营养物质，在工业上可用于制肥皂和油漆第14题图B．CH2(NH2)CH2COOH属于α-氨基酸C．糖类物质在一定条件下均能发生水解反应D．鸡蛋清溶液中加入饱和硫酸铜溶液会有沉淀析出，加水后沉淀溶解17．柔性电子产品因具有独特的柔性、延展性等优点在信息、医疗、能源等领域具有广泛应用前景。

2018年杭州市高二年级教学质量检测思想政治试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．考试结束，上交试题卷和答题卷。

一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。

判断下列说法是否正确，正确的请将答卷相应题号后的T涂黑，错误的请将答卷相应题号后的F涂黑。

）1．巩固公有制主体地位，必须深化国有企业改革，完善国有资产管理体制。

2.某市提出建立环卫公司职工工资正常增长机制，体现了再分配调节机制的作用。

3.扩张性财政政策，通过增加财政支出，减少税收，拉动经济增长。

4.多名学者联名建议加强土地资源可持续利用，这是公民通过专家咨询制度参与民主决策。

5.推进国家治理体系和治理能力现代化将使中国特色社会主义制度更加成熟和更加定型。

6.不同文化背景下的人们对同一行为的评价总是各不相同的。

7.中华文化源远流长、博大精深的一个重要原因在于它所特有的包容性。

8．在科技工作者的努力下，一些科幻小说中的场景逐渐进入人们的生活，这表明意识具有超越时代和历史条件的特性。

9．人们对事物的正确认识往往要经过从认识到实践，再从实践到认识的多次反复才能完成。

10．辩证法在对现存事物的肯定的理解中同时包含对现存事物必然灭亡的理解。

二、选择题（本大题共21小题，每小题2分，共计42分。

每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）11．中国国内大豆80%依靠进口，其中主要进口国为美国、巴西、阿根廷。

若中国对来自美国的大豆加征25%关税，这将导致①美国芝加哥期货交易所（CBOT）大豆的价格下降②我国国内豆类产品价格上涨，可能增加通涨预期③我国对巴西大豆的进口增多，中国将掌握定价权④我国对大豆的需求量会大幅下降，寻找其替代品A.①②B.③④C.①③D.②④12．2017年我国餐饮业发展呈现出两种趋势，一种是特色餐饮，满足消费者个性化、多元化的消费需求；一种是连锁餐饮，适应消费者快速、便捷的消费需求。

2016学年第一学期杭州七县（市、区）期末教学质量检测高二技术试题卷第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.某大型超市推出了扫描二维码下载超市APP得大奖活动，下列说法不正确．．．的是A. 顾客可以通过扫码的方式获取APP，说明信息具有共享性B. 商家将超市APP的链接地址制作成二维码过程属于信息的发布C. 扫描二维码过程属于信息的采集D. 随意扫描二维码有可能使手机中毒2.在第三届互联网大会上，百度CEO李彦宏在演讲中强调：移动互联网时代已经结束，未来的机会在人工智能方面。

下列选项不属于．．．人工智能的是A.目前很多商家用VR技术(虚拟现实）来吸引客户进行产品体验B.小明将书上的一段英文拍照后，直接用百度翻译软件翻译成中文C.某品牌手机可以使用语音功能拨打电话D.某餐厅推出让机器人送餐的特色服务3.某用户用OCR软件进行文字识别，操作界面如第3题图所示，下列说法正确的是第3题图A. 除BMP类型外，OCR软件还能打开JPG、GIF等类型的图片素材B．若要取消已划分的识别区域，可使用的命令是清除区域C．对所选区域进行识别后，默认会自动生成“报纸.txt”文件D．自动生成的“报纸.txt”文件默认保存在D盘4.小王利用Word录入了一段文字请老师审阅，截图如第4题图所示，下列说法正确的是第4题图A.有2个用户对这篇文章进行了批注B.老师对该文章的1处地方进行了修订C.文中的图片采用的环绕方式是嵌入型D.小王输入“洁身自豪”时自动变成了“洁身自好”，这是Word软件的自动更正功能5.未来，智能家居将成为我们生活的一部分,智能管家具有自动接收邮件的功能，并将邮件内容传达给我们。

智能管家接收邮件主要借助的协议是A.TCP/IPB.SMTPC.POP3D.HTTP6.某网站首页截图如第6题图所示,下列说法不正确．．．的是第6题图A. 将网页保存为“网页，仅HTML”类型，网页中的图文信息均能保存B. 将网页下载后可以使用记事本进行编辑C. 该网站采用的是HTTP协议D. 将该网页收藏到收藏夹，其实只是保存了网页的网址7.李同学为班级设计了一个100×100大小的班徽，将该图片放大至800×800大小后依然清晰，他可能使用的绘制软件是A. PhotoshopB. CorelDRAWC. 画图软件D. ACDSee 8．有两个BMP图片文件“js.bmp”和“hb.bmp”,分别将他们另存为JPEG格式，文件信息如第8题图所示。

2018年杭州市高二年级教学质量检测语文试题卷一语言基础及运用（共20分，其中选择题每小题2分）1. 下列句子中没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是A. 无数网友被耄耋．（zhì）老人拾荒撑起一个家庭的故事深深打动，纷纷竖起大拇指为她的含辛茹苦、坚毅和善良点赞。

B. 美方悍然挑．（tiāo）起贸易战，对中国商品加征关税，但其“调查”明显存在预设结论、缺乏确凿的证据等诸多问题。

C. 夏日周末，邀三五知己去农家庭院闲坐，沏一壶香茗，侃侃大山，身心熨帖，这不失为祛．（qū）除暑热的好方法。

D. 在罹患渐冻症的霍金这颗科学之星陨落时，人们既备感惋惜，又庆幸他终于摆脱肉体的羁．（jī）绊，去另一个广袤的时空破解宇宙之谜。

【答案】C【解析】试题分析：本题考查字形和字音的识记能力。

A项，“耄耋（zhì）”应为“耄耋（dié）”，指八九十岁。

B项，“挑（tiāo）起”应为“挑（tiǎo）起”，“挑”是一个多音字，意思是“担”“选择”“挑剔”等时，读“tiāo”，如“挑选”；意思是“用细长的东西的一头把东西举起或弄起”“挑动”等时，读“tiǎo”，如“挑帘子”“调拨”等。

D项，“备感”应为“倍感”，“倍”是“加倍”“更加”“格外”的意思。

阅读下面的文字，完成后面各题。

文物与大众亲密接触才能实现其价值，可是与海量文物库藏相比，目前展出的文物只是九牛一毛．．等原因，很多文物都“藏在深闺人未识。

”（乙）．．．．。

（甲）由于展出空间有限、担心损害感谢数字技术，打破了层层壁垒，盘活了很多被“雪藏”的文物，使之在线上“活”起来。

大众足不出户，便可欣赏到以前难得一见的珍贵文物。

在尊重历史文化遗产的基础上，数字技术不断将今人的创造融入．．传统文物，使之获得了新生。

（丙）文物不再仅仅．．是摆在展柜里的静态展品，而以更加丰富多彩、生动活泼的方式走近大众，真正“活”了起来。

2. 文段中加点词语，运用不正确的一项是A. 九牛一毛B. 损害C. 融入D. 仅仅3. 文段中划线的甲乙丙三句，标点有误的一项是A. 甲B. 乙C. 丙【答案】2. B 3. A【解析】2. 试题分析：本题考查正确使用词语的能力。

⾼⼆年级化学学科试题高二化学参考答案 第 1 页 共 1 页 2017学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高二年级化学学科参考答案一、选择题（每题2分，共40分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.C 10.D11.D 12.B 13.C 14. A 15.B 16.C 17.D 18.A 19.C 20.C二、填空题（共33分）21．（11分）（1）H-N-H H (2分) （2）AlN(2分) 原子(1分)（3）AlN+OH -+H 2O=AlO 2-+NH 3↑(2分)（4）NO+NO 2+H 2O=2HNO 2 (2分) c(2分)22．（11分）（1）Al-3e -+4OH －＝AlO 2-+2H 2O(2分)（2）阳（1分） NH 4++3F -－6e －＝NF 3+4H +或NH 4++7F -－6e －＝NF 3+4HF （2分） F 2（2分）（3）0.1mol(2分) 减小0.2mol(2分)23．（11分）（1）＜（1分），低温（2分），V 2/a 2（2分）。

（2）2CO(g)+4H 2(g)=CH 3OCH 3(g)+H 2O(g) △H=-204.7 kJ·mol -1（2分）（3）AC （2分）（4）1072（2分）三、实验题（共21分）24．（10分）I ．（1）浓度（2）碱性环境增大H 2O 2的分解速率，酸性环境减小H 2O 2的分解速率 Ⅱ．（1）保温、隔热，减少实验过程中的热量损失（2）①-56.8kJ·mol -1 ②B （每空2分）25．（11分）（1）B （2分）（2）硝酸过量或终点无法控制（1分） 将加入稀硝酸改为通入过量的CO 2（2分）（3）产物中杂质NaNO 3的含量较高或后续的蒸发浓缩能耗高（2分）（4）升高温度、搅拌、加快反应速率（2分）（5）96.15%（2分）四、计算题（共6分）26．（6分）（1）Al(OH)3+OH -= AlO 2-+2H 2O（2）2.7（3）0.8（每空2分）。

绝密★启用前【全国市级联考】浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、圆（x+2）2+y 2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9的位置关系为（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离2、设点P 在△ABC 的BC 边所在的直线上从左到右运动，设△ABP 与△ACP 的外接圆面积之比为λ，当点P 不与B ，C 重合时，（ ）A ．λ先变小再变大B ．当M 为线段BC 中点时，λ最大 C ．λ先变大再变小D ．λ是一个定值3、设F 为双曲线（a ＞b ＞0）的右焦点，过点F 的直线分别交两条渐近线于A ，B 两点，OA ⊥AB ，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4、设函数f （x ）=2017x+sin 2017x ，g （x ）=log 2017x+2017x ，则（ ） A ．对于任意正实数x 恒有f （x ）≥g （x ）B ．存在实数x 0，当x ＞x 0时，恒有f （x ）＞g （x ）C ．对于任意正实数x 恒有f （x ）≤g （x ）D ．存在实数x 0，当x ＞x 0时，恒有f （x ）＜g （x ）5、设A ，B 是函数f （x ）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min =2π，则正实数ω=（ ）A ．B ．1C ．D ．26、已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在△COD 的内部（不含边界）．若,则实数对（x ，y ）可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设函数f （x ）=x 2+bx+c （b ，c ∈R ），若0≤f （1）=f （2）≤10，则（ ） A ．0≤c≤2 B ．0≤c≤10 C ．2≤c≤12 D ．10≤c≤128、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1C 1D 1的中心，以OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9、若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣y 的最小值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣210、下列函数是奇函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2+2|x|B ．f （x ）=x•sinxC ．f （x ）=2x +2﹣xD ．11、若x ∈R ，则“x ＞1”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件12、若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α13、函数f （x ）=ln （x 2﹣x ）的定义域为（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）14、sin15°cos15°=（ ）A ．B ．C ．D ．15、下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16、设向量 =（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos ＜，＞=（ ）A ．B ．C ．D ．17、设d 为点P （1，0）到直线x ﹣2y+1=0的距离，则d=（ ）A ．B ．C ．D ．18、设集合A={x|x≤3，x ∈N *}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（ ） A ．{3} B ．{2，3} C ．{0，2，3} D ．{﹣2，0，2}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）19、在△ABC 中，∠ABC=，边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，直线AB 与平面α所成角为θ．若平面ABC 与平面α所成的二面角为，则sinθ=_____．20、设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S n =2a n ﹣n ，则=_____．21、在平行四边形ABCD 中，AD=，AB=2，若，则=_____．22、设抛物线x 2=4y ，则其焦点坐标为_____，准线方程为_____．三、解答题（题型注释）23、设函数f （x ）=，g （x ）=a （x+b ）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f （x ）•g （x ）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h （x ）=|af 2（x ）﹣ |，若h （x ）的最大值为2，求a+b 的取值范围．24、如图，P 是直线x=4上一动点，以P 为圆心的圆Γ经定点B （1，0），直线l 是圆Γ在点B 处的切线，过A （﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l 交于E ，F 两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l 交直线x=4于点Q ，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．25、设A 是单位圆O 和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是圆O 上两点，O 为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q ，求cos （α﹣）的值；（2）设函数f （α）=sinα•（ ），求f （α）的值域．参考答案1、B2、D3、C4、D5、B6、D7、C8、C9、D10、D11、A12、D13、C14、A15、C16、D17、B18、B19、20、21、22、23、（1）见解析（2）单调递增（3）24、（1）见解析（2）见解析25、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题两圆的圆心分别为，，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。

2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）A．B．C．D．2．（3分）若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则ac2＞bc23．（3分）直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b4．（3分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．（3分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．7．（3分）若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=08．（3分）已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．3 C．D．9．（3分）能推出{a n}是递增数列的是（）A．{a n}是等差数列且递增B．S n是等差数列{a n}的前n项和，且递增C．{a n}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{a n}，公比为0＜q＜110．（3分）如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（）A． B．C．D．11．（3分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC 12．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共6小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共30分）13．（4分）数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=，若，则a n=．14．（4分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是；的最大值是．15．（4分）已知点P在x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是．16．（3分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x 的值是．17．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式的解集为．18．（3分）已知动直线l的方程：cosα•（x﹣2）+sinα•（y+1）=1（α∈R），给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线；⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱，∠SDC=120°．（Ⅰ）求证：AD⊥面SDC；（Ⅱ）求棱SB与面SDC所成角的大小．21．（15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P （3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（14分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且（Ⅰ）求证：是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3na n，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）A．B．C．D．【解答】解：由斜率公式可得：k==故选A2．（3分）若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则ac2＞bc2【解答】解：对于A，若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确；对于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A．3．（3分）直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．4．（3分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B由S1+S2+…+S n=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1，当n=1时，a1=a1，当n=2时，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2﹣a1）+（a3﹣a1），（*），若a1＜a3＜a2，5．（3分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C6．（3分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．7．（3分）若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC=1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选B．8．（3分）已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2，则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号．因此最小值为．故选：A．9．（3分）能推出{a n}是递增数列的是（）A．{a n}是等差数列且递增B．S n是等差数列{a n}的前n项和，且递增C．{a n}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{a n}，公比为0＜q＜1【解答】解：对于B：S n=，=a1+，∵递增，∴d＞0，因此{a n}是递增数列．故选：B．10．（3分）如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（）A． B．C．D．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以a≠0，△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，则其表示的平面区域为选项C．故选C．11．（3分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC 【解答】解：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故选D．12．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共30分）13．（4分）数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=2n﹣1，若，则a n=2n﹣1．【解答】解：在数列{a n}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．14．（4分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是1≤x≤7；的最大值是．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．15．（4分）已知点P在x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是．【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；．16．（3分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x 的值是．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为וx=，解得x=．故答案为：．17．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0且=1，∴a=b＞0；∴＞0⇔，∴或，解得x＞2或x＜﹣1；∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．18．（3分）已知动直线l的方程：cosα•（x﹣2）+sinα•（y+1）=1（α∈R），给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线；⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是②③．【解答】解：对于①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα•（x﹣2）+sinα•（y+1）=1（α∈R），直线不会过一定点，故错；对于②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于③，cosα•（x﹣2）+sinα•（y+1）=1⇒，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于④，⑤由③可得错．故答案为：②③三、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|≥0，故f（x）＞0的解集是：{x|x＞0且x≠2}；（Ⅱ）由x|x﹣2|＜x，得：，或，解得：1＜x＜3，或x＜0，故不等式的解集是{x|1＜x＜3或x＜0}．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱，∠SDC=120°．（Ⅰ）求证：AD⊥面SDC；（Ⅱ）求棱SB与面SDC所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵SD=2，SA=2，∴AD⊥SD，又AD⊥CD，CD⊂侧面SDC，SD⊂侧面SDC，且SD∩CD=D，∴AD⊥侧面SDC；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，AD⊥侧面SDC，∴∠BSC是棱SB与面SDC所成角．△SDC中，SD=2，DC=2，∠SDC=120°，∴SC=2，△BSC中，tan∠BSC=，∴∠BSC=30°，∴棱SB与面SDC所成角为30°．21．（15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P （3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）与直线y=﹣4x联立，解得x=1，y=﹣4，∴圆心为（1，﹣4），…（2分）∴半径r==2，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（4分）（Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=﹣4，∴|EF|=4，=满足题意，∴S△OEF此时方程为x=1．…（8分）②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），圆心C（1，﹣4）到直线l的距离d=，…（9分）设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，在Rt△CDE中，DE==，∴EF=，原点到直线l的距离=，…（10分）=•=2，…（12分）∴S△OEF整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k．综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）22．（14分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且（Ⅰ）求证：是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】证明：（Ⅰ）∵S n是数列{a n}的前n项和，且，∴===﹣1．由，得{}是首项为﹣，公比为﹣1的等比数列，∴=﹣（﹣1）n，∴a n =．解：（Ⅱ）b n=3na n=n•2n﹣1+（﹣1）n•n，取{n•2n﹣1}前n项和A n，{（﹣1）n•n}前n项和B n，则，2A n=1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2，则﹣A n=22+23+24+…+2n+1﹣n•2n+2=，∴，当n是奇数时，B n=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，当n是偶数时，B n=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴T n =．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

浙江余杭二高2017-2018高二数学9月质量检测（带答案）2017年9月余杭二高高二教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.直线在轴上的截距是（）A.B.C.D.3.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A.B.C.D.4.若实数满足不等式组，则的最小值等于（）A.B.C.D.5.半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A.B.C.D.6.若圆的弦被点平分，则直线的方程为（）A.B.C.D.7.将函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称8.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A.B.C.D.9.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，恒成立，则（）A.都是减函数B.都是增函数C.是增函数，是减函数D.是减函数，是增函数10.设点在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时，（）A.是一个定值B.当为线段中点时，最大C.先变大再变小D.先变小再变大二、填空题（本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分）11.数列中，已知，若（且），则______，若（且），则_______.12.已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________.13.已知圆，若是圆上一动点，则的取值范围是______；的最大值是_______.14.已知坐标平面上的凸四边形满足，，则凸四边形的面积为________；的取值范围是_______.15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是____已知正实数满足，则的最小值为_______.17.已知函数，则函数的零点个数是______个.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域.19.（本题满分15分）为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本题满分15分）在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小；（2）若，求使面积最大时的值.21.（本题满分15分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆方程；（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数（）.（1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；（2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.2017年9月余杭二高高二教学质量检测数学试卷（答案）二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ADACCAABBA三、填空题（本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分）11.；12.3；13.；14.2；15.16.17.4四、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.【解析】（1）因为，，则，，则；（2），则，函数，，则.19.【解析】（1）由可得：，两式相减得：，又，所以，即.当时，，；（2）设，则，的前项和.20.【解析】（1）由可得：，去分母得：则有，即，；（2），再根据余弦定理得：，，则，那么，当且仅当时，面积最大.21.【解析】（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，，所以圆的方程为：；（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，则有，进而可得：化简得：，无解；当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：.22.【解析】（1），定义域为：，且，，，则为奇函数；当时，若，单调递增，则单调递减；同理，，也是递减的；此时值域为.当时，在定义域内是单调递增的，所以是单调递减的.此时值域为.（2）当，因为定义域为，是单调递减的，则有，可看成为方程的两个根，且，又根据，则有对称轴，有两个根在，需满足，解得：；当，因为定义域为，是单调递增的，则有，则有，两式相减得：，不满足题意，所以。

2017-2018学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）12月质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C．D．2．已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点5．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．6．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．7．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3．12．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．13．已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．17．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．三、解答题（本题有4小题，总共42分，请写出必要的解答过程．）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．2015-2016学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）12月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，法2，令1为0，则由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故选：C．2．已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值．【解答】解：∵直线l2的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，∴直线l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故选C．3．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先把直线ax+by+c=0化为y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，数形结合即可获取答案．【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．4．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m 异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．5．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．6．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．7．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；正弦定理的应用．【分析】由椭圆的性质得到A、C 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，再利用正弦定理得=，从而求出结果．【解答】解：椭圆中．a=5，b=3，c=4，故A（﹣4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点，∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得===2r，∴====，故选D．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．10．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为12πcm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为=4，∴体积V=π×32×4=12π．故答案是12π．12．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．13．已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是3πa2．【考点】球内接多面体．【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故答案为：3πa217．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b= a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．三、解答题（本题有4小题，总共42分，请写出必要的解答过程．）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE，证明∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）连接BC1，证明∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角，即可求A1B与平面BB1C1C 所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因为△ABC为等腰直角三角形，所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角因为CD=1，CE=，（II）连接BC1．因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．因为A1C1=2，BC1=，所以sin∠A1BC1=．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a 和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0则，且由已知α+β=π，得．化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直线MN的方程为y=k（x﹣2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）2016年11月17日。