七年级数学下册 第6章 数据与统计图表 6.4 频数与频率(第1课时)校本作业(B本)(新版)浙教版

1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
针所在区域的颜色如下：
黄， 红， 红， 绿， 绿，
绿， 黄， 黄， 红， 黄，
绿， 黄， 红， 红， 绿，
红， 绿， 红， 绿， 绿。
请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。
这个频数分布表是否反映了指针落在各种区
域的可能性大小？ 转盘自由转动20次指针所指区域 颜色的频数分布表
组别
Hale Waihona Puke 划记人数黄正
5
红
正
115.5～12从本5.中，5 随其机中抽 最取 大正了 值5为05名.4学，生最的小检值5测为结3.果3。作若（为组1样）计算极差；
125.5～13距5.定5 为0.3，则列频数分布表时3应把数据（分2为）决定组距与组数；
___8__组．
135.5～145.5
2
（3）确定分点；
（4）列频数统计表。
分数段（分）
划记
频数

6.4 频数与频率
6.4 频数与频率
6.4 频数与频率
类型二 频数统计表的应用
6.4 频数与频率
6.4 频数与频率
勤反思
小结
概念 频数 频数统计表组距 Nhomakorabea制作频数统计 表的一般步骤 组数
6.4 频数与频率
反思
解：略
第6章 数据与统计图表
6.4 频数与频率
第6章 数据与统计图表
第1课时 频数统计表
学知识 筑方法 勤反思
6.4 频数与频率
学知识
知识点一 频数与频数统计表
数据个数
6.4 频数与频率
B
6.4 频数与频率
知识点二 组距与组数
差
6.4 频数与频率
5 8
6.4 频数与频率
筑方法
类型一 制作频数统计表

2．在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频率情况映总体对象在实验过程中出现的频 繁程度的量．频率是一个比值，是一个不带单位的数 值，一般用小数表示．频率更能直观地反映数据规律．
解题指导
【例 1】 为了配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛(满分 100 分，得分全为整数)．为了了解本次竞赛 成绩情况，从中随机抽取了学生的竞赛成绩进行统计，整理如下表：
学习指要
知识要点
1．频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数 据(或事件)的频率，频率×100%即为百分比．
2．频数与频率之间的关系式是：总 频数 数＝频率．由此关系 频数
式可导出另一些关系式：频率＝总数，频数＝频率× 总数．
重要提示
1．在对 n 个数据进行整理的频数表中，各组的频数之和 为 n，频率之和为 1．
根据表中提供的信息解答下列问题： (1)在这个问题中，总体是________，样本容量 a＝________． (2)第 4 组的频率 c＝________． (3)若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的
有多少人．
【解析】 本题的解题信息都在统计表中，所以首先要懂
得频数、频率统计表的制作方法．由表格第一组的信息可
知，成绩落在 49．5～59．5 的人数及其占调查人数的比 例，根据频数与频率之间的关系，可求出总人数，即 a 的 值，进而可求得 b，c 的值． (1)总体是 1 万名学生的竞赛成绩；a＝60÷0．12＝500． (2)c＝130÷500＝0．26． (3)样本中 90 分以上(含 90 分)的学生人数的频率为 0．02， 因而估计全市能获一等奖的学生人数的频率也为 0．02， 所以估计全市约有 10000×0．02＝200(人)获得一等奖． 【答案】 (1)1 万名学生的竞赛成绩 500 (2)0．26 (3)200 人

学生．
(2)成绩在 80≤x＜90 的人数最多，所占的比值是26040＝285．
(3)这次测试全年级的及格率是20200－018×100%＝91%．
【答案】
(1)200
(2)80≤x＜90
8 25
(3)91%
【例 3】 为了调查七年级学生上学的方式(即步行、骑自行车与坐 公交车三种情况)，小明调查了七年级(2)班的 40 位同学，结果 如下(A：步行，B：骑自行车，C：坐公交车)： A，A，B，C，C，A，B，B，B，C，B，B，C，A，A，C，C， B，B，B，C，A，B，B，C，C，A，A，C，B，B，C，B，B， C，C，A，C，B，B． (1)将调查结果填写在下面的表格中．
【解析】 (1)极差为 34－15＝19(min)． (2)组距＝极差÷组数＝19÷5≈4(min)．
反思
绘制频数表的一般步骤：①计算极差；②确定组距，确定 组距时要预计组数是否符合其他条件；③确定组数，组数
极差 通常取大于组距的最小整数；④列出频数表．
【例 2】 某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试 成绩(x 分)进行了分组整理，各分数段成绩如下表所示：
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
填空： (1)这个年级共有________名学生． (2)成绩在分数段________的人数最多，占全年级人数
的比值是________． (3)若成绩在 60 分以上(含 60 分)为及格，则这次测试全
年级的及格率是_______பைடு நூலகம்．

6.4 频数与频率(一)A 组1．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是(B )A. 4B. 14C. 13或15D. 22．有若干个数据，最大值是124，最小值是104，用频数表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为(B )A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组3．小明随机写了一串数字“123321223311”，则出现数字“3”的频数是(B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 64．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是总数的15，则第六组的频数是(B )A. 10B. 5C. 15D. 20 5．如表所示是某校七年级(8)班共50位同学身高情况的频数表，则表中的组距是__7__，身高最大值与最小值的差至少是__14__cm.6.把圆周率π算到小数点后面35位得到 3．14159265358979423846264338327950288.试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数(完成下表)．7．体育委员统计了全班同学60 s 跳绳的次数，并列出频数表如下：(2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？【解】(1)全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52(名)学生．(2)组距是80－60＝20，组数是6.(3)跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21(人)．B组8．若数据3，0，m，－1的极差是5，则m的值为(C)A. －2B. 4C. －2或4D. 不确定【解】当m为最大值时，m－(－1)＝5，得m＝4；当m为最小值时，3－m＝5，得m ＝－2；当m既不是最大值，又不是最小值时，3－(－1)＝4≠5，不可能．故m的值为－2或4.9．为了解某校七年级学生每天干家务的平均时间，小颖同学在该校七年级每班随机抽查5名学生，统计这些学生2017年3月每天干家务的平均时间(单位：min)，绘制成如下统计表(其中A表示0～10 min，B表示11～20 min，C表示21～30 min，时间取整数)：(1)统计表中，＝__25__，＝__12.5%__，＝__40__．(2)该校七年级共有240名学生，其中大约有__150__名学生每天干家务的平均时间是11～20 min.【解】(1)由题意，得c＝1025%＝40，a＝40×62.5%＝25，b＝540×100%＝12.5%.(2)240×62.5%＝150(名)．10．某校为了了解学生的身高情况，抽测了60名17岁男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数表如下：正正正请根据频数表回答下列问题：(1)表中的组距是多少？最大数据与最小数据的差至多是多少？ (2)这60名17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？(3)这60名17岁男生中，身高不低于1.655 m 且不高于1.715 m 的学生所占的百分比是多少？【解】 (1)组距＝1.775－1.745＝0.03(m)．最大数据与最小数据的差至多是7×0.03＝0.21(m)．(2)身高在1.685～1.715 m 范围内的频数最多．(3)身高不低于1.655 m 且不高于1.715 m 的学生所占的百分比为11＋1760×100%≈46.7%.数学乐园11．某校七年级(1)班50名学生参加1 min 跳绳体育考试.1 min 跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表(60～70表示为大于等于60并且小于70，其余类同)和扇形统计图．(第11题)(1)求m ，n 的值．(2)求该班1 min 跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比． (3)根据频数表估计该班学生1 min 跳绳考试的平均分． 【解】 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3＋9＋m ＋12＋n ＋2＝50，9＋m ＝50×54%，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝6. (2)(3＋9＋18＋12)÷50×100%＝84%.(3)用各分数段的组中值(两个边界值的平均数)来代替该组分数，可得平均分为(115×3＋105×9＋95×18＋85×12＋75×6＋65×2)÷50＝92(分)．。

6.4 频数与频率（第1课时）课堂笔记1. 相关概念组距：每一组数据的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.有时还可以将发生事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数.2. 绘制频数统计表的步骤：（1）选取组距，确定组数. 组数通常取大于最大值-最小值/组距的最小整数.（2）确定各组的边界值. 第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些. 为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数. 取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表、填写组别和统计各组频数.分层训练A组基础训练1. 一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A. 7B. 8C. 9D.102．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是（）A. 4B. 14C. 13或15D. 23. 将50个数据分成5组列出频数表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，则第三组与第四组的频数和为（）A. 20B. 24C. 26D. 314．一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成组，32.5~34.5这组的频数为．5. 已知样本：10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12. 那么在频数统计表中，若以5.5为最小的分界值，组距为2，则频数为8的组是 .6．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数表．50名学生数学成绩频数表根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是；（2）频数表中的数据a＝；（3）在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90.5～100.5分范围内的人数约为人．7．体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数60≤x<80 80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4（1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？8．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，对部分学生的每天锻炼时间进行了统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间（min）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100频数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生人数；（2）求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼不少于1h的学生人数．B组自主提高9. （台州中考）某家电商场五月份经销彩电共获利48000元. 下列图和表分别是各品牌彩电销售频数统计表和各品牌彩电所获利润的百分数的扇形统计图. 已知A品牌彩电每台可获利100元，B品牌彩电每台可获利144元，C品牌彩电每台可获利360元，请你根据以上信息，回答下列问题.（1）B品牌彩电售出多少台？（2）A品牌彩电占所获利润的百分比是多少？（3）C品牌彩电售出多少台？（4）该商场五月份共销售彩电多少台？10. 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表.（1）请完成频数统计表；（2）分组时的组距为多少？（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？占总参赛人数的百分之几？（百分号前保留两位小数）C组综合运用11．某校九年级（1）班50名学生参加1min跳绳体育考试. 1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表（60～70表示为大于等于60并且小于70，其余类同）和扇形统计图．等级分数段（分）1min跳绳次数段频数A 120 254~300 0110~120 224~254 3B 100~110 194~224 990~100 164~194 mC 80~90 148~164 1270~80 132~148 nD 60~70 116~132 20~60 0~116 0（1）求m，n的值；（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数表估计该班学生1min跳绳考试的平均分．参考答案6.4 频数与频率（第1课时）【分层训练】1—3. CBB4. 5 45. 9.5~11.56. （1）抽取的50名学生的数学成绩（2）10 （3）857. （1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生． （2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）． 8. （1）本次被调查的学生人数是12÷10%＝120（人）． （2）a ＝120－12－30－24－12＝42. （3）每天体育锻炼不少于1h 的人数是2400 ×120122442++＝1560（人）．9. （1）48000×30%÷144=100台（2）48000100120⨯=25%（3）360120001440048000--=60台（4）120+100+60=280台 10. （1）（2）分组时的组距为5.5-0.5=5.（3）共有1+7+5+11+15+6=45（人）参加这次比赛.（4）成绩在20.5~25.5条的成绩段的参赛者最多，成绩在0.5~5.5条的成绩段的参赛者最少.（5）钓到21条以上的参赛者有21人，约占总参赛人数的46.67%.11. （1）由题意，得3＋9＋m ＋12＋n ＋2＝50，9＋m ＝50×54%，解得m ＝18，n ＝6. （2）（3＋9＋18＋12）÷50×100%＝84%.（3）用各分数段的组中值（两个边界值的平均数）来代替该组分数，可得平均分为（115×3＋105×9＋95×18＋85×12＋75×6＋65×2）÷50＝92（分）．。

6.4 频数与频率（第2课时）课堂笔记1. 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比. 每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比.2. 频率=频数/样本容量，样本容量=频数/频率，频数=样本容量×频率.注意：（1）频数与频率反映的是一组数据中各个数据出现的频繁程度，出现得越频繁，频数越大，频率也越大；出现的次数越少，频数越小，频率也越小.（2）各小组频率之和为1，各小组频数之和等于样本容量.3. 能根据样本频率来估计总体的数据分布情况.分层训练A组基础训练1．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人2. 将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）A. 6B. 0.9C. 6.67D. 1 3．（苏州中考）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.44. 小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）. 统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会. 则下列错误的是（）A. 最喜欢语文的人数最多B. 最喜欢社会的人数最少C. 最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半D. 最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少5. 为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高（cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别是（）A. 18，0.6B. 0.1，18C. 18，0.1D. 0.3，0.16. 从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数统计表中，126.5~130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5~130.5之间的个数为（）A. 120B. 60C. 12D. 67. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频率为 .8．为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频数表：根据表中提供的信息回答下列问题：（1）在表中，数据在164.5～168.5cm范围内的频数是，176.5～180.5cm范围内的频率是；（2）在表中，频率最大的一组数据的范围是 cm；（3）估计该校九年级男生身高在172cm以上（不包含172cm）的约占 %.9．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如下尚不完整的频数表：（1）表中m＝，n＝；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？B组自主提高10．某班学生的数学期末成绩（成绩为整数，单位：分）的频数表如下，根据表中提供的信息回答下列问题：（1）求该班学生的总人数a；（2）在表中，频率m＝，频数n＝；（3）在表中，频数最小的一组的范围是；（4）若成绩大于或等于80分为优秀，大于或等于60分为及格，求该班的优秀率和及格率．C组综合运用11．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查抽取的样本容量为，表中m的值为；（2）计算“非常了解”所对应的扇形圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少．参考答案6.4 频数与频率（第2课时）【分层训练】1—6. AAADCB7. 0.48. （1）12 0.08 （2）168.5~172.5 （3）369. （1）84 0.33（2）最喜爱阅读文学类的学生最多（84人），最喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）． （3）1200×0.33＝396（人）．10. （1）a ＝9÷0.15＝60. （2）0.05 18 （3）49.5～59.5（4）优秀人数为18＋6＝24人，故优秀率为6024×100%＝40%. 及格人数为60－3＝57人，故及格率为6057×100%＝95%. 11. （1）200 0.6（2）“非常了解”所对应的扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°. 补图如图所示.（3）1500×0.6＝900（人）．答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人．本文档仅供文库使用。

【例 2】 某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试 成绩(x 分)进行了分组整理，各分数段成绩如下表所示：
填空： (1)这个年级共有________名学生． (2)成绩在分数段________的人数最多，占全年级人数
的比值是________． (3)若成绩在 60 分以上(含 60 分)为及格，则这次测试全
(3)91%
【例 3】 为了调查七年级学生上学的方式(即步行、骑自行车与坐 公交车三种情况)，小明调查了七年级(2)班的 40 位同学，结果 如下(A：步行，B：骑自行车，C：坐公交车)： A，A，B，C，C，A，B，B，B，C，B，B，C，A，A，C，C， B，B，B，C，A，B，B，C，C，A，A，C，B，B，C，B，B， C，C，A，C，B，B． (1)将调查结果填写在下面的表格中．
年级的及格率是________．
【解析】 (1)这个年级共有 24＋64＋49＋45＋18＝200(名)
学生．
(2)成绩在 80≤x＜90 的人数最多，所占的比值是26040＝285．
(3)这次测试全年级的及格率是20200－018×100%＝91%．
【答案】
(1)200
(2)80≤x＜90
8 25
上学方式频数步行骑自行车坐公交车
(2)该班同学用不同方式上学的人数各为多少？ (3)该班同学最常用的上学方式是什么？ 【解析】 (1)从上到下依次填：9，17，14． (2)该班同学用不同方式上学的人数分别为： 步行 9 人，骑自行车 17 人，坐公交车 14 人． (3)该班同学最常用的上学方式是骑自行车．

请制作相应的频数统计表．(提示：可取组距为 5 min)
6.4 频数与频率
解：最大值－最小值＝34－15＝19，19÷5＝3.8，所以组数为 3＋1＝4. 20 名学生每天做数学作业所花时间的频数统计表
组别(min) 14.5～19.5 19.5～24.5 24.5～29.5 29.5～34.5 合计 20 划记 正 正 正 频数 5 8 5 2
第6章 数据与统计图表
6.4 频数与频率
第6章 数据与统计图表
第1课时 频数统计表
学知识
筑方法 勤反思
6.4 频数与频率
学知识
知识点一 频数与频数统计表
数据个数 叫做频数． 频数：数据分组后落在各小组内的________
频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称 频数表． 有时我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时，频数就是 各类事件发生的次数．
小结
概念
频数
组距 制作频数统计 表的一般步骤 组数
频数统计表
6.4 频数与频率
反思
已知一组数据，在列频数统计表时，如何确定组距和组数？
解：略
6.4 频数与频率
解：(1)成绩在 60 分以下的人数为 1，所以这次测试成绩在 60 分及以上的 人数为 50－1＝49. (2)21÷ 50×100%＝42%. (3)从这次测试的及格人数和 90 分及以上的人数来看， 这个年级此学科的学 习情况较好(言之有理即可)．
6.4 频数与频率
勤反思
6.4 频数与频率
1．将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87 分组，86.5～ 88.5 这一组的频数是( B ) A． 2 B． 3 C．4 D．0.3

6.4 频数与频率(一)A 组1．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是(B )C. 13或15D. 22．有若干个数据，最大值是124，最小值是104，用频数表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为(B )A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组3．小明随机写了一串数字“123321223311”，则出现数字“3”的频数是(B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 64．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是总数的15，则第六组的频数是(B )A. 10B. 5C. 15D. 205．如表所示是某校七年级(8)班共50位同学身高情况的频数表，则表中的组距是__7__，身高最大值与最小值的差至少是__14__cm.3．14159265358979423846264338327950288.试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数(完成下表)．67．体育委员统计了全班同学60 s 跳绳的次数，并列出频数表如下：(2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有多少？【解】 (1)全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52(名)学生． (2)组距是80－60＝20，组数是6.(3)跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有13＋8＝21(人)．B 组8．若数据3，0，m ，－1的极差是5，则m 的值为(C ) A. －2 B. 4C. －2或4D. 不确定【解】 当m 为最大值时，m －(－1)＝5，得m ＝4；当m 为最小值时，3－m ＝5，得m ＝－2；当m 既不是最大值，又不是最小值时，3－(－1)＝4≠5，不可能．故m 的值为－2或4.9．为了解某校七年级学生每天干家务的平均时间，小颖同学在该校七年级每班随机抽查5名学生，统计这些学生2017年3月每天干家务的平均时间(单位：min)，绘制成如下统计表(其中A 表示0～10 min ，B 表示11～20 min ，C 表示21～30 min ，时间取整数)：__25____12.5%____40__(2)该校七年级共有240名学生，其中大约有__150__名学生每天干家务的平均时间是11～20 min. 【解】 (1)由题意，得c ＝1025%＝40，a ＝40×62.5%＝25， b ＝540×100%＝12.5%. (2)240×62.5%＝150(名)．10．某校为了了解学生的身高情况，抽测了60名17岁男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数表如下：正正 正正 正正正(1)表中的组距是多少？最大数据与最小数据的差至多是多少？ (2)这60名17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？(3)这60名17岁男生中，身高不低于1.655 m 且不高于1.715 m 的学生所占的百分比是多少？ 【解】 (1)组距＝1.775－1.745＝0.03(m)．最大数据与最小数据的差至多是7×0.03＝0.21(m)． (2)身高在1.685～1.715 m 范围内的频数最多．(3)身高不低于1.655 m 且不高于1.715 m 的学生所占的百分比为11＋1760×100%≈46.7%.数学乐园11．某校七年级(1)班50名学生参加1 min 跳绳体育考试.1 min 跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表(60～70表示为大于等于60并且小于70，其余类同)和扇形统计图．110～120 224～254 3 B 100～110 194～224 9 90～100 164～194 m C 80～90 148～164 12 70～80 132～148 n D60～70 116～132 2 0～60 0～116 0(第11题)(1)求m ，n 的值．(2)求该班1 min 跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比． (3)根据频数表估计该班学生1 min 跳绳考试的平均分． 【解】 (1)由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3＋9＋m ＋12＋n ＋2＝50，9＋m ＝50×54%，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝6. (2)(3＋9＋18＋12)÷50×100%＝84%.(3)用各分数段的组中值(两个边界值的平均数)来代替该组分数，可得平均分为(115×3＋105×9＋95×18＋85×12＋75×6＋65×2)÷50＝92(分)．。

频数与频率一、教学目标（一）知识与技能1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感态度与价值观培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.二、教学重难点教学重点：频率与频数的概念，选择数据表示方式.教学难点：各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.三、教学过程设计1.复习回顾上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率2.探索交流，知识形成［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.［师］分别计算A、B、C、D的频数与频率.3.巩固应用，拓展研究1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）科目语文数学英语历史地理政治物理美体学生数频数频率［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P151页内容.（利用频率绘制的图）（略）2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）落在各个小组内的数据的个数叫做频数.整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.4.回顾联系，形成结构本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.。

【解析】 (1)极差为 34－15＝19(min)． (2)组距＝极差÷组数＝19÷5≈4(min)．
反思
绘制频数表的一般步骤：①计算极差；②确定组距，确定 组距时要预计组数是否符合其他组距的最小整数；④列出频数表．
2．各组边界值都比实际数据多取一位小数，第一组的起始边 界值通常取得比最小数据要小一些．
3．频数是一个具体数字，不带任何单位，所有频数之和等于 数据总数．
解题指导
【例 1】 某校为了了解七年级学生的数学作业量情况， 抽查了 20 名同学每天做数学作业所花的时间，获得如 下数据(单位：min)： 15, 18, 20, 25, 28, 21, 31, 34, 22, 19, 17, 20， 23, 25, 20, 18, 24, 25, 21, 26． (1)求这些数据的极差． (2)若将这些数据分为 5 组，请制作相应的频数表．
学习指要
知识要点
1．组距：将数据按从小到大适当地分组，每一组的后一 个边界值与前一个边界值的差叫做组距．
2．极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差． 3．数据分组后落在各小组内的数据个数为频数，反映数
据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表．
重要提示
1．列频数统计表的一般步骤如下： (1)选取组距，确定组数．组数通常取大于极 组差 距的最小整数． (2)确定各组的边界值． (3)列表，填写组别和统计各组频数．

3.8, 4.7, 3.7, 3.6, 3.8. 设定一个范围？
2.若规定婴儿的标准体重是3.55~3.95kg，那么出生的这20 名婴儿中标准体重的有多少人？
3.体重在4.35kg以上的婴儿有多少人?
4.2, 3.5, 3.8, 4.0, 3.7,
2.9, 3.8, 4.9, 3.6, 3.9,
4.4, 3.4, 3.8, 3.2, 2.8,
3.8, 4.7, 3.7, 3.6, 3.8.
某医院2012年10月份新生婴儿体重统计表
组别(kg)
划记
人数
2.75~3.15
3.15~3.55
3.55~3.95
3.95~4.35
4.35~4.75
4.75~5.15 合计
某医院2012年10月份新生婴儿体重统计表
组数大于“极差÷组距”的最小整数；
2.确定边界，边界值应比实际数据多取一位小数； 3.列表，填写组别和统计各组频数.
抽查20名学生的血型，结果如下：
A A AB A B B O O A B AB A B B A A B O A B
这种不同类别的事件的问题，我们可以按事件的类别分组：A AB O B
组别(kg)
划记
人频数数
2.75~3.15
2
3.15~3.55
3
3.55~3.95
10
3.95~4.35
2
4.35~4.75
2
4.75~5.15
1
合计
20
数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.
反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
列频数统计表的一般步骤
1.选取组距，确定组数；（5、6组） (1) 计算极差，极差=最大值－最小值； (2) 确定组数，组数=｛极差÷组距｝；

（1）哪个商店6月份的销售量大？这6个月哪个商店的销售量 变化大？
（2）总体上两个商店销售量之间最明显的差别是什么？ （3）两商店哪个月的销售量相差最大？相差多少？
分析：每个商店每月的销售量比较，应该用折线图最为适当。
(1)解：甲商店6月份销量大，甲是550,乙是520.
这6个月销售量的变化甲比乙大。
149.0（女），168.0 149.5(女） 168.6 154.5（女） 165.6 164.8 159.3（女） 167.4 161.0 （女） 158.2 167.8 （女） 172.0 156.6（女） 165.9 167.3 166.7（女） 167.2（女） 173.4 155.8（女）
这样按男女生分类；数据按从小到大的顺序排列，那样就会 更直观地呈现出数据的特性。
数据整理的
常用方法
分类
课堂热身 排 序
1.某校医务室对九年级学生用眼习惯调查数据如下表：
编号 1 2 3 4 5
项目 经常近距离写字 经常长时间看书 长时间使用电脑 近距离看电视 不及时检查视力
人数 360 200 52
某医院2012年10月份新生婴儿的体重统计表
2.9， 3.2， 3.5
组别（kg） 划记
4.8， 4.3， 3.6
2.75~3.15 3.15~3.55
3.4， 3.4， 3.5
3.55~3.95
2.8， 3.3， 4.0， 4.5
3.95~4.35
3.6， 3.5， 3.7， 3.7
4.35~4.75 4.75~5.15
合计
人数
2 7 6 2 2 1 20
组别（kg） 划记 人数
2.75~3.15
2
3.15~3.55